TL ơn tập mơn Tốn 10 năm học 2021 – 2022

Trang 1

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN 10
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số:
x +1
a) y  4  x  2
x  2x  3

1  2 x  4 x  3
x
Bài 2. Giải các phương trình sau:
c) y 

b) y 

x +1
x3
 2
 x +1 x  2 x  3

d) y 

6  4x
x

a)

2x 1  5

b)

3x 2  9 x  1  x  1

c)

2x 1  2x  3

d)

4 x 2  2 x  1  1  3x

e)

x 2  7 x  10  8  x

f)

x2  x  2  2x  4

g)

3x 2  9 x  7  x  2  0

h)

x  1  2 x 2  5 x  3  0

Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) 2 x  1  2  x  3


b)

3x  7  x  1  2

c)

d) x  3  6  x 

2 x  14  x  7  x  5

 x  3 6  x   3

 x  2  x  1  0
Bài 3. Tìm m để phương trình  m –1 x 2 2  m –1 x  m – 3  0 có hai nghiệm phân biệt .
Bài 4. Cho phương trình  m  1 x 2  2mx  m  2  0 . Với giá trị nào của m thì phương trình trên có
hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 5  x1  x2  – 4 x1 x2  7  0 .
Bài 5. Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m2  m  0 . Với giá trị nào của m thì phương trình trên có
e)

x2

x  1  2x  3  2

2
2
hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x1  x2  40 .

Bài 6. Cho phương trình: mx 2  2(m  1) x  4m  1  0 .
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 7. Cho hàm số y  x 2  mx  3 (1).
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm có hồnh độ bằng 3.
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m  3 .
c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng  d  : y  2 x  9 .
Bài 8. Cho hàm số y  x 2  4 x  5 có đồ thị là Parabol  P  .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số.
b) Tìm m để (P) cắt  d  : y  2 x  m2 tại hai điểm phân biệt.
Bài 9. Cho hàm số y   x 2  4 x  3 có đồ thị là Parabol  P  .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số.
b) Tìm GTLN , GTNN nếu có của hàm số .
c) Dựa vào đồ thị hãy tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2  4 x  m  1  0 có 2 nghiệm
phân biệt.
Bài 10. Tìm các giá trị của m để phương trình ( m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0 có hai nghiệm phân
biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  2 .
Bài 11. Xét dấu biểu thức
a) f  x     3x  2  x  2 

3

b) f  x    3 x  3  3 x  
2


Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557

c) f  x  

2 x
2

3x  2

Facebook: Cơng Phan Đình


TL ơn tập mơn Tốn 10 năm học 2021 – 2022

4  3x
2x 1

Trang 2

2 x
3x  2
11x  3
i) f  x   2
x  5x  7

1
1

3 x 3 x
x7
g) f  x   2 x 2  2 x  5
h) f  x   2
4 x  19 x  12
Bài 12. Giải các bất phương trình sau:
d) f  x  

a)


e) f  x  



 2 x 2  3x  1  0
2

x  3x  2
c)

4

0

d)

x 1
Bài 13. Giải các bất phương trình sau:
a)

2

b) x  2 x  3

2 x

f) f  x   1 

 3  2x   0


1



e) 2 x  3  x  1

x3

x2  2x  4  2x  1

x 2  3x  10  x  2

b)

c) 2  x  7  x  3  2 x

d) 6 x 2  18 x  12  3x  10 – x ²

e)  x – 2  x 2  4  x ² – 4

f)

x  1  4  x  1  2 4  3x  x 2

h)

2x 1  2 x  2x  7

g)


x

 4  x  1  3 x 2  5 x  2

Bài 14. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x :
a) x 2  mx  m  3  0
b) mx 2  mx  5  0
2
c)  m  1 x  2  m  1 x  3m  3  0
d)  m  2  x 2   m  2  x  4  0
e)  m  3 x 2  2  m  3 x  4  0

f)  m  1 x 2  2  m  1 x  4m  0

Bài 15. Tìm m để các bất phương trình sau vơ nghiệm:
a)  m  1 x 2  2  m  1 x  3m  6  0
b)  m  4  x 2   m  6  x  m  5  0
c)  m  3 x 2  2  m  3 x  m  2  0

d)  m  2  x 2  2  m  2  x  3m  0

Bài 16. Tìm các giá trị của tham số m hàm số y 

2023
2

x  2 m  2 x  m  4

có tập xác định là  .


Bài 17. Chứng minh đẳng thức sau:
2

2

a)  cot x  tanx    cot x  tanx   4

b)

1  tan x  tan 2 x
 tan 2 x
2
1  cot x  cot x
s inx
1  cosx
2
e)


1  cosx
s inx
s inx
2
1  sin x
g)
 1  2 tan 2 x
2
1  s in x


1  tan 4 x
 tan 2 x
tan 2 x  cot 2 x

d) sin 6 x  cos 6 x  1  3sin 2 x cos 2 x

c)

f) cot 2 x  cos 2 x  cot 2 x.cos 2 x
h) 1  cosx  1  cot 2 x  

1
1  cosx

Bài 18. Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:
2

3
3
a) sin x  và 0  x  .
b) cosx   và   x 
.
3
2
5
2

3
c) tan x  2 và 0  x 
d) cotx   5 và

 x  2
2
2



 3



Bài 19. Cho tan x  4 và
 2 x  , tan   x  .
 x   . Tính cos  x   , sin 
2
4

 2

4

1
Bài 20. Cho cot x  .Tính giá trị các biểu thức sau:
2
a) A 

2 sin x  co s x
s inx  3cos x

b) B 


sin 2 x  3co s 2 x
2cos 2 x  sin 2 x

Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557

c) C 

2 sin 2 x  3sin 2 x  2
sin x.cosx  4
Facebook: Cơng Phan Đình


TL ơn tập mơn Tốn 10 năm học 2021 – 2022

Trang 3

Bài 21. Rút gọn biểu thức:
9 

 5

a) A  sin 13  x   cos  x 
 x
  cot 12  x   tan 
2 

 2

7


3

3







b) B  co s 15  x  +sin  x 
 x  .co t 
 x
  tan 
2
2
2






5

9

7 






c) C  sin  7  x   cos  x 
 x   2 tan  x 
  cot  3  x   tan 

2 
2 

 2






5 
 x   cos  3  x  sin  x 

2 
2



d) D  sin(21  x )cos 

Bài 22. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. I là trung điểm của EF. CMR
 


    
a) AC  BD  2 EF
b) IA  IB  IC  ID  0 .
Bài 23. Cho tam giác ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Gọi O là trung
điểm AI.
   
a) Chứng minh rằng AI  BJ  CK  0 .
   
  

b) Chứng minh rằng 2OA  OB  OC  0 và 2 EA  EB  EC  4 EO với E là điểm bất kỳ.
Bài 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG .
   
a) Chứng minh rằng 4 IA  IB  IC  0 .
  

b) Chứng minh rằng Với điểm O bất kỳ ta có 4OA  OB  OC  6OI .

 
 

Bài 25. Cho tứ giác ABCD . Dựng các điểm M, N, P thoả AM  2 AB , AN  2 AC , AP  2 AD. Phân

 

tích MN theo BC , NP theo CD .
Bài 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3).
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM.
  
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho NA  2 NB  0 .

c) Cho P  2 x  1; x  2  . Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng.
d) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
e) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
f) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ.
 3
Bài 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A 1; 2  , B  3;  . Tìm toạ độ điểm C đối xứng với A qua B.
 2
Bài 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2).

 
a) Tìm toạ độ của điểm M biết CM  2 AB  3 AC .
   
b) Tìm toạ độ của điểm N biết AN  2 BN  4CN  0 .
Bài 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).
a) Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường trịn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC.
c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG.
Bài 30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).
a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng.
Bài 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1), B(2;4), C(10;-2).
a) CMR tam giác ABC vng tại A.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Tìm M thuộc trục Ox cách đều A, B
d) Tính cosB và cosC.
Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  4x  6y  3  0 . Viết
phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).
Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557


Facebook: Cơng Phan Đình


TL ơn tập mơn Tốn 10 năm học 2021 – 2022

Trang 4

Bài 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A 1; 2  , B  2; – 3 , C  3; 5 .
a) Viết phương trình của đường cao kẻ từ A .
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
 và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .
c) Tính góc BAC
Bài 34. Lập phương trình của đường thẳng  biết

a)  đi qua điểm M(2; -1) và có véctơ chỉ phương u  (3; 4) ;
b)  đi qua 2 điểm A( -1; 3) và B(5; -1).
Bài 35. Xác định tâm và bán kính của đường trịn có phương trình sau
2
2
a)  x  1   y  2   36 ;
b) x 2  y 2  4 x  6 y  1  0 .
Bài 36. Cho ABC có A 1; 1 , B  – 1; 3 và C  – 3; –1 .
a) Viết phương trình đường thẳng AB .
b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC .
Bài 37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn có phương trình: x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 .
a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường trịn.
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương
trình: 3 x  4 y  1  0 .
Bài 38. Cho đường tròn (C): x ²  y ² – 4 x  8 y  5  0 .
a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A  –1; 0 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  y  6  0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : 3x – 4 y  5  0 .
Bài 39. Cho elip có phương trình ( E ) : 4 x 2  9 y 2  1 . Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu
điểm, tọa độ các đỉnh của elip.
Bài 40. Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm F2 (3;0) .
Bài 41. Cho tam giác ABC có a  90, b  70, c  40 . Hãy tính các góc A, B, C.
Bài 42. Cho một hình bình hành có hai cạnh 30 cm và 70 cm và có một góc bằng 65o. Hãy tính hai
đường chéo của hình bình hành.
Bài 43. Một cái cọc cao 40m được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng với chiều ngang một góc
17o. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cọc đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp cho biết đoạn
đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng 72m.
  57o , b  47 . Tính các cạnh và góc cịn lại của tam giác
Bài 44. Cho tam giác ABC có A  48o , C
ABC.
Bài 45. Cho tam giác ABC có A  67o , a  100, c  125 . Tính các cạnh và các góc cịn lại của tam
giác.
Bài 46. Cho tam giác ABC có a=5 cm, b=3 cm và A  37o . Tính diện tích tam giác ABC. Tính góc C.
Bài 47. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:
a) sin A  sin B cos C  sin C cos B
b) ha  2 R sin B sin C c) S  2 R 2 sin A sin B sin C .
Bài 48. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 6 cm, E là trung điểm của CD. Tính bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác ACE và các góc của tam giác này.
Bài 49. Giải hệ phương trình
2 x 3  9 y 3   x  y  2 xy  3
a) 
;
2
2
 x  y  3  xy.


ĐS: 2;1 và 2; 1 .

 x 2  x 3 y  xy 2  xy  y  1

b) 
;
4
2
 x  y  xy (2 x  1)  1

ĐS: (1; 1);(0;  1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3) .

Bài 50.

3x  1  5 x  4  3x 2  x  3 ;

Giáo viên Phan Đình Công; ĐT 0985 485 557

ĐS: x  0; x  1 .
Facebook: Cơng Phan Đình


TL ơn tập mơn Tốn 10 năm học 2021 – 2022

Trang 5

BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ TỌA ĐỘ OXY
Bài 51. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A 3;9 và phương trình các
đường trung tuyến BM, CN lần lượt là : 3x  4y  9  0 và y  6  0 . Viết phương trình đường

trung tuyến AD.
ĐS: AD : 3x  2y  27  0 .
Bài 52. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 1; 3 và hai đường trung tuyến xuất
phát từ B và C lần lượt có phương trình: x  2y  1  0 và y  1  0 . Hãy lập phương trình các cạnh
của ΔABC.
ĐS: AB : x  y  2  0, BC : x  4y  1  0, CA : x  2y  7  0 .
Bài 53. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm A 1;2 , đường trung tuyến BM
và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x  y  1  0 , x  y  1  0 . Hãy viết
phương trình đường thẳng BC.
ĐS: BC : 4x  3y  4  0 .
Bài 54. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh
A 4; 1, phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt là

d1 : 2x  3y  12  0 và d2 : 2x  3y  0 .
ĐS: AB : 3x  7y  5  0, AC : 3x  2y  10  0, BC : 9x  11y  5  0 .
Bài 55. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 1; 3, phương trình đường cao
BH : 2x  3y  10  0 và phương trình đường thẳng BC : 5x  3y  34  0 . Xác định tọa độ các

đỉnh B và C.

ĐS: B 8;2, C 5; 3 .

Bài 56. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vng góc Oxy, cho ΔABC có điểm A 2; 1
và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình B  : x  2y  1  0,

  : x  y  3  0 . Viết phương trình cạnh BC.
C

ĐS: BC : 4x  y  3  0 .


Bài 57. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vng góc Oxy, cho ΔABC vng ở A. Biết tọa
độ A 3;5, B 7;1 và đường thẳng BC đi qua điểm M 2; 0 . Tìm tọa độ đỉnh C.

ĐS: C 3; 1 .

Bài 58. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vng góc Oxy, cho ΔABC có A 2; 4,

B 0;2 và điểm C thuộc đường thẳng: 3x  y  1  0, diện tích ΔABC bằng 1 (đơn vị diện tích).
Hãy tìm tọa độ điểm C.

 1 1
ĐS: C  ;    C 1; 2 .
 2 2 

Bài 59. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vng góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh

là A 4; 3, một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình lần
lượt là 3x  y  11  0 và x  y  1  0 . Hãy viết phương trình các cạnh tam giác.
ĐS: AC : x  3y  13  0, AB : x  2y  2  0, BC : 7x  y  29  0 .
Bài 60. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vng góc Oxy, cho hình thoi ABCD có
phương trình hai cạnh và một đường chéo là AB : 7x  11y  83  0, CD : 7x  11y  53  0,
BD : 5x  3y  1  0 . Tìm tọa độ B và D. Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ của
A và C.

ĐS: AC : 3x  5y  13  0  A 4;5, C 6; 1 .

Bài 61. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vng góc Oxy, cho ΔABC biết C 2; 4,
trong tâm G 0;4 và M 2; 0 là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AB.


ĐS: AB : 4x  5y  44  0 .

Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557

Facebook: Cơng Phan Đình


TL ơn tập mơn Tốn 10 năm học 2021 – 2022

Trang 6

Bài 62. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là
AB : x  3y  7  0, BC : 4x  5y  7  0, CA : 3x  2y  7  0 . Viết phương trình đường cao
kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Bài 63. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vng góc Oxy, cho A 1;2, B 5;4  và
 
đường thẳng  : x  3y  2  0 . Tìm điểm M trên đường thẳng  sao cho MA  MB ngắn nhất.
 5 3
ĐS: M  ;  .
 2 2 

Bài 64. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vng góc Oxy, cho hai điểm A 1;1, B 2;1
và đường thẳng d : x  2y  2  0 .
1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d.
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA  MB bé nhất.

 23 16 
ĐS: M  ;  .
 15 13 


Bài 65. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 0 và hai đường thẳng
lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x  2y  1  0,
3x  y  1  0 . Tính diện tích tam giác ABC. ĐS: B 5; 2, C 1; 4  SABC  14 .

Bài 66. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 0 là trung điểm của cạnh
AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x  2y  3  0,
6x  y  4  0 . Viết phương trình đường thẳng AC.

ĐS: AC : 3x  4y  5  0 .

Bài 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C 4;1, phân giác
trong góc A có phương trình x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam
giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hồnh độ dương. ĐS: BC : 3x  4y  16  0 .
Bài 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 4;1, trọng tâm G 1;1 và
đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x  y  1  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A
và C.
ĐS: A 4; 3, C 3; 1 .
Bài 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh
 11 1 
BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2ND . Giả sử M  ;  và đường thẳng AN có phương
 2 2 
trình 2x  y  3  0 . Tìm tọa độ điểm A.

ĐS: A 1; 1  A 4;5 .

Bài 70. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của
góc A là điểm D (1; -1). Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – 9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.
ĐS: x + 2y + 1 = 0 hoặc 19x + 22y + 3 = 0.


Giáo viên Phan Đình Cơng; ĐT 0985 485 557

Facebook: Cơng Phan Đình