BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH
MƠ ĐUN: ĐO VẼ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH
NGHỀ: TRẮC ĐỊA CƠNG TRÌNH
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG, TRUNG CẤP

Quảng Ninh, năm 2021



TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể
được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và
tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.



BÀI 1. ĐO VẼ TRĂC DỌC
1. Khái niệm và phân loại mặt cắt
Mặt cắt địa hình là hình ảnh biểu thị giao tuyến giữa mặt đất tự nhiên với
một mặt phẳng thẳng đứng (lát cắt) theo một hướng đã được xác định.
Tùy thuộc theo hướng của mặt phẳng thẳng đứng (lát cắt) mà mặt cắt
được chia thành hai loại:
- Mặt cắt dọc (cắt dọc) khi lát cắt trùng hoặc song song với đường trục
cơng trình cần biểu thị.
- Mặt cắt ngang (cắt ngang) khi lát cắt vng góc với đường trục cơng
trình cần biểu thị.

Hình 1.1a Bản vẽ mặt cắt dọc tuyến
đường

Hình 1.1b Bản vẽ mặt cắt ngang tuyến đường

1


Trên hình 1.1a và hình 1.1b biểu thị bản vẽ mặt cắt dọc và mặt cắt ngang
của tuyến đường. Mặt cắt dọc (hình 1.18a) được vẽ theo đường tim của tuyến
đường, mặt cắt ngang (hình 1.18b) biểu thị địa hình hai bên theo hướng vng
góc với đường trục của tuyến đường.
2. Quy định về bản vẽ mặt cắt
Trục đứng thể hiện độ nhấp nhô, lồi lõm của bề mặt địa hình có biến
động nhỏ hơn so với trục ngang thể hiện hoảng cách bằng giữa các điểm. Do
vậy tỷ lệ vẽ trục đứng của mặt cắt thường lớn hơn gấp 10 lần so với trục
ngang.
Thường trục ngang vẽ theo tỷ lệ vẽ bình đồ tuyến.
3. Đo vẽ mặt cắt dọc
3.1. Đo mặt cắt dọc
3.1.1. Trình tự đo
Đặt máy thuỷ bình tại trạm máy J1 sau khi cân bằng máy, đưa máy ngắm
mia đặt tại Ho và đọc số đọc được trị số trên mia là 1230 gọi là số đọc sau, quay
máy ngắm mia ở điểm 1 bằng 1450 gọi là số đọc toả, cuối cùng quay máy ngắm
mia tại H1 và đọc được trị số trên mia bằng 2311 gọi là số đọc trước. Những số
liệu đó ghi ngay vào sổ. Sau đó máy chuyển đến trạm J2 và làm thao tác tương tự
như trạm máy tại J1.
Chú ý: Trong quá trình đo cao chi tiết dọc tuyến đường cần phải đo nối
với độ cao của mốc trên tuyến để kiểm tra.

2310

1450

1230

1357

1825

Ho
1
20.234 m

2305

2221

1652

2640

2
J1
H2

H1
J2

H3


J3

H4

20.004 m

MỈt thủ chn

Hình 1.2. Phương pháp đo cao chi tiết

Những điểm chuyển H1, H2, H4 khi đọc số phải lưu ý chính xác.
3.1.2. Tính sổ đo chi tiết
Trước khi tính độ cao của sổ đo cao chi tiết, ta phải kiểm tra sổ đo cao
chi tiết như sau:

2


hđo=

n

n

 a − b
i

i


1

= 5227-5441= -0.214m

1

Trong đó:
ai là số đọc mia sau.
bi là số đọc mia trước.
SỔ ĐO MẶT CẮT DỌC
Trạm
máy

Điểm
đặt
mia

Khoảng
cách
cộng
dồn
theo
tuyến
(m)

(1)

1

(2)


(3)

Số đọc chỉ
giữa

Mia
sau
(4)
1435

Chênh
cao
điểm
liên hệ

Độ cao
tia
ngắm

Độ cao
điểm
mia

Ghi
chú

(6)

(7)


(8)

(9)

21.464

20.234

Mia
trước
(5)
2517

GC0

0

-1081

GC0+a

20

1320

20.144

GC0+b


20

1450

20.014

GC0+c

20

1570

19.894

GC0+d

20

1450

20.014

GC0+e

20

2130

19.334


GC1

100

1230

2310

19.153

-1082

-1080

hlí thuyết = HH4- HHo = 20.004m- 20.234m= -0.230m
Sau đó ta tính sai số khép đường đo cao giữa 2 mốc:
fhđo = -0.214- (-0.230)= + 16mm
Giả sử tuyến đo từ Ho đến H4 là 400m. Vậy sai số khép cho phép là:
fhcp =  50 LKm = 50 0.4 = 25mm
Nếu fhđo > fhcp ta phải đo lại.
Nếu fhđo < fhcp ta tiến hành tính độ cao cho các cọc trên tuyến.
Tính độ cao các cọc trên tuyến:
Tính độ cao đường ngắm tại trạm máy J1:
HJ 1 = 20.234 + 1.230= 21.464 m
3


Tính độ cao cọc 1 và H1:
Cọc 1 = 21.464- 1.450 = 20.014m
H1 = 21.464- 2.311 = 19.153 m

Độ cao các cọc ở trạm máy J2 và J3 tính tương tự như trạm máy J1.
3.2. Vẽ mặt cắt dọc
Căn cứ vào kết quả tính tốn từ sổ đo chiều dài chi tiết, sổ đo cao chi tiết,
sổ bố trí đường cong, ta tiến hành vẽ mặt cắt dọc của toàn bộ tuyến đường trên
giấy kẻ li.
Mặt cắt gồm 2 phần: Phần trên biểu diễn mặt cắt dọc theo tuyến đường,
phần dưới ghi chú các đại lượng và thông số thể hiện trên mặt cắt.
Phần biểu diễn mặt cắt dọc theo tuyến đường gồm 2 trục: Trục nằm ngang
biểu thị khoảng cách tính từ trái qua phải, trục đứng biểu thị độ cao các điểm
được tính từ dưới lên trên.
Tỷ lệ của trục ngang và trục đứng có thể bằng nhau hoặc khác nhau.
Thông thường, nếu khác nhau, người ta quy định tỷ lệ trục đứng lớn hơn 10 lần
tỷ lệ ngang. Ví du: Tỷ lệ ngang là 1:2000 thì tỷ lệ đứng là 1:200. Vì sự biến đổi
về độ cao giữa các điểm thường nhỏ hơn rất nhiều so với khoảng cách giữa các
điểm.

4


Hình 1.3. Mặt cắt dọc tuyến đường

Trên hình cắt, biểu diễn cả hình cắt thực tế của mặt cắt dọc tuyến đường
và hình cắt dọc thiết kế của tuyến đường. Dựa theo 2 đường biểu diễn này mà
người ta xác định được lượng đào đắp khi xây dựng tuyến đường theo thiết kế.
Chú ý: Ở đoạn cong ta kí hiệu bằng cung trịn hướng về phía trên hoặc
phía dưới. Cung trịn hướng về phái trên có nghĩa là tuyến đường chuyển qua
phải, cịn hướng về phía dưới tuyến thì đường chuyển qua trái. Đầu và cuối mỗi
đường cong nối với đường thẳng đi qua giữa hàng ta gọi là tim đường. Trên
đường cong ta ghi các yếu tố của đường cong.
Trên hình (2.1) thể hiện một mặt cắt dọc tuyến đường


5


BÀI 2. ĐO VẼ MẶT CẮT NGANG
1. Định hướng mặt cắt ngang
Muốn biết địa hình theo chiều ngang của
tuyến đường thì người ta phải đo vẽ mặt cắt ngang.
Mặt cắt ngang được lập theo từng đoạn tại tất cả các
cọc có trên tuyến, nơi có địa hình thay đổi (độ dốc >
0,1).
Mặt cắt ngang được bố trí vng góc với mặt
cắt dọc. Tuỳ theo cơng trình mà chiều dài từ 2550m.
Trên mặt cắt ngang bố trí các điểm cọc tại các
vị trí địa hình thay đổi khoảng cách các điểm được
tính từ tim đường, ở vị trí mặt cắt dọc ra hai bên phải
và trái. Cọc được đóng sát với mặt đất để dựng mia
khi đo.

2
1

Q


2
0

Hình 2.1. Định hướng
mặt cắt ngang trên

đường cong

Trên mặt cắt ngang bố trí các điểm cọc tại các vị trí địa hình thay đổi
khoảng cách các điểm được tính từ tim đường, ở vị trí mặt cắt dọc ra hai bên
phải và trái. Cọc được đóng sát với mặt đất để dựng mia khi đo.
Nếu trên đường thẳng hoặc ở tiếp đầu, tiếp cuối đường cong việc định
hướng đơn giản, có thể dùng máy kinh vĩ.
Trên đường cong, hướng của mặt cắt ngang là hướng về tâm của đường
cong. Trong thực tế tâm O của đường cong trịn chúng ta khơng tìm thấy được.
Do đó tại các cọc chi tiết trên đường cong phải tìm một đường thẳng hướng về
tâm.
Ví dụ trên hình (2.1), đường cong có độ dài cung k giữa hai điểm 1 và 2
ta có thể biết được. Căn cứ vào các bán kính cong R ta tính được góc ở tâm ().
Muốn xác định đường thẳng QO, máy kinh vĩ đặt tại điểm 2, đưa ống kính ngắm
về điểm 1, mở một góc bằng 900 -


. Ta được hướng mặt cắt ngang QO.
2

2. Phương pháp đo mặt cắt ngang
Việc đo cao trong mặt cắt ngang được tiến hành đồng thời với mặt cắt dọc
(hình 2.2).
Tại điểm đặt máy thủy chuẩn ta tiến hành đọc số trên mia tại cọc trắc dọc
C6, sau đó mia lần lượt đặt tại các điểm trên mặt cắt ngang (chỗ nào thay đổi địa
hình trên mặt cắt ngang) bên trái tuyến và bên phải tuyến đường. Độ cao các
điểm trên mặt cắt ngang được tính như độ cao các điểm phụ trên mặt cắt dọc.
Vậy khi đo chỉ đọc số theo một mặt mia. Sau đó ta lại quay máy làm tương tự tại
mặt cắt ngang tại C7. Chú ý rằng tại một điểm đặt máy chúng ta có thể đo đươc
nhiều mặt cắt ngang. Khoảng cách giữa các điểm được đo bằng thước thép.

Ngoài ra chúng ta có thể đo mặt cắt ngang bằng máy kinh vĩ hoặc máy toàn đạc
điện tử.
6


T2
a

T1

b

C6
C7

P1
P2
P3

Hình 2.2. Phương pháp đo mặt cắt ngang

Sổ đo của mặt cắt ngang có thể ghi chung với sổ đo của mặt cắt dọc hoặc
ghi riêng nếu có nhiều mặt cắt ngang trên tuyến đường.
Căn cứ vào số liệu đo đạc tính độ cao điểm cọc trên mặt cắt ngang và vẽ
trên giấy kẻ li.
SỔ ĐO MẶT CẮT NGANG
Trạm
máy

(1)


Điểm đặt
mia
MCD/T/P
(2)

Khoảng
cách lẻ

Số đọc chỉ giữa

(m)

Mia trái

MCD

(3)

(4)

(5)

Mia
phải
(6)

Chênh
cao


Độ cao
tia ngắm

Độ cao

Ghi
chú

(7)

(8)

(9)

(10)

2.3. Vẽ mặt cắt ngang
Tỷ lệ vẽ mặt cắt ngang cho hai trục ngang (khoảng cách) và trục đứng
(chiều cao) cùng tỷ lệ. Tỷ lệ của nó phụ thuộc vào yêu cầu của tuyến. Thường có
tỉ lệ 1: 50, 1: 100, 1: 200.

7


MẶT CẮT NGANG TẠI C6
Tỷ lệ : Ngang 1/1000
Đứng 1/500

Tên cọc


T1

Khoảng cách

C6

T2
28.57

21.43

P2

P1

15.71

20.71

P3

13.58

Độ cao thực tế

146.30

145.97

147.30


146.14

147.13

147.46

Độ cao thiết kế

146.30

146.87

147.30

146.98

146.57

146.30

Hình 2.3. Mặt cắt ngang tuyến đường

8


BÀI 3. SỬ DỤNG MẶT CẮT ĐỊA HÌNH
1. Xác định điểm giao nhau giữa đường thực tế và đường thiết kế.
Theo hình (3.1), đường 3- 4 là đường thiết kế hay còn gọi là đường đỏ,
được thiết kế trên mặt cắt theo một độ dốc i = tgv đã cho. Nếu biết độ cao điểm

3 là H3 có thể tìm độ cao điểm 4 theo công thức:
H4 = H3 + Stgv = H3 + S.i

1

Hiệu số độ cao giữa đường đỏ
và đường đen (đường thực tế) gọi là độ
cao thi công (a, b).
a
Giao điểm giữa đường đen và
đường đỏ (điểm M) gọi là điểm khơng
3
đào khơng đắp. Muốn tính độ cao điểm
M, ta phải tính được khoảng cách nằm
ngang x hay S-x. Khoảng cách nằm
ngang từ điểm M đến điểm 2 là:
b
b
x
S
= x=
S− x a
a+b

4
M

S-x

K


b
x

h

2

S
Hình 3.1. Tính độ cao điểm
khơng đào khơng đắp

(2.1)

2. Xác định vị trí bố trí mặt cắt ngang ở chỗ đắp, đào
2.1. Xác định vị trí bố trí mặt cắt ngang ở chỗ đắp
2.1.1. Với khu vực đồng bằng
Khi bố trí các mặt cắt ngang ở chỗ đắp (hình 3.2), cần bố trí trên thực địa
vị trí của điểm trục O’, hình chiếu A’, A1’ của mép và chân nền đắp B, C1.
Khi góc dốc ngang của thực địa khơng q 3- 4o thì có thể lấy:
O' A1' = O' A' =

B
2

A’B = A1’C = h.m
Trong đó:
B là chiều rộng thiết kế
của nền đường
Hình 3.2. Bớ trí mặt cắt ngang ở chỡ đắp

khu vực đồng bằng

H là độ cao đắp

1: m là độ nghiêng của
mái dốc: Tức tỉ số giữa độ cao đắp h với khoảng cách nằm ngang của mái dốc
A1’C1’.
Vậy khoảng cách từ trục (tim) đến chân nền đắp O’B= O’C1 là:
l = l1 = l2 =

B
+ hm
2

9

(3.59)


Như vậy, khi bố trí mặt cắt ngang ở chỗ bằng phẳng, người ta đo từ trục về
hai bên một khoảng cách B/2 để đánh dấu mép đường và khoảng cách l =B/2 +
hm để ghi lại chân mái dốc. Từ chân đó, người ta đo ra độ rộng của thềm BC và
chỗ dự trữ CDEF. Tất cả các điểm đều phải chôn cọc và ghi chú tên điểm.
2..1.2. Với vùng núi
Khi ở vùng núi, địa hình có độ dốc ngang lớn, việc bố trí các chỗ đắp có
phức tạp hơn. Từ hình (3.3), thấy rằng do độ nghiêng của thực địa mà các
khoảng cách từ trục O’ đến chân nền đắp B và C1 sẽ khác nhau. Vị trí các điểm
B và C1 có thể tìm được nhanh chóng và dễ dàng nếu như ta đo theo địa hình
nghiêng các khoảng cách O’B và O’C1.
a. Tính yếu tố bố trí

Kí hiệu góc nghiêng ngang của thực địa là  , cịn góc nghiêng của mái
dốc đắp là  (tg  = 1/m).
+ Từ O' C1 ' C1 ta có :
O' C1
O' C1 '
sin 
 O' C1 = l1 =
=
O' C1 '
sin  sin ( +  )
sin ( +  )

Mà O' C1 ' =

B
+ hm
2

Vậy, ta có cơng thức xác định khoảng cách từ trục đến chân nền phía trên:
B
 sin 
O' C1 = l1 =  + hm .
2
 sin ( +  )

+ Từ

O ' C ' C

(3.60)


có :

O' C'
O' C
O' C
 O' C =
=
sin 
sin ( −  )
sin  sin ( −  )

Mà O' C' =

(3.61)

B
+ hm
2

Vậy k hoảng cách từ trục đến chỗ chân nền phía dưới xác định:
 sin 
B
O' C = l 2 =  + hm .
 sin ( −  )
2

(3.62)

Ta có: O' A' = O' A 1 '

Xét:
O' A' J : cos  =

O' J
O' J
 O' A' =
OA'
cos 

10


Mà:

O'J =

B
B
 O ' A' =
2
2cos 

(3.63)

Hình 3.3. Bớ trí mặt cắt ngang ở chỗ
đào khu vực vùng núi

b. Cách bố trí
- Trên địa hình nghiêng, khi đo từ điểm trục của mặt cắt ngang lên phía
trên một khoảng cách l1, và phía dưới một đoạn bằng l2, ta sẽ tìm được các điểm

chân nền đắp tại thực địa.
- Để tìm được trên thực địa địa hình nghiêng, hình chiếu A’ và A1’ của
các mép ta cần đo từ O’ theo mặt đất từ 2 phía khoảng cách là B/2cos  ta sẽ bố
trí được A1’ và A’.
2.2. Xác định vị trí bố trí mặt cắt ngang của chỗ đào
Trên các mặt cắt ngang của nền ở chỗ đào, các tính tốn để xác định giới
hạn đào cũng thực hiện tương tự như khi tính tốn mặt cắt ngang ở chỗ đắp.
Muốn bố trí các mặt cắt ngang tại những chỗ phải đào, thì trên mặt đất ta
phải đánh dấu điểm trục O’ của tuyến đường, các điểm A’, A 1’ và các mép chỗ
đào B, B1, tức là trong giai đoạn đầu, khi nền đất đã hình thành sơ bộ thì mặt cắt
ngang ở chỗ đào có dạng của một hình thang BAA1B1.
2.2.1. Với địa hình bằng phẳng
a.Tính yếu tố bố trí: (hình 3.4)
Tương tự như khi tính các yếu tố mặt
cắt ngang ở chỗ đắp ta có:
+ O' A' = O' A1' =

B
+D
2

(3.64)

+ O' B = O' B1 =

B
+ D + hm
2

(3.65)


Hình 3.4. Bớ trí mặt cắt ngang ở
chỗ đào khu vực đồng bằng

D là độ rộng của rãnh ở phía trên
b. Cách bố trí: Ngồi thực địa, từ điểm trục của mặt cắt ngang O’ đo ra mỗi bên
một đoạn bằng B/2 + D tìm được A’, A 1’. Từ A’ và A1’ đo ra 2 bên một đoạn
bằng h.m được B và B1.
11


2.2.2. Với địa hình dốc
a. Tính yếu tố bố trí: (hình 3.5)
 sin 
B
O' B' = l1  + D + hm 
 sin ( +  )
2

(3.66)
 sin 
B
O' B1 = l 2 =  + D + hm 
 sin ( −  )
2

(3.67)
O ' A ' = O ' A1' = l3 =

D+


B
2

cos 

(3.68)

Hình 3.5. Bớ trí mặt cắt ngang
ở chỗ đào khu vực vùng núi

b. Cách bố trí: Từ trục O’ ngồi
thực địa đo ra phía dưới một đoạn
bằng l1 xác định được B, đo lên phía trên một đoạn l 2 được điểm 1, đo sang 2
phía một đoạn bằng l3 được điểm A’ và A1’.
c. Cách đào đắp
Để dễ dàng cho việc đào đắp
đất tại điểm B và B1 cắm tại các mép
đào, người ta đặt những cọc khuôn
cho tọa độ nghiêng của mái dốc
(hình 3.6).
Khi đào đất bằng cơ giới
người ta lại cắm các điểm trục và chỉ
Hình 3.6. Cách đào đắp
rõ độ sâu còn lại của chỗ đào. Tương
tự như vậy, người ta tiến hành cắm tại các cơng trình rãnh thốt nước trên tuyến
đường.
Khi chỗ đào đã cơ bản hoàn thành và chỉ cịn 10- 20cm thì xuống đến độ
cao thiết kế, để tu sửa cho sạch sẽ người ta đánh dấu các điểm xác định vị trí của
các rãnh, lịng đường và lề đường (hoặc hình lăng trụ của nền đường sắt) và

dùng máy thuỷ chuẩn để đặt các điểm đó vào đúng độ cao đó.
3. Tính khối lượng đào đắp của tuyến đường
Dựa vào số liệu đo đạc và bản vẽ của các mặt cắt dọc và ngang của tuyến
đường và độ cao thiết kế của tuyến ta tính được khối lượng đào đắp của tuyến
đường.

12


Hình 3.7. Tính khới lượng giữa 2 mặt cắt ngang

Tính khối lượng giữa 2 mặt cắt C6- C7 (hình 3.25):
w C 6 −C 7 =

S6 + S7
SC 6 − C 7
2

(3.12)

Trong đó S6, S7 là diện tích của mặt cắt tại C6, C7 (của đường thiết kế và
đường thực tế) được xác định như sau:
S6 = s6.1 + s6.2 + s6.3 + s6.4 + s6.5
S7 = s7.1 + s7.2 + s7.3 + s7.4 + s7.5

Trong đó s6.1, s6.2,........, s7.1, s7.2...... là diện tích của từng cặp điểm liền kề
nhau giữa đường thiết kế và đường thực tế, được xác định như sau (theo hình
bình hành):
s6.1 =


h6.1 + h6.2
ST 6.1−T 6.2
2

Trong đó:
h6.1, h6.2.... là chiều cao cơng tác của các điểm trên mặt cắt, được xác định
bằng độ cao thiết kế trừ đi độ cao thực tế của điểm tương ứng.
ST6.1-T6.2 là khoảng cách ngang giữa các điểm trên mặt cắt.
Tương tự cho tất cả các diện tích khác trong mặt cắt.
Vậy tổng khối lượng của cả tuyến đường sẽ được tính như sau:
W =  wi

(3.13)

13


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Trọng San, Đào Quang Hiếu, Đinh Cơng Hịa, Trắc địa cơ sở tập 1,
NXB giao thông vận tải, 2004.
[2]. Nguyễn Trọng San, Đào Quang Hiếu, Đinh Cơng Hịa, Trắc địa cơ sở tập 2,
NXB xây dựng, 2002.
[3]. Phan Văn Hiến, Ngô Văn Hợi, Trần Khánh, Nguyễn Quang Phúc, Nguyễn
Quang Thắng, Phan Hồng Tiến, Trần Việt Tuấn, Trắc địa cơng trình , NXB giao
thơng vận tải, 2001.
[4]. Vũ Thặng, Trắc địa xây dựng, NXB Khoa học và kỹ thuật.,2005.

14