BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN THỊ HẢI

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC
TỐN CHO HỌC SINH LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN THỊ HẢI

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC
TỐN CHO HỌC SINH LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS. Đặng Thị Phương Thanh

Phú Thọ, năm 2020


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tơi, đƣợc hồn
thành với sự hƣớng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS. Đặng Thị Phƣơng Thanh,
cùng các tài liệu tham khảo khác. Các số liệu, kết quả đƣợc trình bày trong
luận văn là hồn toàn trung thực.
Phú Thọ, tháng 9 năm 2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hải


ii


iii

LỜI CẢM ƠN
Dƣới sự hƣớng dẫn khoa học nhiệt tình và cẩn trọng của TS. Đặng Thị
Phƣơng Thanh, em đã tích cực nghiên cứu và hồn thành luận văn. Em xin
gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô - ngƣời đã chỉ dẫn em rất tận tình và tâm huyết
trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Em cũng xin trân trọng cảm ơn Khoa
Khoa học Tự nhiên, Phòng Đào tạo Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, đặc biệt là
các thầy cơ trong bộ mơn Tốn đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá
trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành

tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Khoa học Tự nhiên - Trƣờng
THCS Supe - Huyện Lâm Thao - Tỉnh Phú Thọ và các em học sinh khối 8 của
trƣờng. Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình, ngƣời thân và bạn
bè cùng các anh chị học viên lớp Cao học K3 chuyên ngành Lý luận và
Phƣơng pháp giảng dạy bộ mơn Tốn đã ln động viên khích lệ, giúp đỡ em
trong suốt quá trình nghiên cứu, học tập và làm luận văn. Mặc dù đã cố gắng
nỗ lực trong quá trình nghiên cứu, song bản thân còn nhiều hạn chế về khả
năng, thời gian, vì vậy khơng thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận đƣợc
những góp ý của Hội đồng phản biện khoa học cùng thầy cô giáo và các bạn
đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 9 năm 2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hải


iv


v

MỤC LỤC

DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Viết đầy đủ


ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

MHH

Mơ hình hóa

NL

Năng lực

NQ/TW

Nghị quyết trung ƣơng

SGK

Sách giáo khoa

TN


Thực nghiệm

TT

Thực tiễn

TH

Toán học

THCS

Trung học cơ sở


vi


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Ban Chấp hành Trung
ƣơng Đảng khóa XI nêu rõ “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị
trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” mang tính chất đột
phá trong q trình đổi mới giáo dục Việt Nam, cập nhật với xu thế phát triển
chung của thế giới. Nội dung trọng tâm đƣợc thể hiện trong nghị quyết này là
“chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát
triển toàn diện cả về phẩm chất và NL”[15]. Định hƣớng chƣơng trình giáo

dục phổ thơng của Bộ giáo dục đào tạo nhằm phát huy tối đa NL của ngƣời
học, giảm tính lắt léo, đánh đố, tăng tính ứng dụng, khả năng thực hành, vận
dụng kiến thức vào TT. Toán học với vai trị quan trọng của mình là khởi
nguồn cho hầu hết các môn khoa học tự nhiên, ảnh hƣởng sâu rộng đến thực
tế, và những ngành nghề có liên quan đến toán cần phát huy thế mạnh là cơ sở
định hƣớng phát triển nghề nghiệp HS. Hơn hết, toán học nảy sinh từ thực tế
cuộc sống, song hành theo sự phát triển của con ngƣời, cuộc cách mạng khoa
học 4.0 mở ra kỉ nguyên toán học ngày càng phát triển vƣợt bậc.
Quan điểm nổi bật của chƣơng trình mơn tốn là: Tăng cƣờng thực
hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với TT. Tƣ tƣởng này đƣợc thể
hiện rất rõ “tăng cƣờng và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng Tốn
học” [5]. Vì vậy, việc dạy tốn cần có tác động rõ rệt đến học sinh nhƣ thay
đổi nhận thức “Toán học hàn lâm, kinh điển”, đƣa việc học tốn trở thành
cơng cụ giải quyết vấn đề hiệu quả. Đặc biệt là quá trình ứng dụng các ngành
khoa học, cơng nghệ, sản xuất… Có thể nói mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng
của giáo dục, chính là sự thúc đẩy HS rèn luyện NL, tƣ duy, phƣơng pháp để
phát triển mối quan hệ giữa toán học với các khoa học khác, đặc biệt là dùng
toán để giải quyết thực tế cuộc sống, và dùng nội dung thực tiễn để đặt ra các


2

tình huống cho mơn tốn. Song nhìn nhận lại, giáo dục mơn tốn ở trƣờng
THCS dƣờng nhƣ vẫn cịn nặng về kiến thức, chƣa có sự sáng tạo, đột phá.
Nội dung TT trong sách giáo khoa còn khá nghèo nàn, các bài thực hành
ngồi trời cịn ít và đơn điệu. Vì vậy các giờ học chính khóa thay vì HS phát
huy óc sáng tạo để giải quyết các vấn đề thực tế, tị mị với tình huống thực
tiễn nào đó, GV lại định hƣớng cho học sinh thực hiện nội dung khác thay thế,
hoặc đƣợc trang bị sẵn cách làm, và có một quy trình giải rập khn mang
tính máy móc, hoặc khiên cƣỡng thực hành nhƣng chƣa sâu chƣa phù hợp

điều kiện hồn cảnh. Do đó học sinh thƣờng ỷ lại, lƣời suy nghĩ, phụ thuộc và
chờ đợi thuật giải từ thầy cô, thiếu chủ động khi giải quyết bài toán, hoặc vấn
đề mới. Gắn toán học và TT là đề cao những giá trị cốt lõi, nền tảng của văn
hóa tốn học, khơi dậy hứng thú cho ngƣời học, bởi khả năng phản ánh nhu
cầu tìm tịi về thế giới, trong đó phải kể đến mối liên quan giữa Khoa học Cơng nghệ - Kĩ thuật - Tốn học (giáo dục STEM) rất cần đƣợc đáp ứng. Đó
cũng là xu hƣớng phát triển chung của kinh tế, khoa học, đời sống, xã hội và
các vấn đề mang tính chất xã hội (nông nghiệp sạch, hiện tƣợng thời tiết cực
đoan, khủng hoảng tài chính ...). Muốn vậy, ngƣời GV cần có những định
hƣớng, những nghiên cứu, đƣợc cung cấp thêm tài liệu thể hiện toán học từ
TT, TT hàm chứa tốn học. Đấy chính là động lực cho HS xây dựng ý nghĩa
việc học, tò mò khám phá đời sống xã hội hiện đại bằng óc quan sát, phát
triển sức sáng tạo, khơng bó hẹp trong những tính tốn đơn thuần, mà mở
rộng ra một bầu trời kiến thức mà trong đó tốn học là một mắt xích quan
trọng nối kết các mơn khoa học. Từ đó khuyến khích sự tìm tịi, khám phá các
nội dung tốn, nhằm phát triển năng lực nhận thức cho bản thân.
MHH toán học là khái niệm khơng hề xa lạ, đã có rất nhiều cơng trình
khoa học nghiên cứu MHH tốn học trung học phổ thơng, song với chƣơng
trình tốn THCS cịn khá khiêm tốn. Trong khi đó, chƣơng trình giáo dục phổ
thơng tổng thể năm 2018 nhấn mạnh năng lực MHH toán học là năng lực


3

quan trọng đƣợc định hƣớng ngay từ đầu. Cụ thể với cấp THCS sử dụng
MHH tốn
học nhằm để “mơ tả các tình huống xảy ra trong bài tốn có nội dung thực tế
không quá phức tạp, nhằm giải quyết đƣợc các vấn đề đặt ra một cách đơn
giản, hiệu quả”. Việc rèn luyện khả năng MHH các tình huống TT cho HS
phù hợp với định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông, và là vấn
đề cần thiết giúp HS nhận thức đƣợc ứng dụng TT của toán học. Quan đó

ngƣời học vận dụng kiến thức linh hoạt sáng tạo để giải quyết các vấn đề
mang tính liên mơn.
Cụ thể, nội dung toán lớp 8 gồm: Đại số chƣơng I: Phép nhân và phép
chia đa thức; chƣơng II: Phân thức đại số; chƣơng III: Phƣơng trình bậc nhất
một ẩn; chƣơng IV: Bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn. Hình học chƣơng I: Tứ
giác, đa giác; chƣơng II: Diện tích đa giác; chƣơng III: Tam giác đồng dạng;
chƣơng IV: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều [7]. Với các nội dung trên,
việc gắn kiến thức trong chƣơng trình đi kèm với việc xây dựng MHH các
tình huống thực tế, mở ra hƣớng đi tích cực, mang nhiều lợi ích để phát triển
khả năng nhận thức của HS. Đồng thời, làm tăng hứng thú, trí tƣởng tƣợng và
niềm u thích mơn học, từ đó biến kiến thức thành niềm đam mê nghiên cứu,
óc quan sát sáng tạo cho HS lứa tuổi THCS.
Vì những lí do nhƣ vậy, chúng tơi chọn nội dung “Rèn luyện năng lực
mơ hình hóa tốn học các tình huống thực tiễn trong dạy học tốn cho học
sinh lớp 8” làm hƣớng nghiên cứu cho luận văn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện và nâng cao năng lực MHH
các tình huống TT cho HS lớp 8 thông qua việc khai thác các bài tốn phù
hợp với nội dung chƣơng trình tốn 8.


4

3. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Đối tƣợng THCS bao gồm chƣơng trình và nội dung cấu trúc mơn Tốn lớp 8.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Các biện pháp nhằm rèn luyện cho HS NL MHH các tình huống TT trong dạy
học tốn cho HS lớp 8.
4. Giải thiết khoa học

Đề xuất các biện pháp nhằm rèn luyện NL MHH các tình huống TT
trong dạy học toán cho HS lớp 8 nhằm phát huy khả năng tƣ duy, thực hành,
trải nghiệm cho HS, giúp toán học trở nên gần gũi với TT cuộc sống và HS có
khả năng giải quyết đƣợc một số vấn đề toán học xuất hiện trong TT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới, đặc biệt là chƣơng
trình mơn Tốn THCS.
5.2. Nghiên cứu năng lực vận dụng tốn học để giải quyết các tình huống thực
tế của HS THCS.
5.3. Nghiên cứu cơ sở lý luận tổng quan việc MHH các tình huống TT cho HS
lớp 8 ở các trƣờng THCS hiện nay.
5.4. Nghiên cứu nội dung, mục tiêu cần đạt chƣơng trình mơn Tốn 8 THCS.
5.5. Nghiên cứu các tình huống TT, từ đó hệ thống các dạng bài tập, cách
thức tiến hành để HS giải quyết tình huống.
5.6. Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá các đề xuất về tính khả thi, hiệu
quả trong quá trình dạy học.
6. Nội dung nghiên cứu
Luận văn gồm 03 chƣơng (ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham
khảo) với nội dung chính nhƣ sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.


5

Chƣơng 2: Các biện pháp rèn luyện năng lực MHH tốn học các tình huống
TT trong dạy học mơn Tốn 8.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu các nguồn tài liệu từ: cơng văn, sách, báo, tạp chí, ấn phẩm, các

nội dung trên mạng Internet… có liên quan đến nội dung định nghiên cứu.
- Nghiên cứu thực trạng đổi mới phƣơng pháp giáo dục trong các nhà trƣờng
THCS.
- Nghiên cứu chỉ thị, nhiệm vụ giáo dục của năm học.
- Nghiên cứu chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới, với chƣơng trình giáo dục
phổ thơng hiện hành với cấp THCS, đặc biệt chƣơng trình tốn 8.
- Nghiên cứu NL MHH các tình huống TT trong dạy học mơn tốn.
7.2. Phƣơng pháp điều tra
Điều tra, thống kê các nội dung điều tra, sinh hoạt chuyên môn cùng
trao đổi về vấn đề rèn luyện và nâng cao chất lƣợng dạy học tình huống TT
trong tốn học, đặc biệt với mơn tốn. Sử dụng phiếu thăm dò ý kiến (với cả
GV và HS) nhằm tìm ra ƣu điểm, các hạn chế của phƣơng pháp giáo dục, từ
đó định hƣớng phƣơng pháp hiệu quả.
7.3. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm
Từ những kinh nghiệm của đội ngũ giáo viên cốt cán, giáo viên nhiều
năm kinh nghiệm của trƣờng THCS và phòng GD, hệ thống củng cố cho nội
dung luận văn.
7.4. Phƣơng pháp ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến của giảng viên hƣớng dẫn, giảng viên giảng dạy lớp K3 Lý
luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn.
7.5. Phƣơng pháp thử nghiệm sƣ phạm
Dựa trên các nội dung nghiên cứu của luận văn, thử nghiệm giảng dạy


6

tại trƣờng THCS nhằm đánh giá tính khả thi của các nội dung đề xuất.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Làm rõ các kĩ năng MHH toán học của HS THCS, đặc biệt là ảnh
hƣởng của việc MHH đối với sự phát triển NL của HS.

- Hƣớng dẫn khả năng MHH TT, đƣa ra một số ví dụ minh họa theo
định hƣớng phát triển NL của HS.
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vấn đề vận dụng tốn học vào thực tiễn trong dạy học mơn Tốn ở
trƣờng THCS
1.1.1. Mục tiêu giáo dục THCS và mục tiêu mơn Tốn ở trường phổ thơng
1.1.1.1. Mục tiêu mơn Tốn THCS
Mục tiêu mơn Tốn THCS nhằm:
- Cung cấp cho HS những kiến thức, phƣơng pháp Tốn học phổ thơng,
cơ bản, thiết thực, cụ thể là:
+ Kiến thức sơ khai về tập hợp số (sự hình thành, phát triển từ tập hợp
số tự nhiên cho đến tập hợp số thực), các nội dung về biểu thức đại số, sơ
lƣợc về phƣơng trình bậc nhất, phƣơng trình bậc hai, hệ phƣơng trình bậc
nhất hai ẩn, bất phƣơng trình bậc nhất. Bƣớc đầu hình thành khái niệm hàm
số, cụ thể với các hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai đơn giản, cách xác định
hàm số, xét tính biến thiên, và vẽ đồ thị các hàm đó.
+ Một số kiến thức về lý thuyết tập hợp, quan hệ giữa các tập hợp.
+ Các kiến thức đơn giản về xác suất thống kê.
+ Nội dung mở đầu về hình học phẳng, đặc biệt quan hệ bằng nhau và
quan hệ đồng dạng của hai hình phẳng.
+ Một số yếu tố đơn giản về lƣợng giác.
+ Một số vật thể đơn giản trong không gian.
+ Những hiểu biết sơ đẳng về các phƣơng pháp nhƣ: quy nạp và suy


7

diễn, phân tích và tổng hợp, dự đốn và chứng minh…
- Hình thành các kĩ năng tính tốn, kĩ năng biến đổi biểu thức đại số,

giải phƣơng trình, giải hệ phƣơng trình, giải phƣơng trình bậc cao. Hình thành
khả năng tƣ duy các bài toán số học, và khả năng đo đạc, vẽ hình ƣớc lƣợng
hình học. Đó là những nội dung cơ bản nhất để HS hình thành năng lực vận
dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống.
- Qua đó bồi dƣỡng trí tƣởng tƣợng khơng gian, óc quan sát, khả năng
lập luận lơgic, cách sử dụng ngơn ngữ đúng, chính xác. Tăng cƣờng khả năng
tự học, đức tính kiên trì, nhẫn nại, bền bỉ. Bƣớc đầu hình thành thói quen tự
đọc, tự học và bồi dƣỡng thói quen đó. Cách phát triển ý tƣởng, hợp tác và
làm việc theo nhóm đáp ứng yêu cầu của ngƣời lao động trong thời kì mới.
1.1.1.2. Mục tiêu giáo dục Trung học cơ sở
Chƣơng trình giáo dục THCS giúp HS từ những NL đã đƣợc định
hƣớng
trong quá trình học ở tiểu học, phát triển về nhận thức tƣ duy và phát triển tâm
lí theo các chuẩn mực chung của xã hội. Sử dụng các phƣơng pháp học tập có
hiệu quả, hình thành tri thức, kỹ năng đáp ứng với nhu cầu của ngành nghề
định hƣớng nghề nghiệp cho bản thân, tiếp tục quá trình học tập hoặc chuyển
sang học nghề phù hợp.
Mục tiêu chung của môn Tốn ở trƣờng phổ thơng là chƣơng trình mơn
Tốn giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau:
(i) Hình thành và phát triển những NL chung cốt lõi (NL tự chủ và tự
học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo) và NL toán
học (NL tƣ duy và lập luận tốn học; NL mơ hình hố tốn học; NL giải quyết
vấn đề tốn học; NL giao tiếp tốn học; NL sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học
tốn).
(ii) Có những kiến thức, kỹ năng tốn học phổ thông, cơ bản, thiết yếu;
phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên mơn giữa môn


8


Tốn và các mơn học khác nhƣ Vật lý, Hố học, Sinh học, Địa lý, Tin học,
Công nghệ,.. tạo cơ hội để HS đƣợc trải nghiệm, áp dụng vào đời sống thực
tế.
(iii) Hình thành và phát triển những phẩm chất chung (yêu nƣớc, nhân
ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm) và những phẩm chất mà giáo dục toán
học đem lại (tính kỷ luật, kiên trì, độc lập, sáng tạo, hợp tác, thói quen tự học,
hứng thú và niềm tin trong học tốn).
(iv) Có cái nhìn tƣơng đối tổng qt về những ngành nghề liên quan
đến toán học làm cơ sở định hƣớng nghề nghiệp sau này, cũng nhƣ có đủ NL
tối thiểu để tự mình tìm hiểu những vấn đề liên quan đến tốn học trong suốt
cuộc đời.
1.1.2. Vai trị của vận dụng toán học vào thực tiễn đối với việc đáp ứng yêu
cầu về mục tiêu dạy học môn Tốn ở trường phổ thơng
1.1.2.1. Vai trị của hệ thống bài tập tốn học trong thực tiễn hóa mục tiêu dạy
học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng
Trong dạy học tốn theo định hƣớng phát triển năng lực ngƣời học,
việc xây dựng một phƣơng pháp học tập phù hợp, nội dung kiến thức cơ bản,
và hệ thống bài tập mang tính chất cốt lõi đảm bảo đúng, đủ các yêu cầu mức
độ cần đạt, sẽ có ý nghĩa vơ cùng to lớn với bản thân ngƣời học:
- Đánh giá đúng quá trình nhận thức của HS về kiến thức, kỹ năng. Bộc
lộ đƣợc điểm mạnh, hạn chế, và hình thành phƣơng hƣớng cho quá trình lĩnh
hội tri thức của HS.
- Giáo viên dẫn dắt HS tự xây dựng bài học (dƣới sự hỗ trợ, thẩm định
kiến thức của GV) để đạt đƣợc mục tiêu cần đạt với hiệu quả rõ rệt.
- HS cần tìm đƣợc mối liên hệ giữa các kiến thức, biểu thị linh hoạt các
nội dung kiến thức trên cơ sở các mối quan hệ cơ bản đã đƣợc định sẵn.
- GV chủ động trong việc tạo tình huống, gây sự tị mị, kích thích cho
tình huống đó. Có nhƣ vậy, HS mới tự giác, phấn khởi và chủ động trong việc



9

tìm hiểu và chiếm lĩnh tri thức đó.
- HS cần thu thập kiến thức, thông tin để xử lý các tình huống TT giáo
viên đƣa ra.
- Dần hình thành cho HS tƣ duy sáng tạo, tƣ duy phê phán.
- Tập thói quen đặt câu hỏi và phƣơng hƣớng giải quyết câu hỏi đó.
1.1.2.2. Năng lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn
Một trong những yếu tố cấu thành nên NL vận dụng kiến thức Tốn
học vào TT chính là việc vận dụng triệt để kiến thức để giải quyết các tình
huống có vấn đề. Địi hỏi ngƣời học, ngƣời giải quyết vấn đề phải có một
trình độ nhận thức nhất định về đời sống, sản xuất, khoa học, kĩ thuật. Muốn
đạt đƣợc trình độ đó, cần có sự trải nghiệm nhƣ thực hành, thí nghiệm, làm
mơ hình… , đặc biệt cần một sự tìm tịi, nghiên cứu, cũng nhƣ đặt vấn đề
trong mối quan hệ với các bộ mơn khoa học khác.
Năng lực vận dụng có thể coi là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của
phẩm chất riêng biệt mà con ngƣời đã dùng khả năng của mình để tự thích
nghi với sự thay đổi của điều kiện khách quan. Đặc biệt hơn, NL vận dụng
kiến thức toán học đang ngày càng phát triển, con ngƣời với bộ óc sáng tạo
khơng chỉ nhận thức thế giới quan trƣớc mắt, mà ngày càng mở rộng ra không
gian vũ trụ bao la. Đơn giản nhƣ việc dùng kiến thức hình khơng gian để tính
thể tích của một số đồ vật trong cuộc sống hàng ngày đã phần nào phản ánh
sự linh hoạt trong việc xử lý các tình huống thực tế xung quanh. Nhận thức
đƣợc những việc làm tƣởng nhƣ khó khăn nhƣ đo chiều cao kim tự tháp, ƣớc
lƣợng cân nặng của những con voi, hay đo khoảng cách giữa những điểm mà
trong đó có điểm khơng thể tới đƣợc… đã thúc đẩy những sáng tạo, những
cách làm hiệu quả, gắn kết giữa việc học lý thuyết với thực hành trong nhà
trƣờng. Từ đó, mở ra mơi trƣờng mà toán học với thực tiễn đồng hành với
nhau, gắn kết theo phƣơng châm “học đi đơi với hành”.
Qua đó thấy đƣợc NL vận dụng kiến thức Toán học vào TT chính là



10

khả năng sử dụng thành thạo, nhuần nhuyễn những kiến thức Tốn học đã
đƣợc thu thập, tích lũy để áp dụng vào thực tế cuộc sống.
1.2. Cơ sở lý luận về mơ hình hóa tốn học các tình huống thực tiễn
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Năng lực
Theo từ điển tiếng Việt, “NL là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự
nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. NL là phẩm chất tâm lý và
sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với
chất lƣợng cao” [16]. NL đƣợc mô tả gồm kiến thức, kỹ năng và sự áp dụng
phù hợp những kiến thức, kỹ năng đó theo tiêu chuẩn thực hiện trong việc
làm.
Trong các cơng trình thực nghiệm của F.Ganton NL có những biểu hiện nhƣ
tính nhạy bén, chắc chắn, sâu sắc và dễ dàng trong quá trình lĩnh hội một hoạt
động mới nào đó. Theo [21] thì “NL, theo thuật ngữ chung nhất, là “những
thứ” mà một ngƣời phải chứng minh có hiệu quả trong việc làm, vai trị, chức
năng, cơng việc, hoặc nhiệm vụ. NL đƣợc xác định thông qua các nghiên cứu
về việc làm và vai trị cơng việc”.
Ngƣời có NL trƣớc hết phải có hiệu suất và chất lƣợng hoạt động cao
trong cùng hồn cảnh vì thế NL gắn bó chặt chẽ với tính định hƣớng chung
của nhân cách. Xét về khía cạnh tâm lý, nhà tâm lý học nổi tiếng
A.N.Leonchiev cho rằng: “NL là đặc điểm cá nhân quy định việc thực hiện
thành công một hoạt động nhất định”. Nhà tâm lý học A.Rudich đƣa ra quan
niệm về NL nhƣ sau: “NL đó là tính chất tâm sinh lý của con ngƣời chi phối
quá trình tiếp thu các kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo cũng nhƣ hiệu quả thực
hiện một hoạt động nhất định‟‟.
Bộ Giáo dục Quebec Canada, định nghĩa NL là “khả năng thực hiện

một nhiệm vụ trọn vẹn, đạt chuẩn kỹ năng tƣơng ứng với ngƣỡng quy định
khi bƣớc vào thực tế lao động”. Do đó, nếu định ra những NL quá rộng,


11

q chung chung có nguy cơ làm giảm tính thích đáng, làm mất ý nghĩa đối
với thực tế lao động [4].
Kết quả của sự phát triển giáo dục và kết quả hoạt động của các đặc
điểm bẩm sinh hay còn gọi là năng khiếu là một trong những khởi nguồn của
NL. Tuy nhiên cần có mơi trƣờng xung quanh tƣơng ứng và sự giáo dục cần
có tính chủ định và mục đích rõ ràng. NL vừa là tiền đề vừa là kết quả của
hoạt động, NL vừa là điều kiện cho hoạt động đạt kết quả nhƣng đồng thời
NL cũng phát triển ngay trong chính hoạt động ấy. Vậy nên việc giải quyết
một công việc đƣợc ngƣời khác thừa nhận là có NL giải quyết cơng việc đó
thì họ phải chứng minh, thể hiện đƣợc là mình có đủ NL để thực hiện đƣợc
công việc ấy.
NL trở thành yếu tố bất biến hiện thực hóa khả năng, tiềm năng và phải
cho thấy chứng cứ. Bất cứ NL nào cũng đều tích hợp kiến thức, kỹ năng và
thái độ nhƣng cũng khơng phải cứ đơn giản có ba thành tố trên là thành NL
(cho dù là “tổ hợp hữu cơ” hay “kết hợp nhuần nhuyễn”). Có thể nói “NL là
tổ hợp thuộc tính tâm sinh lý và trình độ chun mơn đã được chứng
thực/chứng tỏ là hoàn thành một hoặc nhiều công việc theo các tiêu chuẩn
tương ứng trong bối cảnh hoạt động thực tế của nghề”. Quá trình hình thành
NL phải gắn với luyện tập, thực hành và trải nghiệm các cơng việc thuộc nghề
nào đó và bảo đảm thực hiện có hiệu quả. Nó bao gồm cả khả năng chuyển tải
kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và thói quen làm việc vào các tình huống
trong phạm vi của nghề. Nó cũng bao gồm cả sự tổ chức thực hiện, sự thay
đổi, cách tân và tính hiệu quả cá nhân cần có để làm việc với đồng nghiệp, với
ngƣời lãnh đạo, quản lý cũng nhƣ với khách hàng của mình.

Trong yêu cầu cần đạt với HS, ngoài kiến thức, kỹ năng, thái độ, NL là
yếu tố thứ tƣ trong hệ thống các giá trị của một bài học. Mà ngƣời GV cần lƣu
tâm để củng cố cho HS. Tuy nhiên NL cũng phụ thuộc vào một số yếu tố nội
tại khác nhƣ thể chất, sinh lý, và một số yếu tố khách quan nhƣ bối cảnh, điều


12

kiện làm việc. NL đƣợc cắt nghĩa theo nhiều ý hiểu khác nhau, tuy nhiên coi
trọng vào bối cảnh và mục đích sử dụng NL đó. Các nhiệm vụ, các vai trị vị
trí cơng việc, những u cầu của cơng việc cũng chính là các NL. Các nhà
nghiên cứu về NL đã sử dụng rất nhiều các mơ hình để miêu tả các NL khác
nhau theo xu hƣớng tiếp cận của họ. Đáng chú ý nhất là quan điểm của các
nhà sƣ phạm nghề Đức, cấu trúc chung của NL hành động đƣợc miêu tả bởi
sự kết hợp của 4 thành phần NL bao gồm: NL cá thể, NL chuyên mơn, NL
phƣơng pháp và NL xã hội. Các NL cịn là những địi hỏi của các cơng việc,
các nhiệm vụ, và các vai trị vị trí cơng việc. Vì vậy, các NL đƣợc xem nhƣ là
những phẩm chất tiềm tàng của một cá nhân và những địi hỏi của cơng việc.
Từ hiểu biết về NL nhƣ vậy, ta có thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã
sử dụng những mơ hình NL khác nhau trong tiếp cận của mình. Theo quan
điểm của các nhà sƣ phạm nghề Đức, cấu trúc chung của NL hành động đƣợc
mô tả là sự kết hợp của 4 NL thành phần sau:

1.2.1.2. Mô hình hóa tốn học
Mơ hình là một mẫu, một kế hoạch, một đại diện, một minh họa đƣợc
thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đối tƣợng, một hệ thống hay


13


một khái niệm. Mơ hình theo ý nghĩa vật lí của nó, đó là bản sao, thƣờng thì
nhỏ hơn của một đối tƣợng. Mơ hình đó có cùng nhiều tính chất với đối tƣợng
gốc: nó có cùng những điểm đặc trƣng, có thể là màu sắc thậm chí cả chức
năng với đối tƣợng mà mơ hình đó biểu diễn. Một mơ hình lí thuyết của một
sự vật hiện tƣợng là một tập hợp các quy tắc biểu diễn sự vật hiện tƣợng đó
trong đầu của ngƣời quan sát [11].
MHH tốn học là quá trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán
học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học. Cụ thể, MHH tốn
học là tồn bộ q trình chuyển đổi từ vấn đề TT sang vấn đề toán học và
ngƣợc lại, cùng với các yếu tố liên quan đến q trình đó nhƣ: từ bƣớc xây
dựng lại tình huống TT, lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp, làm việc trong
một mơi trƣờng tốn học, giải thích, đánh giá kết quả liên quan đến tình
huống TT và điều chỉnh mơ hình cho đến khi có đƣợc kết quả hợp lí [12].
Trong chƣơng trình mơn Tốn ở phổ thơng, q trình MHH sử dụng thơng
qua ngơn ngữ tốn học nhƣ: biểu đồ, biểu tƣợng, kí hiệu, cơng thức, hình vẽ,
hàm số, đồ thị hay thậm chí cả các mơ hình ảo trên máy vi tính. Trong đó NL
MHH tốn học các tính huống TT cho học là một mục tiêu trọng tâm, giúp
cho việc học tốn khơng chỉ đáp ứng việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục một
cách tồn diện, mà cịn nâng cao NL vận dụng toán học vào TT, đáp ứng yêu
cầu của mục tiêu bộ môn.
Theo [13], MHH là một phƣơng tiện góp phần phát triển các kĩ năng, NL
tốn học và thái độ của HS, đó là khả năng suy luận, khả năng sáng tạo trong
việc giải quyết các vấn đề toán học. MHH toán học cho phép HS kết nối toán
học nhà trƣờng với thực tế cuộc sống, chỉ ra NL ứng dụng các ý tƣởng tốn.
Ngồi ra MHH cung cấp cho HS một cái nhìn rộng hơn, phong phú hơn về
tốn học, từ đó giúp cho HS thấy đƣợc việc học toán trở nên ý nghĩa, và hiểu
mối liên hệ giữa toán học với thực tế và ngƣợc lại một cách tƣờng minh hơn.
Bên cạnh đó MHH hỗ trợ việc học các khái niệm và quá trình toán học của



14

HS nhƣ tạo động cơ, giúp hình thành và hiểu khái niệm..., đặc biệt củng cố
việc hiểu toán khi áp dụng vào những tình huống mới. MHH giúp trang bị cho
HS các NL để có thể sử dụng tốn giải quyết những tình huống của cuộc
sống.
Trong [1], “Mơ hình tốn học là sự giải thích bằng tốn học cho một hệ
thống ngồi tốn học với những câu hỏi xác định mà ngƣời ta đặt ra trên hệ
thống này. Quá trình MHH tốn học là q trình thiết lập một mơ hình tốn
học cho vấn đề ngồi tốn học, giải quyết vấn đề trong mơ hình đó, rồi thể hiện
và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách giải quyết
khơng thể chấp nhận”. Tác giả đã cụ thể hóa 4 bƣớc của q trình MHH nhƣ
sau:
Bƣớc 1. Xây dựng mơ hình phỏng TT của vấn đề, tức là xác định các yếu
tố có ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập những quy luật mà
chúng ta phải tuân theo.
Bƣớc 2. Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại
dƣới dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình phỏng TT. Lƣu ý là ứng với vấn đề
đang xem xét có thể có nhiều mơ hình toán học khác nhau, tùy theo các yếu tố
nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng đƣợc xem là quan trọng.
Bƣớc 3. Sử dụng các công cụ tốn học để khảo sát và giải quyết bài tốn
hình
thành ở bƣớc hai.
Bƣớc 4. Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu đƣợc trong bƣớc 3.
1.2.1.3. Tình huống thực tiễn
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Thực tiễn là những hoạt động của con
người, trước tiên là lao động sản xuất nhằm tạo điều kiện cần thiết cho sự tồn
tại của xã hội” [16].
Theo Nguyễn Bá Kim, “Một tình huống được hiểu là một hệ thống
phức tạp gồm chủ thể và khách thể; trong đó chủ thể có thể là người còn



15

khách thể lại là một hệ thống nào đó.” [10]
Vậy, ta có thể hiểu tình huống thực tiễn trong dạy học Tốn là những
tình huống do GV lựa chọn, từ những hoạt động của con ngƣời, ƣu tiên những
hoạt động trong lao động sản xuất, chọn lọc, thiết kế phù hợp với mục đích
của bài học nhằm hình thành và khắc sâu tri thức toán học cho HS. Hơn nữa,
những tình huống thực tiễn đƣợc vận dụng một cách hợp lí trong việc tổ chức
thành các hoạt động cho HS, góp phần thúc đẩy sự tích cực nhận thức khám
phá kiến thức, cũng nhƣ gợi nhu cầu nhận thức từ nội hàm của vấn đề.
Hoạt động thiết lập các mô hình tốn học từ các tình huống TT là hoạt
động tiến hành tổ chức lại các dữ kiện toán học riêng lẻ và đơn lẻ thu đƣợc
sau khi mã hóa đƣợc các thơng tin tốn học từ các tình huống TT, lƣợc bỏ các
yếu tố không bản chất, sử dụng các cơng cụ và kí hiệu tốn học thiết lập mối
quan hệ giữa các yếu tố để lập thành một bài tốn tốn học hồn chỉnh và phù
hợp.
1.2.2. Năng lực mơ hình hóa các tình huống thực tiễn
Từ các phân tích ở trên, ta có thể hiểu: NL MHH tốn học các tình
huống TT là NL kết nối các ý tƣởng tốn học với các tình huống TT trong
cuộc sống, vận dụng các khái niệm toán học để thiết kế và mơ tả các mơ hình
tốn học xuất phát từ các tình huống TT.
Các yếu tố cấu thành NL MHH tốn học các tình huống TT gồm:
a) Khả năng liên tưởng; kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố TT.
Biểu hiện của khả năng này là chủ thể có khả năng, thói quen thu, nhận
thơng tin tốn học từ tình huống TT, phát hiện ra kiến thức tốn học cần và có
thể sử dụng để giải; có khả năng đặt ra bài tốn TT từ tình huống và giải bài
tốn. Khả năng này địi hỏi chủ thể phải kết hợp một cách sáng tạo các kiến
thức đã học với kinh nghiệm trải nghiệm thực tế của bản thân.

b) Khả năng thiết lập bài tốn từ các tình huống TT.


16

Khả năng này bao gồm các khả năng thành phần:
- Khả năng xác lập, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các
yếu
tố trong bài toán: Trong bài toán các dữ kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dƣới
dạng lời văn. Biểu hiện của khả năng này chủ thể có khả năng suy luận, đánh
giá để tìm đƣợc mối liên hệ giữa các đại lƣợng phục vụ cho việc thiết lập bài
tốn.
- Khả năng ước tính, dự đốn, đảm bảo độ hợp lý theo TT các kết quả
của
tình huống trong bài toán: Biểu hiện của khả năng này là chủ thể có thói quen
kiểm tra, xem xét lại tồn bộ các tiểu tiết của q trình giải bài toán, nhằm
đảm bảo cho việc thiết lập mối quan hệ giữa các ẩn số với các dữ kiện đầu bài
không rơi vào tình trạng phi thực tiễn.
- Khả năng xác định yếu tố trung tâm của bài toán, loại bỏ những yếu tố
không bản chất: Biểu hiện ở khả năng này là chủ thể đọc bài tốn có thể xác
định ngay đƣợc yếu tố nào là trung tâm trong bài toán nhằm thiết lập các mối
quan hệ của các yếu tố bài toán quanh các yếu tố trung tâm này; xác định
đƣợc các yếu tố không bản chất của bài tốn.
- Khả năng lựa chọn kí hiệu, cơng cụ tốn học thiết lập bài toán: Sau
khi xác lập, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các yếu tố trong
bài toán; xác định yếu tố trung tâm của bài tốn loại bỏ những yếu tố khơng
bản chất, chủ thể tiến hành bƣớc lập bài toán. Khả năng chuyển đổi thơng tin
giữa bài tốn có lời văn và bài toán TH, đƣợc biểu hiện qua việc HS sử dụng
các biến, các biểu thức, kí hiệu TH, sơ đồ,… để chuyển đổi những thơng tin
trong bài tốn thành các dữ kiện TH và tổ chức lại các dữ kiện TH đó đảm

bảo diễn tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài
toán thực tiễn nhằm phát biểu bài toán dƣới dạng bài toán thuần túy TH.
c) Khả năng điều chỉnh mơ hình TH, kiểm tra, đối chiếu kết quả.


17

Sau khi đã lập mơ hình tốn học cho bài tốn, HS phải kiểm tra đƣợc
tính đúng đắn, phù hợp của các kí hiệu, ẩn số, biểu thức, phép tốn giữa các
biểu thức với các dữ kiện đã cho trong bài tốn và có thể điều chỉnh một số
phép tốn, cách kí hiệu ẩn số,…trong mơ hình tốn học nếu cần thiết. Ở mức
độ phức tạp hơn, HS khá còn có thể có khả năng khái quát hóa các yêu cầu
của bài toán hoặc điều chỉnh giả thiết, kết luận của bài tốn để có đƣợc hệ
thống bài tốn phong phú và có tính khái qt. Ngồi ra, HS cần có đƣợc
phản xạ tự nhiên là đối chiếu điền kiện, u cầu đầu bài để chính xác hóa kết
quả sau khi giải bài tốn đã thiết lập.
Quy trình dạy học các tình huống TT bằng MHH [11]. Đƣợc biểu thị
nhƣ sơ đồ dƣới đây, bắt đầu từ tình huống thực tế - xây dựng mơ hình tốn
học (tạm thời) - câu trả lời cho bài toán - tri thức cần giảng dạy - hồn thiện
mơ hình - câu trả lời cho tình thuống TT. Quy trình khép kín, q trình kết
thúc quy trình lại mở ra một chu trình mới nếu nhƣ kết quả chƣa thỏa đáng ở
một phƣơng diện bất kì. Vì vậy ngƣời thực hiện MHH cần nỗ lực hoạt động
trí tuệ để giải quyết đƣợc tình huống TT. Cụ thể