Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học mỏ - địa chất

Nguyễn an bình

Thiết kế bộ điều khiển cho đối
tợng tuyến tính
Luận văn thạc sỹ kỹ thuật

Hà nội năm 2006


Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học mỏ - địa chất

Nguyễn an bình

Thiết kế bộ điều khiển cho đối
tợng tuyến tính
Chuyên ngành: mạng và hệ thống điện, cung cấp

điện và điện khí hoá.
M số: 2.03.01

Luận văn thạc sỹ kỹ thuật

Ngời hớng dẫn khoa học:

PGS - TS Phan Xuân Minh

Hà nội năm 2006

mục lục
Chơng I: mở đầu

1

1.1.

Tính cấp thiết của đề tài

1

1.2.

Nhiệm vụ thiết kế bộ điều khiển cho đối tợng tuyến tính

1

Chơng II: Mô hình hoá đối tợng tuyến tính

4

2.1.

Phơng pháp xây dựng mô hình toán học cho đối tợng điều khiển

4

2.1.1.


Đặt vấn đề

4

2.1.2.

Phơng pháp lý thuyết

5

2.1.3.

Phơng pháp thực nghiệm

6

2.2.

Phân lớp các mô hình tuyến tính

22

2.2.1.

Lớp mô hình thuộc khâu động học tỷ lệ

23

2.2.2.


Lớp đối tợng có đặc tính tích phân

30

2.2.3.

Kết luận

33

Chơng III: Phơng pháp thiết kế bộ điều

34

khiển ở miền tần số
3.1.

Phơng pháp thiết kế kinh điển

34

3.2

Nguyên tắc thiết kế ở miền tần số

43

3.3.


Phơng pháp tối u module

44

3.4

Phơng pháp thiết kế tối u đối xứng

49

3.5

Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình nội (IMC)

53

3.6.

Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở dự báo Smith

55

3.7

Phơng pháp điều khiển Cascade

57

3.8


Đánh giá các phơng pháp

60

Chơng IV: Thiết kế bộ điều khiển trong không

61

gian trạng thái


4.1.

Tính điều khiển đợc, tính quan sát đợc của đối tợng

61

4.1.1.

Tính điều khiển đợc của đối tợng

61

4.1.2.

Tính quan sát đợc của đối tợng

62

4.2.


Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái

63

4.2.1.

Phơng pháp gán điểm cực

63

4.2.2.

Phơng pháp tối u năng lợng (LQR)

70

4.3.

Thiết kế bộ quan sát trạng thái

75

4.3.1.

Bộ quan sát trạng thái Luenberger

77

4.3.2.


Bộ quan sát trạng thái Kalman

82

4.4.

Tổng hợp hệ thống ổn định tốc độ động cơ điện một chiều trên cơ sở

86

mô hình trạng thái
4.4.1.

Mô hình đối tợng động cơ điện một chiều

96

Chơng V: Thực nghiệm

89

5.1.

Nhận dạng lò điện trở

89

5.2.


Thiết kế bộ điều khiển theo phơng pháp mô hình nội (IMC)

91

5.2.1.

Mô phỏng offline

91

5.2.2.

Điều khiển thực

93

5.3.

Phơng pháp Ziegler - Nichols

95

5.3.1.

Mô phỏng offline

96

5.3.2.


Điều khiển thực

97

Kết luận
Tài liệu tham khảo

98
99


1

Chơng 1:

Mở đầu

1.1 Tính cấp thiết của đề tài.
Rất nhiều các đối tợng trong công nghiệp có thể biểu diễn bằng mô hình
tuyến tính, chính vì vậy lý thuyết tổng hợp hệ thống điều khiển tuyến tính đóng vai
trò rất quan trọng trong nghiên cứu và trong các ứng dụng thực tiễn. Các đối tợng
trong công nghiệp có thể rất khác nhau về cấu tạo, về nhiệm vụ mà chúng phải thực
hiện trong các quá trình công nghệ nhng xét trên quan điểm mô hình thì chúng lại
có thể giống nhau về mặt cấu trúc. Chính vì thế, khi tổng hợp bộ điều khiển cho các
đối tợng này chúng ta lại có thể sử dụng cùng một phơng pháp-phơng pháp tổng
hợp bộ điều khiển cho lớp mô hình thích hợp.
Cơ sở toán học đợc lựa chọn cho việc thực hiện ®Ị tµi nµy lµ lý thut ®iỊu khiĨn
tun tÝnh
1.2 NhiƯm vụ thiết kế bộ điều khiển cho đối tợng tuyến tÝnh


1.2.1- Mơc ®Ých thiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn cho ®èi tợng tuyến tính:
Nghiên cứu các phơng pháp tổng hợp bộ điều khiển trên cơ sở lý thuyết
điều khiển tuyến tính. Đó là các phơng pháp tổng hợp bộ điều khiển cho các đối
tợng có mô hình toán học biểu diễn dạng hàm truyền, dạng mô hình trạng thái hoặc
đặc tính động học xác định thông qua các phơng pháp thực nghiƯm chđ ®éng.
1.2.2.- NhiƯm vơ thiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn cho đối tợng tuyến tính:
Các đối tợng cần thiết điều khiển trong công nghiệp nh:
-

Động cơ, lò điện trở, tủ sấy

-

Quá trình công nghệ

-

Những yêu cầu về chỉ tiêu chất lợng
Vấn đề cần giải quyết: Thiết kế bộ điều khiển (hệ thống tự động hoá) để

hệ đạt các chỉ tiêu chất lợng đặt ra. Thiết kế bộ điều khiển từ một đối tợng cụ thể
là một bài toán con nằm trong bài toán thiết kế hệ thống tự động hoá.
Các bớc giải quyết:
1- Phân tích quá trình công nghệ thành những hệ con: chia quy trình thành những
công đoạn tiến hành trình tự hoặc song song.


2

2- Phát biểu bài toán thiết kế cho từng công đoạn (hệ con) các quá trình công

nghệ S1,S2, ,Sn
3- Các bớc thiết kế cho hệ con thứ i.(1..n)
+ Mô hình hoá đối tợng (hệ con thứ i):
Phơng pháp lý thuyết.
Phơng pháp thực nghiệm
+ Chọn cấu trúc điều khiển:
Mô hình tuyến tính - điều khiển bằng phơng pháp kinh điển.
Điều khiển bằng phơng pháp không gian trạng thái.
Điều khiển phi tuyến.
Điều khiển mờ, mạng nơ ron.
Điều khiển thích nghi
+ Tham số bộ điều khiển
4- Lựa chọn giải pháp thích hợp về kỹ thuật:
+ Điều khiển tập trung: CPU đảm bảo tính thời gian thực (chu kỳ làm việc nhỏ
hơn chu kỳ trích mẫu)
-

Khả năng quản lý cổng vào ra của CPU

-

Khoảng cách cảm biến với thiết bị chấp hành đến CPU là 50m (phân bố tập
trung về mặt địa lý)
+ Điều khiển phân tán:

-

Điều khiển tập trung vào ra phân tán

-


Điều khiển phân tán về CPU: Sử lý song song.

-

Điều khiển vào/ra phân tán

5- Thiết kế phần mềm điều khiển:
-

Tổ chức các phần mềm

-

Lu đồ thuật toán

-

Viết chơng trình điều khiển

6- Lắp đặt hệ thống, cài đặt phần mềm điều khiển và chạy thử, chỉnh định tham số
của bộ điều khiển
7- ViÕt tµi liƯu kü tht vµ h−íng dÉn sư dơng


3

Nhiệm vụ của hệ thống tự động hoá là:
+ Điều khiển quá trình công nghệ.
+ Vận hành và quản lý hệ thống sản xuất

+ Giám sát quá trình xản suất
+ §iỊu khiĨn dù b¸o.
Néi dung cđa viƯc thiÕt kÕ bé điều khiển cho đối tợng tuyến tính gồm các phần
chính sau:
Phần 1: Trình bày các phơng pháp thiết kế bộ điều khiển ở miền tần số. Gồm các
phơng pháp:
+ Phơng pháp tối u modul.
+ Phơng pháp tối u đối xứng.
+ Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở mô hình néi (Internal model Control -IMC).
+ ThiÕt kÕ bé ®iỊu khiĨn trên cơ sở dự báo Smith.
+ Đánh giá các phơng pháp
Phần 2: Thiết kế bộ điều khiển trong không gian trạng thái. Gồm các nội dung
chính:
+ Tính điều khiển đợc, tính quan sát đợc của đối tợng.
+ Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái.
- Phơng pháp gán điểm cực.
- Phơng pháp tối u năng lợng (LQR).
+ Thiết kế bộ quan sát trạng thái.
+ Bộ quan sát trạng thái Luenberger
+ Bộ quan sát trạng thái Kalman
+ Tổng hợp hệ thống ổn định tốc độ động cơ điện một chiều trên cơ sở mô hình
trạng thái.
Phần 3: Thực nghiệm.
+ Kết luận: Các kết quả đạt đợc và hớng phát triển của đề tài.


4

Chơng 2:


Mô hình hoá đối tợng tuyến tính.

2.1. Phơng pháp xây dựng mô hình toán học cho đối tợng
điều khiển
2.1.1 Đặt vấn đề :
Để có thể điều khiển đợc một đối tợng mà đáp ứng đợc đầy đủ các yêu
cầu cần thiết thì nhiệm vụ đầu tiên của ngời điều khiển là phải xây dựng đợc mô
hình toán học của đối tợng đó . Mô hình toán học chính là cánh cửa mở cho bài
toán thiết kế điều khiển.
Mô hình toán học là một hình thức biểu diễn lại những hiĨu biÕt cđa ta vỊ hƯ
thèng mét c¸ch khoa häc nhằm phục vụ mục đích mô phỏng , phân tích và tổng hợp
bộ điều khiển cho hệ thống . Ví dụ nh ta không thể điều khiển một động cơ chuyển
đổi từ vận tốc quay này sang vận tốc quay khác mà không biết đợc tốc độ động cơ
phụ thuộc nh thế nào vào tín hiệu đầu vào là điện áp hoặc dòng. hay nói cách khác
là không biết mô hình toán học xủa hệ thống.
Vì vậy cần thiết phải xây dựng mô hình toán học cho hệ thống. Có hai phơng
pháp để xây dựng mô hình toán học :
1. Phơng pháp lý thuyết
2. Phơng pháp thực nghiệm
a/ Phơng pháp lý thuyết : Là phơng pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật
có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiép với môi trờng bên ngoài của
hệ thống. Các quan hệ này đợc mô tả theo quy luật lý hoá, quy luật cân bằng dới
dạng những phơng trình toán học. Tuy nhiên phơng pháp này có nhợc điểm là
khi ta không có đầy đủ các thông tin về cấc mối quan hệ trên thì sẽ không thể xác
định đợc mô hình toán học của hệ thống. Khi đó ta phải sử dụng phơng pháp thực
nghiệm.
b/ Phơng pháp thực nghiệm: đợc sử dụng khi sự hiểu biết về những quy luât giao
tiếp bên trong hƯ thèng cịng nh− mèi quan hƯ gi÷a hƯ thèng với môi trờng bên
ngoài không đợc đầy đủ, để có thể xây dựng mô hình hòan chỉnh thì ít nhất cũng
cần biết các thông tin ban đầu của đối tợng để từ đó khoanh vùng lớp các mô hình



5

thích hợp. Việc hoàn thiện nốt việc xây dựng mô hình hệ thống bằng cách tìm mô
hình thích hợp cho nó trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lƯch gi÷a nã víi
hƯ thèng so víi mô hình khác là nhỏ nhất.
Phơng pháp thực nghiệm đợc tiến hành theo hai cách :
+/ Ước lợng mô hình
+/ Nhận dạng mô hình
Với bài toán thiết kế ta chỉ cần dừng lại ở việc ớc lợng mô hình . Đây là phơng
pháp rất dễ đẻ xây dựng cấu trúc hệ thống thậm chí có thể ớc lợng đợc gần đúng
tham số mô hình .
2.1.2. Phơng pháp lý thuyết.
2.1.2.1. Phạm vi ứng dụng.
Phơng pháp lý thuyết đợc áp dụng khi ta đ biết đầy đủ các thông tin về
đối tợng điều khiển nh các quan hệ lý hoá bên trong đối tợng, các quan hệ giao
tiếp với môi trờng bên ngoài cũng nh các thông số cụ thể của đối tợng.
2.1.2.2. Nội dung phơng pháp:
Dựa vào những hiểu biết về đối tợng và những định luật lý hoá đ biết ta
phải xây dựng đợc mối quan hệ vào/ra của đối tợng dới dang các phơng trình
vi phân. Từ các phơng trình vi phân này ta sẽ xây dựng đợc mô hình của đối
tợng.
Ví dụ: Xây dựng mô hình toán học cho một mạch điện xoay chiều với đầu
vào là điện áp u1 và đầu ra là điện áp u2. Sơ đồ mạch nh hình 2 - 1
C
R

u1


L

u2

Hình 2-1
+ Mô tả toán học ở miền thời gian
Bằng phơng pháp lý thuyết ta xây dựng mô hình toán học cho hệ thống điều khiển
mạch điện trên.


6

Theo định luật Ôm cho mạch điện ta có phơng trình sau:
u1 = uR + uL + uC
Trong đó uL = u2 do ®ã ta cã u1= uR + uC + u2
Hay:

u1 = iR + uc + u2
duc
dt
du
di i du
⇒ 1 =R + + 2
dt
dt C dt
di
u2 = L
dt
2
d u1 R du2 1 di d 2u2

=
+
+
dt 2 L dt C dt dt 2
1
R du
d 2u 2
=
+
u2 + 2
L dt CL
dt
i =C

2

u1 là đầu vào tơng ứng với ảnh ở miền Laplace là U(p), u2 là đầu ra tơng ứng với
ảnh cđa miỊn Laplace Y(p). Ta cã:

R
1
pY ( p ) +
Y ( p)
L
LC
Y ( p)
p2
⇒ W ( p) =
=
U ( p) p 2 + R p + 1

L
LC
p 2U ( p ) = p 2Y ( p ) +

2.1.3.- Phơng pháp thực nghiệm: (theo cách ớc lợng mô hình).
Đây là phơng pháp thực nghiệm có u điểm là từ đáp ứng đầu ra ta có thể chọn
đợc mô hình của đối tợng tơng đối đơn giản.
Chọn đầu vào là u(t) = 1(t) đo đầu ra là y(t) = h(t) = At {1(t )}
Chọn đầu vào là u(t) = (t) đo đầu ra có dạng là y(t) = g(t) = At { (t )}
2.1.3.1.- Phạm vi ứng dụng:
Phơng pháp thực nghiệm đợc áp dụng khi ta cha biết cấu trúc của mô
hình hoặc cha biết các thông số của mô hình hoặc cả cấu trúc lẫn thông số của
mô hình đều cha biÕt.


7

-

Phơng pháp thực nghiệm đòi hỏi phải có các công cụ đo tin cậy.

2.1.3.2.- Nội dung phơng pháp.
A. Xây dựng hàm truyền đạt từ đặc tính quá độ h(t) hoặc hàm trọng lợng g(t):
Nếu ta cho đầu vào là hàm 1(t) ta đợc đáp ứng đầu ra là hàm h(t).

Bắt đầu
Lắp đặt hệ thống thực nghiệm

Thu thập và xủ lý dữ liệu


Xác định các thuộc tính của mô hình

lớp mô hình thích hợp (cấu trúc của hệ)
Nhận dạng tham số mô hình

Sai

Kiểm
Tra tính phù
Hợp
Đúng
Kết thúc
Hình 2-2


8

Từ dạng của hàm h(t) bằng nhiều phơng pháp ta có thể xác định đợc cấu
trúc của đối tợng. Các tham số của cấu trúc đợc xác định thông qua thực nghiệm
theo kiểu ớc lợng mô hình và tổng hợp bộ điều khiển theo luật PID, từ tín hiệu
vào và tín hiệu ra ta xây dựng đợc hàm quá độ của hệ thống. Qua đó ớc lợng
tham số và cấu trúc của mô hình. từ đó ta có thể nhìn vào dạng phơng trình cấu trúc
từng mô hình cụ thể của các đối tợng điều khiển mà tiến hành phân lớp cho các đối
tợng điều khiển tuyến tính. Lu đồ thực hiện nh hình 2-2:
+ Lựa chọn tín hiệu vào:
1. Tín hiệu vào là dạng hàm 1(t)
u (t ) = U 0 1(t )

2. Tín hiệu vào là dạng hình sin:
u (t ) = U m sin(ωt )


hc u (t ) = U m cos(t )
+ Lắp đặt hệ thống thực nghiệm: Lắp đặt hệ thống theo các loại tín hiệu nh
hình 2-3.
- Khi tín hiệu vào là bậc thang
u (t ) = U 0 1(t )

Y(t)

Đối tợng
u (t ) = U 0 1(t )

Y(t)

Đối tợng

Máy ghi
(Recorder
)
ADC

Y(kt)

PC

u (t ) = U m sin(t )

- Khi tín hiệu vào là hình sin:

Máy phát dao động


= [0, MAX ]

Đối tợng

Thiết bị đo biên độ
Ym( )
Thiết bị đo góc pha

Hình 2-3.
+ Thu thập và xử lý dữ liệu:
Sau khi thu thập đợc các dữ liệu đo ta phải sử dụng các phơng pháp xử lý tín hiệu
để đảm bảo tính chính xác của tập dữ liệu thực nghiệm.


9

- Khi tín hiệu vào là bậc thang:
Nêu sử dụng máy ghi thì ta sẽ có đầu ra y(t) của hệ thống. Từ y(t) ta xây dựng
đợc đáp ứng quá ®é h(t) b»ng c«ng thøc: h(t ) =

y (t )
U0

NÕu sử dụng máy tính PC thì ta thu đợc tín hiệu rời rạc y(kT). Từ y(kT) ta cũng
xây dựng đợc đáp ứng quá độ h(kT) bằng công thức:

h(kT ) =

y (kT )

U0

Từ đáp ứng quá độ h(kT) nối các điểm rời rạc ta sẽ có đáp ứng h(t).
- Khi tín hiệu vào là hình sin:
Ta cần lập số liệu đo nh− b¶ng 2-1.
B¶ng 2-1.
W

Ym

ϕ (w)
A( w) =

0

Ym(0)

ϕ (0)

A(0)

1

Ym(1)

ϕ (1)

A(1)

2


Ym(2)

ϕ (2)

A(2)

…

…

…

….

…

…

…

….

Ym
Um

Tõ bảng số liệu trên ta có thể xây dựng đợc đặc tính logarit L(w) = 20lgA( ) và
đờng đặc tÝnh tÇn Wdt = P( ω ) + jQ( ω ) bằng cách nối các điểm đo.
+ Ước lợng cấu trúc và tham số của mô hình từ đáp ứng quá độ.
- Mô hình liên tục của đối tợng có dạng tổng quát là:

G (s) =

b0 + b1 s + ... + bnb s nb
; ( n a ≥ nb )
a 0 + a1 s + ... + a na s na

(2-3)

- Từ đáp ứng quá độ thực nghiệm của đối tợng, ta cần xác định các thuộc tính
của đối tợng nh:
- Bậc của mô hình nghĩa là na và nb .


10

-

Các thành phần cơ bản có trong mô hình nh khâu khuếch đại P, tích phân

I, vi phân D.
- Dạng các điểm cực và điểm không, và nếu có thể thì xác định sự phân bố
của chúng trong mặt phẳng phức.
- Với phơng châm xây dựng mô hình chính xác nh yêu cầu chứ không phải
chính xác nh có thể, ta sẽ đa đối tợng vào một trong 7 lớp mô hình sau:
* Mô hình PT1: G ( s) =

K
1 + Ts

(2-4)


* Mô hình IT1:

G (s) =

K
s (1 + Ts )

(2-5)

* Mô hình ITn:

G (s) =

K
s (1 + Ts ) n

(2-6)

* Mô hình PT2: G ( s) =

K
; (T1 T2 )
(1 + T1 s )(1 + T2 s )

(2-7)

* Mô hình PTn: G ( s) =

K

(1 + Ts ) n

(2-8)

* Mô hình Lead/Lag:

G (s) = K

1 + T1 s
1 + Tm s

(2-9)

* Mô hình khâu dao động bậc hai tắt dần:
G (s) =

Kq 2
; (0 < D < 1)
s 2 + 2 Dqs + q 2

(2-10)

1. Lớp mô hình PT1:
-

Dạng đáp ứng quá độ nh hình 2-4:

- Cấu trúc mô hình:
G (s) =


K
1 + Ts

+ K kẻ đờng tiệm cận với h(t) tại t = để có K = h( ∞ )
+ T – cã hai c¸ch xác định T:
- Kẻ đờng tiếp tuyến với h(t) tại t = 0. Hoành độ giao điểm của tuyêp
tuyến này với đờng tiệm cận là hằng số T.
- Hoành độ ®iĨm cã tung ®é 0.632 K cđa h(t) chÝnh lµ h»ng sè T.


11

K

h(t)

Time (sec)

T

Time (sec)
Hình 2-4.

2. Lớp mô hình IT1:
-

Dạng đáp ứng quá độ nh hình 2-5:
Step Response

h(t)


Time (sec)

T

Hình 2-5.
- Cấu trúc mô hình:
G (s) =

K
s (1 + Ts )

- Thông số của mô hình:


12

+ K kẻ đờng tiệm cận với h(t) tại t = ∞ . TiƯm cËn nµy cã hƯ sè góc chính
là thông số K : K =tg

= h .
t

+ T _ Giao điểm của tiệm cận này với trục hoành chính là thông số T.
3. Lớp mô hình ITn.
- Cấu trúc mô hình:
G (s) =

K
s (1 + Ts ) n


- Thông số mô hình:
+ K kẻ tiệm cận cđa h(t) t¹i t = ∞ . HƯ sè gãc của đờng tiệm cận này chính là K:
K = tg =

h
.
t

+ T _ Gọi Ttc là giao điểm của ®−êng tiƯm cËn víi trơc hoµnh . Khi ®ã, T đợc
xác định theo công thức: T =

Ttc
.
n

+ n _ Thông số này có thể chọn trớc hoặc tra bảng (n, ). Thì =

h(t)

T

Step Response

Time (sec)
Hình 2-6

khi xác định ϕ . Ta suy ra n tõ b¶ng 2-2:

hT

. Sau
KTtc


13

Bảng 2-2.
n

1

2

0.3679

0.2707

3

4

5

6

7

8

9


10

0.224

0.1954

0.1755

0.1606

0.149

0.1396

0.1318

0.1144

-Dạng đáp ứng quá độ nh hình 2-6:
4. Lớp mô hình PT2.
Cấu trúc của mô hình:

G (s) =

K
; (T1 ≠ T2 )
(1 + T1 s )(1 + T2 s )

Thông số của mô hình: K _ kẻ tiệm cận của h(t) tại t = . khi đó K = h( ∞ ).

T1 ,T2 _ kỴ tiÕp tun tại điểm uốn, ta xác định đợc các thông số a,b nh hình vẽ.

Nếu

a
0.103648 thì dừng thuật toán và kết luận rằng đối tợng không mô tả
b

đợc bằng mô h×nh PT2.
h(t)

a

Step Response

b

Time (sec)
H×nh 2-7.


14

Tìm X (0,1) thoả m n phơng trình: X

( x /(1− x ))

x ln x + x 2 − 1
a
−1 =

x −1
b

b

TÝnh T1 b»ng c«ng thøc: T1 =
x

x
x −1

TÝnh T2 bằng công thức: T2 = xT1
- Đáp ứng quá độ nh hình 2-7.
5. Lớp mô hình PTn:
Cấu trúc của mô hình:
G (s) =

K
(1 + Ts ) n

- Dạng đáp ứng quá độ nh hình 2-8:
h(t)

a

Step Response

b

Time (sec)

Hình 2-8

Thông số của mô hình:


15

K _ Kẻ tiệm cận của h(t) tại t = . Khi đó K = h( ).
n Kẻ tiếp tuyếp tuyến tại điểm uốn, ta xác định đợc các thông số a,b nh hình vẽ.
Nếu

a
< 0.103648 thì dừng thuật toán và kết luận rằng đối tợng phải
b

đợc mô tả là khâu PT2.
Nếu

a
> 4.75 thì cũng dừng thuật toán.
b

Trong các trờng hợp khác, ta tìm n từ bảng 2-3
Bảng 2-3.
n

2

3


4

5

6

7

8

9

10

a
b

0.1036 0.218 0.3194 0.4103 0.4933 0.57 0.6417 0.7092 0.7732 0.8341

+ T _ Xác định bằng công thức:
T=

b(n 1) n 2
e n 1 (n 2)!

6. Lớp mô hình Lead/Lag.
. Mô hình Lag:
Tham số k đợc xác định từ: k = lim h(t ) = lim G ( s) = lim k
t →∞


s →0

s →0

1 + Tt s
= h∞
1 + Tm s

Dạng đáp ứng quá độ nh hình 2-9:

h(t)
k = h∞

Tm
kTt
Tm

ϕ
t

0
Tm

H×nh 2-9

11


16


Cấu trúc mô hình:
G (s) = K

1 + Tt s
; (Tt < Tm )
1 + Tm s

- Th«ng sè cđa mô hình:
K _ kẻ tiệm cận của h(t) tại t = ∞ . khi ®ã K = h( ∞ ).
Tm _ Lấy điểm A bất kỳ trên h(t). Tiếp tuyến tại A cắt đờng tiệm cận tại B. Hình

chiếu của AB lên trục hoành là Tm .
Tt _ Đợc xác định bằng công thức: Tt =

h(0)Tm
K

Mô hình Lead:
- Cấu trúc của mô hình:
G (s) = K

1 + Tt s
; (Tt > Tm )
1 + Tm s

- Th«ng sè cđa m« hình:
K _ kẻ tiệm cận của h(t) tại t = ∞ .khi ®ã K = h( ∞ ).
Tm _ LÊy điểm A bất kỳ trên h(t). Tiếp tuyến tại A cắt đờng tiệm cận tại B.

Hình chiếu của AB lên trục hoành là Tm .

Tt _ Đợc xác định bằng công thức: Tt =

h(0)Tm
K

Dạng đáp ứng quá độ nh hình 2-10:
y (0) = u 0

kTt
Tm

y(t)

α
A

y (∞ ) = u 0 k

B
Tm

0
Tm
H×nh 2-10

t


17


7. Lớp mô hình đối tợng dao động bậc hai tắt dần.
Dạng đáp ứng quá độ nh hình 2-11:
- Cấu trúc của mô hình:
G (s) =

Kq 2
s 2 + 2qDs + q 2

- Thông số của mô hình:
h(t)

h

t

0
Hình 2-11.
K _ kẻ tiệm cận của h(t) tại t = . khi ®ã K = h( ∞ ).

+ D _ Tõ đáp ứng quá độ ta xác định đợc h = hmax h và T1 . Suy ra công
thức tính D là:
1

D=
1+

2
ln 2

h

K

+ q Đợc tính bằng công thức:
q=


T1 1 D 2

+ Ước lợng cấu trúc và tham số của mô hình từ đặc tính tần số.
Sử dung đặc tÝnh tÇn sè Logarit: L( ω ) = 20lgA ( ).
Phơng pháp này dựa vào đặc tính Logarit thực nghiệm. Ta sẽ xây dựng mô hình đối
tợng theo nguyên tắc cộng đồ thị của các khâu động học cơ bản Nghĩa là đối
tợng sẽ là tổ hợp của các khâu cơ bản sau:


18

Khâu khuếch đại:
- Cấu trúc:

L( )

W(s) = K
- Dang đồ thị Bode nh
20lgK

hình 2-12:

0





Hình 2-12
Khâu quán tính bậc nhất.
K
W ( s) =
1 + Ts

- CÊu tróc:

L( ω )

- D¹ng đồ thị Bode nh
20lgK

hình 2-13:

- 20db/dec
0

Khâu dao động bậc hai:
- CÊu tróc:
W ( s) =

ω

1/T
H×nh 2-13


L( ω )

K
T s + 2Ts + 1
2

2

- Dạng đồ thị Bode nh

20lgK
- 40db/dec

hình 2-14.

0

1/T
Hình 2-14

Kh©u tÝch ph©n:
- CÊu tróc :
W ( s) =

K
s

ω



19

L( )
-Dạng đồ thị Bodenh
hình 2-15.

20lgK

- 20db/dec

0
1



K
Hình 2-15.

Khâu vi ph©n lý t−ëng:

L( ω )

- CÊu tróc: W(s) = Ks
- Dạng đồ thị bode nh
hình 2-16.
20lgK

+20db/dec

0


1/T



Hình 2-16.
Khâu vi phân thực.

L( ω )

- CÊu tróc:
W ( s) =

Ks
1 + Ts

- D¹ng đồ thị bode nh

20lgK

hình 2-17.
+20db/dec
0

1/T

Hình 2-17.





20

L( ω )
Kh©u vi ph©n c−ìng bøc:
- CÊu tróc:
W(s) = K (1 + Ts)
+ 20db/dec

- Dạng đồ thị Bode nh 20lgK
hình 2-18.

0



1/T

Hình 2-18.
Sử dụng đặc tính tần biên pha: Đờng cong Nyquist.
Đề xuất phơng pháp Szweda:
- Từ đặc tính Nyquist, ngời ta xác định đợc m là số khâu tích phân, n là bậc của
mẫu số
- Mô hình đối tợng theo Szweda nh hình 2-19:
W(s)

K DT

Hình 2-19.
Trong đó: W(s) =


1
suy ra W(j ω ) = P( ω ) + j Q( ω )
1 + ∑ a i ( jω ) i

Xác định thông số ai nhờ các điều kiện sau:
Tại tần số 1 mà (1 ) = m
Tại tần số


2




4

thì [P (1 )] = [Q (1 )]





2

2

2 mà (ω2 ) = −m − (2 − 1)

th× P(ω 2 ) = 0 hoặc Q ( 2 ) = 0

Tại tần số





2

2

3 mà (3 ) = m (3 1)

thì P(3 ) = 0 hoặc Q (3 ) = 0

(2-11)

(2-12)

(2-13)

……………………………………………………………………………


21

ωi mµ ϕ (ωi ) = −m π − (i 1)

Tại tần số

2


2

thì P(i ) = 0 hoặc Q (i ) = 0

(2-14)

(Với i = 1,2,3,4,,n)

Giải hệ phơng trình (2-11), (2-12), (2-13),..,(2-14) ta sẽ đợc các thông số
a i cần tìm.

- Xác định hệ số khuếch đại K DT

W ( j )
ã Với m = 0 thì K DT = lim
0
ã

Với m > 0 thì K DT

12
12
12
= [W ( jωi )] 2ω (1 − 2 )(1 − 2 )(1 2 ).
2
4
6
m
1


B. Xây dựng hàm truyền đạt từ đặc tính tần số thực nghiệm
Đây là phơng pháp khá đơn giản song lại cho kết quả không chính xác. Với mỗi
một ta đo đợc một giá trị của Ym() và m(). Tập hợp tất cả các giá trị của
Ym() và m() ta có đợc đặc tính tần số biên độ của đối tợng.
- Xác định hàm truyền của hệ thống từ đờng đặc tính của đồ thị Bode:
Ví dụ ta có đồ thị bode nh hình 2-20.
L()
K

- 20 dB/dec
- 40 dB/dec
- 20 dB/dec

0

T1

T2 T3



Hình 2-20.
Từ đặc tính của đồ thị Bode ta có thể tìm đợc hàm truyền đạt của hệ thống nh sau:
Đoạn đặc tính từ (0,T1) là một hằng số k nên nó là một khâu khuyếch đại
W1(p) = k