Nguyễn Chánh Nghiệm, Trần Vĩnh Phúc, Nguyễn Chí Ngơn

6

KIỂM SỐT DAO ĐỘNG CHẤT LỎNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP INPUT SHAPING
LIQUID SLOSH SUPPRESSION BY INPUT SHAPING
Nguyễn Chánh Nghiệm1, Trần Vĩnh Phúc2, Nguyễn Chí Ngơn1
1
Trường Đại học Cần Thơ; ;
2
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long;
Tóm tắt - Các kỹ thuật kiểm sốt dao động thường u cầu thơng
tin phản hồi. Tuy nhiên, phương pháp input shaping (phương pháp
tạo dạng tín hiệu ngõ vào) có thể kiểm sốt dao động bằng cách đưa
ra các lệnh chuyển động sao cho dao động được triệt tiêu mà khơng
cần tín hiệu hồi tiếp. Nghiên cứu này mô phỏng và đánh giá thực
nghiệm hiệu quả áp dụng phương pháp input shaping ZV và ZVD để
kiểm soát dao động chất lỏng khi vật chứa có dạng hình hộp chữ
nhật. Nhằm đánh giá tính bền vững của phương pháp input shaping,
nghiên cứu cũng khảo sát đáp ứng của hệ thống có tần số dao động
tự nhiên tăng 20% so với thiết kế. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm
cho thấy phương pháp input shaping giúp giảm đáng kể biên độ dao
động của chất lỏng (trên 50% đối với ZV và trên 70% đối với ZVD).
Cả hai phương pháp đều giúp triệt tiêu dao động nhanh đáng kể so
với trường hợp khơng kiểm sốt dao động. Đặc biệt, ZVD bền vững
hơn khi có sự thay đổi thông số của hệ.

Abstract - Most vibration control methods require feedback signals.
However, input shaping control technique is capable of controlling
the oscillations by giving movement commands so that the
oscillations are suppressed without a feedback signal. In this study,

simulation and experiment with a rectangular container are carried
out to evaluate the effectiveness of applying input shaping for liquid
slosh suppression. To evaluate the robustness of input shaping
technique, this study also analyzes the slosh suppression response
of the system with a 20% increase in natural frequency compared
with that of the pre-designed system. Simulation and experimental
results show that input shaping method could significantly reduce the
slosh amplitude (above 50% with ZV and above 70% with ZVD
solution). Both ZV and ZVD could also suppress the liquid slosh
quickly compared with non-suppression control. Especially, ZVD is
more robust to small changes in system parameters.

Từ khóa - tạo dạng tín hiệu ngõ vào; điều khiển hở; dao động chất lỏng

Key words - Input shaping; open-loop control; sloshing of liquid

1. Đặt vấn đề
Đối với các nhà máy sản xuất cần vận chuyển các nguyên
vật liệu dạng chất lỏng, việc vận chuyển nhanh các vật chứa
chất lỏng giữa các khâu trong dây chuyền sản xuất sẽ giúp
tăng năng suất, từ đó giảm chi phí sản xuất và tăng khả năng
cạnh tranh của doanh nghiệp. Tuy nhiên, chuyển động của
vật chứa càng nhanh, dao động của chất lỏng bên trong các
vật chứa càng lớn, dẫn tới đổ ngã và tác động xấu đến môi
trường sản xuất, chất lượng sản phẩm. Điều này đặc biệt
nguy hiểm hơn khi chất lỏng là nguyên, nhiên liệu dễ cháy
nổ hay kim loại nóng chảy. Vì vậy, việc kiểm sốt được dao
động của chất lỏng bên trong vật chứa trong khi vật chứa
được vận chuyển với tốc độ cao là vấn đề thật sự cần thiết.
Để kiểm soát dao động của chất lỏng, nhiều cơng trình

nghiên cứu đã được thực hiện từ mô phỏng đến thực
nghiệm. Một vài nghiên cứu đã đặt thêm phần tử thụ động,
hay dựa vào các cơ cấu chấp hành gần bề mặt chất lỏng để
kiểm soát sự dao động [1]. Tuy nhiên, việc này khó thực
hiện trong thực tế, đặc biệt đối với các loại chất lỏng dễ gây
cháy nổ. Vì vậy, việc thiết kế bộ điều khiển để kiểm soát
dao động thay cho phương pháp kiểm sốt dao động bằng
các phần tử vật lý có nhiều ưu điểm hơn. Hầu hết các
phương pháp kiểm soát dao động sử dụng chuyển động của
thùng chứa làm tín hiệu hồi tiếp như: điều khiển trượt [2],
điều khiển PID [3], phương pháp di truyền [4].
Bên cạnh các phương pháp điều khiển hồi tiếp, việc
kiểm soát dao động bằng phương pháp khơng hồi tiếp cũng
có thể được thực hiện. Kỹ thuật lọc tín hiệu đầu vào có thể
tạo ra chuyển động theo mong muốn để tối thiểu dao động
dư [5, 6]. Quỹ đạo chuyển động cũng có thể được thay đổi
để các dao động được triệt tiêu [7, 8]. Phương pháp input
shaping (tạo dạng tín hiệu ngõ vào) cũng có thể được áp
dụng khi biết được tần số dao động tự nhiên của dao động
xuất hiện trên bề mặt chất lỏng [9]. Đây là một phương

pháp khả thi trong việc kiểm soát dao động nhờ việc tạo ra
kịch bản điều khiển dự đốn để có thể vận chuyển nhanh
vật chứa chất lỏng với biên độ dao động trên bề mặt khối
chất lỏng thấp [10, 11].
Mỗi phương pháp kiểm soát dao động đều có những ưu
thế riêng, nhưng phương pháp input shaping tỏ ra hiệu quả,
thuận lợi cho việc áp dụng vào thực tế nhờ tính đơn giản
khi khơng cần tín hiệu hồi tiếp. Bên cạnh đó, phương pháp
input shaping có nhiều lời giải khác nhau để áp dụng cho

từng tình huống cụ thể về tối ưu vận tốc hay tối ưu dao
động. Vì vậy, nghiên cứu này khảo sát phương pháp tạo
dạng tín hiệu ngõ vào “Zero Vibration” (hay ZV) và “Zero
Vibration and Derivative” (hay ZVD) trong việc kiểm soát
dao động của chất lỏng thông qua kết quả mô phỏng và
thực nghiệm kiểm chứng.
2. Cơ sở lý thuyết
2.1. Mơ hình hóa hệ thống động năng
Xét một mơ hình thùng chứa chất lỏng có dạng hình
hộp chữ nhật hở như được mơ tả ở Hình 1. Tác động của
một lực u (t ) vào thùng chứa sẽ sinh ra chuyển động y (t )
của thùng chứa và dao động tắt dần x(t ) của khối chất lỏng
trong thùng chứa. Đáp ứng x(t ) tạo ra dao động s (t , w)
trên bề mặt chất lỏng, là hàm theo thời gian t và vị trí đo
w . Đáp ứng x(t ) có thể được mơ hình hóa bởi hệ lị xo vật nặng - giảm chấn và có thể được sử dụng để mô tả
chuyển động bề mặt chất lỏng tại điểm bên phải cùng là
s (t , a ) . Ta có phương trình vi phân mơ tả hệ như sau
x(t ) + 2n x(t ) + n2 x(t ) = 2n y(t ) + n2 y(t )

(1)

s(t , a) = x(t ) − y (t )

(2)

với  n là tần số dao động tự nhiên của hệ (phụ thuộc vào kích


ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 17, NO. 9, 2019


7

thước vật chứa);  là hệ số tắt dần của chất lỏng, có giá trị
nhỏ và có thể được xác định bằng thực nghiệm [9, 12, 13].

Hình 3. Mơ tả input shaping

Hình 4. Sơ đồ tổng quát hệ thống sử dụng
phương pháp input shaping
Hình 1. Mơ hình dao động chất lỏng [13]

2.2. Tần số dao động tự nhiên của hệ
Tần số dao động tự nhiên của chất lỏng trên bề mặt
(chất lỏng được đặt trong thùng chứa hình hộp chữ nhật)
được trình bày bởi (3) và được kiểm chứng bằng thực
nghiệm có sai số thấp hơn 5% [8].

n =

g
 h 
tanh 

a
 a 

(3)

Trong đó,  n là tần số dao động tự nhiên của chất lỏng
(rad/s), g là gia tốc trọng trường (m/s2), a là chiều dài thùng

chứa theo hướng chuyển động của sóng (m) và h là độ sâu
của khối chất lỏng (m).
Mối quan hệ giữa tần số dao động, chiều dài thùng chứa
và độ sâu khối chất lỏng được thể hiện trong Hình 2 [13].
Có thể thấy rằng, khi độ sâu của khối chất lỏng tăng đến
một giới hạn nhất định, cụ thể là khi độ sâu khối chất lỏng
lớn hơn một nữa chiều dài thùng chứa thì tần số dao động
của bề mặt chất lỏng thay đổi rất ít.

2.3.2. Phương pháp Zero Vibration
Phương pháp Zero Vibration (ZV) là một phương pháp
tạo dạng tín hiệu ngõ vào nhằm triệt tiêu dao động dư tại
tần số dao động tự nhiên của hệ. Điều quan trọng cho việc
tạo dạng tín hiệu ngõ vào để có thể kiểm sốt dao động là
phải biết được tần số dao động tự nhiên  n và hệ số tắt dần

 . Xét tín hiệu vào là một chuỗi xung có biên độ xung Ai

xuất hiện tại thời điểm ti . Dao động dư V (n ,  ) có thể
được xác định bởi cơng thức sau [14]:

V (n ,  ) = e−ntn C 2 (n ,  ) + S 2 (n ,  )

(4)

C (n ,  ) =  i =1 Ai e−nti cos(n ti 1 −  2 )

(5)

S (n ,  ) =  i =1 Ai e−nti sin(n ti 1 −  2 )


(6)

với
n

n

Việc thiết kế bộ điều khiển nhằm loại bỏ dao động dư
nên ta cần thiết lập V (n ,  ) = 0 . Tuy nhiên, để tránh lời
giải hiển nhiên là Ai = 0 và đạt kết quả được chuẩn hóa, ta
cần có điều kiện



n
i =1

Ai = 1

(7)

Như vậy, tổng các xung lực âm và dương có biên độ
thật lớn có thể thỏa mãn (7). Để đảm bảo lời giải có các
biên độ xung lực bị chặn, ta cần giới hạn biên độ các xung
lực có giá trị dương nhất định, nghĩa là

Ai  0, i = 1, 2,

,n


(8)

Như vậy, để loại bỏ dao động dư, ta cần tìm một chuỗi
xung có biên độ Ai và xuất hiện tại thời điểm ti sao cho
Hình 2. Quan hệ giữa tần số dao động trên bề mặt chất lỏng với
độ sâu khối chất lỏng và chiều dài thùng chứa [13]

2.3. Phương pháp điều khiển
2.3.1. Phương pháp input shaping
Input shaping là phương pháp điều khiển hở, làm thay
đổi tín hiệu tham chiếu ban đầu thành một tín hiệu điều
khiển mới bằng cách kết hợp tín hiệu tham chiếu với các
tín hiệu xung lực khác (Hình 3). Tín hiệu đó làm triệt tiêu
dao động cịn sót lại. Trên thực tế, khi muốn tạo được các
xung lực khác nhau tác động vào hệ thống vận chuyển chất
lỏng, ta sẽ thay đổi vận tốc động cơ, vì vậy cần có một bộ
điều khiển kiểm sốt vị trí, tốc độ của hệ như Hình 4.

V (n ,  ) = 0 và thỏa (7) và (8). Xét trường hợp tạo dạng
tín hiệu đầu vào với hai xung như mơ tả ở Hình 5, để thỏa
các ràng buộc trên, ta có thơng số bộ điều khiển triệt tiêu
dao động (Zero Vibration hay ZV) như sau [13]:
K 
 1
 A1 A2  
=
(9)
1
+

K
1
+
K
t
 

t
 1
2 
0
0,5
T

d

với

K = e−

1− 2

(10)

Và Td là chu kỳ dao động tắt dần xác định từ tần số dao
động tắt dần.

d = n 1 −  2

(11)



Nguyễn Chánh Nghiệm, Trần Vĩnh Phúc, Nguyễn Chí Ngơn

8

và trường hợp tần số dao động tự nhiên có sự khác biệt
đáng kể (20%) so với tần số thiết kế. Kết quả mô phỏng và
thực nghiệm (trong trường hợp tần số tự nhiên đúng tần số
thiết kế) được thực hiện đối với vật chứa là hình hộp chữ
nhật hở miệng có kích thước (dài x rộng x cao) là
0,100 x 0,075 x 0,170 m, chứa một lượng nước sinh hoạt
có độ sâu h = 0,12 m. Áp dụng (3), ta có tần số dao động
tự nhiên của hệ là

Hình 5. Mơ tả tín hiệu vào và đáp ứng của
phương pháp Zero Vibration [13]

2.3.3. Phương pháp Zero Vibration & Derivative
Phương pháp ZV là phương pháp tạo dạng tín hiệu ngõ
vào có thể được áp dụng để kiểm sốt dao động đơn giản,
có tính hiệu quả cao nhưng lại khá nhạy đối với sai số tính
tốn tần số dao động tự nhiên [13]. Nếu tần số dao động tự
nhiên của hệ khác so với giá trị thiết kế, khối chất lỏng có
thể dao động trở lại, thậm chí có biên độ lớn hơn. Vì vậy,
cần có thêm điều kiện ràng buộc như sau

d
V (n ,  ) = 0
dn


n =

9,81x3,14
 0,12 x3,14 
tanh 
 = 17,54 rad/s (14)
0,1
0,1 


Mơ hình thực nghiệm được mơ tả như Hình 8. Hành
trình dịch chuyển vật chứa chất lỏng theo chuyển động
thẳng dài nhất là 650 mm. Động cơ DC Servo (Nisca
NF5475E) được sử dụng làm nguồn động lực được điều
khiển bằng mạch điều khiển động cơ VNH2SP30. Bo mạch
Arduino Uno R3 được sử dụng để cung cấp lệnh điều khiển
động cơ và giao tiếp với MATLAB Simulink.

(12)

Từ phương pháp ZV và ràng buộc mô tả bởi (12) ta có
phương pháp tạo dạng tín hiệu ngõ vào bền vững hơn được
gọi là Zero Vibration & Derivative (ZVD). Xét tín hiệu đầu
vào là một chuỗi gồm ba xung như được mơ tả ở Hình 6.
Khi đó, bộ điều khiển ZVD có dạng [15]

 1
 Ai  
2

 T  =  (1 + K )
 i  0


2K
(1 + K ) 2
0,5Td

K2 

(1 + K ) 2  , i = 1, 2,3. (13)
Td 

Phương trình (13) cho thấy phương pháp ZVD cần
nhiều thời gian hơn phương pháp ZV để triệt tiêu dao động
của chất lỏng. Tuy nhiên, độ nhạy sai số của phương pháp
ZVD thấp hơn ZV như được mơ tả ở Hình 7 [9].

Hình 6. Mơ tả dạng tín hiệu đầu vào đối với phương pháp ZVD

Hình 8. Mơ hình thực nghiệm

Mơ hình thí nghiệm đã thiết kế có thể tạo gia tốc cho
đối tượng điều khiển từ 1,0 đến 1,5 m/s2. Vì vậy, hệ số tắt
dao động có thể được chọn là  = 0, 008 dựa vào kết quả
thực nghiệm từ [9].
Khi tín hiệu điều khiển trong trường hợp khơng kiểm
sốt dao động được cung cấp cho hệ thống thực nghiệm
trong thời gian 1 giây, vật chứa có thể được dịch chuyển
một khoảng cách khoảng 500 mm. Khoảng cách này nằm

trong giới hạn hành trình của hệ thực nghiệm 650 mm.
Vì vậy, để có cơ sở so sánh với kết quả thực nghiệm, hệ
được mơ phỏng và kiểm chứng thực nghiệm với tín hiệu
điều khiển khơng kiểm sốt trong khoảng thời gian 1 giây.
3.1. Kết quả mô phỏng
3.1.1. Kết quả mô phỏng khi tần số dao động tự nhiên của
hệ thống đúng với tần số thiết kế
Với các thông số của hệ thống đã nêu, thông số của bộ
điều khiển ZV và ZVD lần lượt được xác định bởi

 A1
t
1

A2  0,5073 0, 4927 
=
t2   0
0,18 

 Ai  0, 2563 0, 45 0, 2937 
T  =  0
0,17 0,36 
 i 
Hình 7. So sánh dao động dư của ZV và ZVD [9]

3. Kết quả nghiên cứu
Nghiên cứu thực hiện mô phỏng đồng thời đánh giá
thực nghiệm kết quả áp dụng phương pháp điều khiển input
shaping trong việc kiểm soát dao động chất lỏng trong
trường hợp tần số dao động tự nhiên đúng tần số thiết kế


(15)

(16)

Đáp ứng của hệ thống được mô phỏng bằng MATLAB
Simulink được thể hiện trong Hình 9. Có thể thấy, phương
pháp điều khiển input shaping ZV và ZVD kiểm soát tốt
dao động của chất lỏng khi thùng chứa đang chuyển động.
Phương pháp ZV và ZVD lần lượt cho biên độ dao động
cực đại khoảng 42,5% và 22,4% biên độ dao động tối đa
ghi nhận được trong trường hợp khơng kiểm sốt (NC). Nói


ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 17, NO. 9, 2019

cách khác, phương pháp ZV và ZVD giúp giảm biên độ
dao động lần lượt hơn 50% và 70%. Ngay thời điểm sau
khi khơng cịn tác động vào hệ thống, phương pháp ZV và
ZVD đều cho biên độ dao động nhỏ hơn nhiều so với
trường hợp khơng kiểm sốt. Tuy nhiên, phương pháp
ZVD không cải thiện được đáng kể thời gian xác lập so với
phương pháp ZV.

9

khơng có sự thay đổi đáng kể về thời gian xác lập. Kết quả
mô phỏng cho thấy, khi hệ thống có sự thay đổi về tần số
dao động tự nhiên, phương pháp ZVD sẽ đáp ứng được tốt
hơn so với ZV.


Hình 10. Đáp ứng của hệ khi tần số dao động tự nhiên của
hệ khác tần số thiết kế trường hợp khơng kiểm sốt dao động (NC);
kiểm sốt dao động áp dụng phương pháp ZV và ZVD
Hình 9. Đáp ứng của hệ khi tần số dao động tự nhiên của hệ
đúng tần số thiết kế trường hợp khơng kiểm sốt dao động (NC);
kiểm sốt dao động áp dụng phương pháp ZV và ZVD

3.1.2. Kết quả mô phỏng khi tần số dao động tự nhiên của
hệ khác với tần số thiết kế
Bảng 1. Tỉ lệ biên độ dao động cực đại khi áp dụng ZV và
ZVD so với trường hợp khơng kiểm sốt dao động dựa trên
kết quả mô phỏng
Phương pháp
ZV
ZVD

Trường hợp

Trường hợp

42,5%
25,4%

62,2%
38,1%

n = 17,54 rad/s n = 20,94 rad/s

Để kiểm tra tính bền vững của phương pháp input

shaping, nghiên cứu mơ phỏng đáp ứng của hệ có tần số
dao động là 20,94 rad/s (tăng 20% so với tần số dao động
tự nhiên của hệ thực nghiệm) khi sử dụng bộ điều khiển
ZV và ZVD được thiết kế cho hệ có tần số dao động tự
nhiên là 17,45 rad/s. Kết quả mơ phỏng được mơ tả ở Hình
10. Tỉ lệ biên độ dao động cực đại khi áp dụng ZV và ZVD
so với trường hợp khơng kiểm sốt dao động được tóm tắt
ở Bảng 1. Kết quả cho thấy, dao động sinh ra đều lớn hơn
so với khi mô phỏng với tần số thiết kế là tần số dao động
tự nhiên của hệ. Phương pháp ZV có biên độ dao động cực
đại lớn hơn nhiều (tăng từ 42,5% đến 62,2% biên độ dao
động trong trường hợp không điều khiển) trong khi ZVD
khơng có sự thay đổi lớn về biên độ dao động cực đại (tăng
từ 25,4% lên 38,1%). Ngoài ra, phương pháp ZVD cũng

3.2. Kết quả thực nghiệm
3.2.1. Kết quả thực nghiệm khi tần số dao động tự nhiên
của hệ đúng với tần số thiết kế
Kết quả đáp ứng thực nghiệm khi bộ điều khiển ZV,
ZVD được thiết kế với tần số dao động của đối tượng điều
khiển là tần số dao động tự nhiên của hệ thực nghiệm
n = 17,54 rad/s được mơ tả trong Hình 11. Thông tin
thống kê biên độ dao động cực đại và tỉ lệ so với trường
hợp khơng kiểm sốt được liệt kê ở Bảng 2. Có thể thấy,
trong q trình điều khiển, phương pháp ZV và ZVD đều
có thể làm giảm đáng kể dao động trên bề mặt chất lỏng.
Đặc biệt, biên độ dao động khi áp dụng phương pháp ZVD
suy giảm nhanh nếu duy trì tín hiệu điều khiển. Khi khơng
cịn tín hiệu điều khiển và vật chứa gần như dừng lại hoàn
toàn trước thời điểm t = 1,5 giây, dao động gần như tắt hẳn

tại thời điểm t = 2 giây trong khi đó biên độ dao động trong
trường hợp khơng kiểm sốt dao động vẫn cịn đến 35 mm
(74,5% biên độ cực đại).

Hình 11. So sánh đáp ứng trên hệ thực nghiệm


Nguyễn Chánh Nghiệm, Trần Vĩnh Phúc, Nguyễn Chí Ngơn

10

Bảng 2. Thống kê biên độ dao động cực đại khi không áp dụng
và khi áp dụng ZV và ZVD trong trường hợp thực nghiệm với
mơ hình có tần số dao động tự nhiên đúng với tần số thiết kế

Trường hợp

Biên độ dao động cực đại
(Tỉ lệ so với trường hợp không kiểm sốt)
Trong thời gian có Sau khi tín hiệu
tín hiệu điều khiển điều khiển kết thúc

Khơng kiểm sốt
dao động (NC)

72 mm (100%)

47 mm (100%)

ZV


26 mm (36,1%)

24 mm (51,5%)

ZVD

20 mm (27,8%)

20 mm (42,6%)

3.2.2. Kết quả thực nghiệm khi tần số dao động tự nhiên
của hệ khác với tần số thiết kế
Để kiểm tra tính bền vững của phương pháp input
shaping, nghiên cứu mong muốn thực hiện thay đổi tần số
dao động tự nhiên của hệ tăng 20% (từ 17,45 rad/s đến
20,94 rad/s). Theo [13], tần số dao động tự nhiên của hệ
phụ thuộc rất nhiều vào tỉ lệ độ sâu h khối chất lỏng với
độ dài a của thùng chứa. Với kích thước thùng chứa hình
hộp chữ nhật đã sử dụng, việc thay đổi tần số dao động tự
nhiên của hệ khơng thực hiện được. Vì vậy, khơng làm
mất đi tính tổng qt, một vật chứa có dạng hình nón cụt
được thay thế trong thí nghiệm này để đánh giá dao động
của khối chất lỏng có tần số dao động tự nhiên là
20,94 rad/s khi áp dụng bộ tạo dạng tín hiệu ZV và ZVD
trước đó được thiết kế với tần số dao động tự nhiên chỉ
17,45 rad/s.
Theo [1], tần số dao động tự nhiên của khối chất lỏng
chứa trong hình nón cụt có thể được tính gần đúng bởi


n =

3, 68 g
h
tanh  
D
D

gian khi khơng cịn tín hiệu điều khiển và vật chứa dừng
hẳn (khoảng từ thời điểm t = 1,7 giây trở về sau), phương
pháp ZV tỏ ra tốt hơn ZVD. Ngay sau khi tín hiệu điều
khiển khơng còn, tỉ lệ biên độ dao động cực đại khi áp
dụng ZV so với biên độ dao động cực đại khi khơng kiểm
sốt chỉ khoảng 56,8%, thấp hơn đáng kể so với khi áp
dụng ZVD (khoảng 79,5%). Ngoài ra, dao động trong
trường hợp áp dụng ZVD suy giảm nhanh chóng và gần
như không khác biệt lớn so với khi áp dụng ZV. Tại thời
điểm t = 4 giây, dao động của bề mặt chất lỏng gần như
bị triệt tiêu khi áp dụng phương pháp ZV và ZVD; trong
khi đó biên độ dao động khi khơng kiểm sốt vẫn cịn đến
27,3% giá trị cực đại.

Hình 13. So sánh đáp ứng thực nghiệm của
hệ có tần số dao động tự nhiên khác tần số thiết kế
Bảng 3. Thống kê về biên độ dao động cực đại khi không áp
dụng và khi áp dụng ZV và ZVD trong trường hợp thực nghiệm
với mô hình có tần số dao động tự nhiên khác tần số thiết kế

Trường hợp


(17)

Trong đó, D là đường kính của vật chứa hình trịn; h là độ
sâu của khối chất lỏng.
Để tạo được hệ chứa khối chất lỏng có tần số dao động
tự nhiên khoảng 20,94 rad/s, nghiên cứu sử dụng vật chứa
hình nón cụt (có đường kính tương đương D = 0,082 m và
chứa khối chất lỏng có độ sâu h = 0,07 m) như được mơ tả
ở Hình 12.

Hình 12. Mơ hình thực nghiệm với vật chứa hình nón cụt

Kết quả thực nghiệm trong trường hợp này được mơ tả
ở Hình 13. Tỉ lệ biên độ cực đại trong các trường hợp kiểm
soát dao động so với biên độ dao động cực đại trong trường
hợp khơng kiểm sốt được tóm tắt ở Bảng 3.
Kết quả cho thấy, phương pháp tạo dạng tín hiệu ZV
khơng q hữu ích trong việc kiểm soát dao động trên bề
mặt khối chất lỏng. Khi tín hiệu điều khiển cịn duy trì,
phương pháp ZVD tỏ ra hữu hiệu trong việc kiểm soát
dao động khi biên độ dao động cực đại chỉ khoảng 43,6%
so với khi khơng kiểm sốt. Tuy nhiên, trong khoảng thời

Biên độ dao động cực đại
(Tỉ lệ so với khơng kiểm sốt)
Trong thời gian có Sau khi tín hiệu
tín hiệu điều khiển điều khiển kết thúc

Khơng kiểm sốt
dao động (NC)


39 mm (100%)

44 mm (100%)

ZV

38 mm (97,4%)

25 mm (56,8%)

ZVD

17 mm (43,6%)

35 mm (79,5%)

4. Kết luận
Nghiên cứu đã thực hiện mơ hình hóa từ đó mơ phỏng
phương pháp tạo dạng tín hiệu ngõ vào đồng thời xây
dựng mơ hình để đánh giá thực nghiệm. Kết quả mô
phỏng lần lượt với phương pháp tạo dạng tín hiệu ngõ vào
ZV và ZVD cho thấy biên độ dao động cực đại giảm đến
56,5% và 74,6%. Kết quả này phù hợp với kết quả thực
nghiệm khi biên độ dao động cực đại lần lượt giảm đến
64,9% và 62,2% khi điều khiển với phương pháp ZV và
ZVD. Ngoài ra, so với trường hợp khơng kiểm sốt, dao
động suy giảm nhanh đáng kể sau khi tín hiệu điều khiển
kết thúc. Kết quả thực nghiệm trong trường hợp có sự sai
biệt 20% giữa tần số thiết kế và tần số dao động tự nhiên

của hệ cho thấy, phương pháp ZVD hiệu quả hơn ZV khi
biên độ dao động cực đại có thể giảm đến 56,4% đối với
phương pháp ZVD và chỉ giảm 2,6% đối với phương pháp
ZV. Như vậy, phương pháp tạo dạng tín hiệu ngõ vào ZV
và ZVD có thể được áp dụng thực tế để kiểm soát dao
động chất lỏng với tính khả thi cao. Đặc biệt, phương
pháp ZVD có nhiều ưu điểm hơn trong trường hợp có sự
thay đổi tần số dao động tự nhiên của hệ.


ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 17, NO. 9, 2019

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] O.R. Jaiswal, S. Kulkarni, and P. Pathak, “A study on sloshing
frequencies of fluid-tank system”, In the 14th World Conference on
Earthquake Engineering, 2008, pp. 12–17.
[2] S. Kurode, B. Bandyopadhyay, and P.S. Gandhi, “Sliding mode
control for slosh-free motion of a container using partial feedback
linearization”, In International Workshop on variable Structure
Systems, 2008, pp. 367–372.
[3] M. Grundelius and B. Bernhardsson, “Constrained iterative learning
control of liquid slosh in an industrial packaging machine”, IEEE
Conference on Decision and Control, volume 5, 2000, pp. 4544–4549.
[4] S.J. Chen, B. Hein, and H. Worn, “Using acceleration compensation
to reduce liquid surface oscillation during a high speed transfer”, In
IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2007,
pp. 2951–2956.
[5] P.S. Gandhi, K.B. Joshi, and N. Ananthkrishnan, “Design and
development of a novel 2DOF actuation slosh rig”, Journal of
Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2009,

131(1):011006–1– 011006–9.
[6] A. Hassan, M. Arafa, and A. Nassef, “Design and Optimization of
Input Shapers for Liquid Slosh Suppression”, Journal of Sound and
Vibration, 320(1-2), 2009, pp. 1–15.
[7] K. Yano and K. Terashima. “Robust liquid container transfer control
for complete sloshing suppression”, IEEE Transactions on Control
Systems Technology, 9(3), 2001, pp. 483–493.

11

[8] H. Sira-Ramirez and M. Fliess, “A flatness based generalized PI
control approach to liquid sloshing regulation in a moving container”,
In American Control Conference, volume 4, 2002, pp. 2909–2914.
[9] M. Grundelius, “Methods for Control of Liquid Slosh”, Doctoral
dissertation, Lund Institute of Technology, 2001.
[10] J.R. Huey, “The intelligent combination of input shaping and PID
feedback control”, Doctoral dissertation, School of Mechanical
Engineering Theses and Dissertations - Georgia Institute of
Technology, 2006.
[11] J.R. Hervas and M. Reyhanoglu, “Observer-based nonlinear control
of space vehicles with multi-mass fuel slosh dynamics”, 2014 IEEE
23rd International Symposium on Industrial Electronics (ISIE),
Istanbul, 2014, pp. 178–182.
[12] B. Pridgen, K. Bai and W. Singhose, “Shaping container motion for
multimode and robust slosh suppression”, Journal of Spacecraft and
Rockets, 50(2), 2013, pp. 440–448.
[13] B. Pridgen, K. Bai and W. Singhose, “Slosh suppression by robust
input shaping”, 49th IEEE Conference on Decision and Control
(CDC), Atlanta, GA, 2010, pp. 2316–2321.
[14] T. Singh and W. Singhose, “Tutorial on Input shaping/time delay

control of maneuvering flexible structures”, Proceedings of the 2002
American Control Conference (IEEE Cat. No.CH37301),
Anchorage, AK, USA, 3,2002, pp. 1717–1731.
[15] Z.N. Masoud and K.A. Alhazza, “Frequency-Modulation Input
Shaping Control of Double-Pendulum Overhead Cranes”, Journal
of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 136(2), 2013.

(BBT nhận bài: 01/8/2019, hoàn tất thủ tục phản biện: 12/9/2019)