Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học mỏ - địa chất

Nguyễn Hải Nam

Sử dụng ảnh hàng không để thành lập mô hình số
độ cao phục vụ công tác phòng chống lũ lụt

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật

Hà Nội - 2006


Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học mỏ - địa chất

Nguyễn Hải Nam

Sử dụng ảnh hàng không để thành lập mô hình số
độ cao phục vụ công tác phòng chống lũ lụt
Chuyên ngành: Trắc địa
MÃ số:
2.16.00

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật

Ngời hớng dẫn khoa học

PGS.TS Phạm Vọng Thành

Hà Nội - 2006

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu kết quả trong luận văn là trung thực và cha đợc công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Nguyễn Hải Nam


Mục lục
trang

Trang phụ bìa

1

Lời cam đoan

2

Mục lục

3

Danh mục các chữ viết tắt

5


Danh mục các bảng

6

Danh mục các hình vẽ

7

Mở đầu

8

Chơng 1- Những vấn đề cơ bản của mô hình số độ cao

13

1.1 Khái niệm

13

1.2 Cấu trúc của mô hình số độ cao

14

1.3 Phơng pháp nội suy thành lập mô hình số độ cao

18

1.4 Các phơng pháp xây dựng mô hình số độ cao


30

Chơng 2- Xây dựng mô hình số độ cao bằng phơng
pháp đo ảnh số

38

2.1 Những vấn đề chung

38

2.2 Quy trình thành lập mô hình số độ cao bằng phơng pháp đo ảnh số

41

2.3 Độ chính xác của mô hình số độ cao xây dựng theo phơng pháp
đo ảnh số

47

Chơng 3- Khảo sát khả năng ứng dụng mô hình số độ
cao phục vụ công tác phòng chống lũ lụt
3.1 Khả năng ứng dụng mô hình số độ cao trong công tác phòng chống
lũ lụt

63

3.2 ứng dụng mô hình số độ cao để xây dựng bản đồ nguy cơ ngập lụt
3.3 Thực nghiệm xây dựng mô hình số độ cao bằng phơng pháp đo


64

ảnh số để thành lập bản đồ ngập lụt thành phố Huế

68

3.4 Quá trình xây dựng mô hình số độ cao bằng phơng pháp đo ảnh số

69

63


3.5 Kết luận thực nghiệm

81

Kết luận

82

Tài liệu tham khảo

83


5

Danh mục các chữ viết tắt


Mô hình số địa hình

DTM

Mô hình số độ cao

MHSĐC

Cấu trúc lới đều của mô hình số độ cao

GRID

Hệ thống thông tin địa lý

GIS

Công nghệ radar độ mở tổng hợp giao thoa

IFSAR

Công nghệ laser đặt trên máy bay

LIDAR

Cấu trúc mạng tam giác không đồng đều

TIN



6

Danh mục các Bảng

Bảng 3.1. Tọa độ, độ cao các điểm kiểm tra MHSĐC vùng đồi.
Bảng 3.2. Tọa độ, độ cao các điểm kiểm tra MHSĐC vùng đồi có khoảng
cách giữa các điểm mắt lới là d = 5m.
Bảng 3.3. Tọa độ, độ cao các điểm kiểm tra MHSĐC vùng núi có khoảng
cách giữa các điểm mắt lới là d = 5m.


7

Danh mục các hình vẽ

Hình 1.1. Mô hình số độ cao
Hình 1.2. Mạng lới tam giác không đều (TIN)
Hình 1.3. Phạm vi chọn điểm
Hình 1.4. Đồ thị 3 hàm trọng số
Hình 1.5. Hàm Kernel mặt nón đối xứng
Hình 1.6. Đồ thị biểu diễn mặt xu thế địa hình và các sai số
Hình 1.7. Các phơng pháp thành lập mô hình số độ cao
Hình 1.8. Xây dựng MHSĐC bằng công nghệ LIDAR
Hình 2.1. Quy trình thành lập MHSĐC theo phơng pháp đo ảnh số
Hình 2.2. Các phơng thức lấy mẫu trong phơng pháp đo ảnh
Hình 3.1. Bản đồ ngập lụt đồng bằng sông Cửu Long
Hình 3.2. Điểm độ cao dạng lới đều có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d = 5m
Hình 3.3. MHSĐC có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d = 5m
Hình 3.4. Điểm độ cao dạng lới đều có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d = 10m
Hình 3.5. MHSĐC có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d = 10m

Hình 3.6. Điểm độ cao dạng lới đều có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d = 20m
Hình 3.7. MHSĐC có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d = 20m
Hình 3.8. Điểm độ cao dạng lới đều có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d = 40m
Hình 3.9. MHSĐC có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d = 40m
Hình 3.10. MHSĐC vùng đồi có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d=5m
Hình 3.11. MHSĐC vùng núi có khoảng cách giữa các điểm mắt lới d=5m
Hình 3.12. Bản đồ ngập lụt một phần khu thực nghiệm đợc thể hiện trên mô hình
Hình 3.13. Bản đồ ngập lụt một phần khu thực nghiệm


8

Mở đầu
1. Tính cấp thiết của đề tài
Lũ lụt là hiện tợng tự nhiên, thờng xuyên xảy ra ở nớc ta, có khi gây
thiệt hại nghiêm trọng về ngời, tài sản của Nhà nớc, của tập thể và của cá
nhân, đồng thời gây ảnh hởng xấu đến môi truờng sinh thái. Nằm ở vùng
khí hậu nhiệt đới gió mùa, tiếp giáp với biển Đông và khu vực Thái Bình
Dơng, Việt Nam có khí hậu phong phú, đa dạng nhng cũng chịu ảnh hởng
của nhiều thiên tai, nhất là b o, lũ. Những thập kỷ gần đây, lũ lụt đ gây ra
những thiệt hại rất nặng nề cho mọi cộng đồng sống trên l nh thổ nớc ta, vì
vậy phòng chống lũ lụt là một nhiệm vụ quan trọng nhằm giảm nhẹ thiệt hại,
nhanh chóng ổn định đời sống của nhân dân, bảo vệ và phục hồi sản xuất.
Trên toàn l nh thổ Việt Nam có khoảng 2300 sông suối với chiều dài
mỗi sông trên 10km, mật độ trung bình từ 0,5-1,0km/km 2 nhng phân bố
không đều. Sông suối đuợc nuôi dỡng bằng nguồn nớc ma rất dồi dào.
Lợng ma bình quân hàng năm từ 1800mm đến 2500mm, lợng ma phân
bổ không đều, tập trung vào mùa lũ tới 70-80% tổng lợng ma của năm. Ma
thờng xảy ra trong thời gian ngắn kết hợp với địa hình thợng lu các sông là
các vùng đồi núi với độ dốc lớn, do đó nớc ma nhanh chóng chảy xuống

vùng đồng bằng, với khả năng thoát nớc kém, nên thờng xuyên bị lũ lụt.
Các loại hình thời tiết gây ma lũ ở nớc ta rất đa dạng và hoạt động
trong thời gian khác nhau ở các vùng, chủ yếu là dải hội tụ nhiệt đới, b o, áp
thấp nhiệt đới. Tổ hợp hoạt động hoặc hoạt động đơn lẻ liên tiếp của các
loại hình thời tiết đều có khả năng gây ra ma dẫn tới lũ lớn. Hàng năm,
những trận b o đ gây nên những trận ma lớn ở miền thợng du cũng nh
đồng bằng miền Bắc. Do ảnh hởng của biến động thời tiết trên toàn thế giới,
những trận b o và ma lớn xảy ra ngày càng khốc liệt hơn. Ma b o thờng
kéo dài từ tháng 6 đến tháng 10 hàng năm. Mỗi khi có ma to, vùng đồng
bằng sông Hång nhËn n−íc lị tõ hai hƯ thèng s«ng Hång và sông Thái Bình.


9

Hệ thống sông Hồng bao gồm sông Đà, sông Hồng, sông Thao nhập lu tại
Việt Trì và hệ thống sông Thái Bình gồm các nhánh chính là sông Cầu, sông
Thơng, sông Lục Nam nhập lu tại Phả Lại. Dù đợc bảo vệ bởi một hệ
thống đê dài trên 3000km nhng đa số các trung tâm dân c đều nằm dới
mực nớc lũ sông Hồng nên khi ma quá to, nớc lũ làm vỡ đê gây tổn thất về
ngời, cây trồng bị ngập úng, giao thông đi lại bị tắc nghẽn.Đặc biệt vào
tháng 8 năm 1971, những trận ma to liên tục trên các sông Thao, sông Lô,
sông Đà đ gây nên trận lũ lịch sử của đồng bằng sông Hồng. Mực nớc sông
Hồng ngày 20 tháng 8 lên đến 14,13m ở Hà Nội. Mực nớc này cao hơn mực
nớc báo ®éng cÊp III ®Õn 2,63m. Mùc n−íc s«ng Hång ®o đợc 18,17m ở
Việt Trì (cao hơn 2,32m mức báo động cấp III), 16,29m ở Sơn Tây (cao hơn
1,89m mức báo động cấp III). Trận lũ năm 1971 đ gây vỡ đê ở ba địa điểm,
làm 100000 ngời bị thiệt mạng, 250000ha bị ngập úng và hơn 2,7 triệu ngời
bị ảnh hởng nghiêm trọng.
Vào cuối năm 1999, ở miền Trung do ảnh hởng của không khí lạnh
kết hợp với hoạt động cờng độ cao của dải hội tụ nhiệt đới đ cã m−a to ®Õn

rÊt to, tËp trung trong thêi gian ngắn gây ra hai trận lũ lớn. Trên các sông suối
từ Quảng Bình đến Khánh Hòa, một số nơi đ xuất hiện trận lũ lịch sử. Mực
nớc đỉnh lũ ở nhiều sông cao hơn mực nớc báo động cấp III tới 1-3m. Mực
nớc đỉnh lũ của trận lũ đầu tháng 11-1999 ở sông Hơng tại trạm Kim Long
cao hơn mực nớc đỉnh lũ lịch sử năm 1953 tới 0,46m. Mực nớc đỉnh lũ tại
trạm Trà Khúc trên sông Vệ ngày 4-12-1999 cao hơn mực nớc đỉnh lũ của
trận lũ lịch sử tháng 11-1964 tới 0,35m. Trận lũ cuối năm 1999 đ gây ra ngập
lụt trên diện rộng ở các tỉnh ven biển miền Trung, nhất là vùng đồng bằng ven
biển các tỉnh từ Quảng Trị đến Bình Định. Do có độ dốc lớn, các sông ở miền
Trung ngắn, đồng bằng thấp, cửa tiêu thoát hẹp, các tuyến đờng sắt, đờng
bộ cắt ngang hớng chảy tạo nên những đờng ngăn lũ, kết hợp với ma tập
trung theo từng đợt, cờng độ m−a lín nªn lị tËp trung nhanh. N−íc lªn víi


10

c−êng st lín nh−ng rót chËm do ¶nh h−ëng cđa thủy chiều và các đờng
ngăn lũ nên ngập lụt rất sâu ở vùng đồng bằng hẹp và đông dân c gây ra
những thiệt hại về ngời và của, ảnh hởng tới môi trờng sinh thái .
2. Mục đích nghiên cứu của đề tài
Trớc những thiên tai xảy ra thờng xuyên và rất tàn khốc, chủ động
xây dựng kế hoạch ứng phó, đầu t xây dựng các công trình phòng chống lụt,
b o; giữ gìn và tu bổ đê điều; bảo vệ và trồng rừng phòng hộ đầu nguồn, dải
cây chắn sóng, chắn gió, chắn cát ven sông, ven biển; áp dụng tiến bộ khoa
học, công nghệ vào công tác phòng chống lũ lụt nhằm giảm nhẹ thiệt hại là
nhiệm vụ quan trọng trong đời sống của con ngời và phục vụ cho sự phát
triển kinh tế x hội. Đề tài Sử dụng ảnh hàng không để thành lập mô hình
số độ cao phục vụ công tác phòng chống lũ lụt đ khảo sát các phơng
pháp xây dựng mô hình số độ cao (MHSĐC) và khả năng ứng dụng MHSĐC
đợc thành lập bằng phơng pháp đo ảnh cho công tác phòng chống lũ lụt.

3. Nội dung của đề tài
Dựa trên cơ sở thực tiễn của công tác phòng chống lũ lụt là nhiệm vụ
quan trọng trong đời sống con ngời, phục vụ cho sự phát triển kinh tế x hội
và cơ sở khoa học của MHSĐC là dữ liệu số mô tả hình học bề mặt của địa
hình, đề tài bao gồm các nội dung sau:
- Vai trò của mô hình số độ cao trong công tác phòng chống lũ lụt:
MHSĐC là nguồn tài liệu cho công tác phân tích và tính toán thủy văn
nh: quy hoạch vùng lũ, phân và chậm lũ, tính toán dòng chảy năm, tính toán
dòng chảy lũ, điều tiết lũ, xây dựng mô hình toán thủy văn... trên hệ thống
máy tính. Độ cao của địa hình lu vực sông có ảnh hởng quan trọng tới các
quá trình hình thành và vận động của dòng chảy. Mỗi một lu vực sông đều có
những đặc điểm địa hình riêng mà việc phân tích địa hình là cơ sở cho sự phân
tích chính xác quy luật hình thành và vận động của dòng chảy trên lu vực.


11

- Yêu cầu độ chính xác của MHSĐC phục vụ công tác phòng chống lũ
lụt:
Phòng chống lũ lụt bao gồm các biện pháp mà con ngời lựa chọn
nhằm hạn chế thiệt hại do lũ lụt gây ra nh quy hoạch phân vùng lũ, trồng
rừng và quản lý rừng trên lu vực, xây dựng hệ thống đê ngăn lũ, xây dựng
các hồ chứa. Đối với mỗi biện pháp khác nhau cần có tài liệu địa hình với
độ chính xác khác nhau phụ thuộc vào biện pháp cụ thể sử dụng trong công
tác phòng chống lũ lụt. Ví dụ: Để xác định diện tích lu vực, nơi tập trung
nớc sông, nhằm mục đích chậm lũ, phân lũ và thoát lũ trong thực tế ngời ta
thờng sử dụng các loại bản đồ tỷ lệ 1/10.000; 1/25.000; 1/50.000; 1/100.000.
- Xây dựng MHSĐC bằng phơng pháp đo ảnh số:
So với các phơng pháp xây dựng MHSĐC nh: phơng pháp đo đạc
trực tiếp ngoài thực địa, số hóa đờng bình độ trên bản đồ địa hình, ứng dụng

công nghệ laser đặt trên máy bay (LIDAR) hay ứng dụng công nghệ radar độ
mở tổng hợp giao thoa (IFSAR) thì xây dựng MHSĐC bằng phơng pháp đo
ảnh có nhiều u điểm hơn. Đo ảnh là phơng pháp thông dụng để thành lập
MHSĐC có hiệu quả công tác cao và cờng độ lao động thấp. Các điểm độ
cao đợc thể hiện trên mô hình lập thể nên ngời thao tác dễ dàng nhận thấy
điểm đo nào đem lại thông tin hữu ích cho việc xây dựng MHSĐC.
- ứng dụng MHSĐC phục vụ công tác phòng chống lũ lụt:
Dựa vào MHSĐC có thể để phân tích quá trình hình thành và vận động
của dòng chảy trên lu vực một con sông. MHSĐC kết hợp với các tài liệu về
thủy văn là cơ sở để xác định diện tích ngập lụt, lu lợng nớc, độ cao mực
nớc, khả năng thoát nớc.... øng víi mét trËn lị lÞch sư cđa mét l−u vực sông,
từ đó có thể tính toán thiết kế cao trình đê, đập, dung tích hồ chứa....dùng cho
công tác phòng chống lũ lụt. MHSĐC đợc lu giữ trong máy tính có thể đợc
cập nhật, chỉnh sửa cung cấp số liệu cho việc tự động tính toán các thông số
địa hình phục vụ cho mô hình toán thủy văn, xây dựng bản đồ ngập lụt....Bản


12

đồ ngập lụt có thể đợc sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau trong công tác
phòng chống lũ lụt dựa trên cơ sở độ sâu và phạm vi ngập cđa tõng vïng.
4. ý nghÜa khoa häc vµ thùc tiƠn của đề tài
Mô hình số độ cao (MHSĐC) là mô hình dùng số để mô tả hình học của
bề mặt địa hình bằng các điểm và đờng. Bề mặt này thông thờng đợc biểu
diễn bằng các điểm phân bố đều hoặc không đều và đợc hoàn thiện thêm bởi
các yếu tố đặc trng của địa hình nh các đờng phân thđy, ®−êng tơ thđy,
®−êng ®øt g y, ®iĨm ghi chó độ cao.....Các thông số của địa hình đợc tính
toán từ MHSĐC là độ dốc và hớng dốc có vai trò quan trọng trong việc phân
tích địa hình, dòng chảy và sự hình thành dòng chảy lũ, xây dựng mô hình
toán thủy văn.... Các đại lợng đặc trng thủy văn cũng thờng đợc tính toán

dựa trên các thông số này. Ngoài ra, từ MHSĐC cũng có thể xác định đợc
thể tích và diện tích của lu vực một con sông, mà giá trị của chúng có ảnh
hởng lớn đến công tác quy hoạch, phân lũ và chậm lũ, tính toán hồ chứa điều
tiết lũ....Những giá trị thủy văn này còn là cơ sở cho việc tính toán, thiết kế tự
động các biện pháp phòng chống lũ dựa vào sự phát triển của công nghệ
máy tính. Việc lu trữ và thể hiện dữ liệu bằng số trên máy tính còn rất thuận
tiện cho việc chỉnh sửa, cập nhật những biến động ảnh hởng tới lu vực sông,
từ đó có những hành động phù hợp nhằm giảm nhẹ thiệt hại do lũ lụt gây ra.
MHSĐC có vị trí và vai trò quan trọng trong công tác phòng chống lũ
lụt. Xây dựng MHSĐC bằng phơng pháp đo ảnh số là phơng pháp lấy số
liệu địa hình có hiệu quả nhất với hiệu suất công tác cao nhất và cờng độ lao
động thấp nhất.


13

Chơng 1
Những vấn đề cơ bản của mô hình số độ cao
1.1. Khái niệm
Mô hình số độ cao là mô hình dùng số để mô tả hình học bề mặt của địa
hình bằng các điểm và đờng. Bề mặt này thông thờng đợc biểu diễn bởi
các điểm phân bố đều hoặc không đều và đợc hoàn thiện thêm bởi các yếu tố
đặc trng của địa hình nh các điểm độ cao, các đờng đứt g y. Các điểm và
đờng cùng với phép nội suy giữa chúng tạo ra bề mặt địa hình.
Mô hình số địa hình (Digital Terrain Model) DTM là một biểu diễn
bằng số của các thông tin bề mặt địa hình. Theo quan điểm toán học, mô hình
số địa hình đợc định nghĩa là một mô tả có tính định lợng và định tính các
loại thông tin phân bố trên bề mặt đất trong một tập hợp hữu hạn các vectơ m
chiều của miền D:
{V i , i = 1, 2, ., n}

trong đó các thành phần của vect¬ V i = (V i1 , V i 2 , ., V im ) là yếu tố
địa hình X i , Y i , Z i ( X i ,Y i

D).

Nếu chỉ chú ý đến thành phần độ cao trong DTM thì sẽ có mô hình số
độ cao (Digital Elevation Model) DEM.
Mô hình số độ cao là biểu thị một tập hữu hạn các vectơ ba chiều của bề
mặt địa hình D:
{V i = (X i , Y i , Z i ), i = 1, 2, …., n}
trong đó ( X i ,Y i

D) là tọa độ mặt phẳng và Z

i

là độ cao ứng với

điểm (X i , Y i ).
Khi vị trí điểm mặt bằng của các vectơ trong d y đợc sắp xếp thành
một lới quy tắc, thì các tọa độ mặt bằng (X i , Y i ) có thể giản lợc, lúc đó
MHSĐC trở thành d y vectơ một chiều (Z i , i = 1, 2, …, n).


14

Hình 1.1. Mô hình số độ cao
So với bản đồ truyền thống, MHSĐC với hình thức biểu diễn thông tin mặt
đất bằng số có nhiều u điểm hơn. Bản đồ địa hình truyền thống có tính trực
quan, dễ sử dụng nhng nhợc điểm của nó là không thuận tiện trong việc bảo

quản, lu trữ, không có khả năng sử dụng trực tiếp trên các phơng tiện máy
tính. MHSĐC có thể lu vào máy tính, cung cấp số liệu cho các hệ thống thiết
kế tự động, phục vụ cho các mục đích khai thác khác nhau nh thành lập bản
đồ số, lập mặt cắt và tính toán khối lợng.MHSĐC rất thuận tiện cho công
tác lu trữ, bổ sung, hiện chỉnh và phục chế các sản phẩm, đồng thời cũng dễ
dàng chuyển sang các hình thức biểu diễn khác của t liệu địa hình và sản
phẩm của nó.
1.2. Cấu trúc của mô hình số độ cao
Mô hình số độ cao có nhiều hình thức biểu diễn, trong đó hai cấu trúc
thờng đợc sử dụng chủ yếu là:
- Cấu trúc lới đều hình chữ nhật hoặc hình vuông (GRID).
- Cấu trúc mạng tam giác không đều (TIN)
1.2.1. Cấu trúc mô hình số độ cao dạng lới đều (GRID)
Cấu trúc dữ liệu MHSĐC thông dụng nhất là dới dạng lới đều. Dới


15

dạng này bề mặt đất có thể đợc xem nh bị chia cắt ra thành các ô vuông nhỏ
bằng một mạng lới đều phủ lên. Khoảng cách giữa các mắt lới là khoảng
cách giữa hai điểm nút kế tiếp nhau. Mỗi nút trong mạng lới có thể đợc xác
định bằng các tọa độ hàng/cột. Khi khoảng các giữa các mắt lới và số hàng
số cột đợc xác định thì các điểm nút đợc lu trữ bằng cách tăng thứ tự của
hàng và cột. Các điểm độ cao trong MHSĐC dạng này đợc bố trí trên hớng
tọa độ X, Y để biểu diễn địa hình.
Trong mô hình số độ cao dạng này, tọa độ mặt phẳng của một điểm mặt
đất bất kỳ có độ cao Z đợc xác định theo số thứ tự (i,j) của ô lới trên hai
hớng:
Xi = X0 + i. ∆ x


(i = 0, 1, …, nx-1)

Yj = Y0 + j. ∆ y

(j = 0, 1, …, ny-1)

(1.1)

trong ®ã:
X 0 , Y 0 lµ täa ®é cđa ®iĨm gốc lới ô vuông (thờng là điểm góc trên
bên trái của lới).
x, y là khoảng cách của mắt lới trên các hớng X và Y.

nx, ny là số ô lới trên hớng X và Y của mô hình sè ®é cao.
H−íng cđa täa ®é X, Y cã thĨ là các hệ trục tọa độ vuông góc theo lới
chiếu bản đồ hay cũng có thể là hệ tọa độ địa lý.
Mô hình số độ cao theo dạng lới đều có khối lợng số liệu nhỏ và dễ
sử dụng, dễ quản lý nên đợc ứng dụng rộng r i hiện nay. Với cấu trúc dữ liệu
này tọa độ mặt phẳng của các điểm có độ cao Z có thể đợc lợc bỏ hay
không cần biểu thị trực tiếp mà có thể xác định thông qua tính toán đơn giản.
Tuy nhiên, cấu trúc biểu diễn này trong một số trờng hợp không biểu diễn
chính xác chi tiết địa hình, do đó đờng đồng mức nội suy từ MHSĐC cũng
biểu diễn không chính xác. Để khắc phục nhợc điểm trên, trên mô hình số độ
cao đợc bổ sung thêm số liệu đặc trng địa hình nh: điểm đặc trng địa
hình, đờng phân thủy, tụ thủy, các đờng đứt g y.


16

1.2.2. Cấu trúc mô hình số độ cao dạng tam giác không đều (TIN)

Nếu liên kết các điểm, đờng đặc trng theo một quy luật nhất định
thành nhiều tam giác không trùng lên nhau, phủ trùm khu vực địa hình sẽ tạo
thành mô hình số địa hình biểu diễn theo lới tam giác không đều TIN. Mạng
tam giác không đều TIN có thể đợc xây dựng từ nhiều nguồn dữ liệu: mạng
lới đều, các đờng bình độ đợc số hóa, các điểm đặc trng địa hình.
Nguyên lý của cấu trúc dạng TIN là loại bỏ các điểm không phản ánh
đặc trng địa hình và chỉ giữ lại các điểm tam giác với khoảng cách lớn nhất
có thể tùy theo các thay đổi của địa hình. TIN là một tập hợp các tam giác liền
kề, không chồng đè, không có tam giác nằm bên trong một tam giác khác
đợc tạo nên từ các điểm phân bố không đồng đều với tọa độ X, Y và giá trị Z.
Cấu trúc dữ liệu dạng TIN dựa trên các điểm, đờng và vùng có phân bố
không đều và thờng chia ra thành các đám điểm và các đờng đứt g y.
Trong việc xây dựng mô hình TIN thì vấn đề cơ bản là chọn các đỉnh
cho từng tam giác. Ví dụ nh kết quả đo là một tập hợp các điểm phân bố
không đồng đều thì từ tập hợp này có thể có rất nhiều cách để tạo ra các lới
tam giác khác nhau.
Tuy nhiên trong mô hình TIN thờng áp dụng thuật toán tam giác
Delaunay để tối u hóa việc thể hiện bề mặt địa hình. Tam giác Delaunay là
tam giác thỏa m n điều kiện đờng tròn ngoại tiếp nó không chứa đỉnh của
các tam giác khác.
Mô hình TIN có u điểm là thể hiện chính xác địa hình trong không
gian ba chiều bởi vì mỗi một tam giác chỉ có một giá trị độ dốc, khác với cấu
trúc GRID thông thờng với bốn điểm có độ cao khác nhau và không cùng
nằm trên một mặt phẳng. Do đó mô hình TIN có u điểm là nó cho phép thể
hiện địa hình với độ chính xác cao, nhng cần ít điểm hơn và các thông tin
đợc lu trữ theo cấu trúc topology.
Tuy nhiên mô hình TIN có nhợc điểm là khối lợng sè liƯu lín vµ cÊu


17


trúc phức tạp. Để nội suy độ cao của một điểm, trớc tiên phải xác định xem
điểm đó nằm trong tam giác nào, việc tìm kiếm này đòi hỏi nhiều tính toán hơn

Hình 1.2. Mạng lới tam giác không đều (TIN)
mô hình GRID. Đối với cấu trúc MHSĐC dạng GRID các tọa độ hàng/cột của
điểm nằm trong MHSĐC có thể dễ dàng xác định theo tọa độ của một trong số
bốn góc MHSĐC. Điểm nằm giữa các nút trong tam giác của mô hình TIN
đợc nội suy bằng hàm tuyến tính. Trong phép nội suy này mặt phẳng đợc
xác định bởi ba điểm của tam giác đợc coi là mặt địa hình, giá trị độ cao của
một điểm bất kỳ đợc xác định bằng giao điểm của mặt phẳng tam giác với
đờng thẳng đứng (theo hớng dây dọi) đi qua điểm đó. Trong phép nội suy
này độ cong của địa hình trong nội bộ từng tam giác không đợc xem xét tới.
Ngoài ra MHSĐC còn đợc biểu diễn dới dạng các đờng bình độ, các
mặt cắt. Các đờng bình độ cho phép miêu tả chính xác độ cao dọc theo các
đờng này, tuy nhiên giữa các đờng bình độ thì nó chỉ cung cấp các thông tin
tơng đối chính xác về độ cao và độ dốc. Trong nhiều trờng hợp dọc theo
mỗi đờng bình độ thừa các thông tin về độ cao, nhng nó lại không cung cấp
đầy đủ thông tin về độ cao giữa các đờng bình độ. Còn đối với các mặt cắt thì


18

nó chỉ đủ để cung cấp các thông tin khá rời rạc về địa hình dọc theo lát cắt. Vì
vậy, dữ liệu độ cao số đợc thể hiện dới dạng lới đều GRID và dạng lới
không đều TIN thông dụng hơn so với các đờng bình độ và các mặt cắt.
1.3. Phơng pháp nội suy thành lập mô hình số độ cao
1.3.1. Khái niệm và vai trò của phơng pháp nội suy
Nội suy MHSĐC là xác định độ cao của các điểm cha biết của mô
hình trên cơ sở các ®iĨm ®é cao ® biÕt.

Do c¸c sè liƯu thu nhËn thờng đợc sắp xếp không theo quy luật và để
nâng cao độ chính xác của mô hình số độ cao nên nội suy là bớc quan trọng
để tạo ra MHSĐC. Nội suy thờng đợc áp dụng khi gặp một trong các trờng
hợp sau:
- Khi một bề mặt đợc rời rạc hóa có độ phân giải, kích thớc pixel hay
định hớng khác so với yêu cầu.
- Khi một bề mặt liên tục đợc miêu tả bởi một mô hình dữ liệu khác so
với yêu cầu.
- Khi các số liệu hiện có chỉ là các đối tợng đợc lấy mẫu chứ không
đợc đo tại tất cả các điểm của vùng cần quan tâm.
Bề mặt địa hình rất khó đợc mô hình hóa, các thông tin về địa hình hầu
hết dựa trên các yếu tố là trị đo của các điểm và các đờng. Kết quả thu thập dữ
liệu cho MHSĐC chỉ là các mẫu rời rạc của một bề mặt liên tục. Để có thể mô
hình hóa một bề mặt liên tục dựa trên các trị đo rời rạc thì phải có các quy tắc nội
suy cho phép xác định độ cao của các điểm nằm ở khoảng giữa các trị đo đó. Do
vậy để thành lập MHSĐC, ngoài việc thu thập dữ liệu còn phải thực hiện một
nhiệm vụ quan trọng khác là nội suy để đảm bảo tại bất kỳ vị trí nào giữa các
điểm lấy mẫu cũng có đợc giá trị độ cao của bề mặt địa hình. Trong các
MHSĐC thì bề mặt địa hình đại diện bởi các điểm và các đờng cùng phép nội
suy giữa chúng để đảm bảo tại bất cứ một điểm có tọa độ X i , Y i thc miỊn D
(vïng phđ cđa MHSĐC) đều có thể tính đợc giá trị độ cao Z i t−¬ng øng.


19

1.3.2. Các phơng pháp nội suy
Một phơng pháp nội suy nào cũng đều dựa vào tính trơn tru liên tục
của hàm gốc hoặc là mối tơng quan giữa các điểm cơ sở lân cận. Nhờ đó mới
có thể nội suy đợc số liệu của các điểm cần tìm trên cơ sở số liệu của các
điểm cơ sở lân cận. Trên thực tế, trong phạm vi lớn mặt địa hình rất phức tạp.

Vì vậy không thể dùng phơng pháp nội suy đa thức toán học thông thờng,
bởi nếu dùng đa thức bậc thấp thì độ chính xác sẽ rất thấp, nếu dùng đa thức
bậc cao sẽ có thể xảy ra tính bất ổn định. Do đó trong nội suy MHSĐC thờng
không dïng phÐp néi suy hµm tỉng thĨ, mµ dïng hµm cục bộ để nội suy. Các
phép nội suy hàm tổng thể sử dụng toàn bộ dữ liệu đ đợc lấy mẫu để tính
toán cho các điểm cha biết của mô hình. Các phép nội suy hàm cục bộ thực
hiện việc tính toán trong phạm vi một vùng nhỏ bao quanh điểm cần nội suy.
Chất lợng của phép nội suy phụ thuộc vào số lợng, sự phân bố, độ chính xác
của các điểm đ biết và hàm toán học đợc chọn. Tùy thuộc vào mục đích, bề
mặt địa hình, mật độ và sự phân bố của các điểm đ biết để chọn phơng pháp
nội suy cho phù hợp.
1.3.2.1. Nội suy mô hình số độ cao theo phơng pháp mặt cong di ®éng
Ngoµi phÐp néi suy hµm tỉng thĨ vµ phÐp néi suy hàm cục bộ, phép nội
suy từng điểm cũng đợc sử dụng rộng r i. Phơng pháp này lấy một điểm
cần tìm làm trung tâm và xác định một hàm nội suy cục bộ xấp xỉ với các
điểm xung quanh để tìm ra điểm cần xác định. Phơng pháp nội suy từng
điểm rất linh hoạt và thờng có độ chính xác cao, phơng pháp tính toán đơn
giản và không đòi hỏi máy tính có bộ nhớ lớn, nhng tốc độ tính toán chậm.
Quy trình tính toán:
1. Đối với mỗi điểm trên MHSĐC, ta phải xác định các điểm cơ sở
thuộc phạm vi một vùng nhỏ tơng ứng với điểm này và xê dịch điểm gốc tọa
độ đến điểm này trên MHSĐC đợc chọn là P( X P , Y P ) và tính lại tọa độ các
điểm là:


20

X
Y


i

i

= X i - XP

(1.2)

= Y i - YP

2. §Ĩ chọn các điểm cơ sở lân cận, lấy điểm P làm tâm và vẽ vòng tròn
có bán kính bằng R và những điểm cơ sở nằm trong vòng tròn sẽ đợc chọn sử
dụng. Số lợng điểm cơ sở đợc sử dụng phụ thuộc vào hàm xấp xỉ cục bộ.
Đối với nội suy mặt cong bậc 2 thì số điểm cơ sở đợc chọn phải lớn hơn 6
(n>6). Những điểm cơ sở có khoảng cách đến điểm cần xác định thỏa m n
điều kiện sau sẽ đợc chọn sử dụng:
di =

(1.3)

X i2 + Yi 2 < R

Nếu số lợng điểm cơ sở đợc chọn không đủ số lợng cần thiết thì cần
mở rộng bán kính R cho đến khi chọn đủ số lợng điểm cơ sở cần thiết.
Y

d 2i
- K2

e

R

R di

di





2

X

P

di

1
d2

i

R

Hình 1.3. Phạm vi chọn điểm

d

Hình 1.4. Đồ thị 3 hàm trọng số


3. Thành lập phơng trình sai số: Nếu chọn mặt cong bậc 2 làm mặt xấp
xỉ thì đa thức có dạng:
Z = ax 2 + bxy + cy 2 + dx + ey + f

(1.4)

tõ ®ã thành lập phơng trình sai số ứng với điểm P i sau:
2

2

vi = a. X i + b. X i .Yi + c. Y i + d. X i + e. Yi + f - Z i

(1.5)

Với n điểm cơ sở sẽ thành lập đợc hệ phơng trình sai số sau:
v = Bx – l

(1.6)


21

víi
x T = (a, b, c, d, e, f);
2

X1
2

X2
B=
.
2
Xn

X 1 Y1
X2 Y2
.
Xn Yn

2

Y1
2
Y2
.
2
Yn

v T = (v 1 , v 2 ,. v n )

X1
X2
.
Xn

Y1 1
Y2 1
;

. .
Yn 1

Z1

l=

Z2
.

(1.7)

Zn

4. Xác định trọng số của các điểm cơ sở: Trọng số p i của các điểm cơ
sở biểu hiện mức độ tơng quan giữa nó với các điểm cần xác định. Do đó
trọng số p i có liên quan đến khoảng cách từ điểm cần xác định đến điểm cơ
sở. Một số hµm träng sè th−êng dïng lµ:
pi =

1
d i2

 R − di
p i = 
 di

(1.8)





2

d 2i

pi = e

- K2

(1.9)
(1.10)

trong ®ã R là bán kính vòng tròn dùng để chọn điểm
d i là khoảng các từ điểm cần xác định đến điểm tham khảo
K là hằng số và e là cơ số của logarit tự nhiên
5. Xác định các hệ số của đa thức nội suy: Từ hệ phơng trình sai số
thành lập hệ phơng trình chuẩn và giải đợc:
x = (B T PB) −1 B T Pl

(1.11)

Do ®iĨm gèc cđa hƯ täa ®é X P = 0, Y P = 0, nên hệ số f xác định đợc
chính là độ cao nội suy của điểm P.
Khi sử dụng phơng pháp mặt cong di động để nội suy MHSĐC thì
ngoài yêu cầu số điểm đợc chọn n > 6, còn cần bảo đảm trên các hớng đều
phải có điểm tham khảo, đối với địa hình có độ lồi lõm tơng đối lớn thì bán
R không thể mở rộng quá lớn. Khi số điểm tham khảo tơng đối ít và phân bố



22

không đều, phơng pháp mặt cong di động có thể phát sinh sai số lớn. Đó là vì
tính ổn định của nghiệm phơng trình chuẩn phụ thuộc vào cấu trúc hệ
phơng trình chuẩn có liên quan đến sự phân bố điểm cơ sở.Trong trờng hợp
này có thể sử dụng phơng pháp mặt phẳng di động hoặc các phơng pháp nội
suy khác.
Phơng pháp nội suy bằng mặt cong bậc 2 di động của trờng đại học
Hannover và phơng pháp nội suy bằng mặt phẳng trung bình mang trọng số
của các điểm lân cận của trờng đại học Công nghiệp Viên sử dụng công thức
nội suy:
n

pZ
i

ZP =

i

(1.12)

i =1
n

p

i

i =1


trong đó: n là số điểm cơ sở lân cận.
Z i và p i là độ cao và trọng số của điểm tham khảo thứ i.
1.3.2.2. Nội suy mô hình số độ cao theo phơng pháp hàm đa diện
Nội suy theo phơng pháp hàm đa diện còn gọi là phơng pháp số bình
phơng nhỏ nhất đối với hàm đa diện do giáo s ngời Mỹ Hardy đề xuất năm
1977. Cơ sở lý thuyết của phơng pháp là Bất kỳ một mặt cong trơn tru nào
cũng là tổng của một số mặt đợc biểu diễn bằng phơng trình có thể xấp xỉ
với độ chính xác tùy ý. Theo đó một điểm (X,Y) trên mặt cong nào đó có độ
cao Z đều đợc biểu diễn b»ng biÓu thøc:
Z = f(X,Y) =

n

∑ a g ( X ,Y , X
j

j

,Y j )

j =1

= a 1 g(X, Y, X 1 , Y 1 ) + a 2 g(X, Y, X 2 , Y 2 ) +….+ a n g(X, Y, X n , Y n ) (1.13)
trong ®ã g(X, Y, X j , Y j ) đợc gọi là hàm Kernel.
Hàm Kernel là mặt nón đối xứng với phơng trình:
g(X, Y, X j , Y j ) = [( X − X j ) 2 + (Y − Y j ) 2 ]

1/ 2


(1.14)


23

hc:
g(X, Y, X j , Y j ) = [( X − X j ) 2 + (Y − Y j ) 2 + δ ]

1/ 2

(1.15)

NÕu cã m ®iĨm cơ sở với m n thì có thể chọn n ®iĨm P j (X j , Y j ) làm
điểm đặt giữa của hàm Kernel.
Đặt:

gij= g(X i , Y i , X j , Y j )

(1.16)

thì độ cao các điểm cơ sở cần thỏa m n:
Zi =

n

a

j

g ij ,


(i=1, 2, , m)

(1.17)

j =1

Từ đó có thể thành lập phơng trình sai số:
v1 g11

v 2   g 21
 .  =  .
  
v   g
 m   m1

g12
g 22
.
g m2

. g 1n   a1   Z 1 
    
. g 2n   a2   Z 2 
.
. .   .   . 
    
. g mn   a n   Z m 

(1.18)


Z

Y

X

H×nh 1.5. Hàm Kernel mặt nón đối xứng
hoặc:
v = Gx l
trong ®ã:

(1.19)

x T = (a 1 , a 2 , …., a n )
l T = (Z 1 , Z 2 ,., Z m )

thành lập hệ phơng trình chuẩn và giải đợc: x = (G T .G) 1 . G T l

(1.20)


24

Độ cao Z K (K>n) tại điểm P K (X K ,Y K ) đợc tính theo:
Z K = G TK .x = G TK (G T G)-1.G T l

(1.21)

trong ®ã: G TK = [g K 1 g K 2 …g Kn ] víi g Kj = g(X K , Y K , X j , Y j )


(1.22)

NÕu lÊy tất cả các điểm cơ sở làm tâm của hàm Kernel, tức là m = n,
thì:
x = G 1 .l

nên

Z K = G TK . G −1 .l

(1.23)

1.3.2.3. Néi suy theo nguyên lý số bình phơng nhỏ nhất.
Phơng pháp nội suy theo nguyên lý số bình phơng nhỏ nhất là một
phơng pháp nội suy đợc sử dụng rộng r i trong trắc địa ảnh. Khi đó, mỗi giá
trị đo thờng bao gồm ba phần:
- Một phần của trị đo là hàm của một số tham số và trong không gian
nó biểu diễn một dạng mặt cong nhất định đợc gọi là mặt xu thế.
- Một phần trị đo không thể biểu diễn bằng một hàm toán học đơn giản
và đợc coi là phần sai số có tính hệ thống.
- Phần sai số ngẫu nhiên của trị đo.
Trong mô hình số độ cao giá trị độ cao Z của điểm cơ sở trong một khu
vực nhỏ nào đó đợc tích hợp bằng một mặt cong đa thức. Độ chênh giữa mặt
cong đa thức với mặt địa hình thực bao gồm 2 phần: một là sai số hệ thống S
và một phần là sai số ngẫu nhiên :
Z = z + l với

l= S+


(1.24)

các giá trị thỏa m n điều kiện: kỳ vọng của l, S và đều bằng 0
E(l) = E(S) = E( ∆ ) = 0

(1.25)

NÕu trong khu vực có n điểm cơ sở và dùng một mặt cong bậc 2 thông
thờng xấp xỉ bề mặt địa hình thì mỗi điểm cơ sở đều có thể thành lập một
phơng trình giá trị đo có dạng sau:
Zj =Bjx+Sj + ∆

j

(1.26)