Chuyên đề: Tính chất chia hết của một tổng pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (273.99 KB, 1 trang )
Vuihoc24h – Kênh học tập Online Page 1
Chuyên đề: Tính chất chia hết của một tổng,mét hiÖu, mét tÝch
1. Tính chất 1.nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho
cùng một số thì tổng chia hết cho số đó :
a
m ; b
m ; c
m
a + b + c
m .
2. Tính chất 2 ,nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một
số ,các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết
cho số đó:
a
.
.
m ; b
m ; c
m
a + b + c
.
.
.
m .
Ví dụ: Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a và b là các số chia hết cho 5 dư 3 còn c là số khi
chia cho 5 dư 2.
a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b ; đều chia hết cho 5 .
b) Mỗi tổng(hiệu) sau: a+ b + c ; a + b – c ; a+ c – b ;có chai hết cho 5 không?
Giải : đặt a = 5n + 3 ; b = 5m + 3 ; c = 5p + 2 ;(n,m,p
N)
a) từ đó ta có :
a + c = (5n + 5p + 5)
5 vì các số hạng đều chia hết cho 5.
Tương tự: b + c = 5m + 5p + 5
5 ; a – b = 5n – 5m
5
b) a + b + c = 5n+ 5m + 5p + 8 không chia hết cho 5 vì 8
.
.
.
5;
tương tự: a + b – c
.
.
.
5 ; a + c – b
.
.
.
5.
Bài tập:
1.Tìm số tự nhiên x để:
a) 113 + x
7
b) 113
+ x
13
2. Chứng tỏ rằng:
ab
+
ba
11 ;
abc
-
cba
99;
3.Chứng tỏ rằng:
a) Trong ba số tự nhiên liên tiếp , có một và chỉ một số chia hết cho 3;
b) Trong hai số tự nhiên liên tiếp , cố một và chỉ một số chia hết cho 4;
4. Chứng tỏ rằng :
8
10
– 8
9
- 8
8
55 ; 7
6
+ 7
5
- 7
4
11; 81
7
– 27
9
- 9
13
45; 10
9
– 10
8
- 10
7
555;
5.Chứng tỏ rằng : nếu số
abcd
99 thì
ab
+
cd
99 và ngược lại.
6.Chứng tỏ rằng : nếu số
abcd
101 thì
ab
-
cd
101 và ngược lại
7.Chứng tỏ rằng:
a) Mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37;
b) Hiệu giữa số có dạng
11ab
và số được viết bởi chính các số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì
chia hết cho 90.
8. Một số có ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hang trăm bằng chữ số hang chục . Chứng tỏ
rằng tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 12.
