Đề thi HSG tỉnh Bạc Liêu năm 2012 potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.99 KB, 3 trang )
Họ và tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1:
Số báo danh:…………………………… ……… …………….………………
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
* Môn thi: TOÁN (BẢNG B)
* Ngày thi: 06/11/2011
* Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ
Câu 1 (6 điểm):
Chứng minh rằng
(
)
2012 2012 2012
26 23 4 1 594A =+−−# .
Câu 2 (7 điểm):
Cho phương trình:
22
(2cos 1) 6cos os 1 0 (1)xxc
ααα
−−+−−=
.
a) Tìm
α
để phương trình (1) có hai nghiệm
12
,
x
x .
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
12
Ax x
=
+
.
Câu 3 (7 điểm):
Trên các cạnh
BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M và K tương
ứng sao cho
n
n
B
AM MAK= . Chứng minh rằng BM + KD = AK.
Hết
(Gồm 01 trang)
CHÍNH THỨC
1 Bảng B – Ngày 2
SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
* Môn thi: TOÁN (BẢNG B)
* Ngày thi: 06/11/2011
* Thời gian: 180 phút
(Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 (6 điểm):
(
)
2012 2012 2012
26 23 4 1 594A =+−−#
Ta có
(
)
(
)
2012
26 1 26 1−+# ( 0,5đ )
()
2012
26 1 27⇒−# ( 0,5đ )
và
(
)
(
)
2012 2012
23 4 23 4−+# ( 0,5đ )
(
)
2012 2012
23 4 27⇒−# ( 0,5đ )
nên
27A# ( 0,5đ )
Mặt khác
(
)
(
)
2012 2012
26 4 26 4−−# ( 0,5đ )
()
2012 2012
26 4 22⇒−# ( 0,5đ )
và
(
)
(
)
2012
23 1 23 1−−#
( 0,5đ )
(
)
2012
23 1 22⇒−# ( 0,5đ )
Do đó
22
A
# ( 0,5đ )
Mà
()
27, 22 1= ( 0,5đ )
nên
()
27.22A#
hay 594A# ( 0,5đ )
Câu 2 (7 điểm):
22
(2cos 1) 6cos os 1 0 (1)xxc
ααα
−−+−−=
a) Phương trình (1) có hai nghiệm
12
,
x
x khi và chỉ khi 0
Δ
≥
22
(2cos 1) 4(6cos cos 1) 0
ααα
⇔−− −−≥ (1,0đ)
2
11
20cos 5 0 os
22
c
αα
⇔− + ≥ ⇔− ≤ ≤ (1,0đ)
2
22
33
,(2)
45
22
33
kk
k
kk
ππ
πα π
ππ
πα π
⎡
+≤≤+
⎢
⇔∈
⎢
⎢
+≤≤+
⎢
⎣
Z
(1,0đ)
b) Ta có:
22 2
12 12 12
()2.
A
xx xx xx=+=+ −
Với
α
thỏa (2), theo định lí Vi-ét, ta có:
12
2
12
2cos 1
.6cos os1
xx
xx c
α
αα
+= −
⎧
⎨
=
−−
⎩
(1,0đ)
Vậy
22 2
(2 cos 1) 2(6 cos os 1) 8cos 2cos 3Ac
ααααα
=−− −−=−−+
(Gồm 02 trang)
CHÍNH THỨC
2 Bảng B – Ngày 2
Đặt
cost
α
=
,
11
22
t
−≤≤
thì
2
823
A
tt
=
−−+
.
Xét hàm số
2
() 8 2 3
f
ttt=− − + , ta có
1
() 16 2; () 0
8
ft t ft t
′′
=
−− =⇔=−
(1,0đ)
BBT
t
1
2
−
1
8
−
1
2
()
f
t
′
+ 0 -
()
f
t
25
8
2 0
Dựa vào BBT ta có:
11
;
22
125 1 1
max max ( ) ( ) ; cos os
88 8 8
Aftf t c
α
β
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
= =−= =−⇔ =−=−
11
;
22
11 1
min min ( ) ( ) 0; cos 2
22 2 3
A
ft f t k
π
α
απ
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦
====⇔=⇔=±+ (1,0đ)
Câu 3 (7 điểm):
Xét phép quay
()
0
,90
:
A
Q
−
A 6 A (0,5đ)
B6 D (0,5đ)
C
6 C’ (0,5đ)
D
6
D’ (0,5đ)
M
6
M’
∈
DC’ (0,5đ)
K
6 K’
∈
C’D’ (0,5đ)
Theo tính chất phép quay ta có:
n
n
'
B
MA DM A
=
(0,5đ)
Vì
n
n
n
'
M
AK MAB M AD== nên
n
n
'
M
AD M AK
=
. (1,0đ)
Do đó:
n
n
n
n
''
M
AK MAD BMA DM A=== (1,0đ)
Tức là:
'
A
KMΔ
cân tại K. (0,5đ)
Từ đó: KM’=KD+DM’=KD+BM. (1,0đ)
Hết
(1,0đ)
D'
C'
K'
M'
K
M
B
C
D
A
