DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
QUẢNG NGÃI

Câu 1.

3a
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Góc giữa

hai mặt phẳng
o
A. 60
Câu 2.

ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

( A′BC )

và

( ABC )

B. 90

bằng

o

Trong không gian O.xyz , cho đường thẳng

o
C. 30

d:

( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm của
A.
Câu 3.

( 1;3; 2 )

B.

( −1;3; 2 )

o
D. 45

x − 2 y −1 z
=
=
−1
2
2 và mặt phẳng

d và ( P ) là
( 1; −3; −2 )
C.


D.

( 1;3; −2 )

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

4
2
A. y = x + 2 x + 3

4
2
B. y = − x + 2 x + 3

3
2
C. y = x + 2 x + 3

3
2
D. y = − x + 2 x + 3

Câu 4.

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2, 4, 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 8
B. 16
C. 48
D. 12


Câu 5.

x −1 y − 2 z + 3
∆:
=
=
O
.
xyz
1
1
2 có một véctơ chỉ phương là
Trong khơng gian
, đường thẳng
ur
ur
ur
ur
u1 = ( 1;1; 2 )
u1 = ( 1;1; −2 )
u1 = ( −1; −2;3)
u1 = ( 1; 2; −3)
A.
B.
C.
D.

Câu 6.

Câu 7.


Câu 8.

M ( 1; 2;3)
( P) : 2x − 2 y + z − 5 = 0
Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
4
4
2
2
A. 9
B. 3
C. 3
D. 9
Cho hàm số
đây?
( −∞; −3)
A.

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
B.

( 2; +∞ )

C.


( 0; 2 )

D.

( −1;1)

Điểm nào trong hình vẽ biểu diễn số phức z = −2 + i

Trang 1/29 - WordToan


A. Q
Câu 9.

C. N

D. P

D = log a3 a
Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức
có giá trị bằng
1
−
A. 3
B. −3
C. 3

1
D. 3


B. M

1
1 1
dx = ln
−1 x − 9
a b với a, b là các số nguyên dương. Giá trị a.b bằng
Câu 10.
A. 42
B. 48
C. 54
D. 60

∫
Biết

2

2

Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y = −1 .
B. y = 1 .

y=

x+2
x − 1 là đường thẳng có phương trình:
C. x = 1 .
D. x = −1 .


a
1
3 x trên ( 0;3] là b với a, b ∈ ¢ . Tính S = a + b .
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. S = 7 .
B. S = 5 .
C. S = 11 .
D. S = 9 .
r
r
r r r
a = ( 1;1; − 2 ) , b = ( −2;1; 4 )
Oxyz
Câu 13. Trong khơng gian
, cho hai véctơ
. Tìm toạ độ của véctơ u = a − 2b .
( −3;3;6 ) .
( 5; − 1; − 10 ) .
( 3; − 3; − 6 ) .
( 5; − 1;10 ) .
A.
B.
C.
D.
y = x+

Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
2

A. 24π cm .

2
B. 20π cm .
2

Câu 15. Cho tích phân
A. J = 2 .

I = ∫ f ( x ) dx = 2
0

2
D. 22π cm .

C. 18π cm .
2

0

J = ∫ f ( x ) dx

2
. Tính tích phân
B. J = 4 .
C. J = −2 .

.
D. J = −4 .


Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật với
AC = a 5 và AD = a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC .

a 3
A. 2 .

3a
B. 2 .

Câu 17. Cho cấp số nhân
A. −7 .
Câu 18. Cho hàm số

y=

C. a 3 .

( un ) với u1 = 2

3a
D. 4 .

và công bội q = −3 . Giá trị của u3 bằng
B. −54 .
C. −4 .
D. 18 .

ax + 2
( a∈¢)
x −1

có đồ thị như hình dưới. Tìm a

Trang 2/29 – Diễn đàn giáo viên Toán


A. a = −1 .

B. a = 2 .

Câu 19. Nghiệm của phương trình log 2 x = 3 là:
A. x = 6 .
B. x = 3 .

C. a = 1 .

D. a = −2 .

C. x = 8 .

D. x = 9 .

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 10 x − 2 y + 4 z + 21 = 0 có bán kính R
Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt cầu
A. R = 3 .
B. R = 18 .
C. R = 9 .
D. R = 6 .
Câu 21. Cho hàm số
y = f ( x)
là

0
A. .

f ( x)

f ′ ( x ) = ( 1 − x2 )

có đạo hàm là

4

( 2 x + 1) ( x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số
2

C. 3 .

B. 2 .

bằng

D. 1 .
3

f ' x dx = 6.
f ( 1)
[ 1;3] , f ( 3) = 5 và ∫1 ( )
Câu 22. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn
Tính
.
f ( 1) = −1

f ( 1) = −11
f ( 1) = 1
f ( 1) = 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
f ′ ( x ) = x − 2 x, ∀x ∈ ¡
y = −2 f ( x )
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là
. Hàm số
nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?
( 1; 2 ) .
( 0;3) .
( −1;0 ) .
( 0;1) .
A.
B.
C.
D.
1
y = x3 − x 2 + 1
3
Câu 24. Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x) có đạo hàm là

là
1
yCĐ = −
x
=
2
3.
A. CĐ
.
B.
C. xCĐ = 0 .
D. yCĐ = 1 .
Câu 25. Diện tích của mặt cầu có bán kính 2a bằng

4 2
πa
C. 3
.

B. 16π a .
Câu 26. Phần ảo của số phức z = 1 − 2i là
A. 1 .
B. −2i .
A. 4π a .
2

2

2
D. 8π a .


C. i .
D. −2 .
F ( x)
f ( x)
Câu 27. Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên K . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f ( x ) dx ' = F ( x ) + C , ∀x ∈ K
f ( x ) dx ' = f ( x ) , ∀x ∈ K
A. ∫
.
B. ∫
.

(
)
( f ( x ) dx ) ' = f ( x ) + C , ∀x ∈ K .
C. ∫

(
)
( f ( x ) dx ) ' = F ( x ) , ∀x ∈ K .
D. ∫

2a + ( b + i ) i = 1 + 2i
Câu 28. Cho các số thực a, b thoả mãn
. Tính a + b .
A. a + b = −1 .
B. a + b = −2 .

C. a + b = 3 .
Câu 29. Một nguyên hàm

F ( x)

của hàm số

f ( x ) = 4x

D. a + b = 2 .

là
Trang 3/29 - WordToan


A.
C.

F ( x) =

4x
+ 2022
ln 4
.

B.

F ( x ) = 4 x ln 4 + 2022

F ( x) =


4x
+ 2022 x
ln 4
.

D.

F ( x ) = 4 x ln 4 + 2022 x

.

C.

( −∞; +∞ ) .

[ 1; +∞ ) .

.

1

y = ( x − 1) 3

Câu 30. Hàm số
( 1; +∞ ) .
A.

có tập xác định là
( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .

B.

D.

Câu 31. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
24
A. 455 .

4
B. 165 .

4
C. 455 .

24
D. 165 .

A ( 1; 2;0 ) , B ( 2;1;1) , C ( 1; 2;3 )
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
. Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với BC có phương trình là
A. x + y − 2 z − 3 = 0 .

B. x + y − 2 z + 1 = 0 .

x
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 2 > 3 là
( log 2 3; +∞ ) .
( log3 2; +∞ ) .

A.
B.

C. x − y − 2 z − 3 = 0 .

D.

( −∞;log3 2 ) .

D.

[ −3; 2] .

C. 3! .

D.

C53

x
C. y = 2 .

D.

y = log 0,5 x

C.

( −∞;log 2 3) .


D. x − y − 2 z + 1 = 0 .

log 6 ( x 2 − x ) ≤ 1
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
là
( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) . C. [ −2;3] .
[ −2;0 ) ∪ ( 1;3] .
A.
B.

Câu 35. Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm 5 học sinh là
A. 5! .

B.

A53

.

.

Câu 36. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?
x

1
y= ÷
2 .
A.

B.


y = log 2 x

.

.

Câu 37. Khối chóp có đáy là hình vng cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 12 .
B. 18 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 38. Số phức

z = 2i ( 1- i )

có mơđun bằng

A. 2 2 .

B. 2 .

C. 4 2 .

D. 2 .
x −2 y −5 z +3
∆:
=
=

A ( 2;1; −3)
Oxyz
1
−2
2 và mặt cầu
Câu 39. Trong không gian
, cho điểm
, đường thẳng
2
2
( S ) :( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 25 . Mặt phẳng ( α ) thay đổi, luôn đi qua A và song song với ∆ .
( α ) cắt ( S ) theo một đường trịn có chu vi nhỏ nhất thì ( α ) có phương trình
Trong trường hợp
ax + by + cz − 9 = 0 . Tính giá trị biểu thức S = a − b + c .
A. 9 .

B. 4 .

C. 1 .

Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

D. 0 .


m ∈ ( −10;10 )
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình
x
x

9 + ( m + 2) 3 + m + 1 = 0
có đúng một nghiệm thực duy nhất?
A. 8 .

B. 9 .

C. 1 .
D. 2 .
z + 2 ( m + 1) z + 12m − 8 = 0 m
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
( là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa
2

mãn

z1 + 1 = z2 + 1

?

A. 7 .

C. 8 .

B. 12 .

D. 9 .

 x = −3 + 2t


d :  y = −1 + t
( P ) : x − y + 2 z + 6 = 0 và đường thẳng  z = −t
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
với
t ∈ ¡ . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , vng góc và cắt d . Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng ∆ ?

A.

N ( 7; −7;8 )

.

B.

Câu 43. Cho hàm số bậc ba

P ( 4;8;5 )

y = f ( x)

.

C.

M ( 6; −2; −7 )

.

D.


Q ( 3; 4; 2 )

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

f ( x 2 − 1) + x 2 − 2 m + 1 = 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm

thuộc
A. 5 .

(−

2; 2

Câu 44. Cho hàm số

)?

B. 2 .
y = f ( x)

C. 3 .

D. 4 .

có đồ thị gồm 2 nhánh parabol hợp lại như hình vẽ.


 x+3
m
y= f
− ÷
2
 x + 3 5  có 4 điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 15.
B. 10.
C. 4.
D. 6.

Trang 5/29 - WordToan


Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC là tam giác vng cân tại A , cạnh
BC = a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA′ và hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MB′C ′ ) vng góc với
nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

a3 2
A. 8 .

a3
B. 4 .

a3
C. 8 .

a3 2

D. 24 .

Câu 46. Cho đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x) và parabol y = g ( x) như hình vẽ.

Biết A, B là hai giao điểm và C , D lần lượt là các điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) và

y = g ( x) thỏa mãn AB = 5 , CD = 2 . Gọi S1; S2 ; S3 là diện tích các hình phẳng được tơ đậm và
S2
10
25
S1 =
− S3
8 . Giá trị 3
bằng
32
35
23
21
.
A. 21
B. 23 .
C. 35 .
D. 32 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y , khơng có q 8 số nguyên x thoả mãn bất phương
4 y −3 x + 2 y −3 x ≥ log 3 ( x + y 2 )

trình
A. 11 .

?


B. 7 .

C. 6 .

D. 10 .

z+2
z − 2i là số thuần ảo. Xét các số phức
Câu 48. Gọi S là tập hợp các số phức z sao cho số phức
2
2
z1 − z2 = 3
P = z1 + 6 − z2 + 6
z1 , z2 ∈ S
thỏa mãn
, giá trị lớn nhất của
bằng:
w=

A. 2 15 .

B. 4 15 .

C. 2 78 .

D.

78 .


Câu 49. Cho khối nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O . Dựng hai đường sinh SA và SB sao cho ∆SAB
2
( SAB ) bằng 30° . Thể tích của
vng và có diện tích bằng 4a , góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng
khối nón đã cho bằng

A.

V=

5a 3 2
3 .

B.

Trang 6/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

V=

a3 15
6 .

C.

V=

a3 15
3 .

D.


V=

5a 3 3
3 .


Câu 50. Cho hàm số

f ( x)

f ′ ( 0 ) = 2022

có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn

[ 0;1]

và thoả mãn

f ( 0 ) = f ( 1)

,

1

S = ∫ ( 1 − x ) f ′′ ( x ) dx

0
. Tính tích phân
.

A. S = −2002 .
B. S = 1 .
C. S = −1 .
------------- Hết -------------

D. S = 2022 .

Trang 7/29 - WordToan


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A B C A B A D D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D C C A A C D A A D

11
C
36
C

12
B
37
D

13
B
38
A


14
A
39
C

15
C
40
B

16
C
41
C

17
D
42
C

18
C
43
D

19
C
44
C


20
A
45
B

21
D
46
D

22
A
47
C

23
C
48
C

24
D
49
D

25
B
50
A


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

3a
′
′
′
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 . Góc giữa

hai mặt phẳng
o
A. 60

( A′BC )

và

( ABC )

B. 90

bằng

o

C. 30
Lời giải

o


o
D. 45

Chọn A

·
Gọi M là trung điểm của BC thì góc cần tìm là góc A′MA .
AM =

a 3
2

tan ·A′MA =

Câu 2.

AA′ 3a a 3
= :
= 3 ⇒ ·A′MA = 60o
AM
2
2

Trong không gian O.xyz , cho đường thẳng

d:

( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm của
A.


( 1;3; 2 )

B.

( −1;3; 2 )

x − 2 y −1 z
=
=
−1
2
2 và mặt phẳng

d và ( P ) là
( 1; −3; −2 )
C.
Lời giải

Chọn A

Ta có

M ∈d :

x − 2 y −1 z
=
= ⇒ M ( −t + 2; 2t + 1; 2t )
−1
2

2

Trang 8/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

D.

( 1;3; −2 )


M ( −t + 2; 2t + 1; 2t ) ∈ ( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0

⇒ −t + 2 + 2 ( 2t + 1) − 2t − 5 = 0
⇒ t =1
M ( 1;3; 2 )
Vậy

Câu 3.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

4
2
A. y = x + 2 x + 3

4
2
B. y = − x + 2 x + 3

3
2

C. y = x + 2 x + 3
Lời giải

3
2
D. y = − x + 2 x + 3

Chọn B
4
2
Dễ thấy y = − x + 2 x + 3

Câu 4.

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2, 4, 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 8
B. 16
C. 48
D. 12
Lời giải
Chọn C

V = abc = 2.4.6 = 48
Câu 5.

Câu 6.

x −1 y − 2 z + 3
∆:
=

=
O
.
xyz
1
1
2 có một véctơ chỉ phương là
Trong khơng gian
, đường thẳng
ur
ur
ur
ur
u1 = ( 1;1; 2 )
u1 = ( 1;1; −2 )
u1 = ( −1; −2;3)
u1 = ( 1; 2; −3)
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A

M ( 1; 2;3)
( P) : 2x − 2 y + z − 5 = 0
Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
4

4
2
2
A. 9
B. 3
C. 3
D. 9
Lời giải
Chọn B
d ( M ;( P) ) =

Câu 7.

Cho hàm số
đây?
( −∞; −3)
A.

2.1 − 2.2 + 3 − 5
22 + ( −2 ) + 12
2

y = f ( x)

=

4
3

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới

B.

( 2; +∞ )

C.

( 0; 2 )

D.

( −1;1)

Trang 9/29 - WordToan


Lời giải
Chọn A
Câu 8.

Điểm nào trong hình vẽ biểu diễn số phức z = −2 + i

A. Q

C. N
Lời giải

B. M

D. P


Chọn D
Câu 9.

D = log a3 a
Cho a > 0, a ≠ 1 , biểu thức
có giá trị bằng
1
−
A. 3
B. −3
C. 3

1
D. 3

Lời giải
Chọn D
1
1
D = log a3 a = log a a =
3
3
1
1 1
dx = ln
−1 x − 9
a b với a, b là các số nguyên dương. Giá trị a.b bằng
Câu 10.
A. 42
B. 48

C. 54
D. 60
Lời giải
Chọn D

∫
Biết

2

2

2
1
1
1 2 1
1 
dx
=
dx
=
∫−1 x2 − 9 ∫−1 ( x − 3) ( x + 3) 6 ∫−1  x − 3 − x + 3 ÷dx
2

=

1
( ln x − 3 − ln x + 3 )
6


2

=
−1

1
1 1
( − ln 4 − ln 5 + ln 2 ) = ln
6
6 10 .

Câu 11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. y = −1 .
B. y = 1 .

y=

x+2
x − 1 là đường thẳng có phương trình:
C. x = 1 .
D. x = −1 .
Lời giải

Trang 10/29 – Diễn đàn giáo viên Toán


Chọn C

Đồ thị hàm số


y=

x+2
x − 1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 .

a
1
0;3
3 x trên ( ] là b với a, b ∈ ¢ . Tính S = a + b .
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. S = 7 .
B. S = 5 .
C. S = 11 .
D. S = 9 .
Lời giải
Chọn B
y = x+

ĐKXĐ: x ≠ 0 .
y′ = 1 −

1
3x 2

y′ = 0 ⇔ x = ±

Trên

3
3


( 0;3] ta có BBT:

 3 2
min y = y 
÷
÷= 3
( 0;3]
⇒ a = 2; b = 3 ⇒ a + b = 5.
 3 

r
r
r r r
a = ( 1;1; − 2 ) , b = ( −2;1; 4 )
Oxyz
u
Câu 13. Trong khơng gian
, cho hai véctơ
. Tìm toạ độ của véctơ = a − 2b .
A.

( −3;3;6 ) .

B.

( 5; − 1; − 10 ) .

( 3; − 3; − 6 ) .
C.

Lời giải

D.

( 5; − 1;10 ) .

Chọn B
r
a = ( 1;1; − 2 )
r
−2b = ( 4; − 2; − 8 )
r r r
u = a − 2b = ( 5; − 1; − 10 )
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
2
A. 24π cm .

2
B. 20π cm .

C. 18π cm .
Lời giải
2

2
D. 22π cm .

Trang 11/29 - WordToan



Chọn A
S xq = 2π Rh = 2π .3.4 = 24π ( cm 2 )

.

2

Câu 15. Cho tích phân
A. J = 2 .

0

I = ∫ f ( x ) dx = 2
0

J = ∫ f ( x ) dx

2
. Tính tích phân
B. J = 4 .
C. J = −2 .
Lời giải

.
D. J = −4 .

Chọn C
0


2

2

0

J = ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx = −2

.

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật với
AC = a 5 và AD = a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC .

a 3
A. 2 .

3a
B. 2 .

C. a 3 .
Lời giải

3a
D. 4 .

Chọn C

d ( BC , SD ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( B, ( SAD ) ) .
BA ⊥ SA 
 ⇒ BA ⊥ ( SAD ) ⇒ d ( B, ( SAD ) ) = BA

BA ⊥ AD 
.

BA = AC 2 − BC 2 = AC 2 − AD 2 = 5a 2 − 2a 2 = a 3 .
Câu 17. Cho cấp số nhân
A. −7 .

( un ) với u1 = 2

và công bội q = −3 . Giá trị của u3 bằng
B. −54 .
C. −4 .
D. 18 .
Lời giải

Chọn D

u3 = u1.q 2 = 2. ( −3) = 18
2

.

Trang 12/29 – Diễn đàn giáo viên Toán


Câu 18. Cho hàm số

y=

ax + 2

( a∈¢)
x −1
có đồ thị như hình dưới. Tìm a

A. a = −1 .

B. a = 2 .

C. a = 1 .
Lời giải

D. a = −2 .

Chọn C

Đồ thị hàm số

y=

ax + 2
( a ∈¢)
x −1
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 nên a = 1 .

Câu 19. Nghiệm của phương trình log 2 x = 3 là:
A. x = 6 .
B. x = 3 .

C. x = 8 .
Lời giải


D. x = 9 .

Chọn C
log 2 x = 3 ⇔ x = 23 ⇔ x = 8

.

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 10 x − 2 y + 4 z + 21 = 0 có bán kính R
Câu 20. Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu
A. R = 3 .
B. R = 18 .
C. R = 9 .
D. R = 6 .
Lời giải
Chọn A
( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 10 x − 2 y + 4 z + 21 = 0
R = 52 + 12 + ( −2 ) − 21 = 3

có tâm

I ( 5;1; − 2 )

bằng

và bán kính

2

Câu 21. Cho hàm số

y = f ( x)
là
0
A. .

f ( x)

.

có đạo hàm là
B. 2 .

f ′ ( x ) = ( 1 − x2 )

4

( 2 x + 1) ( x − 1) . Số điểm cực trị của hàm số

C. 3 .
Lời giải

2

D. 1 .

Chọn D
Ta có
4
2
4

4
2
5
4
2
f ′ ( x ) = ( 1 − x 2 ) ( 2 x + 1) ( x − 1) = ( 1 − x ) ( 1 + x ) ( 2 x + 1) ( x − 1) = ( x − 1) ( x + 1) ( 2 x + 1)

x = 1

f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1

1
x = −

2
Trang 13/29 - WordToan


Ta có x = 1 là nghiệm bội lẻ cịn
điểm cực trị.

x = −1; x = −

1
2 là các nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số có một
3

∫1 f ' ( x ) dx = 6.
1;3] , f ( 3) = 5
f ( 1)

[
f
(
x
)
Câu 22. Cho hàm số
có đạo hàm trên đoạn
và
Tính
.
f ( 1) = −1
f ( 1) = −11
f ( 1) = 1
f ( 1) = 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
3

Ta có

∫ f ' ( x ) dx = 6 ⇒ f ( 3) − f ( 1) = 6 ⇒ f ( 1) = f ( 3) − 6 = 5 − 6 = −1
1


.

f ′ ( x ) = x − 2 x, ∀x ∈ ¡
y = −2 f ( x )
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là
. Hàm số
nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?
( 1; 2 ) .
( 0;3) .
( −1;0 ) .
( 0;1) .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
y ' = −2 f ' ( x ) = −2 ( x 2 − 2 x )
y = −2 f ( x )
Hàm số
có
x
=
0

y'= 0 ⇔ 
x = 2
Bảng xét dấu y '

2

( −1;0 ) .
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
1
y = x3 − x 2 + 1
3
Câu 24. Giá trị cực đại của hàm số y = f ( x) có đạo hàm là
là
1
yCĐ = −
x
=
2
3.
A. CĐ
.
B.
C. xCĐ = 0 .

D. yCĐ = 1 .

Lời giải
Chọn D
x = 0
y ' = x2 − 2 x ⇒ y ' = 0 ⇔ 
x = 2
Ta có
Bảng xét dấu y '


Từ bẳng xét dấu y ' suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 ⇒ yCĐ = 1 .
Câu 25. Diện tích của mặt cầu có bán kính 2a bằng
4 2
πa
2
2
A. 4π a .
B. 16π a .
C. 3
.

2
D. 8π a .

Lời giải
Chọn B

4π R 2 = 4π ( 2a ) = 16π a 2
2

Ta có diện tích của mặt cầu là
Câu 26. Phần ảo của số phức z = 1 − 2i là
A. 1 .
B. −2i .
Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

C. i .

.
D. −2 .



Lời giải
Chọn D
Phần ảo của số phức z = 1 − 2i là −2 .
F ( x)
f ( x)
Câu 27. Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên K . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f ( x ) dx ' = F ( x ) + C , ∀x ∈ K
f ( x ) dx ' = f ( x ) , ∀x ∈ K
A. ∫
.
B. ∫
.

(
)
( f ( x ) dx ) ' = f ( x ) + C , ∀x ∈ K .
C. ∫

(
)
( f ( x ) dx ) ' = F ( x ) , ∀x ∈ K .
D. ∫

Lời giải
Chọn C


(

)

f ( x ) = 4x

là

f ( x ) dx ' = f ( x ) + C , ∀x ∈ K
Theo tính chất của nguyên hàm ta có ∫
.
2a + ( b + i ) i = 1 + 2i
Câu 28. Cho các số thực a, b thoả mãn
. Tính a + b .
A. a + b = −1 .
B. a + b = −2 .
C. a + b = 3 .
D. a + b = 2 .
Lời giải
Chọn C
2a + ( b + i ) i = 1 + 2i ⇔ 2a − 1 + bi = 1 + 2i
Ta có
 2a − 1 = 1 a = 1
⇔
⇔
⇒ a+b = 3
b = 2
b = 2
.
Câu 29. Một nguyên hàm

A.
C.

F ( x)

của hàm số

x

F ( x) =

4
+ 2022
ln 4
.

F ( x) =

4x
+ 2022 x
ln 4
.

B.

F ( x ) = 4 x ln 4 + 2022

.

F ( x ) = 4 x ln 4 + 2022 x


D.
Lời giải

.

Chọn A

Ta có

x
∫ 4 dx =

4x
4x
x
F
x
=
+ 2022
+C
(
)
f ( x) = 4
ln 4
ln 4
, suy ra một nguyên hàm của hàm số
là
.
1


y = ( x − 1) 3

Câu 30. Hàm số
( 1; +∞ ) .
A.

có tập xác định là
( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) . C. ( −∞; +∞ ) .
B.
Lời giải

D.

[ 1; +∞ ) .

Chọn A
1

Hàm số

y = ( x − 1) 3

xác định ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

D = ( 1; +∞ )

.


Câu 31. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu.
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
24
A. 455 .

4
B. 165 .

4
C. 455 .
Lời giải

24
D. 165 .
Trang 15/29 - WordToan


Chọn C
Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cầu màu xanh.
3
Ta có số kết quả có thể xảy ra của phép thử: C15 .

n ( A ) = C43
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A :
.

Xác suất của biến cố A là

P ( A) =


n ( A ) C43
4
= 3 =
n ( Ω ) C15 455

.

A ( 1; 2;0 ) , B ( 2;1;1) , C ( 1; 2;3 )
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
. Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với BC có phương trình là
A. x + y − 2 z − 3 = 0 .

B. x + y − 2 z + 1 = 0 . C. x − y − 2 z − 3 = 0 .
Lời giải

D. x − y − 2 z + 1 = 0 .

Chọn D
uuur
BC = ( −1;1; 2 )
Ta có
.

uuur

Mặt phẳng đi qua A , vng góc với BC có vec tơ pháp tuyến là BC có phương trình là:

−1( x − 1) + 1( y − 2 ) + 2 ( z − 0 ) = 0 ⇔ − x + y + 2 z − 1 = 0 ⇔ x − y − 2 z + 1 = 0

x
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 2 > 3 là
( log 2 3; +∞ ) .
( log3 2; +∞ ) .
( −∞;log 2 3) .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A

.

D.

( −∞;log3 2 ) .

D.

[ −3; 2] .

x
Ta có 2 > 3 ⇔ x > log 2 3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S = ( log 2 3; +∞ )

.


log 6 ( x 2 − x ) ≤ 1
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
là
( −∞; −2] ∪ [ 3; +∞ ) . C. [ −2;3] .
[ −2;0 ) ∪ ( 1;3] .
A.
B.
Lời giải
Chọn A

2
 x − x > 0
 x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )
⇔
⇔
⇔ x ∈ [ −2; 0 ) ∪ ( 1;3]
 2
2
log 6 ( x − x ) ≤ 1
 x − x ≤ 6
 x ∈ [ −2;3]
.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S = [ −2;0 ) ∪ ( 1;3]

.

Câu 35. Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm 5 học sinh là

A. 5! .

B.

Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

A53

.

C. 3! .

D.

C53

.


Lời giải
Chọn D
Câu 36. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ?
x

1
y= ÷
2 .
A.

y = log 2 x


B.

.

C. y = 2 .
Lời giải
x

D.

y = log 0,5 x

.

Chọn C
x

1
1
y= ÷
a = <1
 2  có
2
Hàm số
nên nghịch biến trên ¡ .

y = log 0,5 x
( 0;+¥
Hàm số y = log 2 x và

đều có tập xác định là

) nên loại.

x
Hàm số y = 2 có a = 2 >1 nên đồng biến trên ¡ .

Câu 37. Khối chóp có đáy là hình vng cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 12 .
B. 18 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
1
V = .22.3 = 4
3
Ta có
.
Câu 38. Số phức
A. 2 2 .

z = 2i ( 1- i )

có mơđun bằng
B. 2 .

C. 4 2 .
Lời giải


D.

2.

Chọn A
Ta có

z = 2i .1- i = 2. 2

.

x −2 y −5 z +3
∆:
=
=
A ( 2;1; −3)
Oxyz
1
−2
2 và mặt cầu
Câu 39. Trong không gian
, cho điểm
, đường thẳng
2
2
( S ) :( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 25 . Mặt phẳng ( α ) thay đổi, luôn đi qua A và song song với ∆ .
( α ) cắt ( S ) theo một đường trịn có chu vi nhỏ nhất thì ( α ) có phương trình
Trong trường hợp
ax + by + cz − 9 = 0 . Tính giá trị biểu thức S = a − b + c .


A. 9 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn C

Trang 17/29 - WordToan


( α ) cắt mặt cầu ( S ) (như hình vẽ).
Mặt phẳng
( S ) có tâm I ( 1;0;1) , bán kính R = 5 .
+ Mặt cầu
x −2 y −5 z +3
uu
r
∆:
=
=
⇒
u
∆ = ( 1; −2; 2 )
1
−2

2
+
+

+
+

A ∈ ( α ) ⇒ 2a + b − 3c − 9 = 0 ⇒ b = −2a + 3c + 9 ( 1)
.
∆ P( α ) ⇒ a − 2b + 2c = 0
⇔ a − 2 ( −2a + 3c + 9 ) + 2c = 0

⇔ 5a − 4c − 18 = 0
⇔c=

5a − 18
7 a − 18
b=
1
(
)
4 .
4 . Thay vào
,

Chu vi đường tròn giao tuyến: C = 2π r .
2
2
Lại có: r = R − IH .
Như vây, chu vi đạt GTNN khi và chỉ khi r đạt GTNN hay IH đạt giá trị lớn nhất.

a +c −9
IH = d ( I , ( α ) ) =
a 2 + b2 + c 2 ( 2 ) .
Ta có:
5a − 18
7 a − 18
c=
;b =
( 2 ) , ta có.
4
4
Thay
vào

9 ( a − 6)
4

d=

90a 2 − 432a + 648
16
3 a−6
⇔d=
10a 2 − 48a + 72
9 ( a − 6)
⇔d =
10a 2 − 48a + 72
⇒ 10da 2 − 48da + 72d = 9a 2 − 108a + 324
2


2

⇔ ( 10d − 9 ) a 2 − a ( 48d − 108 ) + 72d − 324 = 0 ( *)

( *)

có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 .

⇔ ( 48d − 108 ) − 4 ( 10d − 9 ) ( 72 d − 324 ) ≥ 0
2

⇔ 144 ( 4d − 9 ) − 144 ( 10d − 9 ) ( 2 d − 9 ) ≥ 0
2

⇔ −4d 2 + 36d ≥ 0
Trang 18/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

.


⇔0≤d ≤9.

( α ) là: 9
Suy ra, khoảng cách lớn nhất từ I đến
⇒ 81a 2 − 324a + 324 = 0
⇔ a = 2 ⇒ b = −1; c = −2 .
Vậy S = a − b + c = 2 + 1 − 2 = 1 .

m ∈ ( −10;10 )
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình
x
x
9 + ( m + 2) 3 + m + 1 = 0
có đúng một nghiệm thực duy nhất?
A. 8 .

B. 9 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B

9 x + ( m + 2 ) 3 x + m + 1 = 0 ( *)
Xét phương trình:
.
x
2
3 = t ( t > 0)
t + ( m + 2 ) t + m + 1 = 0 ( 1)
Đặt
, ta có phương trình:
.
( *) có nghiệm thực duy nhất
Phương trình
⇔ ( 1) có nghiệm kép dương hoặc ( 1) có hai nghiệm trái dấu.
 ( m + 2 ) − 4 ( m + 1) = 0

 ∆ = 0



 m2 = 0
 − ( m + 2)

−
b
⇔
⇔  x =

>0
>0

⇔  m < −2

2a
m = 0

2

⇔
 ac < 0

 m + 1 < 0

 m < −1
 m < −1
2


m ∈ ( −10;10 )

m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2;0}
m∈¢
Vì 
nên
Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

z 2 + 2 ( m + 1) z + 12m − 8 = 0 m
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
( là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa
mãn

z1 + 1 = z2 + 1

?

A. 7 .

B. 12 .

C. 8 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn C
Xét phương trình


z 2 + 2 ( m + 1) z + 12m − 8 = 0 ( *)

.

TH1: ∆ > 0
⇔ m 2 − 10m + 9 > 0

m < 1
⇔
m > 9

⇒ ( *)

có hai nghiệm thực phân biệt z1 ≠ z2 .

Trang 19/29 - WordToan


 z1 = z2 ( l )
 z + 1 = z2 + 1
⇔
⇔ 1
z1 + 1 = z2 + 1
 z1 + 1 = − z2 − 1  z1 = − z2 − 2

⇒ z1 + z2 = −2 ( 1)

 z1 + z2 = −2 ( m + 1)


z .z = 12m − 8
AD hệ thức Viet ta có:  1 2

( 1)

Từ

và

( 2)

( 2)

⇒ −2 ( m + 1) = −2 ⇔ m = 0
(thỏa mãn)

⇒ ( *)
TH2. ∆ < 0
có hai nghiệm phức phân biệt.
Ta có: ∆ < 0
⇔ 4 ( m + 1) − 4 ( 12m − 8 ) < 0
2

⇔ m 2 − 10m + 9 < 0

⇔1< m < 9
z1 = x + yi ⇒ z2 = z1 = x − yi

Khi đó,


z1 + 1 = z2 + 1

Theo bài ra ta có:

⇔ ( x + 1) + y 2 = ( x + 1) + y 2
2

Vậy

.

2

m ∈ { 0; 2;3; 4;5;6;7;8}

(luôn đúng)

.

 x = −3 + 2t

d :  y = −1 + t
( P ) : x − y + 2 z + 6 = 0 và đường thẳng  z = −t
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
với
t ∈ ¡ . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , vng góc và cắt d . Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng ∆ ?

A.


N ( 7; −7;8 )

.

B.

P ( 4;8;5 )

M ( 6; −2; −7 )
C.
.
Lời giải

.

Chọn C
uu
r uur
uu
r uur uu
r
u∆ ⊥ nP


⇒
u
=
n
,
u

u
u
r
u
u
r

∆
 P d
u
⊥
u

d
Ta có  ∆
.
uur
uu
r
uur
nP = ( 1; −1; 2 ) ud = ( −1;5;3) ⇒ u∆ = ( −1;5;3)
Với
,
.
Gọi
Vì

H = d ∩ ∆ ⇒ H ( −3 + 2t ; −1 + t ; −t )

.


H ∈ ( P ) ⇒ −3 + 2t + 1 − t − 2t + 6 = 0 ⇔ t = 4
.

Suy ra

H ( 5;3; −4 )

.

Trang 20/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

D.

Q ( 3; 4; 2 )

.


Đường thẳng ∆ có phương trình

∆:

x − 5 y − 3 z +1
=
=
−1
5
3 .


Suy ra điểm M ∈ ∆ .
Câu 43. Cho hàm số bậc ba

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ

f ( x 2 − 1) + x 2 − 2 m + 1 = 0
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm

thuộc
A. 5 .

(−

2; 2

)?

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn D
Đặt


f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ⇒ f ′ ( x ) = 3ax 2 + 2bx + c

Dựa vào bảng biến thiên, ta được
Suy ra

f ′ ( x ) = 3a. ( x 2 − 1) = 3ax 2 − 3a

f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( 3ax 2 − 3a ) dx = ax 3 − 3ax + d

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm

A ( −1; − 5 )

và

B ( 1;1)

nên ta được

 f ( −1) = − 5  2a + d = − 5  a = − 3
3 3 9
⇔
⇔
2 ⇒ f ( x) = − x + x − 2

2
2
 − 2a + d = 1
 d = − 2
 f ( 1) = 1

2
2
2
Đặt t = x − 1 ≥ −1 mà − 2 < x < 2 ⇔ x < 2 ⇔ x − 1 < 1 nên −1 ≤ t < 1

3
11
f ( t ) + t + 2 = 2m ⇔ 2 m = − t 3 + t
2
2
Khi đó phương trình trở thành:

( ∗)

 min g ( t ) = g ( − 1) = − 4
 [ −1;1)

3 3 11
g ( t) = − t + t
lim g ( t ) = g ( 1) = 4
 x →1
2
2 trên [ −1;1) , ta được 
Xét hàm số
Do đó để phương trình

( ∗)

có nghiệm khi và chỉ khi − 4 ≤ 2m < 4 ⇔ − 2 ≤ m < 2


Vậy có tất cả 4 số nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 44. Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị gồm 2 nhánh parabol hợp lại như hình vẽ.
Trang 21/29 - WordToan


 x+3
m
y= f
− ÷
2
 x + 3 5  có 4 điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 15.
B. 10.
C. 4.
D. 6.
Lời giải
Chọn C

Xét hàm số

g ( x) =

x+3
x2 + 3 .


Tập xác định D = ¡ .

g′( x) =

x2 + 3 −

2x
2 x2 + 3
x2 + 3

. ( x + 3)

=

x2 + 3 − x 2 − 3x

(x

2

+ 3) . x + 3
2

=

(x

3 − 3x

2


+ 3) . x 2 + 3

Có g ′ = 0 ⇔ x = 1

 x+3
m
y= f
− ÷
2
 x +3 5 
Xét hàm số

Tập xác định D = ¡ .
y′ =

 x+3
m
f ′
− ÷
( x 2 + 3) . x 2 + 3  x 2 + 3 5 
3 − 3x

Ta có y′ = 0 khi





3 − 3 x = 0

x =1
 x+3
 x+3
m
− = −1 ⇔ 
+1 =
 2
2
 x +3 5
 x +3
 x+3
 x+3
m
− =1
−1 =
 2
 2
 x + 3 5
 x + 3

x+3

y′ không xác định khi

x +3
2

Trang 22/29 – Diễn đàn giáo viên Toán

−


m
5

( 1)

m
5

( 2)

m
x+3
m
=0⇔
=
2
5
x +3 5

( 3)


Với

g ( x) =

x+3
x2 + 3 ;


h ( x) =

x+3
x2 + 3

+1
và

u ( x) =

x+3
x2 + 3

−1

Để hàm số có 4 điểm cực trị thì (1) , (2) và (3) có 3 nghiệm đơn

Dựa vào đồ thị ta có

1<

m
< 2 ⇔ 5 < m < 10
m ∈ { 6;7;8;9}
5
. Vì m nguyên nên

Vậy có 4 số nguyên thỏa mãn đề bài.
Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC là tam giác vng cân tại A , cạnh
BC = a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA′ và hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MB′C ′ ) vng góc với

nhau. Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng

a3 2
A. 8 .

a3
B. 4 .

a3
C. 8 .
Lời giải

a3 2
D. 24 .

Chọn B

Do ∆ABC vng cân tại A ta có
AB 2 + AC 2 = BC 2 = a 2 ⇒ AB = AC =

a 2
2 .

Trang 23/29 - WordToan


Xét hình chóp M .BCC ′B′ với O là tâm của hình bình hành BCC ′B′
Kẻ Mx song song với BC và C ′B′ ta có

( MBC ) ∩ ( MB′C ′ ) = Mx


⇒ MO ⊥ ( BCC ′B′ )
và MB = MC = MB′ = MC ′
Gọi I , K lần lượt là trung điểm của B′C ′ và BC ta có
 MI ⊥ Mx
·
⇒ ( ( MBC ) , ( MB′C ′ ) ) = IMK
= 90 0

 MK ⊥ Mx
Do

MA / / ( BCC ′B′ )

nên

(

d M , ( BCC ′B′ ) = d ( A, ( BCC ′B′ ) ) = MO

 AK ⊥ BC
⇒ AK ⊥ ( BCC ′B′ )

⇒ d ( A, ( BCC ′B′ ) ) = AK
′
AK
⊥
BB
BC


K là trung điểm
thì
1
1
1
1
1
=
+
=
+
2
2
2
2
2
AK
AB
AC
a 2 a 2
a

÷ 
÷
AK = MO =
2
2

 
 ⇒

2.
Ta được
Đặt BB′ = x

⇒ OI =

BB′ x
=
2
2

Tam giác ∆MOI vuông tại O có
Tam giác ∆MIK vng tại M có
MI 2 + MK 2 = IK 2 = BB ′2

MI = MO 2 + OI 2 =

a2 x2
+
4 4

a2 x2 a2 x2
+ + +
= x2
4
4
4
4
⇒x=a
⇒ BB′ = a

⇒

1 a 2 a 2 a3
V = BB′.S∆ABC = a. .
.
=
2 2
2
4 .
Vậy

Câu 46. Cho đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x) và parabol y = g ( x) như hình vẽ.

Trang 24/29 – Diễn đàn giáo viên Toán


Biết A, B là hai giao điểm và C , D lần lượt là các điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) và

y = g ( x) thỏa mãn AB = 5 , CD = 2 . Gọi S1; S2 ; S3 là diện tích các hình phẳng được tơ đậm và
S2
10
25
S1 =
− S3
8 . Giá trị 3
bằng
32
35
23
21

.
A. 21
B. 23 .
C. 35 .
D. 32 .
Lời giải
Chọn D
Dời hệ trục Oxy sao cho điểm C trùng với gốc tọa độ O và AB nằm trên trục Ox như hình vẽ

 5  5 
A  − ;0 ÷; B  ;0 ÷; D ( 0;2 ) .
Ta có ( P ) : y = mx + nx + p đi qua 3 điểm  2   2 

p = 2
p = 2


5
8
8 2
 25

m
−
m
=
−
2
⇔


m = − ⇒ ( P ) : y = − x + 2.
2
25
25
4

5
 25
n = 0
 4 m + 2 m = −2
Suy ra
2

+ Hàm số f ( x ) có 3 điểm cực trị lần lượt là

− x0 ;0; x0


 5 
;  x0 ∈  0; ÷÷
 2   nên


 x 4 x0 2 2 
⇒ f '( x ) = a( x − x0 .x) ⇒ f ( x) = a  −
. x ÷+ C .
2
 4

3


2

Trang 25/29 - WordToan