TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021
Chun đề 21

KHỐI NĨN

Lý thuyết – phương pháp chung
MẶT NĨN
Các yếu tố mặt nón:

Một số công thức:

 Đường cao: h = SO . ( SO
cũng được gọi là trục của hình
nón).
 Bán kính đáy:

r = OA = OB = OM .
 Đường sinh:

Hình thành: Quay ∆ vng SOM
quanh trục SO , ta được mặt
nón như hình bên với:

h = SO

r = OM .

 Chu vi đáy:

p = 2π r .

 Diện tích đáy:

Sđ = π r 2 .

1
1
V = h.Sđ = h.π r 2 .
3
3
 Thể tích:
(liên tưởng đến thể tích khối chóp).
S xq = π rl .
 Diện tích xung quanh:
 Diện tích tồn phần:

l = SA = SB = SM .
·
 Góc ở đỉnh: ASB .
 Thiết diện qua trục: ∆SAB cân
tại S .
 Góc giữa đường sinh và mặt

Stp = S xq + Sđ = π rl + π r 2 .

·
·
·
đáy: SAO = SBO = SMO .

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện

Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán
kính đáy r bằng
1
π rl
A. 4π rl .
B. 2π rl .
C. π rl .
D. 3
.

Câu 2.

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
14π
98π
A. 28π .
B. 14π .
C. 3 .
D. 3 .

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
20π
10π
A. 20π .

B. 3
C. 10π .
D. 3 .

Câu 4.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
28π
14π
A. 3 .
B. 14π .
C. 28π .
D. 3 .

Câu 5.

(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao
S
và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq của hình nón là:
1
S xq = π r 2 h
S = π rl
S = π rh
S = 2π rl
3
A.
.
B. xq
.

C. xq
.
D. xq
.

Câu 6.

(Chuyên Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện
tích xung quanh hình nón?
Trang 1


2
A. 2 5π a .

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

B.

5π a 2 .

2
C. 2a .

2
D. 5a .


(Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho.
S = 8 3π
S = 4 3π
S = 39π
S = 12π
A. xq
B. xq
C. xq
D. xq
2
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a và bán kính đáy bằng
a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
3a
5a
l=
l=
2 .
2 .
A. l = 3a .
B. l = 2 2a .
C.
D.

2
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a và có bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 3a

B. 2a
C. 2
D. 2 2a

Câu 10.

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a và AC = a 3 .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a 3
B. l = 2a
C. l = a
D. l = a 2

Câu 11.

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng
cân có cạnh góc vng bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2π a 2 2
π a2 2
π a2 2
2
3
4 .
2 .
A.
.
B.
C. π a 2 .
D.


Câu 12.

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường
sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
2
2
2
2
A. 4π a .
B. 3π a .
C. 2π a .
D. 2a .

Câu 13.

Câu 14.

2
(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a , bán kính đáy bằng a .
Tính độ dài đường sinh của hình nón đó
3a
A. 2a 2 .
B. 2 .
C. 2a .
D. 3a .

(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón
( N) .
.Tính bán kính đường trịn đáy của khối nón
2 3

A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .

( N)

có thể tích bằng 4π và chiều cao là 3

4
D. 3 .

Câu 15.

(THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A ,
gọi I là trung điểm của BC , BC = 2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AI .
S = 2π
S = 4π
S = 2π
S = 2 2π
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.

Câu 16.


(Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc
vng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
πa 2 2
2πa 2 2
πa 2 2
2
4
3
2 .
A.
B.
.
C.
D. πa 2 .
.

Trang 2


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Câu 17.

(THPT Hồng Hoa Thám - Hưng n - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4
, diện tích xung quanh bằng 8π . Khi đó hình nón có bán kính hình trịn đáy bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .


Câu 18.

(Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 12π .
B. 9π .
C. 30π .
D. 15π .

Câu 19.

(THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3 . Diện
tích tồn phần của hình nón đó là:
S = 15π .
S = 20π .
S = 22π .
S = 24π .
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp

Câu 20.

(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón

( N ) có đường kính đáy bằng
N
của hình nón ( ) .


đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S
2
2
2
A. S = 10π a .
B. S = 14π a .
C. S = 36π a .
Câu 21.

4a ,

2
D. S = 20π a .

2
(Chun Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5π a và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?
A. a 5 .
B. 3a 2 .
C. 3a .
D. 5a .

Câu 22.

(Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip.
D. một đường tròn.

Câu 23.


(Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 .
Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
A. S = 8 3π .
B. S = 24π .
C. S = 16 3π .
D. S = 4 3π .
Dạng 2. Thể tích

Câu 1.

(Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
1 2
4 2
πr h
πr h
2
2
A. 2π r h .
B. 3
.
C. π r h .
D. 3
.

Câu 2.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích
của khối nón đã cho bằng
A. 16π .

B. 48π .
C. 36π .
D. 4π .

Câu 3.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối
nón đã cho bằng:
10π
50π
A. 3 .
B. 10π .
C. 3 .
D. 50π .

Câu 4.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 2 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
8π
32π
A. 3 .
B. 8π .
C. 3 .
D. 32π .

Câu 5.

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r = 2 chiều cao h = 5 . Thể tích của khối nón
đã cho bằng

20π
10π
A. 3 .
B. 20π .
C. 3 .
D. 10π .
Trang 3


Câu 6.

Câu 7.

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
8π
16π
A. 8π .
B. 3 .
C. 3 .
D. 16π .
(Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
16π 3
V=
3
A. V = 12π
B. V = 4π
C. V = 16π 3
D.


Câu 8.

(Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
πr h
πr h
2
2
A. 3
.
B. 2π r h .
C. 3
.
D. π r h .

Câu 9.

(Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1 2
4 2
πr h
πr h
2
2
A. 3
.
B. 3
.

C. 2π r h .
D. π r h .

Câu 10.

(Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
πr h
πr h
2
2
A. 3
.
B. π r h .
C. 2π r h .
D. 3
.

Câu 11.

(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 2 . Tính thể
tích V của khối nón.
A.

Câu 12.

V=

3π 2

3

B. V = 3π 11

C.

V=

9π 2
3

D. V = 9π 2

(Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b . Quay tam giác
ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
1
1 2
1 2
1 2
π bc 2
bc
bc
πb c
A. 3
.
B. 3
.
C. 3
.
D. 3

.

Câu 13. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán
kính đường trịn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó.
A. 1500π .
B. 4500π .
C. 375π .
D. 1875π .
Câu 14.

o
·
(Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và ACB = 30 . Tính
thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

3
A. V = πa

Câu 15.

Câu 16.

Trang 4

3
B. V = 3πa

C.

V=


3πa3
9

D.

V=

3πa3
3

(Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
3π a3
3π a 3
2π a 3
π a3
3 .
2 .
A.
B.
C. 3 .
D. 3
(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của
khối nón là


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

4π 3

.
A. 3

4π
.
B. 3

2π 3
.
C. 3

D. 4π 3.

Câu 17.

(KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Khi
đó thể tích khối nón là
4 3
2 3
1 3
πa
πa
πa
3
A. 3
.
B. 3
.
C. π a .
D. 3

.

Câu 18.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể
tích V của khối nón đã cho.
16π 3
V=
V = 16π 3
3
B.
C. V = 12π
D. V = 4π
A.

Câu 19.

(THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và
đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

2π a 3
A. 3 .
Câu 20.

B.

3π a 3
2 .

C.


3π a 3
3 .

π a3
D. 3 .

(Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc
120° và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.
π a3
3π a 3
π a3
π a3 3
A. 8 .
B. 8 .
C. 24 .
D. 4 .

Câu 21. Nếu giữ ngun bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của
khối nón này thay đổi như thế nào?
A. Giảm 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Không đổi.
Câu 22.

(THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính
đáy bằng a. Thể tích khối nón là.
π a3 3
π a3 3

π a3 3
π a3 3
8 .
A. 16 .
B. 48 .
C. 24 .
D.

Câu 23.

(Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích
V của khối nón.
A. V = 9π 5 .
B. V = 3π 5 .
C. V = π 5 .
D. V = 5π .

Câu 24.

(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 3
(hình vẽ). Thể tích của khối nón là:

Trang 5


4π
A. 3 .

2π 3
B. 3 .


4π 3
D. 3 .

C. 4π 3 .

o
(THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60 . Thể
tích khối nón là
8π 3
8π 3
8π 3
3
V=
cm 3
V=
cm 3
V=
cm3
V
=
8
π
3
cm
9
2
3
A.
.

B.
. C.
. D.
.

Câu 25.

(

Câu 26.

)

(

)

(

(

)

)

(Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được
thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.
A.

V=


π a3 6
4 .

B.

V=

π a3 6
2 .

C.

V=

π a3 6
6 .

D.

V=

π a3 6
3 .

(THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao h = 15 cm và đường sinh
l = 25 cm . Thể tích V của khối nón là:
V = 1500π ( cm3 )
V = 500π ( cm3 )
V = 240π ( cm3 )

V = 2000π ( cm 3 )
A.
.
B.
. C.
. D.
.

Câu 27.

Chuyên đề 21

KHỐI NÓN

Lý thuyết – phương pháp chung
MẶT NĨN
Các yếu tố mặt nón:
 Đường cao: h = SO . ( SO
cũng được gọi là trục của hình
nón).
 Bán kính đáy:

r = OA = OB = OM .
 Đường sinh:
l = SA = SB = SM .

Một số công thức:
 Chu vi đáy:

p = 2π r .


 Diện tích đáy:

Sđ = π r 2 .

1
1
V = h.Sđ = h.π r 2 .
3
3
 Thể tích:
(liên tưởng đến thể tích khối chóp).

 Diện tích xung quanh:
 Diện tích tồn phần:

S xq = π rl .

Hình thành: Quay ∆ vng  Góc ở đỉnh: ·ASB .
SOM quanh trục SO , ta được
 Thiết diện qua trục: ∆SAB cân
Stp = S xq + Sđ = π rl + π r 2 .
mặt nón như hình bên với:
tại S .
h = SO
 Góc giữa đường sinh và mặt

r = OM .
·
·

·
đáy: SAO = SBO = SMO .
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
1

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán
kính đáy r bằng
1
π rl
A. 4π rl .
B. 2π rl .
C. π rl .
D. 3
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng cơng thức diện tích xung quanh hình nón.

Trang 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

2

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
14π
98π
A. 28π .

B. 14π .
C. 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
S = π rl = π .7.12 = 14π
Có xq
.

3

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
20π
10π
A. 20π .
B. 3
C. 10π .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
S = π rl = π .2.5 = 10π
Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: xq
.

4

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7 . Diện
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
28π

14π
A. 3 .
B. 14π .
C. 28π .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
S xq = π rl = 2.7.π = 14π
.

5

(KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao
S
và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh xq của hình nón là:
1
S xq = π r 2 h
S = π rl
S = π rh
S = 2π rl
3
A.
.
B. xq
.
C. xq
.
D. xq
.
Lời giải

Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón là

6

S xq = π rl

.

(Chun Thái Bình 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện
tích xung quanh hình nón?
2
A. 2 5π a .

Ta có

B.

5π a 2 .

S xq = π Rl = π a a 2 + 4a 2 = 5π a 2

2

C. 2a .
Lời giải

2
D. 5a .


(đvdt).
Trang 7


7

(Mã 104 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho.
A.

S xq = 8 3π

B.

S xq = 12π

S = 4 3π
C. xq
Lời giải

D.

S xq = 39π

Chọn C
Diện tích xung quanh của hình nón là:
8

S xq = π rl = 4 3π


.

2
(Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a và bán kính đáy bằng
a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. l = 3a .

B. l = 2 2a .

l=

C.
Lời giải

3a
2 .

D.

l=

5a
2 .

Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là:
9

10


S xq = π rl = π al = 3π a 2 ⇒ l = 3a

.

2
(Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a và có bán kính đáy
bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
3a
A. 3a
B. 2a
C. 2
D. 2 2a
Lời giải
Chọn A
2
S = π rl
Diện tích xung quanh hình nón: xq
với r = a ⇒ π .a.l = 3π a ⇒ l = 3a .

(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a và AC = a 3 .
Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a 3

B. l = 2a

C. l = a
Lời giải

D. l = a 2


Chọn B

2
2
2
2
Xét tam giác ABC vng tại A ta có BC = AC + AB = 4a ⇔ BC = 2a
Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác ⇔ l = BC = 2a .

11

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng
cân có cạnh góc vng bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2π a 2 2
3
A.
.

Trang 8

π a2 2
4 .
B.

C. π a
Lời giải

2


2.

π a2 2
2 .
D.


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Chọn D

Ta có tam giác SAB vng cân tại S có SA = a.
a 2
a 2
π a2 2
R = OA =
,
S = π Rl = π .
.a =
.
l = SA = a. Nên xq
2
2
2
Khi đó:
12

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường
sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
2

A. 4π a .

2
B. 3π a .

C. 2π a .
Lời giải
2

2
D. 2a .

Trang 9


O

a
2a

A

Ta có:
13

14

S xq = π rl = π .a.2a = 2π a 2

.


2
(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3π a , bán kính đáy bằng a .
Tính độ dài đường sinh của hình nón đó
3a
A. 2a 2 .
B. 2 .
C. 2a .
D. 3a .
Lời giải
2
S
3π a
S xq = π Rl ⇒ l = xq =
= 3a
πR
πa
.

(THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho khối nón
.Tính bán kính đường trịn đáy của khối nón
A. 2 .

Trang 10

2 3
B. 3 .

( N)


có thể tích bằng 4π và chiều cao là 3

( N) .
C. 1 .

4
D. 3 .


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải
1
V = π R2h
3
Thể tích của khối nón được tính bởi cơng thức
( R là bán kính đáy, h là độ dài
đường cao của khối chóp).
1
2
2
V = 4π , h = 3 nên ta có 4π = 3 π R .3 ⇔ R = 4 ⇔ R = 2
Theo bài ra:
.
Vậy R = 2 .
15

(THPT Trần Nhân Tông - QN -2018) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A ,
gọi I là trung điểm của BC , BC = 2 .Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi
quay tam giác ABC xung quanh trục AI .

A.

S xq = 2π

.

B.

S xq = 2π

.

C.

S xq = 2 2π

.

D.

S xq = 4π

.

Lời giải
A

B

R=


I

C

2
BC
= 2.
= 1 l = AB = AC =
2
2
,

S xq = π R = 2π
16

(Đồng Tháp - 2018) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc
vng bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

πa 2 2
4
A.

2πa 2 2
3
B.
.

.


πa 2 2
2 .
C.

2
D. πa 2 .

Lời giải

Ta có l = AB = a ,
17

r=

BC a 2
a 2
πa 2 2
=
=
π.
.
a
=
2
2 , S xq = πrl
2
2 .

(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng n - 2018) Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4
, diện tích xung quanh bằng 8π . Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng

A. 8 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 1 .
Trang 11


Lời giải
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là:
S xq = π Rl = π .R.4 = 8π ⇒ R = 2
.
Vậy bán kính hình trịn đáy là R = 2 .
18

(Chuyên Quốc Học Huế - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 12π .
B. 9π .
C. 30π .
D. 15π .
Lời giải
2
2
2
2
Ta có l = r + h = 3 + 4 = 5 .


Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
19

20

S xq = π rl = π .3.5 = 15π

.

(THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3 . Diện
tích tồn phần của hình nón đó là:
S = 15π .
S = 20π .
S = 22π .
S = 24π .
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
Lời giải
S = π rl + π r 2 = 15π + 9π = 24π
Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có tp
.
(Chun Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Cho hình nón

( N)

có đường kính đáy bằng 4a ,

N

đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón ( ) .
2
2
2
2
A. S = 10π a .
B. S = 14π a .
C. S = 36π a .
D. S = 20π a .
Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón
21

( N)

2
là: S = π rl = π .2 a.5a = 10π a .

2
(Chun Vĩnh Phúc - 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5π a và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?

A. a 5 .

B. 3a 2 .

C. 3a .
Lời giải


Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón
S xq 5π a 2
l=
=
πR
π a = 5a .
22

Trang 12

D. 5a .

S xq = π Rl

, nên ta có:

(Thanh Hóa - 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
A. một hình chữ nhật. B. một tam giác cân. C. một đường elip.
D. một đường tròn.
Lời giải


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân.
23

(Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4 .
Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.
A. S = 8 3π .


B. S = 24π .

C. S = 16 3π .
Lời giải

D. S = 4 3π .

Ta có S = π rl = 4 3π .
Dạng 2. Thể tích
1

(Mã 103 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
1 2
4 2
πr h
πr h
2
2
A. 2π r h .
B. 3
.
C. π r h .
D. 3
.
Lời giải
Chọn B
1
V = π r 2h
3

Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
.

2

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích
của khối nón đã cho bằng
A. 16π .
B. 48π .
C. 36π .
D. 4π .
Lời giải
Chọn A

1
1
V = .π .r 2 .h = .π .16.3 = 16π
3
3
Ta có cơng thức thể tích khối nón
.
3

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r = 5 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối
nón đã cho bằng:
10π
50π
A. 3 .
B. 10π .
C. 3 .

D. 50π .
Lời giải
Chọn
C.
1
50π
V = π r 2h =
3
3
Thể tích khối nón

4

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 2 . Thể tích của
khối nón đã cho bằng
Trang 13


8π
A. 3 .

32π
C. 3 .
Lời giải

B. 8π .

D. 32π .

Chọn C


1
1
32π
V = π r 2 h = π .42.2 =
3
3
3 .
Thể tích của khối nón đã cho là
5

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính r = 2 chiều cao h = 5 . Thể tích của khối nón
đã cho bằng
20π
10π
A. 3 .
B. 20π .
C. 3 .
D. 10π .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng cơng thức thể tích khối nón ta được:

6

V=

π r 2 h π .22.5 20π
=
=

3
3
3 .

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối
nón đã cho bằng
8π
16π
A. 8π .
B. 3 .
C. 3 .
D. 16π .
Lời giải
Chọn C
1
1
16π
V = .r 2 .π .h = .22.π .4 =
3
3
3 .
Ta có

7

(Mã 110 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối
nón đã cho.
A. V = 12π

C. V = 16π 3

Lời giải

B. V = 4π

D.

V=

16π 3
3

Chọn B
1
1
V = π .r 2 .h = π
3
3
Ta có
8

( 3)

2

.4 = 4π

.

(Mã 101 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2

1 2
πr h
πr h
2
2
A. 3
.
B. 2π r h .
C. 3
.
D. π r h .
Lời giải
Chọn C
1
V = π r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là:
.

9

Trang 14

(Mã 104 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1 2
4 2
πr h
πr h
2
2

A. 3
.
B. 3
.
C. 2π r h .
D. π r h .
Lời giải
Chọn A


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Lý thuyết thể tích khối nón.
10

(Mã 102 - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
4 2
1 2
πr h
πr h
2
2
A. 3
.
B. π r h .
C. 2π r h .
D. 3
.
Lời giải
Chọn D


1
V = π r 2h
3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
11

(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 2 . Tính thể
tích V của khối nón.

A.

V=

3π 2
3

B. V = 3π 11

C.

V=

9π 2
3

D. V = 9π 2

Lời giải


1
9π 2
V = π .r 2 .h =
3
3
Thể tích khối nón:
12

(Chun ĐHSP Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vng tại A, AB = c, AC = b . Quay tam giác
ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
1
1 2
1 2
1 2
π bc 2
bc
bc
πb c
A. 3
.
B. 3
.
C. 3
.
D. 3
.
Lời giải

1
1

V = π r 2 h = π b 2c
3
3
.
13

(Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán
kính đường trịn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó.
A. 1500π .
B. 4500π .
C. 375π .
D. 1875π .
Lời giải

Trang 15


2
2
2
2
Gọi h là chiều cao khối nón ⇒ h = l − r = 25 − 15 = 20 .
1
1
⇒ V = π r 2 h = .π .152.20 = 1500π
3
3
.

14


o
·
(Mã 105 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và ACB = 30 . Tính
thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

3
B. V = 3πa

3
A. V = πa

V=

C.
Lời giải

3πa3
9

D.

V=

3πa3
3

Chọn D
Ta có AC = AB.cot30 = a 3 . Vậy thể tích khối nón là :
o


15

1 2
πa3 3
πa .a 3 =
3
3 .

V=

(Đề Tham Khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a .
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

3π a3
3 .

B.

3π a 3
2 .

2π a 3
C. 3 .
Lời giải

π a3
D. 3


Chọn A
2
2
Chiều cao khối nón đã cho là h = l − r = a 3

1 2
1 2
3π a 3
V = π r h = π a .a 3 =
3
3
3 .
Thể tích khối nón đã cho là:
16

(Chuyên Bắc Giang 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 3. Thể tích của
khối nón là
4π 3
.
A. 3

4π
.
B. 3

2π 3
.
C. 3

D. 4π 3.


Lời giải
Chọn A
1
4π 3
V = π r 2h =
3
3
Khối nón có thể tích là
17

(KTNL Gia Bình 2019) Cho khối nón trịn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a

. Khi đó thể tích khối nón là
4 3
πa
A. 3
.
Trang 16

2 3
πa
B. 3
.

C. π a .
3

1 3
πa

D. 3
.


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Lời giải
Chọn D
1
V = π a3
3
Khối nón có bán kính đáy R = a . Diện tích đáy S = π a . Thể tích khối nón là
.
2

18

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể
tích V của khối nón đã cho.

A.

V = 16π 3

B.

V=

16π 3
3


C. V = 12π

D. V = 4π

Lời giải
Chọn D
1
1
V = πr 2 h = π.3.4 = 4π
3
3
.
19

(THPT Đơng Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và
đường cao bằng a 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

2π a 3
A. 3 .

B.

3π a 3
2 .

C.
Lời giải

3π a 3

3 .

π a3
D. 3 .

Chọn C

h

r
Ta có l = 2a, h = a 3 .

r 2 = l 2 − h 2 = 4a 2 − 3a 2 = a 2 ⇒ r = a
1 2
1 2
3π a 3
V = πr h = πa a 3 =
3
3
3 .
Thể tích khối nón là
20

(Chun Hà Tĩnh 2019) Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc
120° và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.

π a3
A. 8 .

3π a 3

B. 8 .

π a3 3
C. 24 .
Lời giải

π a3
D. 4 .

Chọn A

Trang 17


·
Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC (Hình vẽ) có BAC = 120° và AB = AC = a . Gọi O là
trung điểm của đường kính BC của đường trịn đáy khi đó ta có

r = BO = AB sin 60° =

a 3
2 và

2

1 2
1  a 3  a π a3
a
V
=

π
r
h
=
π 
÷
h = AO = AB cos 60° =
÷ 2= 8
3
3
2


2 . Vậy thể tích khối nón là
.
21

Nếu giữ ngun bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của
khối nón này thay đổi như thế nào?
A. Giảm 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Không đổi.
Lời giải
Chọn B
Gọi R, h lần lượt là bán kính đường trịn đáy và chiều cao của hình nón ban đầu.
1
V1 = π R 2h
3
Thể tích khối nón ban đầu là

. Giữ ngun bán kính đáy của khối nón và giảm chiều
1
h 1
V2 = π .R 2 . = V1
3
2 2 .
cao của nó 2 lần thì thể tích của khối nón này là

22

(THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa -2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính
đáy bằng a. Thể tích khối nón là.

π a3 3
A. 16 .

π a3 3
B. 48 .

π a3 3
C. 24 .
Lời giải

Chọn C

Khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a.

⇒ ∆SAB đều cạnh a

⇒ SO =


a 3
2 .

1
1 a 3 a 2 π a3 3
Vkn = .SO.S d = .
.π . =
3
3 2
4
24 .
Trang 18

π a3 3
8 .
D.


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

23

(Chuyên An Giang - 2018) Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Tính thể tích
V của khối nón.
A. V = 9π 5 .

B. V = 3π 5 .

C. V = π 5 .

Lời giải

D. V = 5π .

1
1
V = π r 2 h = π 5.3 = 5π
3
3
Thể tích V của khối nón là:
.
24

(Chun Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 , chiều cao h = 3
(hình vẽ). Thể tích của khối nón là:

4π
A. 3 .

2π 3
B. 3 .

C. 4π 3 .
Lời giải

4π 3
D. 3 .

1
1

4π 3
V = π r 2 h = π .22. 3 =
3
3
3 .
Ta có
25

o
(THPT Lê Xoay - 2018) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 (cm), góc ở đỉnh bằng 60 . Thể
tích khối nón là

A.

V=

8π 3
cm 3 )
(
9
.

B.

V=

8π 3
cm 3 )
(
V = 8π 3 ( cm3 )

2
. C.
.
Lời giải

D.

V=

8π 3
cm3 )
(
3
.

r
tan 30o ⇒ h = 2 3 .
Ta có bán kính đáy r = 2 , đường cao
1
1
8π 3
V = π r 2 h = π .4.2 3 =
cm3 )
(
3
3
3
Vậy thể tích khối nón
.
h=


Trang 19


(Cụm 5 Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được

26

thiết diện là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 6 . Tính thể tích V của khối nón đó.
A.

V=

π a3 6
4 .

B.

V=

π a3 6
2 .

V=

C.
Lời giải

π a3 6
6 .


D.

V=

π a3 6
3 .

h

2r

Khối nón có

2r = a 6 ⇔ r =

a 6
1
π a3 6
V = π r 2h =
2 và h = r suy ra thể tích
3
4 .

(THPT Cầu Giấy - 2018) Cho khối nón trịn xoay có đường cao h = 15 cm và đường sinh
l = 25 cm . Thể tích V của khối nón là:

27

A.


V = 1500π ( cm3 )

.

B.

V = 500π ( cm3 )

.

V = 240π ( cm3 )

C.
Lời giải

.

D.

V = 2000π ( cm3 )

.

1
V = πr 2 h = π. ( l 2 − h 2 ) .h = 2000π
3
Ta có:
.
3

Vậy: V = 2000 π (cm ) .

Chuyên đề 21

KHỐI NÓN

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM
Lý thuyết chung
MẶT NĨN

Các yếu tố mặt nón:
 Đường cao: h = SO . ( SO
cũng được gọi là trục của hình
nón).
 Bán kính đáy:

r = OA = OB = OM .
 Đường sinh:
l = SA = SB = SM .
·ASB .
Hình thành: Quay ∆ vng  Góc ở đỉnh:
SOM quanh trục SO , ta được  Thiết diện qua trục: ∆SAB cân
tại S .
mặt nón như hình bên với:
 Góc giữa đường sinh và mặt
h = SO

·
·
·

đáy: SAO = SBO = SMO .
r = OM .
Trang 20

Một số công thức:
 Chu vi đáy:

p = 2π r .

 Diện tích đáy:

Sđ = π r 2 .

1
1
V = h.Sđ = h.π r 2 .
3
3
 Thể tích:
(liên tưởng đến thể tích khối chóp).
S xq = π rl .
 Diện tích xung quanh:
 Diện tích toàn phần:

Stp = S xq + Sđ = π rl + π r 2 .


TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện

Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a và
AC = 2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo
thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng
2
A. 5π a .

Câu 2.

B.

16 3π
3 .
B.

100 3π
3
B.
.

8 3π
C. 3 .

D. 16π .

50 3π
3 .
C.


D. 100π .
0

C. 6 3π .

B. 36π .

D. 12 3π .

0
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng

64 3π
3 .
A.
Câu 6.

2

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng
A. 18π .

Câu 5.

D. 10π a .

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 50π .

Câu 4.

2
C. 2 5π a .

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 8π .

Câu 3.

5π a 2 .

B. 32π .

32 3π
3 .
D.

C. 64π .

(Mã 123 2017) Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P ) đi
qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a. Tính khoảng cách d từ tâm của
đường tròn đáy đến (P ) .
A.

Câu 7.


d=

3a
2

B.

d=

5a
5

C.

d=

2a
2

(KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai
điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến
·
·
SAO
= 300 , SAB
= 600 . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng
B. a 3

A. a 2
Câu 8.


D. d = a

C. 2a 3

( SAB )

a 3
3
bằng
và

D. a 5

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60° .
Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A.

S xq = 4π a

2

.

B.

S xq =

2 3π a 2
3

.

C.

S xq =

4 3π a 2
3
.

D.

S xq = 2π a 2

.

Trang 21


Câu 9.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B
sao cho điểm B ln cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax , khi
tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện
tích xung quanh bằng:

( 3+ 3) πa

3 2π a 2
2

A.
.

Câu 10.

.

2

C.

( 2+ 2) πa

2

.

2

2

D.

.

(HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 . Tính
diện tích S của thiết diện đó.
A. S = 500


Câu 11.

2

B.

( 1+ 3) π a

2

B. S = 400

C. S = 300

D. S = 406

(Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón

(N)

đỉnh S cho trước bởi mặt

phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là

( SBC )

một dây cung đường trịn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng

tạo với mặt phẳng đáy của


0
hình nón một góc 60 . Tính diện tích tam giác SBC .

4a2 2
3
A.
Câu 12.

4a2 2
9
B.

2a2 2
3
C.

2a2 2
9
D.

(Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng

( P)

đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy
bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng.
6.

A.
Câu 13.


B. 19 .

C. 2 6 .

D. 2 3 .

(Chuyên Hạ Long 2019) Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết
diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 . Tính diện tích tồn phần của hình nón.
2
A. 4a π (đvdt).

Câu 14.

2
B. 4 2a π (đvdt).

C.

a 2π

(

) (đvdt). D. 2

2 +1

2a 2π (đvdt).

(Chuyên KHTN 2019) Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Tính diện tích tồn

phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' .
A.

π

(

)

3 + 2 a2

.

B.

2π

(

)

2 + 1 a2

.

C.

2π

(


)

6 +1 a2

.

D.

π

(

)

6 + 2 a2

.

( P ) qua đỉnh của hình nón và
Câu 15. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1 . Mặt phẳng
cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1 . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng
7
A. 7 .

2
B. 2 .

Câu 16. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường trịn


3
C. 3 .

( O;5 ) .Một

D.

( P)

bằng

21
7

mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt

SAB )
đường trịn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8 . Tính khoảng cách từ O đến (
.

Trang 22


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. 2 2 .
Câu 17.

D.


13
2 .

(Chun ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình trịn tâm O , bán kính, R = 3cm ,
góc ở đỉnh hình nón là ϕ = 120° . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều
SAB , trong đó A , B thuộc đường trịn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
2
A. 3 3 cm .

Câu 18.

3 2
C. 7 .

3 3
B. 4 .

2
B. 6 3 cm .

2
C. 6 cm .

2
D. 3 cm .

(Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam

S
giác vng có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích xung quanh xq của hình nón đó.

πa 2 3
S xq =
3 .
A.

πa 2 2
S xq =
2 .
B.

πa 2 2
S xq =
6 .
C.

πa 2 2
S xq =
3 .
D.

CÂU 19. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn
tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường trịn đáy một
cung có số đo bằng 60°, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng
của hình nón bằng
A. h = R 3 .

B. h = R 2 .

C.


h=

R 3
2 .

( SAB )

R
.
bằng 2 Đường cao h

D.

h=

R 6
.
4

Câu 20. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a
. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết
3a
diện bằng 2 . Diện tích của thiết diện đó bằng

2a 2 3
7 .
A.

B. 12a


2

3.

12a 2
C. 7 .

24a 2 3
7
D.
.

Câu 21. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vng SAB có diện tích bằng

4a 2 . Góc giữa trục SO và mặt phẳng ( SAB ) bằng 30° . Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
2
A. 4 10π a .

2
B. 2 10π a .

2
C. 10π a .

2
D. 8 10π a .

Câu 22. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân

có cạnh huyền bằng a 2 . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60° . Diện tích của thiết
diện này bằng
a2 2
A. 3 .

a2 2
B. 2 .

2
C. 2a .

a2 2
D. 4 .

Dạng 2. Thể tích

Trang 23


Câu 1.

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh
hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 . Thể tích của
khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

32 5π
3 .
A.
Câu 2.


D. 96π .

o
(KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tính thể tích của hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và
2
diện tích xung quanh bằng 6π a .

3π a 3 2
V=
4
A.

Câu 3.

C. 32 5π .

B. 32π .

3π a 3 2
V=
4
C.

3
B. V = 3π a

3
D. V = π a

(Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB = 6 , AC = 8 và M là

trung điểm của cạnh AC . Khi đó thể tích của khối trịn xoay do tam giác BMC quanh quanh AB
là
A. 86π

Câu 4.

C. 96π

D. 98π

(Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh
bằng 60° . Tính thể tích của khối nón đó.
8 3π
cm 3
A. 9
.

Câu 5.

B. 106π

8π
cm3
D. 3
.

8 3π
cm3
C. 3
.


3
B. 8 3π cm .

V
(Việt Đức Hà Nội 2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm, AC = 8cm . Gọi 1 là thể
V
tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và 2 là thể tích khối nón tạo
V1
thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số V2 bằng:
3
4
16
9
A. 4 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 16 .

Câu 6.

(Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình nón

N1

C O ; R)
đỉnh S đáy là đường tròn (
, đường cao

SO = 40 cm . Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vng góc với trục để được nón nhỏ N 2 có đỉnh

VN 2

S và đáy là đường tròn C ′ ( O′ ; R′ ) . Biết rằng tỷ số thể tích VN1

=

1
8

. Tính độ dài đường cao nón

N2

.
A. 20 cm .
Câu 7.

B. 5cm .

C. 10 cm .

D. 49 cm .

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm hai hình nón
o
chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 . Biết rằng
3
chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000π cm . Hỏi nếu cho đầy
lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể
tích phần phía dưới là bao nhiêu?


Trang 24


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

1
A. 64 .
Câu 8.

1
B. 8 .

28π
B. 3

56π
C. 9

56π
D. 3

( P ) . Quay ( P )

một vòng quanh đường thẳng BD . Khối tròn xoay được tạo

28π
B. 3 .

56π

C. 9 .

56π
D. 3 .

µ µ
(Cụm 8 Trường Chun 2019) Cho hình thang ABCD có A = B = 90° , AB = BC = a ,
AD = 2a . Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD .

7 2π a 3
6
A.
.
Câu 11.

D. 3 3 .

(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 , AD = 2 3 và
nằm trong mặt phẳng
thành có thể tích bằng
28π
A. 9 .

Câu 10.

1

( P ) . Quay ( P ) một
Cho hinh chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 2 3 và nằm trong măt phẳng
vòng quanh đường thẳng BD . Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng

28π
A. 9

Câu 9.

1
C. 27 .

7 2π a 3
12 .
B.

7π a 3
C. 6 .

7π a 3
D. 12 .

AD ⊥ ( ABC ) ABC
(KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Cho hình tứ diện ABCD có
,
là tam

giác vng tại B . Biết BC = 2(cm) , AB = 2 3(cm), AD = 6(cm) . Quay các tam giác ABC và
ABD ( bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối
trịn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối trịn xoay đó bằng
A.
Câu 12.

3π (cm )

3

5 3
π (cm3 )
2
B.

3 3
π (cm3 )
2
C.
.

64 3
π (cm3 )
3
D.
.

(Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, diện tích xung quanh bằng

6π a 2 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Trang 25