Điều khiển đa rô bốt trong môi trường nhiễu bất định
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (386.9 KB, 3 trang )
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
ĐIỀU KHIỂN ĐA RÔ BỐT
TRONG MÔI TRƯỜNG NHIỄU BẤT ĐỊNH
Nguyễn Đức Minh1, Nguyễn Trọng Thắng1
Bộ môn Kỹ thuật điều khiển, Tự động hóa, Khoa Điện - Điện tử
Email:
1. GIỚI THIỆU
Những năm gần đây, sử dụng phương
pháp điều khiển trượt (SMC) để điều khiển
quỹ đạo của rơ bốt có đặc tính động học phi
tuyến đã nhận được rất nhiều sự quan tâm
của các nhà nghiên cứu. Đây là bộ điều khiển
phi tuyến có thể dùng được cho cả hệ tuyến
tính và phi tuyến. Phương pháp điều khiển
trượt tương đối dễ thực hiện so với các
phương pháp điều khiển phi tuyến khác,
nhưng trong các hệ thống động phi tuyến lạ
tồn tại rất nhiều nhiễu và các tham số bất
định, do đó nó làm giảm chất lượng điều
khiển. Để giải quyết vấn đề này, sử dụng bộ
điều khiển trượt kết hợp với mạng nơ ron
(NN) để giảm sự bất định của hệ thống đã
được giới thiệu bởi các nghiên cứu [1-2],
trong các nghiên cứu này, các thuật toán điều
khiển đều dựa trên lý thuyết Lyapunov, cấu
trúc bộ điều khiển trượt và thuật toán học của
mạng nơ ron để phát triển.
2. LÝ THUYẾT CƠ BẢN
Trong nghiên cứu này sẽ thảo luận phương
pháp lựa chọn mặt trượt trong bài toán đồng
thuận khi chúng ta có một số rơ bốt nằm ở
các vị trí khác nhau nhưng lại có chung một
mục tiêu di chuyển.
Một mặt trượt dạng tổng quát được định
nghĩa như sau:
s (t ) e(t ) 1
dt
... n1
t 0
Λi của đa thức đặc trưng như sau:
( z ) 1 1 z ... n1 z
n 1
(2)
Trong đó Ʌ(z) là đa thức Hurwitz với các
biến số thực. Tất cả các biến số của đều cùng
dấu. Trong trường hợp này, ta giả thiết rằng
Ʌk > 0 , với k = 1, 2, ... n -1.
Thông thường, với những đối tượng có
đặc tính động học phi tuyến thì mặt trượt
trong bộ điều khiển thường được lựa chọn có
dạng PD hoặc PID.
Mặt trượt dạng PD:
s e e
(3)
Mặt trượt dạng PID:
t
s e 1e 2 edt
0
(4)
T
Trong đó s = [s1, s2,..., sn] và Ʌ1, Ʌ2 - các ma
trận xác định đối xứng đồng nhất dương. e - sai
lệch giữa tín hiệu mẫu và tín hiệu đầu ra.
B. Đề suất mạng nơ ron cho hệ Euller Lagrange
A. Bộ điều khiển trượt
de(t )
Ʌi = (Ʌ1, Ʌ2, ..., Ʌn-1) với i = 1, 2, .., n - 1 là
các hệ số. Khi s(t=0) = 0, để đảm bảo
lim e(t ) 0 , chúng ta phải lựa chọn các hệ số
d n1e(t )
dt n 1
(1)
Trong đó s(t) là mặt trượt, e = q – qd là sai
lệch giữa quỹ đạo thực và quỹ đạo thiết kế.
Xét một hệ rô bốt n bậc tự do, bao gồm
nhiễu và ma sát, phương trình tốn học
Euller - Lagrange của hệ có dạng như sau:
D (q )q C (q, q ) q G (q) Fr q d
(5)
Trong đó: D (q ) R nxn - ma trận đối xứng
xác định dương; C (q, q ) R n - lực li tâm và lực
Coraolis; Fr (q ) R n - lực ma sát; G ( q ) R n là
lực trọng trường;
tổng quát;
227
d R n - nhiễu phi tuyến
R n - các vector momen điều
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
khiển đầu vào, q, q , q R n lần lượt là các
vector quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của link.
qd
qd
4. MƠ PHỎNG VÀ PHÂN TÍCH
Xét phương trình động học của rô bốt 2
bậc tự do được biểu diễn bằng hệ Euller Lagrange miêu tả như sau:
1 D11
2 D21
q
q
q
qd
D12 q1
D22 q2
(10)
C q g (q , q )
1 1 1 1 2
C2 q2 g 2 (q1, q2 )
Trong đó
D11 (q2 ) ( m1 m2 )l12 m2l22 2m2 l1 l2 c2
Hình 1. Cấu trúc điều khiển
của mạng nơ ron bù phi tuyến
D12 (q 2 ) D21 (q2 ) m2l22 m2 l1l2 c2
3. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH
1
sT Ds
V (t ) [ sT Ds sT Ds
2
n
( w Tj w j wTj w j )]
(7)
j 1
n
1
sT Ds
sT Ds wTj w j
2
j 1
Theo phương trình động học (5)
cả C ( q, q ) và D(q) đáp ứng đặc tính
Skewmatic, tức là:
sT ( D 2C ) s 0, s R n
(8)
2sT Cs
sT Ds
D22 (q 2 ) m2 l22
C1 m2 l1l2 q2 s 2 2m2 l1l2 q1 s 2
C2 m2 l1l2 q1 s 2
g1 ( q1 , q2 ) (m1 m2 ) gl1 c1 m2 gl2 c12
g 2 (q1 , q2 ) m2 gl2 c12
Và c1 = cos(1), c12 = cos(1+ 2), m1, l1,
m2, và l2 lần lượt là trọng lượng và chiều dài
của 2 cánh tay rô bốt. Dij , Cij, gi and τi là các
ma trận và mô men động học được định
nghĩa trong (5).
Thông số vật lý của mỗi rô bốt được lựa
chọn lần lượt là g = 10m/s2, m1 = 1kg, l1 =
1m, m2 = 1kg, l2 = 1m. Thay các thông số
trên vào (10) ta được:
1
1 3 2 c2 1 c2 q
1 q2
2 1 c2
q2 s 2 2q2 s 2 q1 20 c1 10 c12
q1 s2
q2 10 c12
Kết quả mơ phỏng đặc tính của vị trí
được thể hiện trong các hình vẽ sau đây:
Ma trận ( D 2C ) là mà trận đối xứng, đặc
điểm này đảm bảo hệ thống không bị ảnh
hưởng bởi lực được xác định bởi C ( q, q )q
Đo đó từ (7) và (8) ta có:
n
V (t ) s Cs s Ds
T
T
j 1
wTj w j
(9)
228
The sliding mode function of q11,q12,...,q15
6
s11
s12
s13
s14
s15
4
s11,s12,...,s15
Thông thường, phương pháp điều khiển
chế độ trượt sẽ phải xác định bề mặt trượt từ
hệ phương trình trạng thái và sử dụng lý
thuyết ổn định trong thời gian nhất định để
chứng minh quỹ đạo của hệ kín sẽ trượt đến
mặt trượt vô hạn này.
Chọn hàm Lyapunov như sau:
n
1
V (t ) ( sT Ds wTj w j )
(6)
2
j 1
Đây là một hàm xác định dương
V (t ) 0, s 0
Đạo hàm (6) theo thời gian ta được:
2
0
-2
-4
-6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Time (s)
3
3.5
4
Hình 2. Quỹ đạo của link 1
4.5
5
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8
một số kết quả mô phỏng được đưa ra để
minh họa cho tính hiệu quả của phương pháp
lý thuyết do tác giả đề suất.
The sliding mode function of q21,q22,...,q25
s21,s22,...,s25
4
2
0
s21
s22
s23
s24
s25
-2
-4
-6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Time (s)
3
3.5
4
4.5
6. TÀI LIỆU THAM KHẢO
5
Hình 3. Quỹ đạo của link 2
5. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, tác giả đã đề suất một
sự kết hợp giữa bộ điều khiển trượt dạng PID
với bộ điều khiển mạng nơ ron. Các tham số
của mạng nơ ron và chế độ trượt được tính
tốn online để đảm bảo sự ổn định của hệ
thống kín. Lược đồ điều khiển này được thiết
kế để hệ đa rô bốt chuyển động bám quỹ đạo
mẫu và đặc biệt là nhiễu và các thành phần
bất định của hệ đều bị loại bỏ. Cuối cùng,
[1] Nguyen Duc Minh, Nguyen Trong Thang,
“Sliding Surface in Consensus Problem of
Multi-Agent Rigid Manipulators with
Neural Network Controller”, Energies,
2017, 10.12: 2127.
[2] Nguyen Duc Minh, Wei Wang, Yan
Zhuang, “Consensus of Multi - Agent
Systems with Euler - Lagrange System
Using Neural Networks Controller”,
International Conference on Innovative
Computing, Information and Control, 10.7
(2016): 1697-1705.
229
