BÀI TẬP
LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN
BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 1
(BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT)

Câu 1. Có 50 đề thi trong đó có 15 đề khó, 35 đề trung bình. Một học sinh bốc ngẫu
nhiên hai đề thi. Tính xác suất để học sinh đó bốc được ít nhất một đề trung bình?
Câu 2. Một máy có ba bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để các bộ
phận bị hỏng lần lượt là 0,15; 0,35 và 0,25. Tính xác suất của các biến cố sau:
a. Có đúng 2 bộ phận bị hỏng.
b. Có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng.
Câu 3. Một hộp có 25 bóng đèn, trong đó có 7 bóng hỏng. Một người lấy ngẫu
nhiên 3 bóng trong hộp để kiểm tra. Tính xác suất để:
a. có bóng hỏng;
b. số bóng hỏng nhiều hơn số bóng khơng hỏng.
Câu 4. Một nhân viên bán hàng mỗi năm đến chào hàng ở công ty Phương Đông
ba lần. Xác suất để lần đầu bán được hàng là 0,7. Nếu lần trước bán được hàng thì
xác suất để lần sau bán được hàng là 0,8, cịn nếu lần trước khơng bán được hàng
thì xác suất để lần sau bán được hàng chỉ là 0,5. Tìm xác suất để:
a. Cả ba lần đều bán được hàng.
b. Có đúng hai lần bán được hàng.
Câu 5. Ba máy 1, 2 và 3 của một xí nghiệp sản xuất theo thứ tự 60%, 25% và 15%
tổng số sản phẩm của một xí nghiệp. Tỉ lệ sản xuất ra phế phẩm của các máy trên,
theo thứ tự, là 5%, 3% và 4%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lơ hàng của xí
nghiệp, trong đó để lẫn lộn các sản phẩm do ba máy sản xuất. Tính xác suất để sản
phẩm lấy ra là sản phẩm tốt?
Câu 6. Một hộp có chứa 9 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen cùng kích thước. Rút
ngẫu nhiên cùng một lúc 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu rút được có
ít nhất 2 quả cầu đen.
Câu 7. Một cơng ty cần tuyển 4 nhân viên. Có 10 người, gồm 7 nam và 3 nữ nộp
đơn xin dự tuyển, và mỗi người đều có cơ hội được tuyển như nhau. Tính xác suất

để trong 4 người được tuyển có ít nhất một nữ?
Câu 8. Có 10 chiếc túi như sau: 4 túi loại 1, trong mỗi túi loại 1 chứa 6 viên bi trắng
và 4 viên bi đen; 6 túi loại 2, trong mỗi túi loại 2 chứa 3 viên bi trắng và 7 viên bi
đen. Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc túi rồi lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy
được hai viên bi trắng.
Câu 9. Có hai lơ sản phẩm: Lơ I có 8 chính phẩm và 4 phế phẩm, lơ II có 9 chính
phẩm và 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II rồi từ lơ II
lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra sau cùng là chính
phẩm.
Câu 10. Một lơ hàng gồm có 80 sản phẩn loại A và 20 sản phẩm loại B . Trong quá
trình vận chuyển về kho bị mất một sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên trong các sản phẩm
cịn lại 1 sản phẩm. Tính xác suất để lấy được một sản phẩm loại A?
Câu 11. Hai máy tiện cùng sản xuất ra một loại trục xe đạp như nhau. Các trục xe
được đóng chung vào một kiện. Năng suất của máy tiện thứ hai gấp đôi năng suất
của máy tiện thứ nhất. Máy tiện thứ nhất sản xuất trung bình được 85 % trục loại
tốt, máy tiện thứ hai sản xuất trung bình được 90 % trục loại tốt. Lấy ngẫu nhiên


từ kiện một trục. Tìm xác suất để lấy được trục loại tốt?
Câu 12. Ba sinh viên A,B,C cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên
A là 0,7; của sinh viên B là 0,8; của sinh viên C là 0,6. Tìm xác suất để:
a) Có 1 sinh viên làm được bài;
b) Có 2 sinh viên làm được bài.
Câu 13. Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỉ lệ chính phẩm của máy thứ
nhất là 0,9; của máy thứ hai là 0,85. Từ một kho chứa 1
3 sản phẩm của máy thứ nhất
(còn lại của máy thứ hai) lấy ngẫu nhiên một sản phẩm để kiểm tra.
a. Tính xác suất lấy được phế phẩm.
b. Nếu sản phẩm lấy ra là chính phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do máy thứ
hai sản xuất.

Câu 14. Có hai lơ hàng. Lơ thứ nhất có 8 chính phẩm và 4 phế phẩm, lơ thứ hai có
9 chính phẩm và 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 1 lô và từ đó lấy ngẫu nhiên ra 2
sản phẩm:
a) Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm;
b) Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lơ
thứ nhất.
Câu 15. Một lơ hàng có 70% sản phẩm của máy A và 30% sản phẩm của máy B. Tỷ
lệ phế phẩm của các máy tương ứng là 3% và 4%. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để
kiểm tra:
a) Tìm xác suất để lấy được phế phẩm;
b) Giả sử đã lấy được phế phẩm thì phế phẩm đó có khả năng do máy nào sản
xuất là nhiều hơn.
Câu 16. Một túi chứa 9 nhẫn bạc và 1 nhẫn vàng. Túi kia có 1 nhẫn bạc và 5 nhẫn
vàng. Từ mỗi túi rút ra ngẫu nhiên một nhẫn. Những chiếc nhẫn còn lại được dồn
vào một túi thứ ba. Từ túi thứ ba này lại rút ngẫu nhiên một chiếc nhẫn. Tính xác
suất để ta rút ra được nhẫn vàng ở túi thứ ba.
Câu 17. Hộp thứ nhất có 7 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B ; hộp thứ hai có 5
sản phẩm loại A và 5 sản phẩm loại B . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sản phẩm.
Tính xác suất để được ba sản phẩm loại A?
Câu 18. Trước cổng trường đại học có 3 quán cơm chất lượng ngang nhau. Có 3
sinh viên, mỗi người độc lập chọn một quán để ăn. Tính xác suất để
a) 3 sinh viên vào cùng một quán;
b) 2 sinh viên vào cùng một qn, cịn người kia thì vào quán khác.
Câu 19. Một nhà máy có 3 phân xưởng. Phân xưởng I có tỷ lệ làm hỏng sản phẩm
(hay còn gọi là tỷ lệ phế phẩm) là 3%; phân xưởng II có tỷ lệ phế phẩm là 5%, và
phân xưởng III có tỷ lệ phế phẩm 7%. Biết rằng năng suất chế tạo sản phẩm của
phân xưởng I và II là như nhau và năng suất của phân xưởng III bằng năng suất
của phân xưởng I và II cộng lại.
a. Từ kho của nhà máy, lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra. Tìm xác suất
để lấy được phế phẩm.

b. Giả sử đã lấy được chính phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng
II sản xuất.
Câu 20. Một hộp đựng 10 phong bì bốc thăm trúng thưởng, trong đó có 3 phong bì
đựng 500 nghìn và 7 phong bì đựng 100 nghìn. Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai phong
bì. Nếu biết phong bì thứ hai có 500 nghìn, tìm xác suất để phong bì đầu tiên cũng


có 500 nghìn?

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 2
(BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN)

Câu 1. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất
a.x(2-x)
f ( x)  
0

: x   0, 2 
: x   0, 2

Tìm a, E(X), V(X)?
Câu 2. Một lơ hàng gồm 20 máy tính xách tay tương tự nhau, trong đó có 3 máy có
khiếm khuyết. Một trường học mua ngẫu nhiên 3 máy.
a. Lập bảng phân phối xác suất cho số máy tính xác tay có khiếm khuyết X mà
trường học mua phải, tính E(X),V(X).
b. Tìm hàm phân phối xác suất của X
Câu 3. Một lơ hàng có 8 chính phẩm và 6 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng 3
sản phẩm. Gọi X là số chính phẩm lấy được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của
X; tính kì vọng E(X), phương sai V(X)?
Câu 4. Có 2 hộp, mỗi hộp đựng 10 sản phẩm. Số phế phẩm có trong mỗi hộp tương

ứng là 3 và 6(còn lại là sản phẩm tốt). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một sản phẩm.
Gọi X là số sản phẩm tốt có trong 2 sản phẩm lấy ra.
a. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X;
b. Tính E(X); V(X).
Câu 5. Một hộp có 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Một người lấy lần lượt từng viên bi (khơng
hồn lại) cho đến khi lấy được 1 bi xanh. Gọi X là số bi lấy ra. Hãy lập bảng phân
phối xác suất của X; tính E(X),V(X).
Câu 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có qui luật phân phối xác suất như sau:
X x1 x 2
P p1 0,4
Tìm x1, x2 và p1 biết E(X) = 1, 8 và V(X) = 2, 76 (x1 < x2).
Câu 7. Trong 1 000 000 vé xổ số phát hành có 1 giải trị giá 100 triệu đồng, 20 giải
trị giá 20 triệu đồng, 150 giải trị giá 5 triệu đồng, 1500 giải trị giá 1 triệu đồng. Một
người mua ngẫu nhiên một vé xổ số. Lập bảng phân phối của số tiền người đó
nhận được, tìm kì vọng, phương sai.
Câu 8. Nhu cầu hàng năm về mặt hàng A là biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm
mật độ xác suất như sau (đơn vị: ngàn sản phẩm):
1
, khi x  (5; 25)

f ( x)   20
0 , khi x  (5; 25)

a. Xác định k ?
b. Tìm xác suất để nhu cầu về loại hàng đó khơng vượt quá 12 ngàn sản phẩm
trong một năm.
c. Tìm nhu cầu trung bình hàng năm về mặt hàng A.
Câu 9. Cho hàm số
 k ( x  5) , khi x  (0,5)
f ( x)  

0, khi x  (0,5)


a) Tìm hằng số k để f (x) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X nào đó.
b) Với k tìm được ở trên tính E(X), V(X).
Câu 10. Cho hàm số
kx , khi x  (0,1)
f (x )  
0 , khi x  (0,1)

a) Tìm hằng số k để f (x) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X nào đó?
b) Với k tìm được ở trên, tính E(X)?
Câu 11. Một lơ hàng có 600 sản phẩm loại I và 400 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên
ra 5 sản phẩm có hồn lại. Gọi X là số sản phẩm loại I lấy được.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X;
b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
Câu 12. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất
 ae5 x : x  [0,1]
f ( x)  
: x  [0,1]
0

Tìm a, E(X), V(X)?
Câu 13. Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất
 k.( x  2) 2
f ( x)  
0

: x   0, 2
: x   0, 2


Tìm k, E(X), V(X)?
Câu 14. Cho đại lượng ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suất
k

f ( x)   x3
0

: x  [1, 2]
: x  [1, 2]

Tìm k, E(X), V(x)?
Câu 15. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất
k . sin x , khi x  0,  

 
f (x )  




0 , khi x  0,  



a) Tìm hằng số k;
b) Tìm kỳ vọng, phương sai của X.
Câu 16. Một hộp đựng 7 chai thuốc trong đó có 1 chai giả. Người ta kiểm tra lần
lượt từng chai(khơng hồn lại) cho đến khi phát hiện được chai thuốc giả thì thơi.
Gọi X là số chai được kiểm tra.

a) Lập bảng phân phối xác suất của X;
b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X.
Câu 17. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất trong
thời gian hoạt động các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,3; 0,4 và 0,5. Gọi X là số
bộ phận bị hỏng trong thời gian hoạt động.
a) Tìm bảng phân phối xác suất của X.
b) Tính xác suất để trong thời gian hoạt động có khơng q 2 bộ phận bị hỏng.
Câu 18. Có hai hộp sản phẩm: hộp thứ nhất có 9 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp
thứ hai có 10 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy
ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.
a. Lập bảng phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra;


b. Tính số chính phẩm trung bình được lấy ra.
Câu 19. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất như sau:
a.x(2-x)
f ( x)  
0

: x   0, 2 
: x   0, 2

Tìm a, E(X), V(X)?
Câu 20. Cho hàm số
 k (1  2 x), khi x  [-2,0)

f ( x)   k (1  2 x), khi x  [0, 2]
0, khi x  [  2, 2]



a. Xác định k để f (x) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X.
b. Tìm kỳ vọng và phương sai của X.

BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 3
(PHẦN ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ)

Câu 1. Chỉ tiêu A của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ)
chuẩn. Mẫu điều tra về chỉ tiêu A (tính bằng %) của sản phẩm này được cho trong
bảng:
Xi 0 -5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40
ni 7
12
20
25
18
12
5
1
a. Hãy ước lượng trung bình chỉ tiêu A với độ tin cậy 95%.
b. Hãy ước lượng trung bình tối thiểu của chỉ tiêu A với độ tin cậy 95%.
Câu 2. Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng của 100 nhân viên công ty A thu được
kết quả sau:
Thu nhập (triệu đồng)
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0
Số nhân viên
5
15 25 30 20 5
Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình của nhân viên công ty A với độ tin cậy
0,95. Biết thu nhập/tháng của nhân viên công ty này là biến ngẫu nhiên có phân
phơi (xấpxỉ) chuẩn.

Câu 3. Điều tra doanh thu trong tuần (triệu đồng) của một số cửa hàng bán tạp
phẩm ở vùng A, người ta thu được số liệu sau:
Doanh thu trong tuần
21 22 23 24 25 26
Số cửa hàng
7 17 29 27 15 5
Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho doanh thu/tuần trung bình tối thiểu
của các cửa hàng tạp phẩm ở vùng A.
Câu 3. Để nghiên cứu nhu cầu về một loại hàng ở một khu vực, người ta tiến hành
khảo sát về nhu cầu mặt hàng này ở các hộ gia đình trong tháng , kết quả cho trong
bảng:
Nhu cầu (kg/tháng)
0 - 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 -5 5 - 6 6-7 7 - 8
10
13
17
15
6
4
2
2
Số hộ
Giả sử khu vực nghiên cứu có 4000 hộ và nhu cầu về loại hàng này là biến ngẫu
nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này
của khu vực trong một tháng với độ tin cậy 95%.


Câu 5. Kết quả quan sát về hàm lượng vitamin C của một loại trái cây cho ở bảng
sau:
Hàm lượng vitamin C(%)

3 - 7 8 - 10 11 - 13 14 -16 17 - 19 20 - 24
Số trái cây
5
10
20
35
25
5
Biết hàm lượng vitamin C ở trái cây này là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ)
chuẩn. Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của hàm lượng vitamin
C trung bình trong mỗi trái;
Câu 6. Chỉ tiêu chất lượng A của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân
phối (xấp xỉ) chuẩn. Một mẫu điều tra được kết quả cho trong bảng:
xi (gam)
200 220 240 260 280
Số sản phẩm 3
7
16 17 7
Có tài liệu cho rằng trung bình chỉ tiêu A các sản phẩm loại này là 250 gam. Cho
nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 5%.
Câu 7. Điều tra doanh số bán hàng X (đơn vị: triệu đồng/tháng) của các hộ kinh
doanh một loại hàng năm nay cho số liệu:
Doanh số(triệu đồng/tháng)
11 11,5 12 12,5 13 13,5
Số hộ
10 15
20 30
15 10
Năm trước doanh số bán hàng trung bình của các hộ này là 120 triệu/1 năm. Có
thể cho rằng doanh số bán hàng của các hộ này năm nay tăng lên không, với mức

ý nghĩa 5%?
Câu 8. Một loại sản phẩm A có kích thước trung bình là 14cm, nghi ngờ kích thước
của sản phẩm A thay đổi nên người ta kiểm tra một số sản phẩm và bảng số liệu
sau:
Kích thước (cm)
11 13 15 17 19
Số sản phẩm tương ứng
5 10 16 12 3
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về điều trên, biết rằng kích thước của sản
phẩm A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65.
Câu 9. Doanh số của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Điều tra
doanh số của một số cửa hàng có quy mơ tương tự nhau, ta có bảng số liệu sau:
Doanh số (triệu/tháng)
14 16 18 20 22
Số cửa hàng
7 15 32 24 8
Tìm khoảng tin cậy đối xứng doanh số trung bình của các cửa hàng nói trên,
với độ tin cậy 95%. Cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65.
Câu 10. Điều tra doanh số bán của một số hộ kinh doanh một ngành hàng, ta có
bảng số liệu sau:
Doanh số (triệu/tháng)
11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 12
Số hộ
9
17
20
31
12
10
Tìm khoảng tin cậy đối xứng doanh số trung bình của các hộ nói trên, với độ tin

cậy 95%. Biết doanh số bán hàng của các hộ là đại lượng ngẫu nhiên phân phối
chuẩn, cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65.


Câu 11. Khảo sát năng suất giống ngô của một vùng qua các điểm thu hoạch ta
thu được bảng số liệu sau:
Năng suất (tạ/ha)
7 9 11 13 17
Số điểm thu hoạch
3 6 11 3 1
Với độ tin cậy 95%, hãy tính năng suất giống ngơ trung bình tối thiểu của vùng
này, biết rằng năng suất giống ngô của vùng này là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Cho biết:t(23)
0,025 = 2, 064; t0,05 (23) = 1, 711; u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1,96.
Câu 12. Mức hao phí xăng trung bình cho một loại xe ơtơ chạy trên đoạn đường
AB là 50 lít. Do đường được tu sửa lại, người ta cho rằng mức hao phí xăng trung
bình đã giảm xuống. Điều tra một số chuyến xe chạy trên đoạn đường AB ta thu
được bảng số liệu:
Mức hao phí xăng (lít)
48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 50,5-51
Số lần
5
8
10
4
2
Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận về ý kiến nêu trên, biết rằng mức hao phí xăng
cho một loại xe ơtơ chạy trên đoạn đường AB là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn.
Cho biết: t(28)

0,025 = 2, 045; t0,05 (28) = 1, 699; u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96.
Câu 13. Theo dõi một ôtô chạy trên đoạn đường AB ta thu được bảng số liệu về
lượng xăng hao phí như sau:
Mức hao phí xăng (lít)
9,6-9,8 9,8-10 10-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6
Số lần
6
15
27
8
3
Biết rằng lượng hao phí xăng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, bằng khoảng
tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng lượng hao phí xăng trung bình
cho một ơtơ chạy trên đoạn đường AB? Cho biết: u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96.
Câu 14. Trọng lượng sản phẩm X do nhà máy sản suất là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 20 (kg). Nghi ngờ máy hoạt động khơng
bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm, người ta cân thử
một số sản phẩm và thu được bảng số liệu sau:
Trọng lượng sản phẩm
19 20 21 22 23
Số sản phẩm
7 22 27 11 6
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên. Cho biết: u0,05 =
1, 65; u0,025 = 1, 96.
Câu 15. Điều tra mức thu nhập hàng tháng của một số cơng nhân ngành cơ khí, ta
có bảng số liệu sau:
Mức thu nhập (triệu/tháng)
14 16 18 20 22
Số công nhân
3 19 30 11 7

Tìm khoảng tin cậy đối xứng mức thu nhập trung bình của cơng nhân ngành cơ khí
nói trên, với độ tin cậy 95%. Biết mức thu nhập hàng tháng của cơng nhân ngành
cơ khí là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65.


Câu 16. Trọng lượng của các bao bột mỳ do một nhà máy sản xuất là 37kg. Người
ta nghi ngờ trọng lượng của các bao bột mỳ thay đổi, theo dõi một số bao ta
được kết quả sau:
Trọng lượng (kg)
34 35 36 37 38 39
Số bao tương ứng
2 15 21 10 5 7
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy cho kết luận về nhận định trên, biết rằng trọng lượng của
các bao bột mỳ là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96.
Câu 17. Điều tra mức thu nhập hàng năm của một số công nhân nghành điện, ta
thu được bảng:
Thu nhập (triệu đồng/năm)
8,5 8,8 9 9,2 9,5
Số công nhân
5
21 26 10 5
Bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng mức thu nhập trung bình hàng năm
của cơng nhân nghành điện, với độ tin cậy 95%. Biết mức thu nhập hàng năm của
công nhân nghành điện là đại lương ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,025 =
1, 96; u0,05 = 1, 65.
Câu 18. Một xí nghiệp đúc một số rất lớn các sản phẩm bằng thép với số khuyết
tật trung bình ở mỗi sản phẩm là 3. Người ta cải tiến cách sản xuất nhằm làm giảm
số khuyết tật trung bình. Kiểm tra một số sản phẩm, kết quả thu được như sau:
Số khuyết tật trên sản phẩm
0 1 2 3 4

Số sản phẩm tương ứng
6 8 9 6 5
Giả sử số khuyết tật của các sản phẩm có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 1 khuyết
tật. Với mức ý nghĩa là
0,05 hãy cho kết luận về hiểu quả của việc cải tiến sản xuất đó. Cho biết: u0,05 =
1, 65; u0,025 = 1, 96.
Câu 19. Đo ion Na+ trên 14 người thu được kết quả như sau:
129; 132; 140; 141; 138; 143; 133; 138; 140; 143; 138; 140; 129; 135
Bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy ước lượng trung bình ion Na+ trên 14 người
nêu trên với độ tin cậy 95%. Biết rằng lượng ion Na+ trên người là biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn. Cho t0,05 (13) = 1, 796 ; t0,025 (13) = 2, 201.
Câu 20. Đo lượng cholesterol (đơn vị: mg%) cho một số người, ta thu được bảng
số liệu sau:
Cholesterol 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210
Số người
2
4
5
6
4
3
Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng cholesterol trung bình của nhóm người này,
biết rằng lượng cholesterol của nhóm người này là biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn. Cho:t(23)
0,025 = 2, 069; t0,05 (23) = 1, 714.

CÁC BẢNG PHỤ LỤC