PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (814.09 KB, 16 trang )
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI
MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Phương trình sinx = sin
x k 2
(k Z )
a) sin x sin
x k 2
sin x a. Điều kiện : 1 a 1.
b)
x arcsin a k 2
sin x a
(k Z )
x arcsin a k 2
c) sin u sin v sin u sin( v )
sin u cos v sin u sin v
2
e) sin u cos v sin u sin v
2
Các trường hợp đặc biệt:
sin x 0 x k ( k Z )
sin x 1 x k 2 (k Z )
2
sin x 1 x k 2 (k Z )
2
d)
sin x 1 sin2 x 1 cos2 x 0 cos x 0 x
2
k (k Z )
2. Phương trình cosx= cos
a) cos x cos x k 2 ( k Z )
cos x a. Điều kiện : 1 a 1.
b)
cos x a x arccos a k 2 (k Z )
c) cos u cos v cos u cos( v )
d) cos u sin v cos u cos v
2
e) cos u sin v cos u cos v
2
Các trường hợp đặc biệt:
cos x 0 x k (k Z )
2
cos x 1 x k 2 (k Z )
cos x 1 x k 2 ( k Z )
cos x 1 cos 2 x 1 sin 2 x 0 sin x 0 x k ( k Z )
3. Phương trình tanx= tan
a) tan x tan x k ( k Z )
b) tan x a x arctan a k ( k Z )
c) tan u tan v tan u tan( v )
tan u cot v tan u tan v
2
e) tan u cot v tan u tan v
2
Các trường hợp đặc biệt:
d)
1
tan x 0 x k ( k Z )
tan x 1 x
k (k Z )
4
4. Phương trình cotx= cot
cot x cot x k ( k Z )
cot x a x arccot a k ( k Z )
Các trường hợp đặc biệt:
cot x 0 x
2
k
cot x 1 x
(k Z )
k (k Z )
4
5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Có dạng at b 0 với a , b , a 0 với t là một hàm số lượng giác nào đó
b
Cách giải: at b 0 t đưa về phương trình lượng giác cơ bản
a
6. Một số điều cần chú ý:
a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất
thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.
*
k (k Z ).
2
Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k (k Z )
*
Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện x k
*
Phương trình chứa tanx thì điều kiện: x
2
(k Z )
* Phương trình có mẫu số:
sin x 0 x k ( k Z )
cos x 0 x k (k Z )
2
tan x 0 x k (k Z )
2
cot x 0 x k
(k Z )
2
b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra
điều kiện:
1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.
2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm
3. Giải các phương trình vơ định.
c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm
- HỌC SINH KHÔNG LỆ THUỘC VÀO VIỆC SỬ DỤNG MTCT ĐỂ THỬ LẠI CÁC ĐÁP ÁN TRẮC
NGHIỆM.
- HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC MẤU CHỐT CỦA VIỆC GIẢI TỰ LUẬN
- CÁC CÂU HỎI HẠN CHẾ MTCT CHẲNG HẠN:
+ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG
+ SỐ ĐIỂM BIỂU DIỄN TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC.
+ TỔNG CỦA CÁC NGHIỆM TRÊN MỘT ĐOẠN HAY KHOẢNG
+ TỔNG, HIỆU, TÍCH…CỦA CÁ NGHIỆM DƯƠNG HOẶC ÂM NHỎ NHẤT (LỚN
NHẤT)…
2
PHẦN I: B– BÀI TẬP
Câu 1:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
x y k
A. sin x sin y
k .
x y k
x y k 2
B. sin x sin y
k .
x y k 2
x y k 2
C. sin x sin y
k .
x y k 2
x y k
D. sin x sin y
k .
x y k
Câu 2:Phương trình sinx sin có nghiệm là
x k 2
;k
A.
x k 2
x k
;k .
C.
x k
Câu 3:Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
A. sin x 1 x
2
x k
;k .
B.
x k
x k 2
;k .
D.
x k 2
k 2 , k .
B. sin x 1 x k 2 , k .
C. sin x 1 x k 2 , k .
D. sin x 1 x
Câu 4:Nghiệm của phương trình sin x 1là:
A. x
k .
B. x
k 2 .
2
2
Câu 5:Phương trình sin x 0 có nghiệm là:
A. x
B. x k .
k 2 .
2
Câu 6:Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
A. sin x 1 x
2
3
k 2 .
D. x
C. x k 2 .
D. x
D. sin x 1 x
Câu 9:Phương trình sin x
A. x
5
k 2
6
B. x
k , k .
C. x k .
2x
0 (với k ) có nghiệm là
Câu 7:Phương trình sin
3 3
2 k 3
A. x k .
B. x
.
3
2
k 3
C. x k .
D. x
.
3
2
2
1
Câu 8:Nghiệm của phương trình sin x là:
2
2
6
C. x k .
k .
2
2
k .
k 2 .
D. x
1
có nghiệm thỏa mãn x là :
2
2
2
B. x
3
k .
2
B. sin x 0 x k .
k 2 .
C. sin x 0 x k 2 .
A. x
6
C. x
.
3
3
k 2 .
D. x
6
3
k 2 .
.
Câu 10:Nghiệm phương trình sin 2 x
2
là:
2
x 4 k 2
A.
B.
k .
x 3 k 2
4
x 8 k
x 8 k 2
C.
k . D.
k .
x 3 k
x 3 k 2
8
8
Câu 11:Nghiệm của phương trình sin x 10 1 là
A. x 100 k 360 .
C. x 100 k 360 .
x 4 k
k .
x 3 k
4
B. x 80 k180 .
D. x 100 k180 .
1
x
Câu 12:Phương trình sin
có tập nghiệm là
2
5
11
x 6 k10
A.
(k ) .
B.
x 29 k10
6
11
x 6 k10
C.
(k ) .
D.
x 29 k10
6
Câu 13:Số nghiệm của phương trình sin 2 x
11
x 6 k10
(k ) .
x 29 k10
6
11
x 6 k10
( k ) .
x 29 k10
6
3
trong khoảng 0; 3 là
2
C. 6 .
B. 2 .
sin x 1
2
Câu 14:Nghiệm phương trình
là
A. 1 .
A. x
k 2 .
C. x k .
k 2 .
2
2
Câu 15:Phương trình: 1 sin 2x 0 có nghiệm là:
A. x
2
k 2 .
B. x
B. x
4
D. 4 .
k .
C. x
4
D. x k 2 .
k 2 .
D. x
Câu 16:Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là
4
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 17: Nghiệm của phương trình 2 sin 4 x – 1 0 là:
3
7
k .
A. x k ; x
B. x k 2 ; x k 2 .
8
2
24
2
2
D. x k 2 ; x k
C. x k ; x k 2 .
3 2sin x 0 có nghiệm là:
A. x k 2 x k 2 .
3
3
2
k 2 .
C. x k 2 x
3
3
2
.
Câu 18:Phương trình
2
k 2 .
3
3
4
k 2 .
D. x k 2 x
3
3
B. x
4
k 2 x
2
k .
Câu 19:Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:
A. x
2
k .
B. x k ; x
4
k
2
C. x k 2 .
.
D. x
1
có bao nhiêu nghiệm thõa 0 x .
2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 21:Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x 3 là :
4
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Câu 22:Nghiệm của phương trình 2 sin 4 x 1 0 là:
3
2
k ; k k 2 .
Câu 20:Phương trình sin 2 x
A. x k ; x k 2 .
C. x k 2 ; x
B. x
k 2 . D. x k 2 ; x k
8
k
2
D. 4 .
D. 3 .
; x
7
k .
24
2
.
2
1
x
Câu 23:Họ nghiệm của phương trình sin
là
2
5
11
11
x 6 k10
x 6 k10
A.
B.
k
k
x 29 k10
x 29 k10
6
6
11
11
x 6 k10
x 6 k10
C.
D.
k .
k
x 29 k10
x 29 k10
6
6
Câu 24:Phương trình 2sin 2 x 40 3 có số nghiệm thuộc 180 ;180 là:
2
A. 2 .
C. 6 .
B. 4 .
D. 7 .
2
Câu 25:Tìm sơ nghiệm ngun dương của phương trình sau sin 3x 9 x 16x 80 0 .
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 26:Nghiệm của phương trình sin 2 x 1 là:
A. x k 2 .
B. x
C. x k 2 .
k .
D. x
2
m
Câu 27:Với giá trị nào của thì phương trình sin x m có nghiệm:
A. m 1 .
B. m 1 .
C. 1 m 1 .
Câu 28:Phương trình 2sin x m 0 vô nghiệm khi m là
A. 2 m 2 .
B. m 1 .
C. m 1.
cos
x
1
Câu 29:Nghiệm của phương trình
là:
A. x k .
B. x
2
Câu 30:Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
A. cos x 1 x
2
k .
C. cos x 1 x
B. cos x 0 x
k 2 .
D. cos x 0 x
2
Câu 31:Phương trình: cos 2x 1 có nghiệm là:
5
2
k 2 .
D. m 1 .
D. m 2 hoặc m 2 .
C. x k 2 .
k 2 .
D. x
2
2
k .
k 2 .
2
k .
A. x
B. x k .
k 2 .
2
Câu 32:Nghiệm của phương trình cos x 1 là:
A. x k .
B. x
k 2 .
2
1
Câu 33:Nghiệm phương trình cos x là:
2
x 6 k 2
A.
k .
x 5 k 2
6
x 3 k 2
C.
k .
x 2 k 2
3
Câu 34:Nghiệm của phương trình 2cos 2 x 1 0 là:
A. x
k 2 ; x
k 2 .
D. x
C. x k 2 .
D. x
D. x
3
6
k 2 ; x
k ; x
C. x k .
k 2 .
C. x k .
2
2
Câu 37:Phương trình lượng giác: 2cos x 2 0 có nghiệm là
3
5
x 4 k 2
x 4 k 2
x 4 k 2
A.
.
B.
.
C.
.
x 3 k 2
x 3 k 2
x 5 k 2
4
4
4
A. x
k 2 .
B. x
Câu 38:Nghiệm phương trình: cos 2 x
2
là
2
x 4 k 2
A.
.
x k 2
4
x 8 k
C.
.
x k
8
Câu 39:Nghiệm của phương trình cos x
x 4 k
B.
.
x k
4
x 8 k 2
D.
.
x k 2
8
1
là:
2
6
2
k .
3
k .
2
x 6 k 2
B.
k .
x k 2
6
x 3 k 2
D.
k .
x k 2
3
B. x
3
3
2
2
k 2 ; x
k 2 .
C. x
3
3
Câu 35:Phương trình cos 2 x 0 có nghiệm là
2
k
.
A. x
B. x k .
2 2
Câu 36: Nghiệm phương trình cos x 1 là:
2
C. x k 2 .
2
k 2 .
3
3
k .
D. x k 2 .
D. x k 2 .
x 4 k 2
D.
.
x k 2
4
A. x
3
k 2 .
B. x
k 2 .
6
Câu 40:Nghiệm của phương trình cos x
A. x
5
k .
6
B. x
3
Câu 41:Số nghiệm của phương trình:
A. 0 .
B. 2 .
C. x
3
0 là:
2
k 2 .
C. x
2
k 2 .
3
D. x
k 2 .
D. x
6
2 cos x 1 với 0 x 2 là
3
C. 1 .
6
k .
2
k 2 .
3
D. 3 .
Câu 42:Phương trình 2cos x 3 0 có họ nghiệm là
A. x
3
k k .
B. x
k 2 k .
D. x
3
k 2 k .
k k .
6
6
Câu 43:Giải phương trình lượng giác : 2cos 2x 3 0 có nghiệm là
C. x
A. x
6
k 2 .
B. x
12
k 2 .
C. x
12
k .
D. x
3
k 2 .
x
Câu 44:Giải phương trình lượng giác: 2 cos 3 0 có nghiệm là
2
5
5
5
5
k 4 .
k 4 .
k 2 .
k 2 .
A. x
B. x
C. x
D. x
6
3
6
3
3
Câu 45:Giải phương trình cos x cos
.
2
3
3
k 2 ; k .
k 2 ; k .
A. x
B. x arccos
2
2
C. x arccos
6
k 2 ; k .
D. x
6
k 2 ; k .
x
cos 2 (với k ) là
3
A. x 2 k .
`
B. x 3 2 k 6 .
C. x 2 k 4 .
D. x 3 2 k 6 .
Câu 47:Nghiệm của phương trình cos3x cos x là:
Câu 46:Nghiệm của phương trình cos
A. x k 2 .
B. x k 2 ; x
2
k 2 .
k 2 .
2
2
Câu 48:Phương trình 2 2 cos x 6 0 có các nghiệm là:
5
k 2 k .
A. x
B. x k 2 k .
6
6
5
k 2 k .
C. x
D. x k 2 k .
3
3
C. x k
D. x k ; x
.
Câu 49:Phương trình cos 4 x cos
5
có nghiệm là
x 5 k 2
A.
k .
x k 2
5
x 20 k 2
B.
k .
x k 2
20
7
x 5 k 5
C.
k .
x k
5
5
x 20 k 2
D.
k .
x k
20
2
x
Câu 50:Giải phương trình lượng giác 2 cos 3 0 có nghiệm là:
2
5
5
x 3 k 2
x 6 k 2
A.
B.
k .
k .
x 5 k 2
x 5 k 2
3
6
5
5
x 6 k 4
x 3 k 4
C.
D.
k .
k .
x 5 k 4
x 5 k 4
6
3
Câu 51:Số nghiệm của phương trình 2 cos x 1 với 0 x 2 là
3
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
x
Câu 52:Số nghiệm của phương trình cos 0 thuộc khoảng , 8 là
2
4
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
;
Câu 53:Nghiệm của phương trình 2cos x 2 0 trong khoảng 2 2 là
3
7
7
7
A. ;
B. .
C. .
D. ;
.
.
12 12
12
12
12 12
Câu 54:Phương trình 2cos2 x 1 có nghiệm là
A. x k
4
B. x
.
4
k .
C. x k
2
.
D. vơ nghiệm.
Câu 55:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x ) 1 trên ( ; )
3
2
4
7
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 56:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3 3 2 x x 2 ) 1 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
Câu 57:Giải phương trình cos2 2 x .
4
2
k ; k .
A. x k 2 , x k ; k .
B. x k , x
6
3
6
3
C. x
k , x
k ; k .
D. x
k , x
6
3
6
cos
x
m
0
m
Câu 58:Phương trình
vơ nghiệm khi
là:
m
1
A.
.
B. m 1.
C. 1 m 1 .
m 1
2
k ; k .
D. m 1 .
Câu 59:Cho phương trình: √3 cos 𝑥 + 𝑚 − 1 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A. m 1 3 .
B. m 1 3 .
C. 1 3 m 1 3 .
D. 3 m 3 .
8
Câu 60:Phương trình m cos x 1 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện
m 1
A.
.
B. m 1.
C. m 1.
m 1
Câu 61:Phương trình cos x m 1 có nghiệm khi m là
A. 1 m 1 .
B. m 0 .
C. m 2 .
Câu 62:Cho x
A. sin x 1.
2
m 1
D.
m 1
D. 2 m 0 .
k là nghiệm của phương trình nào sau đây:
B. sin x 0 .
Câu 63:Cho phương trình:
A. m 1 3 .
C. cos 2 x 0 .
D. cos 2x 1.
3 cos x m 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
B. m 1 3 .
C. 1 3 m 1 3 .
D. 3 m 3 .
Câu 64:Cho phương trình cos 2 x m 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?
3
A. Không tồn tại m.
B. m 1; 3 .
C. m 3; 1.
D. mọi giá trị của m.
x
Câu 65:Để phương trình cos 2 m có nghiệm, ta chọn
2 4
A. m 1 .
B. 0 m 1 .
C. 1 m 1 .
2
k 2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?
Câu 66:Cho biết x
3
A. 2cos x 1 0.
B. 2cos x 1 0.
C. 2sin x 1 0.
Câu 67:Cho biết x
8
k
2
C. x k ; x
;x
4
C. 2sin x 1 0.
k .
B. x k 2 ; x
k .
4
Câu 69: Nghiệm của phương trình cos x sin x 0 là:
D. 2sin x 3 0.
D. x k ; x k
2
k 2 .
2
.
C. x k .
C. x
18
; x
B. x
6
k .
k .
4
6
4
Câu 70:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4x cos5x 0 theo thứ tự là:
2
A. x ; x .
B. x ; x
.
18
2
18
9
A. x
k .
D. 2sin x 3 0.
k 2 là họ nghiệm của phương trình nào sau đây ?
3
A. 2cos x 3 0.
B. 2cos x 1 0.
Câu 68:Nghiệm của phương trình sin 3x cos x là:
A. x
D. m 0 .
D. x
.
18
D. x
; x
3
.
Câu 71:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x ) cos(2 x ) trên [0; ]
3
3
7
4
47
47
A.
B.
C.
D.
18
18
8
18
x
Câu 72:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x . Khi đó
2
A. 290 X .
B. 250 X .
C. 220 X .
D. 240 X .
Câu 73:Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình cos 2x sin x 0 có tập nghiệm là
9
5
A. ; ; .
B.
6 2 6
6
Câu 74:Số nghiệm của phương trình
7 11
5 7
; ;
;
. C. ; ; .
2 6 6
6 6 6
sin x cos x trong đoạn ; là
A. 2.
B. 4.
Câu 75:Nghiệm của phương trình sin x.cos x 0 là:
A. x
k 2 .
B. x k
k .
B. x
7 11
;
D. ;
.
2 6 6
C. 5.
D. 6.
.
C. x k 2 .
D. x
k .
C. x
2
2
6
sin
2
x
cos
x
0
Câu 76:Các họ nghiệm của phương trình
là
2
2
; k 2 ; k .
k
; k 2 ; k .
A. k
B.
6
3 2
6
3 2
2
2
;
k 2 ; k .
k
;
k 2 ; k .
C. k
D.
6
3 2
6
3 2
Câu 77:Nghiệm phương trình: 1 tan x 0 là
A. x
4
4
4
k 2 .
Câu 78:Họ nghiệm của phương trình tan x 3 0 là
5
8
8
8
k ; k .
k ; k .
k 2 ; k .
A.
B.
C.
15
15
15
x
Câu 79:Phương trình tan x tan có họ nghiệm là
2
A. x k 2 k .
B. x k k .
C. x k 2 k .
D. x
D.
k 2 .
4
k 2 .
8
k 2 ; k .
15
D. x k 2 k .
3 3tan x 0 là:
A. x k .
B. x k 2 .
C. x k .
D. x k .
3
2
6
2
Câu 81:Phương trình 3 tan x 0 có nghiệm là
A. x k .
B. x k .
3
3
2
4
k 2 .
k 2 .
C. x k 2 ; x
D. x k 2 ; x
3
3
3
3
Câu 80:Nghiệm của phương trình
Câu 82:Phương trình lượng giác:
A. x
3
k .
Câu 83:Phương trình tan
A. x k 2 , k .
C. x k 2 , k .
3.tan x 3 0 có nghiệm là
B. x
3
k 2 .
C. x
x
tan x có nghiệm là
2
6
k .
D. x
3
k .
B. x k , k .
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 84:Nghiệm của phương trình 3 tan 3x 3 0 (với k ) là
k
k
k
A. x
.
B. x
.
C. x
.
9 9
3 3
3 9
Câu 85:Nghiệm của phương trình tan x 4 là
A. x arctan 4 k .
B. x arctan 4 k 2 .
C. x 4 k .
D. x
Câu 86:Họ nghiệm của phương trình tan 2 x tan x 0 là:
10
4
k .
D. x
9
k
.
3
k , k .
B. k , k .
C. k , k .
6
3
6
Câu 87:Phương trình lượng giác: 3.tan x 3 0 có nghiệm là
A.
A. x
k .
3
B. x
Câu 88:Giải phương trình
A. x
8
C. x
k
5
4
k
3
k 2 .
C. x
3
3 tan 3x 0 .
5
; k .
2
6
B. x
;k .
k .
D. x
5
5
k
k
4
3
D. x
3
k .
; k .
; k .
x
Câu 89:Nghiệm của phương trình 3tan 3 0 trong nửa khoảng 0; 2 là
4
2
3
3
A. ; .
B. .
C. ; .
3 3
2
2 2
Câu 90:Phương trình tan 2 x 12 0 có nghiệm là
A. x 6 k 90, k .
D. k , k .
2
D. .
3
B. x 6 k180, k .
C. x 6 k 360, k .
D. x 12 k 90, k .
0
Câu 91:Nghiệm của phương trình tan(2 x 15 ) 1 , với 900 x 900 là
A. x 300
C. x 300
B. x 600
D. x 600 , x 300
3
trên khoảng ; 2
11
4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 93:Giải phương trình: tan 2 x 3 có nghiệm là
Câu 92:Số nghiệm của phương trình tan x tan
A. x
k .
B. x
k .
C. vô nghiệm.
k .
C. x
k .
C. x
3
3
1
cot
x
0 là:
Câu 94:Nghiệm phương trình
A. x
k .
B. x
4
4
Câu 95:Nghiệm của phương trình cot x 3 0 là:
A. x
k .
B. x
4
3
6
3
Câu 96: Phương trình lượng giác: 3cot x 3 0 có nghiệm là
A. x
k .
12
k .
B. x
B. x
3
k .
C. x
k .
11
3
D. x
k 2 .
D. x
C. x
D. x
k 2 .
k 2 .
6
3
3
Câu 97:Phương trình lượng giác: 2cot x 3 0 có nghiệm là
x 6 k 2
3
k . C. x k .
A.
B. x arc cot
2
6
x k 2 .
6
Câu 98:Nghiệm của phương trình cot x 3 là
4
A. x
D. 4.
12
k .
6
k .
4
k 2 .
k .
D. Vô nghiệm.
D. x
D. x
3
6
k .
k .
Câu 99:Giải phương trình
A. x
8
k ; k .
3 cot(5 x ) 0 .
8
B. x
8
k
5
; k .
C. x
8
k
4
; k .
D. x
8
k
2
; k .
x
Câu 100:Nghiệm của phương trình cot( 100 ) 3 (với k ) là
4
0
0
A. x 200 k 360 .
B. x 2000 k 7200 .
C. x 200 k 3600 .
D. x 1600 k 7200 .
Câu 101:Giải phương trình tan x cot x
A. x
C. x
4
k
2
; k .
B. x
k ; k .
4
k ; k .
k
; k .
B. x
k
; k .
8
8
4
4
Câu 104:Nghiệm của phương trình tan 3x.cot 2 x 1 là
C. x
8
k
; k .
4
4
4
Câu 102:Phương trình tan x.cot x 1 có tập nghiệm là
k
A. T \ ; k .
B. T \ k ; k .
2
2
C. T \ k ; k .
D. T .
Câu 103:Giải phương trình tan 3x tan x 1 .
A. x
D. x
k
4
; k .
D. x
8
k
2
, k .
2
4
2
C. k , k .
D. Vô nghiệm.
Câu 105:Nghiệm của phương trình tan 4 x.cot 2 x 1 là
A. k
, k .
B.
A. k , k .
B.
, k .
2
Câu 106:Phương trình nào sau đây vơ nghiệm
C. k
A. tan x 3 .
4
k
k
2
, k .
D. Vô nghiệm.
B. cot x 1.
C. cos x 0 .
Câu 107:Phương trình: tan x 2 tan 2 x 1 có nghiệm là:
2
2
A. x
C. x
4
4
k 2 k
k
2
B. x
k
4
D. x
12
k k
4
k k
D. sin x
4
.
3
; k .
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1:Phương trình sin x 1 sin x 2 0 có nghiệm là:
A. x
C. x
2
k 2 k .
B. x
k 2 .
D. x
2
Câu 2:Phương trình s in2x. 2sin x 2 0 có nghiệm là
x k 2
x k 2
A. x k 2 .
B. x k .
4
4
x 3 k 2
x 3 k
4
4
Câu 3:Nghiệm của phương trình 2.sin x.cos x 1 là:
A. x k 2 .
B. x
C. x
8
k .
C. x k
k 2 ; k .
k
4
2
k 2 , x
B. x
;k .
D. x
2
8
k k .
8
k 2 .
x k
C. x k 2 .
4
3
x
k 2
4
4
Câu 4:Giải phương trình 4sin x cos x cos 2x 1 0
A. x
x k 2
D. x k 2 .
4
x k 2
4
D. x k .
.
k ; k .
k
; k .
8
4
8
2
Câu 5:Giải phương trình cos x(2 cos x 3) 0 .
5
5
k ; k .
k 2 ; k .
A. x k , x
B. x k , x
2
6
2
6
5
2
k 2 ; k .
k 2 ; k
C. x k , x
D. x k , x
2
6
2
3
Câu 6:Nghiệm của phương trình sin 4 x cos4 x 0 là
3
k 2 .
A. x k .
B. x k .
C. x
D. x k 2 .
4
4
2
4
4
2
2
Câu 7:Phương trình nào tương đương với phương trình sin x cos x 1 0 .
2
A. cos 2 x 1.
B. cos 2x 1.
C. 2cos2 x 1 0 .
D. (sin x cos x) 1 .
Phương trình 3 4cos 2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. cos 2 x .
B. cos 2 x .
C. sin 2 x .
D. sin 2 x .
2
2
2
2
Câu 9:Nghiệm của phương trình sin x. 2cos x 3 0 là :
Câu 8:
x k
A.
.k
x k 2
6
x k 2
C.
k .
x k 2
3
x k
B.
k .
x k
6
D. x
6
k 2 k .
Câu 10:Phương trình (sin x 1)(2 cos 2 x 2) 0 có nghiệm là
A. x
2
k 2 , k .
B. x
13
8
k , k .
k , k .
D. Cả A, B, C đều đúng.
8
Câu 11:Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x 0 là:
C. x
A. x k .
B. x k
C. x k
.
2
cos
x
.cos7
x
cos3x.cos5x 1
Câu 12:Cho phương trình
8
D. x k
.
4
.
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 1
A. sin 5x 0 .
B. cos 4 x 0 .
C. sin 4 x 0 .
sin 3x
0 thuộc đoạn [2 ; 4 ] là
Câu 13:Số nghiệm của phương trình
cos x 1
A. 2 .
B. 6 .
C. 5 .
D. cos 3x 0 .
sin 2 x 1
0 là
2.cos x 1
x 4 k 2 , k
3
k 2 , k .
A. x
B.
.
4
x 3 k 2 , k
4
C. x k , k .
D. x k 2 , k .
4
4
6
6
4
4
Câu 15:Giải phương trình 4 sin x cos x 2 sin x cos x 8 4cos 2 2 x
D. 4 .
Câu 14:Tất cả các nghiệm của phương trình
k
k
, k .
B. x
, k .
3 2
24 2
k
k
C. x
, k .
D. x
, k .
12 2
6 2
Câu 16:ìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đúng phương trình : cos 3x 4cos2x 3cos x 4 0
A. x
A. 1
B.2
C. 3
Câu 17:Giải phương trình sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1 .
B. x k 2 , k .
A. Vô nghiệm.
C. x
D. 4
k
2
D. x k , k .
, k .
69
2
Câu 18:Số nghiệm thuộc ;
của phương trình 2sin 3x. 1 4sin x 1 là:
14 10
40
A.
.
B. 32 .
C. 41 .
D. 46 .
2
Câu 19:Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình:
3
3
A. cot x 3.
B. cot 3x 3.
Câu 20:Giải phương trình : sin 4 x cos4 x 1
A. x
4
C. x
k
2
C. tan x 3.
, k .
B. x
k 2 , k .
D. x k
4
Câu 21:Giải phương trình sin x . cos x . c os 2 x 0
A. k .
B. k
2
C. k
.
4
4
2
k , k .
, k .
.
1
Câu 22:Nghiệm của phương trình cos x cos5x cos 6 x (với k ) là
2
14
D. tan3x 3.
D. k
8
.
k
k
.
C. x
.
8
2
4
7
Câu 23:Phương trình sin 6 x cos6 x
có nghiệm là:
16
A. x
A. x
k .
k
B. x
B. x
k
C. x
2
4
.
k
.
8
D. x
k
.
4
k
.
2
5
2
6
2
x
x
Câu 24:Phương trình sin 2 x cos4 sin 4 có các nghiệm là;
2
2
2
x 6 k 3
x 3 k
x 4 k 2
x 12 k 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
x k 2
x k
x 3 k 2
x
k
2
4
2
2
3
Câu 25:Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin 3 x.cos 3x cos3 x.sin 3x là:
8
2
5
5
5
5
,
,
A. ,
.
B. ,
.
C.
.
D.
.
6 6
8 8
12 12
24 24
x
x 5
Câu 26:Các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phương trình: sin 4 cos4 là:
2
2 8
5 9
2 4 5
3
3 5 7
;.
A. ; ;
B. ; ; ;
.
C. ; ;
.
D. ; ; ;
.
6 6 6
3 3 3 3
4 2 2
8 8 8 8
Câu 27:Phương trình 2sin 3x 1 8sin 2 x.cos2 2 x có nghiệm là:
4
x 6 k
x 18 k
x 12 k
x 24 k
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
x 5 k
x 5 k
x 5 k
x 5 k
6
18
12
24
sin 3x cos3x
2
Câu 28:Phương trình
có nghiệm là:
cos 2 x sin 2 x sin 3x
3
.
D. x
k .
8
4
6
3
3
2
4
3
3
3
3
Câu 29:Phương trình sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin 2 x có nghiệm là:
3
k 2 .
A. x k .
B. x k .
C. x k 2 .
D. x
8
4
4
4
sin 4 x cos 4 x 1
Câu 30:Phương trình
tan x cot x có nghiệm là:
sin 2 x
2
A. x
A. x
k
.
k .
B. x
B. x
k
.
C. x
k 2 .
C. x
k
k
.
D. x
.
D. Vơ nghiệm.
2
3
4
2
Câu 31:Cho phương trình cos 2 x.cos x sin x.cos3x sin 2 x sin x sin3x cos x và các họ số thực:.
I. x
4
k , k .
2
k 2 , k .
2
4
, k . IV. x k
, k .
14
7
7
7
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là
A. I, II.
B. I, III.
C. II, III.
D. II, IV.
2
0
2
0
0
Câu 32:Cho phương trình cos x 30 sin x 30 sin x 60 và các tập hợp số thực:
III. x
II. x
k
I. x 300 k1200 , k .
II. x 600 k1200 , k .
III. x 300 k 3600 , k . IV. x 600 k 3600 , k .
15
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. I, III.
D. I, IV.
x
x
Câu 33:Phương trình sin 4 x sin 4 x 4sin cos cos x có nghiệm là
2
2
2
3
3
k , k .
k , k .
A. x
B. x
4
8
2
3
3
k , k .
k , k .
C. x
D. x
12
16
2
7
Câu 34:Phương trình sin 6 x cos6 x
có nghiệm là:
16
A. x
C. x
3
k
k
2
, k .
B. x
, k .
D. x
5
2
Câu 35:Giải phương trình sin x.cos x(1 tan x)(1 cot x) 1 .
4
6
k
k
2
2
, k .
, k .
k
, k .
D. x k , k .
2
Câu 36:Trong nửa khoảng 0; 2 , phương trình sin 2 x sin x 0 có số nghiệm là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
6
6
sin x cos x
m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
Câu 37:Để phương trình
tan x tan x
4
4
1
1
A. 1 m .
B. 2 m 1.
C. 1 m 2.
D. m 1.
4
4
Câu 38:Để phương trình: 4sin x .cos x a 2 3 sin 2 x cos 2 x có nghiệm, tham số a phải
3
6
thỏa điều kiện:
1
1
A. 1 a 1 .
B. 2 a 2 .
C. a .
D. 3 a 3 .
2
2
a2
sin 2 x a 2 2
Câu 39:Để phương trình
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:
1 tan 2 x
cos 2 x
a 1
a 2
a 3
a 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a 3
a 3
a 3
a 3
A. Vô nghiệm.
B. x k 2 , k .
C. x
16
