PHIẾU HỌC TẬP CÁ NHÂN/NHĨM
I. Thơng tin chung
Tên lớp: Cơ điện tử 3 Khóa: 14
Tên nhóm (nếu giao phiếu học tập nhóm):
Họ và tên thành viên trong nhóm:
1. Đỗ Duy Thành - 2019604980
II. Nội dung học tập
1. Tên chủ đề: Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển
của hệ thống.

moment of inertia of the rotor (J) = 0.01 kg.m^2/s^2
* damping ratio of the mechanical system (b) = 0.1 Nms
* electromotive force constant (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp
* electric resistance (R) = 1 ohm
* electric inductance (L) = 0.5 H
* input (V): Source Voltage
* output (theta): position of shaft
* The rotor and shaft are assumed to be rigid
2. Hoạt động của sinh viên
- Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1
1


- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo moomen
quán tính rotor từ 0.01 đến 1 kg.m^2/s^2 - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.1
- Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất lượng
điều khiển vị trí theo các tham số PID - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2.2
3. Sản phẩm nghiên cứu : Bài thu hoạch và các chương trình mơ phỏng trên
Matlab.
III. Nhiệm vụ học tập
1. Hồn thành tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án theo đúng thời gian quy

định (Từ ngày .../.../2021 đến ngày .../.../2021).
2. Báo cáo sản phẩm nghiên cứu theo chủ đề được giao trước giảng viên và
những sinh viên khác
IV. Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án
1. Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab
2. Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu
có): Máy tính.
KHOA/TRUNG TÂM

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

2


TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA: CƠ KHÍ
---------------------------------------

BÁO CÁO TL, BTL, ĐA/DA THUỘC HỌC PHẦN :
Cơ Sở Hệ Thống Tự Động

Mơ hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ
thống.

GVHD: Ts. Bùi Thanh Lâm
Sinh viên: Đỗ Duy Thành - 2019604980
Lớp: CĐT3

Khóa: K14


Hà Nội – Năm 2021

3


MỞ ĐẦU
1.1 Khái quát về cơ sở hệ thống tự động
Cơ sở hệ thống tự động: là một nhánh liên ngành của kỹ thuật và toán học, liên
quan đến hành vi của các hệ thống động lực. Đầu ra mong muốn của một hệ thống
được gọi là giá trị đặt trước. Khi một hoặc nhiều biến đầu ra của hệ thống cần tuân
theo một giá trị đặt trước theo thời gian, một bộ điều khiển điều khiển các đầu vào
cho hệ thống để đạt được hiệu quả mong muốn trên đầu ra hệ thống.
Lịch sử
Bộ điều tốc ly tâm trong một động cơ Boulton và Watt năm 1788
Mặc dù nhiều dạng của hệ thống điều khiển có từ thời cổ đại, nghiên cứu chính
thức của lĩnh vực này bắt đầu với một phân tích động học của hệ điều tốc li tâm,
được thực hiển bởi nhà vật lý James Clerk Maxwell vào năm 1868 với tựa đề On
Governors(hệ điều tốc). Tài liệu này miêu tả và phân tích hiện tượng "dao động",
trong đó sự trễ pha trong hệ thống có thể dẫn đến trạng thái bù quá mức và không
ổn định. Điều này tạo ra sự hấp dẫn trong đề tài này, trong những bạn học với
Maxwell, Edward John Routh tổng quát hóa các kết quả của Maxwell cho lớp tổng
quát trong các hệ tuyến tính. Một cách độc lập, Adolf Hurwitz đã phân tích sự ổn
định của hệ thống sử dụng phương trình vi phân vào năm 1877, kết quả là ta có
được định lý Routh-Hurwitz.
Một ứng dụng đáng chú ý của điều khiển động học là trong lĩnh vực điều khiển
máy bay. Anh em nhà Wright đã lần đầu tiên thử nghiệm chuyến bay thành công
vào ngày 17 tháng 12, năm 1903 và được đánh dấu bởi khả năng điều khiển máy
bay của họ trong thời gian đáng kể (nhiều hơn so với khả năng sinh ra lực nâng từ
cánh máy bay, đã được biết). Điều khiển của máy bay rất cần thiết cho sự an toàn
của chuyến bay.

Vào Chiến tranh thế giới thứ II, lý thuyết điều khiển đã là một phần quan trọng
của hệ thống kiểm soát hỏa lực, hệ thống dẫn đường và điện tử học. Cuộc chạy đua
không gian cũng phụ thuộc vào sự chính xác của việc điều khiển tàu khơng gian.
Tuy nhiên, lý thuyết điều khiển cũng được sử dụng trong các lĩnh vực khác càng
ngày càng nhiều như trong kinh tế học.
1.2 Cơ sở hệ thống tự động cổ điển và hiện đại
a) Lý thuyết điều khiển cổ điển

4


Để tránh các vấn đề của bộ điều khiển vòng hở, lý thuyết điều khiển đề xuất khái
niệm phản hồi. Một bộ điều khiển vịng kín sử dụng tín hiệu phản hồi để điều
khiển trạng thái hoặc đầu ra của một hệ thống động lực. Tên của nó đến từ đường
đi của thơng tin trong hệ thống: q trình đầu vào (ví dụ Vơn dùng trong một động
cơ điện) theo hiệu ứng ở chu trình đầu ra (ví dụ: tốc độ hoặc momen của động cơ),
đo được với cảm biến và được xử lý bởi bộ điều khiển; kết quả (tín hiệu điều khiển)
được sử dụng làm đầu vào cho chu trình xử lý, đóng kín vịng lặp.
Các bộ điều khiển vịng kín có những ưu điểm so với các bộ điều khiển vòng hở là:







Loại trừ nhiễu (như ma sát không đo được ở động cơ)
Đảm bảo được thực hiện ngay cả với mơ hình khơng chắc chắn, khi cấu trúc mơ
hình khơng phù hợp hồn hảo với q trình thực và các thơng số mơ hình
khơng chính xác

Các chu trình khơng ổn định có thể ổn định hóa
Giảm độ nhạy cho các thông số biến đổi
Kết quả theo dõi đặt trước được cải thiện

Trong một vài hệ thống, điều khiển vịng kín và điều khiển vịng hở được sử dụng
đồng thời. Trong những hệ thống như vậy, điều khiển vòng hở được nằm
trong vòng tiến nhằm nâng cao kết quả theo dõi giá trị đặt trước.
Một cấu trúc điều khiển kín phổ biến là bộ điều khiển PID.
Hàm truyền vịng kín
Đầu ra của hệ thống y(t) được hồi tiếp qua một cảm biến đo lường F để so sánh với
giá trị đặt trước r(t). Bộ điều khiển C lấy sai số e (độ chênh lệch) giữa giá trị đặt và
tín hiệu đầu ra để thay đổi đầu vào u cho hệ thống dưới điều khiển P. Điều này
được thể hiện như trong hình vẽ. Loại này là điều khiển vịng kín hay cịn gọi là
điều khiển hồi tiếp.
Đây là một hệ điều khiển một đầu vào, một đầu ra(SISO); hệ thống MIMO (Nhiều
đầu vào, nhiều đầu ra), với nhiều hơn một đầu vào/đầu ra thì phổ biến. Trong
trường hợp này các biến được biểu diễn qua các vector thay vì các giá trị vơ
hướng đơn giản. Trong vài hệ thống tham số phân thán, các vector có thể là
có chiều vơ hạn (các hàm đặc trưng).

5


Nếu chúng ta giả thiết bộ điều khiển C, cơ cấu P, và cảm biến F là tuyến
tính và bất biến theo thời gian (ví dụ: các yêu tố trong hàm truyền C(s), P(s),
và F(s) của chúng không phụ thuộc vào thời gian), hệ thống trên có thể được phân
tích sử dụng phép biến đổi Laplace vào các biến. Điều này đưa tới những quan hệ
sau:
Giải ra Y(s) theo R(s) được:
Biểu thức được xem như hàm truyền vịng kín của hệ thống. Tử số là độ lợi ở phía

trên (vịng hở) thu được từ r đến y, và mẫu số là 1 cộng với độ lợi xung quanh
vòng hồi tiếp, được gọi là độ lợi vịng lặp. Nếu , có nghĩa là nó có một tiêu
chuẩn lớn với mỗi giá trị của s, và nếu , thì Y(s) xấp xỉ bằng R(s). Do đó đã cài đặt
giá trị đặt trước để điều khiển đầu ra.
Bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID có lẽ là thiết kế điều khiển hồi tiếp được sử dụng nhiều
nhất. PID là từ viết tắt của Proportional-Integral-Derivative (có nghĩa là tỉ lệ-tích
phân-vi phân), đề cập đến 3 khâu hoạt động trên tín hiệu sai số để tạo ra một tín
hiệu điều khiển. Nếu u(t) là tín hiệu điều khiển gửi tới hệ thống, y(t) là đầu ra đo
được và r(t) là đầu ra mong muốn, và sai số theo dõi , một bộ điều khiển PID có
dạng tổng qt như sau:
Đặc tính động học của vịng kín mong muốn đạt được bằng cách điều chỉnh 3
thơng số , và , thường lặp đi lặp lại bằng cách "điều chỉnh" và khơng cần có kiến
thức cụ thể về một mơ hình. Sự ổn định có thể thường được chắc chắn bằng cách
chỉ sử dụng khâu tỉ lệ. Khâu tích phân cho phép loại bỏ một bậc nhiễu (thường là
một đặc điểm đặc trưng trong điều khiển quá trình. Khâu vi phân được sử dụng để
cung cấp sự giảm dần hoặc hình dạng của đáp ứng. Các bộ điều khiển PID là lớp
thiết lập tốt nhất trong hệ thống điều khiển: tuy nhiên, chúng không thể được sử
dụng trong nhiều trường hợp phức tạp hơn, đặc biệt nếu các hệ thống MIMO được
xem xét.
Việc ứng dụng các kết quả của biến đồi Laplace trong phương trình bộ điều
khiển PID được biến đổi với hàm truyền của bộ điều khiển PID
b) Lý thuyết điều khiển hiện đại
Trái ngược với phân tích trong miền tần số trong lý thuyết điều khiển cổ điển, lý
thuyết điều khiển hiện đại sử dụng mô tả không gian trạng thái trong miền thời
gian, một mơ hình tốn học của một hệ thống vật lý như là một cụm đầu vào, đầu
ra và các biến trạng thái quan hệ với phương trình trạng thái bậc một. Để trừu
tượng hóa từ số lượng đầu vào, đầu ra và trạng thái, các biến và biểu thức như
6



vector và phương trình vi phân, phương trình đại số được viết dưới dạng ma trận
(những thứ sau chỉ có thể thực hiện khi hệ thống động lực là tuyến tính). Biểu diễn
khơng gian trạng
thái(cịn gọi là "xấp xỉ miền thời gian ") cung cấp một cách thức ngắn gọn và thuật
tiện cho bắt chước và phân tích hệ thống với nhiều đầu vào và đâu ra. Với các đầu
vào và đầu ra, chúng ta có thể có cách viết khác cho phép biến đổi Laplace để mã
hóa tồn bộ thông tin về một hệ thống. Không giống như xấp xỉ miền tần số, việc
sử dụng biểu diễn không gian trạng thái không bị giới hạn với hệ thống bằng các
thành phần tuyến tính và các điều kiện zero ban đầu. "Không gian trạng thái" đề
cập đếp không gian mà các hệ trục là các biến trạng thái. Trạng thái của hệ thống
có thể được biểu diễn như một vector trong khơng gian đó.
1.3 Phân loại hệ thống
-Hệ thống tuyến tính
-Hệ thống điều khiển phi tuyến
-Hệ thống phân tán
1.4 Những phương thức điều khiển chính
Mọi hệ thống điều khiển phải đảm bảo trước hết độ ổn định của trạng thái vịng kín.
Trong các hệ thống tuyến tính, điều này có thể đạt được bằng cách thay thế trực
tiếp các cực. Các hệ điều khiển phi tuyến sử dụng các lý thuyết đặc biệt (thường
dựa trên học thuyết của Aleksandr Lyapunov) để đảm bảo độ ổn định mà không
cần phải quan tâm đến các quá trình động học bên trong hệ thống. Khả năng đáp
ứng các biến đổi chức năng khác nhau từ việc nhận dạng mơ hình và việc chọn
phương thức điều khiển. Sau đây là danh sách giản lược của các kỹ thuật điều
khiển chính:
-Điều khiển thích nghi
-Điều khiển phân cấp
-Điều khiển thông minh
-Điều khiển tối ưu
-Điều khiển bền vững

-Điều khiển ngẫu nhiên

7


Nội dung 1: Mơ hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời
gian - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L1.1
 Phân tích hệ thống động cơ điện một chiều
Động cơ điện một chiều có các tham số như sau:

Mơ hình động cơ điện một chiều
Các thơng số đề bài cho :
- Mơ Men qn tính khối của rơto: J = 0.01 kg.m2/s2
- Hệ số giảm chấn của hệ thống cơ: b=0,1 Nms
- Hằng số điện từ: K = Ke = Kt= 0,01Nm/Amp
- Điện trở: R=1 ohm
- Điện cảm: L=0,5 H
- Tín hiệu vào là điện áp: V
- Tin hiệu ra là góc quay: θ
1. Mơ hình hóa hệ thống bằng hàm truyền và phương trình khơng gian
trạng thái
Áp dụng định luật II Niuton cho phần cơ ta có phương trình:
J.� + b.� = Ki

(1)

Áp dụng định luật Kirchhoff cho phần điện ta có:
8



��

Biến đổi Laplace:

L. �� + Ri = V - K. �

(2)

s.(J.s +b). �(�) = K.I(s)

(3)

s.(J.s +b). �(�)

(5)

(L.s+R).I(s) = V - Ks �(�)

(4)

Từ phương trình (3) ta có:

I(s) =

�

Thế (5) vào (4) và biến đổi ta được:
�

= �.( �.�+�

�

�

. �.�+� +�2 )

(6)

Vì hàm bậc 3 suy giảm rất nhanh về dạng hàm bậc 2 nên ta có thể coi hàm truyền
của hệ là
� � =

�

�

=

�

�.�+� . �.�+� +�2

(7)

Xây dựng phương trình khơng gian trạng thái:
Ta có thể chọn tốc độ quay và dòng điện là các biến trạng thái. Điện áp là đầu vào,
đầu ra là tốc độ quay.
Từ phương trình (1) và (2) ta có:
�


�

�

�

�

�

�

�=- .�+ .I
�
�
��

(8)

= - � . � - � .i + �
��

(9)

Vậy ta có phương trình không gian trạng thái
�

��

−


� =
�
−

�
�
�

�= 1 2 �
�

−

�

�
�

� + 01 v
�
�

(10)
(11)

9


2. Với tín hiệu vào là 1 Volt xác định đáp ứng của hệ thống trên (tính ổn

định, đáp ứng đầu ra, thời gian lên, thời gian quá độ, độ vọt lố, sai số
xác lập) ?
Sử dụng matlab:
Tạo một m-file mới và gõ các dòng lệnh
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
Lưu file với tên Ham_truyen_DC

10


Trong Command Window của matlab ta gọi m-file vừa tạo sẽ được

Để vẽ đồ thị ta dùng lệnh

step(ha
mtruyen,0:0.1:3);
11


Để xác định các thơng số ta kích chuột phải vào biểu đồ vào chọn characteristics:
- Pear Response: Độ vọt lố
- Settling time: Thời gian xác lập
- Rise time: Thời gian lên

- Steady State: Sai số xác lập
Dựng vào đồ thị ta lấy được các thông số:
- Độ vọt lố: 0%
- Thời gian xác lập: 2,07 s
- Thời gian lên: 1,14 s
- Sai số xác lập: 0.0999.
Kết luận từ các mơ hình này ta có thể bổ sung, thiết kế các bộ điều khiển để
đáp ứng ra của hệ thống thỏa mãn u cầu bài tốn cơng nghệ.

Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo
moomen quán tính rotor từ 0.01 đến 1 kg.m^2/s^2 - Mục tiêu/chuẩn
đầu ra: L2.1
Code trong Matlab:
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
t=0:0.1:3;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
12


step(hamtruyen,t, '--figure(1);
hold on
J=0.02;
tuso=K;

mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
step(hamtruyen,t, '--*b');
J=0.03;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
step(hamtruyen,t, 'g');
J=0.04;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
step(hamtruyen,t, '--oy');
J=0.05;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
step(hamtruyen,t, '--r');
J=0.06;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
13


hamtruyen=tf(tuso,mauso)
step(hamtruyen,t, '--g');
J=0.07;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)

step(hamtruyen,t, '--b');
J=0.08;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
step(hamtruyen,t, 'r');
J=0.09;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
step(hamtruyen,t, 'y');
J=1;
tuso=K;
mauso=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
hamtruyen=tf(tuso,mauso)
step(hamtruyen,t, 'b');
legend('voi J = 0.01','voi J = 0.02','voi J= 0.03','voi J = 0.04','voi J = 0.05','voi J =
0.06','voi J = 0.07','voi J = 0.08','voi J = 0.09','voi J = 1');
title('do thi cua Ham truyen theo J');
axis([0 3 0 0.1]);

14


Nhận xét:
Ta thấy khi thay đổi giá trị của J từ 0.01 đến 1 thì sự thay đổi của đồ thị phần
lớn tập trung ở khoảng thời gian từ 0.5s đến 2s ,khoảng thời gian 1s là sự khác biệt
rõ rệt nhất

15

Nội dung 3: Thiết lập bộ điều khiển PID khảo sát sự phụ thuộc chất
lượng điều khiển vị trí theo các tham số PID - Mục tiêu/chuẩn đầu ra:
L2.2
Bộ điều khiển PID
Cấu trúc một hệ thống điều khiển PID như hình sau:

Sơ đồ khối hệ điều khiển PID
Trong đó hàm truyền của khâu PID là:
KP+KI/s+KDs=(KDs2+KPs+K)/s
với: KP là độ lợi của khâu tỉ lệ (Proportional gain)
KI là độ lợi của khâu tích phân (Integral gain)
KD là độ lợi khâu vi phân (Derivative gain)
Việc hiệu chỉnh phù hợp 3 thông số KP, KI và KD sẽ làm tăng chất lượng điều
khiển. Ảnh hưởng của 3 thông số này lên hệ thống như sau:

16


1. Bộ điều khiển tỉ lệ P:

Hình 3.2 – Bộ điều khiển tỉ lệ

P

 Thực hiện trong Matlab: Ta có hàm truyền của motor DC như III.1.1:
J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;

R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];
17


 Khi thêm vào khâu tỉ lệ P, ta có hàm truyền vịng hở:

Kp=100;
numa=Kp*num;
dena=den;
Xác định hàm truyền vịng kín của hệ thống ta dùng lệnh cloop:
[numac,denac]=cloop(numa,dena)
Đáp ứng Step vịng kín của bộ điều khiển tỉ lệ như sau:
t=0:0.01:2;
step(numac,denac)

18


2. Bộ điều khiển Vi tích phân tỉ lệ PID:

Hình 3.3 – Bộ điều khiển

PID

Khi thêm bộ điều khiển PID, hàm truyền hở của hệ thống là:

Kp=100;

Ki=1;
Kd=1;
numc=[Kd, Kp, Ki];
19


denc=[1 0];
numa=conv(num,numc); % tích chập tử số
dena=conv(den,denc); % tích chập mẫu số
Hàm truyền vịng kín hồi tiếp âm đơn vị:
[numac,denac]=cloop(numa,dena);
Đáp ứng Step của hệ điều khiển PID:
step(numac,denac)

Hiệu chỉnh thông số của bộ điều khiển PID
Một phương pháp cổ điển nhưng đơn giản và hiệu quả để chỉnh định 3 thông số KP,
KI và KD của bộ điều khiển PID là phương pháp Ziegler-Nichols (Ziegler Nichols
Tuning Method). Thủ tục chỉnh định như sau:
1. Chỉ điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển tỉ lệ KP (đặt KI=KD=0).

20


2. Tăng KP đến giá trị KC mà ở đó hệ thống bắt đầu bất ổn (bắt đầu xuất hiện sự
giao động - điểm cực của hàm truyền kín nằm trên trục ảo jω). Xác định tần số
ωc của giao động vừa đạt.
Từ 2 giá trị KC và ωc vừa đạt, các thông số số KP, KI và KD được xác định như bảng
sau:

3. Tinh chỉnh lại 3 thông số này để đạt được đáp ứng như mong muốn.

1. Ví dụ: Giả sử cần thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống sau:



Bước 1: Điều khiển hệ thống chỉ với bộ điều khiển tỉ lệ:



Bước 2: Xác định KC và ωc mà ở đó hệ thống bắt đầu giao động - dùng
hàm rlocus của Matlab (sinh viên nên lưu thành file .m hoặc thao tác trong Matlab
Editor sau đó copy và dán vào Workspace cả đoạn lệnh để dễ dàng cho việc hiệu
chỉnh các thông số ở phần sau):
close all
num=5;
den=[1 10 100 0];
[numc,denc]=cloop(num,den);
htkin=tf(numc,denc) % ham truyen vong kin
21


rlocus(htkin); %ve qui dao nghiem
axis([-10 10 -15 15])

Xác định Kc và ωc bằng hàm rlocfind:
[Kc,Omegac] = rlocfind(htkin)
Nhấp chuột vào điểm giao nhau giữa quĩ đạo nghiệm và trục ảo của đồ thị, trong
WorkSpace ta được:
Kc =199.5793
Omegac =-10.0145
0.0072 +10.0072i

0.0072 - 10.0072i
Như vậy ta được KC=200 và ωc = 10. Suy ra thông số của bộ điều khiển PID:
KP = 0.6KC = 120
KI = 0.318KPωc = 381.6
KD = 0.785KP/ωc = 9.4
Thử đáp ứng của hệ:
Kp=120; Ki=381.5; Kd=9.4;
22


numc=[Kd, Kp, Ki];
denc=[1 0]; % ham truyen cua PID
[numac,denac]=cloop(conv(num,numc),conv(den,denc))
step(numac,denac)

23