Giáo trình Xử lý số liệu khí tượng và dự báo thời tiết bằng phương pháp thống kê vật lý: Phần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (25.02 MB, 76 trang )
D Ạ I
H Ọ C
Q U Ố C
G IA
H À
N Ộ I
TRẦN TÂN TIẾN - NGUYỄN Đ Ă N G QUỂ
_ _ Xử LÝ SỖ LIỆU KHI TƯỢN
VÀ DựBAO THƠI TIỂT BẰNG PHƯI
THONG KÊ VẬT
MTìiVTi \wfmif
•
Hà Nội NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Đ
T
X Ử
V À
R
Ầ
N
Ạ
T
I
H
Â
N
Ọ
T
LÝ S Ố
C
Q
I E
N
-
N
H
Ố
N
C
G
U
G
I
Y
E
L I Ệ■ U
D ự■ B Á O
PH Ư Ơ N G
U
A
H
N
Đ
À
Ă
N
Ộ
N
G
I
Q
X
U
Ấ
T
B
Ả
N
Ẽ
'
K H Í T Ư Ợ■ N G
T H Ờ I T IẾ T B A N G
P H Á P TH Ố N G
À
U
Đ
Ạ
I
H
Ọ
C
Q
U
Ố
C
G
I
KÊ V Â T LÝ
A
H
À
N
Ộ
I
C hiu tr á c h n h iê m x u á t bản:
Giám đốc:
Tỏng biên tập:
Ngư ời n h ậ n xét:
B iê n tập và sủ a b à i:
T r ìn h bày b ìa :
NGUYẸN vãn th ỏ a
NGUYEN TH1ỆN GIÁP
TS NGUYEN hướng điển
TS PHAN VĂN TÂN
TS TRẦN ĩ)UYSƠN
vũ XUÂN BAN
NGỌC ANH
XỬ L Ý SỐ LIỆU KHÍ TƯỢNG VÀ Dự BÁO THỜI T IẾ T BĂNG PHƯƠNG
PHÁP THỐNG K Ê VẬT LÝ
Mã số: 01.69.ĐH2002.
In 5^00 cuốn, tại Nhà in Đại học Quốc gia Hà Nội.
Số xuất bản: £ ./
LỜI NÓI ĐẦU
N g à y n a y d ự b áo th òi tiế t được Liến h à n h b à n g b a p h ư ơ n g p h á p c h ín h là synop. s ố
trị và t h ô n g kê. C ác p h ư ơ n g p h á p th ố n g kê d ự b áo thời ti ế t đă được sử d ụ n g t ừ r ấ t
lâ u .T ừ các t h ế k ỷ trư ớ c p h ư ơ n g p h á p th ô n g k ê được s ử d ụ n g ở d ạ n g k in h n g h iệ m c ủ a
các d ự b á o viên. C ác k in h n g h iệ m d ự b áo n à y được tích lũy tro n g q u á t r ì n h là m cơng
tá c d ự báo. Do t r í n h ớ c ủ a con người có h ạ n n ê n dự b áo v iê n k h ô n g t h ể n h ớ h ế t c ác
t r ạ n g th á i thời ti ế t đ ã g ặ p đ ể có t h ể s ử d ụ n g lại k h i là m công tá c d ự báo. H đ n n ữ a ,
k in h n g h iệ m d ự b áo lại p h ụ th u ộ c c h ủ q u a n v ào từ n g người n ên t í n h k h á c h q u a n c ủ a
d ự b áo k h ô n g đ ả m bảo.
T ừ n h ữ n g n ă m 20 c ủ a t h ế kỷ n à y Vize đ ã n g h iê n cứu các p h ư ơ n g p h á p th ố n g k ê
đ ể d ự b á o các y ế u t ố k h í tượng. S a u k h i x u ấ t h iệ n m á y tín h đ iệ n tử (n ă m 1950)
phương p h á p th ôn g kê dự báo thời tiết p h á t triển c à n g m ạ n h mẽ. C á c sơ đồ dự báo với
s ố n h â n tố n g à y c à n g một n h iề u hơn. C á c phương p h áp dự báo n g à y một đa d ạ n g hơn
nhưhồi quy tuyến tính, hồi quy phi tuyến, hàmphân lớp, dựbáo xác suất, lý thuyết
tư ơ n g Lự v.v... P h ư ơ n g p h á p th ố n g k ê d ự b áo th ờ i tiế t m a n g tín h k h á c h q u a n hơn d ự
b áo sy n o p v à đ á p ứ n g được n h iề u y ê u c ầ u c ủ a th ự c tiễ n m à d ự b áo sv n o p h a y d ự b áo
sô’ trị k h ô n g đ á p ứ n g được. T r o n g n h iề u tr ư ờ n g hớp k ế t q u ả c ủ a d ự b á o th ơ n g k ê cịn
cho hiệu s u ấ t đ ả m bào của dự báo cao hơn.
D ể á p d ụ n g các p h ư ơ n g p h á p th ô n g kê d ự b á o thời tiế t vào th ự c tiễ n , m ộ t bước
q u a n trọn g là p h ả i ch ỉnh lý sô liệu b a n đầu . Phương p h áp chỉnh lý các s ố liệu b a n đ ầ u
được d ự a t r ê n các q u y l u ậ t p h â n b ố c ủ a các y ế u t ố k h í tư ợ n g đ ể p h á t h iệ n các sai s ố v à
xử lý các loại s a i s ố đó.
T r o n g giá o tr ì n h n à y các c h ư ơ n g 1 v à 2 t r ì n h b ày p h ư ơ n g p h á p nội s u y và c h ỉn h
lý s ố liệu k h í tư ợ n g do T S N g u y ễ n Đ ă n g Q u ế biê n so ạ n . C h ư ơ n g 3 v à 4 t r ì n h b à y các
p h ư ơ n g p h á p th ố n g kê d ự b áo thời t i ế t do P G S .T S T r ầ n T â n T iế n b iê n so ạn. Đ â y là
giáo trin h lần đ ầu dược biên soạn ở nước ta n ê n không th ể tr á n h khỏi n h ữ n g th iế u sót.
C h ú n g tơi r ấ t m o n g n h ậ n được n h ữ n g ý k iế n đ ó n g góp c ủ a dộc giả.
Các tác gìả
3
MỤC LỤC
Lời nói đ ẩ u ..................................................................................................................
3
M ụ c l ụ c ........................................................................................................................................
5
Chương 1. Bài toán lý thuyết về nội suy sơ' liệu khí tượng theo khơng gian
7
1.1. Mục đích và nội dung của bài toán nội s u y ............................................
7
1.2. Phương pháp nội suy đa t h ứ c ....................................................................
8
1.3. Phương pháp điểu chỉnh liên t i ế p .............................................................
13
1.4. Phương pháp nội suy tối ư u ..................................................................
19
1.5. Một soTtính châ't của phương pháp nội suy tơi ư u .................................
23
1.6. Nội suy đa yếu tô*........................................................................................
28
1.7. Nghiên cửu cấu trúc thơng kê trường các đại lượng khí tư ợ n g ...........
30
1 .7 .1. Hàm cấu trúc và hàm tương q u a n .....................................................
1.7.2. Phương pháp tính tốn các hàm câu trúc và hàm tương quan trường
30
khí
36
tượng quy mơ lỏn trên cơ sở sô" liệu q u a n t r ắ c ..........................................
1.8. Hòa hợp giữa các trường sơ" liệu khí t ư ợ n g ............................................
40
1.8.1. Sự cần thiết của việc hòa hợp giữa trường các đại lượng khí tượng
40
1.8.2. Phương pháp hịa hợp. biến p h ả n ...........................................................
42
1.8.3. Hịa hợp tốĩ ưu các trường khí t ư ợ n g ...............................................
45
1.8.4. Một sơ đồ hòa hợp hai bước giữa trường độ cao địa thế vị và trường gió
.
.
tại vùng nhiệt đ ớ i................................................................................................
Chương 2. Kiểm tra, chỉnh lý sơ* liệu khí tư ơ n g.........................................
2.1. Một số khái niệm về sai số trong sô" liệu k hí tư ợ n g ...............................
2.1.1. Khái niệm c h u n g .....................................................................................
2.1.2. Sai sô' tro n g
số liệu th á m k h ô n g vỏ t u y ê n ...............................................
49
53
53
53
57
2.1.3. Sai s ố trong sơ' liệu quan trắc khí tượng bể m ậ t .............
58
2.1.4. Tính chất chung của các loại sai sơ"......................................................
58
2 2. Kiểm tra, p h á t hiện và xử lý các ĩoại sai sõ".............................................
59
2.2.1. Trìn h tự thực hiện các phương pháp kiếm tra số l i ệ u ........................
60
2.2.2. Các nguyên tắc khi xây dựng hệ tự động kiểm tra chỉnh lý sơ"liệu tại các
61
trung tâm khí tượng......................................................................................
2-3. Phương p h áp kiểm tr a th ẳ n g đứ n g sô"liệu th á m không vô t u y ế n ..........
63
5
2.4. Phương pháp kiểm tra theo chiều nằm n g a n g ......................
2.5. Phương pháp kiêm tra hỗn hợp số liệu
vé
'6 7
độ cao địa thê VỊvả nhiệt clộ (kiếm
tra trong không gimn ba c h iề u ).................................................................
C h ư ơ n g 3. P h ư ơ n g p h ã p xây d ự n g c á c g iá n đ ồ sử d ụ n g t r o n g d ự b á o th ờ i ti ế t
77
3.1. Nguyên tắc chung cùa phương pháp thống kê đu bão thòi t i ế t ...........
77
3.2. Dự báo sự xuất hiện và không xuất hiện hiện tượng
78
3.3. Dự báo độ lổn của dại lượng và thịi gian xũ hiện hiệntơọnự
3.4. Một số giản đồ dự báo thòi tiết (lược: sú dụng trong nghiệp vụ
3.4.1. Giản đổ dự báo sương mù ỏ Anh
83
.....................................................
83
3.4.2. Dự báo lượng mưa mùa đỏng thời hạn 30 giờ ờ C a h p h o m a ...........
86
3.4.3. Ưu điểm nhược điểm cùa phương pháp dự báo bằng giản đ ổ .........
87
C h ư ơ n g 4. C ơ sở t o á n h ọ c v ả m ộ t s ố k ế t q u ả ừng d ụ n g c u a c ác p h ư ơ n g p h á p
t h ố n g k ê t r o n g d ự b á o th ờ i t i ế t .......................................................................
4.1. Hàm ảnh hưởng thực n g h iệ m .........................................................................
88
4.2. Dự báo các yếu tỏ' khí tượng bằng phương pháp hỏi quy tuyến tính nhiều chiểu
88
4.3. Một sơ'srt dồ dự báo thời tiết dựa trên phương pháp hồi quy tuyến tính
ỈM
4.4. Phương pháp phán ỉớ p ............................
102
4.5. ứ n g dụng phương pháp phán lớp trong dự báo thòi t i ế t ..........................
1 07
4.6. Phương pháp gần đúng hàm ihực nghiệm Vn Ungdụng nó trung Un loỉinphán l(jị>
Ị ov
4.7. Dự báo lựa c h ọ n ..............................................................................................
I II
4.8. Dự báo xác s u ấ t ..................................................................................................
114
4.9. Hàm t á c h .................................................
116
4.10. Phương pháp tương tự dụ bấo thơi t i ế t .....................................................
118
4.11.Tuyển chọn n h â n tố dự báo trong dự báo thời tiết, bằng phương pháp thống kê
122
4.12.
Phân tích trường th à n h chuỗi hàm T re-bư -sev .............................
125
4.13. Phân tích trường theo các hàm t rực giao tự n h i ê n .................................
126
4.14. Đánh giá kết quả dự báo thòi t i ế t ............................................................
129
T à i liệ u t h a m k h ả o ..................................................................................................
6
gg
135
CHƯƠNG 1
BÀI TỐN LÝ THUYẾT VỀ NỘI
SUY s ố LIỆU
KHÍ TƯỢNG
•
•
•
THEO KHƠNG GIAN
1.1. MỤC ĐÍCH VÀ NỘI DUNG CỦA BÀI TOÁN NỘI SUY
Các p h ư ơ n g p h á p k iể m t r a s ố liệu k h í tư ợ n g th e o k h ô n g g ia n c h ủ y ế u được xây
(lựng t r ê n n g u y ê n lý so s á n h giá tr ị q u a n tr ắ c dược tại t r ạ m và g iá trị nội su y từ s ố
liệu q u a n t r ắ c t r ê n các t r ạ m ả n h h ư ở n g n ằ m tr o n g k h u vực đ ịa lý b ao q u a n h t r ạ m c ầ n
k iể m tr a . Do vậy, trư ớ c k h i đi s â u xem x é t các p h ư ơ n g p h á p xử lý sô liệ u t a c ầ n n g h iê n
cứ u bài to á n lý t h u y ế t vê nội s u y s ố liệu k h í tư ợ n g th e o k h ô n g gian.
Bài to á n nội su y là m ộ t lĩn h vực n g h iê n cứ u q u a n tr ọ n g của bộ m ôn đ ộ n g lực học
k h í q u y ế n . M ục đích c ủ a lĩn h vực n g h iê n cứu n à y là f,rên cơ sở sô* liệu q u a n tr ắ c được
tại các trạm phân bố không đồng đều trong không gian, thiết lập lại trường các đại
lượng k h í tư ợ n g b ằ n g các p h ư ơ n g p h á p s ố tr ị hoặc ít n h ấ t c ũ n g tín h được giá trị của
c h ú n g tạ i các đ iế m cho trư ớ c tro n g k h ô n g gian. Bài to á n nội su y th e o k h ô n g g ia n được
p h á t tr i ể n p h ụ c vụ cho việc c h u ẩ n bị tr ư ờ n g s ố liệu b a n đ ầ u cho các m ơ h ì n h d ự b áo số
trị th ủ y d ộ n g và được gọi là p h â n tích k h á c h q u a n (hav p h â n tích s ố trị) trư ờ n g các đại
lượ ng k h í tư ợ n g [ 13,14,15,18,19...],
M ụ c đ ích t h ứ h a i k h ô n g k é m p h ầ n q u a n tr ọ n g là p h ụ c vụ cho b à i to á n xử lý s ố
liệu thời g ia n th ự c (r e a l- tim e d a t a p ro c e ssin g ) tạ i các t r u n g tâ m d ự báo n g h iệ p vụ và
xử lý s ố liệu thời g ia n ph i th ự c (n o n - re a l-tim e d a t a p rocessing ) tạ i các t r u n g tâ m lư u
trữ số liệu khí tượng [ 1,11,12,27...].
Có t h ể p h â n c h ia r a các nội d u n g cơ b ả n c ủ a bài to á n nội s u y n h ư s a u :
1 - Nội s u y c ác giá trị c ủ a y ếu t ố k h í tư ợ n g c ầ n nội s u y t ừ các t r ạ m q u a n tr ắ c về
các đ iể m cho trư ớ c tr o n g k h ô n g g ian . Đ â y là nội d u n g q u a n trọ n g c ủ a b à i to á n nội s u y
số liệu k h í tư ợ n g th e o k h ô n g g ian .
2 - Nội d u n g t h ứ h a i là h ò a hợp trư ờ n g. Đ â y là q u á tr ì n h c h in h lý các đ ạ i lượ ng đ ã
nội suy được với mục đích làm thỏa mãn các môi quan hệ vật lý giữa các dại lượng khí
tư ợ n g với n h a u ho ặc các trư ờ n g c ủ a c ù n g m ộ t yếu t ố k h í tư ợ n g n h ư n g t r ê n các m ực
k h á c n h a u , tạ i các thời đ iể m k h á c n h a u .
3 - K iểm t r a p h á t h iệ n các sai s ó t tr o n g s ố liệu q u a n trắ c , để loại t r ừ c h ú n g hoặc
n ế u đ iề u k iệ n c ho p h é p sẽ s ử a c h ữ a c h ú n g . T ấ t n h iê n ở đ â y chí nói tới các loại sai sô'
th ô th iể n .
C á c nội d u n g tr ê n đ â y có t h ể th ự c h iệ n tá c h rời n h a u ho ặc th ự c h iệ n đ ồn g thời với
nhau.
7
Việc th ự c h iệ n bàn Uoán nội suy sẽ khômg; hiệin th ự c n ế u lá c h rời với việc ứ n g d ụ i n g
các loại m á y t í n h đ iệ n t ủ d ủ lỏn và có tốc đ'ộ đ ủ n h a n h .
T r ê n t h ế giới hiệrn nurvoó r ấ t n h iề u sơ đồ mội suy đưọc phát, triể n và dược áp (lụ in g
tr o n g n g h iệ p vụ p h â n ti'ch tauròng vác đ ạ i lníỢỉng k h i tưdTỉg. N h ư n g c h u n g quy lại cá<’ sơ
đồ n à y được x ây d ự n g trô n cơ sở ha p h ư ơ n g p h á p lý th u y ế t: phươ ng p h áp nội s u y ‘đ a
thức, p h ư ơ n g p h á p đ iể u ch ỉn h liên tiế p và p h ư ơ n g p h á p nội sný Lôi ưu.
a / P h ư ơ n g p h á p nội; s u y đa thức d ự a t r ẽ n việc x ấ p xỉ íLrưỊ3ìtỉ dại lượng kh í luỴirng
c ầ n p h â n tíc h tr o n g vùrug suing q u a n h đ iể m c h o trước b à n g một đa thức (đa thức đ ạ i sô
hoặc các loại đa thức Ikhiác") dvo trước. Phương pháp cơ sở do CÁC nhà khi tượng học Vvlỹ
là G ilc h r is t v à C r e s s m a r a [ 1 8 ] đề x u ấ t từ n ă m 1954. K iệ n n ay I1Ó được d ù n g tr o i n g
n g h iệ p vụ tạ i A n h . N g a v á m ột số nước k hác.
b/ P h ư ơ n g p h á p đ iể u c h in h liên tiếp do B e r g th o r s s o n và Đoos[ 18] để xuất từ n ã im
1955 s a u đó được C re ssim a n [ 18; và H a u g Ị 1 8 ] p h á t triể n th ê m .
T ư tưởng c h ín h c ủ a Ịphương pháp n ày là b an đầu ta tín h (lược một trường sơ 'bộ
n à o đó (có t h ể là trư ờ ĩn g kiết q u ả dự báo sô trị, trư ờ n g c h u ẩ n k h í h ậ u . th ậ m c h í trư ị in g
ở m ộ t m ực k h á c , h o ặ c c ủ a m ậ t yếu tố khác). S a u đó b ă n g ph ư ơ ng p h á p nội su y tuy<ến
t ín h t a h iệ u c h ỉn h nháểni Dần trư ờ n g sơ bộ d ự a t r ê n 80 liộ\i q u a n trắ c được tại các tr ạ im
xung q u a n h của đ ạ i bượiriỊg c:ần p h â n tích. T ron g quá trìn h nội suy (ngoại suy) sư dụing
hệ sô 'càn g lớn n ếu khoồntg (Cá(Ch trạ m so vói điểm cần nội su y càng bé. Quá trin h hitệu
c h ỉn h dược tiế n h à n h nhnểui lần và m ỗi lầ n s a u đ ề u cô' gắng c h ú ý đến các n h iề u dộìng
q u y m ô bé h d n c ủ a b ả n tth;ân trư ờ n g c ầ n p h â n tích P h ư ơ n g p h á p này được sư lỉụ.ng
n g h iệ p vụ tạ i Mỹ. Đứ(C, Pltiá p, N h ậ t và m ộ t s ố riưổc khác.
c/ P h ư ơ n g p h á p n ộ i 8>u\y tối ưu do các n h á k h í tư ự n g ÍIỌC Liên Xơ (củ) d ế x u ấ t từ
n ă m 1963 [18]. Tví tư.ỏmg cỉua p hư đ n g p h á p n à y là xác đ ịn h giá trị c ủ a yèu tố cần |)h.ân
tích tạ i d iể m cho trư ớ c dụía trên s ố liệu q u a n tr ắ c tại các tr ạ m lân c ậ n với diều kiộn Itối
th iể u h ó a s a i s ố b ìn h phutòing t r u n g b ìn h th e o n g h ĩa th ô n g kê. 1’hương p háp n à y dư ợ c
xây dựng dựa tron stự ìrigịỉiiíềh cứu cắc đặo trưng về cấu trúc* thơng kê trường các dại
lượng khí tượng cần phíâro ních.
S a u d â y c h ú n g t a suẽ (di sâu n g h iê n c ứ u về lý t h u y ế t từ n g p h ư ơ n g pháp dã nêu t r ê n
1.2. PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY ĐA THỨC
G iả s ử t a có c ác g i á tirị của m ột yếu tơ k h í tư ợ n g là / ' tạ i các diểm trôn mpt p h à n g
( m ặ t đ ẳ n g áp) có tọa độ >x„.y, (i = 1. 2, 3 ...... 1)
f,= f(x ,.y ,).
(1.1)
D ự a t r ê n c ác giá trị f, ta c ần tìm giá trị c ủ a y ế u t ố k hí tượ ng tạ i một diêm n ào đó
với tọ a độ Xo, y 0.
f„=
(1 .2 )
T a giải bài t o á n đó bíằnig cách giá sử trư ờ n g yêu Lố r, được mô t ả bằn g m ột da thức
th e o các h à m tọ a độ e h <0ttre
l'V(x,v):
f(x.y) = a-.F^x.v) + a2F;.íx.v) +
8
+ a j - ’k(x.y).
'1 3)
hay
f ( .\ ,y ) = I a kr k(x ,y )
k=l
Về n g u y ê n tắ c th ì có th ể sử d ụ n g m ột t ậ p hớp b ấ t kỳ các h à m s ố b ấ t kỳ. T u v vậy
thông thường người ta sử dụng các đa thức đại số. Khi đó ta có thế viết:
F,(x.y) = 1 ;
F,(x.y) = X ;
F s(x,y) = v;
Fj(x,y) = x'2;
F 5(x,y) = xy;
F e(x,y) = y 2;
(1.4)
F 7(x.y) = X3; ...
N ếu ta đòi hỏi đê s ố liệu q u a n tr ắ c (1.1) được m ô tả h ò a n to à n bởi đ a th ứ c (1.3) ta sẽ
n h ậ n được
/ p h ư ơ n g t r ì n h đế xác đ ịn h các h ệ s ố a k (gồm K hệ sổ):
f i = £ a kFki
k*l
tr o n g đó:
(i = 1,2,3............ 1),
F ki = F k(x„Vj).
(1.5)
(1.6)
N ế n s ố tr ạ m n h ỏ hơn s ố h ệ s ố (I < K) việc tín h to á n các h ệ s ố a k sẽ k h ô n g th ự c
hiện.được. N ếu I = K các hệ số aị. có th ế Linh to á n được từ p h ư ơ n g t r ì n h (1.5).
T u y v ậ y t r ê n th ự c t ế sô* liệu q u a n t r ắ c m ộ t p h ầ n có c h ứ a các s a i s ó t v à m ộ t p h ầ n
do bị ả n h hươ ng bởi các n h iễ u đ ộn g q u y m ô nhỏ. Đế á n h h ư ở ng c ủ a các n h i ễ u đ ộ n g dó
khơng
là m n h iễ u k ế t q u ả nội s u y người ta á p
d ụ n g b iệ n p h á p sử d ụ n g kh.ối
lượng
t h ô n g t i n n h iề u hơn m ức c ần th iế t. (Sô’ t r ạ m I lớn hờn sô' h ệ s ố K). T r o n g trư ờ n g hợp
dó người ta sử d ụ n g p h ư ơ n g p h á p b ìn h p h ư ơ n g tối th iể u để xác đ ịn h ak. T a sẽ xem x ét
m ộ l d ạ n g đơn g iả n c ủ a p h ư ơ n g p h á p đó n h ư s a u :
T a đ ặ t E là tổ n g b ìn h p h ư ơ n g h iệ u s a i c ủ a p h ư ơ n g tr ì n h (1.5) tạ i các tr ạ m , tức là
tổ n g b ìn h p h ư ơ n g h iệ u giữa v ế trá i và v ế p h ả i c ủ a p h ư ơ n g tr ìn h (1.5):
E = ì (fi- £ akFkl)2.
M
k=l
(1-7)
V ấ n đ ề cot lõi c ủ a p h ư ơ n g p h á p là đòi hỏi để tổ n g (1.7) là cực tiể u với m ộ t t ậ p hợp
b ấ t kỳ n à o các hộ s ố ak. V iế t lại (1.7) dưới d ạ n g :
E = Ẹ f 12 - 2 Ì a kỊ F klf , + Ì Ì X a . ị í V v
1*1
k=f
i=l1=1 M
(1.8)
í=l
Khi đó đ iểu k iệ n c ần t h i ế t để E là cực tr ị th e o các h ệ s ố ak là:
ÕE
ổak
=0
;
(k = 1,2,3,...K)
được v iế t ở d ạ n g s a u
(k=l,2,...,K).
1=1 i=l
(1.9)
1=1
I
Các đại lượng:
Xki = X FkiFI
1=1
(1.10)
9
p h ụ th u ộ c v ào các h à m
Fk cho trước v à sự p h â n bỏ của các trạ m , còn các đ ạ i lượng:
ck = Ị F J '.
(1-1D)
còn p h ụ th u ộ c v ào s ố liệ u q u a n trác. S a u k h i lín h dược các dại lượng trơn ta có th ể giảải
hệ p h ư ơ n g tr ì n h đ ạ i sơ tu y ế n lính:
, =ck
ẳXu"
6»!
(k = 1.2,3............ K)
tư ơ n g ứ n g vối các h ệ s ố aị , s a u đó giá t r ị
(1.122)
f„ sẽ t í n h được th e o cơng thức
fo = Ị a kFko-
(1.13))
k=l
Bước cuối c ù n g có t h ể dược r ú t gọn n ế u ta chọn
F k(x,y) sao cho Fj (x0y0) =11,
F 2(x0,y0) = F 3 (x0,y0) = ... = F k (x0,y0) = 0. T r o n g trư ờ n g hợp d ù n g đa th ú c đại sơ’ vói cáic
h à m sơ’ Fk cho trư ớ c th e o c ô n g thức (1.4) t a c h ì c ầ n chọn điểm x,;.y„ trù n g với gốc to í ạ
độ. K h i đó từ b iể u t h ứ c (1.13) ta có : f0 = a , từ các h ệ s ố ak ta chi’ cần m ột h ệ sô đ ầ m
tiê n . N h ư v ậ y g iá t r ị c ầ n tầm ffl từ (1.13) s ẽ được t í n h n h ư s a u :
c = b,f, + b 2f2 + ......+b,f, = ỹ b , f ,
1=1
tr o n g đó: b, - là h ệ sô k h ô n g p h ụ th uộ c v ào c á c giá tr ị q u a n trắ c
(1.14.)
f, •
T r ê n th ự c t ế n g h iệ m cưa hệ p h ư ơ n g t r i n h (1.12) có t h ể dưực viết dưới dạng:
a*= í h t ị
1=1
í1-15-)
tr o n g đó: Ầki là các p h ầ n tử c ủ a m a t r ậ n n g h ịc h đ ả o so với m a tr ậ n Xu và c ũ n g k h ô n g
p h ụ th u ộ c v ào s ố liệ u q u a n trắc. Sử d ụ n g b iể u th ứ c (1.15) và biểu thức (1.11) ta vic't
lại b iể u th ứ c (1.13) n h u s a u :
Nếu đặt:
th ì
(1.16)
f . «1-1i dUI 1
i=1 w
( 1-W
b, = i i ^ F k0F„
(1.17)
UI UI
s ẽ t r ù n g vổi b iể u th ứ c
(1.14).
th u ộ c v à o việc lự a c h ọ n tậ p hựp các h à m
N h ư v ậy ta có t h ể th ấ y rằ n g khô-ng p h ụ
Fk . p h é p nội s u y đa thức luôn lu ô n tu y ế n
t í n h so với c ác giá t r ị q u a n trắc.
S a u đ â y ta sẽ x e m x é t một s ố d ạ n g c ủ a p h ư ơ n g p h á p nội su y đa thức:
1
- C ác giá trị sô' liệ u q u a n trắ c tạ i các t r ạ m k h ố c n h a u được sử d ụ n g với m ộ t hệ s ố
tr ọ n g lư ợ n g k h á c n h a u p h ụ thuộc vào k h o ả n g c ách g iữa t r ạ m q u a n trắ c v à đ iể m cần
p h â n tích. T r o n g tr ư ờ n g hdp
đó ta sẽ địi hỏi cực tiể u hóa giá trị tổn g hiệu
để xác định các hệ số a k.
E = ỊS , V
i=l V
10
Ịa ^ ,
k—
I
sai s a u đây
N ế u ta đặt:
X’u = í s , F klF„ ,
1=1
(1.18 )
t rong đó s , là hộ số t r ọ n g lượng tỷ lệ n g h ịc h với k h o a n g cách
r, = Ậ x ị - x
0)2 + (y,
- y 0)2 •
(1.19)
C ác h ệ s ố s , g iả m d ầ n k h i k h o ả n g cách r, t ă n g v à x,kl - là m a t r ậ n n g h ịc h đ ảo
của m a t r ậ n
7k|
.
Lúc đó biểu th ứ c (1.17) sẽ được t h a y b à n g b iểu th ứ c s a u đây:
b , = Ị Ế ^ .S ,F k0Fh.
(1.20)
Ik-1 1=1
T ấ t n h iê n , n ế u các h ệ s ố s, b ằ n g n h a u , t a sẽ trở lại trư ờ n g hợp b a n đ ầ u .
2 - T r o n g tr ư ờ n g hợp sử d ụ n g th ê m sô" liệ u là k ế t q u ả d ự báo sô" trị tạ i đ iể m n ú t
lưới đ ểu, t a cần cực tiể u hóa giá tri tổ n g h iệ u s a i s a u đây:
E = Ì ( f , - Ế a kFk,)2 + R Ị < ọ m- Ế a kFkm)2 .
1=1
k=l
m=!
k=l
(1.21)
T ro n g đó:
(pin (m = 1,2.....M) là các giá tr ị dự b áo được c ủ a yếu t ố f tạ i các đ iể m n ú t
lưới đ ề u ; Fhn là g iá trị c ủ a các h à m F k tạ i các đ iể m dó và R là hộ s ố tr ọ n g lượ ng c ủ a
.số liệ u d ự báo so với s ố liệu q u a n trắ c .
3 - T rư ờ n g hợp s ử d ụ n g th ê m s ố liệu gió đ ịa c h u y ể n tr o n g k h i p h â n tích tr ư ờ n g độ
cao đ ịa t h ê vị
C ô n g th ứ c tín h các t h à n h p h ầ n gió đ ịa c h u y ể n :
_ 1 ôf
I ổf
v'
tr o n g đó:
li'
a22)
/ là t h a m sơ Koriolis.
T a v iế t công th ứ c x ấ p xỉ d ạ n g (1.3) cho các t h à n h p h ầ n gió địa c h u y ể n :
u = i a kF
(1.23)
k =l
v«= è a kF
tro n g d ó :
T r o n g trư ờ n g hợp
I ỡy
;
K”
lổ X
F k là các h à m m ũ được cho trư ớc b ằ n g các b iể u th ứ c (1.4), ta
sẽ có :
F<“>= p(v) = p(u) = p
=F<„) =
=0 .
p<v) __\ . p(u) ___! . p(v> = 2x p(U) =
2
ỊT
Ị’
1
3
y . nKu)
r
1
4
ị ’
5
I ’
1 ,
. F*v’) —^
1
(1.25)
.
11
Và giá trị E cần eựe tiểu hóa để tìm cáic hệ số ơft là :
E = Ị(f,
I»l
+tỊ
k>1
L
ti=! L
- I
M
-(u „-
Ị
M
a kC ) 3
(1.266)
T r o n g đó umv n - g iá t r ị gió địa c h u y ê n t ạ i các đ iể m (n = 1.2....N). (Các điểm n à v có th h ể
t r ù n g với đ iể m có s ố liệ u q u a n t r ắ c độ cao địa t h ế vị và cũ n g có th ể k h ô n g trù n g ? ),
F ^ \ F|^ ‘ g iá t r ị c ủ a c á c h à m F|[u\
F^'1 t ạ i các đ iể m đó; T • hệ
s ố trọ n g lượng c ủ a í s ố
liệ u gió đ ịa c h u y ể n so với s ố liệu về độ c ao đ ị a th ê vị.
4
- C uối c ù n g t a x e m xét trư ờ n g h ợ p tố n g q u á t khi sử (lụng dồng th ò i t ấ t cả cếác
loại sô" liệ u t r ê n đ â y . Sơ đồ n ày được d u n g n g h iệ p vụ tạ i Anh.
T r o n g tr ư ờ n g hợp n à y đại lượng tổ n g h iệ u sai
E cần cực tiểu hóa được v iế t đưcới
dạng:
E = Ẻ s.c . - Ẻ ».!'»)•
i=1
k=l
nn-l
N \(
K
. Ý (
♦IT .
-Ị
n-ỉ
V
k'l
tr o n g đó: R m, T„ - h ệ s ố trọ n g lượng
J
a»Fk..)! +
k°)
K
V
FJT
k=l
(1.277)
\2
/
c ủ a sô" liệ u dự báo s ố tr ị và sơ liệu gió đ ịa c h u y ể m .
C ũ n g n h ư Sj, các h ệ s ố
R m,Tn là các đạ i lượng tỷ lệ nghịch với k h o ả n g cách giữía
đ iể m c ầ n p h â n tíc h v à các đ iểm có sơ' liệ u tư ơ n g ửng (đối với T„
làđiểm q u a n tr ắ c giió
v à R m điểm nút lưới). T a viết lại công thức ( 1 .2 7 ) VC dạn g sau:
E = ị s ,r ,! + ÌR „ 1
n»l
-2 Ìa t
[Ị
k«*l
L.-l
-Ế
k=l
S .F J , + ỵ R n,Ftirl(pm +
m=l
[
i
T,M :'un + O ' , , )
n 3l
t S,Fk,Fb + Ễ R- Fh .F«- * Ề T-(Pta,Fír’ « w
1*1
11-ị
ttịrsì
)
(1.28)
Lây đạo h àm của
E theo t ấ t c ả các a k , đ ặ t c h ú n g b ằ n g 0 t a n h ậ n được h ệ
p h ư ơ n g t r ì n h đ ể x ác đ ị n h c á c hệ sô ak n h ư sau :
Ế a .X u = Ẻ s, Fkl f, +■ Ì R inFkill(pm + Ị T „ h > „ + O ' J .
1=1
i «1
m-1
Í1=1
(1.29)
Xk. = Ị s ,F u Fh + Y
(1.30)
tr o n g đó:
i*l
m=ỉ
n-1
+
N ế u Ảkị là các p h ầ n tử c ủ a m a t r ậ n n g h ịc h đ ả o c ủ a m a t r ậ n x kì, từ (1.29) ta có:
ak = X Z^klS,Fl,f, + z I ^kl^m PlmVm +
1*1 1=1
m=l UI
♦Ễ
12
I
UI
* u T . (f ;; u , t F ” v , ).
(l.S l)
(1.32)
K k
K K
(1.33)
N h ư vậy giá trị độ cao địa th ố vị tạ i điểm cần nội su y b ằ n g tổ hợp tu y ế n tín h giá trị
độ cao q u a n trắ c dược f, , các giá trị dự báo được tp„, và các th à n h p h ầ n gió u„ và vn
T a c ần ch ọ n các h à m
F,„ = 1. Fk0 = 0
F s a o cho việc t í n h to á n dược dơn gián n h ấ t. G iả s ử ch ọ n :
(k = 2, 3, ... K) thì
(1.33) sẽ được r ú t gọn n h ư sau :
(1.34)
C ác trư ờ n g hợp đ ã x é t ở t r ê n đ â y là trư ờ n g h ợ p đặc b iệ t của trư ờ n g hợp này.
N g o à i r a ta c ũ n g có t h ể ứ n g d ụ n g p h ư ơ n g p h á p nội s u y đa th ứ c n à y cho m ộ t s ố
tr ư ờ n g hợp k hác, c h a n g h ạ n nội s u y các trư ờ n g 3 c h iề u tro n g k h ô n g g ia n b ằ n g cách
x ấ p xỉ các h à m th e o cả 3 tr ụ c tọa độ, p h â n tíc h gió th e o s ố liệu gió v à s ố liệu độ cao đ ịa
t h ế vị v.v...
1.3. PHƯƠNG PHÁP ĐIỂU CHỈNH LIÊN TIẾP
P h ư ơ n g p h á p đ iề u c h ỉn h liên tiế p (Đ CLT) do các n h à k h í tư ợ n g T h ụ y Đ iể n B e r g th o r s s o n và Doos đề x u ấ t. M ệ t sơ dồ k h á c do C r e s s m a n xây d ự n g v à được á p d ụ n g
n g h iệ p vụ Lại Mỹ. N goài r a p h ư ơ n g p h á p Đ C L T còn dược á p d ụ n g n g h iệ p v ụ tạ i Đức,
P h á p , N h ậ t và m ộ t s ố nước kh á c.
P h ư ơ n g p h á p Đ C L T dịi hỏi sử d ụ n g kh ơi lượng s ố liệu tư ơ n g đối lớn, n h ư n g các
p h é p to á n lạ i dơn g iả n n ê n tốn h ế t ít thời g ia n tr ê n m áy.
T rư ớ c tiê n c ầ n t í n h to á n trư ờ n g sơ bộ b a n đ ầ u . T r ư ờ n g sơ bộ là trư ờ n g t r u n g b ìn h
có t r ọ n g lượng c ủ a các giá trị d ự b áo
chuẩn khí hậu
Hf (th í dụ: k ế t q u ả d ự báo 12 giò) và các giá trị
Hn
Hp = ^fHf + ^"H"
Hr+Hn
t r o n g dó: f.if và //„ - tư ơ n g ứ n g là hệ s ố tr ọ n g
lượng c ủ a
(1.35)
độ cao d ự báo v à c h u ẩ n k h í
h ậ u . C ác hệ s ố n à y p h ụ th u ộ c vào vị tr í đ ịa lý v à t h á n g (m ù a ) tro n g n ă m .
G iả th iế t r ằ n g độ lệch k hỏ i giá tr ị d ự báo k h ô n g tư ơ n g q u a n vối độ lệch k h ỏi
c h u ẩ n k h í h ậ u , t a có t h ể đ ặ t các h ệ s ố đó tỷ lệ n g h ịc h với các giá trị t r u n g b ìn h q u â n
p h ư ơ n g giữa giá trị q u a n trắ c , d ự báo v à giá tr ị q u a n trắ c , c h u ẩ n k h í h ậ u .
13
const
juf = ——
;
const
Hn -=—
.
(1 .3 6 )
CTf
K in h n g h iệ m t í n h to á n các hệ s ố /.If v à jẰm c h o t hấy sự b iế n th iê n th e o m ù a c ủ a
c h ú n g k h ô n g đ á n g k ể n ê n tro n g n g h iệ p v ụ t a cò t h ể sử d ụ n g các giá tr ị t r u n g b ì n h
n ăm của chúng.
S a u đ â y t a sẽ x e m xé t c ụ th ể việc tín h t o á n giá t r ị tạ i đ iể m n ứ t lưới d ự a t r ê n số
liệu q u a n tr ắ c c ủ a các t r ạ m n ằ m tro n g v ù n g lâ n c ậ n .
Đ ể cho đơn g iả n t a c h ỉ s é t trư ờ n g hợp có í t t r ạ m q u a n trắ c . G iả s ử có h a i tr ạ m ,
tr o n g đó có m ộ t t r ạ m có s ố liệu q u a n tr ắ c giỗ v à cô độ cao đ ịa th ê vị, c ô n ở t r ạ m th ứ
h a i chỉ có số’liệ u v ề độ cao. Trước tiê n t a xét tr ư ờ n g hợp chỉ có độ c ao địa t h ế vị.
G iả sử r ằ n g h i ệ u s a i giữ a số liệu q u a n tr ắ c vê' độ cao và trư ờ n g sơ b ộ b a n đ ầ u tại
t r ạ m và đ iể m n ú t lưới đ iề u h ò a là b ằ n g n h a u ( h ìn h 1.1). t a có:
H h - H p g = H 0S- H ps,
(1.37)
tr o n g đó: H - k ý h iệ u về độ cao; các chỉ s ố
h - chỉ giá tr ị tín h to á n được tạ i đ iể m nú t
lưới; p - g iá t r ị tr ư ờ n g b a n đ ầ u ; 0 - giá tr ị q u a n trắc; g ■đ iể m n ú t; s -t r ạ m q u a n t r ắ ’.
Từ
các g iá t r ị độ cao t r ê n đ â y t a có th ể h i ệ u c h ỉn h lại
trư ờ n g sơ bộ.
Lúc đó
giá trị
trư ờ n g độ cao đ ịa t h ế v ị t ại đ iểm n ú t lưới được t í n h th e o công th ứ c sa.u:
ỊJ-J =
'
+M-n^n +
Pt+ti,
"ị
H m h 1.1. Sd đồ diền giải việc xác định độ cao
14
q
2^
T a giá t h i ế t ụh là m ộ t h à m c ủ a k h o ả n g cách (r) g iữ a t r ạ m và đ iể m n ú t lưới. H à m
trc n g lượng |_1|, được xác đ ịn h th e o các p h ư ơ n g p h á p k h á c n h a u . T ro n g sơ đồ n g h iệ p vụ
sủ d ụ n g tại Mỹ, ụh được xác đ ịn h b ằ n g p h ư ơ n g p h á p th ố n g kê. C ác tá c giả đ ẩ u tiê n để
xu'ú p h ư ơ n g p h á p d iề u c h ỉn h liên tiế p tạ i T h ụ y Đ iển đã sử d ụ n g h à m tr ọ n g lượng tín h
lOí-.n điíỢc b ằ n g p h ư ơ n g p h á p th ự c n g h iệ m .
Đôi với trư ờ n g hợp có th ê m s ố liệu q u a n tr ắ c về gió th ì ta sẽ tín h to á n p h ầ n d ón g
góp c ủ a từ n g loại s ố liệu q u a n trắc: HI - từ số liệu q u a n tr ắ c vê độ cao v à H2 - t ừ số
liệu gió.
H, = H p e+ H 0, + H IM.
(1.39)
T a giá t h i ế t r ằ n g gió q u a n tr ắ c dược là gió đ ịa c h u y ể n đ ú n g cho v ù n g c h ứ a đ iể m
cần p h â n tíc h và t r ạ m q u a n trắ c , do v ậy tr o n g v ù n g đó có t h ể tín h to á n được g r a d ie n t
I rư ờn g độ cao.
C h ú n g ta có cơng th ứ c đê tín h giá trị độ cao tạ i đ iể m c ầ n p h â n tích n h ư sau:
( ƠH''
H 2 = H 0, +
ỡr
+
o
&
II
I-J
X
H o ặc là:
H 2 = H w +
tro n g đỏ:
lưới
( o j l ) svà
(syn)
'ÕH'
(d x
ỏx
os
'a n '
ôy
lỡ > ')
( s H)
*
os5x
d
+ -
5y,
d
(1.40)
- là h iệ u s a i c ủ a các giá trị độ cao trê n k h o ả n g cách bước
d và được tín h to á n th e o s ố liệu q u a n tr ắ c t r ê n cơ sở các công th ứ c tín h gió đ ịa
chuyển
(MD
( M j k = h°L ■
d
gm
(1.41)
gm
v„ ■c ác t h à n h> p h âầ n gió q u a n tr ăắ c th e o tr ụ c X và y ; m • hệ s ố n h â n b ả n đồ.
N ế u ký h iệ u các h ệ s ố trọ n g lượng dối với các giá tr
trịị độ
đệ cao tín h th e o các loại s ố
liệu tr ê n đ â y là
//, vàà
/ 1 -2-, ta có cơng th ứ c để tín h Hu n h ư sau
f.t
í :
H - M i l + Ị*-Hn i M Ị h +H|H| +^2H2
(1.42)
+M„ +^h +H| +Mị
C ác hệ s ố / / , v à
fj2
ii, được
ctươc xác đđinh
ịn h tư ơ
ơn
n ge tự
tư n h ư
/U
Vl.
Cầ
C ầ n lưu ý r ằ n g //A v à //; tu y
d ể u là h ệ s ố tr ọ n g lượng c ủ a sô' liệu độ cao, s o n g có giá tr ị r ấ t k h á c n h a u :
f.ih lớn hơn
so với ụ Ị.
C ác tá c g iả đ ã th ử n g h iệ m sơ đồ nội s u y với n h iề u k iể u h à m tr ọ n g lượng k h á c
n h a u . K ế t q u ả c ủ a h à m th e o d ạ n g s a u đ â y được xem là tố t n h ấ t:
a
b + r'
r + c,
(1.43)
15
tr o n g dó:
r - tín h b ằ n g đơm vị bước lưới (d = 3 0 0 k m tr ê n vĩ tuiyỂấh
sô" a, b, c - là các h ằ n g số
H à m sô’ (1.43) dược d à n g tro n g n g h iệ p vụ.
Việc ứ n g d ụ n g h à m
fj theo công th ứ c (1.43) còn tù y thuộce n h iề u vào yếu tô' c ần
nội suy. C h ẳ n g h ạ n n ê u nội s u y trư ờ n g gió th ì các đ ư ờ n g d ẳ n g tirị cùua hàm trọ n g lư ợ n g
sẽ k h ô n g có h ìn h trị n m à là h ìn h êlíp, với c h iề u d à i n ằ m dọc t h e <0Ihướng đườ ng d ị ng :
có n g h ĩa là giá tr ị c ủ a s ố liiệu giảm th e o c h iể u dọc c ủ a đ ư ờ n g dòing Cihậm hơn r ấ t n h iề u
so với đ ư ờ n g v u ơ n g góc với n ó.
C h ú n g ta v ừ a x e m x é t trư ờ n g hợp đơn g iả n chỉ có hai t r ạ m iquian trắc: m ột tr ạ m
chỉ có sô' liệu v ề độ cao, t r ạ m th ứ hai vừa có s ố 'liệ u độ cao vừa có) gió..
N ế u tr o n g v ù n g l â n cára có n h iề u t r ạ m q u a n tr ắ c sẽ n a y s in h một số v ấ n dề cẩn
lư u ý. M ộ t số’ t r ạ m n ă m q u á gần n h a u , sẽ có độ tươníĩ q u a n lầ n m h a u quá lớn so với các
t r ạ m k h á c n ằ m tá c h rời n h a u (h ìn h 1.2).
T h í d ụ n h ư ở trê n h ìn h 1.2 hệ số trọng lượng của trạ m s : Sìẽ phiải bé hơn n h iề u ỈO
vỏi h ệ s ô 'r ủ a t r ạ m S.J. N’h ư v ậ y ở đ â y c ầ n đ ư a t h ê m m ộ t hộ s ố tỷ lệ nghịch với m ậ t dộ
tr ạ m p tr o n g v ù n g có b á n k ín h t:
f(p) = r —— •
(1 -4 0
b + cp
Các hệ s ố a, b, c được chiọn sao cho /(1) = 1 (có thê là a = 1, 1) = c = 0.5)); e = 1.25d = 375Km
trên vĩ tyến ọ = 6Ơ’N.
I.
Hitnh 1.2. Thi dụ phân bỏ trạm ãnh hưởng
•♦•Trạm quan trắc
S a u đ â v ta có t h ế v iế t cịng th ứ c tín h giá trị độ cao tạ i đ iể m n ú t lưới cho trư ờig
hợp có N ị t r ạ m có sơ liệ u q u a n trắ c vể độ cao và
16
N.J tr ạ m có c ả hai loại số liệu.
MfH.+H„Hn+ X [f(p)nhHh], +£ [f(p)(n,H, +H2H3)],
H, =
_________ |aj___________ i»l_______________
Hr +Hh + 2
1=1
[f (P)Mhl + £
1-1
(1.45)
[f (P)(Mi + n 2)l
Đối vổi các t r ạ m chỉ q u a n tr ắ c s ố liệu gió ta c ũ n g có th ê sử d ụ n g đế tín h to á n được
n ế u t a th a y sô liệu q u a n tr ắ c về độ cao b ằ n g giá trị d ã nội s u y được H„s. Do v ậ v t h à n h
p h ầ n độ cao tạ i đ iể m n ú t do loại t r ạ m n à y ả n h h ư ơ n g tối được tín h n h ư sau :
............ ..
d
(1.46)
d
T a ký h iệ u h à m tr ọ n g lượng cho trư ờ n g hợp n à y là ụ3.
C ông ih ứ e tổ n g q u á t cho cả b a loại t r ạ m ả n h h ư ở n g sẽ được viế t dưới dạng :
LI _
A+Ị
i*l
B+Z
1=1
tro n g
đó:
A và
B là
(1.47)
[f(p)Hjl
các b iể u th ứ c ở tử s ố v à m ẫ u sô" tr o n g công th ứ c (1.45):
A=m,H, ♦m„H,, *£|f(pkH,tl+f;[f(p )(n,H, +feHjl
i-1
i=l
B = Mr n i „ + £ [ f ( p K ] , + X f f (p ) ^ l i + ^ ) l i
i=)
i=l
Việc tín h to á n có t h ể tiế n h à n h th e o h a i cách:
Cáclì thứ nhất: t í n h th e o công th ứ c (1.47) lầ n
lượt cho
từ n g điểm n ú t
lưới,
mỗi lầ n
đ ồ u có kiếm t r a xem liệu t ấ t cả các t r ạ m n ằ m tr o n g v ù n g ả n h h ư ỏ n g đ ã được sử d ụ n g
đến hay chưa.
Cách thứ hai: s ử d ụ n g mỗi lầ n m ộ t t r ạ m ả n h h ư ở n g để t í n h cho t ấ t c ả các đ iể m n ú t
n a m tro n g v ù n g b á n k ín h ả n h h ư ở n g c ủ a t r ạ m đó. S a u mỗi lầ n tín h t a c ầ n lư u lại giá
t r ị tổ n g trọ n g lượng. G iả sử, s a u lầ n tín h t h ứ (/) ta có tổ n g các h ệ s ố tr ọ n g lượng là:
(1.48)
M(j) = Hr + n., + Ề [f(P )M i,l + Ề [ f (p)(f-l i +t-l 2)]
i=l
1=2
ị
t r o n g đó:
j = j, + j 2 .
N h ư vậy giá t r ị độ cao ở bước j + 1 sẽ là:
M (J)HgJ) + f ( p ) n hH|,
h ìH ì
g
B ây giò t a lưu lại giá tr ị
”
(1.49)
M tj)+ f ( p ) n h
Hj/+I) v à giá tr ị tổ n g h ệ s ố tr ọ n g lượng:
M(j+l>+ M (J>+f(p)Mhr— —
và q u á tr ì n h tín h lạ i lặ p lại từ đầu.
I_ •
ị TfiSSr* ./
I
1
--
■
.: •-•*
L . ĩ ỉ ỉ <■ ị!
Ị S Q ..L & M
(1.50)
íí[J ’
L
17
S a u mỗi lầ n tín h gìá trị trư ờ n g b a n cẫầui sẽ được h iệ u c h ỉn h tiế n g ầ n d ến tr ư ờ n g
th ự c t ế q u a n t r ắ c hờn. V à n h ư vậy về niguyiên tác mỗi lần ta p hải sử d ụ n g m ột h ệ s ố
tr ọ n g lư ợ ng k h á c n h a u . D ù n g b iện p h á p s ử (dụng b á n k ín h ả n h hư ở n g n g ày c à n g g iá m
th e o lầ n lặ p sẽ là m g iả m s a i s ố q u y m ô lđn ở các bước tín h trước.
S ố lầ n lặ p c ũ n g p h ụ th u ộ c vào tín h cíhâít cửa từ n g trư ờ n g kh í tượ ng c ần nội suy.
Thí d ụ
đối
với các tr ư ờ n g
t r ê n c ao c ầ n ỉ t lầm lặ p
ỉhơn so
với các trư ờ n g tr ê n m ặ t đ ấ t.
T r o n g b ả n g 1.1 là các h à m trọ n g lượng d ù n g cho các giai đ o ạn k h á c n h a u tro n g khi
giải b ài to á n nội s u y th e o p h ư ơ n g p h á p đ iề u chiỉnih liên tiếp.
T r o n g sơ đồ c ủ a Mỹ, h à m trọ n g lượng đượic tín h th e o công th ứ c sau:
N - r
\v = ——
N 2 +■ r
w=0
k ht
khi
rsN
r> N
(1.51)
B àng 1.1. Các hàm h ệsốtirọm g lượng dã được sử dung
T h ứ tự các g ia i đ o ạn
N
H à m trọ n g lượng
•* ■
6.34- r 4
1.10
2.5
3
.30 + r +0.02
0.437 _
1
1
0.489+ y4 - 0.007
N và r được t í n h b ả n g đơn vị bước; lưới (d = 381 km ỏ vĩ tu y ế n
ẹ - 60"N).
Giá t r ị N dùng tro n g sơ do c ủ a Mỹ được dưa r a tr o n g b a n g 3.2.Khi p h ầ n tc h
trường độ cao không sủi d ụ n g số’liệu gió ở bướic thử t h ứ l.Khi phân tích trường gió 'hi
sử dụng bưỏc 3 và 4.
Bàng 1.2. Tham số N tại các bưởc nơì suy khác nhau
C á c búíớc tỉn h
N
H à m t rọng lư ợ n g
1
4 .7 5 " ’
w
2
2..60®
w
3
2 .2 5
w
4
1.50
1
(1) - có giá t r ị 5 .9 C:hơ 500 mb, 6.4 * 30’0 m b và 7 .9 * 2 00 m b
(2) - có giá t r ị 3 .9 c;ho) 300m b v à 2 0 0 m b.
18
1.4. PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY Tốl ưu
N h ư tro n g m ục (1.1) đ ã n êu, các p h ư ơ n g p h á p nội s u y đ a th ứ c, điểu c h ỉn h liên
tiếp
d ề i k h ô n g d ự a tr ê n n h ữ n g đ ặ c tín h cờ b ả n c ủ a trư ờ n g đ ạ i lượng k h í tư ợ n g c ần p h â n
tíc. 1 . N hược diêm lớn n h ấ t c ủ a p h ư ơ n g p h á p nội suy đ a th ứ c là sự tù y tiệ n tro n g việc
]ựí. c h ọ n đa th ứ c dế mô tả trư ờ n g c ầ n p h â n tích. P h ư ơ n g p h á p đ iều c h ỉn h liên tiế p
n u n g n ặ n g tín h th ự c n g h iệ m . So với các p h ư ơ n g p h á p t r ê n đ â y th ì p h ư ơ n g p h á p nội
SU7 tối Ưu khắc phục được các nhược điểm đó.
S a u d ây ta sẽ x e m x ét nội d u n g c ủ a p h ư ơ n g p h á p nội s u y tối ưu.
T ư ơ n g tự n h ư ở p h ư ơ n g p h á p nội s u y đ a th ứ c, tro n g p h ư ờ n g p h á p nội s u y tối ưu
cũng sẽ tín h to á n giá tr ị c ầ n nội s u y f 0 c ủ a đ ạ i lượng k h í tư ợ n g f tại m ộ t đ iể m c ần
q u an t â m b ằ n g m ộ t tổ hợp t u y ế n tín h các giá trị c ủ a y ế u tơ" đó tạ i các t r ạ m q u a n tr ắ c
n ằm tr o n g v ù n g lâ n c ậ n c ủ a đ iểm c ầ n tín h :
ị
= i
1=1
p,f,-
(1.52)
T ron g đó: p, - hệ s ố tr ọ n g lượng; n - số t r ạ m sử d ụ n g để tín h to á n . Đ iể m cơ b ả n c ủ a
p hư ơ n g p h á p nội su y tối ưu là y ê u c ầ u xác đ ịn h các h ệ s ố p, sa o cho việc tín h to á n th e o
cơng th ứ c (1.52) đ ạ t
được k ế t q u ả tố t n h ấ t th e o q u a n đ iể m t r u n g b ìn h th ơ n g kê. C ụ th ể
t a yêu c ầ u để t r u n g b ìn h b ìn h p h ư ơ n g c ủ a các s a i s ố nội s u y là tơì th iểu :
E = (f0- f 0)2
= min.
(1.53)
T ro n g đó: fo- giá trị th ự c c ủ a y ế u tố f tạ i đ iể m (x0, y 0) v à d ấ u gạch n g a n g b iể u th ị q u á
tr ì n h t r u n g b ìn h th ơ n g kê.
C ho (1.52) vào (1.53). tr i ể n k h a i b iể u thứ c, t a có:
E = Ị ị P .P M - 2 Ị P,ỰÕ + f?.
i*l j»l
1=1
(1.54)
Điều kiện để cực tiểu hóa E theo Pk
§ =0
(i = 1,2,3........n)
ỠP,
T a t h u được t ừ (1.54):
X Pifjfj + Z Pjfifj - 2 f j f 0 = 0 ,
i=
l
hay là:
J=|
J
»
1
(i = 1,2.... n).
(1.55)
E là cực tiể u . (1.55) là m ộ t hệ
p h ư ơ n g t r ì n h đ ại s ố tu y ế n t í n h để xác đ ịn h các h ệ s ố Pị. G iải (1.55) ta có t h ể th ự c
C ác điể u k iệ n (1.55) v ừ a c ầ n v ừ a đ ủ đ ể giá tr ị
h iệ n việc nội s u y th e o công th ứ c (1.52). P h ư ơ n g p h á p n à y t r o n g to á n th ố n g k ê gọi là
p h ư ơ n g p h á p hồi q u v tu y ế n tín h , các h ệ s ố p, - là hệ số' hồi quy. T ro n g k h í tư ợ n g các
h ệ sô' n à y gọi là h à m ả n h h ư ở n g th ự c n g h iệ m , v à b ả n t h â n p h ư ơ n g p h á p gọi là p h ư ơ n g
p h á p h à m ả n h h ư ở n g th ự c n g h iệ m .
19
Đ ể hệ p h ư ơ n g t r ì n h
từ n g c ặ p d ạ n g
ợ
và
(1.55)
f,t„
giải được ta c ầ n b iế t trước các. tích t r u n g b ìn h của
là các h ệ số v ế p h ả i của hộ phương tr ìn h Đê tìm c ác giá
tr ị c ủ a các tíc h t r ê n đ â y ta cố th ê tín h to á n t r ê n m ậ t tậ p hợp s ố liệu q u a n tr ắ c v ề yếu
tô" f. S o n g việc là m n à y g ặ p m ộ t sơ” khó k h ă n n h ấ t định:
-
Ta cần
biết
g iá t r ị c ủ a
f k h ô n g ch ỉ tạ i các điểm tr ạ m m à còn tạ i các điểm cần
nội su y, t r ê n th ự c t ế t a k h ơ n g có các g iá tr ị đó.
S ố đ iể m c ầ n nội s u y r ấ t lớn nên việc tín h to á n m ấ t n h iề u thời gian.
N ế u tr o n g q u á trìn h , t i n h to á n có m ột t r ạ m n à o đó k h ơ n g có s ố liệu (hoặc k h ó ng
q u a n tr ắ c đươc h o ă c sô li êu sai đ ã bi loai) th ì viêc tín h to á n sẽ k h ơ n g th ự c h iệ n được.
Đ ể giải q u y ế t' k h ó k h ă n đó c h ủ n g ta c ầ n tìm m ột s ố quy lu ậ t c h u n g n h ấ t m à ;ác
tíc h t r ê n đ â y th ỏ a mãru.
Đ ể th ự c h iệ n việc đõ, ta x em giá trị c ủ a y ế u tơ
b ìn h th e o n g h ĩa t h ố n g k ẽ /
f là tổng của m ộ t giả trị tru n g
(gọi là c h u ẩ n ) v à độ lệch c ủ a nó khỏi giá t r ị c h u ấ n :
(1.56)
l = f0 + t T h a y vì nội s u y b ả n t h â n đ ạ i lượng k h í tượng, b â y giò ta sẽ nội su y g iá trị độ lệch -ủa
nó k h ỏ i giá t r ị t r u n g biinh.
C ôn g th ứ c (1.52) sẽ được v iế t dưới d ạ n g s a u :
I)
(1.Ì7)
tr o n g đó:
Pị b iể u thịi các giá tr ị h à m tr ọ n g lư<Ịng. s o n g c h ú n g sẽ k h á c so với p, t n n g
(1.55).
T r u n g b ìn h blĩllh ph ươ ng sạ Ị số nội suy E tro n g trư ờ n g hợp n à y có g iá trị đ in g
b ằ n g giá t r ị tr o n g (1.5.3) v à được viết dưới d ạ n g :
Áp d ụ n g đ iề u ki ệm cực tiể u hóa, ta có:
n
(1 5 9 )
Để ý ta thấy trong các công thức (1.58) và (1.59) chứa các tích khơng phải 'ủa
chính các đại lượng khá tượng m à là củ a các giá trị độ lệch củ a chúng khỏi gi; trị
trung bình thống kê- (elvuấn). Ngồi ra trong (1.58) cịn chứa số hạng f„ là độ tản nạn
của f tại điểm (Xftjo,).
(130)
20
(1.61)
Gọi là h à m hợp biến và nó mơ tả m ôi q u a n hệ th ố n g kê g iữ a các đại lượng f, và
fr Các đ ạ i lượng n à y tỷ lộ t h u ậ n với các hệ s ố tư ơ n g q u a n : J.I,,
và co v ậ y c h ú n g có gía tr ị d ư ờ n g k h i có q u a n h ệ th ố n g kê xuôi c h iểu và â m k h i q u a n
h ệ r.gược chiều.
Dễ s u v lu ậ n r ằ n g k h i k h o ả n g c á c h g iữ a các điểm
i
và j
c à n g xa th ì q u a n h ệ
th ô n g k ê c àn g y ế u và sẽ b iế n m ấ t ở m ộ t k h o ả n g cách n ào đó và n h ư vậy h à m hợp b iế n
ở đó c ũ n g sẽ b ằ n g kh ôn g. T ại k h o ả n g cách b ằ n g “0” - k h i các đ iể m t r ù n g n h a u , h à m
hợp biế n sẽ b ằ n g giá trị độ t ả n
m ạ n t ạ i đ iể m đó. N h ư v ậy
h à m hợp b iế n p h ụ th u ộ c
v ào k h o ả n g cách: g iảm khi t ă n g k h o ả n g các h (ít n h ấ t là kh i k h o ả n g c á c h tư ơ n g đôi
bé).
G iả s ử h à m hợp b iế n chỉ p h ụ th u ộ c vào k h o ả n g cách giữ a các điểm . G iả t h i ế t n à y
gọi là g iả th iế t vê tín h đ ồ n g n h ấ t v à đ ẳ n g h ư ớ n g c ủ a h à m hợp biến. Có n g h ĩa là giá tr ị
hợp biê n là
11101 g iá
trị c ủ a m ộ t h à m k h o ả n g cách (r)
(1.63)
T ừ các cịng thức: (1.60), (1.61) v à (1.63) ta có:
(1.64)
D = mf(0).
Từ đó ta t h â v r ằ n g k h i h à m hợp b iế n là đ ồ n g n h ấ t và đ ẳ n g h ư ớ n g th ì độ t á n b ằ n g
n h a u tr o n g tấ t c ả c á c điểm .
T ấ t n h iê n g iả th iế t đ ồ n g n h ấ t v à đ ẳ n g h ư ớ n g chi m a n g tín h c h ấ t gần đ ú n g n h ư n g
nó làm dơn giả n h ó a bà i to á n c h ú n g t a đ a n g giải vì các giá trị hợp biế n đ ể u có t h ể t í n h
m/r). H à m m/r) gọi là
h à m tự tư ơ n g q u a n c h ư a c h u ẩ n h ó a c ủ a y ế u tô' f. H à m m/r) m iê u tả được c ấ u tr ú c
th ô n g k ê c ủ a tr ư ờ n g y ếu tô k h í tư ợ n g f tr o n g v ù n g đ ịa lý v à thời gian tr o n g n ă m cho
to á n được từ cô n g thức (1.63) n ế u t a b iế t trư ớ c được h à m
trước. N ó dễ d à n g tín h to á n được trư ớ c t r ê n cơ sở s ố liệu lịch sử.
G iả th iế t d ồ n g n h ấ t và đ ẳ n g h ư ớ n g có t h ể với độ c h ín h xác cho p h é p á p d ụ n g dược
đối với nhiều trường yếu tố khí tượng như độ cao địa
th ế
vị, nhiệt độ, độ ẩm V.V.... Tất
n h iê n giả t h i ế t n à y chỉ đ ú n g tr o n g p h ạ m vi h à n g t r ă m cây số.
P h ư ơ n g p h á p nội s u y có sử d ụ n g hồi q u v t ậ p hợp lớn với c ấ u trú c th ô n g kê cho
trư ớ c gọi là p h ư ờ n g p h á p nội s u y tối ưu. K h á i n iệ m “nội s u y tối ư u ” được W ie n e r N.
đ ư a ra t ừ n à m 1949 - đổ chỉ m ộ t th ự c t ế là tr o n g p h ư ơ n g p h á p n à y t r u n g b ìn h b ìn h
p h ư ơ n g s a i s ô 'c ủ a p h é p nội s u y b ằ n g cực tiểu .
C ầ n lư u ý r ằ n g c ấu tr ú c th ô n g k ê tr o n g p h ư ơ n g p h á p nội s u y tối ưu k h ô n g b ắ t
buộc p h ả i là d ồ n g n h ấ t v à đ ẳ n g hướng. Vì v ậ y trư ờ n g hợp t a x ét t r ê n đ â y chỉ là trư ờ n g
hợp cá b iệt.
Tóm lại việc th ự c h iệ n t h ủ tụ c nội s u y được tiế n h à n h n h ư sau :
21
1 - Xác đ ịn h đ iể m c ẩ n tin h to á n giá trị c ủ a đại lượng k h í tư ợ n g f„
2 - Xác đ ịn h
n
trạm quan trắc lân cận có sơ liệu của f để nội suy cho điểm “0”.
3 - Tính t o á n n(n + ỉ) k h o ả n g c á c h g iữ a từ n g cặp điểm m ộ t v à th iế t lậ p m ộ t m a
t r ậ n k h o ả n g cách như s a u :
(°
r:i
ri: rl5..... ..... r.n
r,0
0 0jv...
r:«
0
r,:
r,i
.... r,„
r)n
(1.65)
..............................................
..............................................
rnl rn2
....
.0
rn0
:
V
/
L ư ú ý: T a chỉ c ầ n tín h ri212 k h o ả n g cách, vì đ â y là m a t r ậ n đối xứng q u a đ ư ờ n g
ch éo c h ín h .
S a u đó d ự a t r ê n h à m hợp b iế n (tư ơ n g q u a n )
để chuyển
(1.65)
th àn h ma trậ n
hợp biến:
m ,2 m ,3
D
">21 D
■min : mio
m 2,...........m 2n :
m3| mM D.....
m Sn
™ni m n2 m n3.........D
mM
m 30
(1.66)
111n0
M a t r ậ n (1.66) tư ơ n g ứ n g với h ệ p h ư ơ n g t r ì n h (1.59), d ể tín h to á n các h ệ s ố trọ ng
lượng:
n
V m tíP, = m io (i =1, 2, ....n).
J*l
(1.67)
S a u k h i giải dược h ệ p h ư ơ n g t r ì n h (1.67), ta sẽ tiến h à n h nội su y trư ờ n g yếu tỏY
th e o công th ứ c
(1.57). Cuối c ù n g
c ộng giá t r ị độ lệch v ừ a tín h được
đ ể t h u được ịĩiá trị của đại
ỉượng k h í tư ợ n g f ta iẽ
f0với c h u ẩ n k h í h ậ u tạ i đ iểm dó.
S o n g so n g với q u á tr ìn h nội su y ta có t h ể tín h được giá
trị s a i s ố q u ả n p h ư ơ ig
t r u n g b ìn h c ủ a p h é p n ộ i s u y ÝE •
T h e o cơng th ứ c
(1.54)
ta có:
E= I
Ễ
i*l 1=1
22
m uP , P , - 2 Ệ m j ’ + m, , , .
i=l
(1 .6 Ỉ)
Nhán từng phương trình của hệ (1.67) với p, và tổng lại theo i ta có:
ỉ ỉ
i-l J=l
m . P . P - Ệ m, 0P,.
1=1
(1.69)
(1.69) t a có t h ể r ú t r a được h a i cơng th ứ c đ ể tín h E
T ừ h a i công th ứ c (1.68) v à
đdn g iả n hơn công th ứ c (1.68):
E = m oo-S t ™uPiPj
i«l J=\
(1.70)
E = m {K)- Ế m l0P,.
1=1
(1.71)
và:
T r ê n th ự c t ế ngưịi ta d ù n g cơng th ứ c
(1.71)
vì nó k h ơ n g c h ứ a tổ n g k ép n h ư ở
công th ứ c (1.70).
1.5. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY Tốl ƯU
1
- T h e o n h ữ n g đ ặ c tín h đ ã nói tới tr o n g m ục (1.4),
th ì t h ủ tục nội s u y c ầ n tiế n
h à n h th e o m ộ t p h ư ơ n g th ứ c k h á c so với t h ủ tụ c d ã mô t ả tr o n g (1.4). C ụ th ể t a n ê n
nội s u y
các giá
trị
độ lệch khỏi giá trị c h u ẩ n đ ã c h ia cho giá tr ị độ b iế n th iê n q u â n
p h ư ơ n g t r u n g b ìn h
(căn bậc h a i c ủ a độ t ả n m ạ n ) tạ i các đ iể m tư ơ n g ứng:
—Ị—
— =Ề
r
;
V D r(Xo
d -72)
V D f ( x .’ y.)
Lúc đó b ìn h p h ư ơ n g t r u n g b ìn h sai s ố nội s u y th e o công th ứ c (1.58) m à ta sẽ ký
h iệ u là £ và gọi là ước lượ ng s a i s ố nội s u y được tín h n h ư sau:
e = J Ẩ z -à lL -------Ề----- .
D r ( x 0, y 0)
D r ( x 0, y 0)
(1.73)
N ế u ta k ý hiệu:
f.'f0
f.‘fi
/Õ fiD rj
(1.74)
yjD flD (u
/■giữa h a i đ iể m q u a n tr ắ c i v à j, giữ a đ iể m
là c ác h à m tự tư ơ n g q u a n c ủ a y ế u t ố
c ầ n nộ i s u y v à đ iể m í, t a có cơng th ứ c t í n h ước lượng s a i s ố n h ư sau:
£
Đ iể u k iê n
CƯC
=
I
Ẻ
i=l J=l
P
, I
>
U
-
2
Ỉ
i=!
P i H
tiể u h ó a e th e o các h ê số P. là: ~
*
1
dPã
i o + 1 -
( l - 7
5
>
- 0 sẽ cho t a m ôt h ê p h ư ơ n g t r ì n h
đf‘ t í n h các h ệ s ố p, n h ư sau:
Ẻ ^ u PJ =P.o
H
(1 = 1 ,2 ,..... n).
(1.76)
23
T ư ơ n g tự n h ư các cịng th ứ c (1.70) và (1.71) ta có th ể viết các công th ứ c đ ể t í n h
e
n h ư sau:
E= l - i
I
(1-77)
1=1 /«I
và:
E = l “ Ẻ ^ i o P. •
0 .7 8 )
i=l
Đ ể ý ta t h ấ y r ằ n g ỏ đ â y giả t h i ế t là độ t á n c ủ a t ấ t cả các đ iế m t h a m gia vào q u á
t r ì n h t í n h to á n đ ề u b à n g n h a u :
rVx^Vi) = Df(xo,y0) = Df.
N ế u t a n h â n cả h a i vê c ủ a các công th ứ c (1.76) - (1.78) với
Df t a sẽ trở về vối
các công th ứ c (1.69 -1.71). Nói cách k h á c n ế u trư ờ n g độ tá n là đ ồn g n h ấ t th ì các cơ n g
th ứ c đ ã t h u được ở đ â y tư ơ n g ử n g với c á c công th ứ c tro n g p h ầ n (1.4).
T h ự c tế, k h i nội su y về diêm c ầ n nội s u y tro n g vùng dù d à y t r ạ m q u a n trắ c , các
giá t r ị độ t á n ở đ iể m đó và tr ê n các đ iể m đ ặ t t r ạ m q u a n trắ c có t h ể được xem ]à b ằ n g
n h a u . Do v ậ y có t h ể tiế n h à n h nội s u y c h í n h các giá trị độ lệch khỏi g iá trị c h u ẩ n ( f )
(k h ô n g c h ia cho giá t r ị c ă n bậc ha i của độ t ả n m ạn).
T hô ng th ư ờ n g tr o n g các sơ đồ
p h â n tíc h k h á c h q u a n đ ã th ự c h iệ n việc nội s u y th e o phương th ứ c đó.
D u y chỉ k h i nội s u y được tiế n h à n h t ạ i v ù n g t h ư a s ố liệu q u a n trắ c , việc tín h ả n h
h ư ở n g c ủ a độ b ấ t đ ồ n g n h ấ t c ủ a trư ờ n g độ t á n x u n g q u a n h điểm c ầ n nội s u y sẽ d e m
lại h iệ u q u ả cao hơn.
N ế u x é t sự p h â n b ố gì á trị t r u n g b ìn h b ìn h p h ư ơ n g sai s ố nội s u y t r ê n to à n v ù n g
p h â n tíc h th ì việc x ét th ê m tín h b ấ t đ ồ n g n h ấ t c ủ a trư ờng độ t ẩ n m ạ n đ ư a đ ế n sự
kh á c b iệt đ á n g k ể v ì theo cơng thức (1.66) kh i E khơng đổi thì E tỷ lệ th u ậ n với giá
trị độ t ả n m ạ n
Dị.
2 - Tính ảnh hưởng của m ãố quan trắc ngẫu nhiên.
T h ự c v ậ y s ố liệu b a n đ ầ u để nội s u v k h ô n g p h ả i là các giá trị th ự c m à là giá trị
q u a n tr ắ c có c h ứ a m ộ t lư ợ n g sai số.
f, = t> s,(
(1.79)
tr o n g đó: / , - giá t r ị q u a n trắc. ^ - s a i s ố q u a n trắc.
T ấ t n h i ê n t r ê n t h ự c t ế ta k h ô n g b i ế t trư ớ c được các giá trị sai s ố (n ế u b iế t được ’. hì
t a đ ã có k h ả n ă n g h iệ u c h ỉn h lại giá tr ị q u a n trắ c ) n h ư n g b ả n t h â n th ự c t ế có tồn :ại
s a i sơ' là có th ê t í n h được tro n g q u á t r ì n h nội s u v tối ưu, nếu n h ư ta b iế t được các tín h
c h ấ t th ố n g kê c ủ a c h ú n g .
G iả t h i ế t đơn g iả n n h ấ t và c ũ n g g ầ n đ ú n g với th ự c t ế n h ấ t là :
- G iá t r ị t r u n g b ì n h s ố học c ủ a sai s ố tạ i từ n g đ iểm b ằ n g
s> 0.
- S a i sô'ở các đ iể m k h á c n h a u k h ô n g tư ơ n g q u a n với n h a u
24
"0"
(1.ÉQ)
0 , 8 - 0
( i* j).
(1 .81 )
- S a i sô" k h ô n g tư ơ n g q u a n với các giá trị th ự c c ủ a y ếu t ố đó tại đ iể m b ấ t kỳ
Sjfj = 0 .
(1.82)
L oại s a i sô' th ỏ a m ã n các đ iể u k iệ n (1.80M 1.82) gọi là s a i s ố n g ẫ u n h iê n .
N h ư vậy , t r ê n cơ sỏ (1.56) và (1.79) t a có độ lệch k hỏ i giá tr ị c h u ẩ n k h í h ậ u c ủ a s ố
liệu q u a n trả c :
(1.83)
Thay
f
f
v ào vị t r í c ủ a
ỷ
<0
Bệ p
fj +8,
/ t ) f (x 0,y 0)
i=i
1 ỰDf(x,y,j
p
.-I
n
n
ỷ ỵ
ta có:
f ,
(1.84)
+ 5 , _______________ f ọ
1 v/ b f (x t,y ,)
%/D f (x0, y 0>
p p ô ỗ
n
n
p p f 5
^ =J i l P j f p = = + 2 V Y -Ếẩ=ủr +
.-I J-I >/ D r ( x 1, y 1)Df ( x j , y j )
+1 1
>■1 j=1 ^ D fi Dị-
i=i J.| xÍDnDf)
P,Ợọ
i-1 yjDfiDfQ
2ị
W ọ
, ?
1=1 J h riD(0
(1.85)
Dn
T r ê n cơ sở (1.82) các số h ạ n g t h ứ 2 v à t h ứ 5 đ ề u b ằ n g không. T h e o đ iề u k iệ n
(1.81) th ì các đ ạ i lư ợ n g c ủ a s ố h ạ n g t h ứ n h ấ t đ ề u b ằ n g k h ô n g t r ừ s ố h ạ n g k h i i t r ù n g
với ỳ, ta có :
P 2S 2
■ ■
D f ( x ,,y ,)
= p.2 n,
khi
i a j
(1.86)
I ro n g đó: JJ' b iể u th ị ước lượ ng s a i s ố q u a n trắ c .
D ự a t r ê n đ ịn h n g h í a h à m tự tư ơ n g q u a n v à độ tá n , ta có th ể v iế t lại cơng th ứ c
(1.85) về d ạ n g :
6 = Ị Ẻ H,jP,Pj + È n,p,2 - 2 l n.oPi+1.
i«| jo|
j=|
1*1
C ô ng t h ứ c (1.87)
s ố liệ u k h ơ n g có s a i s ố
(1-87)
k h á c so vói cơng th ứ c (1.75) ở chỗ có tồ n tạ i s ố h ạ n g t h ứ 2. N ế u
( rị, = 0 )
th ì h a i cơng th ứ c sẽ t r ù n g n h a u h ò a n to à n . Đ iể u k iệ n
cực tiể u h ó a (1.76) á p d ụ n g cho (1.87) s ẽ cho t a h ệ p h ư ơ n g tr ì n h :
ẳ
+ *1,p. = Hi0 •
(1.88)
j-i
C ác c ơ n g th ứ c t í n h ước lư ợ n g s a i s ố nội s u y e sẽ là :
25
