TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

TÔ PHƯƠNG HUYỀN

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CẮT GHÉP HÌNH
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC YẾU TỐ
HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục Tiểu học

Phú Thọ, 2021


TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

TÔ PHƯƠNG HUYỀN

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CẮT GHÉP HÌNH
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC YẾU TỐ
HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục Tiểu học
NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. LÊ VĂN LĨNH

Phú Thọ, 2021

i
LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian nghiên cứu và thực hiện, đến nay khóa luận của em đã hồn
thành. Em xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu trường Đại học Hùng Vương
đã tạo điều kiện cho em có cơ hội học tập và nghiên cứu.
Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy, cô trong Ban chủ
nhiệm và các thầy cô trong Khoa giáo dục Tiểu học và Mầm non - Trường Đại
học Hùng Vương đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt q trình làm
khóa luận.
Bằng tấm lịng thành kính và biết ơn, em xin gửi những tình cảm tốt đẹp
nhất, lời tri ân sâu sắc và lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy giáo Th.S Lê
Văn Lĩnh người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên em trong suốt q
trình nghiên cứu để em có thể hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp này.
Em xin cảm ơn tập thể giáo viên và Ban giám hiệu Trường Tiểu học Tân
Dân – thành phố Việt Trì - tỉnh Phú Thọ. Với kinh nghiệm giảng dạy ở trường cơ
sở, các thầy (cô) đã cung cấp cho em những kiến thức thực tế, giúp em thu thập
thông tin, điều tra số liệu, q trình thực nghiệm sư phạm để hồn thành khóa
luận này.
Em xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến giảng viên phản biện đã đóng góp ý
kiến bổ sung cho bản đề tài được hoàn thiện hơn. Đồng thời em xin tỏ lòng biết
ơn bạn bè, những người thân yêu đã cổ vũ, động viên em hoàn thành đề tài.
Phú Thọ, tháng 5 năm 2021
Sinh viên

Tô Phương Huyền


ii
MỤC LỤC
DANH MỤC


TRANG

Trang phụ bìa
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài..................................................................................................... 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn........................................................................................ 3
2.1. Ý nghĩa khoa học............................................................................................................... 3
2.2. Ý nghĩa thực tiễn............................................................................................................... 3
3. Mục tiêu nghiên cứu............................................................................................................ 4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................................................... 4
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................................ 4
6. Các phương pháp nghiên cứu.......................................................................................... 4
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận................................................................ 4
6. 2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn........................................................... 5
6.2.1. Phương pháp quan sát................................................................................................ 5
6.2.2. Phương pháp đàm thoại............................................................................................. 5
6.2.3. Phương pháp điều tra viết........................................................................................ 5
6.2.4. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm.................................................................... 5
6.2.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.................................................................... 5
6.2.6. Phương pháp toán học thống kê............................................................................ 5
7. Cấu trúc khóa luận................................................................................................................ 5
PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ
TÀI

7

.....................................................................................................


1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài..........................7
1.1.1. Ngồi nước........................................................................................................................ 7
1.1.2. Trong nước........................................................................................................................ 8
1.2. Cơ sở lí luận......................................................................................................................... 9
1.2.1. Cơ sở tâm lí học............................................................................................................. 9


iii
1.2.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học................................................ 11
1.2.1.2. Hoạt động học của học sinh Tiểu học........................................................... 13
1.2.1.3. Tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh và việc lựa
chọn các phương pháp dạy học

15

............................................................

1.3. Vị trí, chức năng của bài tập toán ở tiểu học..................................................... 16
1.3.1. Một số vấn đề về nội dung và phương pháp dạy các yếu tố hình

17

học nói chung, dạy học các bài tốn đếm hình trong sách giáo khoa
tốn tiểu học

........................................................................................

1.3.1.1. Mục đích dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học................................... 17
1.3.1.2. Cắt ghép hình ở tiểu học...................................................................................... 19
1.3.1.2.1. Cắt hình..................................................................................................................... 19

1.3.1.2.2. Ghép hình................................................................................................................. 20
1.3.1.2.3. Cắt ghép hình......................................................................................................... 21
1.3.1.3. Các kỹ năng hình học cơ bản cần được rèn luyện cho học sinh 22
tiểu học ................................................................................................
1.3.1.4. Phương pháp dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học..........................26
1.4. Cơ sở thực tiễn.................................................................................................................. 27
1.4.1. Thực trạng việc xây dựng hệ thống bài tập đếm hình cho học
sinh trường Tiểu học Tân Dân – thành phố Việt Trì

27

.............................

1.4.1.1. Mục đích điều tra..................................................................................................... 27
1.4.1.2. Đối tượng điều tra................................................................................................... 27
1.4.1.3. Nội dung điều tra..................................................................................................... 27
Tiểu kết chương 1

30

CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CẮT GHÉP

31

HÌNH NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC YẾU TỐ
HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC................................................................
2.1. Chuẩn kiến thức kỹ năng về dạy học yếu tố hình học trong mơn
Tốn Tiểu học.....................................................................................

31



iv
2.2. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập cắt ghép hình trong dạy
học tốn ở tiểu học

35

...............................................................................

2.2.1. Ngun tắc 1. Đảm bảo tính khoa học.............................................................. 36
2.2.2 .Nguyên tắc 2. Đảm bảo tính hệ thống và tính vững chắc trong
rèn luyện kỹ năng cắt ghép hình cho học sinh

36

......................................

2.2.3. Nguyên tắc 3. Đảm bảo thống nhất giữa học với hành, lý luận

36

và thực tiễn dạy học .............................................................................
2.3. Những yêu cầu cơ bản khi xây dựng bài tập cắt ghép hình trong
dạy học toán ở tiểu học

37

........................................................................


2.3.1. Các bài toán cắt ghép hình được thiết kế phải thể hiện rõ tính mục 37
đích

......................................................................................................

2.3.2. Các bài tập cắt ghép hình phải đảm bảo tính chính xác ở nhiều

37

phương diện
2.3.3. Các bài tập cắt ghép hình được thiết kế phù hợp với đối tượng

38

học sinh ...............................................................................................
2.3.4. Các bài tập cắt ghép hình được thiết kế phải đảm bảo tính khả

39

thi ........................................................................................................
2.4. Hệ thống các bài tập cắt ghép hình trong chương trình mơn tốn

40

tiểu học ................................................................................................
2.4.1. Các bài tốn về cắt ghép hình................................................................................ 40
2.4.2. Các bài toán tự luyện................................................................................................. 64
Tiểu kết chương 2

74


CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM........................................................... 75
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm.............................................................. 75
3.2. Thời gian và cơ sở thực nghiệm............................................................................... 75
3.2.1. Thời gian thực nghiệm.............................................................................................. 75
3.2.2. Cơ sở thực nghiệm...................................................................................................... 75
3.3. Nội dung thực nghiệm................................................................................................... 75


v
3.4. Tổ chức thực nghiệm..................................................................................................... 76
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm............................................................................................. 76
3.4.2. Triển khai thực nghiệm............................................................................................. 76
3.4.3. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm................................................... 77
3.5. Kết quả thực nghiệm...................................................................................................... 78
3.5.1. Kết quả kiểm tra đầu vào......................................................................................... 78
3.5.2. Kết quả kiểm tra đầu ra............................................................................................. 79
Tiểu kết chương 3

82
83

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận..................................................................................................................................... 83
2. Kiến nghị.................................................................................................................................. 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

84



vi
CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

Học sinh

HS

2

Giáo viên

GV

3

Học sinh tiểu học

HSTH

4

Sách giáo khoa


SGK

5

Thực nghiệm

TN

6

Đối chứng

ĐC


vii
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
STT

Bảng và
biểu đồ

Nội dung

1

Bảng 3.1

Bảng kết quả kiểm tra đầu vào


2

Biểu đồ 3.1 Kết quả đầu vào của hai lớp thực nghiệm và đối

Trang

78

79

chứng
3
4

Bảng 3.2

Bảng kết quả kiểm tra đầu ra

Biểu đồ 3.2 Kết quả đầu ra của hai lớp thực nghiệm và đối
chứng

80
81


1
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
1.1.Thế kỷ XXI, với sự bùng nổ của công nghệ thông tin và sự phát triển

mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật trên tất cả các lĩnh vực của đời sống xã hội. Con
người vừa là mục đích, vừa là mục tiêu – động lực của sự phát triển kinh tế - xã
hội. Do đó, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi bậc học, mỗi nhà trường nói chung nhà
trường tiểu học nói riêng là phải giáo dục cho học sinh phát triển toàn diện, hài
hoà, đầy đủ các mặt tri thức, đạo đức, thẩm mỹ, thể chất. Chính vì vậy việc rèn
luyện và phát triển kỹ năng hình học nói chung và kỹ năng cắt ghép hình nói
riêng cho học sinh là vấn đề hết sức cần thiết.
1.2. Hình học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, cần thiết cho cuộc sống
mỗi người, dù làm việc gì, cũng có những ý niệm đơn giản nhất về các hình học,
hình học giúp người học tốt hơn các môn học khác trong nhà trường, nó có vai trị
quan trọng trong nhiều nghề như trắc địa, thiên văn, có ý nghĩa lớn lao đối với tự
nhiên học giúp hiểu được cấu trúc như vũ trụ,.... Các kỹ năng cắt ghép hình ở Tiểu

học là phương tiện hết sức quan trọng đặt nền móng cho học sinh học tốt mơn
hình học ở các bậc cao hơn. Do đó việc rèn luyện các kỹ năng cắt ghép hình cần
thực hiện một cách thường xuyên, liên tục và lâu dài với yêu cầu cao dần về
kiến thức cũng như các kỹ năng.
1.3. Trong chương trình mơn Tốn Tiểu học, dạy học các yếu tố hình học
ở tiểu học nói chung, cắt ghép hình học nói riêng góp phần củng cố kiến thức số
học, đại lượng và phép đo đại lượng, phát triển năng lực thực hành, năng lực tư
duy đối với học sinh tiểu học, rèn luyện cho học sinh nhiều đức tính, phẩm chất
tốt như: Cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo và thích sự chính xác, làm việc có
kế hoạch…. Đồng thời dạy các yếu tố hình học là một biện pháp quan trọng gắn
học với hành, kiến thức với thực tiễn, nhà trường với cuộc sống giúp phần đổi
mới phương pháp dạy học hiện nay.
1.4. Trong dạy học tốn tiểu học, ngồi mục tiêu chủ yếu là bồi dưỡng kĩ năng
tính tốn, cịn chú ý đến phát triển trí tưởng tượng khơng gian qua dạy học hình


2

thành các biểu tượng hình học, nhất là các hoạt động cắt ghép hình học. Tính
đến hiện nay, vấn đề rèn luyện kỹ năng cắt ghép hình cho học sinh tiểu học đã
được một số tác giả quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên các tác giả chưa nêu lên
một hệ thống các dạng bài tập cắt ghép hình xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5.
1.5. Thực trạng dạy học các yếu tố hình học nói chung và kỹ năng cắt ghép
hình nói riêng ở các trường tiểu học cho thấy: Hình học là một khoa học sinh động,
ln phát triển, những kiến thức hình học đối với học sinh tiểu học là những kiến
thức khó, trừu tượng. Mặt khác, đây là bài tốn biến đổi hình dạng các hình hình
học, địi hỏi cắt và ghép theo những điều kiện nào đó để được hình dạng theo u
cầu. Thao tác có khi đơn giản nhưng cũng có khi phức tạp, phải thử nhiều lần mới
thành cơng. Giáo viên cần có kiến thức nâng cao, từ đó biết cách hướng dẫn học
sinh cắt ghép hình. Hơn nữa do thời lượng, quỹ thời gian dạy học các bài tốn cắt
ghép hình đối với giáo viên còn hạn hẹp việc xây dựng, sưu tầm các dạng tốn cắt
ghép hình đối với giáo viên chưa được quan tâm đúng mức. Qua khảo sát thực tiễn
cũng cho thấy việc tổ chức cho học sinh khám phá kiến thức, rèn luyện các kỹ năng
cắt ghép hình cho học sinh cũng cịn ít. Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ
thống giáo dục quốc dân, là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng
cho việc hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh. Trong các môn học được
đưa vào giảng dạy ở bậc tiểu học thì mơn tốn là một trong những môn học không
thể thiếu và chiếm thời lượng thứ 2 sau môn tiếng việt. Cũng như các môn học
khác, mơn tốn cũng cung cấp tri thức khoa học ban đầu về thế giới xung quanh
nhằm phát huy năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng những tình cảm
tốt đẹp của con người. Đồng thời các kiến thức, kĩ năng của mơn tốn có nhiều ứng
dụng trong cuộc sống, trong lao động và học tập. Từ vị trí và nhiệm vụ vơ cùng
quan trọng của mơn toán, mỗi chúng ta, những người đã, đang và sẽ trở thành giáo
viên cần suy nghĩ làm thế nào để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong
việc chiếm lĩnh tri thức toán học của học sinh. Như ta đã biết, trong chương trình
mơn tốn ở tiểu học thì các bài tốn về cắt ghép hình chiếm số



3
lượng đáng kể (đặc biệt là những bài toán về diện tích), nó được trình bày xun
suốt trong chương trình mơn tốn từ lớp 1 đến lớp 5.
Qua thực tế tìm hiểu nghiên cứu, tơi nhận thấy các loại bài tốn cắt ghép hình
gần như năm nào cũng có trong các kỳ thi dành cho học sinh tiểu học như thi tốt
nghiệp, thi học sinh giỏi các cấp. Tuy nhiên các bài tốn về cắt ghép hình trong
sách giáo khoa chỉ đáp ứng được yêu cầu phổ cập. Các bài tốn đó vẫn hướng tập
trung vào việc rèn luyện kĩ năng cắt ghép đơn giản và tính tốn theo cơng thức.
Trong khi đó có một số bộ phận học sinh khá giỏi có nhu cầu được tìm hiểu nhiều
hơn về các dạng tốn nâng cao nói chung và diện tích nói riêng lại chưa được chú ý
đúng mức. Đặc biệt có một số bài tốn lắp ghép hình (thường được trình bày dưới
dạng tốn sao), các em học sinh khơng nắm được quy trình giải. Trong dạy học tốn
tiểu học, ngoài mục tiêu chủ yếu là bồi dưỡng kĩ năng tính tốn, cịn chú

ý đến phát triển trí tưởng tượng khơng gian qua dạy học hình thành các biểu
tượng hình học, nhất là hoạt động cắt ghép hình học. Xuất phát từ những lý do
trên chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: Xây dựng hệ thống bài tập cắt ghép
hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học cho học sinh Tiểu học.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.1. Ý nghĩa khoa học
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về việc rèn luyện và phát triển các kỹ
năng hình học, đặc biệt là kỹ năng cắt ghép hình cho học sinh tiểu học.
- Đề xuất nguyên tắc, yêu cầu xây dựng hệ thống bài tập cắt ghép hình,
quy trình xây dựng các dạng bài tốn cắt ghép hình nhằm rèn luyện các kỹ năng
cắt ghép hình cho học sinh tiểu học.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Góp phần làm sáng tỏ thực trạng việc xây dựng và sử dụng bài tập cắt
ghép hình của giáo viên ở một số trường tiểu học thuộc thành phố Việt Trì.
- Đề xuất và làm phong phú thêm các dạng bài tập cắt ghép hình nhằm rèn
luyện kỹ năng hình học cho học sinh tiểu học.



4
- Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường tiểu học
nói chung, tỉnh Phú Thọ và sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học của Trường Đại
học Hùng Vương.
3. Mục đích nghiên cứu.
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xây dựng hệ thống bài tập cắt ghép hình
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học
thơng qua các bài tốn về cắt ghép hình.
- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn, tìm hiểu thực trạng của việc dạy học yếu tố
hình học nói chung và dạy học các bài tốn cắt ghép hình nói riêng ở trường
Tiểu học Tân Dân – thành phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ.
- Đề xuất một số dạng bài tập về cắt ghép hình trong dạy học yếu tố hình
học ở Tiểu học.
- Đề xuất cách sử dụng hệ thống bài tập cắt ghép hình trong dạy học yếu
tố hình học ở Tiểu học.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của hệ
thống bài tập cắt ghép hình ở tiểu học đã xây dựng.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo
khoa, tài liệu mơn Tốn tiểu học từ đó xây dựng hệ thống bài tập cắt ghép hình
trong dạy học yếu tố hình học ở tiểu học.
- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu việc thiết kế và sử dụng bài tập cắt
ghép hình trong dạy học yếu tố hình học ở ở trường Tiểu học Tân Dân – thành
phố Việt Trì – tỉnh Phú Thọ.
6. Các phương pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận



5
Sử dụng các phương pháp so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá, khái
quát hoá những nguồn tài liệu có liên quan tới đề tài nghiên cứu nhằm xây dựng
cơ sở lý luận của đề tài.
6. 2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
6.2.1. Phương pháp quan sát
Phương pháp này được sử dụng để khảo sát thực trạng việc tổ chức dạy học
các yếu tố hình học ở tiểu học, khảo sát kết quả việc rèn luyện các kỹ năng hình
học ở tiểu học, đặc biệt là kỹ năng cắt ghép hình.
6.2.2. Phương pháp đàm thoại
Trao đổi, trị chuyện, phỏng vấn các giảng viên và sinh viên để thu thập các
thơng tin có liên quan tới đề tài, phát hiện thực trạng, giải thích nguyên nhân và
làm sáng tỏ những thông tin nhận được từ điều tra bằng phiếu.
6.2.3. Phương pháp điều tra viết
Bằng hệ thống câu hỏi được in sẵn tiến hành điều tra các giáo viên về thực
trạng tổ chức dạy học các yếu tố hình học nói chung, dạy học các bài tốn cắt
ghép hình nói riêng ở tiểu học.
6.2.4. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm
Nghiên cứu, phân tích kết quả nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố hình học
cho học sinh tiểu học thơng qua hệ thống bài tập cắt ghép hình đã xây dựng
nhằm xác định hiệu quả việc sử dụng hệ thống bài tập đã thiết kế trong dạy học
toán ở tiểu học.
6.2.7. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Phương pháp này được sử dụng để kiểm chứng tính đúng đắn của việc
xây dựng hệ thống bài tập cắt ghép hình nhằm nâng cao hiệu quả dạy học yếu tố
hình học ở tiểu học
6.2.8. Phương pháp toán học thống kê
Sử dụng các kiến thức về thống kê nhằm thu thập, sắp xếp, phân tích và xử

lý các kết quả nghiên cứu.
7. Cấu trúc của khóa luận: Ngồi phần mở đầu, phụ lục đề tài gồm 3 chương:


6
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
Chương 2. Xây dựng hệ thống bài tập đếm hình nhằm nâng cao hiệu quả
dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


7
PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1.Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài
1.1.1. Ngồi nước
Hình học là khoa học về các hình, về vị trí tương đối và kích thước các bộ
phận của các hình, cũng như phép biến đổi các hình. Phương đơng là cái nơi của
hình học. Vào khoảng thế kỷ V trước cơng ngun, hình học gắn liền với sự phát
triển của ngành đạc điền ở cổ Ai Cập, Babilon và Hy Lạp. Nhu cầu thực tiễn của
con người, thời ấy dẫn đến phải đo đạc diện tích các khoảnh đất, đo thể tích. Các
kiến thức hình học thời đó gắn với qui tắc tính diện tích và thể tích. Các qui tắc
thời kỳ đó mang tính chất thực nghiệm hơn là lơgic. Các kiến thức hình học đã
được đưa từ Ai Cập và Babilon sang Hy Lạp vào thế kỷ VII trước công ngun,
cũng từ đó hình học được trình bày một cách hệ thống như là một khoa học, trong
đó tất cả các mệnh đề được chứng minh. Thời kỳ đó phải kể đến Thales, Pithago
và Hyppocrate và học trò của Pithago trình bày hình học một cách hệ thống và đã
tính được diện tích hình trăng khuyết….Vào các thế kỷ 16, thế kỷ 17, các nhà bác
học đặt nền móng cho hình học giải tích, trong đó phải kể đến R.Descartes. Thế kỷ
17, 18 các nhà bác học nga Euler, nhà bác học Pháp nghiên cứu về hình học Aphin,

thế kỷ 19 có các nhà hình học vĩ đại như K.Gauss ( Đức), N.I. Lobachevski…

Với những phát minh vĩ đại trong hình học qua các thời kỳ đã đem lại những
thành tựu to lớn trong toán học và những ứng dụng thiết thực của chúng trong
cuộc sống. Hình học đã được đưa vào giảng dạy trong các trường phổ thông từ
bậc tiểu học đến các bậc học cao hơn ở tất cả các nước trên thế giới. Trên thế
giới, kĩ thuật cắt ghép hình trong dạy học hình học được đưa vào quá trình giảng
dạy khá nhiều, học sinh được tiếp cận từ khi học mẫu giáo và ở nhà cũng có thể
thực hành được. Mrs. Tara, tác giả của trang Homeschool Preschool đã thực hiện
phương pháp dùng những vật dụng gần gũi với trẻ để xếp thành những đơn giản,
từ đó hình thành khái niệm về hình học cho trẻ. Theo Mrs.Tara, trẻ được học về


8
hình học mọi lúc mọi nơi và các em được thực hành với phương châm vừa học vừa
chơi, chúng sẽ hứng thú và nhớ lâu hơn. Trên diễn đàn Proud to be Primary, do một
giáo viên người Canada sáng lập, thể hiện nhiều hoạt động về hình học nhằm giúp
trẻ có hứng thú với thế giới của hình học. Các hoạt động đó thốt li sách giáo khoa
và được thực hiện ở ngoài trời và cũng với những vật dụng quen thuộc với học sinh
như đồ chơi, bút màu, que kem… Thế giới hình học là nơi để trẻ em có thể phát huy
tối đa trí tưởng tượng và sáng tạo. Việc học hình học sẽ gây hứng thú với trẻ nếu
giáo viên biết cách tổ chức các hoạt động và khéo léo trong việc hỗ trợ giúp các em
hình thành khái niệm về các hình cơ bản hoặc đưa ra các cơng thức tính tốn hợp lý.
Do đó, các phương pháp sử dụng để giảng dạy cần kết hợp với các vật dụng, mơ
hình gần gũi với thực tiễn. Để dạy học hình học, giáo viên có thể sử dụng nhiều
phương pháp dạy học, ví dụ như sử dụng các hình vẽ, đồ vật mơ phỏng hoặc vật thật
để minh họa, có thể cho học sinh thao tác với các hình vẽ hoặc đồ vật. Kĩ thuật sử
dụng cắt ghép hình giúp học sinh có thêm cơ hội để thao thác với các mơ hình hình
học, có thể tạo ra các hình mới từ những hình đã cho, do đó giúp phát huy tính sáng
tạo, giúp giải thích nhiều khái niệm hình học một cách đơn giản như khái niệm chu

vi, diện tích, thể tích của một hình, diện tích một số hình từ đơn giản đến phức tạp.
Cắt ghép hình cũng là thao tác giúp học sinh tạo ra các mơ hình trong thực tế từ
những mảnh ghép, nhờ thế việc học hình học trở nên có ý nghĩa hơn cho các em. Do
đó, chúng tơi cảm thấy hoạt động cắt ghép hình nên được sử dụng rộng rãi và
thường xuyên, điều này giúp các em có thể vừa học vừa chơi và thoát ly được sách
giáo khoa, gắn bó hơn với thực tiễn cuộc sống.

1.1.2. Trong nước
Ở Việt Nam, các nghiên cứu về kĩ thuật cắt ghép hình trong dạy học hình
học chưa phổ biến. Các nghiên cứu thường thấy dưới dạng các bài báo hoặc
sáng kiến kinh nghiệm. Các hoạt động có sử dụng kĩ thuật cắt ghép hình trong
sách giáo khoa thường được cho dưới dạng từ những hình cơ bản cho trước yêu


9
cầu xếp thành những hình dạng mới, nhưng đa số các bài toán thường được đưa
vào phần mở rộng hoặc bài tập.
Vấn đề dạy học các yếu tố hình học nói chung cũng như việc rèn luyện các
kỹ năng hình học nói riêng trong đó có rèn luyện kỹ năng cắt ghép hình cho học
sinh tiểu học từ trước đến nay đã có nhiều nhà sư phạm trong nước quan tâm,
bởi vai trị và tầm quan trọng của nó trong việc rèn luyện và phát triển các kỹ
năng hình học cho học sinh. Trong đó phải kể đến các tác giả như: Hà Sĩ Hồ, Đỗ
Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, trong các giáo trình phương pháp dạy học tốn ở
tiểu học, các tuyển tập các bài toán nâng cao đều có đề cập rèn luyện một số kỹ
năng hình học, họ cho rằng đây là các kỹ năng cần thiết cho học sinh tiểu học,
có thể áp dụng vào thực tế cuộc sống và tạo cơ sở để tiếp tục học tập về hình
học có hệ thống ở các lớp trên.
Các tác giả như: Trần Diên Hiển, Nguyễn Kim Thoa: Trong giáo trình
chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi tốn tiểu học, thực hành giải toán tiểu học đã
xây dựng được một số bài tốn có nội dung hình học để giúp học sinh rèn luyện

kỹ năng hình học, đặc biệt là các kỹ năng nhận dạng hình, tính diện tích và thể
tích. Các tác giả họ đều cho rằng qua các bài tốn có nội dung hình học giúp
học sinh tiểu học biết nhận dạng bài toán, lựa chọn được phương pháp giải, từ
đó rèn luyện và phát triển các kỹ năng hình học.
1.2. Cơ sở lí luận
1.2.1. Cơ sở tâm lí học
Xã hội ngày càng phát triển và có nhiều sự thay đổi, tư tưởng con người ngày
càng tiến bộ vì vậy quan niệm về trẻ em cũng ngày một khác đi: Nếu như trước
đây, trẻ em được quan niệm là “ Người lớn thu nhỏ lại” thì ngày nay người ta quan
niệm: “ Trẻ em hiện đại là sản phẩm của xã hội hiện đại chưa hề có trong q khứ”.
Trẻ em được đặt vào vị trí trung tâm của quá trình giáo dục, vì vậy dạy học phải
xuất phát từ trẻ em và đi đến trẻ em. Tâm lí học hiện đại cho rằng: “ Muốn giáo
dục trẻ em thì phải hiểu trẻ và ngược lại muốn hiểu trẻ thì phải giáo


10
dục trẻ” . Đó là mối quan hệ biện chứng giữa quá trình giáo dục trẻ và quá trình
nghiên cứu sự phát triển tâm lí của trẻ.
Học sinh Tiểu học có độ tuổi từ 6 - 11 tuổi, đây là giai đoạn có nhiều biến
đổi quan trọng về tâm lí, sinh lí. Ở giai đoạn này năng lực chú ý thấp, trí nhớ
kém bền vững chủ yếu là tư duy cụ thể phát triển. Tư duy trừu tượng bắt đầu
hình thành và phát triển nhưng còn yếu. Trong giai đoạn này, học sinh ln hiếu
động, thích các trị chơi mới lạ, hấp dẫn với nhiều màu sắc sặc sỡ nhưng lại rất
nhanh chán. Đối với trẻ những điều mới lạ thường kích thích các em tị mị,
muốn tìm hiểu khám phá. Nhận thức của các em vẫn mang tính cảm tính đi từ
cái cụ thể đến khái quát, từ tư duy cụ thể đến tư duy trìu tượng. Do vậy phương
pháp dạy học hiện nay thường được các thầy cô sử dụng trong nhiều tiết học
của bậc Tiểu học trên cơ sở tìm hiểu tâm lí học sinh Tiểu học. Có thể chia học
sinh Tiểu học thành 2 giai đoạn:
- Giai đoạn 1 ( gồm lớp 1,2,3 ): Các em có độ tuổi từ 6 đến 9 tuổi.

- Giai đoạn 2 ( gồm lớp 4,5 ): Các em có độ tuổi từ 9 đến 12 tuổi.
Như vậy, việc giáo viên nắm bắt và hiểu biết về đặc điểm tâm lí lứa tuổi
cũng như hoạt động học tập của trẻ em đặc biệt là trẻ em lứa tuổi Tiểu học chính
là cơ sở để giáo viên tìm ra được những phương pháp giáo dục trẻ tốt nhất từ đó
thực hiện tốt nhiệm vụ giáo dục của mình.
1.2.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học
Ở lứa tuổi Mẫu giáo, hoạt động chủ đạo của trẻ là vui chơi, quá trình nhận
thức của trẻ còn yếu. Đến lứa tuổi Tiểu học ở trẻ bước đầu diễn ra sự phát triển
toàn diện về các quá trình nhận thức. Nhu cầu nhận thức của học sinh Tiểu học
chính là biểu hiện sinh động nhất đánh dấu sự chuyển biến cả về chất và lượng
so với học sinh Mẫu giáo. Do nhu cầu nhận thức phát triển nên các em học sinh
Tiểu học luôn muốn học tập, tìm hiểu và khám phá thế giới xung quanh.
Mặc dù trong những hoàn cảnh, điều kiện sống khác nhau nhưng trẻ đều có
khả năng phát triển về nhận thức, nổi bật nhất là sự phát triển của tri giác, chú ý,
trí nhớ, tưởng tượng và tư duy.


11
a)Tri giác
Ở bậc Tiểu học, tri giác của trẻ em thường gắn với hành động, với hoạt
động thực tiễn của trẻ. Trẻ tri giác sự vật bằng cách cầm, nắm, sờ mó sự vật ấy.
Những gì phù hợp với nhu cầu của học sinh, những gì các em được gặp trong
thực tế cuộc sống và gắn với các hoạt động của chúng, những gì giáo viên chỉ
dẫn thì mới được các em tri giác. Tri giác của học sinh thường dựa vào hình
dáng bên ngồi, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân
tích để nhận ra cái đặc trưng, nên khó phân biệt các hình khi thay đổi vị trí của
chúng trong khơng gian hay thay đổi kích thước.
Vì vậy dạy học Tốn ở Tiểu học, dạy học các yếu tố hình học, đặc biệt là
dạy các kĩ năng đếm hình giáo viên cần phải nắm chắc đặc điểm này để giúp đỡ,
hướng dẫn học sinh phương pháp quan sát thích hợp, quan sát có tổ chức từ đó

phát triển tri giác cho các em.
b) Chú ý
Ở lứa tuổi Tiểu học, tồn tại hai loại chú ý đó là: Chú ý có chủ định và chú ý
không chủ định. Cả hai loại chú ý này đều tác động đến quá trình nhận thức của học
sinh. Trong đó chú ý khơng chủ định được phát triển hơn. Trẻ em dễ dàng bị lôi
cuốn sự chú ý của mình vào những gì mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác
thường mà khơng có sự nỗ lực của ý chí. Sự chú ý khơng chủ định càng trở nên
mạnh mẽ khi sử dụng đồ dụng dạy học đẹp, mới lạ, gợi cho các em cảm xúc tích
cực. Do đó trong q trình dạy học giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học được
hấp dẫn, lí thú để kích thích và duy trì được sự chú ý không chủ định cho học sinh.
Bên cạnh sự phát triển của chú ý khơng chủ định thì khả năng phát triển của
chú ý có chủ định, bền vững, tập trung của học sinh Tiểu học trong quá trình học
tập cũng rất cao. Bản thân trong q trình học tập ln đòi hỏi các em phải rèn
luyện thường xuyên sự chú ý có chủ định, rèn luyện ý chí. Việc dạy học các yếu tố
hình học cũng là một hình thức rèn luyện và tăng cường sự chú ý của học sinh.

c) Trí nhớ


12
Do ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ của học sinh Tiểu học được
phát triển theo hai hướng:
- Một là: Tăng cường vai trị của ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ của từ
ngữ logic so với trí nhớ trực quan hình tượng.
- Hai là: Trẻ có khả năng điều khiển một cách có ý thức trí nhớ của mình
cũng như điều khiển sự nhận lại và nhớ lại một cách có chủ định.
Ở lứa tuổi học sinh Tiểu học trí nhớ trực quan hình tượng được phát triển hơn
trí nhớ từ ngữ logic. Ở những lớp đầu cấp( lớp 1,2,3 ) trí nhớ khơng chủ định chiếm
vị trí quan trọng, học sinh thường học bài một cách máy móc, thuộc bài mà


kkhơng hiểu, thuộc bài theo kiểu dây chuyền. Các em còn chưa biết tổ chức việc
ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết xây dựng dàn ý tài liệu cần ghi nhớ. Hiệu quả của
việc ghi nhớ có chủ định do tính tích cực học tập của học sinh quy định. Vì vậy,
trong quá trình dạy học người giáo viên phải có nhiệm vụ giúp học sinh hạn chế
ghi nhớ không chủ định, phát triển ghi nhớ có chủ định bằng cách hướng dẫn các
em thủ thuật ghi nhớ tài liệu học tập, chỉ cho các em đâu là điểm chính, điểm
quan trọng của bài học, kích thích sự ghi nhớ có ý nghĩa, học có mục đích, biết
tạo các điểm tựa và dựa vào các điểm tựa đó để ghi nhớ tốt hơn.
d) Tưởng tượng
Tưởng tượng của học sinh Tiểu học được hình thành và phát triển trong
hoạt động học và các hoạt động khác của các em.
Tưởng tượng tái tạo từng bước được hoàn thiện gắn liền với những hình
tượng đã tri giác hoặc tạo ra những hình tượng phù hợp với những điều mơ tả,
sơ đồ, hình vẽ,...các biểu tượng của tưởng tượng dần dần trở nên hiện thực hơn,
phản ánh đúng đắn hơn nội dung của các môn học.
Như vậy, tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã mất dần, thoát khỏi ảnh
hưởng của những ấn tượng trực tiếp, tính hiện thực trong tưởng tượng của học sinh
gắn liền với sự phát triển của tư duy và ngôn ngữ. Việc tổ chức cho học sinh làm
các bài tập có nội dung hình học là một cách kích thích trí tưởng tượng của học
sinh Tiểu học. Thông qua việc thực hiện các bài tập có nội dung hình học,


13
tưởng tượng tái tạo và tưởng tượng sáng tạo của học sinh được phát triển đặc
biệt là trí tưởng tượng không gian của học sinh.
e) Tư duy
Tư duy của học sinh Tiểu học còn nhiều dấu vết của tư duy nguyên thuỷ,
mang tính chủ quan và tính xúc cảm ( tình cảm, mong muốn ,...). Trong quá
trình tiếp xúc với mơi trường xã hội, tác động của giáo dục nó dần dần có tính
logic, tính khách quan.

Sự phát triển tư duy của trẻ trải qua hai giai đoạn:
- Giai đoạn đầu là giai đoạn tư duy cụ thể, học sinh tiến hành các thao tác tư
duy thường tiến vào những đặc điểm bên ngoài cụ thể, trực quan và phải dựa
vào các hoạt động trực tiếp.
- Giai đoạn hai là giai đoạn tư duy trừu tượng khái quát, học sinh tư duy dựa
vào việc phân tích các mối quan hệ bên trong theo dấu hiệu chuẩn của đối tượng.

Tóm lại, đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học không có ý nghĩa tuyệt đối,
mà có ý nghĩa tương đối. Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh Tiểu học
thay đổi rất nhiều. Sự phát triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn
bản quá trình nhận thức, khiến chúng được tiến hành một cách có chủ định. Vì
vậy, trong q trình dạy học giáo viên phải đảm bảo tính trực quan nhưng khơng
nên lạm dụng các đồ dùng trực quan một cách quá mức, chỉ nên coi đó là điểm
tựa ban đầu cho tư duy của các em. Việc học các yếu tố hình học đặc biệt qua
các bài tốn đếm hình góp phần rất to lớn trong việc phát triển cho học sinh các
thao tác tư duy như: trìu tượng hố, khái qt hố, phân tích tổng hợp.
1.2.1.2. Hoạt động học của học sinh Tiểu học
a) Khái niệm
Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh Tiểu học. Theo nhà tâm lí
học D.B.Elconin thì: “ Hoạt động học tập là hoạt động có ý thức nhằm thay đổi bản
thân của chủ thể của hoạt động học”. Trong hoạt động này các phương thức chung
của việc thực hiện hoạt động được học sinh ý thức và phân biệt với kết quả của hoạt
động. Như vậy, hoạt động học không chỉ được xem xét dưới góc độ nhờ


14
nó học sinh lĩnh hội được cái gì, bằng cách nào, trên cơ sở như thế nào mà còn
được xem xét sự biến đổi của bản thân của chủ thể hoạt động.
b) Bản chất của hoạt động học
Đối tượng của hoạt động học là tri thức, khái niệm khoa học, kỹ năng, kỹ

xảo...đích của hoạt động học hướng tới là bằng hgoạt động của mình học sinh
chiếm lĩnh tri thức, khái niệm, hệ thống kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hoạt động
học làm thay đổi chính bản thân chủ thể của hoạt động học ( học sinh ). Nó là
hoạt động có tính tự giác cao, được điều khiển một cách có ý thức nhằm lĩnh hội
nền văn minh nhân loại. Vì vậy, giáo viên Tiểu học khơng chỉ dạy tri thức khoa
học, kỹ năng mà còn phải dạy học sinh cách chiếm lĩnh tri thức đó một cách có
hiệu quả. Đồng thời việc hình thành hoạt động học phải được giáo viên ý thức
và phải xem là một trong những mục đích quan trọng của hoạt động dạy.
c) Cấu trúc hoạt động học của học sinh
Theo các nhà tâm lí học Tiểu học hoạt động học của học sinh Tiểu học bao
gồm các thành tố: Nhiệm vụ học tập, các hoạt động học, động cơ học tập và nhu
cầu học tập.
Nhiệm vụ học tập: Là yêu cầu học sinh phải đạt được những mục đích định trước
dưới sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên, còn học sinh tự mình tạo ra sản phẩm
giáo dục. Mỗi nhiệm vụ học tập tạo ra ở học sinh năng lực mới, cái mới trong tâm
lí chứ khơng đơn thuần là tích luỹ thêm, gộp thêm vào vốn kinh nghiệm đã có.
- Hành động học tập: Để thực hiện được nhiệm vụ học tập, học sinh phải tiến
hành được các hoạt động học.Hành động học bao gồm: hành động phân tích,
hành động mơ hình hố, hành động cụ thể hố, hành động kiểm tra và đánh giá.

- Động cơ học tập: Là những cái thôi thúc trẻ học tập, là yếu tố tâm lí tạo
động lực thúc đẩy học sinh tiến hành các hoạt động học một cách tích cực.
- Nhu cầu học tập: Là lòng mong muốn, niềm hứng thú, sự say mê của
học sinh với việc học tập.
Tóm lại, hoạt động học là hoạt động chủ đạo của học sinh Tiểu học. Trong
quá trình học tập của học sinh chỉ đạt được kết quả khi học sinh thực sự tham gia


15
các hoạt động học một cách tích cực, chủ động. Để làm được điều đó giáo viên

cần có sự kết hợp đồng thời giữa nội dung dạy học, phương pháp dạy học và các
hình thức tổ chức dạy học.
1.2.1.3. Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh và việc lựa chọn các
phương pháp dạy học
a) Tính tích cực nhận thức của học sinh Tiểu học
Có rất nhiều quan niệm khác nhau về tính nhận thức như:
Theo I.F.Kharlamop - nhà tâm lí học người Nga cho rằng: “ Tính tích cực
nhận thức là trạng thái hoạt động của học sinh mà đặc trưng là khát vọng học
tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong q trình nắm vững kiến thức”.
Theo cố giáo sư Đặng Vũ Hoạt thì: “ Tính tích cực nhận thức là thái độ cải
tạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự huy động mức độ cao các chức
năng tâm lí nhằm giải quyết nhiệm vụ nhận thức”.
b) Những biểu hiện của tính tích cực nhận thức của học sinh Tiểu học
- Những biểu hiện bên ngoài:
Học sinh tập trung chú ý đến bài học, mắt nhìn bảng, tai nghe, tay viết, thời
gian chú ý lâu. Tuy nhiên cần lưu ý có những học sinh giả vờ chú ý, mắt nhìn bảng
nhưng có thể khơng suy nghĩ về bài học mà đang tư duy đến những vấn đề khác.

- Những biểu hiện bên trong:
Học sinh độc lập suy nghĩ, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, có những
hành động và thao tác tư duy như: Phân tích, so sánh, tổng hợp. Học sinh tập
trung cao độ, hăng say phát biểu ý kiến xây dựng bài.
Trong dạy học, khi đánh giá tính tích cực nhận thức của học sinh người giáo
viên cần căn cứ vào cả hai biểu hiện trên để dạy học có hiệu quả.
c) Tính tích cực nhận thức và kết quả học tập của học sinh
Qua quá trình dạy học cho thấy nếu học sinh thực sự tích cực nhận thức biểu
hiện ở sự chăm chú nghe giảng, tập trung suy nghĩ, độc lập phát hiện và giải quyết
vấn đề thì kết quả học tập sẽ cao. Ngược lại, học sinh không thể hiện sâu và vững
chắc kiến thức nếu khơng chịu khó cố gắng nỗ lực về trí tuệ, khơng kiên trì và



16
phát huy tối đa các chức năng tâm lí tham gia vào q trình nhận thức. Tính tích
cực nhận thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả học tập của học sinh. Nếu tích
cực nhận thức thì học sinh sẽ hiểu sâu tri thức và trở nên chủ động trong q
trình học tập. Tính tích cực nhận thức có vai trị và ý nghĩa quan trọng trong q
trình học tập của học sinh. Do đó trong q trình dạy học, giáo viên cần có
những biện pháp tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh.
d) Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh bằng cách lựa chọn
phương pháp dạy học
Việc lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tiến hành theo các
định hướng sau:
- Khuyến khích sử dụng các phương pháp và hình thức dạy học mới theo xu
hướng tích cực hố hoạt động học tập của học sinh ( như phương pháp dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học kiến tạo; các hình thức dạy
học như dạy học theo nhóm, dạy học cá nhân, trị chơi học tập, dạy học thực
hành ngoài lớp ). Đồng thời phát huy những mặt tích cực của các phương pháp
và hình thức dạy học truyền thống.
- Sử dụng các phương pháp dạy học sao cho tất cả các học sinh đều được
tham gia hoạt động và hoạt động thực sự ( như phương pháp thực hành luyện tập).
- Các phương pháp dạy học phải đảm bảo cá thể hoá dạy học và khuyến

khích dạy học phát hiện ra nội dung mới của bài học.
- Phương pháp dạy học phải tổ chức được cả ba chiều hoạt động: Giáo viên

- học sinh, học sinh - giáo viên, học sinh - học sinh.
1.3. Vị trí, chức năng của bài tập tốn ở tiểu học
Hoạt động giải các bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục
đích dạy học Tốn ở nhà trường Tiểu học. Việc tổ chức có hiệu quả dạy các bài
tập tốn học có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học Toán ở trường

Tiểu học.
Trong thực tiễn q trình dạy học, bài tập Tốn học được ứng dụng với nhiều
dụng ý khác nhau. Mỗi bài tập tốn có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi