ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH AN GIANG

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ AN GIANG

GIÁO TRÌNH

VẼ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Trình độ: Cao đẳng

(Ban hành theo Quyết định số: 568 /QĐ-CĐN ngày 21tháng 5 năm 20 18
của Hiệu trưởng trường Cao đẳng nghề An Giang)

Năm ban hành: 2020

1


TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được
phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
LỜI GIỚI THIỆU

Đọc và vẽ được bản vẽ xây dựng theo tiêu chuẩn là rất quan trọng trong
ngành kỹ thuật xây dựng. Do đó kiến thức về vẽ xây dựng rất cần thiết cho các
cán bộ kỹ thuật xây dựng, các công nhân nghề bậc cao.
Giáo trình Vẽ xây dựng trình bày về các lý thuyết theo TCXDVN qui định

phù hợp với trình độ trung cấp và cao đẳng nghề. Nhằm giúp các sinh viên:
- Trình bày bản vẽ kỹ thuật xây dựng theo TCVN;
- Vẽ được hình chiếu, hình cắt, mặt cắt của vật thể;
- Vẽ được hình chiếu trục đo của vật thể;
- Đọc được bản vẽ kỹ thuật xây dựng;
- Vẽ được bản vẽ kỹ thuật xây dựng;
Giáo trình được dùng làm tài liệu giảng dạy cho sinh viên ngành kỹ thuật xây
dựng cơ bản ở các trường nghề theo tiêu chuẩn hiện hành.
Tôi xin chân thành cám ơn các giáo viên giảng dạy trong tổ bộ môn lý thuyết
chuyên môn đã giúp đỡ tôi, cũng như các giáo viên trong Khoa Xây dựng đã đóng
góp nhiều ý kiến trong q trình biên soạn.
An Giang, ngày 5 tháng 2 năm 2020
GV Biên soạn

Nguyễn Thị Cát Tường
2


ĐỀ MỤC

MỤC LỤC

TRANG

1. Lời giới thiệu

1

2. Mục lục


2

3. Chương 1: Những tiêu chuẩn về cách trình bày bản vẽ kỹ thuật

4

4. Chương 2: Hình chiếu thẳng góc

17

5. Chương 3: Hình chiếu trục đo

39

6. Chương 4: Cắt vật thể

46

7. Chương 5: Bản vẽ kết cấu Bê tông cốt thép

54

8. Chương 6: Bản vẽ kiến trúc nhà ở

65

3


CHƯƠNG I: NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ CÁCH TRÌNH BÀY

Mục tiêu:

BẢN VẼ KỸ THUẬT

- Nêu được các loại dụng cụ và vật liệu thường dùng trong bản vẽ kỹ thuật.
- Trình bày và vẽ được các Tiêu chuẩn về cách trình bày bản vẽ.
- Hình thành tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác và khoa học.
Nội dung chính:
I. Dụng cụ và vật liệu vẽ.
1. Dụng cụ vẽ và cách sử dụng.
a. Bảng vẽ - Bàn vẽ:
Làm bằng gỗ, dùng để cố định giấy vẽ, mặt bảng phải phẳng, nhẵn, các góc
vng 900. (Hình 1.1)

Hình 1.1
b. Thước tê:
- Dùng để kẻ các đường thẳng nằm ngang, kết hợp với êke kẻ đường thẳng
đứng hoặc xiên.
- Thường làm bằng gỗ hoặc nhựa trong, trên thân thước có vạch đơn vị đo
độ dài.
Có 2 loại:
+ Loại có góc vng ở đầu (chữ T): Có thể xoay thân thước để vẽ các
đường xiên. (Hình 1.2)
+ Loại thước dây (thường sử dụng): Dùng dây dẫn bắt cố định thước vào
bảng, thước chuyển động lên xuống thông qua ròng rọc ở 2 đầu. Thước này chỉ kẻ
những đường nằm ngang. (Hình 1.3)

4



Hình 1.2

Hình 1.3

c. Êke:
Thường làm bằng nhựa trong, các cạnh có vạch đơn vị đo độ dài.
- Gồm 2 chiếc: 450, 600.(Hình 1.2)
- Dùng để vẽ các đường thẳng đứng và xiên, kết hợp 2 ê ke có thể kẻ góc 15 0,
300, 750, …
d. Compa:
Dùng để vẽ hình trịn hoặc đo một đoạn dài.
e. Bút kẻ mực:
Là loại bút chuyên dùng có nhiều cỡ nét từ 0,1 - 2,0 mm.
f. Các loại thước vẽ:
- Thước cong: Làm bằng nhựa trong, dùng để vẽ các đường cong thay đổi
không vẽ được bằng compa. (Hình 1.4)
- Thước lỗ: Làm bằng nhựa trong, dùng để vẽ các đường trịn, elip, hình
vng, chữ nhật với nhiều kích cỡ khác nhau.

(Hình 1.4)
2 Vật liệu vẽ.
a. Giấy vẽ:
Gồm 3 loại.
- Giấy vẽ tinh: Dày, dai, khơng nhịe khi gặp nước, có 2 mặt ( nhẵn và nhám),
khi vẽ dùng mặt nhẵn.

5


- Giấy can: Là lọai giấy bóng mờ khổ dài ( cuộn 40m).

- Giấy vẽ phát: Là lọai giấy kẻ sẳn ơ vng để dễ chọn kích thước và tỉ lệ
hình vẽ.
b. Bút chì:
- Chì cứng: H, 2H, 3H, … , 6H.
- Chì mềm: B, 2B, 3B, …, 6B.
Chỉ số càng lớn độ cứng hoặc mềm càng tăng. Ngòai ra cịn dùng lọai chì
bấm, đường kính lõi 0,5 – 2,0 mm.
c. Tẩy gơm:
Dùng để tẩy nét chì khi vẽ sơ phát.
d. Các lọai vật liệu khác:
Đinh mũ, băng keo, giấy nhám, vải sạch, …
II. Tiêu chuẩn về cách trình bày BV.
1. Các khổ giấy:
Được qui định trong tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2-1974.
Cách chia khổ giấy: Cắt đôi tờ giấy theo cạnh dài, lần lượt ta có A1, …, A4.
(Hình 1.5)
A0 = 1189
841mm.

x

A1 = 594 x 841mm.

A2 = 594 x 420mm.
A3 = 297 x 420mm.
A4 = 297 x 210mm.

(Hình 1.5)
2. Khung bản vẽ - khung tên.
- Mỗi bản vẽ có khung vẽ và khung tên riêng

- Khung bản vẽ dùng để giới hạn phần giấy để vẽ hình, vẽ bằng nét liền đậm,
cách mép khổ giấy 5mm. Nếu đóng bản vẽ thành tập thì cạnh trái của khung cách
mép khổ giấy 25mm. (Hình 1.6)

6


(Hình 1.6)
- Khung tên vẽ bằng nét liền đậm và đặt ở góc phải phía dưới sát với khung
bản vẽ. Giấy vẽ có thể đặt ngang hoặc đứng và hướng đọc của khung tên phải
trùng với hướng đọc của bản vẽ.
- Khung tên do từng cơ quan thiết kế qui định và thường có các nội dung:
Tên cơ quan thiết kế, tên cơng trình hoặc bộ phận cơng trình, tên người thiết kế,
người vẽ, người kiểm tra, tỉ lệ bản vẽ, ngày vẽ, ….
Ví dụ: Khung tên của trường Cao Đẳng Nghề An Giang. (Hình 1.6)

(Hình 1.6)

Ghi chú:
- Nét vẽ, dùng 02 bề rộng: 0.7mm và 0.35mm.
- Chữ ghi trong khung tên dùng chữ thường, khổ chữ nhỏ (3.5mm);
- Vùng ghi tên bản vẽ dùng chữ hoa, khổ chữ lớn hơn (5mm hoặc 7mm).
3. Tỉ lệ hình vẽ.
Là tỉ số giữa kích thước đo được trên hình biễu diễn với kích thước thật của
vật thể. Trong BVKT, tùy theo độ phức tạp và độ lớn của vật thể và tùy theo tính
chất của mỗi loại bản vẽ mà chọn tỉ lệ.

7



Tỉ lệ

thu nhỏ

1:2

1:2,5

(1:4)

1:50

(1:75)

1:100

1:5

1:20

(1:40)
1:10n

1:1

ngun hình
phóng to

(1:15)


1:200 (1:400) 1:500 1:1000

Tỉ lệ
Tỉ lệ

1:10

2:1

2,5:1

(4:1)

5:1

10:1

20:1

(40:1)

50:1

*Ghi chú:
- n: là số nguyên
- Các tỉ lệ ghi trong ngoặc đơn nên hạn chế dùng.
- Nếu có 1 chi tiết vẽ tỉ lệ khác với tỉ lệ trong khung tên thì phải ghi chú.
Các tỉ lệ theo ISO.
Tỉ lệ


thu nhỏ

1:2

1:5

1:10

1:100

1:200

1:500

1:1

ngun
hình
phóng to

1:50

1:1000

Tỉ lệ

Tỉ lệ

1:20


2:1

5:1

10:1

20:1

50:1

4. Đường nét trong bản vẽ.
a) Các loại nét vẽ. (TCVN8:1993) qui định

Tên gọi
A. Nét liền đậm
B.Nét liền mảnh

C. Nét đứt

D. Nét gạch, chấm mảnh

Hình dạng

ỨNG DỤNG
A1. Cạnh thấy, đường bao thấy
A2. Khung bản vẽ, khung tên
B1. Đường dóng, đường dẫn,
đường kích thước
B2. Đường bao mặt cắt chập
B3. Đường gạch gạch trên mặt cắt

chập
Cạnh khuất, đường bao khuất
D1. Trục đối xứng

8


D2. Đường tim của vịng trịn
Đánh dấu vị trí của mặt phẳng cắt

E. Nét cắt
F. Nét lượn sóng

F1. Đường cắt lìa hình biểu diễn
F2. Đường phân cách giữa hình cắt
và hình chiếu khi khơng sử dụng
đường trục làm trục đối xứng
Đường cắt lìa hình biểu diễn

G.Nét zích zắc
H.Nét gạch hai chấm
mảnh

H1. Đường trọng tâm

b) Chiều rộng nét vẽ.
Trên cùng 1 bản vẽ chỉ dùng 2 loại chiều rộng nét. Chiều rộng của nét đậm so
với nét mảnh không nhỏ hơn 2:1. Chiều rộng nét vẽ can chọn sao cho phù hợp căn
cứ vào dãy kích thước sau: 0,18; 0,25; 0,35; 0,5; 0,7; 1; 1,4 và 2mm.
c) Qui tắc vẽ.

Khi 2 hay nhiều nét vẽ trùng nhau can ưu tiên theo thứ tự: A; E; H; G; B.
5. Chữ, chữ số và dấu.
a)Khổ chữ.
TCVN 7284-2: 2003 (ISO 3098-0:1997) qui định các yêu cầu chung đối với
chữ viết gồm các qui tắc cơ bản qui định chữ viết bằng tay, bằng mẫu và chữ
đánh bằng máy tính.
Khổ chữ (kí hiệu là h) được xác định bằng chiều cao chữ hoa. Có các loại
khổ chữ sau: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40mm.
Chiều rộng chữ phụ thuộc vào kiểu và chiều cao chữ.
b) Kiểu chữ.
- Kiểu A đứng và kiểu A nghiên 750 với d=1/14h.
- Kiểu B đứng và kiểu B nghiên 750 với d=1/10h.
BẢNG THƠNG SỐ CHỮ VIẾT
Thơng số

Chiều cao chữ hoa

Ký hiệu

h

Kích thước tương đối
Kiểu A

Kiểu B

14/14h

10/10h


9


Chiều cao chữ thường

c

10/14h

7/10h

Khoảng cách giữa các
chữ

a

2/14h

2/10h

Bước nhỏ nhất của các
dòng

b

22/14h

17/10h

Khoảng cách giữa các từ


e

6/14h

6/10h

Chiều rộng nét chữ

d

1/14h

1/10h

Chiều rộng chữ

g

7/14h

6/10h

k

4/14h

3/10h

Thường sử dụng kiểu B.

Chữ hoa: h = 2,5 – 14mm, b = (6/10 – 8/10)h
Chữ thường : h = 7/10 chiều cao chữ hoa, b = 8/10 h ( trừ các chữ I, M. W,…)
6. Ghi kích thước.
a) Qui định chung.
- Mỗi kích thước chỉ ghi 1 lần trên bản vẽ, con số kích thước chỉ trị số kích
thước thật của vật thể, khơng phụ thuộc vào tỉ lệ hình vẽ.
- Đơn vị kích thước là mm, trên BV khơng cần ghi đơn vị sau con số kích
thước, đo góc có đơn vị là độ phút giây, trên BV nếu dùng đơn vị khác thì phải ghi
chú.
- Đơn vị đo kích thước góc là độ, phút, giây và phải ghi đơn vị sau con số
kích thước.
b) Cách ghi kích thước.
- Đường dóng: Dùng để giới hạn 1 đoạn (thẳng hoặc cong) hoặc 1 góc cần
ghi kích thước. Đường dóng vẽ bằng nét liền mảnh, đặt vng góc với đoạn cần
ghi kích thước ( vẽ vượt quá đường kích thước 2-3mm)
10


- Đường kích thước: Vẽ bằng nét liền mảnh song song với đoạn cần ghi kích
thước và cách đường bao 1 đoạn 8-10mm. Thường có 3 cách ghi đường kích
thước:

- Con số kích thước:
+ Thường ghi ở khoảng giữa phía trên và song song với đường kích thước.
+ Khỏang cách q nhỏ khơng đủ chỗ ghi kích thước có thể ghi con số
kích thước ra phía ngịai.
+ Ngịai ra cịn dùng cách ghi chú để diễn tả các chi tiết q nhỏ.
+ Các đường kích thước khơng được cắt nhau.
+ Các đường kích thước ghi theo tuần tự: nhỏ phía trong, lớn phía ngồi.
* Các hình ví dụ về cách ghi đường kích thước.(Hình 1.7)


11


(Hình 1.7)

12


c) Một số ký hiệu thường dùng.
- Đường kính: Trước chữ số kích thước đường kính ghi ký hiệu Φ.
- Bán kính: Trước chữ số kích thước bán kính ghi ký hiệu R (chữ hoa).
- Hình vng: Trước chữ số kích thước cạnh hình vng ghi dấu □.
- Độ dài cung trịn: Phía trên chữ số kích thước độ dài cung trịn ghi dấu
cung.
- Ghi kích thước cao độ: Đỉnh của tam giác chạm đường dóng và con số chỉ
độ cao ghi trên đường dóng ngang.
- Ghi độ cao trên mặt bằng: +3.600
Bài tập
1. Hãy vẽ khung tên – khung bản vẽ trên khổ giấy A4.
2. Vẽ 2 loại mẫu chữ theo qui định.

\

13


14



CHƯƠNG II: HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC

Mục tiêu:
- Hiểu được cấu tạo của vật thể;
- Vẽ được hình chiếu vng góc của vật thể;
- Vẽ được hình chiếu thứ 3 khi biết 2 hình chiếu;
- Hình thành tính kiên nhẫn, cẩn thận, chính xác và khoa học.
Nội dung chính:

I. Các phép chiếu và những tính chất của nó.
1. Khái niệm chung.
Nghiên cứu việc thể hiện vật thể trong không gian lên bản vẽ bằng những
phương pháp hình học họa hình, qua đó người đọc có thể hình dung được vật thể
trong gian từ hình dáng bên ngịai đến cấu tạo các bộ phận bên trong, cũng như độ
lớn nhỏ của chúng thơng qua kích thước.
Các kí hiệu thường dùng trong hình học họa hình:
- Điểm: Dùng chữ cái in hoa: A, B, C, …
- Đọan thẳng: Đặt tên 2 điểm đầu mút: AB, CD, …
- Đường thẳng: Dùng chữ thường: a, b, m, …
- Hình phẳng: Kí hiệu bằng các điểm góc: ABC, DEFG, …
- Mặt phẳng: Dùng các chữ: P, Q, R, hoặc , ,…
- Mặt phẳng hình chiếu: P1, P2, P3
- Các thuộc tính hình học:
+ Cắt nhau (x): ABxCD.
+ Song song nhau (//): a//P1
+ Trùng nhau (≡): A≡B
+ Liên thuộc (Є): D Є AB
+ Vng góc (∟): AB∟P2
+ Chữ viết tắt thường dùng:
* MPHC: Mặt phẳng hình chiếu

* HCTĐ: Hình chiếu trục đo
2. Phép chiếu xuyên tâm.
Định nghĩa: Là phép chiếu mà tất cả các tia
chiếu đều xuất phát từ 1 điểm. (Hình 2.1)
Trong đó:
- S: Tâm chiếu
- P: Mặt phẳng hình chiếu
- SA: đường thẳng chiếu (tia chiếu)
(Hình 2.1)
- A, B: Điểm chiếu (nằm giữa tâm chiếu và MP
chiếu)
15


- A’, B’: Hình chiếu xuyên tâm của điểm A, B lên MP chiếu (P) (giao điểm
của đường thẳng SA, SB với MP chiếu (P))
- Biểu diễn dạng Phối cảnh: thể hiện được độ xa gần.
- Thường để biểu diễn vật thể lớn: cơng trình xây dựng.

3. Phép chiếu song song.
Định nghĩa: Tất cả các tia chiếu đều song song với nhau và cùng song song
với hướng chiếu (đã chọn trước) và lập với MP chiếu 1 góc nào đó. (Hình 2.2)
Trong đó:
- S: Tâm chiếu
- P: Mặt phẳng chiếu
- A, B: Điểm chiếu (nằm giữa tâm
chiếu và MP chiếu)
(Hình 2.2)
- A’, B’: Hình chiếu của điểm A, B
lên MP chiếu P (giao điểm của đường thẳng SA, SB với MP chiếu P)

- SA, SB: Tia chiếu
* Chú ý: Phép chiếu song song thực chất là phép chiếu xuyên tâm khi tâm
chiếu ở vô cực.
4. Phép chiếu song song vuông góc.
Định nghĩa: Trong phép chiếu song song nếu góc bằng 900 ta có phép chiếu
song song vng góc. (Hình 2.3)
Trong đó:
- S: Hướng chiếu cho trước
- P: Mặt phẳng chiếu
- α = 900
(Hình 2.3)
16


- A’, B’: Điểm chiếu của điểm A, B lên MP chiếu P
5. Hệ thống các MPHC.
a. Hệ thống 3 MPHC. (Hình 2.4)
3 MP vng góc nhau từng đơi một có điểm gốc là O.
Các ký hiệu:
- P1: MPHC đứng- P2: MPHC bằng
- P3: MPHC cạnh
- P1 x P2 = Ox: Trục chiếu rộng
- P1 x P2 = Oy: Trục chiếu sâu
(Hình 2.4)
- P1 x P2 = Oz: Trục chiếu cao
b. Hệ thống 2 MPHC (hệ nhị diện): 2 MP vng góc nhau (Hình 2.5)
Các ký hiệu:
- P1: MPHC đứng
- P2: MPHC bằng
- P1 x P2 = Ox: Trục chiếu rộng

(Hình 2.5)
6. Hệ thống các MPHC và đồ thức.
Các hệ thống MPHC ở dạng không gian ta đưa về dạng phẳng, chỉ cần vẽ
đường trục (giao tuyến các MPHC) gọi là đồ thức.

17


a. Hệ tam diện.
Giữ nguyên P1, quay P2 quanh trục x, P3 quanh trục z sao cho P2 và P3 trùng
P1. Trục y tách ra thành 2 trục. (Hình 2.6)

(Hình 2.6)

b. Hệ nhị diện.
Giữ nguyên P1, quay P2 quanh trục x, sao cho P2 trùng P1. (Hình 2.7)

(Hình 2.7)

II. Hình chiếu thẳng góc.
1. Hình chiếu của 1 điểm.
Lấy 3 MP vng góc nhau từng đơi một làm 3 MP hình chiếu: (P1) là MP
chiếu đứng, (P2) là MP chiếu bằng, (P3) là MP chiếu cạnh. Giao tuyến của từng
cặp mặt phẳng gọi là trục hình chiếu. Có 3 trục Ox, Oy, Oz. giao điểm O của 3
trục là điểm gốc.
Giả sử cho điểm A nằm trong hệ thống 3 MPHC (P1, P2, P3)
*Phương pháp:
Dùng tia chiếu chiếu vng góc điểm A lần lượt lên 3 MPHC (P1, P2, P3) ta
được A1, A2, A3 lên P1, P2, P3. (Hình 2.8)
Sau đó khai triển đồ thức hệ thống 3 MPHC được đồ thức của điểm A. (Hình

2.9)

2.8)

(Hình
18


(Hình 2.9)
* Chú ý: Khi quay P1 và P3 thì trục OY tách làm 2 trục nên điểm Ay cũng sẽ
tách làm 2 điểm thuộc 2 trục OY (có khỏang cách đến gốc O bằng nhau).
- Nhận xét trên đồ thức:
A1A2 ∟ OX tại Ax
A2A3 ∟ OY tại Ay
A1A3 ∟ OZ tại Az
Các đường nối A1A2A3 là đường dóng → Hình chiếu của một điểm nằm trên
đường dóng kín → Tìm hình chiếu thứ 3 của một điểm bằng pp dóng khi biết
được 2 hình chiếu của nó.
- Nhận xét trên tọa độ:
AA3 = OAx: Độ rộng của điểm A so với gốc O
AA2 = OAz: Độ cao của điểm A so với gốc O
19


AA1 = OAy: Độ sâu của điểm A so với gốc O
Một điểm trong không gian được xác định bởi độ rộng, độ sâu, độ cao so với
gốc tọa độ gọi là tọa độ điểm. Kí hiệu: X, Y, Z.
2. Hình chiếu của đoạn thẳng.
a)Giả sử cho đoạn thẳng AB ở vị trí bất kỳ so với P1, P2, P3.
* Phương pháp:

- Chiếu vng góc điểm A, B lần lượt lên 3 MPHC P1, P2, P3. Xác định được
A1, A2, A3 ; B1, B2, B3 (theo phương pháp chiếu điểm)
- Nối A1B1, A2B2, A3B3 ta được hình chiếu của đoạn thẳng AB. (Hình 2.10)

(Hình 2.10)
* Tính chất: A1B1 ≠ AB
A2B2 ≠ Ox
A3B3 ≠ Oy
b) Giả sử cho đọan thẳng AB song song với MPHC P2.
* Phương pháp:
- Theo phương pháp chiếu điểm ta chiếu điểm A, B lên 3 MPHC P1, P2, P3
ta được hình chiếu A1, A2, A3 ; B1, B2, B3.
- Nối A1B1, A2B2, A3B3 ta được hình chiếu của đoạn thẳng AB. (Hình 2.11)

20


(Hình 2.11)
* Tính chất: A1B1 // Ox
A2B2 // AB
A2B2 = AB
A3B3 // Oy
c)Giả sử cho đọan thẳng AB ∟với MPHC P1.
* Phương pháp:
- Theo phương pháp chiếu điểm ta chiếu điểm A, B lên 3 MPHC P1, P2, P3
ta được hình chiếu A1, A2, A3 ; B1, B2, B3.
- Nối A1B1, A2B2, A3B3 ta được hình chiếu của đoạn thẳng AB. (Hình 2.12)

(Hình 2.12)


21


* Tính chất: A1 ≡ B1
A2B2 ∟ Ox
A2B2 = A3B3 = AB
A3B3 ∟ Oz
3. Hình chiếu của mặt phẳng.
Một MP được xác định bởi 3 điểm không thẳng hàng. Do đó muốn biểu diễn
một MP ta chỉ biểu diễn 3 điểm thuộc MP đó.
Trong thực tế , MP được giới hạn bởi 1 số đường( đường thẳng, đường
cong). Vì vậy ta chỉ can xác định hình chiếu của các đường giới hạn là xác định được
MP.
a)Giả sử cho ∆ABC ở vị trí bất kỳ so với P1, P2, P3.
∆ABC có 3 đỉnh A, B, C và 3 cạnh AB, BC, AC.
* Phương pháp:
- Chiếu vng góc điểm A, B, C lần lượt lên 3 MPHC P1, P2, P3. Xác định
được A1, A2, A3 ; B1, B2, B3; C1, C2, C3 (theo phương pháp chiếu điểm)
- Nối A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3 ta được hình chiếu của ∆ABC. (Hình 2.13)

22


(Hình 2.13)
* Tính chất:
- ∆A1B1C1 là bất kỳ có độ lớn < độ lớn thật của ∆ABC.
- ∆A2B2C2 là bất kỳ có độ lớn < độ lớn thật của ∆ABC.
- ∆A3B3C3 là bất kỳ có độ lớn < độ lớn thật của ∆ABC.
b)Giả sử cho ∆DEF vng góc với MPHC P2.
* Phương pháp:

- Chiếu vng góc các đỉnh D, E, F lần lượt lên 3 MPHC P1, P2, P3 (theo
phương pháp chiếu điểm). (Hình 2.14)
* Tính chất:
- Trên P2 ∆D2E2F2 là đoạn thẳng bất kỳ.
- Trên P1 ∆D1E1F1 là bất kỳ.
- Trên P3 ∆D3E3F3 là bất kỳ.
23


(Hình 2.14)
c) Giả sử cho ∆ABC // với MPHC P2.
* Phương pháp:
- Chiếu vng góc các đỉnh A, B, C lần lượt lên 3 MPHC P1, P2, P3 (theo
phương pháp chiếu điểm). (Hình 2.15)
* Tính chất:
- Trên P2 ∆A2B2C2 = ∆ABC trong không gian.
- Trên P1 ∆A1B1C1 là đọan thẳng ∟ OZ .
- Trên P3 ∆A3B3C3 là đọan thẳng ∟ OZ.

24


(Hình 2.15)
4. Hình chiếu của khối.
a) Khối lăng trụ.

25