Tài liệu Tự tương quan potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (128.25 KB, 16 trang )
BÀI GIẢNG
KINH TẾ LƯỢNG
ECONOMETRICS
Lê Anh Đức
Khoa Toán kinh tế
ĐH Kinh tế Quốc dân
1
CHƯƠNG VII: TỰ TƯƠNG QUAN (TTQ)
7.1. Bản chất của hiện tượng TTQ
7.2. Nguyên nhân của hiện tượng TTQ
7.3. Hậu quả của hiện tượng TTQ
7.4. Phát hiện TTQ
7.5. Khắc phục hiện tượng TTQ
7.6. Thí dụ
2
7.1. Bản chất của TTQ
•
Xét mô hình hồi quy 2 biến với số liệu theo thời gian
•
Giả thiết OLS (giả thiết 4): Các SSNN không tương
quan với nhau.
•
Trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm.
•
Khi đó ta nói mô hình (1) có TTQ bậc p
•
Hiện tượng TTQ thường xảy ra với các số liệu theo thời
gian hơn so với các số liệu theo không gian.
3
1 2
(1)
t t t
Y X U
β β
= + +
( , ) 0( 0)
t t p
Cov U U p
−
= ∀ ≠
( , ) 0( 0)
t t p
Cov U U p
−
≠ ≠
•
TTQ bậc 1- AR(1) (Autoregressive Procedure)
Trong đó: ρ là hệ số tương quan bậc 1
là SSNN thỏa mãn mọi giả thiết OLS
-
Nếu -1 ≤ ρ < 0: Mô hình (1) có TTQ âm bậc 1
-
Nếu ρ = 0: Mô hình (1) không có TTQ bậc 1
-
Nếu 0 < ρ ≤ 1: Mô hình (1) có TTQ dương bậc 1
-
Nếu ρ = ± 1: Mô hình (1) có TTQ dương/âm bậc 1
hoàn hảo.
4
1t t t
U U v
ρ
−
= +
1
1
1
( , )
( , )
t t
t t
t t
U U
Cov U U
U U
ρ ρ
σ σ
−
−
−
= =
t
v
•
TTQ bậc p- AR(p)
Trong đó: ρ
j
(j = 1, 2,…, p) là hệ số tương quan bậc j
v
t
là SSNN thỏa mãn mọi giả thiết OLS
-
Nếu -1 ≤ ρ
j
< 0: Mô hình (1) có TTQ âm bậc j
-
Nếu ρ
j
= 0: Mô hình (1) không có TTQ bậc j
-
Nếu 0 < ρ
j
≤ 1: Mô hình (1) có TTQ dương bậc j
-
Nếu ρ
j
= ± 1: Mô hình (1) có TTQ dương/âm bậc j hoàn
hảo.
•
Thông thường TTQ nếu có sẽ chỉ có ở bậc 1
5
1 1 2 2
t t t p t p t
U U U U v
ρ ρ ρ
− − −
= + + + +
7.2. Nguyên nhân của TTQ
1. Nguyên nhân khách quan:
- Các hiện tượng kinh tế có tính chất quán tính
- Các hiện tượng kinh tế có tính chất mạng nhện
2. Nguyên nhân chủ quan:
- Do quá trình xử lý số liệu: Tách biến, gộp biến, nội
suy, ngoại suy các biến.
- Do chọn sai dạng hàm
6
7.3. Hậu quả
•
Các ước lượng hồi quy thu được mất tính hiệu quả nhất
•
Các khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết sẽ mất đi tính
chính xác
•
Ước lượng σ
2
bị chệch do đó ước lượng R
2
cũng mất
chính xác
•
Các dự báo về khoảng tin cậy cũng mất tính chính xác.
7
7.4. Phát hiện TTQ
1. Quan sát đồ thị phần dư
- Xét mô hình:
+ Bước 1: Hồi quy MH thu được các phần dư e
t
, e
t-
1
+ Bước 2: Vẽ đồ thị của e
t
theo e
t-1
và nhận xét
8
1 2
(1)
t t t
Y X U
β β
= + +
2. Hồi quy phụ
- Xét mô hình:
+ Bước 1: Hồi quy (1) thu được các phần dư e
t
, e
t-1
,…,e
t-p
+ Bước 2: Hồi quy mô hình sau
+ Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết
-
Nếu chấp nhận H
1
thì MH (1) có TTQ
-
Khi đó có thể xác định bậc của TTQ
9
1 2
(1)
t t t
Y X U
β β
= + +
2
1 1 2 2
t t t p t p t p
e e e e v R
α α α
− − −
= + + + + →
2
0
2
1
: 0
: 0
p
p
H R
H R
=
>
0
1
: 0
( 1 )
: 0
j
j
H
j p
H
α
α
=
= ÷
≠
3. Kiểm định Durbin – Watson (DW)
-
Điều kiện áp dụng
+ Kiểm định TTQ bậc 1 - AR(1)
+ Mô hình phải có hệ số chặn
+ Biến X phải là biến phi ngẫu nhiên
+ Mô hình không chứa biến trễ của biến phụ thuộc với tư
cách là biến giải thích (mô hình tự hồi quy)
- Tiêu chuẩn DW
10
1 2 3 1t t t t
Y X Y U
β β β
−
= + + +
2
1 1
2 2
2 2
1 1
( )
2 2
n n
t t t t
t t
n n
t t
t t
e e e e
d
e e
− −
= =
= =
−
= ≈ −
∑ ∑
∑ ∑
- Đặt:
là ƯL điểm của hệ số TQ bậc 1 (ρ) được tính trên mẫu
-
Với α = 5%, kích thước mẫu bằng n và số biến giải
thích là k’ = k-1. Durbin – Watson đã xây dựng bảng
các giá trị cận dưới d
L
(Lower), cận trên d
U
(Upper) để
làm căn cứ kết luận.
0 d
L
d
U
4-d
U
4-d
L
4
- Đối chiếu giá trị của thống kê d tính toán được trên mẫu
của một mô hình để đưa ra kết luận.
11
1
2
2
1
ˆ ˆ
2(1 )
n
t t
t
n
t
t
e e
d
e
ρ ρ
−
=
=
= ⇒ ≈ −
∑
∑
Có TTQ dương
(ρ > 0)
Không có
kết luận
Không có TTQ
(ρ = 0)
Không có
kết luận
Có TTQ âm
(ρ < 0)
4. Kiểm định Breusch Goldfray (BG)
- Xét mô hình:
+ Bước 1: Hồi quy (1) thu được các phần dư e
t
, e
t-1
,…,e
t-p
+ Bước 2: Hồi quy hai mô hình sau
+ Bước 3: Kiểm định cặp giả thiết
+) Kiểm định F- thu hẹp hàm hồi qui
+) Kiểm định khi – bình phương
bác bỏ H
0
12
1 2
(1)
t t t
Y X U
β β
= + +
2
1 2 1 1 2 2 UR
2
1 2 R
( )
( )
t t t t p t p t
t t t
e X e e e v R
e X v R
α α ρ ρ ρ
α α
− − −
= + + + + + + →
= + + →
0 1 2
1
: 0
: 0( 1,2, )
p
j
H
H j p
ρ ρ ρ
ρ
= = = =
∃ ≠ =
2 2 2
UR
( ) ( )
qs
n p R p
χ χ
= − > ⇒
Chú ý
•
Để phát hiện tự tương quan có thể tiến hành hai kiểm
định DW và BG.
-
Kiểm định DW cho kết luận giống nhau
-
Kiểm định DW rơi vào miền không kết luận thì dùng
kết luận của kiểm định BG vì kiểm định BG bao giờ
cũng cho kết luận có hoặc không có hiện tượng tự
tương quan.
-
Kiểm định DW và kiểm định BG cho các kết luận
khác nhau thì sử dụng kết luận của kiểm định DW vì
DW là một kiểm định quan trọng về sự tồn tại của
hiện tượng tự tương quan.
13
7.5. Khắc phục TTQ
Xét mô hình:
1. Trường hợp đã biết cấu trúc của TTQ (ρ đã biết)
-
Cấu trúc TTQ:
-
Biện pháp khắc phục: phương pháp sai phân tổng quát
-
Thay vì ước lượng mô hình (1) ta ước lượng mô hình (2)
và sau khi thu được kết quả để thu được các các ước
lượng của mô hình ban đầu ta biến đổi:
14
1 2
(1)
t t t
Y X U
β β
= + +
1t t t
U U v
ρ
−
= +
1 2 1 1 2 1 1
1 1 2 1 1
* * * *
1 2
(1 ) ( ) ( )
(2)
t t t t t t
t t t t t t
t t t
Y X U Y X U
Y Y X X U U
Y X v
β β β β
ρ β ρ β ρ ρ
β β
− − −
− − −
= + + ⇒ = + +
− = − + − + −
⇒ = + +
*
1
1
ˆ
ˆ
1
β
β
ρ
=
−
2. Trường hợp chưa biết cấu trúc của TTQ (ρ chưa biết)
-
Cấu trúc TTQ:
-
Biện pháp khắc phục: sử dụng ƯL của ρ và áp dụng
phương pháp sai phân tổng quát
+ ƯL bằng thống kê DW
Thay vì ước lượng mô hình (1) ta ước lượng mô hình
(3) và sau khi thu được kết quả để thu được các các ước
lượng của mô hình ban đầu ta biến đổi:
15
1t t t
U U v
ρ
−
= +
*
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
1
β
β
ρ
=
−
ˆ
ρ
ˆ
ρ
1 1 2 1 1
* * * *
1 2
ˆ ˆ
2(1 ) 1 / 2
ˆ ˆ ˆ ˆ
(1 ) ( ) ( )
(3)
t t t t t t
t t t
d d
Y Y X X U U
Y X v
ρ ρ
ρ β ρ β ρ ρ
β β
− − −
≈ − ⇒ = −
− = − + − + −
⇒ = + +
+ ƯL bằng thủ tục Corchanre Orcutt
+) Bước 1
Hồi quy mô hình (1) thu được e
t
, e
t-1
Hồi quy mô hình:
Lấy
+) Bước 2
Hồi quy mô hình (4) thu được e
t
, e
t-1
Hồi quy mô hình:
Lấy
Quá trình lặp cho đến khi ở hai bước kế tiếp chênh lệch
nhau không đáng kể.
16
ˆ
ρ
(1)
0 1 1 1
ˆ
t t t
e e v
α α α
−
= + + →
(1)
1 1 1 2 1 1
* * * *
1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
(1 ) ( ) ( )
(4)
t t t t t t
t t t
Y Y X X U U
Y X v
ρ α ρ β ρ β ρ ρ
β β
− − −
= ⇒ − = − + − + −
⇒ = + +
(2)
0 1 1 1
ˆ
t t t
e e v
α α α
−
= + + →
(2)
1 1 1 2 1 1
* * * *
1 2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
(1 ) ( ) ( )
(5)
t t t t t t
t t t
Y Y X X U U
Y X v
ρ α ρ β ρ β ρ ρ
β β
− − −
= ⇒ − = − + − + −
⇒ = + +
