TS. NGUYỄN HỒNG THANH - TS. NGUYỄN PHÚC HẨI

MẤY ĐIỆN
TRONG
THIẾT BỊ Tự ĐỘNG
(Tái bản lăn thứ nhất)

NHÀ XUẤT BẨN GIÁO DỤC


634
GD - 01

153^540 - 0 0

Mã số : 7B519T1


LỊI NĨI ĐẤU

Giáo trình "MẤY ĐIỆN TRONG THIẾT BỊ T ự ĐỘNG" dược biên soạn
cho sinh viên đại học, học các Bộ môn Thiết bị điện, Điều khiển tự động, Kĩ
thuật đo và tin học công nghiệp. Dông thời giáo trình có thề là tài liệu tham
khảo cho kỉ sư, cản bộ kỉ thuật thuộc các lỉnh vực thiết kế, chế tạo và sử
dụng các loại mảy diện, trong thiết bị tự dộng.
Mảy diện trong thiết bị tự động thường có cơng suất nhỏ từ vài oảt (W)
đến vài trăm oát nên diện trỏ xoay chiều của máy khá lớn so với diện
. kháng, không dược phép bỏ qua khi phân tích và tính tốn. Từ trường của
sóng hài bậc cao trong máy tương đối lớn, đặc biệt là sóng điều hịa răng.
Ỏ một số trường hạp, các sóng này cịn được sử dụng như từ trường chính,

từ trường làm việc.
Máy điện trong thiết bị tự động rát da dạng. Trong giáo trình này sẽ
trình bày những ván đè cơ bản ve cẩu tạo, ngun lí làm việc, mơ hình
tốn, các chế dộ làm việc và tính chát của các loại máy điện chủ yếu trong
các thiết bị tự dộng hiện nay.
Giáo trình được trình bày theo chức năng làm việc của máy điện và
chia thành bốn phần :
Phần một - Cơ sở lí thuyết của mảy diện một pha, gồm các chương 1
và 2.
Phần hai - Động cơ động lực trong thiết bị tự dộng, gồm các chương
3, 4, 5, 6 và 7.
Phần ba - Dộng cơ chắp hành, gòm các chương 8, 9 và 10.
Phần bốn - Máy điện thông tin, gồm các chương 11, 12 và 13.
Đây là giáo trình được biên soạn dựa trên các bài giảng cho sinh viền
của các tác giả công tác nhiều năm tại Bộ môn Thiết bị điện Khoa Năng lượng,
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Phàn một và ba do PTS Nguyễn Phúc Hải
biên soạn ; phần hai và bốn do PTS Nguyễn Hồng Thanh biên soạn.
3


Mặc d'ău các tác giả rát cố gắng nhưng không thề tránh khỏi sai sót,
mong độc giả lượng thứ và dóng góp ý kiến. Thư góp ý xin gửi vè Bộ môn
Thiết bị điện, Khoa Năng lượng, Trương Đại học Bách khoa Hà Nội hoặc Nhà xuất
bản Giáo dục, 81 Tran Hưng Đạo, Hà Nội.

CÁC TẤC GIẤ

4



Cơ sở lí thuyết của
máy điện một pha cơng suất nhỏ

Chương ì
SỨC TỪ ĐỘNG VÀ TỪ TRƯỜNG
CỦA MÁY ĐIỆN MỘT PHA

1.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Hiện nay trong các sơ đổ tự động, điều khiển xa và trong kĩ thuật tính tốn,
người ta sử dụng ngày càng nhiều các động cơ điện một pha công suất nhỏ. Người ta
gọi là máy điện một pha vì nguồn cung cấp là nguồn điện xoay chiều một pha, mặc
dù trên stato thường bơ' trí hai cuộn dây (hai pha), một cuộn làm việc (A) và một
cuộn khởi động (B). Máy diện m ột pha dược gọi là dổi xứng nếu hai cuộn dây A và
B trên stato đảm bảo các điểu kiện sau :
1) Lệch nhau trong khơng gian một góc 8 = 90° điện.
2) Có số vịng dây hiệu dụng bầng nhau WA = Wy.
3) Chiếm một số rãnh bàng nhau N -7 = N v .
¿A
ỵB
4) Đường kính dây đổng như nhau dA = dy.
5) Tổng trở hai cuộn dây bàng nhau ZA = ZQ ; rA = rB ; X A =

XB

.

Nếu khơng thỏa mãn một trong các điểu kiện trên thì gọilà máy khơng đối xứng.
Trên hình 1.1 phân biệt máy đối xứng (a) và máy không đối xứng (b và c).
Để cho máy điện đối xứng
làm việc trong trạng thái đối

xứng, nghỉa là có từ trường quay
trịn trong khe hở khơng khí
giữa stato và rơto, thì hệ thống
điện áp ỦA, UB đặt vào hai
cuộn dây stato A và B cũng phải
là hệ thống điện áp đối xứng.
Hệ thống diện áp UA , UB
dược gọi ỉà đối xứng, nếu thỏa
mãn các điêu kiện sau :
1) Có biên độ bằng nhau.

n

7 =

ZA

w a

=

n

7

ZB

N 7 í N7
ZA


ZB

6 # 90°

wb

0 = 90°

3)

b)

c)

Hình l - l . Máy điện một pha :
a - máy dõi xứng ; b, c - máy không dổi xứng.

5


2) Lệch pha nhau về thời gian một góc /3 = 90° điện.
Nếu không đảm bảo một trong các điều kiện trên thì hệ thống điện áp ỦA, ỦQ
là khơng đối xứng. Trên hình 1.2 phân biệt hệ thống điện áp đối xứng (a) và không
đối xứng (b và c).
Như vậy, nếu máy đối xứng nhưng hệ
thóng điện áp khơng đối xứng thì máy làm
việc trong trạng thái khơng đối xứng và
ngược lại nếu hệ thống điện áp là đối xứng
nhưng máy khơng đối xứng thì tình trạng
của máy cũng là không đối xứng.

Trong thực tế máy thường làm việc
trong trạng thái khơng đối xứng (từ trường
quay khơng trịn) do đổng thời cà hai nguyên
nhân, máy không đối xứng và hệ thống
điện áp không đối xứng.
Tuy nhiên trong phẩn sau ta sẽ chứng
xứng bất kì, bằng một phương pháp nhất
trịn trong khe hở khơng khí. Lúc đó rơto
là có hệ thống sức điện động và dịng điện
khơng đối xứng.

Hình 1.2. Hệ ihống diện áp hai pha :
a - đổi xứng ; b, c - không đối xứng.

minh rằng đối với một động cơ khồng đối
định vẫn nhận được một từ trường quay
làm việc trong trạng thái đối xứng nghĩa
là đối xứng, cịn stato ở trong tình trạng

1.2. SỨC TỪ ĐỘNG VÀ MÔMEN KHỞI ĐỘNG
CỦA MÁY ĐIỆN MỘT PHA
Cuộn dây một pha bất kì, khi có dịng điện xoay chiều i = Im coscut chạy qua, sẽ
tạo ra từ trường đập mạch cố từ thông biến thiên từ + <t>m đến - <t> và do đó sức
từ động của cuộn dây cũng biến thiên từ + Fm đến - F . Từ trường của cuộn dây
một pha thường hướng theo trục của cuộn dây.
Chúng ta sẽ phân tích sức từ động của cuộn dây một pha :
F = Fm
„ cosot

( 1 .1)


thành hai sức từ động Fj và F2 quay ngược chiều nhau trong khơng gian với tốc độ đổng
bộ ít), cố trị số bàng nhau và bằng một nửa biên độ của sức từ động STĐ đập mạch :

F1 = F2

m
~2

(

;

1.2 )

STĐ Fj quày cùng chiều quay của rôto, được gọi là STĐ quay thuận.
STĐ F2 quay ngược chiều quay của rôto, được gọi là STĐ quay ngược.
Tại một thời điểm bất kì, tổng hình học của các STĐ quay Fj và F2 vể trị số và
chiều sẽ bằng trị số tức thời của STĐ đập mạch :
F = Fmcoat)t = ~ e +j“,t + ~ e'*"1
£
£
6

Fj + F 2

(1.3)


Nếu máy khơng bão hịa ta cũng có :

(Ị)
(Ị)
ch = <t>mcosa>t = -Ịjp e+j"’t + -Ệ- e- )"1 = 5»^ + $ 2 .
Nếu máy bão hịa thì phương pháp xếp chổng chỉ áp dụng cho STĐ.
Trên hình 1.3 vẽ các STĐ F , F j , F2 tại các thời điểm tQ, tp t2 ... cách nhau những
khoảng thời gian bằng 1/8 chu kì (45°).

Việc thay thế một từ trường đập mạch bằng hai từ trường quay cho phép ta nghiên
cứu các q trình vật lí trong máy điện một pha, dựa trên cơ sở lí thuyết máy điện
ba pha đối xứng.
Ta sẽ xét trường hợp tổng quát khi số vòng dây hiệu dụng của hai cuộn dây A
và B khác nhẳ WA ỹà Wg ; góc lệch pha trong không gian của hai cuộn dây là
0 * 90°, dòng điện chạy qua hai cuộn dây iA và ig có biên độ khơng bàng nhau và
lệch pha về thời gian một gđc /? 9* 90° :
= lKmc o s a it ;
iB = IBmcos(«t + /3).
Trong trường hợp này, STĐ của hai cuộn dây cũng không bằng nhau về trị số và
lệch pha trong thời gian một góc /3 :
FA =

F Am COS£ot ;

( 1.4 )

FB =

F Bm COs(wt + ậ).

( 1. 5)


II

>
ío

F A1

II

Chúng ta sẽ phân tích STĐ của mổi cuộn dây thành hai STĐ thứ tự thuận và STĐ
thứ tự ngược, ctí biên độ bằng một nửa biên độ STĐ của mỗi cuộn dây tựơng ứng.
F
r Am

2

’

F Bm
II
n
cò

11

f bi

2

'


( 1. 6)

( 1. 7)

7


Trên hình 1.4 vẽ các STĐ thứ tự thuận và
thứ tự ngược của hai cuộn dây A và B tại thời
điểm t = 0.

A

Trên hình vẽ cũng chỉ cách xác định tổng
các STĐ thứ tự thuận và tổng các STĐ thứ tự
ngược :
F , = F A1 + Ẽ B1 ;

(1.8)

F2 = FA 2 + Fn 2.

>

(1.9)

Về trị số STĐ thứ tự thuận tổng bàng :
Fj= OC= ^ 01)2+ DC2- 20D.DC.cos ốD C ;
trong đó :

ốD C = 180° - ẤDC = 180° - (0 - P) ;
cos ỐDỒ = cos[180°- (ớ -/3)] = - cos(ớ -fỉ).
FAm

Thay OD = FA1
DC = FB1 =

lim

Hình 1.4. Dổ thị véctớ sức từ động.

ta có :
(

1. 10)

(

1. 11)

Tương tự ta xác định được tổng các STĐ thứ tự ngược bàng :
F2 = ì

+ F ẫ m + **,M **J°< < > + P ) ■

Từ các biểu thức (1.10) và (1.11) ta thấy : khi góc khơng gian 6 và gdc thời gian
Ị.ị thay đổi sẽ làm thay đổi từ trường trong máy điện một pha.
Sử dụng các biểu thức (1.10) và (1.11) ta dễ dàng xác định được mômen khởi
động của máy điện một pha, dựa trên cơ sở là khi máy khồng bão hịa thỉ từ thơng
tỉ lệ thuận với STĐ F. Lúc đó mơmen khởi động sẽ tỉ lệ thuận với hiệu số các bỉnh

phương STĐ thứ tự thuận và ngược.
Biểu thức mômen khởi động :
MK - C’„(F? - F |)

;

trong đđ : Cm là hệ số tỉ lệ. Sau khi thay Fj, F2 lấy từ (1.10) và (1.11) vào biểu thức
mômen khởi động ta được :
Mk =5 0,5 Cm FAm FBm [cos (ớ - /3) - cos (ớ + p)] ;
áp dụng cơng thức lượng giác :
cosa - cốb =

ta có :
8

a +b
a —b
-2 sin —2 — ■ sin—2 — ỉ

Mk = CmFAmFBl„Sme.sin^.

(1.12)


Vậy mômen khởi động tỉ lệ thuận với các STĐ FAm, Fgm và sin của các góc khơng
gian 6, góc thời gian fỉ.
Chúng ta cũng nhận thấy rằng, ở một trị sổ nhất định của góc 9 thì :
M K = M Kmax s iĩt f ;

trong đó :


MKmax = CmFAmFBm sinớ = f(sinớ)

Khi y3 = 90° thì Mk = MKmax = f(sinớ), nghĩa là mômen khởi động cực đại biến
đổi theo ớ., theo quy luật hình sin.
Ngược lại ở một trị số nhất định của góc /3 thì :
M K = M Kmax s ir £ ■>

trong đtí :

MKmax = CmFAmFBmsữv3 = f(sin£).

Khi 6 = 90° thì Mk = Mk

= f(siĩ^3), nghĩa là mômen khởi động cực đại biến

đổi theo /3 theo quy luật hình sin.
Như vậy mơmen khởi động cực đại tuyệt đối chỉ xẩy ra khi đổng thòi ớ = 90°
và ạ = 90° :
M =

M Kmax =

C mF AmF Bm •

1.3. ĐIỀU KIỆN NHẬN ĐƯỢC TỪ TRƯỜNG QUAY TRÒN
TRONG MÁY ĐIỆN MỘT PHA
Từ trường trong máy điện một pha chi là từ trường quay tròn khi từ trường quay
thuận hoậc từ trường quay ngược bằng 0, nghĩa là trong máy chỉ tồn tại một từ
trường quay (thuận hoặc ngược), STĐ của từ trường, quay trong không gian với tốc

độ a> = cođb = không đổị. Đẩu mút của véctơ STĐ vẽ nên một vòng tròn. Giả sử cho
F2 = 0 ta có :
F2 = ị V F im+ F ế m+ 2 F AmFBmcos( e + f t = 0.
hoặc :

FAm + F |„ + 2FAmF8„cos(e +

= 0.

(1.13)

Đẳng thức này nghiệm đúng khi :
F Am — F Bm ’

cos (ớ + )3) = - 1 hoặc ớ + /3 = 180°.
Vậy điểu kiện nhận từ trường quay tròn là :

1) FAm = FBm -

(1-14)

2) ỡ +/3 = 180°.

(1.15)

9


H ai điểu kiện này được m inh họa trê n
hình 1.5.

T rê n hình vẽ, hai
lệch nh au tro n g khơng
dịng điện và do đd các
hai cuộn dây lệch p h a
m ột go'c ịi.

cuộn dây A và B
gian m ột góc 6 ;
STĐ
và F R của
nh au vễ thời gian

F a = F Am coscut ;
Fh =

F lini c o s

(cyt +

íj)'

Đ ể cho từ trư ờ n g quay ngược bằn g 0
th ì tổ n g h ìn h học các th à n h p h ẩ n của nó
(Fa2 + F [P) phải b ằ n g 0.
Đ iều đó chỉ xẩy ra khi các th à n h ph ần
STĐ th ứ tự ngược của h ai cuộn dây có trị
số bằng n h a u và ngược chiểu n h au .

Hình 1.5. Dồ thị véctơ s T D ứng vói điều kiện
nhận từ trường quay tròn.


G iá trị STĐ của từ trư ờ n g quay (từ trư ờ n g quay th u ận ) dễ dàn g xác định được
b ằn g cách th a y vào biểu th ứ c Fị (1.10) các giá trị :
F Am
. = Ff,Bm = F ,Im và 0 = 1 8 0 ° - ớr .
G iá trị củ a từ trư ờ n g quay cũ n g có th ể xác định trự c tiếp từ h ình 1.5, vì tứ giác
OKM N là h ìn h thoi (F A1 = F R1) n ê n :
F j = 2 F A1cosa = 2 F A1cos

J■

M ặt khác, khi từ trư ờ n g quay là từ trư ờ n g trị n th ì :
Bm

Am
Al

F B1 =

1 fm

~ĩ~

và (ỉ = 180 ° - e

sau khi biến đổi ta được :
Fj = F tmsinớ.

(1.16)


Đ ảng th ứ c này cho th ấy : có th ể n h ậ n được từ trư ờ n g quay trò n với m ột gdc 6
b ấ t kì, n h ư n g từ trư ờ n g chỉ đ ạ t giá trị cực đại khi 6 = 90° điện.
N ếu th ay vào biểu th ứ c (1.16) giá trị 0 = 180° - ¡i th ì ta được :
F, = F fmsin/?.

(1.17)

Đ ẳng thức này cho thấy, từ trư ờ n g chỉ đ ạ t giá trị cực đại khi ệ = 90°.
Vậy từ trư ờ n g chỉ đ ạ t giá trị cực đại tu y ệ t đối, khi đổng thời 6 = 90° và (ỉ ta có

10

Am

= F Bm

fm'

90° ;
(1.18)


Trong thực tế hai cuộn dây được bố trí lệch nhau tro n g không gian m ột go'c
0 = 90°, do đó các điều kiện (1.14) và (1.15) chuyến thành :
D FAm = FBm ỉ
2) ¡3 = 90° .

<1 1 9 ’

1.4. ĐẶC ĐIỂM CỦA TỪ TRƯỜNG ELIP

T rường hợp các STĐ Fj và F t co' trị sốkhông bằng nhau,
với cùng m ột tốc độ, thì đầu m út của véctơ
trư ờ ng quay tro n g m áy khi đó là từ trư ờng
T rên hinh 1.6 biểu diễn các véctơ STĐ

STĐ tổng F sẽ vẽ
elip.

quay ngược chiểu nh au
hên m ột hỉnh elip. Từ

thứ tự th u ận Fp STĐ th ứ tự ngược

F 1;

STĐ tổng F = F 1 + F 2 ở các thời điểm ự , tp t 2, ... C húng ta thấy sau m ột chu kỉ
biến thiên của dòng điện (hoặc của STĐ) đẩu m út của véctơ STĐ tổ n g vẽ nên m ột
hình elip.
Các bán trụ c lớn a và nhỏ b cố giá trị bằng :
a = 2 (Fj + F t) ; b = 2 (Fj - F 2).

(1.20)

Biểu thức (1.20) giúp ta xác định được các bán trụ c a, b của hình elip theo các
giá trị STĐ F j, F 2 cho trước. Ngược lại, nếu cho trước các giá trị a, b ta có th ể xác
định được Fj và F 2 như sau :
a +b

ỉ \=


>
(

1 . 21 )

Từ biểu thức (1.20)
ta thấy :
Nếu Fj = F 2 thì
b = 0 và từ trường elip
trở thành từ trưòng
đập mạch. Nếu Fj = 0,
thì a = b = 2Fj và từ
trường elip sẽ trở thành
từ trường quay tròn.
Một tro n g nhữ ng
đặc điểm của từ trư ờ ng
elip là : vận tốc tứ£
thời của STĐ tổng F
(từ trư ờng tổng) luôn
luôn thay đổi theo
thời gian.
T hật
vậy,
trê n
hình 1.6 ta thấy : tro n g
khoảng thời gian từ tQ
đến tj bằng 1/8 chu kì,
véctơ STĐ th ứ tự th u ận

Hình 1.7. Xác định hình chiếu cùa

Hình 1.6. Từ trưílng dip.

các STĐ F , F, . F, lại thòi điổm t.

11


F| và STĐ thứ tự ngược. F2 (với tốc độ góc + Cú và - (tí) quay được m ột góc khồng
gian bằng ± 45°, n h ư n g STĐ tổ n g ứng với tj là F,j quay được m ột góc A"/j < 45°.
Tiếp theo, tro n g khoảng thời gian từ tj đến t 2 cũng b ằ n g 1/8 chu kì, thì véctơ STĐ
tổ n g ứng với t 2 là F (2 quay được m ột góc Ay2 > 45°.
Sự quay khơng đểu của từ trư ờ n g quay d ẫn đến sự quay khơng đều củ a rơto, điều
đó rấ t b ấ t lợi cho các m áy điện m ột pha cđ rơto q u á n
tín h nhỏ.
Sau đây ch ú n g ta sẽ nghiên
khi từ trư ờ n g quay là elip.
T rên hình

1.7 vẽ các véctơ

cứu chi tiế t

hơn về sự

quay kh ô n g đểu của STĐ tổ n

STĐ thứ tự

th u ậ n F p


STĐ th ứ tự ngược F 2và STĐ

tổ n g F ở thời
điểm t nào đo'. Các STĐ được chiếu lên
trù n g với các b á n trụ c của elip. Từ h ìn h vẽ ta có :

hệ tọ a độ vng góc a và b,

F b = F ị b + F 2b = T ^incưt + F 2sin (-ftỉt) = (Fj - F 2)sinaìt ;
F

= F j. + F 2. = T ^ o s a it + F 2c o s (-« t) = (Fj + F 2)coscut.

Gọi 7 là góc quay được củ a STĐ F sa u m ột k h o ả n g thời gian t, t a có :
Fb
F1- F 2
tgy = V = ỹ , v tgtot = Rtgcưt ;

tro n g đó :

f

l " F2
1+ f2

là hệ số h ìn h d á n g của elip.

Đ ể tìm v ậ n tốc gđc tứ c th ò i (tí
thời gian t :
dtgỵ

dt

dtgy
dy

( 1 . 22 )

dy
dt

củ a STĐ tổ n g F, ta lấy đạo hàm của tgy theo
1
Cos2y

đy
dt

T ừ đó ta có :
dy
dt
Thay các giá trị

co:'S^

? dt©/
cosV

dtgy

K .co


dt

cos cut

7

-----l—— ;
1 +tg2y

5

t g ỳ = K2tg2cưt = K2

sin2cut
cos2cwt

vào biểu th ứ c củ a toe ta được
cue =
1 + tg2-/
hoặc :

(tí

K . Củ

K co

cos2cơt


cos2cut + K2sin2tt)t

- ----------- —------ -— . (tí = N* . ỨJ,
1 - ( 1 - K 2)sin2cut

(1.23)

(1.24)

Vì hệ số N* ln biến đổi theo thời g ian t, n ê n v ận tốc góc cưe cũ n g quay khơng
đều theo thời gian.

12


Trên hình 1.8 vẽ quan hệ giữa
vận tốc quay tức thời cư, và góc quay
cut của từ trư ờ n g elip ứng với các giá

u

~

‘

trị khác nhau của ti số

F2

Mp/oi


.

Ta nhận th ấy : tốc độ quay đạt
cực đại khi 0Jt = 90° và cut = 270°,
nghĩa là khi véctơ STĐ tổ n g F trù n g
với bán trụ c nhỏ b. Tốc độ quay là
cực tiể u khi wt = 0 và wt = 18Ơ’,
nghĩa là khi véctơ STĐ tổ n g F trù n g
với bán trụ c lớn a.
Giá trị cực đại OI,
cưc tiểu ÙJ

và giá trị

của vận tốc góc nhận

được khi thay vào biểu thức (1.24)
các giá trị sincot = 1 và sincot = 0.
Cụ th ể ta có :
_ 2L
^emax —

"eniin =

T,

Hình 1.8. Quan hộ giữa vận tổc u> và
góc quay íut cùa từ trưòng ciip.


F
r l + rF 2
r i

K . cu =

r 2

(1.25)

w

1 2

Ỹ T Ỷ

(1.26)

OJ.

T rên hình vẽ ta th ấy : vận tốc go'c cực đại 0>em.ix co' giá trị lớn hơn nhiều so
1 . ^
F2
o
,,
với vận tóc đổng bộ cư. T h ật vậy, khi tí sơ
= 0,8, th ì trị

*1


số

m:lx= 9 w

và

coemin
. = 0,12'D
.
’

Chương 2
Cơ SỞ LÍ THUYẾT CỦA MÁY ĐIỆN MỘT PHA

2.1. KHÁI NIỆM CHUNG
P h ẩ n lớn các m áy điện m ột pha được bố trí trê n stato, hai cuộn dây A và B tư ơ ng
ứng vng góc với nhau. Sự không đối xứng của m áy thườ ng gây ra bởi số vòng của
hai cuộn dây khác n h a u hoặc do hai cuộn dây chiếm số rãn h không bằng nhau,

13


T ro n g thự c tế, cả m áy đối xứ ng và m áy khơng đối xứng
đểu có th ể làm việc tro n g trạ n g th á i đối xứng, ng h ĩa là tro n g
m áy co' từ trư ờ n g quay trò n .
Đ ể nghiên cứu các q u á trìn h v ậ t lí xẩy r a tro n g m áy điện
m ột p h a co' th ể d ù n g n h iều phư ơ ng ph áp khác n h a u . Ớ đây
ch ú n g ta d ù n g phư ơ ng pháp các th à n h p h ẩ n đối xứng.
T rê n hinh 2.1 vẽ sơ đổ m áy m ộ t p h a tổ n g q u á t. M áy gồm
hai cuộn dây s ta to A và B tư ơ n g ứ n g vuông gốc n h a u , chiếm

số rã n h như n h a u N-:ZA
N ZB ; cố số vòng dây khác nh au
w\
w* và do đo' điện trở và điện k h á n g sẽ k h ác n h a u
R x ^ RB

\

Hình 2.7. Mơ hình
máy điện một pha có
hai cuộn dây trơn stato.

X ^ 5É X B . R ơto k iểu lồng sóc n g á n m ạch.

T ro n g m áy sẽ co' từ trư ờ n g quay trò n khi các điện á p UA
và U B đ ặ t vào hai cuộn dây, lệch pha vể th ờ i g ian 1/4 chu kì ifi = 90°) và có trị số
tỉ lệ th u ậ n với số vòng dây hiệu dụng, n g h ĩa là :
wA
Ur

wn

k

kW

w*

A • ™A


( 2 . 1)

k _ w*

k WB • VVB

tro n g đd : WA , w* là số vòng dây th ự c tế củ a các cuộn dây ;
kWA , kWB là hệ số dây q u ấ n củ a các cuộn dây.
Đ iểu kiện /j — 90° chính là m ộ t tro n g hai điều kiện n h ậ n từ trư ờ n g trò n , còn
b iểu th ứ c (2.1) n h ằ m th ỏ a m ãn điều kiện còn lại <t>A = <t>B hoặc F A = F Q. X u ấ t p h á t
từ p hư ơ ng trìn h cân b ằ n g điện áp củ a các cuộn dây th ì :
11

<
■£>

"

Ea

+

!aZa
( 2 .2 )

UB =

- È B + ĨbZẰ

N ếu bỏ q u a điện áp rơi trê n các tổ n g trỏ ZA, z*ị tá có :


ƯA -

EA = 4 ,4 4 fW A«DA ;
(2.3)

U B « E u = 4,44fW B4>B.
Từ đó r ú t ra :
.

UA

^

~ 4,44 fWA ’

UB

4,44 fWn ■

(2.4)

Rõ r à n g là : điều kiện <bA = d>B sẽ được th ự c h iện nếu :
ƯA _

U B /u

w
VVA


w
WB

A

UA

\

uU B

w
VVB

^■

(2.5)

Ý nghĩa v ậ t lí củ a biểu th ứ c (2.5) n h ư sa u :
Các từ th ô n g tro n g hai cuộn d ây A và B có các dòng điện xoay chiều cùng tầ n
số chạy qua sẽ b ằn g n h a u nếu như điện áp trê n m ộ t vòng dây c ủ a ch ú n g b à n g nhau.
14


K ết hợp hai điều kiện nhận từ trư ờ ng quay tròn
fa

-

FB ;


/i = ( F a j F u) = 90".
T a có th ể viết
F tị = j F A
hoặc :

= j IAWA-

Từ đó rú t ra :

IẤA

_
=

hỉ

wVVB

( 2 .6 )



VVA

Từ biểu thức (2.5) ta có :

uB
uB
uA = —

—
w
=
----—
w
A w
/w
vv B
VVB/VVA

(2.7)

Tỉ số giưa số vòng dây hiệu dụng của cuộn dây B và số vòng dây hiệu dụng của
cuộn dây A được gọi là tỉ số biến áp :

kvVBV
w*
w
VB
vrB
kkw awa
w* ~ aw

( 2 .8)

Thay (2.8) vào (2.7) ta được

uA

u,.

UB •

(2.9)

Điện áp U ’B là điện áp của cuộn dây B đã quy đổi về số vòng của cuộn dây A.
N hư vậy khi từ trư ờ n g quay là trị n thì điện áp trên cuộn dây A và điện áp trê n cuộn
dây B quy đổi về số vòng của cuộn dáy A, phải bằng nhau.
Vì các điện áp U A và U’B có trị số bằng nhau và lệch pha về thời gian m ột góc
¡3 = 90° nên ta co' th ể viết :
V
ỦB
, •
ƯB = X = j ủ A-

(2 1 0 )

Đày chính là điểu kiện nh ận từ trư ờ ng trò n viết dưới dạng đ ẳn g th ứ c các
điện áp. Một cách tươ ng tự, khi từ trư ờng quay là trịn, biểu thức (2.6) có th ể viết
lại dưới dạng :
. IA
•T Wa
:
J
k ’
J A WB =
hoặc :

iA ~

• ị•

J

WB
D
= - j kĩB.
w
A

Điểu kiện nh ận từ trư ờ n g trò n viết dưới dạng đẳng thức các dòng điện như sau :
ĨA =
hoặc là :

-jk íB =

-jiB

ÍB = kig = j ÌA-

(2.12)

15


2.2. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PH Á P CẤC THÀNH PH ẦN Đ ố i XỨNG
ĐỂ NGHIÊN CỨU MÁY DIỆN MỘT PHA CÓ HAI CUỘN DÂY
STATO LỆCH NHAU 90° ĐIỆN TRONG KHÔNG GIAN
M ột hệ th ố n g hai p h a b ấ t kì c ủ a các véctơ thờ i g ian A và B, có trị số không bằn g
n h a u và lệch p h a về thời gian m ột gđc ¡3, được gọi là hệ th ố n g hai p h a k h ô n g đối xứng.
Nội d u n g phương ph áp các th à n h p h ầ n đối x ứ n g là : p h â n tích m ột hệ th ố n g hai
pha không đối xứ ng b ấ t kì th à n h hai hệ th ố n g đối xứng, tro n g đó m ỗi hệ th ố n g đối

xứ ng gồm hai véctơ. có trị số b ằ n g n h a u và lệch p h a n h a u 1/4 chu kì (90°).
H ệ th ố n g đối xứ ng th ứ tự th u ậ n gồm h ai véctơ Aj v ă Bj có tr ị số b ằ n g n h a u và
vuông p h a n h a u ; th ứ tự pha A p Bj giống th ứ tự p h a của hệ th ố n g k h ô n g đối xứng
A, B.
H ệ th ố n g đối xứ ng th ứ tự ngược gồm h ai véctơ A2 và B 2 cu n g có tr ị số b ằ n g
n h a u và vuông pha n h a u nh ư n g
th ứ tự p h a B2, A o ngược với th ứ
tự p h a của hệ th ố n g không đối
xứ ng A, B.
T rê n h ìn h 2.2 vẽ hệ th ố n g hai
pha không đổi x ứ n g t.A, B) và các
th à n h p h ẩ n đổi xứ ng của nó (Aj,
Bj), (A2, B à Hình 2.2. Hệ thống véctơ không đối xứng (a)
và các thành phần đối xúng của nó (b, c, d).

Từ h ìn h vẽ ta có :

tro n g đó

A - A1 + A2

(2.13)

B = Bị + Ẻ 2

(2.14)

B 1 = jẢj ;

(2.15)


B2 =

(2.16)

—JA2.

T hay các giá trị ẺJ và Ẻ 2 từ các b iểu th ứ c (2.15) và (2.16) vào (2.14) t a được :
B = ẺJ + B0 = jẢ1 - jÀ , = j(Ải - Ậ ,) ;
hoặc :

—jẺ = Ả 1 — Ả2 .

(2.17)

G iải hệ h ai phư ơ ng trìn h (2.13) và (2.17)
A = Aj + Ao
- j B = Ảj - k i
ta được :

Ả = À ~ jẺ
A1
2
à +j B

^2
16

(2.18)


(2.19)


Các biểu thức (2.18) và (2.19) giúp ta xác định
được các th à n h phấn đối xứng thứ tự th u ận (Aj) và
thứ tự ngược (A,) khi đã biết các giá trị A và B của
hệ thống không đối xứng.
B iết

được

Aj và A^ ta

sẽ

xác

định

được

Bj

và B? nhờ các biểu thức (2.15) và (2.1G).
T rên hình 2.3 chi rõ cách xác định bằng đổ thị
các véctư Aị , A-, , Bj , B? theo A và B dựa vào các biểu
thức (2.18), (2.19), (2.15) và (2.16).
Hình 2.J. X;ìe dịnli các thành phần
dôi xứng bằng dồ thị vccto.


Khi nghiên cứu m áy điện m ột pha, các véctơ
A và B có th ể là các véctd điện áp
, Ư |ị, các véctơ

STĐ F a , F b , các véctơ từ thơng cbA , Nếu sử dụng các véctơ A ,B với tư cách là véctơ dòng điện I

I B thỉ các biểu

thức (2.18), (2.19), (2.15) và (2.16) có th ể viết như sau :
■

_

ỈA - i k I B

Ì A - j Ĩ'b

2

2

IA1

hoặc :

’

(2.20)

.
_ ÌA + J kIB _ i/v + J ÌB
ÍA2 = 2— “ = ---- 2
;

(2.21)

Ù B1= j Ì A1;

(2.22)

k^B2 =

~j I/V2 ỉ

(2.23)

ĨB1 = j

-;

(2.24)

hì2 ~ - J 1 T ■

(2.25)

Dòng điện thực tế của các cuộn dây được xác định bàng cách tổng hợp các th àn h
p h ẩ n đối xứng của no' :
(2.26)

*A ~ ^Al + ^A2 >
■
m

I

_

-I

■
1
-b u
ÍA2
331 + *B2 ~ J
k

(2.27)

Khi ứng dụng phương pháp các th àn h phần đối xứng đ ể nghiên cứu m áy điện m ột
pha co' hai cuộn dây sta to lệch n h au tro n g không gian 90° điện, cho phép ta th ay th ế
m ột từ trư ờ n g elip (từ trư ờ n g không đối xứng) bởi hai từ trư ờ n g quay trò n (từ trư ờ n g
đối xứng) :
- Từ trư ờ n g quay

th u ậ n do các dòng điện thứ tự

th u ận IA1và

kIB1 sin h ra,

- Từ trư ờ n g quay

ngược do các dòng điện thứ tự

ngược và klgT sin h ra.

Các biểu thức từ (2.20) đến (2.27) co' th ể áp dụng cho m áy điện m ột pha, tro n g
trư ờ n g hợp chỉ có m ột cuộn dây sta to (cuộn A m à khơng cổ cuộn B), có ng h ĩa là

h - 0.
17


D ựa vào (2.20) và (2.21) ta co' :
.

Ĩ A - j kÌB

*A1
,
*A2

ĨA

2

2 ’

ÌA+Ìkie
2

ÌA
2 ■

Do đo' dịng điện tro n g cuộn dây p h a A b ằ n g :

, _ ■
,
Ịạ
Ịa
.
^A - *A1 + ^A2 - 2 + 2 ~ I a '
D òng điện tro n g cuộn dây p h a B b ằ n g tổ n g các
th à n h p h ầ n đối xứng củ a no' :
k *Bl =

j

*A1 ’ k ^B2

• ^A
.ĨAl
k = J 2k

(2.28)

Iá I b i

= - j ^A2 ;
■k
’ ■[B2

iA
,1 + IB2 = J 2k

_ - Jj ỈA2
k -

- J l

I a?

d 2k ;
(2.29)

= °

H ìn h 2.4 vẽ đồ th ị dòng điện c ủ a m áy đ iện m ột p h a
(chỉ có cuộn A, k h ơ n g có cuộn B), coi n h ư là m ột trư ờ n g
hợp giới h ạ n c ủ a m áy điện m ột p h a không đối xứng.

ỈA

kIB2
Hình 2.4. Đổ thị vectơ dịng điện
cùa máy điện một pha.

2.3. PHƯƠNG TRÌNH ĐIỆN ÁP VÀ MƠ HÌNH

VẬT LÍ CỦA MÁY ĐIỆN MỘT PHA
C húng ta sẽ nghiên cứu sơ đổ tổ n g q u á t n h ấ t
của m áy điện m ột p h a khơng đối xứ ng (h.2.5).
T rê n h ìn h vẽ, các cuộn dây s ta to A và B có sơ'
vịng dây hiệu đ ụ n g k h ô n g b à n g n h a u (WA 5* W B).
C uộn dây B được m ác nối tiếp với tụ đ iện c ; cuộn
dây A được cấp bởi đ iện áp U A, còn cuộn dây B có
tụ c được cấp bởi đ iện áp ỦQ. Đ iện áp đ ặ t trự c tiếp
Hình 2.5. Mơ hình của máy điện
một pha khơng đối xứng.

lên cuộn dây B là Ưg , còn điện á p đ ặ t lên tụ điện

c là ủ c .

Các đ iện áp Ủ A v à ủ g có tr ị số khơng b ằ n g n h a u v à lệch p h a vể th ờ i gian m ộ t
góc /3 nào đó.
K hi p h â n tích m áy điện m ột p h a k h ô n g đối xứng, ta sẽ sử d ụ n g các th à n h p h ầ n
đối x ứ n g c ủ a các dịng điện ÌA và ig :
*A
Ĩa i -

18

j
2

.
l A2

-

Ĩ A + i kÌB
2
;

( 2 . 30 )


•
. ^A1
kBl = J Í T ;
=

■
*»2 =

1 + ^A2 >

, ^A2
~J X ;

(2.31)
(2.32)

*B = ^B1 + *B2 •

Các dịng điện I,V1 và k l |51 hợp thành hệ thống véctơ đối xứng thứ tự th u ậ n và
tạo ra từ trư ờ n g quay thuận.
Các dòng điện IAT và k IịịT hợp thành

hệ thống véctơ đối xứng thứ tự ngược và
tạo ra từ trư ờ n g quay ngược.
T rên hình 2.6 vẽ các véctơ dịng điện
I A và Ip = kIB là dòng điện tro n g cuộn
dây B đã quy đổi vễ số vòng của cuộn dây
A và các th à n h phần thứ tự th u ận và thứ

Hìnli 2.6. I lộ thổng dịng điộri hai nha
khơng dối xứng (a) và cát' thanh phần ưrti xứng
cùa chúng (b và c).

tự ngược của chúng d A1 , ÍA^ , iju , i |ì2).
Đ iện áp cung cấp cho cuộn dây A và cuộn dây B bằng tổ n g các th à n h p h ẩ n th ứ
tự th u ậ n và th ứ tự ngược của chúng :

~
UB =

U A1 +

^A2

=

U B1 + U B2 “

*AlZ A i + I A2Z A2

>

(2.33)
(2.34)

I B1Z B1 + I B2Z B2 >

tro n g đó : ZA1 và ZAT là tổng trở của cuộn dây A tương ứng với các dòng điện th ứ
tự th u ận I ^ 1 và thứ tự ngược IA2 ;
ZB1 và ZBT là tổ n g trở củ a cuộn dây B tư ơ n g ứ ng với các d ị n g điện
" Ì B l v à Ì B2-

Nổi chung, các điện áp UA1 và UA2 ; UB1 và Ujị2 không tạo th à n h các hệ th ố n g
điện áp hai p h a đối xứng. Điều đó được giải thích như sau :
Các điện áp rơi :
’

(2.35)

U A2 = ^A2Z A2 ’ U B2 = I B2Z B2 ;

(2.36)

U A1 =

^A1Z A1 ’ U B1 = d t l ^ B l

do hệ thống các dòng điện đối xứng (IM , IRi)> (IA2 >IRo) gây nên trên hệ thống tổng
trở không đối xứng (cuộn dây B m ác nối tiếp với tụ điện C), không th ể tạo nên hệ
th ố n g điện áp đối xứng.
N ếu tổ n g trở riêng của các cuộn dây A và B, đã quy đổi về cùng m ột số vòng
dây là giống nhau và hệ thống m ạch từ của m áy là đối xứng th ì các véctơ

(UAi ủ B1/k) và (UAo , UB2,/k) sẽ tạo nên các hệ thống điện áp hai pha đối xứng.

UB

T rườ ng hợp riêng :nếu cuộn dây B không m ác nối tiếp với tụ điện c th ì
= Ugvà các
véctơ (UA1, U B1/k), (UA2, Ug-vk.) cũng là
các
hệ th ố n g điện áp hai p h a

đối xứng th ứ tự th u ận và thứ tự ngược.

19


vì

các dịng điện th ứ tự th u ậ n
và các dòng điện th ứ tự ngược

-A;

I A2
V-J,’ Bỉ
1BT tạo nên các từ trư ờ n g quay th u ậ n
và ngược nên m áy điện m ột p h a không
đối xứ ng tư ơ ng đương với hai m áy điện
m ột p h a giống n h au , có m ột trụ c ch u n g
và cù n g làm việc (h.2.7). Đó là mơ hình
vật lí của m áy điện m ột pha khơng đối

xứng.

-R-

T rên mơ h ìn h v ật lí, các dòng điện
IA1 và I(JJ chạy tro n g các cuộn dây A
và B dưới tá c d ụ n g củ a các điện áp
U A1 và U B1, sẽ tạo n ên từ trư ờ n g quay

Hĩnh 2.7. Mơ hình vật lí cùa máy diện
một pha khơng đối xứng.

th u ậ n và kéo rô to quay theo m ộ t chiều
n h ấ t định (+n). M ặt k h ác các dòng điện IAT và Ijỉ2 chạy tro n g các cuộn dây A và B
dưới tá c d ụ n g của các điện áp U A2 và U B_,, tạ o n ê n từ trư ờ n g quay ngược và kéo rôto
quay theo ch iều ngược lại (-n ).
M áy điện m ột p b a thự c, khác với m ơ h ìn h củ a nó ở chỗ : các dòng điện IA1, IA2
đổng thờ i c ù n g chạy tro n g cuộn dây A, các dòng điện IB1, I B2 đổng thờ i cù n g chạy
tro n g cuộn dây B, còn các dòng đ iện rôto gây n ê n bởi các từ trư ờ n g q u ay th u ậ n và
ngược củ a s ta to , sẽ đổng thờ i chạy tro n g dây q u ấ n rôto.

2.4. SO ĐỒ THAY THẾ CỦA T ổ N G TRỞ PHA
MÁY ĐIỆN MỘT PHA KHÔNG Đ ố i XỨNG
T ổ n g trở m ột pha b ấ t kì của m áy điện xoay chiều được h iểu là tổ n g của tổ n g trở
riê n g dây q u ấ n s ta to và tổ n g trở củ a dây q u ấ n rơ to đ ã quy đổi về số vịng dây và số
p h a của dây q u ấ n sta to .
T ổng trở riê n g của cuộn dây A đối với các dòng điện th ứ tự th u ậ n IA1 và dòng
điện th ứ tự ngược IAT là hoàn to àn như n h au . T ổng trở riêng củ a của cuộn dây B đối
với các dòng điện th ứ tự th u ậ n và ngược IB1, I B~, cũ n g b ằ n g n hau.
N ếu rô to đ ứ n g yên (n = 0) th ì vận tốc của từ trư ờ n g quay th u ậ n và c ủ a từ trư ờ n g

quay ngược đối với rôto là b ằ n g nh au và b ằ n g vận tốc đổng bộ. Các từ trư ờ n g này
cảm ứ ng tro n g rôto các sức điện động (SĐĐ) và dòng điện th ứ tự th u ậ n và th ứ tự
ngược có tầ n sổ như nhau. Do đó tổ n g trở của rơ to đối với các dòng điện th ứ tự
th u ậ n và ngược là hoàn to àn giống n h au . Đ iều đo' có ng h ĩa là tổ n g trở củ a rôto, quy
đổi về dây q u ấ n A hoặc dây q u ấ n B, đối với d ò n g đ iện th ứ tự th u ậ n và th ứ tự ngược
là bằn g nhau.
Vậy khi n = 0, tổ n g trở to à n p h ầ n của m ột pha b ấ t kì (A hoặc B) đối với dòng
điện thứ tự th u ậ n và đối với dòng điện th ứ tự ngược là bàng n h au , n g h ĩa là :

20


Khi rơto quay (n & 0) thì vận tốc quay của từ trư ờ ng th u ận và từ trư ờ n g ngược
đối với rôto là khác nh au và chúng cảm ứng tro n g rôto các SĐĐ và dòng điện th ứ tự
th u ậ n và thứ tự ngược có tầ n số khác nhau. Do đó tổ n g trở rơto, quy đổi v ê dây qu ấn
stato , đối với các dòng điện thứ tự th u ận và thứ tự ngược sẽ khác nhau. Điểu đó dẫn
đến tổ n g trở pha tồn phần đối với các dịng điện th ứ tự th u ận và th ứ tự ngược sẽ
khác nhau, nghĩa là :
Z A1 *

Z A2 . Z B1 *

Z B2 '

ndb

Iiìn h 2.8 biểu thị tốc độ trư ợ t (tốc độ quay tương đối) của
từ trư ờ n g quay th u ận n sl và của từ trư ờ ng quay ngược n ST
đối với rơto :

%

Hình 2.8. Vận tổc quay
tương ílrìi cùa tù trướng
quay thuận (rụ^ị) và cùa
từ trường quay ngược ( n ^ )
d ổ i V iíi rổto.

= ndb - n ;
_ nSj _ ^ d b ^ 1

hệ số trư ợ t :

s ‘ = s “ ndb “

ndb

;

ns2 = n db + n ;
= %

hệ số trư ợ t :

= ndb + n _

32

“ nđb ~

s

=

z

nđb

;

ndb + (nd b ~ n si)
n đb
„
—

=

2ndb
n đb
,u

—

—

nđb

’

. s2 = 2 - s.

(2.37)

Trở lại mơ hình v ật lí của m áy điện m ột pha trê n hình 2.7 ta th ấy : m áy 1 co'
từ trư ờ n g quay th u ậ n sẽ làm việc tro n g chế độ động cơ với hệ số trư ợ t Sj = s ;
m áy 2 co' từ trư ờ n g quay ngược sẽ làm việc tro n g chế độ hãm điện từ với hệ số trư ợ t
s0 = 2 - s.
Do đó sơ đổ thay th ế của tổng trở các pha A và B của m áy 1 đối với dòng điện
th ứ tự th u ậ n IA1, IB1 sẽ giống như sơ đổ thay th ế tổng trở pha của động cơ không
đổng bộ thông thườ ng (đối xứng) với hệ số trư ợ t là s.
Sơ đổ th ay th ế của tổ n g trở các pha A và B của m áy 2 đối với dòng điện thứ tự
ngược IAT, IBT sẽ khác sơ đồ thay th ế của tổng trở thứ tự th u ậ n (ZA1 , ZB1) ở chỗ là
th ay hệ số trư ợ t s bởi hệ số trư ợ t s2 = 2 - s.
T rên h ình 2.9 trìn h bày sơ đổ thay th ế các tổng trở pha của các cuộn dây A và
B (mỗi cuộn dây là m ột pha) đối với các dịng điện thứ tự th u ậ n ÍA1, I B1 và đối với
các dòng điện th ứ tự ngược I A2, I jj2 .
tro n g đó :

r SA và r t,B là điện trở của các cuộn dây sta to A và B ;
và XSB là điện kháng tả n của các cuộn A và B gây n ên bởi các
từ thông tả n sta to ;

XSA

^ là điện kh án g chính của cuộn dây A gây nên bởi từ th ơ n g chính
của pha A (phần từ thơng đi qua khe hở khơng khí giữa s ta to và rôto) ;

X

X

B là điện kh án g chính của cuộn dây B ;


điện trở của d â y q u ấ n rôto, đa được q u y đ ổ i v ề số pha
củ a s ta to v à số v ò n g d â y của d â y q u ấ n pha A v à p h a B củ a s ta to ;
r RA

r RB ^

XRA v à XRB ^

đ iệ n k h á n g tả n

củ a dây q u ấ n rô to đ ã đ ư ợ c quy đổi về

số p h a và số vòng dây củ a dây cuốn s ta to A và B, gây n ê n bởi từ
th ô n g tả n của dây q u ấ n rô to ;
x c là điện k h á n g c ủ a tụ điện ;
r c là điện trở của tụ điện, đặc trư n g cho tổ n hao tro n g tụ điện hoặc
là đặc trư n g cho điện trở ngoài được m ác nối với tụ điện tro n g dây
q u ấ n p h a B.
T ro n g các sơ đồ th a y th ế của tổ n g trở p h a ở h ìn h 2.9 tổ n g trở n h á n h từ ho'a được
coi l à th u ầ n k h á n g (Z ~ JX ), vì bỏ qua tổ n hao tro n g th é p (coi R — 0). Việc bỏ
qua tổ n hao th ép tro n g m áy điện m ột p h a k h ô n g gây n ê n sai số đ á n g kể.
r SA

X SA

rc

X RA

Xc

r SB

XSB

X RB

Hình 2.9. Mạch điện thay thế đẻ xác định các tổng trỏ thứ tự thuận
và tỏng trỏ thủ tự ngược ( Z A1, Z A7 , Z B], Z B7).

N hư đ ã trìn h bày ở trê n , đ ể ng h iên cứu m áy điện m ột p h a không đối xứ ng cc' hai
cuộn dây A và B trê n sta to , ta cần 4 sơ đổ th ay thế. Đ ương nhiên để n g h iên cứu m áy
điện ba p h a không đối xứ ng có b a cuộn dây (3 pha) A, B, c ; nguổn điện cung cấp
là 3 p h a th ì t a cần 9 sơ đổ th ay th ế, gồm :
- 3

sơ đồ tổ n g trở p h a th ứ tự th u ậ n

ZA1, ZBJ, ZC] ;

- 3

sơ đổ tổ n g trở p h a th ứ tự ngược

z Ao, ZB2, ZC2 ;

- 3

sơ đổ tổ n g trở p h a th ứ tự khơng

ZA0, ZB0, Zco .

2.5. BIỂU DIỄN CẤC THƠNG s ố CỬA PHA B
QUA CÁC THÔNG s ố CỦA PHA A
Việc n g h iên cứu m áy điện m ột p h a k h ô n g đối x ứ n g sẽ trở n ên đơn g iản hơn nếu
ta biểu diễn các th ô n g số của p h a B q u a các th ô n g số của p h a A. Q uá trìn h ch uyển
đổi càng đơn giản n ếu n h ư các p h a A và B chiếm số r ã n h s ta to như nh au
i -NV \ ~ ZZB = 2 Nzs)22


C húng ta sẽ nghiên cứu trư ờ n g hợp : khi các pha A và B chiếin số rã n h s ta to
như nhau, các ph ẩn tử dây quấn của A và B có kích thước và hình d á n g giống nhau,
cụ th ể là có chiều dài tru n g bình của các vịng dây bàng nhau 0 WA = 1WB) và có hệ
số dây quấn b ằn g nhau (k WA = kWB).
T rong trư ờ n g hợp này các thông số của pha B dễ dàng chuyển đổi q u a dây q u ấ n
pha A và hệ số biến áp k co' th ể biểu thị bằng tỉ số giữa các số vòng dây th ự c tế
(WA , Wg) của hai dây quấn A và B :

dẫn

WB _

kWBWB _ w ậ

WA

kWA WẰ

K

'

Các điện kháng của các cuộn dây tỉ lệ th u ận với bình phương số vòng dây và từ
co' nghĩa là :
X = cu . L = 27ĩf . W 2Am

và nếu như từ dẫn cũng bằng nh au th ì :
W2b

XSB

k2 ;
«4

kAf
^SA'
XSB :- k

suy ra :

(2.38)

Một cách tương tự ta có :
XRB

-

K^R A

(2.39)

ĩ

XmB = K^m A ’

(2.40)

Các điện trở r RA và rRB là điện trở dây quấn rôto đã quy đổi về các dây q u ấ n
sta to A và B. M à hệ số quy đổi lại tỉ lệ với bình phương số vòng dây, do đố :
rRB

_

k2 ;

rRA
suy r a :

(2.41)

rRB := k2rRA-

Đ iện trở r SB của dây qu ấn B sta to cũng dễ dàng biểu diễn q u a điện trở r SA củ a
dây qu ấn A sta to . v l các dây quấn A và B chiếm số rã n h sta to như n hau, hệ só lấp
đầy và diện tích đổng trê n m ậ t cất ngang của các cuộn dây A và B là b ằ n g n hau,
nên tiế t diện của dây dẫn các pha A và B là qA và qB sẽ tỉ lệ nghịch với số vòng dây :

i ĩ = WA = k 1

suy ra :

1» = k •

Và nếu chiều dài m ột vịng dây cũng bằng nhau 1WA = 1WB
_

thì :
r»

p K nK _

= " i r " =

/ > 1WAW t k

V T ”

_

=

t

>WAW *A

, ,

_

=

, ,

(2.42)
SA'
23


T ro n g th ự c tế, vì đường k ín h dây d ẫ n đã được tiêu c h u ẩ n hóa n ê n điều kiện
qA

qB = — th ư ờ n g không được th ỏ a m ãn.
Bởi vậy tỉ số các tiế t diện dây d ẫn th ư ờ n g b ằ n g m ột số t nào đố, có trị số xấp
xỉ trị sơ củ a k :
qA

t ~ k và

qB “

%
từ đđ ta có

r SB _

t

’

(2.43)

k ' t ' r SA •

2.6. BIẾN ĐỔI S ơ ĐỒ THAY THẾ
Khi tín h to á n m áy điện nhỏ m ột p h a kh ô n g đối xứng, ch ú n g t a th ư ờ n g sử d ụ n g
các sơ đồ th a y th ế đã biến đổi.
Đ ể biến đổi sơ đổ th a y th ế tr ê n h ìn h 2.9 th à n h sơ đổ th a y th ế đơn giản hơn ta
hãy ghép hai n h á n h song song gồm n h á n h từ h ó a (x ) và n h á n h tổ n g trở rôto th à n h
m ột n h á n h tư ơ n g đương.
T ổng trở tư ơ n g đươ ng của bộ p h ậ n song so n g tro n g các sơ đổ th a y th ế củ a p h a
A lẩ n lư ợ t là :
•

/

rRA

J Xm A (

Z RA1 = r RA l + J XRA1 =

S

,

\

+ j XR A)

r
j Xm A + (

a

’

(2.44)

'

(2.45)

+ j x R A)

j x mA( 2 = ^ + J xra )
Z RA2 “

r RA2 + J XRA2 =

7
j XmA+ ( í i + j xRA)

B iểu th ứ c ở v ế phải các công thứ c (2.44) và (2.45) là n h ữ n g số phức. Sau vài
phép biến đổi, rồi cân b ằ n g p h ẩ n th ự c với p h ầ n thự c, p h ẩ n ảo với p h ẩ n ảo ta được :
SXniAr RA

(2.46)

r RAl rR A + s 2 (Xm A+XRA)2 ’
XmAr RA + s2xmAXRA(xmA + XRA)

(2.47)

XRA1 ~
4 A + s 2 (xmA+ x RA)2

;

(2 - S)XmAr RA
rRA2 -

r RA + (2 - s)2 -(Xm A+X RA)2 ;
XmAr RA + (2 - S)2xnìAXRA(Xnv\ + XRA)

XRA2 =

24

(2.48)

r 2 A + ( 2 - s ) 2 .( x iliA+ x RA)2

(2.49)