ĐỀ LUYỆN TỐC ĐỘ
KIỂM TRA GIỮA KÌ I
*****

Mơn: Tốn 12
(Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 01
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của y như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?

A.  2; 2 .
Câu 3.

B.   ; 0  .

C.  0; 2  .

D.  2;    .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .
Câu 4.

B.  1;   .

C.  0;1 .

D.  1; 0  .

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?


y

O

x

Câu 5.
Câu 6.

A. 0 .
B. 2 .

C. 4 .
D. 1 .
3
2
Giá trị cực tiểu của hàm số y  x  3 x  9 x  2 là
A. 20 .
B. 7 .
C. 25 .
D. 3 .
Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 .
Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 8.

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1.
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
3
Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   2 x  6 x  1 trên đoạn  2;1 là
A. 1


Câu 9.

Cho hàm số f  x  

B. 5

C. -3

D. 7

2 x  5x  4
. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên
x2
2

5

đoạn  5;   thì M  m bằng:
2

50
50
A.
B.  .
C. 15.
.
3
3
Câu 10. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:


D. 7.


y

1
2

-

1

O

1

x

2
-1

.
x 1
x 1
x 1
A. y 
.
B. y 
.

C. y 
.
2x  1
2x  1
1  2x
Câu 11. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y   x 4  2 x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

D. y 

x 1
.
2x  1

C. y  2 x 4  4 x 2  1 . D. y  2 x 4  4 x 2  1 .

3 x  1
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:
x2
A. x  2, y  3 .
B. x  2, y  3 .
C. x  2, y  1 .
D. x  2, y  1 .

Câu 12. Đồ thị hàm số y 

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

x

x

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.
Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x   . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x

x0

A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau.
B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.
C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đa
giác đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
D. Tứ diện đều là hình chóp đều.
Câu 16. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.


B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.
Câu 20.
Câu 21.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Nếu tăng gấp hai lần chiều dài cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều thì thể tích tăng lên bao
nhiêu lần?
A. 2.
B. 16
C. 4.
D. 8.
2
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2a và cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
A. 6a 3 .
B. 2a 3 .
C. 3a3 .
D. 18a 3 .
Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 3 3.
B. 9 .
C. 27 .
D. 9 3 .
Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 , chiều cao h  3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 5.
B. 15 .
C. 3 .
D. 25 .

3
Cho hàm số y  x  3 x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B.  1;1 .

C.  .

D.  ;1 .

C. f  1  f 1 .

D. f  1  f  3 .

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  xác định trên đoạn  1;3 và đồng biến trên khoảng 1;3 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. f  0   f 1 .

B. f  2   f  3 .

Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 )  0 hoặc f ( x0 )  0 .
B. Nếu f ( x0 )  0 thì hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 .
C. Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 thì nó khơng có đạo hàm tại x0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số khơng có đạo hàm tại x0 hoặc f ( x0 )  0 .

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1 x 2  4  , x   . Số điểm cực trị của hàm
3

số đã cho là

A. 2 .

B. 4 .

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 
A. 2 2

B. 3

C. 1 .

1
1 
trên đoạn  ; 5  bằng
x
2 
51
C.
5

D. 3 .

D. 2 ,83

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên  ; 0

A. 1.
B. 2.
Câu 27. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ


C. 2.

D. 1.


A. y  x 3  3x  1
B. y  x 4  2 x  1
C. y   x 3  3 x  1
Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

D. y  x 3  3x 2  1

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
D. Hàm số khơng có cực trị.

Phương trình f  x   m  0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. 3  m  7 .
Câu 30. Đồ thị hàm số y 

B. 1  m  7 .

C. m  7 .

D. m  1 .


x 7
có mấy đường tiệm cận?
x  x2  9
2

A. 4 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 31. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên ( 3; 0)  (0;  ) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Số đường tiệm cận của đồ thi hàm số y  f ( x ) là:
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Câu 32. Hình nào khơng phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
A. Hình chóp tam giác đều.
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau.
C. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.
Câu 33. Hình đa diện nào dưới đây khơng có mặt đối xứng?

D. 3.


A. Tứ diện đều.
B. Hình lập phương.
C. Bát diện đều.
D. Hình lăng trụ tam giác.
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  ,  ABC vuông cân tại A, SA  AB  a. Thể tích V của

khối chóp S . ABC là
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
12
Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD, ABCD là hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy.
Góc giữa SC và  ABCD  là 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD là

8 6a 3
8 6a 3
8 6a 3
8 6a 3
.
B.
.
C.
.
D.

.
3
9
27
15
II) TỰ LUẬN
Câu 36 : Tìm các giá trị thực của tham số m để f  x    x 3  3 x 2   m  1 x  2m  3 trên một khoảng
A.

có độ dài lớn hơn 1.

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC  sao cho
CM  3C M . Tính theo V thể tích t của khối chóp M . ABC

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

 

Đặt g  x   f x3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y  g  x  .
y

a

b
O

c
x

Câu 39: Cho x , y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của


P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y
-----HẾT-----


ĐỀ LUYỆN TỐC ĐỘ
KIỂM TRA GIỮA KÌ I
*****

Mơn: Tốn 12
(Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I) TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của y như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
Lời giải

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Câu 2. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A.  2; 2 .

B.   ; 0  .

C.  0; 2  .
Lời giải

Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

D.  2;    .


Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .

B.  1;   .

C.  0;1 .

D.  1; 0  .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  1;0  .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?


y

O

x

A. 0 .

B. 2 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn B
Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2 là
A. 20 .
B. 7 .
C. 25 .
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D   .
 x  1
y  3 x 2  6 x  9 . Cho y  0  
x  3
Bảng biến thiên:
x
3

1

0
0
y


7
y
25

Vậy giá trị cực tiểu là yCT  25 .

D. 1 .

D. 3 .



Câu 6. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:





Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 .
Lời giải
Chọn D

Vì y  đổi dấu từ  sang  khi x đi qua điểm x  1 nên hàm số đạt cực đạt tại x  1 .
Và y đổi dấu từ  sang  khi x đi qua điểm x  3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .
Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là
A. 1.
B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Nhận thấy f  x  xác định tại các điểm x  1 và x  3 , hơn nữa f   x  còn đổi dấu khi qua hai
điểm này, nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x   2 x 3  6 x  1 trên đoạn  2;1 là
A. 1

B. 5

C. -3

D. 7

Lời giải
Chọn B

y  f  x   2 x3  6 x  1 . Ta có: f '  x   6 x 2  6 , f '  x   0  x  1  2;1.
Khi đó: f  2   3; f  1  5; f 1  3.

Vậy max f  x   f  1  5.
x 2;1

Câu 9. Cho hàm số f  x  

2 x2  5x  4
. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên
x2

5

đoạn  5;   thì M  m bằng:
2

50
50
A.
B.  .
.
3
3

C. 15.
Lời giải

D. 7.


Chọn B
TXĐ: D   \ 2


5

 x  1   5;  2 


, suy ra f '  x   0  x 2  4 x  3  0  
.
f ' x 
2

5

 x  2
 x  3   5;  
2


29  5 
29
Ta có: f  3  7; f  5    ; f     8 . Suy ra M  7 và m  
3
3
 2
50
Vậy M  m   .
3
Câu 10. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

2  x 2  4 x  3


y

1
2

-

1

O

1

x

2
-1

A. y 

x 1
.
2x  1

B. y 

x 1
.
2x  1


.
x 1
C. y 
.
1  2x
Lời giải

D. y 

x 1
.
2x  1

Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy:
1
Đồ thị hàm số nhận x   làm tiệm cận đứng. Suy ra loại đáp án B và C.
2
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại  0; 1 . Suy ra loại đáp án#A.
Câu 11. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y   x 4  2 x 2  1.

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y  2 x 4  4 x 2  1 . D. y  2 x 4  4 x 2  1 .

Lời giải
Chọn B

Do đồ thị quay lên nên a  0 nên ta loại đáp án A, D
Thay điểm có tọa độ 1; 0  vào đồ thị ta loại đáp án C
Vậy đáp án đúng là B


3 x  1
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:
x2
A. x  2, y  3 .
B. x  2, y  3 .
C. x  2, y  1 .
D. x  2, y  1 .

Câu 12. Đồ thị hàm số y 

Lời giải
Chọn A
Ta có D   \ 2 .

3 x  1
  nên đồ thị hàm số nhận x  2 là tiệm cận đứng.
x 2
x2
3x  1
Vì lim
 3 nên đồ thị hàm số nhận y  3 là tiệm cận ngang.
x  x  2
Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Vì lim


x

x

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.
Lời giải
Chọn D
Ta có lim f  x   1 và lim f  x   1.
x

x

Theo định nghĩa về tiệm cận, các đường thẳng y  1 và y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số đã cho.

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x   . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x

x0

A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành và trục tung làm đường tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.
Lời giải
Chọn C

Ta có lim f  x   0 và lim f  x   .
x

x0

Theo định nghĩa về tiệm cận, các đường thẳng y  0 và x  0 lần lượt là tiệm cận ngang và
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau.
B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.
C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đa
giác đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
D. Tứ diện đều là hình chóp đều.
Lời giải
Chọn B
Hình chóp tam giác đều có các cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy. Hình chóp tam giác đều có
thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
Câu 16. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.


B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Lời giải
Chọn C
Trong hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt phẳng.
Câu 17. Nếu tăng gấp hai lần chiều dài cạnh đáy của hình lăng trụ tứ giác đều thì thể tích tăng lên bao
nhiêu lần?
A.2.

B. 16
C. 4.
D. 8.
Lời giải
Chọn C
Gọi chiều dài cạnh đáy của lăng trụ đều là: a , diện tích đáy là: S  a 2 .
Chiều dài khi tăng lên gấp đôi là: 2a , và diện tích đáy sau khi tăng cạnh đáy lên hai lần là:
S  4a 2 .
Chiều cao không đổi. Do đó thể tích tăng lên bốn lần.
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 2a 2 và cạnh bên bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
A. 6a 3 .
B. 2a 3 .
C. 3a3 .
D. 18a 3 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ V  B.h  2 a 2 .3a  6a 3 .
Câu 19. Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 3 3.
B. 9 .
C. 27 .
D. 9 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có V  33  27 .
Câu 20. Cho khối chóp có diện tích đáy B  5 , chiều cao h  3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 5.
B. 15 .
C. 3 .

D. 25 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có V  B.h  .5.3  5 .
3
3
3
Câu 21. Cho hàm số y  x  3 x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B.  1;1 .

C.  .
Lời giải

Chọn A
Ta có y  3 x 2  3  y   0  x  1
BBT:

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;   .

D.  ;1 .


Câu 22. Cho hàm số y  f  x  xác định trên đoạn  1;3 và đồng biến trên khoảng 1;3 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. f  0   f 1 .


B. f  2   f  3 .

C. f  1  f 1 .

D. f  1  f  3 .

Lời giải
Chọn B
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng 1;3 cho nên f  2   f  3 .
Câu 23. Cho hàm số y  f ( x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 thì f ( x0 )  0 hoặc f ( x0 )  0 .
B. Nếu f ( x0 )  0 thì hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 .
C. Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại x0 thì nó khơng có đạo hàm tại x0 .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số khơng có đạo hàm tại x0 hoặc f ( x0 )  0 .
Lời giải
Chọn D

Đáp án A sai vì hàm số f  x   x 4 đạt tiểu tại x  0 ; f  0  0 .
Đáp án B sai vì hàm số f  x  

1 3
x  x 2  x có đạo hàm f   x   x 2  2 x  1  0 nên hàm số
3

khơng có cực trị.

Đáp án C sai vì hàm số f  x   x 2 đạt cực tiểu tại x  0 và tồn tại f  0  0 .
Do đó đáp án D đúng.

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1 x 2  4  , x   . Số điểm cực trị của hàm

3

số đã cho là
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
x 1
 x  1
 x 1  0
Ta có: f   x   0   2

x  2
x

4

0


 x  2
Bảng xét dấu của f ( x) như sau:
2


x
f ( x)





2
0



1
0



1
0



2
0





 f ( x) có 4 lần đổi dấu

 Hàm số y  f  x  có 4 điểm cực trị.

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 
A. 2 2

B. 3

1
1 
trên đoạn  ; 5 bằng
x
2 
51
C.
5
Lời giải

Chọn A
Ta có: y   2 

1 2x2  1

x2
x2

D. 2 ,83



2

x 
2
y  0  2x2  1  0  

 2 1 
  ; 5
x 
2
2 

Lúc đó:

 2
51
1
y    3; y 
  2 2 ; y  5 
5
2
 2 
Vậy: min y  2 2
1 
 2 ;5 



Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số có bảng biến thiên như sau trên  ; 0

A. 1.


B. 2.

C. 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt GTLN tại x  1
Câu 27. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ

A. y  x 3  3x  1

B. y  x 4  2 x  1

C. y   x 3  3 x  1
Lời giải

D. y  x 3  3 x 2  1

Chọn A
+ Đây là đồ thị hàm số bậc 3 với a  0.
+ Hàm số đạt cực trị tại x  1; x  1.
Do đó chọn#A.
Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 .


B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5.
D. Hàm số không có cực trị.


Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
- Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. Vậy mệnh đề B đúng.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Vậy mệnh đề A sai.
- Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất. Vậy mệnh đề C sai.
- Hàm số có cực đại bằng 5, cực tiểu bằng 2 . Vậy mệnh đề D sai.
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

Phương trình f  x   m  0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. 3  m  7 .

B. 1  m  7 .

C. m  7 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn B
Ta có f  x   m  0  f  x   m .
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng y  m .
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m tại ba điểm
phân biệt khi 1  m  7 .
x2  7

Câu 30. Đồ thị hàm số y 
có mấy đường tiệm cận?
x  x2  9
A. 4 .

B. 2 .

C. 1.
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Ta có:
x2  7
0.
x  x x 2  9



+) lim y  lim
x 

Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y  0 .
+) lim y  lim

x2  7
 
x  x2  9


+) lim y  lim

x2  7
 
x  x2  9

x0

x 3

x 0

x 3

+) lim  y  lim 
x  3

x   3 

x2  7
 
x  x2  9

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là: x  0 ; x  3 ; x   3 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 31. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên ( 3; 0)  (0;  ) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.


Số đường tiệm cận của đồ thi hàm số y  f ( x) là:
A. 4.

B. 2.
C. 1.

D. 3.

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biên thiên, ta thấy:
lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang.
x 

lim y    x  3 là tiệm cận đứng.

x  ( 3)

lim y    x  0 là tiệm cận đứng.

x  0

Câu 32. Hình nào khơng phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?
A. Hình chóp tam giác đều.
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau.
C. Hình lập phương.
D. Hình tứ diện đều.
Lời giải
Chọn A
Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác cân, khơng phải là tam giác đều.
Câu 33. Hình đa diện nào dưới đây khơng có mặt đối xứng?

A. Tứ diện đều.

C. Bát diện đều.

B. Hình lập phương.
D. Hình lăng trụ tam giác.
Lời giải

Chọn D
Tứ diện đều có 6 mặt đối xứng.
Hình lập phương có 9 mặt đối xứng.
Bát diện đều có 9 mặt đối xứng.
Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  ,  ABC vng cân tại A, SA  AB  a. Thể tích V của
khối chóp S . ABC là
a3
A.
.
6

B.

a3
.
2

C.
Lời giải

Chọn A

a3
.

3

D.

a3
.
12


S

C

A
B

Ta có S ABC 

.

2

1
a
AB 2  .
2
2

1
1 a 2 a3

Thể tích khối chóp S . ABC là V  SA.S ABC  .a.  .
3
3 2
6
Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD, ABCD là hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy.
Góc giữa SC và  ABCD  là 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

8 6a3
.
3

B.

8 6a 3
.
9

C.

8 6a3
.
27

D.

8 6a3
.
15


Lời giải
Chọn A

  60.
Vì SA   ABCD  nên AC là hình chiếu của SC trên  ABCD  . Suy ra SCA
ABCD là hình vng nên AC 

AB 2  BC 2  2a 2.

SA  AC .tan 60  2a 6
1
8 6a 3
Thể tích khối chóp SABCD là: V  .4a 2 .2a 6 
.
3
3

II) TỰ LUẬN
Câu 36. Tìm các giá trị thực của tham số m để f  x    x3  3x 2   m  1 x  2m  3 trên một khoảng có
độ dài lớn hơn 1.
Tập xác định D   .
Ta có f   x   3x 2  6 x  m  1

Lời giải

Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi f   x   0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  1 .
Để f   x   0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    0
 3m  6  0  m  2



 x1  x2  2

Theo định lý Vi-ét, ta có 
1 m
 x1 x2  3

Với x2  x1  1   x1  x2   4 x1 x2  1  0  4m  5  0  m  
2

Kết hợp, ta được m  

5
4

5
4

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích là V . Gọi M là điểm thuộc cạnh CC  sao cho
CM  3C M . Tính theo V thể tích t của khối chóp M . ABC

Lời giải
A

C
M

B

A


C

H K
B

Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của C  và M lên mặt phẳng  ABC 
Ta có C H // MK 

MK CM 3

 .
CC  CC  4

1
1 3
V
Khi đó VM . ABC  MK .S ABC  VM . ABC  . CC .S ABC  .
3
3 4
4

Câu 3:

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ.

 

Đặt g  x   f x3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y  g  x  .
y


a

b
O

Đặt h  x   f  x

h  x   3x 2


f x 
3

 .

 h x   f x

3



h  x   0  x  0; 3 a ; 3 b ; 3 c
Bảng biến thiên:



3

Lời giải


c
x


Vậy hàm số y  g  x  có ba điểm cực trị.
Câu 4: Cho x , y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y
Lời giải

 x  y

2







2

x 1  2 y 1  3 x  y   0  x  y  3

P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y   x  y   2  x  y   2  8 4   x  y 
2

Đặt t  4   x  y  , t  1; 2 .
Ta có: f  t    4  t 2   2  4  t 2   2  8t  t 4  10t 2  8t  26 .

2

f   t   4t 3  20t  8
t  2  1; 2

t  2
f  t   0   2
 t  1  2  1; 2 

t  2t  1  0
t  1  2  1; 2 

f 1  25; f  2   18 .
Suy ra min f  t   f  2   18 .
1;2