BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN NGỌC HÙNG

VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TỐN THỰC
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATIONE)
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 8
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN NGỌC HÙNG

VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TỐN THỰC
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATIONE)
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Tiến Trung

Phú Thọ, năm 2021


i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tơi, đƣợc hồn
thành với sự hƣớng dẫn và giúp đỡ tận tình của PGS.TS Nguyễn Tiến Trung,
cùng các tài liệu tham khảo khác. Các số liệu, kết quả đƣợc trình bày trong
luận văn là hồn tồn trung thực.
Phú Thọ, tháng 4 năm 2021
Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Hùng


ii

LỜI CẢM ƠN
Dƣới sự hƣớng dẫn khoa học nhiệt tình và cẩn trọng của PGS. TS
Nguyễn Tiến Trung, tôi đã tích cực nghiên cứu và hồn thành luận văn. Em
xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy - ngƣời đã chỉ dẫn em rất tận tình và tâm
huyết trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Em cũng xin trân trọng cảm ơn Khoa Khoa học Tự nhiên, Phòng Đào
tạo Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, đặc biệt là các thầy cơ trong bộ mơn Tốn
đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu, học tập và làm
luận văn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo
Trƣờng THCS Hạ Hịa - Huyện Hạ Hòa - Tỉnh Phú Thọ và các em học sinh

khối 8 của trƣờng. Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời
thân và bạn bè cùng các anh chị học viên lớp Cao học K4 chuyên ngành Lý
luận và Phƣơng pháp giảng dạy bộ mơn Tốn đã ln động viên khích lệ,
giúp đỡ tơi trong suốt q trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn.
Nghiên cứu này nằm trong khuôn khổ nghiên cứu của Đề tài “Giáo dục
toán học gắn với thực tiễn ở Việt Nam – Nhu cầu và thách thức”, đƣợc tài trợ
bởi Quỹ Phát triển khoa học và công nghệ quốc gia, mã số 503.01-2019.301.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 4 năm 2021
Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Hùng


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ............................. vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ................................................................ 1
2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU.......................................................................... 4
3. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU .............................................. 4
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ......................................................................... 4
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ......................................................................... 5
6. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ......................................................................... 5
7. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU................................................................. 5
8. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN ................................................... 6

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 7
1.1. Sơ lƣợc về lí thuyết giáo dục tốn thực ..................................................... 7
1.1.1. Giáo dục tốn thực là gì? ........................................................................ 7
1.1.2. Một số khái niệm quan trọng trong lí thuyết giáo dục toán thực ............ 7
Xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn .................................................... 11
1.1.3. Ba luận điểm cơ bản của Giáo dục tốn thực ....................................... 12
1.2. Chƣơng trình mơn Toán lớp 8 và những cơ hội kết nối với thực tiễn trong
dạy học ............................................................................................................ 16
1.2.1. Mục tiêu chƣơng trình Tốn 8 .............................................................. 16
1.2.2. Định hƣớng chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn mới ............. 19
1.2.3. Cơ hội gắn kết bài tốn với thực tiễn trong chƣơng trình Tốn 8 ........ 22


iv

1.3. Khảo sát thực trạng dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn trong các nhà
trƣờng phổ thông ............................................................................................. 22
Chƣơng 2. MỘT SỐ CÁCH THỨC VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GIÁO DỤC
TỐN THỰC TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 8 ............................. 30
2.1. Một số định hƣớng vận dụng lí thuyết RME ........................................... 30
2.1.1. Định hƣớng 1: Trên cơ sở nội dung chƣơng trình sách giáo khoa và
phân phối chƣơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo. .................................... 30
2.1.2. Định hƣớng 2: Khai thác các nội dung, yếu tố thực tiễn phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh. ..................................................................... 30
2.1.3. Định hƣớng 3: Tập trung vào việc giúp học sinh hình thành đƣợc mơ
hình tốn học, hiểu đƣợc mơ hình tốn học và nhận thức đƣợc các vấn đề
tốn học. .......................................................................................................... 31
2.1.4. Định hƣớng 4: Thống nhất việc sử dụng thực tiễn nhƣ là điểm khởi đầu
và kết thúc của q trình học một cách hợp lí. ............................................... 32
2.1.5. Định hƣớng 5: Chú trọng tích hợp các kiến thức nhiều mơn học với nội

dung sâu hơn và có sự phân hóa nhƣng vừa sức với học sinh ........................ 32
2.2. Một số cách thức vận dụng lí thuyết RME .............................................. 33
2.2.1. Thiết kế hoạt động kiến tạo tri thức bằng cách liên hệ với thực tiễn. ....... 33
2.2.2. Thiết kế hoạt động vận dụng tri thức toán học bằng cách liên hệ với
thực tiễn. .......................................................................................................... 41
2.2.3. Thiết kế hoạt động trải nghiệm trong dạy học Toán ............................. 47
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 62
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 62
3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 62
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 63
3.3.1. Công tác chuẩn bị .................................................................................. 63
3.3.2. Chọn lớp thực nghiệm ........................................................................... 63
3.3.3. Tiến trình thực nghiệm .......................................................................... 63


v

3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 64
3.4.1. Phân tích định lƣợng ............................................................................. 64
3.4.2. Phân tích định tính ................................................................................ 67
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 71


vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Chữ viết tắt
HS

THCS

Viết đầy đủ
Học sinh
Trung học cơ sở

TT

Thực tiễn

GV

Giáo viên

SGK

Sách giáo khoa


1

MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Ban Chấp hành Trung
ƣơng Đảng khóa XI nêu rõ “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị
trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” mang tính chất đột
phá trong q trình đổi mới giáo dục Việt Nam, cập nhật với xu thế phát triển
chung của thế giới. Nội dung trọng tâm đƣợc thể hiện trong nghị quyết này là
“chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát

triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực”[1]. Định hƣớng chƣơng trình
giáo dục phổ thơng của Bộ giáo dục đào tạo nhằm phát huy tổi đa năng lực
của ngƣời học, giảm tính lắt léo, đánh đố, tăng tính ứng dụng, khả năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào TT. Toán học với vai trị quan trọng của mình
là khởi nguồn cho hầu hết các môn khoa học tự nhiên, ảnh hƣởng sâu rộng
đến thực tế và những ngành nghề có liên quan đến toán cần phát huy thế
mạnh là cơ sở định hƣớng phát triển nghề nghiệp HS. Hơn hết, Toán học nảy
sinh từ thực tế cuộc sống, song hành theo sự phát triển của con ngƣời, cuộc
cách mạng khoa học 4.0 mở ra kỉ nguyên toán học ngày càng phát triển vƣợt
bậc.
Quan điểm nổi bật của chƣơng trình mơn Toán là: Tăng cƣờng thực
hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với TT. Tƣ tƣởng này đƣợc thể
hiện rất rõ “tăng cƣờng và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng Tốn
học” [2]. Vì vậy, việc dạy Tốn cần có tác động rõ rệt đến HS nhƣ thay đổi
nhận thức “toán học hàn lâm, kinh điển”, đƣa việc học Tốn trở thành cơng cụ
giải quyết vấn đề hiệu quả. Đặc biệt là quá trình ứng dụng các ngành khoa
học, cơng nghệ, sản xuất… Có thể nói mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng của
giáo dục, chính là sự thúc đẩy HS rèn luyện năng lực, tƣ duy, phƣơng pháp để


2

phát triển mối quan hệ giữa Toán học với các khoa học khác, đặc biệt là dùng
Toán để giải quyết thực tế cuộc sống, và dùng nội dung thực tế để đặt ra các
tình huống cho mơn Tốn. Song nhìn nhận lại, giáo dục mơn Tốn ở trƣờng
THCS dƣờng nhƣ vẫn cịn nặng về kiến thức, chƣa có sự sáng tạo, đột phá.
Nội dung TT trong SGK còn khá nghèo nàn, các bài thực hành ngồi trời cịn
ít và đơn điệu. Vì vậy các giờ học chính khóa thay vì đƣợc phát huy sự sáng
tạo để giải quyết các vấn đề thực tế, tị mị với tình huống thực tế nào đó, GV
lại định hƣớng cho HS thực hiện nội dung khác thay thế, hoặc đƣợc trang bị

sẵn cách làm, và có một quy trình giải rập khn mang tính máy móc, hoặc
khiên cƣỡng thực hành nhƣng chƣa sâu chƣa sát. Do đó HS thƣờng ỷ lại, lƣời
suy nghĩ, phụ thuộc và chờ đợi thuật giải từ thầy cô, thiếu chủ động khi giải
quyết bài toán, hoặc vấn đề mới. Gắn toán học và TT là đề cao những giá trị
cốt lõi, nền tảng của văn hóa tốn học, khơi dậy hứng thú cho ngƣời học, bởi
khả năng phản ánh nhu cầu tìm tịi về thế giới, trong đó phải kể đến mối liên
quan giữa Khoa học - Công nghệ - Kĩ thuật - Toán học (giáo dục STEM) rất
cần đƣợc đáp ứng. Đó cũng là xu hƣớng phát triển chung của kinh tế, khoa
học, đời sống, xã hội và các vấn đề mang tính chất xã hội ( nơng nghiệp sạch,
hiện tƣợng thời tiết cực đoan, khủng hoảng tài chính ...). Muốn vậy, ngƣời
GV cần có những định hƣớng, những nghiên cứu, đƣợc cung cấp thêm tài liệu
thể hiện Toán học từ TT, TT hàm chứa Toán học. Đấy chính là động lực cho
HS xây dựng ý nghĩa việc học, tò mò khám phá đời sống xã hội hiện đại bằng
óc quan sát, phát triển sức sáng tạo, khơng bó hẹp trong những tính tốn đơn
thuần, mà mở rộng ra một bầu trời kiến thức mà trong đó tốn học là một mắc
xích quan trọng nối kết các mơn khoa học. Từ đó khuyến khích sự tìm tịi,
khám phá các nội dung toán học, nhằm phát triển năng lực nhận thức cho bản
thân.
Giáo dục toán học gắn với TT ban đầu là một ý tƣởng của các nhà
nghiên cứu, có thể nói xuất phát từ Hà Lan. Sau đó, các nhà giáo dục toán


3

học theo lí thuyết này đã nghiên cứu, xây dựng thành một hệ thống lí thuyết
và triển khai vào chƣơng trình và SGK mơn Tốn. Trong đó có thể kể tới Hà
Lan, Mỹ, Singapore, Indoneisia,… Các nhà nghiên cứu cho rằng, toán học
trong nhà trƣờng cần phải đƣợc gắn kết, kết nối hay liên hệ với TT. Bởi lẽ,
toán học có nguồn gốc từ TT và cơ bản, nó nảy sinh, hình thành và phát triển
nhằm phục vụ TT sinh động. Họ cũng phát hiện ra rằng, tại thời điểm nghiên

cứu, những khoảng nửa sau của thế kỉ XIX, chƣơng trình và nội dung tốn
học trong nhà trƣờng đang bị tách biệt khá lớn với TT. Điều này làm cho HS
không hiểu đƣợc ý nghĩa TT của các tri thức tốn học, khiến cho HS thiếu
hứng thú trong q trình học tốn và do đó mơn tốn trở nên khó hơn, khó
học hơn, ít hấp dẫn hơn đối với nhiều HS. Trong bối cảnh chƣơng trình và
SGK Việt Nam hiện nay dù đã có nhiều tiến bộ nhƣng vẫn cần những đề tài
nghiên cứu về lí thuyết này, bƣớc đầu vận dụng vào việc phát triển chƣơng
trình lớp học, nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn. Qua gần 50 năm
phát triển, lí thuyết RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục tốn học ở
Hà Lan. Ở Việt Nam, RME đƣợc giới thiệu bởi tác giả Lê Tuấn Anh [8] và
một số nhà nghiên cứu khác nhƣ Trần Cƣờng [4], Nguyễn Tiến Trung [6], …
Trong các công trình nghiên cứu, hầu hết các tác giả đã đƣa ra đƣợc quan
điểm vận dụng lí thuyết RME và một số biện pháp vận dụng cùng các ví dụ
minh họa lí thuyết RME trong dạy học Tốn 9, Tốn 11.
Nội dung Toán lớp 8 gồm: Đại số chƣơng I: Phép nhân và phép chia đa
thức; chƣơng II: Phân thức đại số; chƣơng III: Phƣơng trình bậc nhất một ẩn;
chƣơng IV: Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn. Hình học chƣơng I: Tứ giác,
đa giác; chƣơng II: Diện tích đa giác; chƣơng III: Tam giác đồng dạng;
chƣơng IV: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều [3]. Với các nội dung trên,
việc gắn kiến thức trong chƣơng trình với TT, mở ra hƣớng đi tích cực, mang
nhiều lợi ích để phát triển khả năng nhận thức của HS. Đồng thời, làm tăng
hứng thú, trí tƣởng tƣợng và niềm u thích mơn học, từ đó biến kiến thức


4

thành niềm đam mê nghiên cứu, óc quan sát sáng tạo cho HS lứa tuổi THCS.
Chính vì các lý do đã nêu ở trên để đi sâu vào vấn đề, tơi chọn mơn
Tốn lớp 8 làm đại diện cho mục đích nghiên cứu của tơi, với đề tài “Vận
dụng lí thuyết giáo dục tốn thực (RME) trong dạy học mơn toán lớp 8”.

2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu và vận dụng lí thuyết giáo dục tốn thực nhằm nâng cao
hiệu quả dạy học mơn Tốn lớp 8 bậc THCS, cụ thể:
- Đề xuất một số định hƣớng vận dụng lí thuyết RME trong dạy học
mơn Tốn lớp 8.
- Đề xuất một số cách thức vận dụng lí thuyết RME nhƣ: Thiết kế hoạt
động kiến tạo tri thức bằng cách liên hệ với thực tiễn; Thiết kế hoạt động vận
dụng tri thức bằng cách liên hệ với thực tiễn; Thiết kế hoạt động trải nghiệm
trong dạy học Toán.
- Đƣa ra các ví dụ minh họa cho một số cách thức vận dụng lí thuyết
RME vào dạy học Tốn.
3. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Quy trình tốn học hóa theo quan điểm vận dụng lí thuyết giáo dục
toán thực (RME) đối với 1 số nội dung chƣơng trình SGK Tốn 8 trƣớc
các vấn đề TT.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Việc vận dụng cơng cụ tốn học hóa của RME nhằm giải quyết các bài
tập có bối cảnh thực trong nội dung chƣơng trình tốn 8 thực hiện tại một số
trƣờng THCS trên địa bàn huyện Hạ Hòa, tỉnh Phú Thọ.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Vận dụng lí thuyết giáo dục tốn thực (RME) có thể đổi mới chƣơng
trình lớp học nhằm nâng cao hứng thú và hiệu quả học tập mơn Tốn lớp 8
bậc THCS bởi vì tốn học có nguồn gốc từ TT và phục vụ TT.


5

5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về lí thuyết giáo dục tốn thực (RME) và đề

xuất một số cách thức hay biện pháp vận dụng vào phát triển chƣơng trình lớp
học mơn Tốn.
- Thực nghiệm sƣ phạm và đánh giá các kế hoạch bài học đã đƣợc phát
triển dựa trên sự vận dụng lí thuyết RME về vấn đề hứng thú học tập của HS
và hiệu quả học tập mơn Tốn (chƣơng trình mơn Tốn lớp 8 bậc THCS).
- Nghiên cứu nội dung, mục tiêu cần đạt của chƣơng trình mơn Tốn 8
bậc THCS .
6. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Luận văn gồm 03 chƣơng (ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham
khảo) với nội dung chính nhƣ sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số cách thức vận dụng lí thuyết giáo dục tốn thực
trong dạy học mơn Tốn lớp 8.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
7. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các nguồn tài liệu từ: cơng văn, sách, báo, tạp chí, ấn
phẩm, các nội dung trên mạng Internet có liên quan đến nội dung định nghiên
cứu.
- Nghiên cứu thực trạng đổi mới phƣơng pháp giáo dục trong các nhà
trƣờng THCS.
- Nghiên cứu chỉ thị, nhiệm vụ giáo dục của năm học.
- Nghiên cứu chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới, với chƣơng trình
giáo dục phổ thông hiện hành với cấp THCS, đặc biệt chƣơng trình Tốn 8.
- Nghiên cứu lí thuyết RME.
7.2. Phƣơng pháp điều tra


6


Sử dụng phiếu khảo sát để lấy thông tin về thái độ của GV và HS đối
với RME trong nội dung Tốn 8. Sử dụng phiếu thăm dị ý kiến (với cả GV và
HS) nhằm tìm ra ƣu điểm, các hạn chế của phƣơng pháp giáo dục, từ đó định
hƣớng phƣơng pháp hiệu quả hơn.
7.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Dựa trên các nội dung nghiên cứu của luận văn, thực nghiệm giảng dạy
tại trƣờng THCS nhằm đánh giá tính khả thi của các nội dung đề xuất.
7.4. Xử lý số liệu bằng phƣơng pháp thống kê tốn.
Phân tích số liệu khảo sát và thực nghiệm giảng dạy bằng Excel nhằm
rút ra những kết quả định tính và định lƣợng về thái độ cũng nhƣ hiệu quả của
giáo án theo định hƣớng RME.
8. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN
- Luận văn sẽ góp phần làm rõ vai trị của việc dạy học toán gắn với TT
cũng nhƣ những ƣu điểm khi vận dụng lí thuyết RME trong dạy học Toán.
- Luận văn đề xuất một số định hƣớng khi sử dụng lí thuyết RME và
một số cách thức vận dụng lí thuyết RME trong dạy học chƣơng trình Tốn
lớp 8.
- Những nội dung nghiên cứu trong luận văn sẽ là tài liệu tham khảo tốt
cho GV dạy toán THCS và góp phần nâng cao chất lƣợng, hiệu quả trong dạy
học các nội dung toán lớp 8.


7

Chƣơng 1.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Sơ lƣợc về lí thuyết giáo dục tốn thực
1.1.1. Giáo dục tốn thực là gì?
Giáo dục tốn thực (RME) có thể hiểu là giáo dục toán học trong thế

giới thực (“real-world mathematics education”). RME là một quan điểm giáo
dục toán học với mục tiêu cho phép HS có thể áp dụng/vận dụng hay kết nối
tốn học với TT và trong TT. Lí thuyết này đã đƣợc triển khai thành chƣơng
trình do Viện Freudenthal phát triển đầu tiên tại Hà Lan Error! Reference
source not found.. Trong lí thuyết RME, mối liên hệ tốn học với TT khơng chỉ

thể hiện rõ trong q trình vận dụng, áp dụng các kiến thức toán học vào giải
quyết các vấn đề TT ở cuối các bài học mà đòi hỏi vai trò là nguồn cung cấp
cho quá trình dạy và học tốn của TT.
Có nhiều quan điểm về việc dạy và học toán gắn với TT. Tuy nhiên, lí
thuyết RME hiện nay chủ yếu dựa trên quan điểm của nhà giáo dục
Freudenthal. Theo ông, nhiệm vụ của ngƣời thầy là khai thác, thiết kế các
tình huống TT để uỷ thác, tổ chức cho ngƣời học hoạt động, đối mặt, giải
quyết... và từ đó ngƣời học sẽ kiến tạo tri thức, hình thành kĩ năng, phát triển
các phẩm chất, năng lực.
1.1.2. Một số khái niệm quan trọng trong lí thuyết giáo dục tốn thực
- “Bối cảnh” là nguồn gốc và chứa đựng hoạt động của HS. “Bối cảnh”
đóng vai trị quan trọng trong lí thuyết RME. Năm 2008, các nhà nghiên cứu
Hayley Barnes và Elsie Venter đã đƣa ra quan điểm về “dạy toán trong bối
cảnh và bắt đầu từ bối cảnh” ( “Teaching in and from context” ) Error!
Reference source not found.. Các quan điểm nghiên cứu đó cũng khá tƣơng
đồng với quan điểm của tác giả Nguyễn Bá Kim trình bày trong tài liệu


8

Error! Reference source not found. cũng nhƣ các tài liệu khác của tác giả:
học bằng hoạt động và trong hoạt động. Nghiên cứu của tác giả Bonoto trong
Error! Reference source not found. đã chỉ ra rằng việc giải quyết vấn đề theo


gữ cảnh diễn ra trong giáo dục toán học gắn với TT khiến HS tích cực tìm
hiểu, phát triển các ý tƣởng và khái niệm toán học. Nghiên cứu này cho thấy
việc triển khai RME đã tạo cơ hội cho HS tích cực xây dựng sự hiểu biết của
riêng họ.
Ngƣời GV có thể tìm và tạo bối cảnh hay tình huống cho việc dạy tốn
theo nhiều cách khác nhau nhƣ: bối cảnh trong lịch sử toán học; bối cảnh
trong TT; giáo dục tích hợp hoặc giáo dục STEM (tốn học gắn với các nội
dung khoa học tự nhiên, kỹ thuật cơng nghệ …)…
Để “dạy tốn trong bối cảnh” theo lí thuyết RME, GV cần thay đổi
phƣơng pháp giúp HS độc lập hơn, suy nghĩ nhiều hơn và từ đó giải quyết
vấn đề tốt hơn “nhƣ là các nhà toán học”. Lí thuyết RME khuyến khích một
cách tiếp cận mới, rằng hãy “đối xử” với “mỗi cá nhân HS” trong lớp học
toán “nhƣ một nhà toán học” với năng lực mơ hình hóa tốn học các tình
huống TTError! Reference source not found..
- Mơ hình hóa tốn học

Mơ hình hóa tốn học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn
đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học. Cụ thể,
mơ hình hóa tốn học là tồn bộ q trình chuyển đổi từ vấn đề TT sang vấn
đề toán học và ngƣợc lại, cùng với các yếu tố liên quan đến quá trình đó nhƣ:
từ bƣớc xây dựng lại tình huống TT, lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp, làm
việc trong một mơi trƣờng tốn học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến
tình huống TT và điều chỉnh mơ hình cho đến khi có đƣợc kết quả hợp lí [5].
Trong chƣơng trình mơn Tốn ở phổ thơng, q trình mơ hình hóa sử dụng
thơng qua ngơn ngữ tốn học nhƣ: biểu đồ, biểu tƣợng, kí hiệu, cơng thức,
hình vẽ, hàm số, đồ thị hay thậm chí cả các mơ hình ảo trên máy vi tính.


9


Trong đó năng lực mơ hình hóa tốn học các tính huống TT cho học là một
mục tiêu trọng tâm, giúp cho việc học tốn khơng chỉ đáp ứng việc thực hiện
nhiệm vụ giáo dục một cách toàn diện, mà cịn nâng cao năng lực vận dụng
tốn học vào TT, đáp ứng yêu cầu của mục tiêu bộ môn.
Theo [5], mơ hình hóa là một phƣơng tiện góp phần phát triển các kĩ năng,
năng lực toán học và thái độ của HS, đó là khả năng suy luận, khả năng sáng
tạo trong việc giải quyết các vấn đề toán học. Mơ hình hóa tốn học cho phép
HS kết nối tốn học nhà trƣờng với thực tế cuộc sống, chỉ ra năng lực ứng
dụng các ý tƣởng tốn. Ngồi ra mơ hình hóa cung cấp cho HS một cái nhìn
rộng hơn, phong phú hơn về tốn học, từ đó giúp cho HS thấy đƣợc việc học
toán trở nên ý nghĩa, và hiểu mối liên hệ giữa toán học với thực tế và ngƣợc
lại một cách tƣờng minh hơn. Bên cạnh đó mơ hình hóa hỗ trợ việc học các
khái niệm và q trình tốn học của HS nhƣ tạo động cơ, giúp hình thành và
hiểu khái niệm..., đặc biệt củng cố việc hiểu tốn khi áp dụng vào những tình
huống mới. Mơ hình hóa giúp trang bị cho HS các năng lực để có thể sử dụng
tốn giải quyết những tình huống của cuộc sống.
Trong [6], mơ hình tốn học là sự giải thích bằng tốn học cho một hệ
thống ngồi toán học với những câu hỏi xác định mà ngƣời ta đặt ra trên hệ
thống này. Q trình mơ hình hóa tốn học là q trình thiết lập một mơ hình
tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải quyết vấn đề trong mơ hình đó, rồi
thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách
giải quyết khơng thể chấp nhận. Tác giả đã cụ thể hóa 4 bƣớc của q trình
mơ hình hóa nhƣ sau:
Bƣớc 1. Xây dựng mơ hình phỏng TT của vấn đề, tức là xác định các yếu
tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà
chúng ta phải tuân theo.
Bƣớc 2. Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại
dƣới dạng ngôn ngữ tốn học cho mơ hình phỏng TT. Ta lƣu ý là ứng với vấn



10

đề đang xem xét có thể có nhiều mơ hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ
các yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng đƣợc xem là quan
trọng.
Bƣớc 3. Sử dụng các công cụ tốn học để khảo sát và giải quyết bài tốn
hình thành ở bƣớc hai.
Bƣớc 4. Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu đƣợc trong bƣớc 3.
Mơ hình hóa tốn học đƣợc xem là một quy trình khép kín vì nó đƣợc
dùng để mơ tả các tình huống nảy sinh từ TT và kết quả của nó lại đƣợc dùng
để giải thích và cải thiện các vấn đề trong TT. Quy trình mơ hình hóa tốn học
các tình huống TT đƣợc minh họa bằng sơ đồ dƣới đây:

Hình 1.2: Quy trình mơ hình hóa tốn học ([7], tr. 28).
Ta cũng có thể mơ tả q trình mơ hình hóa tốn học từ các tình huống
TT nhƣ sau:


11

Tình huống
TT
Câu trả lời
chính thức
cho tình
huống TT

Xây dựng
mơ hình tốn
học

(Tạm thời)

Xây dựng
mơ hình tốn
học

Câu trả lời
cho bài tốn
tốn học
Tri thức cần
giảng dạy

1) Một bài toán đƣợc gọi là bài toán thực tế trong đó có bối cảnh, thơng
tin từ thực tiễn.
2) Xây dựng mơ hình tốn học (tạm thời): Trƣớc hết cần xác định mục
đích xây dựng mơ hình hóa, tìm hiểu các yếu tố cấu thành vấn đề, xác định
yếu tố trọng tâm để từ đó chuyển đổi thành mơ hình.
3) Câu trả lời cho bài tốn: Sau khi đã xây mơ hình tốn học cho bài tốn
TT, GV hƣớng dẫn HS tìm câu trả lời
4) Tri thức cần giảng dạy: GV chỉ ra tri thức mà HS cần đạt.
5) Xây dựng mơ hình tốn học: HS thực hiện dƣới sự hỗ trợ của giáo
viên.
6) Câu trả lời cho bài tốn: HS tìm ra câu trả lời chính thức cho bài tốn.
Kết thúc q trình trên là khởi đầu cho một q trình mới.
Xu thế giáo dục tốn học gắn với thực tiễn
Trên thế giới, nhiều quốc gia đã kiểm chứng và triển khai lí thuyết RME


12


trong giáo dục phổ thông nhƣ các quốc gia Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch,
Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi, Braxin, Mỹ, Nhật, ... Ở Đơng Nam Á,
lí thuyết RME cũng đƣợc nhiều nƣớc nghiên cứu và đƣa vào áp dụng trong
giáo dục phổ thông nhƣ Malaysia, Indonesia… Với mỗi quốc gia, cách tiếp
cận và phát triển lí thuyết RME trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng là
khác nhau, tùy thuộc vào hoàn cảnh kinh tế xã hội và mục tiêu giáo dục của
các nƣớc. Chẳng hạn, ở Mỹ, các nhà giáo dục tiếp cận dạy học toán dựa trên
bối cảnh (teaching in context) hay nghiên cứu toán học trong bối cảnh
(mathematics in context); các nhà nghiên cứu giáo dục tại Indonesia lại phát
triển chƣơng trình giáo dục toán học riêng mang ”màu sắc” Indonesia và họ
đặt tên là IRME (Indonesian Realistic Mathematic Education). Vì thế, RME
có thể có hai cách tiếp cận nhƣ sau: RME là một lí thuyết giáo dục tốn học
hoặc RME là chƣơng trình giáo dục toán học gắn với TT.
Từ việc nghiên cứu bản chất của lí thuyết RME, ta có thể thấy rằng việc
triển khai chƣơng trình giáo dục Tốn học theo tiếp cận RME trong nhà trƣờng
hoàn toàn phù hợp với định hƣớng đổi mới giáo dục nói chung và giáo dục
tốn học nói riêng tại Việt Nam. Tuy nhiên, để triển khai đƣợc chƣơng trình
giáo dục theo hƣớng tiếp cận RME thì địi hỏi ngƣời xây dựng cần nghiên cứu,
làm rõ tính quy luật, nội dung, cách thức, từng bƣớc triển khai cho phù hợp với
điều kiện TT nhƣ cơ sở vật chất và đội ngũ của nhà trƣờng, điều kiện HS, GV
và rộng hơn là điều kiện văn hoá, xã hội. Nghĩa là “cần có những nghiên cứu
đủ chất và lƣợng về vấn đề này để giúp đề xuất những ý tƣởng quan trọng cho
việc phát triển chƣơng trình giáo dục mơn Tốn ở Việt Nam theo hƣớng gắn
với cuộc sống hơn nữa”.
1.1.3. Ba luận điểm cơ bản của Giáo dục tốn thực
Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME nhƣ sau:
- Tốn học như một hoạt động sống
Trong xã hội loài ngƣời, tốn học khơng chỉ để tồn tại mà cịn đƣợc nâng



13

lên thành một sản phẩm trừu tượng, một ngành khoa học cơ bản đƣợc nghiên
cứu trong một hệ thống lí thuyết: không chỉ xuất phát từ nhu cầu của TT mà
còn tự thân phát triển nhờ những nhu cầu từ nội bộ mơn tốn. Tuy nhiên, đối
với đa số ngƣời lao động, với tƣ cách là ngƣời thụ hƣởng, ngƣời dùng cuối
cùng các sản phẩm vật chất, tinh thần của nền văn minh, hầu hết những kiến
thức toán học, càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt động sống của họ:
khơng cần biết có bao nhiêu bằng phát minh sáng chế, bao nhiêu lí thuyết tốn
học, bao nhiêu mơ hình tính tốn giúp vận hành chiếc máy điện thoại, đa số chỉ
cần biết nhập các chữ và các số, sắp xếp danh bạ, truy tìm từ khóa ... Đối với
nhiều người, nhu cầu học và nghiên cứu toán – với tƣ cách một khoa học thuần
túy lí thuyết – hồn tồn khơng có, hoặc chỉ là nhu cầu thứ yếu. Vì vậy, nội
dung đƣa vào giáo dục tốn học trong nhà trƣờng, dành cho đa số, ở trình độ
phổ thông, không nhất thiết, không cần thiết là thứ toán để học, để nghiên cứu
mà nên thiên về thứ tốn để làm, tốn như hoạt động sống: tính, đếm, đo đạc,
so sánh, phân tích, thống kê, chia trƣờng hợp, đánh giá, dự đoán, ra quyết
định,...
Toán học phải đƣợc kết nối với thực tế, với vùng phát triển gần nhất của
HS và cần có tính thời đại thơng qua các mối liên kết đến xã hội. Thay vì
nhìn tốn học nhƣ một chủ đề cần đƣợc truyền đạt, RME nhấn mạnh ý tƣởng
toán học nhƣ một hoạt động của con ngƣời. Các bài học nên cung cấp cho HS
cơ hội có hƣớng dẫn để phát minh lại tốn học bằng cách thực hiện nó.
- Dạy tốn là hƣớng dẫn HS “phát minh lại” tri thức
Con đƣờng mà toán học đƣợc tìm ra có khi kéo dài hàng nghìn năm đầy
khúc khuỷu quanh co, đầy chơng gai khó nhọc ngay cả với những bộ óc vĩ
đại của nhân loại. Đƣơng nhiên, khơng thể đƣợc tái hiện những con đƣờng
nói trên một cách hồn tồn trung thực trong mơi trƣờng lớp học: realistic
khác với và không thể là authentic. Nhƣng những quá trình đó, phần nhiều có
thể đƣợc mơ phỏng nhƣ những thí nghiệm, phù hợp với con đƣờng nhận thức



14

tự nhiên của ngƣời học, vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa TT. HS
khơng thể lặp lại q trình phát minh của các nhà tốn học, tuy nhiên, họ cần
đƣợc trao cơ hội tái phát minh toán học dƣới sự hướng dẫn của GV và tài liệu
học tập. Có nhƣ vậy HS mới thấy vấn đề gần gũi, do chính mình tạo ra, chính
mình giải quyết và đáng để tiếp thu.
Nhƣ vậy chuẩn bị cho mỗi nội dung kiến thức, GV trƣớc hết phải tự
trang bị cho mình một tầm hiểu biết sâu rộng:
- Về lịch sử toán – khoa học luận: nguồn gốc của kiến thức? Hoàn cảnh
ra đời (xuất phát từ TT hoặc từ nội bộ tốn học), con đƣờng hình thành kiến
thức, những khó khăn, những công cụ đƣợc sử dụng để khám phá ra kiến
thức,…;
- Về tính TT và xã hội: kiến thức có vị trí vai trị gì? Phản ánh ý nghĩa
nào, có những dạng biểu diễn nào, có những mơ hình nào, là mơ hình của hay
mơ hình cho vấn đề TT nào? Có liên hệ với những kiến thức khác nhƣ thế
nào? Có ứng dụng vào vấn đề nào của TT?
Tốn học dƣới góc độ sƣ phạm, tác giả Freudenthal [10] tin rằng cách
thức mà tốn học đƣợc cơng bố và trình bày là khác với cách thức mà nó
đƣợc phát minh.
- Các nhà toán học đƣa kiến thức vào một dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữ
cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lí
thuyết tốn học là kiến thức đƣợc chính thức hóa bằng hệ thống hóa bằng các
định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc.
- Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đƣa nội dung vào
lớp học. Q trình mà các nhà tốn học đi đến kết luận của họ cần đƣợc lần
ngƣợc lại giúp HS. Điều tốt nhất GV có thể làm là tái tạo ngữ cảnh và một
“hình ảnh của tri thức” bằng cách cung cấp cho HS những tình huống có ý

nghĩa.
Sáu nguyên tắc dạy học của RME


15

Tiếp nối những ý tƣởng chính của Freudenthal, các nhà nghiên cứu về
RME, mà khởi đầu là Treffers, đã đƣa ra sáu nguyên tắc dạy học quan trọng
[10]:
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): ngƣời học là chủ thể tích
cực cả hoạt động học Toán.
- Nguyên tắc TT (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: ngƣời học
phải có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề TT và giáo dục toán
học cần bắt đầu từ những tình huống TT có ý nghĩa với ngƣời học, để họ
khám phá tri thức toán học.
- Nguyên tắc cấp độ (level principle), nhấn mạnh các mức độ khác nhau,
liên quan đến mơ hình trong q trình học tốn.
- Ngun tắc xoắn bện (intertwinement principle): nội dung dạy học sẽ
là sự đan xen giữa các phân mơn của mơn Tốn hoặc giữa kiến thức toán học
và các khoa học khác.
- Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): tƣơng tác giữa các cá
nhân và hoạt động nhóm có vai trị quan trọng trong q trình kiến tạo tri
thức tốn học.
- Ngun tắc dẫn đường (guidance principle), thể hiện vai trò “hƣớng
dẫn” của giáo viên trong quá trình khám phá, kiến tạo tri thức tốn học.
Có thể rút ra một số quan điểm và yêu cầu khi vận dụng lí thuyết RME
trong dạy học mơn Tốn nhƣ sau:
Thứ nhất, trong mỗi bài học mơn Tốn, dạy học mơn Tốn phải bắt đầu
từ TT chứ không chỉ dừng lại ở việc khai thác một số ví dụ, bài tập để HS vận
dụng, giải một số bài tốn có nội dung TT.

Thứ hai, tăng cƣờng tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động mơ hình
hố tốn học trong q trình học Tốn.
Thứ ba, GV cần phải khai thác các tình huống trong TT, biến các vấn đề
của TT, mà ở đâu đó, con ngƣời cần giải quyết thành vấn đề đối với HS. Sau


16

đó, GV hỗ trợ HS dùng tri thức và kinh nghiệm của các em để nhận thức, đối
mặt và giải quyết các vấn đề đó. Khi đó tri thức tốn học vừa là mục tiêu vừa
là công cụ của quá trình hoạt động cịn TT, vấn đề TT vừa là nguồn gốc vừa
vừa là mục đích của q trình dạy học. Một lƣu ý nữa là cần thực hiện triệt để
nhƣng có mức độ khi thực hiện dạy học theo RME. Bởi lẽ, việc tiến hành
khai thác, triển khai các bối cảnh, tình huống TT trong dạy học là rất công
phu, cần nhiều thời gian chuẩn bị cũng nhƣ thực hiện, nhiều khi cần cả khơng
gian ngồi lớp học, ... nên cần phải đƣợc cân nhắc, tính tốn chi tiết, cụ thể,
cho phù hợp với điều kiện nhà trƣờng, lớp học và HS.
1.2. Chƣơng trình mơn Tốn lớp 8 và những cơ hội kết nối với thực
tiễn trong dạy học
1.2.1. Mục tiêu chương trình Tốn 8
Về kiến thức

Về kĩ năng

- Nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, - Vận dụng đƣợc tính chất phân
đọc hiểu và ghi nhớ.

phối của phép nhân đối với phép

- Khai triển, rút gọn các biểu thức đại số cộng, thực hiện đƣợc phép nhân

dạng đơn giản

đơn thức với đơn thức, đơn thức

- Biết phân tích đa thức thành nhân tử.

với đa thức và đa thức với đa

- Hiểu đƣợc định nghĩa phân thức đại số, thức.
hai phân thức bằng nhau. Biết khái niệm - Vận dụng đƣợc các phƣơng pháp
phân thức đối.

cơ bản phân tích đa thức thành

- Nhận biết đƣợc phân thức nghịch đảo nhân tử: phƣơng pháp đặt nhân tử
và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0 chung, phƣơng pháp dùng hằng
mới có phân thức nghịch đảo. Hiểu đƣợc đẳng thức, phƣơng pháp nhóm
thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức hạng tử, phối hợp các phƣơng
chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia pháp phân tích thành nhân tử.
các phân thức đại số.

- Vận dụng đƣợc quy tắc chia đơn

- Nhận biết đƣợc phƣơng trình, hiểu thức cho đơn thức, chia đa thức


17

Về kiến thức


Về kĩ năng

đƣợc nghiệm của phƣơng trình: “ Một cho đơn thức, vận dụng đƣợc phép
phƣơng trình với ẩn x có dạng ( )
( ) trong đó

( ) vế trái, và

chia hai đa thức một biễn đã sắp

( ) xếp.

vế phải, là hai biểu thức của cùng một - Vận dụng đƣợc tính chất cơ bản
biến x”.

của phân thức để rút gọn phân

- Hiểu đƣợc khái niệm về hai phƣơng thức và quy đồng mẫu. Rút gọn
trình tƣơng đƣơng: “Hai phƣơng trình đƣợc những phân thức mà tử và
của cùng một ẩn đƣợc gọi là tƣơng mẫu có dạng tích chứa nhân tử
đƣơng nếu chúng có cùng một tập hợp chung (nếu khơng phải biến đổi
nghiệm”

thì việc biến đổi khơng mấy khó

- Hiểu đƣợc định nghĩa phƣơng trình bậc khăn). Vận dụng đƣợc quy tắc đổi
nhất: ax + b = 0 (x là ẩn; a, b là những dấu khi rút gọn phân thức. Vận
hằng số, a  0) và nghiệm của phƣơng dụng đƣợc quy tắc đổi dấu khi
trình bậc nhất.


quy đồng mẫu thức nhiều phân

- Về phƣơng trình tích, u cầu nắm thức. Vận dụng đƣợc tính chất cơ
vững cách tìm nghiệm của phƣơng trình bản của phân thức để quy đồng
này. Giới thiệu điều kiện xác định của mẫu thức nhiều phân thức.
phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu và quy tắc - Vận dụng đƣợc các quy tắc
giải.

cộng, trừ các phân thức đại số.

- Nắm vững các bƣớc giải bài toán bằng - Vận dụng đƣợc quy tắc chuyển
cách lập phƣơng trình

vế và quy tắc nhân. Có kĩ năng

- Nhận biết đƣợc bất đẳng thức. Biết áp biến đổi tƣơng đƣơng để đƣa
dụng một số tính chất cơ bản của bất phƣơng trình đã cho về dạng ax +
đẳng thức để so sánh hai số hoặc chứng b = 0.
minh bất đẳng thức.

- Vận dụng đƣợc quy tắc chuyển

- Nhận biết bất phƣơng trình bậc nhất vế và quy tắc nhân với một số để
một ẩn và nghiệm của nó, hai bất biến đổi tƣơng đƣơng bất phƣơng