ly thuyet tien de euclid tinh chat cua hai duong thang song song ket noi tri thuc 2022 hay chi tiet toan lop 7 uunzh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (490.99 KB, 8 trang )
Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
A. Lý thuyết
1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
• Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngồi một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng
song song với đường thẳng đó.
Ví dụ:
+ Cho điểm M nằm ngồi đường thẳng a thì đường thẳng b đi qua M và song song
với a là duy nhất.
Chú ý:
• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt
đường thẳng cịn lại.
Ví dụ: Cho a và b là hai đường thẳng song song với nhau. Nếu đường thẳng c cắt
đường thẳng a thì cũng cắt đường thẳng b.
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
• Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
Ví dụ: Cho xy // x ' y' và BAy 50 . Tính ABx ' và y 'Bz '
Vì xy // x ' y' ABx ' BAy (hai góc so le trong). Do đó ABx ' 50
Vì xy // x ' y' y'Bz ' BAy (hai góc đồng vị). Do đó y'Bz ' 50
• Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng
vng góc với đường thẳng kia.
Ví dụ: Cho xy // x ' y' và zz' xx' thì zz ' yy '
• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
Ví dụ: Cho a // b và c // b thì a // c
B. Bài tập tự luyện
B1. Bài tập tự luận
Bài 1. Cho hình vẽ, biết mn//ab và xHm 120 .
m
a
120°
x
y
K
H
n
b
Tính các góc cịn lại trong hình vẽ.
Hướng dẫn giải
Ta có: nHy xHm (hai góc đối đỉnh)
nHy 120
Ta có: xHm xHn 180 (hai góc kề bù)
Thay số: 120 xHn 180
xHn 180 120
xHn 60
Có: mHy xHn (hai góc đối đỉnh)
mHy 60
Vì mn//ab nên:
xKb mHy (hai góc so le trong) xKb 60
xKa xHm (hai góc đồng vị) xKa 120
aKy mHy (hai góc đồng vị) aKy 60
bKy nHy (hai góc đồng vị) bKy 120
Vậy nHy 120 ; xHn 60 ; mHy 60 ; xKb 60 ; xKa 120 ; aKy 60 ;
bKy 120 .
Bài 2. Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng m đi qua A và song song với BC. Vẽ
đường thẳng n đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường
thẳng m, bao nhiêu đường thẳng n? Vì sao?
Hướng dẫn giải
A
m
n
B
C
Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ở ngồi BC, chỉ có một đường thẳng song song
với BC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng m duy nhất.
Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ở ngồi AC, chỉ có một đường thẳng song song
với AC. Nên chỉ vẽ được một đường thẳng n duy nhất.
Bài 3. Cho hình dưới đây. Giải thích tại sao:
J
K
30°
70°
30°
M
O
70°
L
N
I
a) JK // ML ;
b) JK // ON ;
c) MN // ON .
Hướng dẫn giải
a) Ta có: KJL JLM 30
Mà hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó JK // ML (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có: JKL ONI 70
Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó JK // ON (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Ta có: JK // ML (theo câu a) và JK // ON (theo câu b)
Do đó MN // ON (tính chất hai đường thẳng song song).
B2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 4. Ta có a, b phân biệt; nếu a // c và b // c thì:
A. a b ;
B. a b ;
C. a b ;
D. a // b.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau.
Bài 5. Cho hình vẽ như bên dưới. Tính M 3 , biết N 2 137 .
A. 137o
B. 43o;
C. 37o;
D. 149o.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có M 3 và N1 là hai góc so le trong suy ra M 3 N1 (1)
Lại có N1 và N 2 là hai góc kề bù suy ra N1 N 2 180 (2)
Từ (1) và (2) suy ra M 3 N 2 180 M 3 180 137 43
Vậy M 3 43 .
Bài 6. Cho hình vẽ bên dưới. Tính số đo góc OHC, biết MN // BC và AOM = 59°
A. 69°;
B. 121°;
C. 59°;
D. 130°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Do MN // BC nên góc AOM và góc OHB là hai góc đồng vị do đó
AOM OHB 59 (1).
Lại có, góc OHB và góc OHC là hai góc kề bù nên OHB OHC 180 (2).
Từ (1) và (2) suy ra OHC 180 59 121 .
Vậy OHC 121 .
