T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 1
Giới thiệu về đại số lôgic
Cáccáchbiểudiễnhmlôgic
Mối quan hệ giữa bảng chân lí, biểu thức
lôgic v bảng Cacno
Tối giản hmlôgic
Các cổng lôgic cơ bản
Sự tơng đơnggiữasơđồmạch điệnv
hm lôgic
Chơng 4: đại số lôgic
Giới thiệu về đại số lôgic
Trạng tháI lôgíc
Các phép toán cơ sở
Các tính chất quan trong của đại số lôgic
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 2
Trạng tháI lôgic
Khi ta muốn đề cập đến những đối tợng
chỉ tồn tại 2 trạng thái ổn định.
Ví dụ: Trong mạch lôgic, sự tồn tại hoặc
không tồn tại tín hiệu. Sự có điện hoặc
không có điện của một thiết bị
Các phép toán cơ sở
Phép phủ định
Phép cộng
Phép nhân
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 3
phÐp phñ ®Þnh
NÕu A = 0, th× A = 1

NÕu A = 1, th× A = 0
A
A
phÐp Céng
A
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 4
phép nhân
A
Các tính chất quan trọng của
đại số lôgic
A
Tính chất hoán vị của phép cộng v phép
nhân
Tính chất kết hợp của phép cộng v phép
nhân
Tính chất phân phối của phép cộng v
phép nhân
Các tính chất tơng đơng
Luật De Morgan
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 5
TÝnh chÊt ho¸n vÞ cña phÐp
céng vμ phÐp nh©n
A
(=)
(=)
(=)
(=)
TÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp

céng vμ phÐp nh©n
A
(=)
(=)
(=)
(=)
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 6
TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp
céng vμ phÐp nh©n
A
(=)
(=)
C¸ctÝnhchÊtt−¬ng ®−¬ng
A
(=)
(=)
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 7
(=)
(=)
(=)
(=)
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 8
LuËt De Morgan
T¸ch
T¸ch
Kh¶o s¸t vÝ dô sau
C¸cc¸chbiÓudiÔnhμm l«gic

BiÓu diÔn b»ng b¶ng ch©n lÝ
BiÓu diÔn b»ng biÓu thøc
BiÓu diÔn d−íi d¹ng b¶ng Cacn«
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 9
Biểu diễn bằng bảng chân lí
Bảng chân lí đa ra các trạng thái của các biến
tham gia trong hm, đồng thời đa ra giá trị
kết quả của hmsố
011111
101001
110010
000100
BABA
Hàm
Y
7
BiếnHàm
Y
8
Biến
Biểu diễn bằng biểu thức
Đợc thể hiện dới 2 dạng Maxterm (M
i
) hoặc
Minterm (m
i
)
Minterm (m
i

): Tổng của tích các biến, mỗi số hạng của tổng
có đủ mặt các biến.
Ví dụ: Y(A,B,C) = m(3,4,5,6,7) = m3 + m4 + m5 + m6 + m7
= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
Maxterm (M
i
): Tích của tổng các biến, mỗi số hạng của tích
có đủ mặt các biến.
Ví dụ: Y(A,B,C) = M(0,1,2) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 10
Biểu diễn dới dạng bảng
Cacnô
Mỗibảngcó2n ô, mỗiôtơng ứng với một tổ
hợp biến minterm (m
i
) hoặc maxterm (M
i
), 2 ô
liền kề nhau chỉ khác nhau 1 biến.
Ta chú ý tới các dãy số: 00 01 11 10, dãy số
nytuântheotrậttựcủamãGray.
Mã Gray
Tạo 2 số 0, 1 theo cột
Tạo gơng ảo dới số 1
Tiến hành soi gơng
Phần trên gơng thêm 2 số 0
Phần dới gơng thêm 2 số 1
Tạo gơng ảo phía dới cùng
Tiến hành soi gơng

Phần trên gơng thêm 4 số 0
Phần dới gơng thêm 4 số 1
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 11
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ,
biÓu thøc l«gic vμ b¶ng Cacno
MèiquanhÖgi÷ab¶ngch©nlÝvμ biÓu thøc
minterm (m
i
).
MèiquanhÖgi÷ab¶ngch©nlÝvμ biÓu thøc
maxterm (M
i
).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn« vμ biÓu thøc
minterm (m
i
).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn« vμ biÓu thøc
maxterm (M
i
).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ
vμ biÓu thøc minterm (m
i
).
A B C
F F’
BiÓu thøc minterm ®−îc thÓ hiÖn nh− sau:
T ng hoỏ thit b in

GV: Nguyn V Thanh 12
Mối quan hệ giữa bảng chân lí
v biểu thức maxterm (M
i
).
Biểu thức maxterm đợc thể hiện nh sau:
Mối quan hệ giữa bảng Cacnô
v biểu thức minterm (m
i
).
Trong bảng Cacnô, ta quan tâm đến các ô có giá trị lôgic bằng 1,
các ô này chính là tổ hợp của tích các biến khiến hàm có
giá trị lôgic bằng 1.
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 13
Mối quan hệ giữa bảng Cacnô
v biểu thức maxterm (M
i
)
Trong bảng Cacnô, ta quan tâm đến các ô có giá trị lôgic bằng 0,
các ô này chính là tổ hợp của tổng các biến khiến hàm có
giá trị lôgic bằng 0.
Y
Tối giản hm lôgic
Tối giản bằng biến đổi giải tích.
Tối giản bằng bảng Cacno
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 14
Tối giản bằng biến đổi giải tích.
Dựa vo các tính chất của đại số lôgic, ta thực hiện

các biến đổi giải tích sao cho giảm dần số lợng
cácbiếnhoặctổhợpcácbiếntronghm.
áp dụng:
BABABAA =++ ;
B
A
D
C
B
A
D
B
A
C
B
A
D
C
B
A
BADCBA
BDDACBA
BDDACCBA
DCBDCACBA
+
+
=
+
+
=

+
+
=
=+++=
=+++=
=+++=
=+++
)(
)(
)(
Tối giản bằng bảng Cacno
Với minterm (m
i
)
Biểu diễn hàm trên bảng Cácnô
Xác định các vòng ô phủ số ô tối đa có giá trị bằng 1 hoặc không
xác định nằm kề nhau hoặc đối xứng nhau, sao cho số ô bằng 2
n
.
Tìm hàm tối thiểu (để lại các biến giống nhau, biến khác nhau bị
loại trừ), nếu các biến giống nhau có giá trị 0 thì ta dùng kí hiệu
đảo, còn nếu có giá trị 1 ta để nguyên.
Ví dụ:
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 15
Với maxterm (M
i
)
Biểu diễn hàm trên bảng Cácnô
Xác định các vòng ô phủ số ô tối đa có giá trị bằng 0 hoặc không

xác định nằm kề nhau hoặc đối xứng nhau, sao cho số ô bằng 2
n
.
Tìm hàm tối thiểu (để lại các biến giống nhau, biến khác nhau bị
loại trừ), nếu các biến giống nhau có giá trị 1 thì ta dùng kí hiệu
đảo, còn nếu có giá trị 0 ta để nguyên.
Ví dụ:
Ví dụ 1:
Y = BC + AB + AC
Ví dụ 2: Ví dụ 3:
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 16
VÝ dô 4: VÝ dô 5:
VÝ dô 6:
VÝ dô 7:
VÝ dô 8:
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 17
Ví dụ 9:
Ví dụ 10:
Các cổng lôgic cơ bản
Cổng thực hiện phép cộng đảo lôgic (cổng NOR)
Cổng NOR thiết kế với TTL (Hở mạch collector)
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 18
Cæng NOR thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng thùc hiÖn phÐp céng hoÆc (cæng OR)
Cæng OR thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
Cæng NOR
§¶o

Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 19
Cæng OR thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng OR
§¶o
Cæng thùc hiÖn phÐp NAND
Cæng NAND thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 20
Cæng NAND thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng thùc hiÖn phÐp AND
Cæng AND thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
Cæng AND
§¶o
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 21
Cæng AND thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng AND
§¶o
Cæng thùc hiÖn phÐp NOT
Cæng NOT thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 22
Cæng NOT thiÕt kÕ víi CMOS
Sù t−¬ng ®−¬nggi÷as¬®å
m¹ch ®iÖn vμ hμm l«gic
HμmOR
HμmAND
HμmNOT
HμmNAND

HμmNOR
HμmEx-OR
Hμm NOT víi cuén hót trung gian
Hμm AND víi cuén hót trung gian
T ng hoỏ thit b in
GV: Nguyn V Thanh 23
HmOR
Hai tiếp điểm thờng hở (NO) mắc song song
tơng đơng nh hai đầu vào hàm OR
HmAND
Hai tiếp điểm thờng hở (NO) mắc nối tiếp
tơng đơng nh hai đầu vào hàm AND
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 24
Hμm NOT
Mét tiÕp ®iÓm th−êng kÝn (NC) m¾c trong m¹ch
t−¬ng ®−¬ng ®Çu vµo hµm NOT
HμmNAND
Hai tiÕp ®iÓm th−êng kÝn (NC) m¾c song song
t−¬ng ®−¬ng víi 2 ®Çu vµo hµm NAND
Tự động hoá thiết bị điện
GV: Nguyễn Vũ Thanh 25
HμmNOR
Hai tiÕp ®iÓm th−êng kÝn (NC) m¾c nèi tiÕp
t−¬ng ®−¬ng víi 2 ®Çu vµo hµm NOR
Hμm Ex-OR
Hµm Ex-OR nµy t−¬ng ®−¬ng nh− hai c«ng t¾c
cÇu thang m¾c song song víi nhau.