ly thuyet chia da thuc mot bien da sap xep 2022 toan 8 3isis
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (236.61 KB, 7 trang )
Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
A. Lý thuyết cần nhớ về chia đa thức một biến đã sắp xếp
Với hai đa thức A và B của một biến và B khác 0 thì tồn tại duy nhất hai đa thức Q và
R sao cho: A = B.Q + R với R bằng 0 hoặc bé hơn bậc của 1
+ Nếu R = 0, ta được phép chia hết
+ Nếu R khác 0, ta được phép chia có dư
I. Phép chia hết
Thực hiện phép chia đa thức x 3 + x 2 − 2 x cho đa thức x + 2
Đặt phép chia
Vậy
(x
3
+ x2 − 2 x ) : ( x + 2) = x2 − x
Ngồi ra, ta có thể chia đa thức x 3 + x 2 − 2 x cho đa thức x + 2 bằng cách phân tích
đa thức x 3 + x 2 − 2 x thành nhân tử như sau:
x3 + x 2 − 2=
x x ( x 2 + x − 2=
) x ( x2 − x + 2 x − 2)
= x x ( x − 1) + 2 ( x − 1) = x ( x + 2 )( x − 1)
⇒ ( x3 + x 2 − 2 x ) : ( x + 2 ) = x ( x + 2 )( x − 1) : ( x + 2 ) = x ( x − 1) = x 2 − x
II. Phép chia có dư
Thực hiện phép chia đa thức 5 x 3 − 3 x 2 + 5 x + 7 cho đa thức x 2 + 1
Đặt phép chia:
Vậy 5 x 3 − 3 x 2 + 5 x + 7=
(x
2
+ 1) ( 5 x − 3) + 10
B. Bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp
I. Bài tập trắc nghiệm chia đa thức một biến đã sắp xếp
Câu 1: Phép chia đa thức x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 + x − 5 cho đa thức x 2 − x − 2 được đa thức
dư là:
A. 3 x + 4
B. 3 x + 3
C. 3 x + 2
D. 3 x + 1
Câu 2: Phép chia đa thức 2 x 3 − 2 x 2 + 7 x + 5 cho đa thức x − 2 được đa thức
thương là:
A. 2 x 2 − 3 x + 1
B. 2 x 2 + 3 x + 1
C. 2 x 2 − 3 x − 1
D. 2 x 2 + 3 x − 1
Câu 3: Phép chia đa thức x 4 − 2 x 3 + 3 x 2 + x − 5 cho đa thức x 2 − x − 2 được đa thức
thương là:
A. x 2 + x − 4
B. x 2 − x − 4
C. x 2 − x + 4
D. x 2 + x + 4
Câu 4: Phép chia đa thức 2 x 3 − 2 x 2 + 7 x + 5 cho đa thức x − 2 được đa thức dư là:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 5: Giá trị của a để đa thức x 2 − ( a + 1) x chia hết cho đa thức x − 1 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
II. Bài tập tự luận chia đa thức một biến đã sắp xếp
Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức cho một biến đã sắp xếp rồi viết dưới dạng A =
B.Q + R
)(
(
a, 2 x 2 − x 2 − x + 1 : x 2 − 2 x
(
)(
b, 3 x 3 − x + 2 : x 2 + 2 x − 3
(
)
)
)
c, 3 x 3 − 2 x 2 + 4 x + 4 : ( x − 2 )
d,
(x
3
+ x 2 − 12 ) : ( x − 2 )
e,
(x
5
+ x + 1) : ( x3 + x )
f,
(x
5
+ x3 + x 2 + 1) : ( x3 + 1)
Bài 2: Khơng đặt phép tính, hãy tính:
)
(
a, 9 x 2 − 25 y 2 : ( 3 x − 5 y )
b,
(x
3
+ 8) : ( x 2 − 2 x + 4 )
Bài 3:
a, Tìm a, b để đa thức x 3 + ax 2 + 2 x + b chia hết cho đa thức x 2 + x + 1
b, Xác định giá trị của a để đa thức 2 x 3 − 7 x 2 + 7 x + a chia hết cho đa thức x − 2
C. Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
B
A
C
II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1:
(
)(
a, 2 x 2 − x 2 − x + 1 : x 2 − 2 x
(x
Vậy 2 x 2 − x 2 − x + 1=
(
)(
2
− 2 x ) ( 2 x + 3) + 5 x + 1
b, 3 x 3 − x + 2 : x 2 + 2 x − 3
Vậy 3 x 3 − x + 2=
(
(x
2
)
)
+ 2 x − 3) ( 3 x − 6 ) + 20 x + 20
)
c, 3 x 3 − 2 x 2 + 4 x + 4 : ( x − 2 )
D
A
(
)
Vậy 3 x 3 − 2 x 2 + 4 x + 4 = ( x − 2 ) 3 x 2 + 4 x + 12 + 28
d,
(x
3
+ x 2 − 12 ) : ( x − 2 )
(
Vậy x 3 + x 2 − 12 = ( x − 2 ) x 2 + 3 x + 6
e,
(x
5
+ x + 1) : ( x3 + x )
)
Vậy x 5 + x + 1=
f,
(x
5
(x
3
+ x )( x 2 − 1) + 2 x + 1
+ x3 + x 2 + 1) : ( x3 + 1)
Vậy x 5 + x 3 + x 2 + 1=
(x
3
+ 1)( x 2 + 1)
Bài 2:
(
)
a, Có 9 x 2 − 25 y 2 : ( 3 x − 5 y ) =( 3 x − 5 y )( 3 x + 5 y ) : ( 3 x − 5 y ) =3 x + 5 y
b,
(x
3
Bài 3:
a, Có
+ 8 ) : ( x 2 − 2 x + 4 ) =( x + 2 ) ( x 2 − 2 x + 4 ) : ( x 2 − 2 x + 4 ) =x + 2
Để đa thức x 3 + ax 2 + 2 x + b chia hết cho đa thức x 2 + x + 1
=
2 − a 0 =
a 2
⇔
⇔
a +1 0 =
b − =
b 1
Vậy với a = 2 và b = 1 thì đa thức x 3 + ax 2 + 2 x + b chia hết cho đa thức x 2 + x + 1
b, Có
Để đa thức 2 x 3 − 7 x 2 + 7 x + a chia hết cho đa thức x − 2 ⇔ a + 2 =
0 ⇔ a =−2
