BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH
MƠ ĐUN: LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ CƠ SỞ ĐỘ CAO
NGHỀ: TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG

Quảng Ninh, năm 2021



TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể
được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và
tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.



BÀI 1. THIẾT KẾ LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO CƠ SỎA ĐO VẼ BÌNH ĐỒ
1. Khái quát về lưới khống chế độ cao cơ sở
1.1. Khái niệm
Lưới khống chế độ cao là hệ thống các điểm khống chế được chọn, đánh dấu
mốc vững chắc trên mặt đất, liên kết với nhau tạo thành mạng lưới, được đo đạc và
tính ra độ cao của chúng so với mặt thuỷ chuẩn.
1.2. Mục đích xây dựng lưới
Lưới khống chế độ cao được xây dựng nhằm làm cơ sở trắc địa về độ cao
cho cơng tác đo vẽ bản đồ, bố trí cơng trình, v.v...
1.3. Nguyên tắc xây dựng lưới

Mạng lưới khống chế độ cao được xây dựng theo nhiều cấp với nguyên tắc
từ tổng thể đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp. Theo nguyên tắc
này, mật độ điểm của các cấp tăng dần và độ chính xác giảm dần.
Hiện nay, mỗi nước chọn riêng cho mình một điểm gốc độ cao. ở Việt Nam,
dựa vào kết quả quan sát triều trong nhiều năm tại trạm nghiệm triều Hịn Dấu, Đồ
Sơn, Hải Phịng, người ta tính ra mực nước biển trung bình của trạm so với cây
thuỷ trí tại trạm.Từ mực nước biển trung bình này, tính ra độ cao H 0 của điểm gốc
độ cao (đặt tại bán đảo Đồ Sơn). Xung quanh điểm gốc độ cao có lưới điểm gốc để
phục vụ cho việc lưu giữ và theo dõi độ ổn định của điểm gốc. Từ điểm gốc, độ
cao được chuyền đi cả nước.
Như vậy, về thực chất, độ cao của các điểm chưa được tính theo “mặt khởi
tính” mà mới tính theo “điểm khởi tính”. Theo xu thế chung, độ cao của các điểm
sẽ được tính theo “mặt khởi tính” và các nước trên thế giới sẽ dùng chung một mặt
khởi tính.
2. Phân loại
Theo quy mơ và độ chính xác, lưới khống chế độ cao được phân thành các
cấp hạng sau:
- Lưới khống chế độ cao Nhà nước : Hạng I, II, III, IV
- Lưới thủy chuẩn kỹ thuật.
2.1. Lưới khống chế độ cao Nhà nước
Lưới thủy chuẩn hạng I của Việt nam gồm 4 đường chính được xây dựng từ
những năm 1959 đến 1964 : Hải phòng - Hà nội, Hà nội - Lạng sơn, Hà nội - Lào
Cai, Hà nội - Vĩnh Linh. Từ năm 1976 đến năm 1991 đã xây dựng thêm tuyến độ
cao hạng I từ Vĩnh Linh đi Sài Gòn và đến Minh Hải. Hiện tại, nước ta có 11
đường độ cao hạng I với chiều dài 5,096 km.
Lưới được xây dựng theo dạng tuyến (đây chính là yếu điểm), được bố trí
dọc theo đường sắt, đường nhựa hoặc các tuyến đường kiên cố, dọc các sông lớn

3



và dọc bờ biển. Lưới được đo đạc bằng máy Ni-004 và mia Invar, đo bằng hai
hàng mia, đo đi và đo về. Độ chính xác đo đạt được như sau:
Sai số trung phương ngẫu nhiên đo chênh cao trên 1km:
2I =  0,1487 mm ( cho phép =  0,5 mm)
Sai số trung phương hệ thống đo chênh cao trên 1 km:
2I =  0,0002 mm (cho phép =  0,5 mm)
Lưới khống chế độ cao hạng II được phát triển trên cơ sở của lưới hạng I. Từ
năm 1959-1964, nước ta xây dựng được 12 đường với tổng chiều dài 2,420 km cho
khu vực miền Bắc. Từ năm 1981 đến 1991 tiếp tục xây dựng cho miền Nam. Hiện
nay, nước ta có khoảng 43 đường độ cao hạng II với chiều dài 4,515 km.
Các đường độ cao hạng II tạo thành các vòng khép tựa vào lưới hạng I, tuy
vậy vẫn có một số đường treo. Lưới cũng được bố trí dọc các đường giao thơng
chính, các sơng lớn. Lưới được đo đạc bằng máy Ni-004, WILD N3 và mia Invar,
đo bằng một hàng mia, đo đi và đo về. Độ chính xác đo đạt được như sau:
Sai số trung phương ngẫu nhiên đo chênh cao trên 1km:
2II =  0,3028 mm (cho phép =  1,0 mm)
Sai số trung phương hệ thống đo chênh cao trên 1km:
2II =  0,0031 mm (cho phép =  0,15 mm)
Lưới khống chế độ cao hạng I, II là lưới độ cao cơ sở cho cả nước. Mạng
lưới được xây dựng theo nhiều giai đoạn (ở miền Bắc xây dựng trước năm 1975 và
ở miền Nam xây dựng sau năm 1975). Lưới độ cao hạng I, II ở miền Bắc được
bình sai chung với trị đo nguyên thuỷ (chưa được hiệu chỉnh trọng lực). Độ chính
xác sau bình sai đạt được như sau:
* Sai số trung phương trọng số đơn vị :

 =  18,36 mm

* Sai số trung phương chênh cao trên 1 km: m =  1,84 mm
Khi bình sai đã sử dụng hệ độ cao Hoàng Hải (Trung Quốc). Năm 1972,

toàn bộ hệ thống độ cao được chuyển đổi sang hệ độ cao Hòn Dấu (Hải Phòng).
Năm 1996 Tổng cục Địa chính đã hồn thành việc bình sai tổng thể mạng
lưới độ cao hạng I, II Nhà nước. Trị đo đưa vào bình sai đã được hiệu chỉnh giá trị
trọng lực và giá trị độ cao đã được đưa về hệ độ cao chuẩn. Độ chính xác sau bình
sai đạt được như sau:
* Sai số trung phương trọng số đơn vị :

 =  0,00286 mm

* Sai số trung phương chênh cao trên 1 km: m =  2,9 mm
Dựa vào các điểm khống chế của lưới độ cao hạng I, II, bố trí lưới độ cao
hạng III, IV theo các đường đơn, các vịng khép kín hoặc lưới có nhiều điểm nút.
Tuyến thủy chuẩn hạng III nối hai điểm hạng cao không dài quá 200 km, nối hai
điểm nút không dài quá 100 km. Với tuyến thủy chuẩn hạng IV, chiều dài tương
ứng là 100 km và 50 km.
4


Độ chính xác kết quả đo trong lưới thủy chuẩn hạng III, IV được đánh giá
bằng sai số khép tuyến thủy chuẩn. Sai số này không được vượt quá sai số khép
giới hạn.
Hạng III:

fhgh =  10

L mm

(5-104a)

Hạng II:


fhgh =  20

L mm

(5-104b)

Trong đó L là chiều dài tuyến đo tính bằng km.
2.2. Lưới thủy chuẩn kỹ thuật
Để đảm bảm mật độ điểm cho công tác đo vẽ bản đồ địa hình, cần phải chêm
dày lưới thuỷ chuẩn kỹ thuật vào lưới độ cao Nhà nước.
Lưới thủy chuẩn kỹ thuật cũng được bố trí tựa vào các điểm hạng cao đã có
trong khu đo. Chiều dài tuyến thuỷ chuẩn kỹ thuật nối hai điểm hạng cao không dài
quá 8 km khi đo vẽ bản đồ địa hình với khoảng cao đều đường đồng mức 0.5 m.
Nếu khoảng cao đều đường đồng mức lớn hơn thì độ dài tuyến thủy chuẩn được
phép tăng lên.
Độ chính xác kết quả đo thủy chuẩn kỹ thuật thường được đánh giá bằng sai
số khép tuyến đo, chúng phải nhỏ hơn sai số giới hạn:
fhgh =  50

L mm

(5-104c)

Khi khu đo khơng có điểm lưới độ cao Nhà nước thì có thể lập lưới độ cao
độc lập hạng III, IV (cho khu đo rộng) hoặc lưới thuỷ chuẩn kỹ thuật (cho khu đo
hẹp).
2.3. Lưới thuỷ chuẩn hạng III, IV
Lưới thuỷ chuẩn hạng III, IV có vai trò là lưới độ cao cơ sở phục vụ đo vẽ
bản đồ địa hình khu vực rộng lớn cỡ tỉnh, thành phố hoặc khu vực xây dựng cơng

trình thuỷ lợi, thuỷ điện lớn.
Tương tự như lưới khống chế mặt bằng, lưới thuỷ chuẩn hạng III, IV phải
được thiết kế trong phịng trước khi tiến hành thi cơng.
Để phục vụ cho việc thiết kế phải tìm hiểu tình hình khu đo và các tài liệu
trắc địa đã có trên khu vực, đặc biệt là bản đồ địa hình cũ, số liệu lưới thuỷ chuẩn
hạng cao đã có trên khu đo và các vùng lân cận. Các mốc thuỷ chuẩn hạng cao phải
có số liệu độ cao và sơ đồ ghi chú mốc, đồng thời phải tiến hành tìm điểm và đánh
giá tình trạng thực tế của mốc xem cịn sử dụng được không.
Lưới thuỷ chuẩn hạng III được thiết kế trên cơ sở chêm dày vào các điểm độ
cao hạng I, II. Lưới thuỷ chuẩn hạng IV chêm dày vào lưới thuỷ chuẩn hạng III.
Lưới thuỷ chuẩn có thể gồm nhiều vịng khép kín, nhiều điểm nút. Các dạng
đồ hình đặc trưng gồm có: Vịng khép kín, tuyến nối hai điểm hạng cao, tuyến nối
điểm hạng cao với điểm nút và tuyến nối hai điểm nút. Chiều dài các tuyến phải
nhỏ hơn độ dài giới hạn quy định cho từng cấp hạng.
5


Ở khu đo chưa có điểm hạng cao Nhà nước thì thiết kế lưới độ cao độc lập
gồm nhiều vịng khép kín, sau đó dùng một tuyến đo dẫn độ cao từ mốc Nhà nước
ở ngoài khu đo về điểm khởi đầu của lưới.
Các tuyến đo nên chọn dọc theo các đường giao thông tương đối bằng phẳng
và ngắn nhất, tránh đi qua vùng dân cư đơng đúc, vùng có nền đất yếu và vùng có
chiết quang cục bộ.
Căn cứ vào nhiệm vụ xây dựng lưới và các tài liệu hiện có (đặc biệt là các
mốc độ cao hạng I, II) để dự kiến sơ đồ mạng lưới (dự kiến các tuyến đo và sơ đồ
đặt mốc) trên bản đồ.
Tiếp theo tiến hành ước tính độ chính xác của lưới (tính thủ cơng bằng tay
hoặc bằng phần mềm trên máy tính). Nếu kết quả ước tính đạt yêu cầu về độ chính
xác thì tiến hành đem sơ đồ thiết kế ra thực địa xem xét kỹ các vị trí đặt mốc và
các tuyến đo, tiến hành đóng cọc tạm thời để đánh dấu các vị trí đặt mốc. Nếu kết

quả ước tính đạt u cầu thì phải thay đổi sơ đồ lưới hoặc máy móc, quy trình đo
và tiến hành ước tính lại.

6


BÀI 2. XÁC ĐỊNH LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO ĐO VẼ BÌNH DỒ NGỊA
THỰC ĐỊA
1. Xác định điểm lưới khống chế độ cao đo vẽ bình đồ ngồi thực địa
1.1. Sử dụng điểm lưới khống chế mặt bằng làm điểm độ cao đo vẽ
1.2. Bố trí tăng dày điểm lưới khống chế độ cao đo vẽ ngoài thực địa
1.2.1. Mục đích u cầu của cơng tác chọn điểm lưới khống chế độ cao đo vẽ
1.2.2. Quy định trong chọn điểm lưới khống chế độ cao đo vẽ
1.2.3. Định hướng bản đồ
1.2.4. Xác định vị trí điểm
1.2.5. Đóng cọc và ghi tên điểm
2. Chôn mốc, lập ghi chú điểm độ cao đo vẽ bình đồ ngồi thực địa
2.1. Chơn mốc độ cao
2.2. Lập ghi chú điểm độ cao
2.2.1.Đặt máy kinh vĩ tại vị trí mốc đã chơn và định hướng máy
2.2.2.Đo cạnh và góc từ điểm độ cao tới các điểm định hướng
2.2.3. Dựa vào số liệu đo để vẽ sơ họa và ghi chú điểm lên bản vẽ
2.2.4. Ghi chú liên quan tới mốc

7


BÀI 3. ĐO THỦY CHUẨN LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO ĐO VẼ BÌNH ĐỒ
Lưới khống chế cơ sở đo vẽ bình đồ thường là lưới thủy chuẩn hạng III, IV
Nhà nước, hoặc tương đương.

1. Chuẩn bị số liệu điểm cao độ bậc cao gần khu vực đo vẽ bình đồ
2. Đo thủy chuẩn lưới khống chế độ cao đo vẽ bình đồ
2.1. Máy đo
Lưới thuỷ chuẩn hạng III, IV được đo bằng máy có độ chính xác trung bình,
có thể là máy có vít nghiêng hoặc máy tự động cân bằng. Khi lựa chọn máy cần
phải xem xét các thông số kỹ thuật của máy, đặc biệt là hai thông số: độ phóng đại
của ống kính Vx và giá trị khoảng chia ống thuỷ ”.
Bảng 5-23 giới thiệu một số máy thông dụng dùng để đo lưới thuỷ chuẩn
hạng III, IV:
Bảng 5-23 – Các thông số kỹ thuật của một số máy thuỷ chuẩn
Tên máy

Hãng sản xuất

Độ phóng
đại ống
kính

Độ nhạy ống thuỷ dài

Độ nhạy
ống thuỷ
tròn

Ni 030

Carl-Zeiss-Jena

25


30”

8’

N2

Wild

24

30”

8’

GK 23

Kern

30

18”

6’

H3, (H-3K)

Nga

30


15”

10’

Ni 025

Carl-Zeiss-Jena

20

Máy tự cân bằng,
khơng có ống thuỷ dài

8’

NA2

Wild

30

nt

8’

Trước khi đem máy đi đo phải tiến hành kiểm nghiệm và hiệu chỉnh máy.
Nội dung kiểm nghiệm máy gồm các mục sau:
1. Kiểm tra và điều chỉnh sự làm việc bình thường các ốc vít của máy (vít
nghiêng, ốc hãm ống kính, ốc vi động, ốc cân máy, núm điều quang, vành điều
chỉnh kính mắt.v.v...)

2. Kiểm tra chất lượng và xác định các tham số kỹ thuật của ống kính như :
độ phóng đại vx, vùng ngắm , hệ số nhân khoảng cách K, hằng số cộng C...,
3. Xác định giá trị khoảng chia ” trên ống thủy dài.
4. Kiểm tra và điều chỉnh vị trí chuẩn của màng chữ thập (chỉ đứng và trục
quay VV của máy phải nằm trong cùng một mặt phẳng, cịn chỉ ngang phải vng
góc với nó).

8


5. Kiểm tra và điều chỉnh sự cân bằng hợp lí, giữa ống thủy dài và ống thủy
trịn, và chỉnh ống thủy để đưa trục quay của máy về vị trí thẳng đứng.
6. Kiểm nghiệm và điều chỉnh điều kiện cơ bản nhất của máy: Trục của ống
thủy dài LL phải song song với trục ngắm CC. Thông thường mục kiểm nghiệm
này được phân thành hai bước:
a) Kiểm nghiệm “sai số giao chéo” (hình chiếu của CC và LL trên mặt
phẳng ngang giao chéo nhau).
b) Kiểm nghiệm sai số góc i (hình chiếu của CC và LL trên mặt phẳng thẳng
đứng không song song).
7. Kiểm nghiệm sự ổn định của trục ngắm khi điều quang.
8. Đối với máy tự động cân bằng trục ngắm phải kiểm nghiệm sai số tự điều
chỉnh của bộ tự cân bằng (Kompesator).
2.2. Mia thuỷ chuẩn
Khi đo thủy chuẩn hạng III, IV có thể dùng mia gỗ, mia nhôm hoặc
mia Inva dài 3m. Trước khi đo cần phải kiểm nghiệm mia. Nội dung kiểm nghiệm
mia gồm có:
a. Xác định độ cong của mia
b. Kiểm nghiệm ống thủy tròn trên mia
c. Xác định hằng số K của mia
d. Xác định độ chênh vạch “0” mặt đen của một cặp mia

e. Xác định chiều dài trung bình 1m trên mia
f. Xác định sai số ngẫu nhiên chia vạch decimet của mia
Yêu cầu kỹ thuật của mia:
- Mia phải thẳng, độ cong nhỏ hơn 1 cm.
- Sai số ngẫu nhiên chia vạch decimet không lớn quá  0,5mm.
2.3. Các qui định kỹ thuật đo thủy chuẩn hạng III, IV
Thuỷ chuẩn hạng III đo bằng một hàng mia, đo theo hai chiều: đo đi và đo
về. Thuỷ chuẩn hạng IV đo bằng một hàng mia và chỉ đo một chiều. Mia phải dựng
trên các cóc hoặc trên cọc gỗ đóng xuống đất. Cóc mia phải nặng từ 1 đến 2 kg.
Quy trình đo tại một trạm máy:
1. Theo dây chỉ trên (1), dưới (2) và giữa (3) đọc số mặt đen mia sau.
2. Theo dây chỉ trên (6), dưới (4) và giữa (5) đọc số mặt đen mia trước
3.Theo dây chỉ giữa (7) đọc số mặt đỏ mia trước.
4. Theo dây chỉ giữa (8) đọc số mặt đỏ mia sau.
Nếu dùng máy có vít nghiêng, trước mỗi lần đọc số dùng vít nghiêng chập
vạch Parabol thật chính xác. Mỗi số đọc phải ghi ngay vào sổ đo, khơng tẩy xóa,
9


không sửa chữa và không sao chép vào sổ đo. Sau khi đọc số cần tính tốn và kiểm
tra tồn bộ số liệu ngay tại trạm. Tại mỗi trạm máy cần kiểm tra các yếu tố sau:
Với thuỷ chuẩn hạng III:
- Khoảng cách từ máy đến mia : không lớn hơn 75 m.
- Độ chênh khoảng cách từ máy đến mia trước và từ máy đến mia sau không
lớn quá 2 m.
- Tổng chênh khoảng cách cộng dồn không lớn hơn 5 m.
- Chênh lệch hằng số K + đen - đỏ không vượt quá 2 mm.
- Độ chênh cao tính theo hai mặt đen và đỏ khơng vượt q 3 mm
Với thuỷ chuẩn hạng IV:
- Khoảng cách từ máy đến mia : không lớn hơn 100 m.

- Độ chênh khoảng cách từ máy đến mia trước và từ máy đến mia sau không
lớn quá 3 m.
- Tổng chênh khoảng cách cộng dồn không lớn hơn 10 m.
- Chênh lệch hằng số K + đen - đỏ không vượt quá 3 mm.
- Độ chênh cao tính theo hai mặt đen và đỏ không vượt quá 5mm
Nếu số liệu đo đạt yêu cầu thì quyết định chuyển máy đến trạm đo tiếp theo.
Nếu số liệu đo khơng đạt u cầu thì phải gạch bỏ số liệu và đo lại toàn bộ trạm đó.
Tại một trạm có 8 số đọc và 8 số tính tốn. Việc tính tốn được thực hiện
tương tự như ghi sổ và tính tốn trong lưới thủy chuẩn kỹ thuật (đã trình bày trong
giáo trình Trắc địa cơ sở 1).
2.4. Một số nguồn sai số trong đo thuỷ chuẩn hạng III, IV và biện pháp khắc phục
- Sai số góc i: Khắc phục bằng cách đặt máy sao cho chênh khoảng cách từ
máy đến mia trước và mia sau phải nằm trong giới hạn cho phép.
- Sai số điều quang: Khắc phục bằng cách đặt máy sao cho chênh khoảng
cách từ máy đến mia trước và mia sau phải nằm trong giới hạn cho phép.
- Sai số do trục đứng của máy bị nghiêng: Khắc phục bằng cách tiến hành đo
đi, đo về và trong khi đo chú ý đưa bọt nước của ống thuỷ tròn vào giữa theo một
quy luật (các quy tắc phải nhất quán).
- Sai số do khả năng phân ly của ống kính: Chọn máy có độ phóng đại tốt.
- Sai số do mia nghiêng: Dựng mia thẳng đứng bằng bọt thuỷ gắn trên mia.
- Sai số do mia cong: Dùng mia có độ cong nhỏ hơn hạn sai cho phép.
- Sai số do độ chênh điểm “0” của mỗi cặp mia: Bố trí số trạm máy chẵn.
- Sai số do làm tròn số đọc: Dùng máy có độ phóng đại ống kính lớn, chọn
thời điểm đo là lúc mơi trường đo có độ chiếu sáng tốt.
10


- Sai số do chưa đưa bọt nước của ống thuỷ dài vào đúng vị trí giữa của ống
thuỷ: Điều chỉnh tốt ống thuỷ và khi đo chú ý đưa bọt nước vào đúng vị trí giữa.
- Sai số do ảnh hưởng độ cong quả đất: Khắc phục bằng cách đặt máy sao

cho chênh khoảng cách từ máy đến mia trước và mia sau phải nằm trong giới hạn
cho phép.
- Sai số do ảnh hưởng của chiết quang :
+ Chọn thời gian đo là lúc sau mặt trời mọc và trước lúc mặt trời lặn khoảng
1  1,5 giờ.
+ Đặt máy sao cho tia ngắm cao hơn mặt đất từ 1,5 m trở lên.
+ Thao tác nhanh và phân phối thời gian đo trên trạm máy là đối xứng nhau.
+ Cần phải tiến hành đo hai chiều với khoảng thời gian khác nhau trong
ngày.
+ Chênh khoảng cách từ máy đến mia trước và mia sau phải nằm trong giới
hạn cho phép.
- Sai số do máy lún: Thao tác nhanh, dùng mia hai mặt, đo theo trình tự “ ST-T-S”
- Sai số do mia lún: Thao tác nhanh, tiến hành đo hai chiều ( Đo đi- đo về).
- Sai số ngẫu nhiên các khoảng chia dm trên mia: Khó cải chính vào kết quả
đo vì địa hình khơng bằng phẳng tuyệt đối và chiều cao máy luôn thay đổi nên tại
các trạm máy khác nhau, số đọc trên hai mia sẽ ngẫu nhiên rơi vào các khoảng dm
có sai số khác nhau.
- Sai số do rung hình ảnh mia ở lớp khơng khí sát mặt đất: Khắc phục bằng
cách khơng nên đo ở thời điểm nắng to và nâng cao chiều cao máy.
2.5. Trường hợp đặc biệt trong đo thuỷ chuẩn hạng III, IV
1. Đo thuỷ chuẩn vượt chướng ngại vật
Thực tế khi đo thuỷ chuẩn, nhiều tuyến thuỷ chuẩn phải vượt qua các sông
lớn hoặc khi vượt qua thung lũng có điều kiện đi lại khó khăn, khi dẫn độ cao đến
các trạm nghiệm triều trên đảo ở xa đất liền. Trong các trường hợp đó, chênh
khoảng cách từ máy đến hai mia bị vi phạm nghiệm trọng. Hơn nữa mia đặt ở bờ
xa sẽ khơng được nhìn rõ để đọc số. Để khắc phục được khó khăn này, người ta
phải xử lý như sau:
- Với mia bờ xa không nhìn rõ vạch để đọc số thì phải dùng bảng ngắm để
đọc số. Để dễ dàng cho quá trình ngắm bắt mục tiêu, bảng ngắm có cấu tạo là vịng
trịn đen trắng đồng tâm hoặc bảng đen với vạch ngắm trắng. Độ rộng của vạch

ngắm phụ thuộc vào khoảng cách vượt sơng. Nếu khoảng cách vượt sơng lớn thì
độ rộng của vạch ngắm lớn và ngược lại.
- Giữa bảng ngắm có ơ cửa sổ và vạch mốc để đọc được vị trí của vạch mốc
trên mia. Dùng thước chuẩn để xác định khoảng cách từ vạch mốc đến tâm vạch
ngắm, sau khi gắn bảng ngắm lên mia, ta tính ra vị trí vạch ngắm trên mia để tham
11


gia tính tốn sau này. Bảng ngắm được gắn chắc chắn vào mia bằng vít và có thể
điều chỉnh độ cao bảng ngắm khi cần thiết bằng ốc vi động.
- Sử dụng đồ hình đo đặc biệt để loại bỏ sai số do chênh khoảng cách từ máy
đến hai mia. Nguyên tắc cơ bản khi thiết kế các đồ hình đo là đảm bảo tính đối
xứng để triệt tiêu được sai số trong khi đo.
a. Các dạng đồ hình khi đo vượt chướng ngại
I2

d''t

I2

A2

A2

d''S d't

A3

s


I1

d'S

A1

I1

A1

Hình 5-32b. Đồ hình
đo vượt sơng

Hình 5-32c. Đồ
hình đo vượt sơng

Trong đồ hình 5-32a:

Trong đồ hình 5-32b:

Trong đồ hình 5-32c:

- A là điểm đặt mia

- A là điểm đặt mia

- A là điểm đặt mia

- I là điểm đặt máy


- I là điểm đặt máy

- I là điểm đặt máy

- Yêu cầu kỹ thuật:

- Yêu cầu kỹ thuật:

- Yêu cầu kỹ thuật:

Hình 5-32a. Đồ hình
đo vượt sông

I1A1 = I2A2

I1A1 = I2A2

I1A1 = I2A2

và I1A2=I2A1.

và I1A2=I2A1.

và I1A3=I2A3.

Sông rộng từ 150 – 400 m thì có thể bố trí theo đồ hình 5-32a, 5-32-b. Khi
sơng rộng đến 600 m và có bãi bồi ở giữa sơng thì bố trí theo đồ hình 5-32c.
Vị trí mốc A nên chọn sao cho độ cao tia ngắm trên 2-3 m so với mặt
đất.Trên cùng một bờ, máy đặt cách mia từ 10 đến 30m.
b. Phương pháp đo ngắm

Đối với sơ đồ hình 5-32a và hình 5-32b:
Để đảm bảo độ chính xác, thuỷ chuẩn vượt sơng được tiến hành theo nhiều
vịng đo (ví dụ, thuỷ chuẩn hạng III phải đo ít nhất hai vòng). Số vòng đo phụ
thuộc vào độ rộng của sơng và u cầu độ chính xác của việc truyền độ cao. Trình
tự thao tác trong mỗi vịng được thực hiện như sau:
Đặt máy tại I1, mia tại A1 và A2. Trình tự đo:
+ Nửa vịng đo thứ nhất
- Đọc số mặt đen, mặt đỏ trên mia dựng tại A1 (mia gần - cùng bờ).
- Đọc số mặt đen lần 1 trên mia dựng tại A2 (mia xa- khác bờ).
12


- Vặn vít nghiêng đi 1/4 vịng, bọt thuỷ sẽ bị lệch.
- Vặn vít nghiêng để cân lại ống thuỷ.
- Đọc số mặt đen lần 2 trên mia dựng tại A2.
- Đọc số mặt đỏ trên mia dựng tại A2.
Chênh cao từ nửa vòng đo thứ nhất:
h1 = S1 - T1
Trong đó:

(5-105)

S1 là số đọc trên mia dựng tại A1;

T1 là số đọc trên mia dựng tại A2.
Các số đọc trên mia S1 và T1 có thể biểu diễn như sau:
S1 = a1 + d’S tgi1
T1 = b1 +d’T tg i1 + f1

(5-106)


Trong đó: a1 và b1 là những số đọc trên mia không chịu ảnh hưởng của sai lệch;
dtgi1 - thành phần ảnh hưởng do góc i của máy gây ra ; f1là ảnh hưởng của độ cong trái
đất và chiết quang . Trong số đọc đến mia gần , ảnh hưởng này có thể bỏ qua.
Thay (5-106) vào (5-107), ta được :
h1 = a1- b1 + (d’S - d’T ) tg i1 -f1

(5-107)

+ Nửa vòng đo thứ hai:
Giữ nguyên tình trạng máy, đặc biệt cẩn thận để tiêu cự của ống kính khơng
đổi, chuyển máy sang bờ bên kia và đặt máy vào vị trí I2. Trình tự đo như sau:
- Đọc số mặt đen 2 lần, mặt đỏ 2 lần trên mia dựng tại A1
- Đọc số mặt đen, mặt đỏ trên mia dựng tại A2
Chênh cao từ nửa vòng đo thứ hai , khi máy đã chuyển qua sông
h2 = S2 - T2

(5-108)

Tương tự như trên ta có thể viết :
S2 = a2 + d’’S tgi2
T2 = b2 +d’T tg i2 + f1

(5-109)

Thay (5-110) vào (5-109), ta có:
h2 = a2 -b2 + (d’’S - d’’T ) tg i2 -f2

(5-110)


Chênh cao trung bình giữa các mốc I1 và I2 trong một vòng đo:
h= ( h1 + h2 ) /2

(5-111)

Thay (5-108) và (5-111) vào (5-112) và lưu ý điều kiện bằng nhau của
các khoảng cách, chúng ta có:
13


h= [(a1-b1) +(a2- b2) ]/2+[d’S (tg i1-tgi2) +d’T(tgi2- tgi1) +(f2-f1)]/2

(5-112)

Từ (5-113) chúng ta nhận thấy rằng, nếu trong quá trình đo đạc tại trạm thứ
nhất và trạm thứ hai, ta giữ cho các giá trị góc i khơng đổi ( i 1 = i2) và ảnh hưởng
của chiết quang vẫn giữ nguyên số và dấu của nó ( f 1 = f2) thì chênh cao trung bình
của vịng đo sẽ khơng chịu ảnh hưởng của các yếu tố đó.
h= [(a1-b1)+(a2-b2 )] /2

(5-113)

Dễ dàng nhận thấy rằng một thay đổi rất nhỏ của góc i giữa các nửa vịng đo
cũng sẽ gây ra sai số đáng kể trong chênh cao, chẳng hạn như khi góc i thay đổi 2”
và độ rộng của sơng là 1000m thì:
hi = 0,5d( tgi2 - tgi1) = 0,5( i2 - i1) /p” =5 mm
Vì vậy yêu cầu phải có những biện pháp ngăn ngừa để cho dưới ảnh hưởng
nhiệt độ hoặc chấn động khi di chuyển máy thì trị số góc i vẫn khơng thay đổi.
Theo các số liệu thử nghiệm, nếu nhiệt độ thay đổi đi 1 0 C thì giá trị góc i sẽ
thay đổi trung bình vào khoảng 0,5”. Trong thời gian chuyền độ cao, cần phải xác

định góc i cẩn thận và và cố gắng đưa nó về trị số khơng đáng kể .
Mỗi vòng đo nên tiến hành trong thời gian ngắn nhất, trong những điều kiện
ngoại cảnh như nhau để ảnh hưởng của chiết quang tại các bờ khác nhau tương tự
nhau. Ngoài ra để giảm ảnh hưởng của chiết quang nên chuyền độ cao đồng thời
bằng hai máy thuỷ chuẩn cùng loại (cùng độ chính xác) từ hai bên bờ, sau đó đổi
máy cho nhau.
Đối với sơ đồ hình 5-32c:
Dùng hai máy đặt đồng thời tại I1 và I2. Mia dựng tại A1, A2, A3.
Nửa vòng đo thứ nhất
Máy tại I1:
- Đọc số mặt đen trên mia A1.
- Đọc số mặt đen 2 lần trên mia A3.
- Đọc số mặt đỏ 2 lần trên mia A3.
- Đọc số mặt đỏ trên mia A1.
Máy tại I2:
- Đọc số mặt đỏ trên mia A2.
- Đọc số mặt đỏ 2 lần trên mia A3.
- Đọc số mặt đen 2 lần trên mia A3.
- Đọc số mặt đen trên mia A2.
b. Điểm nghỉ trên tuyến đo thuỷ chuẩn
Trong quá trình dẫn thuỷ chuẩn từ mốc A về mốc B có thể xảy ra các
trường hợp sau:
14


- Kết thúc ngày đo nhưng chưa đo về trạm cuối.
nghỉ.

- Đang tiến hành đo nhưng vì một lý do khách quan nào đó mà phải tạm


Trong các trường hợp đó, để tránh việc phải đo lại từ đầu ta cần bố trí “ điểm
nghỉ” để lưu lại kết quả đã đo.
b1. Cách bố trí điểm nghỉ
Nếu gần khu đo có các địa vật vững chắc như khối đá, khối bê tơng,
mố cầu nhơ lên khỏi mặt đất thì ta chọn ba điểm K, L, M trên ba địa vật làm điểm
nghỉ. Nếu khơng tìm được địa vật thì đào ba hố, đóng xuống hố ba cọc A, B, C có
đường kính 5-10cm, dài 50cm. Đóng đinh mũ trên đầu cọc làm dấu độ cao.
K

A

K

L

M

L

A

M

Hình 5.33: Sơ đồ bố trí điểm nghỉ
Độ cao trên điểm khởi đầu tuyến đo (điểm A) được dẫn vào mốc K. Đo
thêm hai trạm máy để tính độ chênh cao các cọc K, L, M, ta được h 1, h2. Sau đó
đắp đất đầy hố. Hôm sau, đo tiếp từ trạm nghỉ về mốc B. Trước khi đo phải kiểm
tra độ ổn định của ba cọc. Bới đất để lộ ba cọc, đặt ba trạm máy đo lại các chênh
cao các cọc, ta được h1’, h2’.
So sánh độ chênh cao giữa hai lần đo, nếu chúng khác nhau không qúa 3mm

đối với thuỷ chuẩn hạng III và 5 mm đối với thuỷ chuẩn hạng IV thì các cọc nghỉ
được coi là ổn định. Lấy kết quả trung bình hai lần đo làm kết quả chính xác và
tiếp tục đo từ M về mốc B ở cuối tuyến thuỷ chuẩn.
Trường hợp khi so sánh độ chênh cao, phát hiện có sự chênh lệch giữa kết
quả hiệu chênh hai lần đo, xác định được chắc chắn mốc bị dịch chuyển thì dùng
hai mốc cịn lại để đo tiếp. Nếu tất cả các kết quả đo đều vượt hạn sai, chứng tỏ các
cọc nghỉ đều không ổn định thì phải huỷ tồn bộ kết quả đo của ngày hôm trước,
tiến hành đo lại từ đầu (từ mốc A về mốc B).

15


BÀI 4. TÍNH TỐN SỐ LIỆU, BÌNH SAI LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO
Bình sai lưới thuỷ chuẩn hạng III, IV có thể được thực hiện bằng phần mềm
lập sẵn trên máy tính, hoặc tính theo phương pháp truyền thống (thủ cơng).
1. Bình sai theo cách truyền thống
1.1. Bình sai một tuyến thuỷ chuẩn
Giả sử có một tuyến thủy chuẩn hạng III như hình 5-34.

hn

A

L1

Rn-1 Ln

h2

h1

R1

L2

B

R2
Hình 5-34: Sơ đồ tuyến thủy chuẩn

Trong đó A và B là hai điểm hạng cao, đểm R 1, R2,... Rn-1 là các điểm cần
xác định độ cao; h1, h2..., hn là các chênh cao đo, S1, S2,...,Sn là các chiều dài đoạn
đo.
Để bình sai tuyến thuỷ chuẩn này có thể sử dụng phương pháp bình sai điều
kiện hoặc bình sai gián tiếp. Tuy nhiên, nếu thực hiện bằng cách truyền thống thì
nên sử dụng phương pháp bình sai điều kiện. Trình tự tính tốn được tiến hành
theo các bước sau:
Bình sai tuyến thủy chuẩn theo phương pháp bình sai điều kiện các trị đo
khơng cùng độ chính xác.
Lập phương trình điều kiện số hiệu chỉnh:
Số phương trình điều kiện = số trị đo thừa =1.
v1+v2+...+vn +fh = 0
Trong đó: v1, v2,...,vn tương ứng là các số hiệu chỉnh của các trị đo h1, h2..., hn.
fh là sai số khép và được tính theo cơng thức:
(5-114)

n

f h =  hi − (H B − H A )
i =1


Yêu cầu sai số khép fh phải nhỏ hơn sai số khép giới hạn (fhgh).
f hgh = 10 S 

(5-115)

Trọng số của chênh cao đo thứ i:
Pi =

(5-116)

1
Si

Phương trình chuẩn số liên hệ:
16


(5-117)

1
 P K + fh = 0
 

Suy ra

K =−

(5-118)

fh

f
=− h
S 
1
P
 

Số hiệu chỉnh của trị đo thứ i :
vi =

(5-119)

f
1
K = − h Si
S 
Pi

Đánh giá độ chính xác:
Sai số trung phương trọng số đơn vị:

 =

Pvv

(5-120)

n −1

Qua trên ta thấy, khi bình sai một tuyến thuỷ chuẩn theo phương pháp điều

kiện không cần lập và giải phương trình điều kiện hoặc phương trình chuẩn mà chỉ
cần thực hiện các bước:
1. Tính và kiểm tra sai số khép fh :
Tính fh và fhgh theo cơng thức (5-115) và (5-116).
Nếu đạt yêu cầu ( f h  f hgh ) thì tính tiếp.
- Đổi dấu sai số khép fh và phân phối cho các đoạn đo theo tỷ lệ thuận với
chiều dài đoạn đo chênh cao theo công thức (5-120).
Kiểm tra:

vhi =-fh

(5-121)

- Tính độ chênh cao sau bình sai:
(5-122)

hi' = hi + vi

- Tính độ cao các điểm mốc Ri dựa vào độ cao điểm gốc và độ chênh
cao sau bình sai:
(5-123)

i −1

H Ri = H A +  hi
j =1

- Đánh giá độ chính xác: Tính sai số trung phương trọng số đơn vị theo cơng
thức (5-121).
Ví dụ: Bình sai tuyến thủy chuẩn hạng III sau:


A

h1

h2

h3

L1

L2

L3

R1

R2

R3

Hình 5-35: Sơ đồ tuyến thủy chuẩn

17

h4
L4

B



Trong đó A và B là hai điểm gốc; R1, R2, R3 là các điểm cần xác định
Số liệu gốc: HA =125,468 m; HB=124,518m
Số liệu đo:
Bảng 4-24: Bảng số liệu đo
C
hênh
cao đo

Giá trị
chênh cao đo
(m)

Chiề
u dài đoạn
đo

Giá trị chiều
dài đoạn đo(km)

H1

+1,531

S1

1,830

H2


+0,537

S2

3,500

H3

-1,213

S3

2,510

H4

-1,783

S4

4,360

Giải: Sai số khép :
4

f h =  hi − (H B − H A ) =
i =1

= (1,531 + 0,537 − 1,213 − 1,783) − (125,468 − 124,518) = +0,022m = +0,22mm


Sai số khép giới hạn:
f hgh = 10 L = 10 (1,83 + 3,50 + 2,51 + 4,36 = 10 12,2 = 35mm

Nhận thấy: fh < fhgj , vậy kết quả đo đạt yêu cầu độ chính xác.
Kết quả tính tốn bình sai được thể hiện trong bảng 5-24
Bảng 5-25 – Kết quả bình sai tuyến thuỷ chuẩn
Tên Chênh cao
điểm
đo (m)
hi (m)

Chiều dài

Số hiệu

Chênh cao

Độ cao điểm

đoạn đo

chỉnh

sau bình sai

sau bình sai

Li (km)

vi (mm)


h’i (m)

Hi(m)

A

125,468
+1,531

1,830

-3

+1,528

R1

126,996
+0,537

3,500

-6

+0,531

R2

127,527

-1,213

2,510

-5

-1,218

R3

126,309
-1,783

4,360

-8

-1,791
124,518

B
h=-0,928 L=12,200

v=-22
18

h’=- 0,950

HB-HA=- 0,950



1.2. Bình sai lưới thủy chuẩn có một điểm nút
Giả sử có lưới thủy chuẩn như hình 5-36.

A

h1

h2

L1

B

L2

M

h4

h3
L3

L4

D

C

Hình 5-36: Sơ đồ lưới thủy chuẩn có một điểm nút


Trong đó: A, B, C, D là bốn điểm thủy chuẩn cấp cao; M là điểm nút cần
xác định độ cao; h1, h2, h3, h4 là các chênh cao đo; S1, S2,S3, S4 là các chiều dài
đoạn đo tương ứng.
Việc bình sai mạng lưới có thể thực hiện như sau:
Cách 1: Theo bốn tuyến đo cao, xác định được các giá trị độ cao tương ứng
của điểm M:
(1)
HM
= H A + h1

( 2)
HM
= H B + h2

( 3)
HM
= H C + h3

(5-124)

( 4)
HM
= H D + h4

Như vậy các trị đo H M(1) , H M( 4 ) , H M( 3) , H M( 4 ) dãy trị đo nhiều lần không cùng độ
chính xác của cùng một đại lượng HE. Trọng số của từng trị là trọng số của các
chênh cao đo tương ứng:
Pi =


c
Si

,

Pi =

c
ni

(5-125)

Khi đó độ cao sau bình sai của điểm M sẽ là:
HM

P1 H M(1) + P2 H M( 2) + P3 H M( 3) + P4 H M( 4 )
=
P1 + P2 + P3 + P4

(5-126)

Độ cao của các chênh cao đo sau bình sai:
h1' = H M − H A
h2' = H M − H B
h = H M − HC
'
3

h1' = H M − H D


Số hiệu chỉnh của các chênh cao đo:
19

(5-127)


v1 = hi' − h1
v 2 = h2' − h2

(5-128)

v3 = h2' − h3
v 4 = h4' − h4
Đánh giá độ chính xác:
- Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Pvv

 =

(5-129)

n −1

- Sai số đo chênh cao trên 1 km:
mkm =



(5-130)


c

- Sai số trung phương độ cao điểm M:
mH M = 

1
=
PE

(5-131)

1
P

Cách 2: Theo bốn tuyến đo cao, xác định được các giá trị độ cao tương ứng
của điểm M theo cơng thức (5-125).
Ta có thể chọn một trong các trị số H M(i ) làm giá trị gần đúng (H0), sau đó
tính các độ lệch giữa các trị đo và trị gần đúng.
(5-132)

 i = H M( i ) − H 0

Độ cao sau bình sai của điểm M sẽ là:
HM = H0 +

P 
P

(5-133)


Các bước tiếp theo tương tự như cách 1.
Ví dụ: Bình sai lưới độ cao sau:

A

h1

h2

L1

B

L2

h4

M

h3
L3

L4

D

C

Hình 5-37: Sơ đồ lưới thủy chuẩn có một điểm nút


20


Bảng 5-26 - Độ cao của các điểm gốc
Điểm

Độ cao của điểm (m)

A

20,318

B

22,146

C

21,351

D

19,962

Bảng 5-27 - Số liệu đo:
Chênh
cao đo

Giá trị chênh cao

đo (m)

Chiều dài
đoạn đo

Giá trị chiều dài
đoạn đo(km)

h1

+0,944

L1

25,0

h2

-0,873

L2

10,8

h3

-0,246

L3


20,3

h4

+1,306

L4

14,6

Giải: Theo bốn tuyến đo cao, xác định được các giá trị độ cao tương ứng của
điểm M:
(1)
HM
= H A + h1 = 20,318 + 0,944 = 21,262

( 2)
HM
= H B + h2 = 22,146 − 0,873 = 21,273
( 3)
HM
= H C + h3 = 24,531 − 0,246 = 21,285

( 4)
HM
= H D + h4 = 19,262 + 1,306 = 21,268

Tính trọng số cho các trị đo :
P1 =


P2 =

100
c
=
=4
25
S1

c
100
=
= 9,3
S 2 10,8

P3 =
P4 =

100
c
=
= 4,9
20,3
S3

c
100
=
= 6,8
S 4 14,6


Khi đó độ cao sau bình sai của điểm M sẽ là:
HM =
=

P1 H M(1) + P2 H M( 2 ) + P3 H M31) + P4 H M( 4 )
=
P1 + P2 + P3 + P4

4  21,262 + 9,3  21,273 + 4,9  21,285 + 6,8  21,268
= 21,272
4 + 9,3 + 4,9 + 6,8

Độ cao của các chênh cao đo sau bình sai:
h1' = H M − H A = 21,272 − 20,318 = +0,954
h2' = H M − H B = 21,272 − 22,146 = −0,874
21


h3' = H M − H C = 21,272 − 21,531 = −0,259

h4' = H M − H D = 21,272 − 19,962 = +1,310

Số hiệu chỉnh của các chênh cao đo:
v1 = h1' − h1 = +0,954 − 0,944 = +0,010
v2 = h2' − h2 = −0,874 − (−0,873 ) = −0,001

v3 = h3' − h3 = −0,259 − (−0,246 ) = −0,013
v4 = h4' − h4 = +1,310 − 1,306 = +0,0004


Đánh giá độ chính xác:
- Sai số trung phương trọng số đơn vị:
=

Pvv
n −1

=

4 102 + 9,3  12 + 4,9 132 + 6,8  4 2
= 21mm
4 −1

- Sai số đo chênh cao trên 1 km:
mkm =


c

21

=

100

= 2,1mm

- Sai số trung phương độ cao điểm E:
mH E = 


1
= 21
PE

1
= 4,2mm
4 + 9,3 + 4,9 + 6,8

Kết quả tính tốn được tổng hợp trong bảng 5-25.
Bảng 5-28 – Kết quả bình sai lưới thuỷ chuẩn có một điểm nút
Điể
m
gốc

Độ cao Tuyến L1
gốc
đo
(m)
(m)

h1
(m)

Độ cao Pi
điểm (m)
nút (m)

h’i

vi


(m)

(mm)

Pvv

A

20,318

1

25,0

+0,944

21,262

4

0,954

10

400

B

22,146


2

10,8

-0,873

21,273

9,3

-0,874

1

9,3

C

21,351

3

20,3

-0,246

21,285

4,9


-0,259

13

828,1

D

19,962

4

14,6

+1,306

21,268

6,8

1,310

4

108,8

H0
21,272


25

1346,
2

Cách 2:
Theo bốn tuyến đo cao, xác định được các giá trị độ cao tương ứng của điểm M:
H (M1) = HA + h1 = 20,318 + 0,944 = 21,262
H (M2 ) = HB + h2 = 22,146 – 0,873 = 21,273
22


H (M3) = HC + h3 = 24,531 – 0,246 = 21,285
H (M4 ) = HD + h4 = 19,262 + 1,306 = 21,268
Tính trọng số cho các trị đo :

đúng:

P1 =

100
c
=
=4
25
S1

P3 =

100

c
=
= 4,9
20,3
S3

P2 =

100
c
=
= 9,3
10,8
S2

P4 =

100
c
=
= 6,8
14,6
S4

Chọn giá trị H M(1) làm trị gần đúng H0. Độ lệch giữa các trị đo và trị gần
1 = 0

 2 = H M( 2 ) − H 0 = 21,273 − 21,262 = +0,011
 3 = H M(3) − H 0 = 21,285 − 21,262 = + 0,023


 4 = H M( 4) − H 0 = 21,268 − 21,262 = +0,006

Độ cao sau bình sai của điểm M sẽ là:
HM = H0 +

P  = 21,262 + 4  0,0 + 9,3  0,011 + 4,9  0,023 + 6,8  0,006 = 21,272
P
4 + 9,3 + 4,9 + 6,8

Kết qủa tính tốn được thể hiện trong bảng 5-26.
Bảng 5-29 – Kết quả bình sai lưới thuỷ chuẩn có một điểm nút
Điể
m
gốc

Độ cao Tuyến
gốc
đo
(m)

L1

h1

(m)

(m)

Độ cao Pi
điểm (m)

nút (m)

i

vi

(mm)

(m
m)

Pvv

A

20,318

1

25,0

+0,944

21,262

4

0

10


400

B

22,146

2

10,8

-0,873

21,273

9,3

+11

1

9,3

C

21,351

3

20,3


-0,246

21,285

4,9

+23

13

828,1

D

19,962

4

14,6

+1,306

21,268

6,8

+06

4


108,8

H0

21,272

25

1346,2

1.3. Bình sai lưới thuỷ chuẩn theo phương pháp gián tiếp
Do phương tiện tính tốn hiện nay chủ yếu là máy vi tính nên các mạng lưới
khống chế độ cao thường được bình sai theo phương pháp bình sai gián tiếp.
Cơ sở lí thuyết của phương pháp bình sai gián tiếp đã được đề cập
trong giáo trình sai số. Dựa trên cơ sở chung của bài tốn bình sai gián tiếp đó,
chúng ta sẽ vận dụng để bình sai mạng lưới độ cao.
23