Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học cấp THCS tỉnh phú thọ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.06 MB, 149 trang )
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
ĐỖ THỊ HỒNG HẠNH
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH CĨ NĂNG KHIẾU
TỐN HỌC CẤP THCS TỈNH PHÚ THỌ
LUẬN VĂN THẠC SĨ
C
P
Phú Thọ, năm 2021
T
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
ĐỖ THỊ HỒNG HẠNH
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH CĨ NĂNG KHIẾU
TỐN HỌC CẤP THCS TỈNH PHÚ THỌ
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuy
g h: L u v Ph g h
yh
Mã g h: 8140111
Ng ời h ớng dẫn khoa h c: TS. Đỗ Tù g
Phú Thọ, năm 2021
T
i
LỜI CAM ĐOAN
T
h
t i
Đỗ Thị Hồng Hạnh, h
g h
yh cb
T
vi
a h
, Tr ờ g Đ i h
huy
Hù g V
g h: L
u
v
g, khóa h c 2019 -
2021.
T i xi
a
đ ợc thực hiệ
vă
y
tr
g qu trì h ghi
T i xi
g trì h ghi
ứu thực sự của
hâ ,
ới sự h ớng dẫn khoa h c của TS. Đỗ Tù g.
vă tuâ thủ đú g guy
Lu
thu th
đ a : Lu
ứu
tắ v kết quả trì h
y tr
tru g thự , h a ai từ g
hịu tr h hiệm về ghi
ứu của
g u
vă đ ợc
g ố tr ớ đây.
ì h.
Phú Thọ, ngày 05 tháng 01 năm 2021
Tác giả luận văn
Đỗ Thị Hồng Hạnh
ii
LỜI CẢM ƠN
Đề t i Rèn kĩ năng giải hệ PT trong bồi dưỡng học sinh có năng khiếu
tốn học cấp trung học cơ sở tỉnh Phú Thọ đ ợ h
thâ tí h ũy kiến thức h c t
h
ghi
ghi
ứu huy
t i Tr ờ g Đ i h
ứu h
thiệ đề t i, t i đã h
tì h ủa
thầy
gi
tr
Hù g V
đ ợc sự đ
trực tiế giú đỡ, h ớng dẫ
vă
bản lu
h t i tr
h
g
g suốt qu trì h tiế h h
v
v
ghi
thầy
đã trực
ứu t i tr ờng.
trâ tr ng tới TS. Đỗ Tù g – Thầy đã
g suốt qu trì h ghi
ứu v h
thiện
y.
Dù đã rất cố gắng, song lu
mong nh
v
g vi , giú đỡ, sự h ớng dẫn
g qu trì h h c t
Đặc biệt, t i xi đ ợc gửi lời cả
u
g. Để ó đ ợc kết quả
g Kh a Kh a h c tự hi
tiếp giảng d y, giú đỡ h t i tr
lu
g hL
vă , g i sự nỗ lực cố gắng của bả thâ , tr
trong lu
t
T
yh cb
v
thiện sau m t qu trì h ản
đ ợc sự gó
vă đ ợ h
vă kh
g thể tr h khỏi những thiếu sót. Rất
, hỉ dẫn của qu thầy
gi
v
đồng nghiệ để
thiện.
Xi trâ tr ng cả
!
Phú Thọ, tháng 01 năm 2021
Tác giả
Đỗ Thị Hồng Hạnh
iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................................. ii
MỤC LỤC ....................................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................................................ vi
DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ .................................................. vii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1
1. Tí h ấp thiết .......................................................................................................1
2. Mụ đí h ghi
ứu ...........................................................................................4
3. Đối t ợng ghi
ứu ..........................................................................................4
4. Ph
vi ghi
ứu .............................................................................................4
5. Giả thuyết khoa h c .............................................................................................4
6. Nhiệm vụ ghi
7. Tổ g qua
ứu ...........................................................................................5
ghi
ứu .........................................................................................5
7.1. Những kết quả ghi
ứu của thế giới.........................................................5
7.2. Những kết quả ghi
ứu tr
8. Bố cục của lu
g
ớc ..........................................................5
vă .............................................................................................6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................................... 7
1.1. Kĩ ă g v kĩ ă g giải t
.............................................................................7
1.1.1. Kh i iệm về kĩ ă g v kĩ ă g giải t
................................................7
1.1.2. Sự hì h th h kĩ ă g .................................................................................8
1.1.3. Điều kiệ để ó kĩ ă g ..............................................................................9
1.1.4. C
ứ đ của kĩ ă g giải t
1.2. Nhiệm vụ của rè
..............................................................9
uyệ kĩ ă g giải t
h
si h ó ă g khiếu t
ấp
THCS .....................................................................................................................13
1.2.1. Mụ ti u
yh cb
1.2.2. Y u ầu của việ rè
khiếu T
T
................................................................13
uyệ kĩ ă g giải t
h h
si h THCS ó ă g
..........................................................................................................14
1.3. Nhữ g h
g h
giải hệ h
g trì h hù hợp với h c sinh cấp THCS .15
iv
1.3.1. Ph
g h
giải
hệ h
g trì h
ản .........................................16
g h
thế............................................19
1.3.2. Giải hệ h
g trì h ằ g h
1.3.3. Giải hệ h
g trì h ằ g hâ tí h th h hâ tử .................................22
1.3.4. Giải hệ PT bằ g h
g h
g đ i số ..............................................23
1.3.5. Giải hệ PT bằ g h
g h
đặt ẩn phụ ................................................26
1.3.6. Giải hệ PT bằ g h
g h
hâ
i
hợ đối với hệ h
g trì h
chứa ă thức ......................................................................................................30
1.3.7. Giải hệ h
g trì h ằng ph
g h
đ h gi
1.3.8. Giải hệ h
g trì h ằ g h
g h
hệ số bất định ..........................34
1.3.9. Giải hệ h
g trì h ằ g h
g h
1.4. M t số đặ điể
tâ
si h
h
h
g trì h
ủa h c sinh ó ă g khiếu t
g trì h.......31
c hai ...............37
h c cấp THCS
...............................................................................................................................39
1.5. Thực tr ng ho t đ
khiếu t
g rè kĩ ă g giải hệ h
g trì h h h c sinh ó ă g
h c t i m t số tr ờng THCS tỉ h Phú Th ..........................................41
1.5.1. Mụ đí h việc khả s t .............................................................................41
1.5.2. Đối t ợng khả s t ...................................................................................41
1.5.3. Ph
g h
khả s t ..............................................................................41
1.5.4. N i dung khả s t .....................................................................................41
1.5.5. Thời gian khả s t ....................................................................................42
1.5.6. Kết quả khả s t .......................................................................................42
1.6. Kết lu
h
g 1 ...........................................................................................47
Chƣơng 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH
CHO HỌC SINH CĨ NĂNG KHIẾU TỐN HỌC .................................................. 48
2.1. M t v i đị h h ớng trong việc xây ựng biệ
h
g trì h h h
h
2.2. M t số biệ
ă g khiếu t
2.2.1. Biệ
gợi
si h ó ă g khiếu t
rè
h
rè
uyệ kĩ ă g giải hệ
h c ...............................................48
uyệ kĩ ă g giải hệ h
g trì h h h
si h ó
h c ...............................................................................................48
h
1: Rè
uyện cho h c sinh v n dụ g
ủa P ya để giải hệ h
ớc giải t
the
g trì h .............................................................48
v
2.2.2. Biệ
h
ă g khai th ,
2.2.3. Biệ
d g
h
it
2.2.4. Biệ
2: Rè
ởr
uyện cho h
g
3: Rè
it
tr
uyệ
g
h
ấ THCS kĩ
y h c giải hệ PT ...............................57
e
h
si h kĩ ă g hệ thố g hóa, hâ
......................................................................................................71
h
ă g sử dụ g
4: Rè
uyện cho h
y tí h tr
g
ă g khiếu t
si h ó ă g khiếu t
ấ THCS kĩ
y h c giải hệ PT ...............................................79
2.3. M t số kế ho ch d y h c nhằ
2.4. Kết lu
si h ó ă g khiếu t
rè
uyệ kĩ ă g giải hệ PT cho h
si h ó
ở b c THCS .................................................................................86
h
g 2 ...........................................................................................89
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................... 90
3.1. Mụ đí h, tổ chức thực nghiệ
s
h m........................................................90
3.1.1. Mụ đí h thực nghiệm ..............................................................................90
3.1.2. Kế ho ch thực nghiệm ..............................................................................90
3.2. N i dung thực nghiệ
s
h m.....................................................................92
3.2.1. N i dung thực nghiệm .............................................................................92
3.2.2. N i dung kiể
tra đ h gi ......................................................................92
3.3. Đ h gi kết quả thực nghiệ
s
h m .......................................................93
3.3.1. Phâ tí h đị h tí h ...................................................................................93
3.3.2. Phâ tí h đị h
3.3.3. Kiể
3.4. Kết lu
ợng ................................................................................95
định giả thuyết thố g k .................................................................98
h
g 3 .........................................................................................101
KẾT LUẬN .................................................................................................................. 102
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 103
PHỤ LỤC ...........................................................................................................................
vi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Nghĩa viết đầy đủ
Chữ viết tắt
ĐC
Đối chứng
ĐKXĐ
Điều kiệ x
HSG
H c sinh giỏi
KHTN
Khoa h c tự hi
NXB
Nh xuất bản
PT
Ph
TH
Tr ờng hợp
TN
Thực nghiệm
THCS
Trung h c cở sở
THPT
Trung h c phổ th
định
g trì h
g
vii
DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 1. Bả g hâ
ố tần số kết quả
Bảng 2. Bả g hâ
ố tần số (ghé
i kiểm tra của lớ
ớp) kết quả của
TN v ớ ĐC .................... 95
i kiể
tra 90 hút ớ TN v
lớ ĐC ............................................................................................................................. 95
Bả g 3. Phâ
ố tần suất
Bả g 4. Phâ
ố (ghé
điểm kiể
ớp) tần suất
tra 90 hút ủa lớ TN v ớ ĐC ................. 95
điểm kiể
tra 90 hút ủa lớ TN v
ớp
ĐC ................................................................................................................................... 96
Biểu đồ 1. Biểu đồ hâ
ố tần số điể
i kiể
Biểu đồ 2. Biểu đồ hâ
ố tần số (ghé
ớ ) điể
Biểu đồ 3. Biểu đồ hì h c t hâ
ố tần suất
Biểu đồ 4. Biểu đồ hì h qu t tần suất (ghé
tra 90 hút ........................................ 96
i kiể
tra 90 hút ...................... 96
điể
i kiể
tra 90 hút .................. 97
ớ ) điể
i kiể
tra 45 hút ................. 97
1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết
Đ i h i Đả g t
quố
ầ thứ XII x
đị h: "Giáo dục là quốc sách hàng
đầu. Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ, đồng bộ các yếu tố cơ bản của GD & ĐT theo
hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học". [2, trang 26].
H i ghị Ba
ă
hấ h h Tru g
g Đả g ầ thứ 2 khóa VIII (th g 12
1996), Đả g đã khẳ g đị h: "Thực sự coi giáo dục - đào tạo, là quốc sách
hàng đầu", tr g hỉ đ
đ ờ g ối v
hí h s h h t triể GD&ĐT, Đả g ta u
x
đị h: Muố thự hiệ th h
t
tru g h t triể GD&ĐT, h t huy guồ
sự h t triể
ha h hó g v
g
ả
hất
ợ g guồ
Quố gia tr
g ời, đó yếu tố
hâ
ự
u
ả
g ời u
ủa xã h i. Bởi v y, việ
vấ đề đ ợ t
ồi
ủa
yếu tố
ỡ g hâ t i,
xã h i qua tâ
ở tất
thế giới.
Da h sĩ Thâ Nhâ Tru g ù g
v
ự
ề vữ g. Bất kỳ thời đ i
h g đầu quyết đị h sự h t triể
â g a
g ghiệ hóa, hiệ đ i hóa, tr ớ hết hải
ia tiế sĩ đầu ti
qua
ủa Việt Na
v
ễ viết
ă
i vă
1484, tr
ia để khắ
g đó ó âu rất ổi
tiế g: "Hiền tài là nguyên khí của quốc gia, ngun khí thịnh thì thế nước mạnh mà
hưng thịnh, ngun khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn", với t t ở g đó Đả g v
h
ớ ta u
hâ t i h đất
qua tâ
ủa kh a h
trẻ
g trở
h t hiệ , tuyể
h
, ồi
ỡ gv đ
t
ớ .
Ng y ay, tr
triể
đế việ
v
g xu thế t
ầu hóa v h i h
g ghệ thì đ
t , ồi
ầ thiết. Đả g v Nh
quố tế, ù g với sự h t
ỡ g hâ t i, đặ
ớ ta đề a tầ
qua tr
iệt
g ủa
t i ă g
i u g
y.
Ng y 04/10/2013, Ba
hấ h h Tru g
Nghị quyết 29-NQ/TW, tr g đó x
g Đả g khóa XI đã a h h
định: "Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục
từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết
hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội". ([1, trang 2])
2
Nh v y, ồi
ủa GD&ĐT. Việ
triể
guồ
hâ
ớ v h i h
T i th
ỡ g hâ t i đã trở th h
h t hiệ h
ự đ
t tr
si h ó ă g khiếu, ồi
ứ g y u ầu ủa thời kỳ
quố tế
g a
tr h hiệ
ủa t
ụ ti u hiế
ỡ gh
si h giỏi, h t
g ghiệ hóa, hiệ đ i hóa đất
g h gi
ụ v
h tr ờ g.
g t số 56/2011/TT-BGD&ĐT a h h Quy hế thi h
giỏi ấ Quố gia v đ ợ sửa đổi, ổ su g ởi
số 37/2013 ó hiệu ự kể từ ă
ợ
th
h
si h
g t số 41/2012, th
2014: "Mục đích của kì thi chọn h
gt
si h giỏi cấp
quốc gia nhằm động viên, khuyến khích người dạy và người học phát huy năng lực
sáng tạo, dạy giỏi, học giỏi; góp phần thúc đẩy việc cải tiến, nâng cao chất lượng
dạy và học, chất lượng công tác quản lý, chỉ đạo của các cấp quản lý giáo dục;
đồng thời phát hiện người học có năng khiếu về mơn học để tạo nguồn bồi dưỡng,
thực hiện mục tiêu đào tạo nhân tài cho đất nước".[4, trang 1]
Ng y 26/12/2018, B tr ở g B GD&ĐT đã a h h Ch
ụ
hổ th
g 2018, kè
h ớ g h t triể
the Th
ă g ự
g trì h gi
g t số 32/2018/TT-BGD&ĐT, tr
g ời h
g đó đị h
ghi rõ: "Bên cạnh việc hình thành, phát triển
các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thơng cịn góp phần phát hiện, bồi
dưỡng năng lực đặc biệt (năng khiếu) của học sinh". [3, trang 7]
Hằ g
ă ,
GD&ĐT
địa h
qua tr
g tr
gi
v h
vi
gó
vă
ả
hỉ đ
ủa B
g đã đ a việ bồi
g
h tr ờ g. C
ỡ gh
gt
g việ t
hâ t i h đất
guồ
hâ
h
si h ó ă g khiếu đã đ ợ qua tâ , h
h
g trì h ri g h
ồi
ỡ g đều
u
gi
ớ . Hiệ t i tr
ự , ồi
t
M
gt
vi
ồi
kh a h
số g, kiế thứ v kĩ ă g t
số g
g
ỡ gh
g
t
hò g
hiệ
vụ rất
si h ă g khiếu đã giú
hất
ợ g gi
ụ v
ỡ g v thự hiệ
tr ờ g THCS,
ấ
ã hđ
gt
kh
giả g
ụ ti u
ồi
ỡ g
g a h h
si h ó ă g khiếu,
tí h ũy ki h ghiệ
iệu ri g ủa
T
vấ đề tr g u
ỡ gh
si h h t huy ă g ự s g t , â g a
hầ rất ớ tr
đều ó kh t
si h ă g khiếu
ồi
đ
vi
GD&ĐT, sở GD&ĐT,
i u g
y hiều ă ,
ỗi gi
ì h.
ả , ó rất hiều ứ g ụ g tr
đã hỗ trợ
g thự tiễ
g ời giải quyết rất hiều
h rất kh a h , the hệ thố g v rất hí h x , từ đó
3
gó
hầ thú đẩy xã h i h t triể . M
hầ v
h
việ hì h th h v
T
h t triể
tr
hẩ
g
tr ờ g hổ th
hất hủ yếu, ă g ự
si h; đồ g thời h t triể kiế thứ , kĩ ă g; t
với thự tiễ , với
T
hầu hết
kiế thứ t
h
h
h
kh , với
a g tí h
v v
t
,
t
ủa từ g
iệ
Tr g
ầ
ó
it
v
đề thi h
h
tr ờ g THPT huy , thấy u
thể thấy
it
h giải kh
tr
si h kh g
ớ
huy
đ ợ
it
e
t
v
h hợ
h
si h ó ă g
h h
i
g về thể
qua
qua đế giải hệ PT. Có
iv
ỗi
hiều đế
tr ờ g THPT huy
giải hệ PT h ặ
i ó hiều
kiế thứ kh .
si h giỏi ấ tỉ h ở
ở hiều ă
g
t số địa h
Hù g V
gầ đây h thấy ó kh
ó
đ ợ
h
g điể
g
g tỉ h
hiều thí
đ tđ ợ
g a .
địa
khi trì h
h
t
hải giú
kỳ thi tuyể si h v
it
õi, thố g k kết quả thi h
Tr g thự tế ồi
tr
xuất hiệ
giải hệ PT rất đa
iệt
e
trắ
i.
si h giỏi ớ 9 v
g tỉ h Phú Th v kỳ thi tuyể si h v
Phú Th , đặ
kh
hâ . Đối với
hau, đồ g thời ó sự i
Qua the
gi
g kiế thứ
g h
h
si h ắ
h h ớ g ẫ tổ g qu t, hủ yếu rè
h
ó ủa
ụ kh . N i u g ủa
thầy
ởr
ầ
kết giữa T
gi , kh i qu t v rất trừu t ợ g, để h
thầy
sinh kĩ ă g h
g gi
ụ g ó hiệu quả thì
hù hợ với ă g ự h
khiếu
sự i
h tđ
si h kh i qu t, hệ thố g đ ợ kiế thứ ,
g đã gó
ỡ gh
si h ă g khiếu t
tỉ h Phú Th , hú g t i h
y ời giải
g h
giải, kh
Qua tì
i t
Về hía h
hâ
e
h
si h hủ qua , h a đầu t thời gia , trí tuệ hợ
it
giải hệ PT, vì
g s h gi
,h
g ắ
kh a hầ giải hệ PT rất đ
si h ú g tú g, kh
e
si h kh
chắ
rất hủ qua , ghĩ rằ g giải hệ h
g khó,
it
ắ rất hiều sai ầ
h thấy:
kh
hai, khi gặ
tr
tr ờ g
y ời giải.
si h: Thứ nhất,
it
si h ò
giải hệ PT, hiều h
g iết trì h
hiểu guy
thấy h
ấ THCS t i
h
để h
g h
si h h a hiểu hệ thố g
g
giả ,
i u g h ; thứ
iệ , hâ
g
iđ ợ
it
về
4
giải hệ PT
it
t
h tổ g qu t; thứ ba, đa số h
si h thiếu kĩ ă g trì h
y ời giải
về hệ PT.
Về hía gi
khiếu T
yh ,
ồi
y ồi
h
gi
ỡ g
đ i tuyể h
ứ đế
si h
h a hú
gt
i u g
hiều đế rè
yv
si h ă g ó
ũ g h a
y; đồ g thời tr
uyệ
h
g qu trì h
kĩ ă g về giải hệ PT
si h ấ THCS.
Bả thâ t i đã tha
i u g
khả
y. Tuy hi
t số u
u
uyệ kĩ ă g giải hệ PT tr
THCS,
đú g
ỡ g h h
thầy
e
đế
thầy
ấ THCS h a hú
hiều thời gia
h
vi : C
vă
g ồi
vă
ghi
ứu đã
h a ghi
ỡ g h
v y t i đã quyết đị h ựa h
g ố i
ứu huy
sâu về việ rè
si h ó ă g khiếu t
ghi
qua
h
ấ
ứu đề t i Rèn luyện kĩ năng giải
hệ phƣơng trình trong bồi dƣỡng học sinh có năng khiếu tốn học cấp THCS
tỉnh Phú Thọ.
2. Mục đích nghiên cứu
Mụ đí h ủa việ
để rè
t
ghi
ứu về huy
uyệ kĩ ă g giải hệ PT tr
h
ấ THCS, từ đó gó
g
hầ
đề
yh
ồi
â g a
hất
y
đề xuất hữ g iệ
ỡ gh
h
si h ó ă g khiếu
ợ g, hiệu quả ủa huy
đề
y.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Đối t ợ g ghi
ứu
giải hệ PT tr g tr ờ g THCS h h
iệ
h
thự hiệ tr
g giả g
si h ó ă g khiếu T
y
i u g về
.
4. Phạm vi nghiên cứu
-C
kĩ ă g giải hệ PT hù hợ với h
- Giải h
khiếu về
để rè
t
si h THCS.
uyệ kĩ ă g giải hệ PT tr
g ồi
ỡ gh
si h ó ă g
ấ THCS t i tỉ h Phú Th .
5. Giả thuyết khoa học
Nếu gi
tr
g giả g
e
ồi
vi
y
y u thí h
ỡ gh
hệ thố g đ ợ
i u g
T
y h h
kĩ ă g giải hệ PT v
si h ó ă g khiếu t
, ó hứ g thú h
si h ó ă g khiếu t
h
t
h
ó
iệ
h
ở THCS thì sẽ giú
, từ đó â g a
ấ THCS ủa tỉ h Phú Th .
hất
ợ g
5
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghi
ứu í u
- Nghi
ứu
ó ă g khiếu t
về kĩ ă g, kĩ ă g giải t
iệ
h
t
rè
uyệ kĩ ă g giải hệ PT h h
si h
ghiệ , qua đó đ h gi tí h khả thi v hiệu quả ủa
đã đề xuất hằ
h
hằ
ở tr ờ g THCS.
- Tiế h h thự
iệ
h
.
rè
uyệ kĩ ă g giải hệ PT h h
si h ó ă g khiếu
ấ THCS.
7. Tổng quan nghiên cứu
7.1. Những kết quả nghiên cứu của thế giới
Tr
ghi
thế giới, ó rất hiều
ứu, h kh a h
e
cho
h
-T
Giải
đề
đế
i u g rè kĩ ă g t
i
ủa
h
uy, kĩ ă g giải t
si h:
giả P ya với
it
g trì h kh a h ,
h thế
vấ đề về giải t
,S gt
-T
giả A a H. S h e fe
-T
giả: B swe , A th
t
h ,T
đ ợ trì h
h
y tr
v suy u
g uố s h:
ó í.
với uố : Mathematical Problem Solving.
y; C a , B y với đề t i: Dạy học tư duy và giải
quyết vấn đề, tài liệu tham khảo về kĩ năng tư duy trong tốn học, cơng trình nghiên
cứu về dạy học tư duy.
-T
giả: Ekenstam, A.A., & Greger, K với đề t i: Một số định hướng về khả
năng của trẻ em để giải quyết các vấn đề toán học.
-T
Tr
giả: S h e fe , A.H với uố : Việc tìm tịi khám phá có thể được dạy?
g J. L hhea
v J. C e e t: Nghiên cứu về giảng dạy kĩ năng tư duy
Phi a e hia: Nh xuất ả Việ Fra k i .
7.2. Những kết quả nghiên cứu trong nước
Tr g
tha
khả
t số
ớ , ó rất hiều t
i
qua đế giải t
u
vă
i
giả đã ó hữ g
v rè
uyệ
g trì h ghi
kĩ ă g giải t
ứu, s h
h h
si h,
qua đế giải hệ PT:
- Cuố s h: Lí luận dạy học hiện đại – Cơ sở đổi mới mục tiêu, nội dung và
phương pháp dạy học ủa t
giả Nguyễ Vă C ờ g, Ber
Meier.
6
- Cuố s h: Phương pháp dạy học mơn tốn ủa t
ụ gđ
t
gi
vi
t
giả Nguyễ B Ki
sử
.
- Cuố s h: Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể mơn Tốn v
Vận dụng lý luận dạy học trong dạy học môn Tốn ở trường Phổ thơng ủa t
uố
giả
Bùi Vă Nghị.
- Cuố s h: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi trung học cơ sở ủa t
giả
Nguyễ Vũ Tha h.
- Cuố s h: Tìm tịi lời giải hệ phương trình ủa t
giả Mai Xuâ Vi h.
- Cuố s h: Sáng tạo và giải phương trình, hệ phương trình, bất phương
trình ủa t
- Lu
giả Nguyễ T i Chu g.
vă th c sỹ: Rèn luyện kĩ năng giải tốn phương trình bậc 2 cho học
sinh khá giỏi ở trường THCS ủa t
giả L Thị H Đ
g.
8. Bố cục của luận văn
Tr g u
hầ
vă gồ
ó: Mở đầu, ó kết u , ó
hụ ụ , đồ g thời u
Ch
g 1: C sở
Ch
g 2: Biệ
ă g khiếu t
Ch
vă
u
h
ị
ó
v thự tiễ
rè
ghiệ
khả v
i u g hí h sau:
uyệ kĩ ă g giải hệ h
h
g 3: Thự
t i iệu tha
s
h
.
g trì h h h
si h ó
7
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán
1.1.1. Khái niệm về kĩ năng và kĩ năng giải toán
Tr g đời số g th ờ g g y,
i
qua đế
quyết
ĩ h vự kh
vấ đề,
ki h ghiệ
g ời u
hải đối
hau: Lí u , h
sự việ đó, hú g ta hải v
ủa ả thâ . Th
ặt với
sự việ
thứ hay thự h h. Để giải
ụ g đế
tri thứ v
g qua qu trì h đó, sẽ ầ hì h th h
hữ g
kĩ ă g
giải quyết hữ g vấ đề ụ thể.
"Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một
lĩnh vực nào đó và thực tế" - The Từ điể Tiế g Việt. [21, tra g 426]
"Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có,
năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và
giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định" - The gi
trì h Tâ
h
đ i
g. [8, tra g 149]
"Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương
pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới" - The gi
h
s
h
tất ả đều ó
kh
t ốt õi hu g đó
kiế thứ để giải quyết
Nh v y, từ
t hiệ
t
về
h iễ đ t h
: Kĩ ă g hí h
khả ă g v
ụ g
kiế
t
h hiểu
đị h ghĩa về kĩ ă g, hú g ta ó thể đ a ra
thứ tr g
) để giải quyết
T
h hiểu
ụ đí h
đi đế trì h
Từ
y, ó ghĩa
y ời giải
it
t
khả ă g v
it
h
t
v
si h
hữ g ki h ghiệ
h ó hệ thố g
h tiế
khả ă g v
ủa
h hđ
h tr , ta ó thể h
nă g giải hệ PT tốt: H c sinh ó khả ă g hâ
it
ủa h
sở
hâ v
g giải t
giải
, từ đó
đầy đủ v kh a h .
h hiểu về kĩ ă g giải t
quen thu c của
ụ g kiế thứ (tri
đã h . Tr
: Kĩ ă g giải t
tri thứ t
ụ thể, thự hiệ
g
vụ.
h sau: Kĩ ă g giải t
it
ứa tuổi v tâ
g giố g hau h
về kĩ ă g giải t
ụ g ó
h
. [20, tra g 131]
Nhữ g đị h ghĩa ở tr
the
trì h Tâ
g
, iết nhẩm nghiệm hoặc dự đ
it
iết h
si h ó kĩ
, suy ghĩ tì
ghiệm của
it
điểm
ằng
8
thu t t
h ặ
y tí h ầm tay, v n dụng s ng t o, linh ho t
giải hệ PT để trì h
y
tiếp tụ khai th
it
ởr
,h
g
si h kh
it
h
g dừng l i ở việc giải x
the
h ớ g kh
g h
g
it
hau.
1.1.2. Sự hình thành kĩ năng
Để kĩ ă g đ ợ hì h th h, tr ớ ti
đó uyệ t
ri g rẽ từ g tha t
t
đí h v y u ầu. Tr g qu trì h t
ầ
hải ó tri thứ
ề
h đế khi thự hiệ h h đ
uy để giải quyết hữ g hiệ
kĩ ă g sẽ đ ợ hì h th h. Qu trì h t
uy iễ ra th
hợ , trừu t ợ g hóa v kh i qu t hóa
ó g, từ
g đú g
ụ
vụ đặt ra, khi đó
g qua việ
hâ tí h, tổ g
vấ đề ụ thể.
Hì h th h kĩ ă g giải t
h
e
h
si h ấ THCS ằ g a
đ ờ g:
M t
h
e
, "Con đường dạy học nêu vấn đề", ghĩa
h
si h hữ g tri thứ
ụ g hữ g tri thứ đó v
ằ g
h thử ghiệ
đị h h ớ g t
đ
giải t
ầ thiết v đ a ra
. Khi đó h
g thứ
ải iế th
e
si h iết
vi
it
si h ắt u
đú g đắ hay sai ầ , từ đó h
g ứ g, hữ g h
khi gi
truyề thụ
hù hợ để v
hải tì
tịi ời giải
si h h t hiệ ra
ố
g ti , hữ g thủ thu t h t
g.
Hai
, gi
vi
để từ đó ó thể x
ụ g h
đị h đ ợ
g h
Ba
h tđ
y h
yv
, khi v
g tâ
h
si h
quyết
it
ụ g tri thứ gi
ầ thiết, thầy
giải
vi
gt
iết
ấu hiệu,
, sau đó iết v
gi
hải hỉ h
y h
e
e
h
h
si h
si h tì
hiểu
tha t , đồ g thời tổ hứ
iế đổi, sử ụ g
th
h
g ti thu đ ợ để giải
đặt ra.
e
đổi v rõ r g
C
t
hủ yếu
Nh v y, sự hì h th h kĩ ă g giải t
ự g h
h h
ụ thể.
ấu hiệu v
h t đ g tr g việ
it
g h
giải
ố đị h h ớ g rồi h
h
h
h
th
ớ
si h
g ti tr
khả ă g ắ
g
it
ầ tiế h h khi giú h
h h
si h, thự
vữ g hệ thố g
tha t
hất
đã t
để
iế
.
si h hì h th h kĩ ă g giải t
:
9
- Gi
vi
ầ giú h
đã h , yếu tố
- Gi
hữ g
ầ
vi
it
- Gi
hải tì
v
ầ giú h
ù g
vi
h hâ tí h đề
h t hiệ ra
i để tì
ra yếu tố
ối qua hệ giữa hú g.
si h tự hì h th h
t
hì h kh i qu t từ đó giải
g.
ầ giú h
kiế thứ t
v
si h iết
si h tì
ra
ối i
hệ giữa
it
tổ g qu t
g ứ g.
M t số yếu tố ả h h ở g đế sự hì h th h kĩ ă g:
-N i u g
i t , y u ầu v
hiệ
hay ị he giấu ởi hữ g yếu tố kh
vụ đặt ra th ờ g đ ợ trừu t ợ g hóa
g rõ r g
hệ h h ớ g t
uy v gây ả h
h ở g tới sự hì h th h kĩ ă g.
- D tâ
ă g,
thế v
đó ầ t
hữ g thói que
tâ
thế thu
ũ g ả h h ở g tới sự hì h th h
ợi tr
gh
t
h h
si h tr
kĩ
g hì h th h kĩ
ă g.
1.1.3. Điều kiện để có kĩ năng
Để ó kĩ ă g, h
si h ầ :
- Có đủ kiế thứ để hiểu rõ
kiệ v
h thứ h h đ g để đ t đ ợ kết quả h
- Thự hiệ
h hđ
g đối với
- Kết quả đ t đ ợ đú g với
- Có thể thự hiệ
kh
ụ đí h ủa h h đ
g, ắ
đ ợ
điều
g đợi.
y u ầu ủa ó.
ụ đí h đã đề ra.
h hđ
g
t
h ó hiệu quả tr
g
điều kiệ
hau.
- Có thể th g qua
kĩ ă g h
the , ắt h ớ h ặ tự rè
g hải ầ thời gia
uyệ để hì h th h
hù hợ .
1.1.4. Các mức độ của kĩ năng giải toán
Kĩ ă g giải t
- Mứ đ
it
iết
đ ợ
hia th h a
:H
ả hì h th h
gữ t
h , viết hí h x
- Mứ đ th h th : H
t
the
h giải đã iết v
ứ đ :
si h v
ụ gđ ợ
tha t
ả
thuyết đã h
h : Viết
đ i
g thứ , kí hiệu, ... giải đ ợ
si h ó thể giải ha h, gắ g
t số
it
tổ g hợ .
it
để giải hữ g
ợ g the
g
g
ẫu.
, hí h x
i
10
- Mứ đ
i h h t,
huyể hóa vấ đề khé
Nh v y, ă
Với đối t ợ g h
ầ t
ề
ẻ ,s gt :H
é v
h giải quyết vấ đề đ
ứv
ứ đ
ứ đ
i h h t,
ỡng h
Trong bồi
T
h
ề
h
h
it
si h ó ă g khiếu t
giải hệ PT, đ a ra
để rè
si h ở
uyện cho
vi
ồi
ứ đ th h th
ỡ g
từ đó
ẻ ,s gt .
h c cấ THCS, khi rè
ứ đ . Tr ớ ti
thuyết cho h c sinh về kh i iệ ,
g h
gt
gi
vi
uyện
u g ấp
giải hệ PT, giới thiệu
ví ụ minh h a, sau đó h h c sinh hệ thống
e
h
si h the
ứ đ cụ thể:
* Ví dụ rèn kĩ năng ở mức độ biết làm:
Giải hệ PT:
5
4
x 1 y 2 x 3 y 2,5
1
3
1, 4.
x 1 y 2x 3 y
Khi h c sinh nắm chắ
biết ngay, giải
it
h
y ù g h
g h
g h
giải hệ PT
ản, h c sinh sẽ nh n
đặt ẩn phụ, khi đó đ a về hệ PT
bả v h c sinh giải th h th o.
Cụ thể: Đặt
1
a;
x 1 y
1
b
2x 3 y
4a 5b 2,5
Khi đó ta ó hệ PT:
3a b 1, 4.
thay v
*
1
a 2
Giải hệ ta đ ợc
b 1
10
1
1
x 1 y 2
x 1 y 2
x 2
(*) ta ó hệ
1
1
2 x 3 y 10
y 3.
2 x 3 y 10
* Ví dụ rèn kĩ năng ở mức độ thành thạo:
Giải hệ PT sau:
,
, ta ó thể kết u :
ấ THCS, gi
e
cho h c sinh kĩ ă g giải hệ PT the
phầ
h giải gắ g
đ .
ủa kĩ ă g giải t
si h ó ă g khiếu
tru g rè kĩ ă g giải t
h ớ g tới
si h tự tì
11
8 x3 y 3 27 18 y 3 1
2
2
2
4 x y 6 x y
Trích đề thi HSG lớp 9 mơn Tốn Tỉnh Phú Thọ năm học 2012 - 2013
Đối với
h
đã h
it
v
y,
e
giải hệ PT,
h
si h h a thể
e
hải ó hì
sinh sẽ dề r g h n thấy từ PT 1 y 0 , từ đó tì
đó
ới sử dụ g
h
g đã iết v
giải
it
ụ g gay
h
g
h n tổ g qu t ả 2 PT, h c
ra h ớng biế đổi hợ
, sau
.
Cụ thể: Chia 2 vế của PT (1) cho y 3 v 2 vế của PT (2) cho y 2 .
Khi đó hệ đã h đ ợc viết l i h sau:
2
3
3
3 27
2 x 18
8 x y 3 18
y
2
2
3
4x 6 x 1
2 3
y
2 x y y 2 x 3.
y2
a 2 x
Đặt 3 sau đó thay v
b y
hệ PT v rút g
a b 3
ta đ ợc:
ab 1.
ghiệm của PT t 2 3t 1 0 . Từ đó tí h đ ợc
Suy ra a; b
3 5 3 5 3 5 3 5
3 5
6 3 5
6
;
;
;
;
;
x, y
;
.
2 2
2
3 5 4
3 5
2
4
a; b
3 5
6 3 5
6
;
;
,
.
3 5 4
3 5
4
V y nghiệm của hệ PT : x, y
* Ví dụ rèn kĩ năng ở mức độ mềm dẻo, sáng tạo, linh hoạt:
x 2 y 2 x y 18
Giải hệ PT sau:
xy ( x 1)( y 1) 72.
Ở
it
y h c sinh sẽ ghĩ đế 2
I
h iế đổi rồi đặt ẩn phụ để giải hệ
PT:
- C h 1: Biểu diễn từ g PT the tí h xy v tổng x y
- C h 2: Biểu diễn từng PT theo y 2 y v x 2 x.
H c sinh sẽ nh n thấy
the h ớng thứ 2 sẽ hợ
h
v
h giải đ
đ
h
.
12
Cụ thể:
y 2 y x 2 x 18
Hệ (I) 2
2
y y x x 72.
2
1
x x u u 4
Đặt
y2 y v v 1 .
4
u v 18 u 6, v 12
Ta ó hệ
uv 72
u 12, v 6.
Từ đó giải đ ợc t p nghiệm của hệ:
S (2;3); (2; 4); (3;3); (3; 4); (3;2); (4;2); (3; 3); (4; 3).
Với
e
h
si h ó ă g khiếu t
dừng l i ở việ đã giải đ ợ
tiếp tụ
hâ tí h
h ớ g kh
Ở ví ụ
it
, tì
hau để ó
y,
it
it
đó,
it
it
gố
h c, sau mỗi
thầy
gi
gốc, từ đó h t triể
it
hải y u ầu
it
ới.
u v 18
giản
uv 72.
hệ PT đ
C h 1. Nếu thay u x2 x, v y 2 y v
II
hệ PT (II) ta ó hệ PT:
x 2 y 2 x y 18
xy x 1 y 1 72.
C h 2. Nếu thay u x2 2 xy, v y 2 2 xy v
hệ PT (II) ta ó hệ PT :
x 2 y 2 18
2
2
xy ( x 4 y ) 72.
C h 3. Nếu thay u x2 3x, v 4 x 2 y v
hệ PT (II) ta ó hệ PT :
2
x 7 x 2 y 18
x x 3 2 x y 36.
1
x
C h 4. Nếu thay u x , v y
1
v
y
hệ PT (II) ta ó hệ PT :
x y ( x y ) xy 18 xy
2
2
( x 1)( y 1) 72 xy.
C h 5. Nếu thay u x2 3xy, v y 2 2 xy v
kh
hệ PT (II) ta ó hệ PT :
g hỉ
e
a đầu theo
13
x 2 xy y 2 18
xy.( x 3 y )( y 2 x) 72.
V y, khi gi
t
vi
ấp THCS, cầ
rè kĩ ă g giải t
â g ần ở
ứ đ , gó
si h, để khi gặp bất kỳ
cho h
h i h h t, khé
h
it
e
hầ
e
h
si h ó ă g khiếu
h t triể t
uy s g t o
đều biết chuyể hóa vấ đề m t
é v s gt o
1.2. Nhiệm vụ của rèn luyện kĩ năng giải tốn học sinh có năng khiếu tốn cấp
THCS
1.2.1. Mục tiêu dạy học bộ mơn Tốn
"Giáo dục phổ thơng nhằm phát triển tồn diện cho người học về đạo đức,
trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng
động và sáng tạo; hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa và
trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho người học tiếp tục học chương trình giáo dục
đại học, giáo dục nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ
quốc" - Điều 29 Lu t Gi
ụ (Có hiệu ự từ g y 01/7/2020). [5, tra g 10]
"Mơn Tốn giúp học sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm,
ngun lí, quy tắc tốn học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho
việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống
hằng ngày" - Th g t 32/2018/TT-BGD&ĐT, g y 26/12/2018, a h h h
trì h gi
ụ
hổ th
g, x
đị h
ụ ti u ủa
T
tr
g giai đ
gi
g
ụ
ả : [3, trang 7].
Nh v y,
t
, đó
: Gi
ă g ự t
ă gt
h
h
h t
Tr g
v
thầy
vi
th g qua
h h
qua đế
g ai ủa
t
ở ấ THCS tr
i u g
ih
e
e
, từ đó
g
ỗi giờ h
để hì h th h v
h
h t triể
si h hữ g kiế thứ v kĩ
ó hữ g hiểu iết hất đị h về
e
h
si h tự đị h h ớ g ghề
ì h.
h tr ờ g, g i đ
ầ đặt ra
yT
si h, tra g ị h
ă g ự , sở tr ờ g, h
gi
g
ả , đồ g thời giú
g h ghề i
ghiệ
ụ ti u đặt ra tr
ứ g
ả h, điều kiệ
ụ ti u hu g ủa ấ h , ă
ủa từ g
ụ ti u ri g, đị h h ớ g h h
hâ h
si h kh
si h
hau.
ứ
14
1.2.2. Yêu cầu của việc rèn luyện kĩ năng giải tốn cho học sinh THCS có năng
khiếu Tốn
"Tốn học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức
và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tiễn
cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển"
g trì h gi
- Ch
ụ
hổ th
g, a h h kè
the Th
g t 32/2018/TT-
BGD&ĐT, g y 26/12/2018. [3, trang 3]
"Cần dạy theo cách sao cho học sinh nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng
vận dụng vào thực tiễn" - Theo Nguyễ B Ki . [13, tra g 64]
"Thi chọn HSG cấp Tỉnh nhằm động viên, khuyến khích người dạy và người
học phát huy năng lực sáng tạo, dạy giỏi, học giỏi; góp phần thúc đẩy việc cải tiến,
nâng cao chất lượng dạy và học, chất lượng công tác quản lý, chỉ đạo của các cấp
quản lý giáo dục; đồng thời phát hiện người học có năng khiếu về mơn học để tạo
nguồn bồi dưỡng, thực hiện mục tiêu đào tạo nhân tài cho đất nước" - Quy đị h thi
h
HSG ấ Tỉ h, a h h kè
27/11/2018 ủa Gi
the Quyết đị h số: 4087/QĐ-SGD&ĐT, g y
đố Sở GD&ĐT tỉ h Phú Th . [18, trang 1].
Ta ó thể hiểu ă g khiếu
ỡ gh
si h ă g khiếu
ấ quả
gi
ụ tr g
HSG
e
t
h
ấu hiệu đầu ti
hiệ
vụ hí h ủa
kỳ thi h
HSG hằ
h tr ờ g. Muố
ó hiều h
si h đ t kết quả a tr
, hữ g gi
trự tiế giả g
vi
si h ó ă g khiếu t
h , đó
ởr g
tr ờ g th h
đ i tuyể v tổ hứ
h h
it
,t
si h ũ g h rè
y tr
hữ g h
đ h gi
ớ
hất
ợ g gi
g kỳ thi h
hải h t hiệ đú g
si h ó khả ă g đặ
uy s g t , i h h t khi giải t
ồi
ồi
h tr ờ g. Hằ g ă ,
ụ tổ hứ
Ghi hớ, kh i qu t,
kiế thứ
ủa t i ă g, h t hiệ v
ỡ g, â g a
kĩ ă g giải t
h
ă g ự ,
iệt:
; h
ởr
g
e .
"Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán
học với thực tiễn, giữa Toán học với các mơn học và hoạt động giáo dục khác" Ch
g trì h gi
ụ
hổ th
g,
a
BGD&ĐT, g y 26/12/2018. [3, tra g 1].
h h kè
the
Th
g t
32/2018/TT-
15
"Trong nội bộ mơn Tốn, cần cho học sinh làm tốn có nội dung thực tế tiễn
như giải các bài toán bằng cách lập PT" - Theo Nguyễ B Ki
.[13, tra g 65).
"Trong q trình dạy và áp dụng tốn học, học sinh ln có cơ hội sử dụng
các phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học hiện đại, đặc biệt là máy tính điện tử và
máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải quyết
vấn đề tốn học" - Ch
g trì h gi
ụ
hổ th
g, a h h kè
the Th
gt
32/2018/TT-BGD&ĐT, g y 26/12/2018. [3, tra g 3]
"Một người thầy giỏi phải hiểu và làm cho học sinh hiểu rằng khơng có một
bài tốn nào là hồn tồn kết thúc. Bao giờ cũng cịn lại một cái gì để suy nghĩ "The Nguyễ B Ki . [13, tra g 18]
Tr g qu trì h ồi
g ời thầy kh g hỉ
ỡ g h
y h h
si h hữ g kĩ ă g giải t
đó
si h kiế thứ ,
, hải giú
e
t
ấ THCS,
hải tra g ị h
h t triể trí tuệ qua
khả ă g hâ tí h đề, hâ tí h ời giải, đặ
it
e
h
ỗi
it
,
iệt hóa, kh i qu t hóa,
ởr
g
.
Nh v y, t
h
si h ó ă g khiếu
h
h
si h ó ă g khiếu T
- Giú h
thứ the
- Giú h
ấ THCS hằ
si h hiểu v
h ớ g kh
ốt õi, việ rè kĩ ă g giải t
ắ
đ tđ ợ
trắ
hau tr
si h hì h th h v
i u g kiế thứ
h t triể
ởr
g kiế
ả đã iết.
ă g ự :
+ Nă g ự t
uy
gi v khả ă g sử ụ g g
+ Nă g ự t
uy trừu t ợ g v khả ă g suy iễ , i
+ Nă g ự sử ụ g th h tha
e
y u ầu sau:
h kiế thứ , sau đó
ề tả g
h
tha t
t
gữ hí h x , i h h t.
t ở g.
uy: Tổ g hợ , hâ tí h, đặ
iệt hóa, kh i qu t hóa, ...
+ Khả ă g t
- Giú h
thứ t
h
v
uy: Đ
, i h h t, s g t .
si h sử ụ g th h th
thự tiễ
u
g ghệ, v
ụ g i hh t
kiế
số g.
1.3. Những phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình phù hợp với học sinh cấp THCS
Để h
tr
g trì h
si h ó kĩ ă g giải hệ PT, tr h hữ g sai ầ
y ời giải, tr ớ hết h
si h hải ắ
chắ
ó thể hay
ắ
h
giải hệ
g h
hải
16
PT
h
ả v
g h
hệ PT đặ
v
giải
iệt, h
it ,h
si h iết v
si h iết trì h
ụ g i h h t, s g t
y ời giải kh a h , gắ g
v
hí h x .
1.3.1. Phương pháp giải các hệ phương trình cơ bản
1.3.1.1. Hệ phương trình đối xứng loại I
A. Tóm tắt lý thuyết
- Hệ PT đối xứ g
iI
hệ PT ó vai trò x, y h
t
h
hau tr
g
ỗi
PT, khi ta đổi vị trí ủa x, y tr g hệ, khi đó hệ PT kh g thay đổi.
- Tí h hất: Nếu x0 , y0
ghiệ
ủa hệ PT, thì y0 , x0 ũ g
ghiệ
ủa hệ PT.
- Ph
g h
x y S
giải: Đặt
xy P
S
2
4P ,
B. Các ví dụ minh họa
Khi gặp hệ PT đối xứng lo i I, ta biế đổi PT đã h the ẩ S , P , sau đó giải hệ PT
tì
đ ợ ẩ S , P , khi đó, x, y
i
ghiệ
ủa PT: X 2 S. X P 0.
x y xy 1
Ví dụ 1.1. Giải hệ PT: 2
2
x y xy 7.
Hướng dẫn giải
x y xy 1
x y xy 1
Ta ó: 2
2
2
x y xy 7
x
y
3xy 7
Giải hệ PT t
ghiệ
ủa hệ PT : S 1;2 ; 2; 1 ; 1, 3 ; 3, 1.
x3 x3 y 3 y 3 17
Ví dụ 1.2. Giải hệ PT:
x xy y 5.
Hướng dẫn giải
3
3
x3 x3 y 3 y 3 17
x y 3xy x y xy 17
Có:
x y xy 5
x xy y 5
Giải hệ PT t
ghiệ
ủa hệ PT : S 1;2 ; 2;1 .
