BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

ĐỖ THỊ PHƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 81401111

Phú Thọ, năm 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là Đỗ Thị Phƣơng, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và
phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2017 –
2019. Tôi xin cam đoan Luận văn này là cơng trình nghiên cứu thực sự của cá nhân,
đƣợc thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Trần Luận.
Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn đƣợc
thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chƣa ai từng công bố trƣớc đây.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Phú Thọ, ngày tháng

năm 2019

Tác giả luận văn

Đỗ Thị Phƣơng


ii

LỜI CẢM ƠN
Đề tài ―Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong
dạy học Đại số 9‖ là một nội dung nhỏ trong chƣơng trình dạy học bộ mơn Tốn,
nhƣng là kết quả của một q trình nghiên cứu chính tác giả sau một quá trình học
tập và nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn. Để
có đƣợc kết quả trong luận văn, ngoài sự nỗ lực, cố gắng của tác giả, trong quá trình
tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, tơi đã nhận đƣợc sự động viên, giúp đỡ, sự
hƣớng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trong Khoa KHTN, và các thầy cô đã trực
tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tơi trong q trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại
học Hùng Vƣơng.
Đặc biệt, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới TS. Trần Luận – thầy
đã trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho tơi trong suốt q trình nghiên cứu và hoàn
thiện bản luận văn này.
Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn
khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn và
giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, ngày

tháng
Tác giả

Đỗ Thị Phƣơng


năm 2019


iii

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN

TT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

CT

Chƣơng trình

2

DH

Dạy học

3

ĐC

Đối chứng


4

GV

Giáo viên

5

HS

Học sinh

6

NXB

Nhà xuất bản

7

SGK

Sách giáo khoa

8

THCS

Trung học cơ sở


9

THPT

Trung học phổ thơng

10

TN

Thực nghiệm

11

TH

Tốn học

12

TT

Thực tiễn

13

Tr

Trang



iv

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………………….ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN…………………iii
Phần I: MỞ ĐẦU………………………………………..……………..……………1
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI……………………….…………………...…..1
2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU...................................................3
3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.......................................................6
4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU....................................................................6
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.....................................................................................7
6. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ....................................7
Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU…………..………………………..………….8
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………...………………………8
1.1. Vai trị của việc vận dụng Tốn học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trƣờng
trung học cơ sở……………………..………………………………………..………8
1.1.1. Toán học với đời sống hàng ngày của con ngƣời….……….…..…………….8
1.1.2. Toán học với các khoa học khác…………………..…………..……………...9
1.1.3. Hoạt động Tốn học hóa một số vấn đề thực tế…………...….……………..11
1.1.4. Ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề Tốn học hóa tình
huống thực tiễn trong dạy học Tốn ở trƣờng Trung học cơ sở…………………...13
1.2. Tình huống trong vận dụng toán học vào thực tiễn…………….…...………...13
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản……………………………...…………………….13
1.2.2. Các bƣớc của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn…………………..14
1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở…...16
1.3.1. Năng lực..........................................................................................................16
1.3.2. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn……………….…………...…….18

1.3.3. Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS……....18
1.3.4. Một số thành tố trong cấu trúc năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn……...21


v

1.4. Đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn ở THCS……..……………………..…21
1.4.1. Một số định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn ở trƣờng
THCS………………………………………………………………………………21
1.4.2. Một số định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn theo hƣớng tăng
cƣờng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trƣờng
THCS……………………………………………………………………………....22
1.5. Thực trạng dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS theo hƣớng phát triển năng lực
vận dụng Toán học vào thực tiễn…………………………………………………..23
Kết luận chƣơng 1………………………………………………………………….26
Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN
HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 9……..27
2.1. Một số định hƣớng xây dựng biện pháp………………………………………27
2.1.1 Định hƣớng 1………………………………………………………………...27
2.1.2. Định hƣớng 2………………………………………………………………..28
2.1.3. Định hƣớng 3………………………………………………………………..28
2.1.4. Định hƣớng 4………………………………………………………………..28
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học
sinh trong dạy học Đại số 9………………………………………………………...29
2.2.1. Biện pháp 1: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học Đại số
9 nhằm phát triển cho học sinh biết cách vận dụng Toán học vào thực tiễn………29
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện tập cho học sinh một số hoạt động thành phần trong
các bƣớc vận dụng toán học vào thực tiễn…………………………………………58
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức một số hoạt động thâm nhập TT để tạo cơ hội cho HS
phát hiện và giải quyết những vấn đề trong TT……………………………………70

2.2.4. Biện pháp 4: Kiểm tra mức độ vận dụng kiến thức của học sinh thơng qua
một số tình huống thực tiễn…………………………….…………………………..75
Kết luận chƣơng 2………………………………………………………………….85
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM……………….………………………….86
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm……………………………………………….86


vi

3.2. Nội dung thực nghiệm…………………………………………………………86
3.2.1. Thời gian thực nghiệm………………………………………………………86
3.2.2. Đối tƣợng thực nghiệm……………………………………………………...86
3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm………………………………………………...88
3.3.1. Đánh giá định tính…………………………………………………………...88
3.3.2. Đánh giá định lƣợng…………………………………………………………89
Kết luận chƣơng 3………………………………………………………………….91
Phần III: KẾT LUẬN………………………………………………………………93
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………….94
PHỤ LỤC…………………………………………………………………………..97


1

Phần I: MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Nền giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hƣớng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại ngang tầm các nƣớc trong khu vực và trên thế giới. Vì vậy, để thích
ứng với sự phát triển của nền kinh tế xã hội và nhu cầu tuyển dụng, chiến lƣợc phát
triển giáo dục trong giai đoạn từ nay đến năm 2020 đã đƣa ra mục tiêu là: “Xây
dựng một nền giáo dục tiên tiến, đậm đà bản sắc dân tộc, thích ứng với nền kinh tế

thị truờng định hướng xã hội chủ nghĩa,tạo cơ hội học tập cho mọi người và khả
năng hội nhập với nền kinh tế thế giới. Đào tạo những người lao động Việt Nam có
phẩm chất đạo đức, kiến thức và kĩ năng nghề nghiệp của thời đại, có năng lực tư
duy độc lập,sáng tạo, có ý thức làm chủ và tinh thần trách nhiệm”.
Toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời
sống khoa học – kĩ thuật, xã hội và cho chính bản thân Tốn học. Nói đến nguồn
gốc thực tiễn của Tốn học, Lê – nin viết: ―Những hình thức và quy luật lơgic
khơng phải là cái vỏ trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan thực tiễn của
con ngƣời, đƣợc lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần, sẽ đƣợc củng cố vào ý thức
ngƣời ta dƣới những hình thức của lơgic học‖. Tốn học quan hệ mật thiết với thực
tiễn và có ứng dụng vơ cùng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và đời sống. Tính trừu tƣợng cao độ làm
cho Tốn học có tính phổ dụng, có thể ứng dụng đƣợc trong nhiều lĩnh vực rất khác
nhau của đời sống.Với vai trị đặc biệt, Tốn học là một mơn học cơng cụ và học tập
tốt mơn Tốn sẽ tạo tiền đề cho học tập tốt các môn học khác. Bởi vậy, việc phát
triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần
thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán
học.
Liên hệ giữa Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt động
cần thiết. Bởi vậy, trong dạy học giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội, điều kiện để
nêu sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với đời sống và lao


2

động sản xuất. Việc liên hệ thực tế nhƣ vậy có ý nghĩa giáo dục, giúp xây dựng thế
giới quan khoa học cho học sinh, góp phần tạo ra cho học sinh một năng lực tổng
hợp để có thể vận dụng đƣợc những kiến thức ấy vào thực tế. Nó cịn có tác dụng
gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh nắm đƣợc thực chất vấn đề, tránh
việc hiểu các sự kiện Tốn học một cách hình thức.

Dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà chƣơng trình tốn phổ thơng nói chung,
Tốn THSC nói riêng, chƣa thực sự quan tâm đúng mức, thƣờng xuyên tới việc phát
triển cho học sinh năng lực vận dụng những hiểu biết tốn học vào việc học tập các
mơn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống, chƣa đáp ứng
đƣợc yêu cầu của mục tiêu giáo dục. Trong nhiều nội dung sách giáo khoa các vấn
đề liên hệ, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn vẫn chƣa đƣợc quan tâm đầy
đủ và ít bài tốn mang tính thực tế.
Ở một số trƣờng THCS, đối với học sinh lớp 9 tơi thấy các học sinh có khả
năng học tốt mơn Tốn khơng nhiều. Tìm hiểu ngun nhân tôi thấy các em học rất
thuộc các quy tắc, định lí nhƣng khơng vận dụng đƣợc vào làm các bài tập. Vậy làm
thế nào để HS học tốt và u thích học Tốn? Câu hỏi này là một vấn đề rất khó đối
với GV dạy tốn. Dạy học có liên hệ Toán học với thực tế cần rèn luyện cho học
sinh ý thức, thói quen nhìn nhận các vấn đề trong cuộc sống xung quanh qua ―lăng
kính của Tốn học‖, tập dƣợt cho học sinh vận dụng kiến thức để giải thích những
ứng dụng Tốn học, biết đề ra những bài tốn thực tế, chịu khó đi sâu học hỏi, tìm
tịi cách giải các bài tốn một cách linh hoạt sáng tạo. Làm nhƣ vậy chính là thực
hiện tốt ngun lí giáo dục: ―Học đi đơi với hành‖ trong mơn Tốn.
Trong chƣơng trình mơn Tốn ở trƣờng THCS, Đại số là một phần đặc biệt
của Toán học. Đối với học sinh lớp 9 tôi thấy phần Đại số lớp 9 là một nội dung
kiến thức rất quan trọng vì nó có vị trí chuyển tiếp và hồn thiện từ cấp THCS lên
THPT và có nhiều cơ hội để đƣa nội dung thực tiễn vào dạy học. Để dạy và học
phần Đại số có hiệu quả, góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh, đòi hỏi ngƣời giáo viên phải đề ra đƣợc những biện pháp hợp lý
về cách thức lựa chọn nội dung cũng nhƣ phƣơng pháp giảng dạy. Với những lí do


3

trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu: Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9.

2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU
2.1. Những cơng trình ở ngồi nƣớc
Từ những thập niên cuối của thế kỉ XVI, Francis Bacon (1561-1626), hoặc
thậm chí sớm hơn, đã sử dụng ―phƣơng pháp tự nhiên‖ trong dạy học: Giảng dạy
bắt đầu với những tình huống trong cuộc sống hàng ngày.
Từ năm 1990, tại trƣờng Đại học Arizona (Mĩ) đã có một chƣơng trình ―Sau
giờ học‖ (After-School), dành cho HS hoạt động trên các dự án kết nối Khoa học –
Công nghệ – Kỹ thuật – Toán học (viết tắt STEM). Các em sẽ đƣợc thảo luận và
giải quyết các vấn đề liên quan tới nhà trƣờng và cụm dân cƣ của họ, sau những giờ
học ở Trƣờng.
Trong khoảng 30 năm nay, các nhà nghiên cứu từ Viện Freudenthal ở Hà
Lan đã đƣợc phát triển chƣơng trình giảng dạy và phƣơng pháp dạy học tốn học
với tên gọi ―Giáo dục Toán học thực tế‖ (Realistic Mathematics Education – viết tắt
là RME) dựa trên quan niệm rằng toán học là một hoạt động của con ngƣời và học
sinh cần phải trải nghiệm ―tái phát minh‖ toán học cho bản thân hoặc Tốn học hóa
trong giờ học (Van den Heuvel-Panhuizen, 2003) [29]. Các phƣơng pháp tiếp cận lý
thuyết phát triển ở Hà Lan đã đƣợc chuyển thể ở một số nƣớc khác trong đó có Hoa
Kỳ và Anh Quốc (xem ví dụ Romberg, 2001) [25]. GV có quyền tự do phát triển
nội dung bài dạy dựa trên mục tiêu, chƣơng trình do chính phủ ban hành. Với sự
linh hoạt này, những gì đƣợc dạy trong hầu hết các trƣờng rất giống nhau (Van den
Heuvel- Panhuizen, 2000) [28]. Theo hƣớng này, luận án Tiến sĩ của Nguyễn Thanh
Thủy (2005) tại trƣờng đại học Amsterdam Hà Lan đã nghiên cứu, đề xuất cách thức
giúp sinh viên sƣ phạm Việt Nam áp dụng khung lí thuyết và giáo dục Tốn học
thực tế (Dimensions of learning and Realistic Mathematics Education) trong bối
cảnh của Việt Nam [27]; Luận án Tiến sĩ của Reidar Mosvold (2005) [24] đã quan
tâm đến cách kết nối toán học với thực tế hay cuộc sống hàng ngày, tập trung vào sự
phát triển những ý tƣởng trong lịch sử và cá nhân, đặt trong một mơ hình theo ngữ


4


cảnh. Toán học trong cuộc sống hàng ngày đã đƣợc thêm vào nhƣ là một chủ đề
mới trong suốt cả mƣời năm giáo dục bắt buộc. Ngƣời học xây dựng các khái niệm
tốn học theo cách nghĩ của riêng mình. Một tình huống thực tế có ý nghĩa dẫn đến
các nhiệm vụ và các vấn đề cần phải thực hiện, sẽ tạo nên động lực học tập cho HS.
HS thƣờng cảm thấy Tốn học là mơn học ít có liên quan đến cuộc sống hàng ngày
của họ do đó GV cần phải cố gắng để kết hợp các kiến thức giảng dạy với thực tiễn
cuộc sống.
Nghiên cứu giảng dạy và học tập thơng qua các mơ hình tốn học và các ứng
dụng đã phát triển khá mạnh mẽ trong vài thập kỷ gần đây (Blum, Galbraith, Henn,
Niss (2007) và Kaiser, Blum, Borromeo Ferri, Stillman (2011). Có thể thấy rõ điều
này trong các tài liệu của Cộng đồng GV quốc tế về mơ hình tốn học (The
International Community of Teacher of Mathematical Modelling, viết tắt là
ICTMA), trong cơng trình của Werner Blum (1992) về dạy – học toán và các ứng
dụng [19, tr. 112 – 123], trong cơng trình của Blum W. và Niss M. (1991) về ứng
dụng toán học giải quyết vấn đề [20, tr. 37– 68], của Gloria Stillman (2012) [21],
Edwards I. (2007) về quá trình ứng dụng và mơ hình tốn học ở Trung học Cơ sở
[26, tr. 688 – 697].
Đặc biệt cần phải kể đến Chương trình đánh giá HS quốc tế (Programme for
International Student Assessment, viết tắt là PISA) và Kì thi mơ hình tốn học hóa
(High School Mathematical Contest in Modeling, viết tắt là HiMCM) tại Hoa Kì, từ
những năm cuối của thế kỷ XX cho đến những năm gần đây.
Tuy nhiên, ở nhiều nƣớc ―vẫn còn một khoảng cách đáng kể giữa những nghiên
cứu về mơ hình tốn học và sự phát triển của giáo dục toán học‖ [18, tr. 7].
Các nghiên cứu liên quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn đã đƣợc khá
nhiều tác giả giáo dục học và giáo dục tốn học trên thế giới quan tâm với các cách
nhìn nhận khác nhau, ở các mức độ khác nhau. Những kết quả nghiên cứu ở nƣớc
ngoài kể trên đều hƣớng vào năng lực vận dụng Toán học giải quyết những vấn đề
nảy sinh từ thực tiễn, đặc biệt là năng lực mơ hình tốn học hóa các tình huống thực
tiễn. Tuy nhiên chúng tơi cũng chƣa thấy cơng trình nào đề cập đến phát triển năng



5

lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số.
2.2. Những cơng trình trong nƣớc
Trong các sách giáo khoa, sách bài tập mơn Tốn ở Tiểu học hoặc Trung học
cơ sở, ta đã các bài toán phỏng thực tiễn. Chẳng hạn những bài toán về tính diện
tích sân, vƣờn hình chữ nhật với các số liệu liên quan tới kích thƣớc của chúng;
những bài tốn về tính vận tốc chảy của vịi nƣớc, vận tốc chuyển động của dòng
nƣớc, tàu, thuyền, xe; những bài toán về năng suất làm việc (làm chung, làm
riêng)… Tuy nhiên số lƣợng các bài tốn có nội dung thực tế trong sách giáo khoa
còn khá khiêm tốn. Nhƣ vậy cơ hội để HS giải các bài toán này và qua đó có thể rèn
luyện các kĩ năng ứng dụng Tốn học trong thực tế là rất ít.
Đã có một số cơng trình nghiên cứu đề cập riêng đến những bài tốn có nội
dung thực tế. Chẳng hạn nhƣ cơng trình của Phạm Phu (1998) về ―Ứng dụng tốn sơ
cấp giải các bài toán thực tế‖ [16]. Bùi Huy Ngọc (2003) về ―Tăng cường khai thác
nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho HS Trung học cơ sở‖ [14]. Trong cơng trình này, Bùi
Huy Ngọc đã đƣa ra một số biện pháp khai thác các nội dung thực tế trong dạy học
Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS
Trung học cơ sở: Chú ý khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và
củng cố kiến thức; Thực hiện các hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan
đến vận dụng Toán học vào thực tiễn; Khai thác ứng dụng Tốn học vào các bộ
mơn khác gắn với thực tế; tăng cường rèn luyện các kĩ năng thực hành toán học
gần gũi với thực tế đời sống (kĩ năng tính tốn trên các số, kĩ năng vận dụng và đọc
đồ thị, biểu đồ…); Chú ý rèn luyện cho HS sử dụng ngơn ngữ Tốn học; Tăng
cường khai thác các bài tốn có lời văn mang nội dung thực tế… [14, tr. 42].
Nguyễn Văn Bảo (2005) về “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn” [3]. Phan

Thị Tình (2012) về ―Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học
Xác suất thống kê và Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn Đại học sư phạm‖
[17]. Những cơng trình kể trên: hoặc là nghiên cứu khái quát về ứng dụng toán sơ


6

cấp, tốn phổ thơng vào thực tiễn; hoặc nghiên cứu vận dụng toán học vào dạy học
ở các cấp học phổ thơng. Tuy nhiên chƣa có luận văn, luận án hay cơng trình nào đề
cập một cách cụ thể vấn đề dạy học phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9 ở trƣờng THCS.
Do đó, việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học
sinh trong dạy học Toán cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu.
3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Mục tiêu của đề tài
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của
vấn đề nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số 9.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Căn cứ vào mục tiêu nghiên cứu, đề tài có các nhiệm vụ sau:
3.2.1. Làm rõ cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh THCS.
3.2.2. Xác định những cơ sở lý luận và thực tiễn của việc xây dựng một số biện
pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy
học Đại số 9.
3.2.3. Xây dựng các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh 9.
3.2.4. Thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp
đề xuất.
4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

4.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Các biện pháp tác động vào quá trình dạy học mơn Tốn cho học sinh trung
học cơ sở theo hƣớng tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Các biện pháp tác động vào q trình dạy học một số nội dung Tốn Đại số 9.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC


7

Nếu đề xuất đƣợc một số biện pháp thích hợp khai thác nội dung thực tế
trong dạy học Đại số 9 và hƣớng dẫn thực hiện các biện pháp đó hợp lý thì sẽ góp
phần phát triển năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn cho học sinh, góp phần
nâng cao chất lƣợng dạy học toán ở trƣờng THCS.
6. CÁCH TIẾP CẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu, các cơng trình nghiên cứu về các vấn đề
liên quan trực tiếp đến đề tài luận văn.
6.2. Phƣơng pháp điều tra – khảo sát
Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng tốn học vào thực tiễn trong
thực tế dạy học Toán ở nƣớc ta hiện nay và ý kiến giáo viên trung học cơ sở về một số
vấn đề liên quan đến đề tài luận văn, lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dị.
6.3. Phƣơng pháp quan sát
Quan sát q trình giảng dạy mơn Tốn, quan sát hoạt động học tập trong giờ
học của học sinh trung học cơ sở để tìm ra những kết luận khoa học cần thiết cho
luận văn.
6.4. Phƣơng pháp thống kê
Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra, thực trạng và thực nghiệm.
6.5. Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia
Lấy ý kiến đánh giá của giảng viên trực tiếp hƣớng dẫn, các giảng viên khác

để hoàn thiện về mặt nội dung và hình thức của luận văn.
6.6. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm dạy học một số biện pháp đã đề xuất để xem
xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.


8

Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở
trƣờng trung học cơ sở.
1.1.1. Toán học với đời sống hàng ngày của con người
Cuộc sống hằng ngày của con ngƣời ln phải đối mặt với việc mua bán tính
tốn, trong đầu họ luôn thƣờng trực một vấn đề: làm sao có lợi cho bản thân mình
nhất. Đặc biệt, trƣớc khi quyết định một cơng việc quan trọng gì đó, họ đều đƣa ra
những phán đoán, những quyết định đúng đắn trong những thời điểm thích hợp.
Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 đang làm cho
thế giới thay đổi quá nhanh, con ngƣời lại càng phải tính tốn; có thể nói: chỉ khi đi
ngủ mới khơng để phép tính ở trong đầu.
Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con ngƣời bắt gặp
những ―hình ảnh‖ của Tốn học: mặt nƣớc sơng n ả của hình mặt phẳng, những
đóa hoa hƣớng dƣơng hình trịn, những con ong xây tổ theo những hình lục giác
đều… Galiê đã nói: ―Thiên nhiên cũng nói bằng ngơn ngữ tốn: chữ cái của thứ
ngơn ngữ đó là hình trịn, hình tam giác và các hình tốn học khác‖. Thiên nhiên
quả là hấp dẫn con ngƣời, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao
động sản xuất tạo ra của cải xã hội, con ngƣời phải tính tốn đến vấn đề tiêu thụ để
làm sao thu về là lớn nhất. Chính vì vậy, họ phải tính tốn đến chất lƣợng sản phẩm,
nguồn ngun liệu, chi phí sản xuất... tất cả những vấn đề đó, đều liên quan đến
Tốn học.

Con ngƣời đƣợc thừa hƣởng nền văn minh của các xã hội trƣớc đó, những
kinh nghiệm và tri thức đã đƣợc tích lũy và lƣu trữ trong sách vở, trong đó có tri
thức Tốn học. Con ngƣời biết lĩnh hội, phát triển và vận dụng vốn tri thức của xã
hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản
thân mình. Đời sống thực tiễn của con ngƣời rất đa dạng và phong phú: học tập, lao
động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ Quốc. Không phải khi nào cũng cho phép chúng
ta ngồi học trong một phòng học đầy đủ các phƣơng tiện để giải quyết các vấn đề


9

đƣợc đặt ra. Chẳng hạn, để đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một kim tự
tháp ở Ai Cập không lẽ ta phải chèo lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Một ngƣời trồng
cây trong vƣờn, họ cố gắng làm cho mảnh vƣờn thật đẹp, vì vậy tất cả các cây họ
trồng đều rất thẳng hàng và thẳng cột. Sau vài ngày rất vất vả hoàn thành đƣợc
mảnh vƣờn, chợt nhìn lại mảnh vƣờn của mình, họ không biết đã trồng đƣợc bao
nhiêu cây. Họ sẽ phải đếm từng gốc cây cho đến hết mảnh vƣờn hay có cách tính
nào nhanh hơn... Khi gặp những tình huống nhƣ vậy, con ngƣời đã phải nỗ lực sáng
tạo, sử dụng phƣơng pháp toán học, lợi dụng thiên nhiên để hồn thành nhiệm vụ.
Những ví dụ trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là tốn học chính là cuộc sống,
tốn học và cuộc sống ln đi liền với nhau. Mục đích của tốn học là cải thiện
cuộc sống, nhu cầu cuộc sống là động lực để toán học phát triển.
Tóm lại, đối với người bình thường cho dù học là ai, ở cương vị xã hội nào
thì trong cuộc sống hằng ngày cũng sử dụng đến các tri thức Toán học.
1.1.2. Toán học với các khoa học khác
Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của lồi ngƣời. Nhƣng chƣa
bao giờ tốn học phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc nhƣ ngày nay. Ở
thời đại chúng ta những phát minh mới mẻ của toán học xuất hiện hàng ngày, rất
nhiều ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn. Ngày nay tốn học khơng
chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà cịn xâm nhập vào hố học, sinh học

và nhiều ngành khoa học xã hội nữa. Có ngƣời nói tốn học là nàng tiên của các
khoa học.
Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, tốn học trở nên phức tạp và trừu
tƣợng hơn nhƣng phạm vi ứng dụng của nó cũng rộng lớn hơn nhiều. Rất nhiều tiến
bộ của khoa học kĩ thuật chỉ giải quyết đƣợc trên cơ sở những tiến bộ của vật lí, tuy
nhiên ngành này lại liên hệ mật thiết với Toán học. Phƣơng pháp của toán học đã
giúp cho cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có
thể đốn trƣớc đƣợc các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật
toán học mà Leverier và Adam (thế kỷ XIX), Lorentz (thế kỷ XX) đã xác định đƣợc
trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vƣơng Tinh và Diêm Vƣơng


10

Tinh. Lý thuyết này đã đƣợc quan sát thiên văn xác nhận sau đó. Bằng phƣơng pháp
vật lý tốn, Maxwell đã xác định đƣợc sự tồn tại của áp lực ánh sáng và rồi sau đó
Lebedev đã xác nhận kết quả đó bằng thực nghiệm.
Các thành tựu to lớn nhƣ năng lƣợng nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến
điện... đều gắn liền với sự phát triển của ngành toán học nhƣ hình học phi Ơclid, đại
số, hàm phức, hàm thực, phƣơng trình vi phần, xác suất thống kê v.v... Hay lý
thuyết về các dạng không gian của không gian hình học đƣợc áp dụng trong điện
động học và điện kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý
thuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ
thuật hàng hải và hàng không.
Cùng với ứng dụng thông qua cơ học và vật lý, những ứng dụng thông qua
điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ
tiến bộ nào của tự động hố cũng khơng thể tách rời những thành tựu của tốn học.
Ví dụ nhƣ việc thiết kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển và liên
lạc đòi hỏi phải dựa trên những thành tựu của logic tốn, thơng tin học, đại số, lý
thuyết độ tin cậy... Đặc biệt phƣơng pháp mô hình đƣợc sử dụng rộng rãi và có hiệu

quả đối với các q trình điều khiển. Trên mơ hình ngƣời ta có thể nghiên cứu vài
giờ một q trình diễn biến hàng năm, nghiên cứu những q trình khơng thể làm
thí nghiệm trên vật thực, do đó có thể dự đoán và khống chế đƣợc chúng.
Một lĩnh vực nữa cho thấy tốn học và cuộc sống có mối quan hệ mật thiết
với nhau đó là trong các vấn đề tổ chức và quản lý sản xuất. Thông thƣờng trƣớc
mọi vấn đề quản lý sản xuất ngƣời ta có thể đƣa ra nhiều phƣơng án. Vậy làm thế
nào để có thể chọn đƣợc phƣơng án tốt nhất (Optiman)? Ngày nay có cả một khoa
học về vấn đế đó là vận trù học, nó sử dụng rộng rãi các thành tựu của các ngành
tốn học mới nhƣ: Lý thuyết chƣơng trình tuyến tính, lý thuyết đơ thị, lý thuyết trị
chơi... Tuy ra đời chƣa lâu nhƣng vận trù học đã cho thấy nhiều tác dụng to lớn đối
với sản xuất, giao thông vận tải và quốc phòng.
Một nét nổi bật nữa là ngày nay toán học đã xâm nhập vào nhiều ngành mà
trƣớc đây ngƣời ta không hề nghĩ tới, chẳng hạn nhƣ hoá học và sinh học. Đây là


11

hai ngành trƣớc đây ít sử dụng đến tốn học thì nay nhiều bộ phận của chúng đã sử
dụng nhiều ngành hiện đại của tốn học, nhƣ thơng tin, tơ pơ, máy tính điện tử.
Bằng phƣơng pháp tốn học ngƣời ta có thể dự đốn đƣợc tính chất của các hợp
chất, nghiên cứu những vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, về cơ cấu hoạt động
của hệ thần kinh...
Trong y học bằng phƣơng pháp thống kê và máy tính điện tử ngƣời ta có thể
cải tiến phƣơng pháp chuẩn đốn bệnh cho chính xác hơn. Xuất phát từ vấn đề tìm
Algorit để có thể dịch đƣợc các thứ tiếng bằng máy tính điện tử, ngƣời ta dùng logic
tốn để nghiên cứu quy luật cấu trúc của ngôn ngữ mà từ đó một ngành tốn học
mới – ngơn ngữ toán ra đời. Ở các nƣớc tiên tiến, phƣơng pháp của tốn học thống
kê, logic tốn, lý thuyết thơng tin... đƣợc sử dụng ngày càng rộng rãi trong công tác
thƣ viện để nâng cao hiệu quả phục vụ và tính khoa học của ngành. Việc điều tra xã
hội học để nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hoá xã

hội muốn đạt đƣợc kết quả sâu sắc chắc chắn cũng phải dùng các phƣơng pháp của
toán học.
Từ thời Euclid đến nay, trải qua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một
khoa học rất trừu tƣợng, nhƣng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con
ngƣời ngày càng to lớn vì tốn học ln dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn
động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng. Có thể nói mỗi cuộc cách mạng
khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngƣợc lại
những biến đổi này cũng tác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật.
Có thể thấy rằng khơng có lĩnh vực khoa học nào thâm nhập và ảnh
hưởng đến các lĩnh vực của cuộc sống và cơng việc như Tốn học. Đúng như Karl
Marx đã khẳng định: “Một khoa học chỉ đạt được sự hồn chỉnh khi nó sử dụng
Tốn học”.
1.1.3. Hoạt động Tốn học hóa một số vấn đề thực tế
Toán học đã xâm nhập vào trong cuộc sống đời thƣờng, trong lao động sản
xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là q trình Tốn học hóa các
vấn đề thực tế.


12

Hoạt động Tốn học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động chuyển một vấn đề
trong nội tại bản thân tốn học để sử dụng vài cơng cụ của khoa học này nghiên cứu
giải quyết. Hoạt động này có thể phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt
động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt động của những ngƣời có học vấn
phổ thơng.
Đối với các nhà khoa học, ngƣời ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự
nhiên, của xã hội bằng cơng cụ Tốn học để mang lại những ứng dụng thiết thực
trong khoa học và đời sống. Quá trình xây dựng mơ hình tốn học cho các vấn đề
thực tế này là một vấn đề vơ cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống
mn hình mn vẻ. Mơ hình Tốn học có thể có nhiều cấp độ, có thể mơ tả một

lớp rộng rãi các đối tƣợng của hiện thực khách quan, cũng có thể phân chia thành
nhiều lớp các mơ hình riêng biệt và các lớp mơ hình này cũng có thể có nhiều mức
độ khác nhau.
Đối với ngƣời có học vấn phổ thơng, hoạt động Tốn học hóa các vấn đề
thực tế xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có ảnh hƣởng trực tiếp đến các
cuộc sống cá nhân. Họ phải nỗ lực chuyển những tình huống này về dạng tốn học
phổ thông để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Khác
với dạng hoạt động thứ nhất là hoạt động nghiên cứu thì hoạt động thứ hai lại thiên
về việc vận dụng Toán học vào những tình huống đơn giản, phổ biến thƣờng gặp
trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính liên tƣởng tới những tri
thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra đƣợc bài tốn và tìm cách giải quyết nhằm
thỏa mãn nhu cầu của mình. Khơng những thế, ngƣời lao động cịn biết nhìn lại q
trình giải quyết một cách nghiêm túc để tìm ra đƣợc lƣợc đồ tối ƣu, bổ sung vào vốn
kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động thực tiễn.
Hoạt động Tốn học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động quan trọng cần thiết
đối với mọi ngƣời lao động. Hoạt động dạng thứ hai vừa mơ tả ở trên mang tính
chất phổ biến cho những ngƣời có học vấn phổ thơng, giúp cho họ năng động thích
ứng với thực tiễn đời sống. [2]


13

Có thể hiểu q trình tốn học hóa vấn đề thực tế là q trình đƣa vấn đề đó
về dạng tốn học (xây dựng mơ hình tốn cho vấn đề thực tế). Như vậy, để có thể
thực hiện được hoạt động Tốn học hóa các vấn đề thực tiễn, con người cần được
trang bị phương pháp mơ hình hóa.
1.1.4. Ứng dụng Toán học vào đời sống thực tiễn và vấn đề Tốn học hóa tình
huống thực tiễn trong dạy học Tốn ở trường Trung học cơ sở
Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn, tuy nhiên có tính trừu tƣợng cao độ,
chính nhờ có đặc điểm này mà tốn học có tính độc lập tƣơng đối. Tính trừu tƣợng

cao độ của tốn học chỉ che lấp chứ khơng làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của nó,
đồng thời càng làm tăng thêm sức mạnh ứng dụng của nó trong đời sống thực tiễn.
Sự hình thành và phát triển của tốn học đƣợc thể hiện qua hai xu hƣớng chính:
tốn học lý thuyết và toán học ứng dụng. Sự phân chia đó cũng chỉ có tính
chất tƣơng đối, vì suy cho cùng, mọi lý thuyết của nó dù xa hay gần, cuối cùng cũng
trở về phản ánh, ứng dụng vào trong thực tiễn. Lý thuyết càng trừu tƣợng thì ứng
dụng của nó càng lớn, Newton cho rằng: ―Khơng có gì gần thực tiễn hơn là một lí
thuyết đẹp‖. Dạy học Tốn nói chung, dạy học Tốn ở bậc THCS nói riêng, theo
một nghĩa nào đó là phản ánh sự hình thành và phát triển của khoa học toán học nên
trong cơ cấu chƣơng trình khơng thể bỏ qua một trong hai nội dung các xu hƣớng
nói trên.
1.2. Tình huống trong vận dụng toán học vào thực tiễn
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là ―tổng thể nói chung những gì đang tồn tại,
đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con
người”; thực tiễn là ―những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản
xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng
quát)” [15]. Nhƣ vậy, ta thấy TT là một dạng tồn tại của thực tế nhƣng không chỉ
tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động của con ngƣời cải tạo, biến
đổi thực tế với một mục đích nào đó.


14

1.2.1.2. Tình huống thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, tình huống là ―sự diễn biến của tình hình, về mặt
cần phải đối phó” [15].
Theo [8]: ―Một tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể
và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, cịn khách thể lại là một hệ thống

nào đó‖ [8, tr. 185]. Trong đó: ―Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp các phần tử
cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó‖ [8, tr.185]. Dựa trên
quan điểm này và những phân tích trong từ điển, chúng tơi quan niệm: ―Tình huống
TT là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu
tố TT ‖.
1.2.1.3. Bài toán thực tiễn
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêonchiep thì: Bài tốn là mục đích đã
cho trong những điều kiện nhất định, địi hỏi chủ thể (người giải tốn) cần phải hành
động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết. Theo Bùi Huy
Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có các nội
dung liên quan đến thực tế” [14, tr.22]. Dựa trên các quan điểm này, chúng tôi quan
niệm rằng: Bài toán TT là bài toán mà trong nội dung của giả thiết hay kết luận có
chứa đựng yếu tố liên quan đến các hoạt động TT. Một bài tốn nói chung, bài tốn
TT nói riêng bắt buộc phải có hai phần cơ bản: các giả thiết (những điều kiện nhất
định đã đƣợc cho) và các câu hỏi, kết luận (cái chƣa biết, yêu cầu ngƣời học cần
phải tìm kiếm).
1.2.2. Các bước của q trình vận dụng Tốn học vào thực tiễn
Có một số cách trình bày sau đây:
– Trong [8] xác định rằng những ứng dụng thực tế của tốn học thƣờng có
cách tiếp cận và giải quyết vấn đề nhƣ sau:
+ Bƣớc 1: Tốn học hóa tình huống thực tế.
+ Bƣớc 2: Dùng cơng cụ tốn học để giải quyết bài tốn trong mơ hình tốn
học.
+ Bƣớc 3: Chuyển kết quả trong mơ hình tốn học sang lời giải của bài toán


15

thực tế.
Có nhận định rằng việc ứng dụng tốn học vào thực tiễn (Q) nói chung đều

phải thực hiện theo qui trình sau: ―Tình huống thực tiễn —» mơ hình hóa tốn học
—» sử dụng các phƣơng pháp tốn học để giải quyết —» điều chỉnh các kết quả cho
phù hợp với tình huống ban đầu‖.
Chúng tơi cho rằng q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn cần đƣợc tách
thành bốn bƣớc sau:
(b1) – Từ tình huống thực tế, xây dựng bài tốn thực tế có thể giải bằng cơng cụ
tốn học;
(b2) – Chuyển bài tốn thực tế đó sang mơ hình tốn học;
(b3) – Dùng cơng cụ tốn học để giải quyết bài tốn trong mơ hình tốn học;
(b4) – Chuyển kết quả trong mơ hình tốn học sang lời giải của bài toán thực tế.
Đứng trƣớc một tình huống thực tế, khơng phải đã có ngay bài toán thực tế
mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lƣợng tham gia và các mối liên
hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành đƣợc bài tốn thực tế. Mặt khác, có khi từ một
tình huống thực tiễn lại khơng xuất hiện bài tốn giải quyết đƣợc bằng cơng cụ tốn
học mà là các bài tốn khác, nhƣ tình huống cần xem xét các sản phẩm tạo thành
sau khi nung vơi sẽ dẫn đến một bài tốn hố học hay tình huống cần giải quyết đƣa
một vật nặng lên sàn xe ơtơ bằng địn bẩy hoặc palăng lại có bản chất là một bài
tốn vật lí. Hơn nữa, từ một tình huống thực tiễn, cũng có khi xuất hiện khơng phải
là một mà là nhiều bài tốn thực tế khác nhau có thể giải bằng cơng cụ tốn học.
Chẳng hạn, với tình huống một ơ tơ chạy trên sơng, có thế dẫn đến bài tốn tìm
khoảng cách giữa hai địa điểm A, B nào đó hay bài tốn tìm vận tốc của ơ tơ hoặc
bài tốn tìm chi phí nhiên liệu của ơ tơ... Với những lý do nhƣ trên, việc phát hiện
hay xây dựng bài toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan trọng và có tính
hồn chỉnh, cần thiết đƣợc coi là một bƣớc riêng của q trình vận dụng Tốn học
vào thực tiễn. Bƣớc này sẽ kết thúc khi nêu ra đƣợc kết luận của bài toán và đƣa ra
đƣợc những dữ kiện làm giả thiết của bài toán.
Nhƣ vậy, q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn nói chung gồm các bƣớc


16


(b1), (b2), (b3), (b4) và có thế biểu diễn bởi một sơ đồ nhƣ sau:

Hình 1. Sơ đồ các bƣớc vận dụng Tốn học vào thực tiễn
Nói “Tốn học hóa một tình huống thực tế” thực chất là nói đến việc Tốn
học hóa bài tốn thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ là thực hiện cả hai
bƣớc (b1) và (b2) của (Q).
Sơ đồ 1 thể hiện đầy đủ các bƣớc của một quá trình vận dụng Toán học vào
thực tiễn phổ biến: vận dụng toán học để giải quyết một tình huống thực tế thơng
qua giải quyết một bài tốn thực tế. Cũng có những q trình vận dụng tốn học vào
thực tiễn khơng gồm đủ các bƣớc hay không thể hiện rõ thành các bƣớc nhƣ vậy.
Chẳng hạn trƣờng hợp đã có sẵn bài tốn thực tế thì q trình (Q) chỉ cịn các bƣớc
(b2), (b3), (b4) và bƣớc (b2) là bƣớc tốn học hóa bài tốn thực tế đó, trƣờng hợp sử
dụng biểu đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tế nào đó sẽ
khơng có bƣớc (b1) và trƣờng hợp vận dụng ngơn ngữ tốn học để diễn đạt một nội
dung thực tế đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không đƣợc
phát biểu thành một bài toán.
Trong dạy học ở THCS hiện nay, hầu nhƣ học sinh chỉ đƣợc rèn luyện vận
dụng Toán học trong các tình huống thực tế dƣới dạng đã đƣợc phát biểu sẵn thành
một bài toán thực tế. Nhƣ vậy, mặc dù vẫn đƣợc coi là rèn luyện kỹ năng Tốn học
hố tình huống thực tế, nhƣng thực chất chỉ là rèn luyện bƣớc (b2). Các tình huống
thực tế để rèn luyện bƣớc (b1) cịn ít đƣợc quan tâm xây dựng và khai thác.
1.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở
1.3.1. Năng lực
– Theo từ điển Tiếng Việt, ―năng lực‖ có hai nghĩa:


17

1. Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt

động nào đó.
2. Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con ngƣời có khả năng hồn thành một
loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao. [14, tr.60 – 61]
Theo tâm lí học, năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân
phù hợp với những yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo
hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy. Nhƣ vậy, nghĩa thứ hai trong
từ điển là tƣơng tự với khái niệm về năng lực trong tâm lí học. Trong luận văn sẽ
quan niệm về năng lực tâm lí học. Với nghĩa đó, năng lực có thể đƣợc rèn luyện, bồi
dƣỡng, phát triển… (Với nghĩa thứ nhất trong từ điển, năng lực nói chung là một
yếu tố đã xác định, ổn định, nhƣ năng lực chuyên chở của một đồn xe, năng lực
thơng qua hàng hóa của một bến cảng…).
Nhƣ vậy, có thể hiểu, năng lực là khả năng sử dụng kiến thức, vận dụng kĩ
năng với thái độ tốt giải quyết hiệu quả vấn đề trong thực tiễn ln biến đổi.
Năng lực có thể phân loại thành hai nhóm: nhóm các năng lực chung và
nhóm các năng lực đặc thù.
Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền
tảng cho mọi hoạt động của con ngƣời trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp
nhƣ: năng lực nhận thức, năng lực trí tuệ, năng lực về ngơn ngữ và tính tốn; năng
lực giao tiếp, năng lực vận động… Các năng lực này đƣợc hình thành và phát triển
dựa trên bản năng di truyền của con ngƣời, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong
cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt động khác nhau.
Năng lực đặc thù là những năng lực đƣợc hình thành và phát triển trên cơ sở
các năng lực chung theo định hƣớng chuyên sâu, riêng biệt trong các loại hình hoạt
động, cơng việc hoặc tình huống, môi trƣờng đặc thù, cần thiết cho những hoạt
động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của một hoạt động nhƣ toán học,
âm nhạc, mĩ thuật, thể thao... Các năng lực này đƣợc hình thành và phát triển qua
q trình dạy học các bộ mơn; đáp ứng yêu cầu riêng biệt của loại hình hoạt động.


18


(Theo: Chƣơng trình giáo dục phổ thơng – Chƣơng trình tổng thể, 26 tháng 12 năm
2018).
Năng lực chung và năng lực chun biệt đều đƣợc hình thành và phát triển
thơng qua các môn học, hoạt động giáo dục; năng lực chuyên biệt vừa là mục tiêu,
vừa là ―đơn vị thao tác‖ trong các hoạt động dạy học, giáo dục góp phần hình thành
và phát triển các năng lực chung.
1.3.2. Năng lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn
Theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt động.
Vận dụng tốn học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến và cần thiết
trong đời sống.
Hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn có thể đƣợc xem xét dƣới hai
cấp độ: ở cấp độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít
ngƣời – các chuyên gia về toán ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt
động của mọi ngƣời có văn hóa phổ thơng. Khi xét ở cấp độ phổ biến, năng lực vận
dụng.
Cần phải xác định một cách rõ ràng khái niệm ―thực tiễn‖ và khái niệm ―thực
tế‖. ―Thực tiễn‖ là toàn bộ hoạt động của con ngƣời, trƣớc hết là lao động sản xuất,
trong khi đó ―thực tế‖ là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn biến
trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống con ngƣời. Luận văn
chỉ quan tâm đến những tình huống thực tiễn đơn giản, phổ biến trong cuộc sống mà
bằng kiến thức đã học, học sinh có thể nhận thức đƣợc.
1.3.3. Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS
Tâm lý học cũng xác định rằng năng lực của một cá nhân chỉ có thể phát
triển thơng qua hoạt động của cá nhân đó. Đồng thời, ngoài việc phụ thuộc vào tƣ
chất và điều kiện xã hội, lịch sử; sự phát triển của năng lực sẽ phụ thuộc vào tri
thức, kỹ năng, vào xu hƣớng, hứng thú, vào phẩm chất tính cách, thái độ của cá
nhân phù hợp với lĩnh vực hoạt động đòi hỏi năng lực này.
Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đƣợc xem nhƣ là một thành tố của
văn hóa tốn học, vì khái niệm ―Văn hóa tốn học‖ có bao gồm yếu tố ―sử dụng