Phần 2: Kỹ thuật số
BÀI 3: ĐẠI CƯƠNG
MÃ BÀI: MĐ31-3
GIỚI THIỆU:
Giới thiệu ưu nhược điểm cùa mạch số và mạch tương tự, các khái
niện về mạch số và mạch tương tự, các phép tính nhị phân và các cổng
logic cơ bản.
Mục tiêu của bài:
Trình bày được các khái niệm cơ bản về mạch tương tự và mạch số.
Trình bày được cấu trúc của hệ thống số và mã số.
Trình bày được cấu tạo, nguyên lý hoạt động của các cổng logic cơ bản
Trình bày được các định luật cơ bản về kỹ thuật số, các biểu thức toán học
của số
Lắp ráp, cân chỉnh, kiểm tra được các cổng logic cơ bản hoạt động đúng
yêu cầu kỹ thuật.
Đảm bảo an toàn cho người, thiết bị, dụng cụ và vật tư.
R n luyện tính chủ động, sáng tạo, tư duy, tỷ mỉ, chính xác và tác phong
cơng nghiệp.
B- Thiết bị , dụng cụ , vật tư thực hành:
- Các linh kiện điện tử.
- Bộ thực tập kỹ thuật xung – số
- Máy hiện sóng, đồng hồ VOM
- Mỏ hàn, chì hàn , dây nối mạch
C- Nội dung thực hành :
I . Kiến thức liên quan :
1. T NG QUAN VỀ MẠCH TƯƠNG T VÀ MẠCH SỐ:
1.1 Định nghĩa:
1.1.1 Mạch tương tự Analog circuit): là mạch điện tử xử lý các tín hiệu
tương tự. Tín hiệu tương tự ( Analog Signal ) là tín hiệu có biên độ biến thiên
liên tục theo thời gian.

23


Biên độ V

Biên độ V

5V

t

0 1

1 0 1

t

Hình 1.1 Tín hiệu tương tự
Hình 1.2 Tín hiệu số
1.1.2 Mạch số
igital circuit): còn gọi là mạch logic là loại mạch điện tử xử
lý các tín hiệu số. Tín hiệu số ( Digital signal ) là tín hiệu có dạng xung, thời
gian gián đoạn và biên độ chỉ có 2 trạng thái là trạng thái 1 (mức cao) và trạng
thái 0 (mức thấp).
1.2 Ưu, như c điểm của kỹ thuật số so với kỹ thuật tương tự:
1.2.1 u đi m:
- Khả năng chống nhiễu và sự méo dạng cao
- Lưu trữ và truy cập dễ dàng, nhanh chống.
- Tốc độ tính tốn, lý luận rất nhanh
- Độ chính xác và độ phân giải cao

- Thuận tiện cho cơng nghệ tích hợp.
1.2.2 Như c đi m:
Do các đại lượng vật lý là dạng tín hiệu tương tự, do đó để có thể xử lý tín
hiệu bằng mạch số phải có một bộ chuyển đội ADC và DAC. Điều này làm cho
một số thiết bị dùng kỹ thuật số có giá thành cao. Ví dụ: máy chụp hình kỹ thuật
số, truyền hình số,…
2. HỆ THỐNG SỐ VÀ MÃ H A:
2.1 Hệ thống số thậ h n: D cimal syst m
Hệ thống số thập phân là hệ dùng 10 con số theo thứ tự lớn dần là : 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Khi lớn hơn 9 thì kết hợp các số lại thành các số quy ước về hàng đơn vị,
hàng chục, hàng trăm, …
2.2 Hệ thống số nhị h n: Binary syst m
Hệ thống số nhị phân là hệ chỉ dùng 2 con số là 0 và 1. Mỗi con số là 1 bit.
Ví dụ : 0 là 1 bit , 01 là 2 bit, 101 là 3 bit…
Đơn vị hệ nhị phân là bit ( binary digit).
Thực tế đơn vị bit rất nhỏ nên thường dùng đơn vị là Byte, Kilôbyte (KB),
Mêgabyte ( MB), Gigabyte(GB), …
24


- 1 Byte = 8 bit.
- 1KB = 210byte = 1.024 byte.
- 1MB = 210KB = 220byte = 1.048.576 byte.
Ghi chú : - 4 bit 1 Nibble. 2 byte là 1 từ ( Word).
- T ọ số là độ lớn của bit thứ n tính bằng 2n . Số thứ tự của các bit được
tính tăng dần từ phải qua trái. Kể từ dấu ph y nhị phân đi về bên trái ta có bit 0,
bit 1, bit 2, …và đi về bên phải ta có bit -1, -2, … bit nằm ở tận cùng bên trái gọi
là bit có trọng số lớn nhất MSB ( Most Signi icant Bit ). Bit nằm ở tận cùng
bên phải gọi là bit có trọng số nhỏ nhất LSB ( Low Signi icant Bit ).

Bit 3
Bit 2
Bit 1
Bit 0
,
Bit -1
Bit -2
1
0
1
0
,
1
1
( MSB)
dấu ph y
(LSB)
2.2.1 Biến đổi từ nhị phân sang thập phân :
Để biến đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân ta lấy từng con số trong số nhị
phân nhân với ọ số của bit tương ứng và ộ các kết qủa lại.
Ví dụ 1 Đổi số nhị phân (1010,11)2 thành số thập phân :
(1010,11)2 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 + 1.2-1 + 1.2-2
= 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = (10, 75)10
Từ ví dụ , ta thấy số thứ tự của các bit được tính tăng dần từ phải qua trái. Kể
từ dấu ph y nhị phân đi về bên trái ta có bit 0, bit 1, bit 2, …và đi về bên phải ta
có bit -1, -2, …
Từ ví dụ trên ta thấy trọng số là 23, 22….
Chú ý : 20 = 1.
Ví dụ 2 Đổi số nhị phân (10101,11)2 thành số nhị phân :
(10101,11)2 = 1.24 + 0.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 + 1.2-1 + 1.2-2

= 16 + 0 + 4 + 0 + 2 + 0,5 + 0,25 = (21, 75)10
2.2.2. Biến đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân :
a. Trường hợp số thập phân là số nguyên :
Ta lấy số thập phân chia cho cơ số 2 để đổi một số từ thập phân sang nhị
phân. Số thừa của phép chia cho 2 đầu tiên là bit 0 ( LSB). Số của phép chia cho
2 đầu tiên lại chia tiếp cho cơ số 2 thứ nhì. Quá trình chia hết cho 2 được tiếp tục
cho đến khi thương số bằng không. Số thừa trong lần chia cuối cùng này là
MSB.

25


Ví dụ : Đổi số (11)10 thành số nhị phân :
11
 5 thừa 1 ( LSB)
2
5
 2 thừa 1
2
2
 1 thừa 0
2
1
 0 0 thừa 1 ( MSB)
2

1 0

1 1


- Kết qủa : 1011 2
b. Trường hợp số thập phân là số lẻ :
Ta đổi phần nguyên của số thập phân sang số nhị phân giống như mục a.
Phần lẻ được đổi sang nhị phân bằng phép nhân cho cơ số 2. Sau mỗi
lần nhân phần lẻ cho 2 ta được một tích số, bao gồm 1 phần nguyên và 1 phần
lẻ. Phần nguyên là trị số của bit và phần lẻ là được dùng cho phép nhân kế tiếp.
Phép nhân cho 2 đầu tiên cho ta bit -1, phép nhân cho 2 kế tiếp là bít -2 và cứ
thế tiếp tục.
Ví dụ 1 Đổi (0,625)2 sang nhị phân :
0,625x2 = 1,25
0,25x2 = 0,5
0,5x2 = 1,0
1 0 1
2.2.3 Các ph p tính trong hệ nhị phân :
Trong hệ nhị phân các phép tính như cộng, trừ, nhân, chia cũng thực hiện
tương tự như trong hệ thập phân .
a. Phép cộng :
Khi cộng hai số thập phân, ta cộng hàng đơn vị trước, nếu tổng nhỏ hơn
10 thì ghi số tổng, nếu lớn hơn 10 thi ghi số hàng đơn vị và nhớ 1 để đưa sang
hạng chục.
Tương tự, khi cộng hai số nhị phân, ta cộng hai bit bên phải trước (LSB),
nếu nhỏ hơn hay bằng 1 thì ghi số tổng, nếu lớn hơn thì cũng ghi số nhớ để đưa
sang bit kế tiếp.

26


0+0=0
1+0=1
1 + 1 0 nhớ 1 bit cao kế tiếp.

1 + 1+ 1 1 nhớ 1 bit cao kế tiếp.
Ví dụ :
1
1
0
1
1 1
0
0
0 0
0
1
+1 1
nhớ
1 1 0
0
1
b. Phép trừ :
Khi trừ hai số thập phân, nếu số bị trừ hàng đơn vị nhỏ hơn số trừ thì phải
mượn 1 ở hàng chục để thực hiện phép trừ, số mượn này phải trả lại hàng chục
của số trừ.
Tương tự, khi trừ hai số nhị phân, nếu số bị trừ nhỏ hơn số trừ (cụ thể khi 0
trừ đi 1) thì cũng phải mượn 1 bít kế bên trái để thực hiện phép trừ, số mượn này
cũng phải trả lại cho bít kế bên trái của số trừ (cộng với bít kế bên trái của số
trừ).
0–0=0
1 – 1= 0
1–0=1
0 – 1 1 (Mượn 1).
Ví dụ : 1

0
1
1 ( số bị trừ)
0
1
0
1 ( số trừ)
0
1
1
0
* Số nhị phân có dấu:
Trong tính tốn số học, người ta dùng dấu cộng (+) để chỉ số dương, dấu
trừ (-) để chỉ số âm, nhưng trong mạch số kế cả máy tính thì mọi việc được biểu
thị bằng logic 0 và logic 1. Do đó phải có cách để biểu thị số nhị phân có dấu.
Cách cơ bản là thêm 1 bit ở đầu (tận cùng bên trái) để chỉ dấu: bít 0 chỉ số
dương, bit 1 chỉ số âm. Lúc này số có dấu gồm 2 thành phần là d u là bit đầu
tiên và độ lớn là các bit cịn lại.
Ví dụ:
+ 24 = 0

11000

Dấu Độ lớn

- 24 = 1

11000

Dấu Độ lớn

27


Để tránh nhầm lẫn giữa bít dấu và các bit độ lớn, người ta phải quy định số
bít độ lớn trước để thêm các số 0 trước cho đủ số bit quy định. Ví dụ: quy định
số có dấu là bit, trong đó 1 bit dấu và 7 bit độ lớn, để diễn tả + 24 và – 24:
+ 24 = 0 0011000 - 24 = 1 0011000
Bít được gạch dưới để chỉ bit dấu, các bit không gạch dưới để chỉ độ lớn.
Cách biểu thị dấu, độ lớn cho số nhị phân có dấu như trên khơng cho phép
thực hiện các phép tính, vì kết quả thường bị sai. Ví dụ:
1 1 0 0 0 (-8)
0 1 0 0 0 (+8)
+
+
1 0 0 1 0 ( - 2)
1101 0
(-10) là sai

1 0 1 1 0 ( - 6)
1 0 1110
(14) là sai
Bỏ

* Số bù 1:
Về phương diện mạch điện tử thì biểu diễn dấu, độ lớn là để biến phép
trừ thành phép động (ví dụ như – 2
+ (-2), nhưng ý đồ này khơng đạt được
vì kết quả thường là sai. Do đó, để thực hiện các phép tính số học với số có dấu
nhất là trong phạm vi mạch số thì người ta tìm cách biểu thị khác cho số âm.
Số bù 1 của một số nhị phân nhận được bằng cách đảo dấu các bit kể cả

bít dấu đế có số bù 1 của dãy số .
Ví dụ 1: (-2)1 = 0.1101 (- 8)1 = 0.0111
Bài toán trừ 2 số A – B được đổi thành phép cộng như sau:
A – B A -B A b 1 B
Ví dụ 2:
- 2 bù 1 (+2) bù 1 (0 0010) = 1 1101
bù 1 (+ ) bù 1 (0 1000) = 1 0111
Ví dụ 3: – 2
+ (-2)
+ bù 1 (+2)
0 1 0 0 0 (+8)
+
1 1 1 0 1 ( bù 1 của + 2)
1 0 0101
(+5) là sai
Bỏ

Kết quả sai, nhưng ta hãy lấy số nhớ tràn (Over low) cộng với kết quả:

1 1 0 0 0 (+8)
+
1 1 1 0 1 ( bù 1 của + 2)
1 0 0101
(+5) là sai
+
1

28



Ví dụ : 2 –

2 + (- )

2 + bù 1 (+ )

0 0 0 1 0 (+2)
+
1 0 1 1 1 ( bù 1 của + )
1 1001
(- 9) là sai

Kết quả sai, nhưng ta hãy lấy bù 1 của độ lớn kết quả, còn bit đầu chỉ số
âm không kể:
Bù 1 (1001) 0110 6 . tức kết quả - 6 là đúng.
V
Qua ví dụ trên ta thấy qua luật trừ 2 số nhị phân dương là: đổi hiệu
thành A – B thành tổng A + (- B) rồi thế số âm – B bởi bù 1 của + B, sau đó
cộng bình thường, nếu có bit nhớ tràn quá bit dấu thì đen bit tràn cộng với tổng
để có kết quả cuối cùng, nếu tổng là âm thì thế độ lớn của tổng bằng số bù 1 của
nó.
* Số bù 2:
Thường trong tính tốn là các số nhị phân có dấu gồm 1 bít dâu và nhiều
bit độ lớn. Hơn nữa, phép trừ A – B giữa hai số dương cũng thường được đổi
thành phép cộng
A + ( - B) khiến (- B) trở thành số âm. Do đó, phải có
cách để biểu thị số âm. Cách một là dùng số bù 1 nhưng cách này chưa giải
quyết chọn vẹn. Cách hiệu quả và được dùng phổ biến ở các vi xử lý và máy tính
là dùng số bù 2.
Thực hiện bài toán với số bù 2 cho phép thực hiện phép trừ với cả số âm

lẫn số dương. Quy ước và nguyên tắc thực hiện như sau:
- Số có dấu: thêm 1 bit vào cạnh MSB để chỉ dấu của dãy số nhị phân, bit 1
chỉ số âm và bit 0 chỉ số dương.
Ví dụ 1: + 4 = 0.0100
+ 8 = 0.1000
- 5 = 1.0101
- 7 = 1.0111
- Số bù 1: ta đảo dấu các bit kể cả bít dấu đế có số bù 1 của dãy số.
Ví dụ 2: (4)1 = 1.1011
(8)1 = 1.0111
29


(-5)1 = 0.1010
(-7)1 = 0.1000
- Số bù 2: Ta cộng thêm 1 vào số bù 1 của dãy số để có số bù 2.
Ví dụ 3: (4)2 = 1.1100
(8)2 = 1.1000
(-5)2 = 0.1011
(-7)2 = 0.1001
Viết số dương dưới dạng dấu và độ lớn. Viết số âm dưới dạng bù 2 của số
dương tương ứng. Tiến hành phép cộng, nếu tổng là dương ta có kết quả đúng,
nếu tổng là âm ta phải lấy bù 2 của tổng để có kết quả đúng.
A – B A -B A b 2 B
Ví dụ : 7 – 5 7 + bù 2 (+5) 0.0111 + 1.1011
0. 0 1 1 1 (7)
+
1. 1 0 1 1 ( bù 2 của +5)
1 0. 0 0 1 0
Bỏ


Ví dụ 5: 5 – 7

+5 + bù 2 (+7)

0.0101 + 1.1001

0. 0 1 0 1 (5)
+
1. 1 0 0 1 ( bù 2 của +7)
1. 1 1 1 0

Do tổng là âm nên ta lấy bù 2 của kết quả: (1110)1= 0001; (0001)2 =
0010 = (2)10
c. Phép nhân :
Thực hiện giống như nhân hai số thập phân
0x0 =0
0x1 =0
1x1 =1

Ví dụ 1 : 1 1
1 0
0
0
1 1
0
0 0 0
0

0

1

1
0
0
1

0

30


1 1 0 1
1 0 0 0 0

0

Ví dụ 2 : 1 0
1 1
0
0
1 0
0
1 0 0
1
1 0 0 1
1 1 1 1
1

1

0
1

0
1
0

0
1

1

0

0

d. Phép chia :
Giống như trong hệ thập phân.
Bước 1: Lấy nhóm các bit từ MSB của số bị chia có số bit bằng hay lớn
hơn số bít của số chia. Thương số sẽ bằng 1 khi chia được và bằng 0 khi không
chia được.
Bước 2: khi phép chia thực hiện được thì phải làm phép trừ để lấy số dư (
giữa nhóm số bị chia và số chia), sau đó lần lượt hạ các bít kế tiếp sau phía bên
phải chưa sử dụng tới số hạn bị chia. Mỗi lần hạ 1 bit, thương số được điền thêm
1 nếu chia được hoặc điền thêm 0 nếu không chia được, tiếp tục làm cho đến khi
hạ bít LSB của số bị chia.
Ví dụ 1:
1001 11
11 11
0011

11
0000

Số dư

0

Ví dụ 2:
1101 100
100
11,01
0101
2.3 Hệ thống số bát 100
h n : Octa syst m
Hệ thống số bát000100
phân gồm tám
Sốsốdưtheo
0 thứ tự : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Có giá trị là:
N = an8n + a n - 18n-1 + a n - 28n - 2 + . . + ai 8i +. . .+ a0 80 + a - 18-1 + a - 28-2
+. . .+ a - m8-m
Ví dụ N = (1307,1)8 = 1x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80 + 1x8-1 = (711,125)10
31


2. Hệ thống số thậ lục h n H xad cimal syst m :
Hệ thống số thập lục phân là hệ dùng 16 con số theo thứ tự lớn dần là : 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Số của hệ thập lục phân gọi tắt là HE . Để không nhầm lẫn với số thập

phân người ta viết thêm chữ H hoặc số 16 phía sau số HE .
Ví dụ : 2AF H, (2AF)16 .
Bảng 1.1 Chỉ sự liên hệ tương đương giữa 3 hệ thống
Hệ thập phân
Hệ nhị phân
Hệ thập lục phân
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7

8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
16
10000
10
17
10001
11

Giá trị vị trí của con số ở vị trí n là 16n .

2. .1 Biến đổi từ thập lục phân sang thập phân :
Để biến đổi từ hệ Hex sang hệ thập phân ta lấy từng trị số của con số nhân
với
ị ị í a o số và sau đó lấy tổng tất cả.
Ví dụ 1 Đổi số Hex (2AF )16 thành số thập phân :
(2AF )16 = 2.162 + A.161+ F.160
= 2.256 + 10.16 + 15.1 = (687 )10
2. .2 Biến đổi từ thập phân sang thập lục phân :
32


Tương tự như khi biến đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, nhưng nếu là
phần nguyên thì ta chia cho 16, cịn phần lẻ thì ta nhân cho 16.
Ví dụ1 Đổi số thập phân (95)10 thành số thập lục phân.
95 : 16 = 5 thừa 15
5 : 16 0 thừa 5
5 F
Ví dụ 2 Đổi số thập phân (1993)10 thành số thập lục phân.
1993 : 16 124 thừa 9
124 : 16 7 thừa 12
7 : 16 0 thừa 7
7 C 9
2.4.3 Biến đổi từ hệ thập lục phân sang nhị phân và ngư c lại :
Ở bảng 1.1 ta thấy mỗi số trong số Hex tương ứng với 4 bit trong số nhị
phân. Ngược lại, kể từ dấu ph y nhị phân về 2 phía, cứ mỗi nhóm gồm 4 bit liên
tiếp sẽ tạo thành một con số của Hex tương ứng.
Ví dụ 1 Đổi số thập lục (37)16 sang hệ nhị phân :
(37)16 = (0011 0111)2

3
7
Ví dụ 2 Đổi số thập lục (A5)16 sang hệ nhị phân :
(A5)16 = (1010 0101)2
A
5
Ví dụ 3 Đổi số nhị phân (110011011)2 sang hệ thập lục :
( 1 1001 1011)2 = (19B)16
1 9
B
Ví dụ 4 Đổi số nhị phân (1101110011)2 sang hệ thập lục :
( 11 0111 0011)2 = (373)16
3 7
3

2.5 Mã BCD Binary Cod d D cimal :
Mã BCD ( Số thập phân được mã hóa theo nhị phân) nghĩa là cứ mỗi con
số thập phân được đổi thành một nhóm gồm 4 bit nhị phân.
Ví dụ
6

2

5

(Thập phân)

0110
0010
0101 (BCD)

Việc biến đổi này được mạch điện tử thực hiện rất dễ và mã BCD sẽ hiển
thị dưới dạng thập phân bằng LED 7 đoạn .
33


Mã BCD biểu diễn mỗi số trong số thập phân bằng số nhị phân 4 bit. Nhận
thấy chỉ có các số nhị phân từ 000 đến 1001 được sử dụng, ngồi ra các nhóm số
nhị phân 4 bit này thì hồn tồn khơng sử dụng làm mã BCD.
2.6 Mã ASCII: (American Standard Code for Information Interchange –
Mã chu n cho việc trao đổi thông tin Mỹ)
Bộ mã chữ – số phải gồm 10 số thập phân, 26 chữa cái La Tinh viết
thường, 26 chữ cái viết hoa và vàu chục các dấu và các lệnh, tổng gần 100 ký tự.
Mặt khác, số nhị phân 2 bit diễn tả 22 4 mã nhị phân khác nhau (00, 01,
10, 11 số nhị phân 3 bit diễn tả 23
mã nhị phân khác nhau (000, 001, 010,
011, 100, 101, 110, 111). Tương tự, số nhị phân 7 bit diễn tả tối đa 27 12 mã
số nhị phân khác nhau đủ cho các ký tự chữ – số. Mã thông dụng nhất là mã
ASCII. Mã ASCII dùng số nhị phân 7 bit gồm 12 mã số cho 12 ký tự chữ số.
Bảng 1.2 Bảng danh sách mã ASCII
Hệ 2
Nhị h n

Hệ 10
Thậ h n

Hệ 16
Thậ lục h n

Đồ hoạ
Hiển thị ra đư c


010 0000

32

20

Khoảng trống (␠ )

010 0001

33

21

!

010 0010

34

22

"

010 0011

35

23


#

010 0100

36

24

$

010 0101

37

25

%

010 0110

38

26

&

010 0111

39


27

'

010 1000

40

28

(

010 1001

41

29

)

010 1010

42

2A

*

010 1011


43

2B

+

010 1100

44

2C

,

010 1101

45

2D

-

010 1110

46

2E

.


010 1111

47

2F

/

011 0000

48

30

0
34


Hệ 2
Nhị h n

Hệ 10
Thậ h n

Hệ 16
Thậ lục h n

Đồ hoạ
Hiển thị ra đư c


011 0001

49

31

1

011 0010

50

32

2

011 0011

51

33

3

011 0100

52

34


4

011 0101

53

35

5

011 0110

54

36

6

011 0111

55

37

7

011 1000

56


38

8

011 1001

57

39

9

011 1010

58

3A

:

011 1011

59

3B

;

011 1100


60

3C

<

011 1101

61

3D

=

011 1110

62

3E

>

011 1111

63

3F

?


100 0000

64

40

@

100 0001

65

41

A

100 0010

66

42

B

100 0011

67

43


C

100 0100

68

44

D

100 0101

69

45

E

100 0110

70

46

F

100 0111

71


47

G

100 1000

72

48

H

100 1001

73

49

I

100 1010

74

4A

J

100 1011


75

4B

K

100 1100

76

4C

L
35


Hệ 2
Nhị h n

Hệ 10
Thậ h n

Hệ 16
Thậ lục h n

Đồ hoạ
Hiển thị ra đư c

100 1101


77

4D

M

100 1110

78

4E

N

100 1111

79

4F

O

101 0000

80

50

P


101 0001

81

51

Q

101 0010

82

52

R

101 0011

83

53

S

101 0100

84

54


T

101 0101

85

55

U

101 0110

86

56

V

101 0111

87

57

W

101 1000

88


58

X

101 1001

89

59

Y

101 1010

90

5A

Z

101 1011

91

5B

[

101 1100


92

5C

\

101 1101

93

5D

]

101 1110

94

5E

^

101 1111

95

5F

_


110 0000

96

60

`

110 0001

97

61

a

110 0010

98

62

b

110 0011

99

63


c

110 0100

100

64

d

110 0101

101

65

e

110 0110

102

66

f

110 0111

103


67

g

110 1000

104

68

h
36


Hệ 2
Nhị h n

Hệ 10
Thậ h n

Hệ 16
Thậ lục h n

Đồ hoạ
Hiển thị ra đư c

110 1001

105


69

i

110 1010

106

6A

j

110 1011

107

6B

k

110 1100

108

6C

l

110 1101


109

6D

m

110 1110

110

6E

n

110 1111

111

6F

o

111 0000

112

70

p


111 0001

113

71

q

111 0010

114

72

r

111 0011

115

73

s

111 0100

116

74


t

111 0101

117

75

u

111 0110

118

76

v

111 0111

119

77

w

111 1000

120


78

x

111 1001

121

79

y

111 1010

122

7A

z

111 1011

123

7B

{

111 1100


124

7C

|

111 1101

125

7D

}

111 1110

126

7E

~

3. CÁC C NG LOGIC CƠ BẢN :
Trong hệ thống số có loại cổng cơ bản khác nhau giống với các toán tử của
đại số Boole : AND, OR, NOT, EX-OR, NAND, NOR, EX-NOR, BUFFER.
3.1. Cổng AND 7 08, 7 11, 081, 073… :
Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và một ngõ ra. Nó dùng để thực hiện phép
nhân logic giữa 2 hay nhiều biến nhị phân. Có biểu thức là :
Y= A.B

37


- Sơ đồ mạch điện tử:

Y = A.B

A
B

Hình 1.3
Nếu A 0V, B 0V thì hai didoe D1 và D2 dẫn nên
0,2 0,6V (mức 0).
Nếu A 0V, B 5V thì hai diode D1 dẫn điện nên
0,2 0,6V (mức 0).
Nếu A 5V, B 0V thì hai diode D2 dẫn điện nên
0,2 0,6V (mức 0).
Nếu A 5V, B 5V thì hai diode D1 và D2 ngưng dẫn nên
5V (mức 1).
Vậy, ngõ ra
1 khi cả hai ngõ vào A và B đều bằng 1.
- Ký hiệu và bảng sự thật:
Bảng sự thật
A
B
Y
A
A
Y
Y

0
0
0
B
B &
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Hình 1.4

xé cổng AND có tính chất như phép nhân logic. Ngõ ra chỉ
bằng 1 khi tất cả các ngõ vào bằng 1.
Cách thử IC : cấp điện cho IC cỗng AND chỉ khi nào 2 ngõ A và B đều
hở hoặc nối lên Vcc thì LED sáng.
Vcc
A
B

Y
330Ω

Hình 1.5
3.2. Cổng OR 7 32, 071, 075… :
Là cổng có 2 hay nhiều ngõ vào và 1 ngõ ra. Cổng OR dùng để thực hiện

phép ộ logic giữa hai hay nhiều biến nhị phân. Có biểu thức là :
38


Y=A+B
- Sơ đồ mạch điện tử:
A
B

Nếu A 0V, B
(mức 0).
Nếu A 0V, B
Nếu A 5V, B
Nếu A 5V, B
Vậy, ngõ ra

Y= A+B

Hình 1.6
0V thì hai didoe D1 và D2 ngưng dẫn nên

0,6V

5V thì diode D2 dẫn điện nên
5V (mức 1).
0V thì diode D1 dẫn điện nên
5V (mức 1).
5V thì diode D1 và D2 dẫn nên
5V (mức 1).
0 khi cả hai ngõ vào A và B đều bằng 0.


- Ký hiệu và bảng sự thật:
A
B

0,2

Y

A
B

A
0
0
1
1

1 Y

Bảng sự thật
B
Y
0
0
1
1
0
1
1

1

Hình 1.7
Cách thử IC : cấp điện cho IC cổng OR chỉ khi nào 2 ngõ A và B nối
mass thì LED tắt.
Vcc
A
B

Y
330Ω
39


Hình 1.
3.3. Cổng NOT 7 0 , 009 … :
Là cổng có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra. Cổng này dùng để thực hiện phép đảo.
Có biểu thức:
Y=A
- Sơ đồ mạch điện tử:

Y=
A

Hình 1.9
Nếu A 0V thì transistor Q khơng dẫn nên
5V (mức 1).
Nếu A 5V thì transistor Q dẫn nên
0V (mức 0).
Vậy, ngõ ra luôn ngược trạng thái với ngõ vào A.

- Ký hiệu và bảng sự thật :
A

Y

A

Y

A
0
1

Bảng sự thật
Y
1
0

Hình 1.10
Mạch có tính chất đảo tín hiệu vào, khi ngõ vào ở mức thấp thì ngõ ra ở mức
cao và ngược lại.
3. . Cổng NAND 7 03, 7 10, 011, 023,… :
Là cổng có 2 hoặc nhiều ngõ vào và có 1 ngõ ra. Nó thực hiện một lúc 2
chức năng của cổng AND và cổng NOT. Biểu thức :
- Ký hiệu :

Y = A.B

Bảng sự thật
40



A
B

A
0
0
1
1

Y

B
0
1
0
1

Y
1
1
1
0

Hình 1.11
3.5. Cổng NOR 7 02, 7 27, 001, 025… :
Là cổng có 2 hai nhiều ngõ vào và 1 ngõ ra. Nó thực hiện một lúc 2 chức
năng của cổng OR và cổng NOT. Biểu thức :


Y=A+B
- Ký hiệu :
A
B

A
0
0
1
1

Y

Bảng sự thật
B
0
1
0
1

Y
1
0
0
0

Hình 1.12
3. 6. Cổng EX-OR 7 86, 070… : Exclusiv – OR)
Là cổng có 2 ngõ vào và 1 ngõ ra. Nó dùng để thực hiện phép tốn HoặcLoại trừ” giữa 2 biến nhị phân. Biểu thức :
Y = A  B = A.B + B.A

- Ký hiệu
- Bảng sự thật
A
B
Y
A
Y
B
0
0
0
0
1
1
A
Y

B
1
0
1
1
1
0
Hình 1.13
3.7. Cổng EX-NOR 7 266, 077,… :
Là cổng có 2 ngõ vào và 1 ngõ ra. Nó thực hiện 2 chức năng của cổng E OR và NOT. Biểu thức :
Y = A  B = A.B + A.B

41



- Ký hiệu
A
B

- Bảng sự thật
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1

Y

Y
1
0
0
1

Hình 1.14

3.8. Cổng BUFFER : Cổng đệm 7 07, 010,…
Cổng này được dùng như một mạch khuếch đại ngõ vào tín hiệu số và cho

ngõ ra tín hiệu : vng hơn, mức logic có điện thế chu n và nâng dòng ra. Biểu
thức :
A
- Ký hiệu :
Bảng sự thật
A
Y
A
Y
0
0
1
1
Hình 1.15
* Ghi chú : Ta có thể biến đổi cổng NAND và cổng NOR thành cổng NOT
khi nối chung 2 ngõ vào cổng NAND và cổng NOR lại với nhau.

A

Y

A
A

Y

Y

Hình 1.16
3.9. Các cổng hụ :

a. Cổng Logic 3 trạng thái 7 126, … :
Thí dụ ta dùng cổng NOT, các cổng khác cũng tương tự. Chân C để cho
phép hoặc không cho phép cổng hoạt động.
Ký hiệu :
Bảng sự thật
42


A

C
1
1
0

Y

C

A
0
1
X

Y
0
1
cao ( tổng trở
cao)


Hình 1.17
b. Cổng Schmitt – Trigg r: 7 1 , 0106…
Khi tín hiệu ngõ vào chuyển tiếp chậm từ thấp lên cao hoặc nguợc lại thì
tín hiệu ngõ ra sẽ bị rung nhiều lần trước khi đổi trạng thái. Còn ở mạch Schmitt
- Trigger sẽ thay đổi trạng thái dứt khốt nên tín hiệu ngõ ra vng hơn.
- Ký hiệu :
A

Y

Hình 1.1

. BI U TH C LOGIC VÀ MẠCH ĐIỆN:
.1 Mạch điện biểu di n biểu thức logic:
Nếu mạch được biểu diễn bằng biểu thức logic, thì có thể xây dựng sơ đồ
mạch logic trực tiếp từ biếu thức đó
Ví du: Vẽ mạch điện biểu diễn hàm số:
Y  AB.B  AB C.( B  C )  AB C  C

Ta có mạch biểu diễn biểu thức logic là:
B
A
B
Y
C
43

B
A



Hình 1.19 Mạch điện Y  AB.B  AB C.( B  C )  AB C  C
.2 X y dựng biểu thức logic th o mạch điện cho trước:
Việc xây dựng biểu thức logic theo mạch điện ta căn cứ vào mối quan hệ
giữa các ngõ vào và ra của các cổng logic, đồng thời căn cứ vào tính chất của
mạch điện ta sẽ viết được biểu thức logic từ mạch điện.
Ví du: Cho mạch:
A
B
Y
C

Hình 1.20
- Sau khi qua cổng NOT thì A  A ( vị trí 1)
- Sau khi qua cổng NOT thì B  B ( vị trí 2)
- Sau khi qua cổng NOT thì C  C ( vị trí 3)
- Tại vị trí 4 vẫn là B vì khơng qua cổng nào.
- Tại vị trí 5 sau khi qua cổng NAND ta có A.B
- Tại vị trí 6 sau khi qua cổng NOR ta có ( B  C )
- Vị trí 7 là vị trí cấn tìm biểu thức logic ngõ ra ta có A.B AND với ( B  C )
kết quả là Y  A..B. ( B  C )
Vị trí 1
Vị trí 5

A
Vị trí 2

Vị trí 7

B

C

Vị trí 3

Vị trí 6

Y
44

Vị trí 4


Hình 1.21
Vật kết quả thu được là: Y  A..B. ( B  C )
5. ĐẠI SỐ BOOLE VÀ ĐỊNH L DEMORGAN:
Trong kỹ thuật số đại số Boole là công cụ hữu hiệu để đơn giản và biến đổi
các cổng logic hay nói cách khác có thể thay thế mạch điện này bằng mạch điện
khác nhằm đáp ứng một yêu cầu hay một giải pháp kỹ thuật nào đó.
5.1. Hàm Bool một biến:
(1) A  A
(2a) A .0 = 0
(3a) A .1 = A
(4a) AA = A
(5a) A. A  0
5.2 Hàm Bool nhi u biến:
- Giao hoán:
(6a) A . B = B. A

(2b) A + 0 = A
(3b) A + 1 = A

(4b) A + A = A
(5b) A + A = 1

(6b) A + B = B + A

- Phối hợp:
(7a) A.B.C = A.(B.C) = (A.B).C
(7b) A + B + C = (A + B) + C =
A + (B + C)
- Phân bố:
(8a) A. (B + C) = A.B + B.C
(8b) (A + B)(C + D) = AC + AD + BC +
BD
- Một số đẳng thức tiện dụng:
(09) A ( A + B ) = A
(10) A+ AB = A
(11) AB + A B = A
(12) A + A B = A + B
(13) A( A +B) = AB
(14) (A + B) (A + B ) = A
(15) (A + B) (A + C) = A + BC
(16) AB + A C + BC = AB + A C
45


(17) (A + B)( A + C)(B + C) = (A + B)( A +C)
5.2 Định l D -Morgan :
Hai định lý De-Morgan là hai định lý rất quan trọng trong đại số logic, với
hai định lý này ta có thể biến đổi các phương trình logic dùng nhiều cổng khác
nhau thành phương trình logic chỉ có một hoặc hai cổng duy nhất là cổng

NAND hay cổng NOR. Nhờ đó cổng NAND và cổng NOR gọi là cổng đa năng.
Định lý này cho phép ta đổi một biểu thức có dạng nhân logic thành dạng
cộng logic và nguợc lại. Định lý có dạng :

6. ĐƠN GIẢN BI U TH C LOGIC:
6.1 Đơn giản biểu thức logic b ng hương há đại số:
Mục đích của việc đơn giản để mạch đơn giản và kinh tế hơn. Dùng đại số
Boole và định lý Demorgan để đơn giản biểu thức logic.
__

__ __

__

__

__

__

Ví dụ 1: Rút gọn: Y  A B C  A B C  A B(C  C )  A B .1  A B
Ví dụ 2: Rút gọn: Y  AB ( A  C )  AAB  ABC  0  ABC  ABC

6.2 Rút g n biểu thức logic b ng bảng Karnaugh:
Bảng Karnaugh gọi tắt là bảng K, là phương pháp hình vẽ biểu thị
hàm logic, trong đó các giá trị hàm đầu ra tương ứng tổ hợp các biến đầu
vào đều được biểu thị đầy đủ. Trên cơ sở bảng Karnaugh của các biến
điền các số hạng nhỏ nhất của hàm số vào các ơ tương ứng thì ta có bảng
Karnaugh của hàm.
* Các buớc thiết kế mạch :

Bước 1 : Lập bảng trạng thái ngõ vào và ngõ ra theo yêu cầu thiết
kế.
Bước 2 : Viết số hạng AND cho các trường hợp ra là 1 .
Bước 3 : Viết biểu thức dạng tổng các tích cho đầu ra.
Bước 4 : Rút gọn biểu thức đầu ra ( Rút gọn bằng bảng Karnaugh) :
Bước .1: ập bảng đồ :
Biểu diễn biểu thức logic trên bảng Karnaugh :
 Quy tắc chung vẽ bảng Karnaugh như sau :
Bảng Karnaugh có dạng hình chữ nhật n biến có 2n ơ, mỗi ơ tương
ứng với 1 số hạng nhỏ nhất. Ví dụ n 3 sẽ có ơ.
46


Giá trị các biến được sắp xếp thứ tự theo mã vịng. Mã vịng có thể
suy ra từ mã nhị phân như sau : Giả sử cho mã số nhị phân là B 2B1B0 thì
có mã vịng tương ứng là G2G1G0, với G0 = B1  B0 , G1 = B2  B1. G2 =
B3  B2 , ... ví dụ mã vòng 3 bit như sau :
B2
0
0
0
0
1
1
1
1

B1
0
0

1
1
0
0
1
1

B0
0
1
0
1
0
1
0
1

G2
0
0
0
0
1
1
1
1

G1
0
0

1
1
1
1
0
0

G0
0
1
1
0
0
1
1
0

 Trường h 3 biến vào A, B, C :
Giả sử ta có biểu thức : Y = A B C + A B C + A B C + A B C
0

C

1

AB

00
1
1

01
11
1
1
10
- Toạ độ cột AB gồm các giá trị 00, 01, 11, 10.
- Tọa độ cột C gồm 2 giá trị 0,1.
- Đánh giá trị 1 vào ô xác định theo biểu thức đã cho.
 Trường h
biến vào A, B, C, D :
Giả sử ta có biểu thức : Y = A B C D + A B CD + A B C D
CD

00

00
01
11
10

1

01

11

10

AB
1

1

- Toạ độ cột AB gồm các giá trị 00, 01, 11, 10.
- Tọa độ cột CD gồm các giá trị là 00, 01, 11, 10.
- Đánh giá trị 1 vào ô xác định theo biểu thức đã cho.
Bước .2 Cách r t gọn trên bảng arnaugh :
- Sau khi biểu diễn bảng Karnaugh ta ghép nhóm các ô kế cận hay
các ô góc và số các ô ghép nhóm phải là 2, 4, , 16, ..
47