Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có một nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh
đề sau:
1) Nếu

∫ f (x)dx = F ( x) + C

thì

∫ f (t )dx = F (t ) + C

/

2)
3)

 f (x)dx  = f ( x )
∫


∫ f (x)dx = f

/

( x) + C

Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề SAI là:
A. 0

B. 1

C. 2

x2 +

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f (x) =

A.

C.

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3
x3
4 3
+ 3lnx +
x +C
3
3

3
−2 x
x

B.

D.

D. 3


là :

x3
4 3
+ 3ln x −
x
3
3
x3
4 3
− 3ln x −
x +C
3
3

Câu 3. Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?

A. f(x) =

C. f(x) =

1
x

x ln x − x + C

−

1

x

−

1
x2

B. f(x) =

D. f(x) =

Câu 4. Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm
của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là
A. Khơng có giá trị m

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2


Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương
trình 2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1

B. 4

C. 3


Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) =

A. F

( π ) = −1

Câu 7. Cho
J=

A.

F (π ) = 1

B.

 π
a ∈  0; ÷
 2

1
tan a
29

D. 2

x
cos 2 x

C. F(


thỏa F (0) = 0 . Tính F (
π) = 0

D. F(

).

π

)=

a

29
dx
cos 2 x
0

J =∫

. Tính

.

J = 29 cot a

B.

.


theo

a

.

C. J=29 tana

D.

J = −29 tan a

1

I = ∫ e 2 x dx
0

Câu 8. Tính
A.

1
e+
2

.

.

e −1


B.
2

I =∫

Câu 9. Tính tích phân
I=

A.

−29
2

1

B.

.

C.

e2 − 1

.

D.

e2 − 1
2


x2 + 4x
dx
x

.
I=

.

29
2

I=

.

C.

−11
2

.

D.

11
2

π
2


I = ∫ sin 6 x cos xdx.
0

Câu 10. Tính

A.

11
7

1
2

.
I =−

B.

1
7

I =−

.

C.

1
6


I=

.

D.

1
6

.

.


e

∫
Câu 11. Biết
định sau:
A.

a+b = 3

1

2 ln x
dx = − a + b.e −1
2
x


.

, với
B.

a+b = 6

5

5

−1

4

a, b ∈ ¢

.

C. a+b=-7
4

∫ f (x) dx = 5 ∫ f (t) dt = −2

Câu 12. Cho

A.

8

3

.

,

B.

5

I =∫
1

Câu 13. Tính tích phân:
A.

−1

.

và

10
3

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

.

1

∫−1 g(u) du = 3

C.

dx
x 3x + 1

D.

∫ ( f (x) + g(x)) dx

. Tính

−1

bằng.

D.

I = a ln 3 + b ln 5
3

B. 1

.

4

22
3


được kết quả

a + b = −6

C. .

. Tổng

−20
3

a+b

D.

2

.

là

.

Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục

[ a; b ]

trên
) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính

theo cơng thức nào sau đây ?
b

b

∫ f ( x)dx

∫ f ( x)dx

∫

a

a

A. S =

b

B. S =

f ( x )dx

a

C. S =

D. S =

b


π ∫ f 2 ( x )dx
a

Câu 15. Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D)
quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng công
thức nào sau đây ?


π

π ∫ f ( x)dx

π ∫ f (x)dx

V = ∫ f (x) dx

2

e

A. V =

π

e

B. V =

π


e

C.

D.

π

V = π ∫ f 2 (x)dx
e

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y =
x2 –x + 5 bằng

A. S =0

B. S = 1

C. S =

1
2

D. S =

Câu 17. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm

số y =


4
x

, trục hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .

A. V = ln256

B. V = 12

π

C. S = 12

D. S =

6π

Câu 18. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t)
= 3t2 – 6t ( m/s). Tính qng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s)
.

A. 16 m

B.

1536
5

m


C. 96 m

D. 24m

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A.

B. z = 2-i

C. z = -2 + i

D. z = 1-2i

E. z = -1-2i
Câu 20. Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A. 5

B. 29

C. 10

D. 2

Câu 21. Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương
trình là :
A. y= 2x

B. y = 3x

C. y =4 x


D. y= x


Câu 22. Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A. z=4

B. z=13

C. z= --9i

D. z=4 –9i

Câu 23. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |
z –i|= 1 là
A. Một đường thẳng

B. Một đường trịn

C. Một đoạn thẳng

D. Một hình vng

Câu 24. Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A. z1=4+3i,z2=3+4i

B. z1 = 2—i,z2= -2 +i

C. z1= -2+i ,z2= -2 –i


D. z1=4+2i,z2= -4 –2i

Câu 25. Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi
A. x=5,y= -1

B. x=1,y=1

C. x=3 ,y=0

D. x=2,y=-1

Câu 26. Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi
A. x=2 ,y=1

B. x=-2,y=-1

C. x= 0,y=0

D. x=-2,y= -2

z2 + z = 0

Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa :
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3


Câu 28. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là
A. Đường thẳng

B. Elip

C. Đoạn thẳng

D. Đường tròn

Câu 29. Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương
trình:z2-4z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là:
A. 16

B. 8

C. 6

D. 2

C. 215

D. -215

Câu 30. Phần thực của số phức (1+i)30 bằng
A. 0

B. 1



Oxyz

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
∆:

x + 3 y −1 z − 2
=
=
4
3
1

với đường thẳng
A.
C.

∆

, cho điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

( P)

M ( 0;0; −2 )

đi qua điểm

.


3 x + y − 2 z − 13 = 0

B.
.

D.

4x + 3y + z + 2 = 0

3x + y − 2 z − 4 = 0

Oxyz

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
x = 2 + t

∆
:
 y = 3 + 2t
2
x − 2 y +1 z
∆1 :
=
=
z = 1− t

2
−3
4


thẳng
?
r
A.

,

.

Câu 33. Mặt phẳng
mặt phẳng
A.

( P)

M

và vng góc

.

4x + 3y + z + 7 = 0

n = ( −5;6; −7 )

và đường thẳng

B.

( P)


r
n = ( −5; −6;7 )

, mặt phẳng

( P)

.
.

song song với hai đường

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

.

C.

r
n = ( 5; −6;7 )

.

D.

( P)

r
n = ( −5; 6; 7 )


.

A ( 0;1;0 ) , B ( −2;0;0 ) , C ( 0;0;3 )

đi qua ba điểm

. Phương trình của

là:

( P ) : −3 x + 6 y+ 2 z = 0

.

B.

( P ) : −3x + 6 y + 2 z = 6
C.

.

( P ) : 6x − 3y + 2z = 6
.

D.

.
d:


Oxyz

Câu 34. Trong không gian

( P ) : 6x − 3y + 2z = 0

cho đường thẳng

sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

x −1 y +1 z + 3
=
=
2
−1
2

.

. Trong các vectơ


A.

r
u ( 2;1; 2 )

.


B.

r
u ( 1; −1; −3)

.

C.

r
u ( −2; −1; −2 )

Oxyz

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
B ( 2;0;5 ) , C ( 0; −2;1)

AM :

A.
AM :

C.

, cho tam giác

. Viết phương trình đường trung tuyến

x +1 y − 3 z − 2

=
=
2
−4
1
x −1 y + 3 z + 2
=
=
−2
4
−1

AM :

.

B.
AM :

.

D.
Oxyz

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
vng góc với mặt phẳng
thẳng

A.


C.

d

cho

( P ) : 3x − 4 y − 5 z + 1 = 0

d

AM

.

A ( −1;3; 2 ) ,

có
ABC

của tam giác

x − 2 y + 4 z +1
=
=
1
−1
3
x −1 y − 3 z + 2
=
=

2
−4
1

.

.

.
A ( 1; −2;3)

và

. Viết phương trình chính tắc của đường

.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
−3
4
−5

.

x +1 y − 2 z + 3
=
=
3

−4
−5

B.

.

D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ

x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
4
5
x −1 y + 2 z − 3
=
=
3
−4
−5

cho điểm

x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y + 1 z −1
=
=

, d2 :
=
=
.
1
4
−2
1
−1
1
A,

điểm

ABC

D.

là đường thẳng đi qua

Oxyz ,

d1 :

.

r
u ( −2;1; −2 )

vng góc với đường thẳng


d1

A ( 1; −1;3)

.

.

và hai đường thẳng.

Viết phương trình đường thẳng

và cắt đường thẳng

d2 .

d

đi qua


d:

A.
d:

C.

x −1 y +1 z − 3

=
=
2
1
3
x −1 y +1 z − 3
=
=
4
1
4

d:

.

B.
d:

.

D.

x −1 y +1 z − 3
=
=
−2
2
3
x −1 y +1 z − 3

=
=
2
−1
−1

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Viết phương trình mặt cầu đường kính

( x − 1)

2

2

( x + 1)

2

2

+ y 2 + ( z − 1) = 8
2

B.

+ y 2 + ( z − 1) = 2

.


( x − 1)

2

C.

và

.

.

( x + 1)

B ( 0; − 1;1) .

cho hai điểm

+ y 2 + ( z + 1) = 2

A.

.

A ( −2;1;1)

Oxyz,

AB.


.

.

2

+ y 2 + ( z + 1) = 8
2

D.

.

Oxyz

Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt cầu

(S ) : x2 + y 2 + z2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0

(S )

. Mặt cầu

có tâm

I (−2;1;3), R = 2 3

A.

C.

Câu 40. Mặt cầu

( x + 1)

2

( S)

B.

.
có tâm

D.
I ( −1; 2;1)

.
2

C.
Câu 41. Cho ba điểm
B M
,
thẳng hàng?

là.

( P) : x − 2 y − 2z − 2 = 0


.

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9
2

2

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9
2

2

D.
và

.

.

( x + 1)

2

A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 )

2


.

B.

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3
2

I (−2;1;3), R = 4

( x + 1)

2

A.

( x + 1)

R

.

và tiếp xúc với mặt phẳng

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3
2

và bán kính

I (2; −1; −3), R = 12


.
I (2; −1; −3), R = 4

I

M ( x; y;1)

.
x, y

. Với giá trị nào của

A
thì ,


A.

x = 4; y = 7

.

x = 4; y = −7

B.

.

C.


x = −4; y = −7

.

D.

x = −4; y = 7

.

A ( a; − 1; 6 ) B ( −3; − 1; − 4 ) C ( 5; − 1; 0 ) D ( 1; 2; 1)
Câu 42. Cho bốn điểm
,
,
và
thể tích của tứ
ABCD
30
a
diện
bằng .Giá trị của là.
A.

2

hoặc

Câu 43. Tìm
0

A.

32
m
1
2

.

B.

32

1
C. .

.

để góc giữa hai vectơ

.

B.

m >1

D.

r
r

u = ( 1;log 3 5;log m 2 ) , v = ( 3;log 5 3; 4 )

0
hoặc

1
2

. C.

1
m > ,m ≠ 1
2

.

Oxyz

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
d ':

x − 4 y +1 z
=
=
3
1
−2

,cho hai đường thẳng

D.

C.

.

là góc nhọn.

m >1

.

 x = 2 + 3t

d :  y = −3 + t
 z = 4 − 2t


và

.Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt

d d'
phẳng chứa và ,đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A.

2

x−3 y+ 2 z −2
=
=
3
1
−2
x+3 y−2 z +2
=
=
3
1
−2

.

.

B.

D.

x+3 y+2 z+2
=
=
3
1
−2
x −3 y −2 z − 2
=
=

3
1
−2

.

.


Oxyz ,

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai đường thẳng
 x = 1 + kt

.
x − 1 y − 2 z − 3 d2 :  y = t
d1 :
=
=
 z = −1 + 2t
d2.
1
−2
1

k d1
và
Tìm giá trị của để cắt
.

1
k=−
k =1
k = −1
k =0
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz ,

d
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ
gọi
là giao tuyến của hai mặt
2 x − y + z + 2022 = 0
x + y − z + 5 = 0.
phẳng có phương trình lần lượt là
và
Tính số đo độ
Oz.
d
góc giữa đường thẳng và trục
A.

45O

.

B.

0O

.

C.

30O

.

D.

60O

.

( P ) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0

Oxyz

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ
,cho mặt phẳng
và
A ( 1; − 2; 3) , B ( 1;1; 2 )

d1 , d 2
A B
hai điểm
.Gọi
lần lượt là khoảng cách từ điểm và đến
( P)
mặt phẳng
.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
d 2 = 2d1
d 2 = 3d1
d 2 = d1
d 2 = 4d1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
,cho mặt cầu
2
2
2
(α)
( S ) : x + y + z − 2x − 4 y − 6z − 2 = 0
Oy
.Viết phương trình mặt phẳng

chứa
cắt mặt
( S)
8π
cầu
theo thiết diện là đường trịn có chu vi bằng
.
( α ) : x − 3z = 0
( α ) : 3x + z + 2 = 0
A.
.
B.
.

C.

( α ) : 3x + z = 0

.

D.

( α ) : 3x − z = 0

.


Oxyz

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ

(α ) : 2 x + 2 y − z − 4 = 0

d:

và đường thẳng

, cho mặt phẳng

x−2 y−2 z+2
=
=
1
2
−1

. Tam giác

ABC

có

(α)
G
d
B C
, các điểm , nằm trên
và trọng tâm nằm trên đường thẳng . Tọa
BC
M

độ trung điểm
của
là
A(−1;2;1)

A.

M (0;1; −2)

M (2;1;2)
.

B.

.

C.

M (1; −1; −4)

.

D.

M (2; −1; −2)

.
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
( α ) : x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M ( 1; 2;0 ) và cắt đường thẳng
d:

x − 2 y −2 z −3
=
=
2
1
1 . Một vectơ chỉ phương của ∆ là

A.

r
u = ( 1; − 1; − 2 )

B.

r
u = ( 1; 0; − 1)

C.

r
u = ( 1; − 2;1)

D.

r
u = ( 1;1; − 2 )

------ HẾT -----ĐÁP ÁN
1

C
11
C
21
D
31
D
41
D

2
A
12
C
22
B
32
B
42
A

3
A
13
B
23
B
33
C
43

B

4
C
14
C
24
D
34
D
44
A

5
D
15
D
25
A
35
A
45
D

6
C
16
B
26
B

36
D
46
A

7
C
17
B
27
D
37
D
47
B

8
D
18
A
28
A
38
C
48
D

9
D
19

D
29
C
39
C
49
D

10
A
20
B
30
A
40
D
50
D