UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN LỆ THÚY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINHTHPTTHƠNG
QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TẬP CĨ NỘI DUNG
THỰC TIỄN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học:TS. Phan Thị Tình

PHÚ THỌ, 2018


i

LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, được hồn thành
với sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Các số liệu, kết quả
được trình bày trong luận văn là trung thực. Những kết luận khoa học của luận văn
chưa từng được ai công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Tác giả luận văn

NGUYỄN LỆ THÚY

ii
LỜI CẢM ƠN
Tơi xin chânthành cảm ơnBan Giám hiệu, Phịng Đào tạo, Ban chủ nhiệmkhoa
Toán – Tin, các cán bộ,giảng viên của trường Đại học Hùng Vương đã tạo điều kiện
thuận lợi cho tơi hồn thành khố học, trang bị đầy đủ kiến thức để tôi thực hiện thành
công việc nghiên cứu và hồn thiện luận văn.
Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Phan Thị Tình, người đã
trực tiếp hướng dẫn, truyền đạt kiến thức lý luận và tận tình chỉ bảo cho tơi nhiều kinh
nghiệm q báu trong suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn.
Tơi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Tốn
cùng các em HS các trường THPT Việt Trì, THPT Cơng Nghiệp Việt Trì- Phú Thọđã
tạo điều kiện thuận lợi cho tơi trong q trình nghiên cứu và thực nghiệm.
Cuối cùng tơi xin cảm ơn gia đình và các đồng nghiệp đã ln động viên
khích lệ, chia xẻ và giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập, nghiên cứu và hoàn
thiện luận văn.
Mặc dù bản thân đã cố gắng rất nhiều trong q trình học tập, nghiên cứu và
hồn thiện xong luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong quý thầy cô, các
bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn được hồn thiện hơn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn !
Tác giả luận văn

NGUYỄN LỆ THÚY


iii

MỤC LỤC
Nội dung


Trang

PHẦN MỞĐẦU ....................................................................................................... 1
1.Tính cấp thiết của đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................. 3
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ............................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu........................................................................................ 3
PHẦN NỘI DUNG................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................................5
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu....................................................................................5
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài...............................................................................5
1.1.2. Các nghiên cứu trong nước .............................................................................. 8
1.2.Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh ................................. 13
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản .................................................................................. 13
1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn .......................................................................................... 13
1.2.1.2. Tình huống thực tiễn ..................................................................................... 13
1.2.1.3. Bài tập thực tiễn ............................................................................................ 13
1.2.1.4. Bài tập cực trị................................................................................................ 15
1.2.1.5. Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn .............................................................. 16
1.2.2. Các bước của q trình vận dụng Tốn học vào thực tiễn ................................. 17
1.2.3. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ...................................................... 19
1.3. Dạyhọc Toán THPT với việc phát triển khả năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn của học sinh .............................................................................................. 22
1.3.1. Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ mơn Tốn trong giai đoạn hiện nay... 22
1.3.2. Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học
sinh thơng qua dạy học Tốn THPT ........................................................................... 24
1.4.Về nội dung cực trị của hàm số, bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị ở

trường THPT ........................................................................................................... 27


iv
1.4.1.Mục tiêu.………………………………………………………………………. 27
1.4.2. Nội dung chương trình ..................................................................................... 29
1.4.3. Tiềm năng phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
thông qua dạy học bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của Hàm số ở trường
THPT………………….……………………………………………………………. ..30
1.5. Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho
học sinh thơng qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm
số ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ…………………………… 33
1.5.1. Thực trạng nhận thức về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn của giáo viên ....................................................................................................... 33
1.5.2. Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học
sinh thơng qua dạy học hàm số, bài tập cực trị nội dung thực tiễn về hàm số ............. 39
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1......................................................................................... 45
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN VẬN DỤNG
TỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC
BÀI TẬP CỰC TRỊ HÀM SỐ....................................................................................47
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp................................................................ 47
2.1.1. Các biện pháp phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy
học và đa dạng về hình thức tổ chức dạy học ............................................................. 47
2.1.2. Các biện pháp phải được kết hợp thực hiện qua khai thác nội dung các bài tốn
có gắn với thực tiễn ................................................................................................... 48
2.1.3. Các biện pháp phải được kết hợp thực hiện thông qua đổi mới hình thức kiểm tra
đánh giá kiến thức của học sinh qua việc vận dụng thực tiễn ..................................... 48
2.1.4. Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi .............................................. 49
2.1.5. Các biện pháp đề xuất phải góp phần phát triển các thành phần của năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn ....................................................................................... 50

2.2. Đề xuất một số biện pháp ................................................................................. 51
2.2.1. Khai thác nội dung bài toán cực trị có nội dung huống thực tiễn để gợi động cơ
trong thực hiện các khâu của quá trình dạy học .......................................................... 51
2.2.2. Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học giải bài tập cực trị
nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn .................. 60


v
2.2.3. Rèn luyện và phát triển khả năng xây dựng mơ hình tốn học của các tình huống
thực tế cho học sinh thơng qua giải các BTCT có nội dung thực tiễn ........................ 66
2.2.4. Liên hệ và mở rộng các lựa chọn tối ưu cho các tình huống thực tiễn của cuộc
sốngthông qua việc tăng cường khai thác các bài toán cực trị, đặc biệt là những bài
toán cực trị có nội dung thực tế .................................................................................. 69
2.2.5. Chú trọng hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức
cực trị hàm số vào thực tiễn ....................................................................................... 75
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2......................................................................................... 82
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 84
3.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................................... 84
3.2. Nội dung thực nghiệm....................................................................................... 84
3.3. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................................ 84
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm ........................................................................... 88
3.4.1. Đánh giá định tính ............................................................................................ 88
3.4.2. Đánh giá định lượng......................................................................................... 90
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3......................................................................................... 92
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 94
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 95


vi


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

TT

Viết tắt

Viết đầy đủ

1

KTĐG

Kiểm tra đánh giá

2

DH

Dạy học

3

ĐC

Đối chứng

4

TN


Thực nghiệm

5

ĐH

Đại học

6

BTCT

Bài tập cực trị

7

SGK

Sách giáo khoa

8

GV

Giáo viên

9

HS


Học sinh

10

TH

Toán học

11

TT

Thực tiễn

12

GTLN

Giá trị lớn nhất

13

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

14

ĐS


Đại số

15

GT

Giải tích

16

NXB

Nhà xuất bản

17

THPT

Trung học phổ thông

18

SV

Sinh viên


1

Phần I: MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài
Đất nước ta đang bước vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội
nhập với cộng đồng quốc tế. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của
Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn lực con người là
yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc cơng nghiệp hố,
hiện đại hố đất nước”. Trước bối cảnh đó, vấn đề chuẩn bị tiềm lực con người là
trọng trách của ngành Giáo dục. Trọng trách ấy đã được cụ thể hóa trong Nghị
quyết 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương khóa XI về
đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền
giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực
người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền
giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp”
[1]. Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, giáo dục chú trọng mục tiêu hình thành, phát
triển tồn diện năng lực, phẩm chất người học, khả năng thực hành và vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy người [2].
Đối với mơn Tốn, ngồi vai trị cơng cụ, phát triển năng lực trí tuệ, phẩm
chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sở trường của học sinh, mơn học cịn
góp phần thực hiện u cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp [2]. Mặt khác, việc
pháttriển năng lực, sở trường, định hướng nghề nghiệp cho học sinh không thể thiếu
việc tạo cơ hội cho học sinh thâm nhập, tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực
tiễn. Rõ ràng, một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình mơn
Tốn trung học phổ thơng là: Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học
toán gắn với thực tiễn. Việc dạy học mơn Tốn cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng
toán học đúng nghĩa là công cụ sắc bén để giải quyết một cách hữu hiệu nhiều vấn
đề của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống. Như vậy, vấn đề bồi dưỡng năng
lực vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào các mơn học khác, vào
những tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ
quan trọng của giáo dục toán học ở trường phổ thông hiện nay.



2

Trong mơn Tốn ở trường Trung học phổ thơng, hàm số giữ vị trí trung tâm,
xun suốt chương trình. Trong đó, đạo hàm và các bài tập giải bằng phương pháp
đạo hàm là một trong những nội dung chính yếu của hàm số. Đạo hàm là một công
cụ sắc bén giúp giải quyết hiệu quả nhiều bài tập, trong đó có những bài tập mang
nội dung thực tiễn. Trong hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn nói chung, bài
tập cực trị có nội dung thực tiễn và liên mơn đặc biệt có vị trí quan trọng trong việc
rèn luyện ý thức, thói quen, khả năng tối ưu hóa các hoạt động thực tiễn của con
người. Từ đó cho thấy, các bài toán cực trị của hàm số có nội dung thực tiễn chứa
đựng nhiều tiềm năng đối với việc tác động vào ý thức, thói quen vận dụng kiến
thức toán học vào thực tiễn, nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho
người học.
Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề hàm số nói chung, dạy học cực trị của
hàm số nói riêng tại một số trường Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ,
chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuy được trang bị kiến thức lý thuyết về hàm số, về cực
trị của hàm số một cách đầy đủ, lơgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các tình
huống thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về hàm số, cực
trị của hàm số cịn rất hạn chế, thậm chí là khơng thực hiện được.Như vậy, mặc dù
tiềm năng khai thác, vận dụng kiến thức vào thực tiễn của chủ đề hàm số sẵn có
nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh qua chủ
đề chưa được khai thác tối đa. Điều này gây nên những hạn chế trong thực hiện mục
tiêu định hướng hoạt động nghề nghiệp cho học sinh qua mơn Tốn.
Vì những lý do trên đề tài được chọn là: “Phát triển nănglực vận dụng Tốn
học vào thực tiễn cho học sinh THPT thơng qua dạy học các bài tập có nội dung
thực tiễn về cực trị của hàm số”.
2. Mục tiêu nghiêncứu
Trên cơ sở xác định các thành phần năng lực vận dụng Tốn học vào thực
tiễn của học sinh, từ đó đề xuất các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Tốn
học vào thực tiễn cho học sinh THPT thơng qua dạy học các bài tập có nội dung

thực tiễn về cực trị của hàm số.


3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học hàm số, cực trị của hàm số
trong dạy học Toán THPT.
3.2.Làm rõ vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho
học sinh thơng qua dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện
nay.
3.3. Khảo sát thực trạng dạy học hàm số ở trường THPT theo hướng phát triển năng
lực vận dụng Toán học vào thực tiễn .
3.4. Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho
học sinh thông qua dạy các bài tập cực trị hàm số có nội dung thực tiễn ở trường
THPT.
3.5. Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp
đã đề xuất.
4. Đối tượng và phạmvi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh.
Phạm vi nghiên cứu: Dạy học về cực trị của hàm số trong chương trình mơn
Tốnlớp 12 THPT.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lí các biện pháp phát triển năng lực
vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập
có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số thì sẽ góp phần phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh và thực hiện tốt mục tiêu giáo dục.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề

tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
 Các nội dung trong chương trình Hàm số ở trường THPT có liên quan đến
khóa luận.
 Thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh.


4

 Các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.
 Vai trò của việc tăng cường gắn kết kiến thức Tốn học với thực tiễn, vai trị
của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn.
 Tiềm năng của việc phát triển năng lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho
học sinh thơng qua dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục
hiện nay.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm
hiểu, nhằm thu thập thơng tin về thực trạng việc dạy học Hàm số ở trường THPT;
thực trạng nhận thức của giáo viên THPT về vai trị của việc phát triển năng lực vận
dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh; thực trạng việc phát triển năng lực vận
dụng Toán học vào thực tiễn học cho học sinh THPT thông qua hàm số và các bài
tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số.
6.3.Phương pháp chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy mơn Tốn ở
trường Đại học Hùng Vương và một số giáo viên dạy giỏi mơn Tốn ở trường
THPT về nội dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài.
6.4.Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu
quả của các biện pháp đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu được phân tích, xử lý
bằng cơng cụ của Thống kê Tốn học.



5

Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngồi
Chúng ta biết rằng, tốn học có vai trị to lớn đối với các ngành khoa học
khác và thực tiễn đời sống. Thực tiễn là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm
nghiệm tính chân lý của mọi khoa học nói chung và tốn học nói riêng. Tốn học
phát triển được là nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thơng qua đó để bộc lộ
sức mạnh lý thuyết vốncó của nó. Vì vậy học Tốn trong nhà trường phổ thơng
khơng phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy
mang tính lí thuyết, mục đích cuối cùng của q trình học Tốn phải đạt tới là hiểu
được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành
thói quen vận dụng Tốn học vào cuộc sống.
Ngày nay, tri thức thay đổi và bị lạc hậu nhanh chóng, việc quy định cứng
nhắc những nội dung chi tiết trong chương trình dạy học dẫn đến tình trạng nội
dung chương trình dạy học nhanh bị lạc hậu so với tri thức hiện đại. Do đó việc rèn
luyện phương pháp học tập ngày càng có ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị
cho con người có khả năng học tập suốt đời. Chương trình dạy học định hướng nội
dung dẫn đến xu hướng việc kiểm tra đánh giá chủ yếu dựa trên việc kiểm tra khả
năng tái hiện tri thức mà ít định hướng vào khả năng vận dụng tri thức trong những
tình huống thực tiễn. Do đó chương trình giáo dục này khơng đáp ứng được yêu cầu
ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động đối với người lao động về năng lực
hành động, khả năng sáng tạo và tính năng động. Chuyển từ chương trình dạy học
định hướng nội dung sang chương trình dạy học định hướng năng lực là xu hướng
quốc tế trong giáo dục ngày nay, nhằm phát triển toàn diện nhân cách và chuẩn bị
tốt hơn cho người học vào việc giải quyết các tình huống ln thay đổi của cuộc
sống trong bối cảnh thay đổi nhanh chóng kinh tế và xã hội. Giáo dục định hướng

năng lực (định hướng phát triển năng lực) hay còn gọi là định hướng kết quả đầu ra
được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu


6

hướng giáo dục quốc tế. Giáo dục định hướng năng lực nhằm mục tiêu phát triển
năng lực của người học. Khái niệm giáo dục và khái niệm năng lực có một định
hướng thống nhất: Con người với tất cả các mặt nhân cách cơ bản của nó đều là tâm
điểm của hai khái niệm này. Vấn đề xoay quanh tri thức, kỹ năng, thái độ và giá trị.
Hình ảnh của con người này ở châu Âu gắn với những tư tưởng của khai sáng và
dân chủ, nó có ảnh hưởng đến khái niệm giáo dục nhằm mục tiêu khai phóng. Theo
John Erpenbeck “năng lực được tri thức làm cơ sở, được sử dụng như khả năng,
được quy định bởi giá trị, được tăng cường qua kinh nghiệm và được hiện thực hố
qua ý chí”[27] .
Các nghiên cứu về năng lực toán học của HS và nghiên cứu lý luậnvề vận
dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cũng đã đạt được nhiều thành tựu. Trong
cơng trình: “Về tốn học phổ thông và những xu hướng phát triển” (1980), tác giả
Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề tăng cường các ứng dụng toán học là xu thế
chung của cải cách giáo dục mơn Tốn ở nhiều nước trên thế giới trong những thập
kỷ gần đây. Trong cơng trình nghiên cứu: “Tốn học và sự phát triển của toán học
trong thế giới hiện đại” (1985), Gnhedenko đã chỉ ra những xu hướng phát triển và
vận dụng toán học trong điều kiện của nền kinh tế tri thức.
Hội đồng Quốc tế về giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập năm
1993 nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tịi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền
giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người theo phương châm giáo
dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội. Năm 1996, Hội đồng đã
xuất bản ấn phẩm “Học tập: một kho báu tiềm ẩn”, trong đó đã xác định vấn đề
“học tập suốt đời”dựa trên bốn trụ cột là: Học để biết, học để làm, học để chung
sống với nhau, học để làm người. Các nghiên cứu xoay quanh vấn đề “học để làm”

liên hệ mật thiết với nghiên cứu về năng toán học, năng lực vận dụng toán học của
người học và các nghiên cứu về ứng dụng những kiến thức toán học cụ thể vào những
lĩnh vực thực tiễn cụ thể. Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước
thuộc khối OECD, người ta cũng sử dụng mơ hình đơn giản hơn, phân chia năng
lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên


7

môn.Năm 1997, các nước trong khối OECD khởi động chương trình đánh giá học
sinh quốc tế (PISA). Chương trình này nhằm đánh giá học sinh cuối cấp học bắt
buộc đạt được các kiến thức và kĩ năng cần thiết cho việc tham gia toàn diện vào xã
hội ở mức nào. Việc đánh giá thành tích của học sinh được thực hiện trongnhững
lĩnh vực năng lực lựa chọn, có ý nghĩa then chốt cho việc thành công của cuộc sống.
Để phục vụ cho việc đánh giá này, một tài liệu khung về “Định nghĩa và lựa chọn
các năng lực” (DeSeCo) được soạn thảo. Tài liệu này được tiếp tục phát triển thành
tài liệu “Định nghĩa và lựa chọn các năng lực then chốt” (The definition and
selection of key competencies - OECD 2005).
Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản
xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đã được
thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Vấn đề gắn lí thuyết với
thực tế nói chung, vận dụng Tốn học vào thực tiễn nói riêng, ngày càng được quan
tâm trong giáo dục.
Với nước Anh, Chương trình Quốc gia (National Curriculum) được xây dựng
năm 1989, xác định mơn Tốn có 14 lĩnh vực kiến thức. Trong lần sửa đổi năm
1991 còn 5 lĩnh vực là: Ứng dụng tốn học; Số; Đại số; Hình học; Xử lí số liệu.
Hiện nay điều chỉnh, chỉ có 4 lĩnh vực, đó là: Ứng dụng tốn học; Số học và Đại số;
Hình học và đo lường; Xử lí số liệu. Tác giả Đỗ Tiến Đạt cho rằng: “Đây không
phải là sự thay đổi về thuật ngữ để phân chia các lĩnh vực kiến thức mà cịn tính đến
sự cân bằng về thời gian dạy học các lĩnh vực đó và u cầu của kì thi quốc gia”.

Với cách xác định như vậy, có tới 2 trong 4 lĩnh vực có nội dung liên quan trực tiếp
đến các vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn.
Với nước Pháp, trong Hội nghị Quốc tế lần thứnhấtvề dạy Toán, tiến hành từ
ngày 24 đến ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liơng, các bản Báo cáo và Thảo luận đã
nói lên các quan điểm cải cách mơn Tốn ở trường phổ thông theo xu hướng cố gắng
thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái "cổ điển" và cái "hiện đại",các kiến thức phải
được trình bày có tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm Toán học
hiện đại.Trong các quan điểm của xu hướng này có quanđiểm liên hệ việc dạy Toán


8

với thực tiễn.Chương trình bộ mơn Tốn học hiện nay (ban hành từ năm 1993)
phân chia nội dung mơn Tốn theo từng lĩnh vực hoạt động. Với trường học cơ sở
(từ lớp 6 đến lớp 9), có 3 lĩnh vực là: Hoạt động số, Hoạt động hình, Tổ chức và
xử lí số liệu, Hàm. Trong mỗi lĩnh vực đều có nhiều nội dung gắn với vận dụng
Toán học vào thực tiễn, nhất là lĩnh vực thứ 3. Về đặc điểm chương trình này, tác
giả Phạm Gia Đức có các nhận xét: “Toán học dạy ở nhà trường gắn với nhu cầu
cuộc sống”, “coi trọng thao tác tính tốn, thực hành”[18]
Từ những năm 1990, trong lĩnh vực giáo dục nghề nghiệp ở Đức đã sử dụng
phổ biến mơ hình năng lực bao gồm 4 lĩnh vực năng lực cơ bản, còn gọi là mơ hình
4 trụ cột năng lực: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội,
năng lực cá thể (còn gọi là năng lực tự chủ). Từ sau năm 2000 chương trình giáo
dục phổ thơng của Đức được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực. Trong
cải cách chương trình lần đầu sau năm 2000, nhìn chung các chương trình dạy học ở
các bang của Đứcvẫn giữ các môn học truyền thống. Trọng tâm đổi mới chương
trình là xây dựng các mơ hình năng lực và chuẩn giáo dục, hiện đại hóa nội dung,
đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá, tăng cường mối liên hệ với thực tiễn.
Liên hệ với thực tiễn trong q trình dạy học Tốn như là phương tiện để
truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học. Hiện

nay, xu hướng này đang rất được coi trọng và được thể hiện rõ trong chương trình,
sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới.
1.1.2. Các nghiên cứu trong nước
Sau 30 năm đổi mới, đất nước ta đã vượt qua nhiều khó khăn, thách thức, đạt
được những thành tựu to lớn, có ý nghĩa lịch sử. Nước ta đã thốt ra khỏi tình trạng
kém phát triển, bước vào nhóm nước đang phát triển có thu nhập trung bình. Tuy
nhiên, những thành tựu về kinh tế của nước ta chưa vững chắc, chất lượng nguồn
nhân lực và sức cạnh tranh của nền kinh tế chưa cao, mơi trường văn hóa cịn tồn tại
nhiều hạn chế, chưa hội đủ các nhân tố để phát triển nhanh và bền vững. Cũng trong
30 năm qua, thế giới chứng kiến những biến đổi sâu sắc về mọi mặt. Các cuộc cách
mạng công nghiệp lần thứba và lần thứ tư nối tiếp nhau ra đời, kinh tế tri thức phát


9

triển mạnh đem lại cơ hội phát triển vượt bậc, đồng thời cũng đặt ra những thách thức
không nhỏ đối với mỗi quốc gia, nhất là các quốc gia đang phát triển và chậm phát
triển. Mặt khác, những biến đổi về khí hậu, tình trạng cạn kiệt tài ngun, ơ nhiễm
môi trường, mất cân bằng sinh thái và những biến động về chính trị, xã hội cũng đặt
ra những thách thức có tính tồn cầu. Để bảo đảm phát triển bền vững, nhiều quốc
gia đã không ngừng đổi mới giáo dục để nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang
bị cho các thế hệ tương lai nền tảng văn hóa vững chắc và năng lực thích ứng cao
trước mọi biến động của thiên nhiên và xã hội. Đổi mới giáo dục đã trở thành nhu
cầu cấp thiết và xu thế mang tính tồn cầu.Trong bối cảnh đó, Hội nghị lần thứ 8 Ban
Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thơng qua Nghị quyết
về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa,
hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội
nhập quốc tế; Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới
chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng, góp phần đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo.Mục tiêu đổi mới được Nghị quyết 88/2014/QH13 của

Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng
nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ
thông; kếthợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp;góp phần chuyểnnền
giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục pháttriểntoàn diện cả về
phẩmchất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của
mỗi học sinh”[3].
Trước năm 2000, chương trình giảng dạy sử dụng chịu ảnh hưởng rất lớn
bởicách làm chương trình của một số nước như Liên Xơ (cũ), Cộng hịa dân chủ
Đứcvà Pháp. Theo tác giả Trần Kiều: “Mặc dầu đã xác định đi theo hướng “ơn hịa”
song khơng thể tránh được những biểu hiện thiên về sự hồn chỉnh lí thuyết, q
chú trọng tới tính khoa học chặt chẽ của hệ thống kiến thức,…Các khâu thực hành,
ứng dụng, nhất là ứng dụng vào các tình huống thực tiễn, chưa được coi trọng đúng
mức.Sớm nhìn nhận được điều sai lệch trong giáo dục toán học, các nhà khoa học
giáo dục nước ta đã có những ý kiến xác đáng. GS. Nguyễn Cảnh Tồn có nhận xét


10

về tình hình dạy học tốn hiện nay: “Dạy và học tốn tách rời cuộc sống đời
thường” [26]; GS. Hồng Tụy cho rằng: “kiểu cách dạy học hiện nay còn mang
nặng nhồi nhét, luyện trínhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập ối oăm, giả tạo,
khơng phát triển trí tuệ mà xa rời thực tiễn” [32]. Nói đến những yêu cầu đối với
toán học trong nhà trường, nhằm phát triển văn hóa tốn học, tác giả Trần Kiều cho
rằng: “Học tốn trong nhà trường phổ thơng khơng chỉ tiếp nhận hàng loạt các cơng
thức, định lí, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…, cái đầu tiên và cái cuối
cùng của q trình học tốn phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của toán
học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng tốn học vào
cuộc sống”[20].
Ngành Giáo dục đã có một cuộc cách mạng là thay chương trình bậc học phổ
thơng, bắt đầu triển khai từnăm 2000, với định hướng:giảm nhẹ tính chặt chẽ của lý

thuyết, tăng cường ứng dụng thực tiễn, coi trọng hoạtđộng tự chiếm lĩnh tri thức của
người học. Các nhà khoa học biên soạn sách giáo khoa nói chung, sách giáo khoa
bộ mơn Tốn nói riêng, đã cụ thể hóa tư tưởng định hướng trên trong các giáo trình
bộ mơn. Chẳng hạn, sách giáo khoa bộ mơn Tốn cấp Trung học phổ thơng đã qn
triệt các quan điểm sau:Sát thực, trực quan, nhẹnhàng và đổi mới. Những nghiên
cứu liên quan tới vấn đề dạy và học toán nói chung, vấn đề vận dụng TH vào TT nói
riêng trong nước được nhiều tác giả quan tâm: Nguyễn Bá Kim và các cộng sự
nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong mơn Tốn, trong đó có hoạt động vận
dụng TH vào TT;Nguyễn Cảnh Toàn với những nghiên cứu về vấn đề dạy và học
toán thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư tưởng khai thác khía cạnh vận dụng TT
của TH, tránh tư tưởng hàn lâm; Một số nghiên cứu dưới dạng biên soạn các tài
liệu, giáo trình phục vụ cho việc vận dụng TH vào các lĩnh vực TT: “Ứng dụng
Toán sơ cấp giải các bài toán thực tế” (Phạm Phu,1997);“TH gắn với đời sống và
TT sản xuất” (Lê Hải Châu, 1961),... Các nghiên cứu về DH Tốn ở trường phổ
thơng với việc tăng cường vận dụng TH vào TT có một số cơng trình: “Ứng dụng
phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên mơn và
thực tế trong DH Toán lớp 12 THPT ”- luận án tiến sĩ của Nguyễn Ngọc Anh (2000).


11

Luận án đề cập đến các định hướng chỉ đạo, xây dựng hệ thống bài tập cực trị có nội
dung liên môn và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương pháp dạy học, hệ
thống bài tập; “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong DH số học và đại số
nhằm nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS Trung học cơ sở”- Luận án
tiến sĩ của Bùi Huy Ngọc. Luận án đã xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện
pháp khai thác nội dung thực tế trong DH Số học và Đại số ở trường Trung học cơ sở
nhằm phát triển và nâng cao năng lực vận dụng TH vào TT cho HS; Cơng
trình:“Tăng cường vận dụng Tốn học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất
thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn Đại học sư phạm”- Luận

án tiến sĩ của Phan Thị Tình đã nghiên cứu, đã xác định được các yêu cầu cần thực
hiện khi dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên
Tốn Đại học sư phạm nhằm thực hiện định hướng vận dụng toán học và đề xuất biện
pháp tác động vào quá trình dạy học hướng đích mục tiêu này; Góp phần rèn luyện
cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài tốn có
nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học của Nguyễn Văn Bảo, trường
Đại học Vinh;Góp phần phát triển năng lực tốn học hóa tính huống thực tiễn cho
học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học đại số và giải tích, Luận án Tiến sĩ giáo
dục học của Phan Anh, Trường Đại học Vinh;Khai thác các bài tốn có nội dung
thực tiễntrong dạy học giải tích trung học phổ thơng, Luận văn Thạc sĩ khoa học
giáo dục của Đặng Tiến Quỳnh, trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Ngành giáo dục đã cố gắng trong sự chỉ đạo về đường lối, nhưng thực trạng
dạy học Tốn ở các trường phổ thơng Việt Nam, trong những năm vừa qua vẫn
chưa có những chuyển biến mạnh mẽ. Qua tìm hiểu các cán bộ quản lý giáo dục,
các chuyên gia cho thấy vẫn còn những tồn tại phổ biến:Chưa thực sự chú trọng
mảng tri thức thực hành ứng dụng trong dạy học Toán, về tổ chức các hoạt động
cho học sinh chưa tự nhiên còn miễn cưỡng, các hoạt động ngồi trời khơng được
chú trọng. Theo tác giả Trần Kiều: “Thực tế dạy học đã chỉ ra đây là một trong
những thiếu sót quan trọng nhất của giáo dục phổ thông ở nước ta” và thực trạng đó
vẫn cịn tồn tại cho đến tận bây giờ. Giáo viên mới chỉ dạy cho học sinh những gì có


12

trong sách mà khơng cho họ có cơ hội quan sát và tự thao tác các hoạt động, nhất là
các hoạt động phản ánh quy trình vận dụng tri thức toán học vào đời sống.
Vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn trong dạy học ở các trường
Trung học phổ thông nước ta chưa thực sự được chú trọng so với bình diện
chung của các nước tiên tiến trong khu vực và trên thế giới. Học sinh chưa có
hứng thú với hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn. Nguyên nhân dẫn đến

thực trạng này là trình độ tốn học của các em cịn hạn chế, những tình huống
đưa vào trong dạy học chưa thực sự hấp dẫn.Học sinh chưa có kỹ năng tự đặt ra
các bài tốn cho chính mình khi đối mặt với các tình huống trong cuộc sống. Học
sinh chưa có những hiểu biết nhất định về thế giới mà họ đang chung sống, nhất
là những mối quan hệ định tính của sự vật và hiện tượng; khó khăn trong việc
dùng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học để chuyển tình huống thực tiễn về
dạng tốn học.Giáo viên chưa có kế hoạch cụ thể bồi dưỡng năng lực tốn học
hóa tình huống thực tiễn cho học sinh, cụ thể là: chưa xác định được nội dung
cũng như cách thức phù hợp bồi dưỡng năng lực này cho người học thơng qua
dạy học Tốn.
Nhìn chung, các cơng trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về vận
dụng TH vào TT, về năng lực vận dụng TH vào thực tiễn, về vấn đề nâng cao khả
năng vận dụng TH vào TT cho người học chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận.
Các nghiên cứu về phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT
thông qua dạy học nội dung TH cụ thể còn hạn chế, tập trung chủ yếu vào cung cấp
kiến thức TH. Việc khai thác các yếu tố TT trongDH tốn cho HS THPT chưa có một
cơng trình nào đề cập đến một cách có hệ thống, nghiên cứu chưa triệt để vào nội
dung cụ thể trong chương trình phổ thơng.
Trên đây là những luận cứ quan trọng giúp chúng tôi xác định các biện
pháp sư phạm, thực hiện mục đích của đề tài.


13

1.2. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang tồn
tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống
con người”; thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản

xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng
quát)”[28].Như vậy, ta thấy TT là một dạng tồn tại của thực tế nhưng khơng chỉ tồn
tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động của con người cải tạo, biến đổi
thực tế với một mục đích nào đó.
Cần phải xác định một cách rõ ràng khái niệm “thực tiễn” và khái niệm
“thực tế”. “Thực tiễn” là toàn bộ là hoạt động của con người, trước hết là lao động
sản xuất; trong khi đó, “thực tế” là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang
diễn biến trong tự nhiên và trong xã hội về mặt có liên quan đến đời sống con
người. Đề tài chỉ quan tâm đến những tình huống thực tiễn đơn giản, phổ biến trong
cuộc sống mà bằng kiến thức phổ thơng, học sinh có thể nhận thức được.
1.2.1.2. Tình huống thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, tình huống là “sự diễn biến của tình hình, về mặt
cần phải đối phó”.Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể
và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, cịn khách thể lại là một hệ thống
nào đó. Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những
quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó” [28]. Dựa trên quan điểm này và
những phân tích trong từ điển, chúng tơi quan niệm: “Tình huống TT là một tình
huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố TT ”.
1.2.1.3. Bài tập thực tiễn
Theo quan niệm của L.N. Lanđa, A. N. Lêonchiep thì: Bài tập là mục đích đã
cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi chủ thể (người giải bài tập) cần phải hành


14

động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mốiliên quan với cái đã biết. TheoThái Duy
Tuyên: Qua nghiên cứu lí luận và sự trải nghiệm thực tiễn có thể hiểu bài tập là một
hệ thống thông tin xác định bao gồm hai tập hợp gắn bó chặt chẽ và tác động qua lại
với nhau:
Những điều kiện, tức là tập hợp những dữ liệu xuất phát, diễn tả trạng thái

ban đầu của bài tập, từ đó tìm ra phép giải; theo ngơn ngữ thơng dụng thì đó là “cái
cho”; trong tốn học thì người ta gọi là giả thiết.
Nhữngu cầu là trạng thái mong muốn đạt tới, theo ngôn ngữ thơng dụng
thì đây là “cái phải tìm”; trong tốn học thì người ta gọi là kết luận.
Hai tập hợp này tạo thành bài tập, nhưng chúng lại không phù hợp với nhau,
thậm chí mâu thuẫn với nhau; từ đó xuất hiện nhu cầu biến đổi chúng để khắc phục
sự không phù hợp, mâu thuẫn giữa chúng[29].
Tóm lại, có thể hiểu bài tập là một hệ thống thông tin xác định bao gồm
những điều kiện và những yêu cầu được đưa ra trong q trình dạy học, địi hỏi
người học một lời giải đáp, mà lời giải đáp này về toàn bộ hoặc từng phần khơng ở
trạng thái có sẵn của người giải tại thời điểm mà bài tập được đặt ra.
Dựa trên các quan điểm này và trên cách hiểu về thực tế, thực tiễn đã trình
bày, chúng tơi quan niệm rằng: Bài tập có nội dung thực tiễn là bài tập mà trong
điều kiện về giả thiết hay trong yêu cầu của kết luận có chứa đựng nội dung liên
quan đến các hoạt động thực tiễn.
Điều đầu tiên phải khẳng định rằng, các bài tập có nội dung thực tiễn trong
sách giáo khoa ở trường phổ thông đã được chính xác hóa và lý tưởng hóa. Điều đó
được thể hiện qua những điểm sau: các tình huống ẩn chứa trong các bài toán này
chưa hẳn đã xảy ra trong cuộc sống thực; chẳng hạn, những tình huống diễn tả
chuyển động đều, chuyển động nhanh dần đều,... Mặt khác, giả thiết của bài tốn
khơng thiếu, khơng thừa, lời giải bao giờ cũng cho kết quả để trả lời cho câu hỏi
thực tiễn, thậm chí kết quả cịn "rất đẹp". Nói như thế khơng có nghĩa các bài tốn


15

có trong sách giáo khoa khơng có tác dụng gì trong dạy học; ngược lại, nó có tác
dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tri thức toán học
vào đời sống thực tiễn. Những bài tập có nội dung thực tiễn là cầu nối đầu tiên nối
liền tốn học với cuộc sống, vì lí do sư phạm mà có sự can thiệp của các tác giả của

sách giáo khoa như đã trình bày ở trên.Trong dạy học Tốn, giáo viên cần mơ
phỏng các tình huống thực tiễn, điều đó là dĩ nhiên; tuy nhiên, cần chú ý: phải mơ
phỏng tình huống có thực (có thể lí tưởng hóa), tránh phi thực tiễn. Khi bàn về tình
huống thực trong các câu hỏi kiểm tra, PISA quan tâm đến các vấn đề như: học sinh
có đánh giá bối cảnh (tình huống) đưa ra trong câu hỏi là ”thực” khơng? Câu hỏi có
u cầu học sinh vận dụng những kiến thức và kỹ năng vào tình huống đưa ra hay
không? Một vấn đề cần được xem xét ở đây nữa là tình huống phải có vấn đề theo
cả nghĩa “bên trong” lẫn cả “bên ngoài”. Theo nghĩa “bên ngồi” được hiểu là tình
huống gay cấn trong cuộc sống hoặc có tính “thời sự” trong một thời điểm hiện tại;
học sinh cảm thấy hữu ích khi dùng kiến thức, kỹ năng của mình để giải quyết tình
huống đó. Theo nghĩa “bên trong” được hiểu là mơ hình tốn học của tình huống đó
là một tình huống có vấn đề trong nội tại bản thân toán học. Sự xuất hiện tình huống
có vấn đề kép này trong bài tốn có nội dung thực tiễn mơ phỏng sẽ có sức hấp dẫn
gấp bội đối với học sinh, lôi kéo họ tham gia giải quyết vấn đề.
1.2.1.4. Bài tập cực trị
Bài tập cực trị (BTCT) là bài tập trong đó địi hỏi phải tìm cực trị của một
hàm sổ hay một đại lượng, trong điều kiện ràng buộc nào đó của các biến hay
của những đại lượng biến đổi khác theo những điều kiện hay những quy luật nhất
định của một quá trình tự nhiên, quá trình sản xuất hoặc một q trình nào đó
trong đời sống.
Những bài tập liên quan tới giá trị lớn nhất, nhỏ nhấtđã hấp dẫn con người từ
thủa xa xưa. Ngày nay, những BTCT với những điều kiện ràng buộc xác định, có
tầm quan trọng ngày càng to lớn trong kinh tế, quản lý và khoa học công nghệ.


16

Ngoài ra đa số các hiện tượng tự nhiên cũng tuân theo nguyên tắc được gọi là
nguyên lý “tác động cực tiểu”.
Việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng thường được biểu thị

bằng một hàm số (một biến số hoặc nhiều biến số) là một bộ phận quan trọng của
một ngành của toán học hiện đại là lý thuyết tối ưu.Với mục đích giúp học sinh
nhận thức được vấn đề cực trị có liên quan đến những vấn đề quan trọng bậc nhất
trong đời sống, kinh tế, xã hội: vấn đề tối ưu hóa. Tối ưu hóa các hoạt động vừa là
nguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi người lao động chân chính, song
đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà người lao động cần được trang bị ở mức
độ thích hợp và có thể được nhằm vươn tới cực trị trong kết quả, nhằm thích ứng
kịp thời với tốc độ tiến bộ như vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sản xuất hiện đại.
Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Tốn nói riêng, cần phải tập dượt và rèn
luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc
làm. Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức ln tự tìm cách thức để đạt tới
"cực trị" trong học tập, lao động sản xuất và đời sống. Chẳng hạn tìm cách để tiết
kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất, ...
Trên cơ sở những cuộc tập dượt ở nhà trường mà một phần chủ yếu là những bài
tốn có nội dung thực tiễn.
Như vậy có thể hiểu BTCT như là một bài toán tối ưu. Các bài toán tối ưu là
một lĩnh vực quan trọng của tốn học hiện đại, có ý nghĩa vô cùng to lớn trong mọi
lĩnh vực khoa học, công nghệ, sản xuất, kinh tế, quản lý và trong đời sống.
Mặc dù lý thuyết tối ưu không được giảng dạy ở trường phổ thông nhưng
việc giải các BTCT – một bộ phận quan trọng của lý thuyết tối ưu đã được xem xét
trong mơn tốn ở mức độ phổ thơng.
1.2.1.5. Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn
Từ các khái niệm về vấn đề bài tập cực trị, bài tập có nội dung thực tiễn đã
trình bày ở trên chúng ta có thể hiểu: Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn là bài tập


17

trong đó có chứa đựng các yếu tố thực tiễn phản ánh mối liên hệ, tác động qua lại
của nhiều yếu tố trong các lĩnh vực khác nhau đòi hỏi phải tìm cực trị của một hàm

số hay một đại lượng, trong điều kiện ràng buộc nào đó của các biến hay của những
đại lượng biến đổi khác.
1.2.2. Các bước của q trình vận dụng Tốn học vào thực tiễn
Có một số cách trình bày sau đây:
-Trong“Phương pháp dạy học mơn Tốn”xác định rằng những ứng dụng thực tế của
tốn học thường có cách tiếp cận và giải quyết vấn đề như sau:
+ Bước 1: Tốn học hóa tình huống thực tế.
+ Bước 2: Dùng cơng cụ tốn học để giải quyết bài tốn trong mơ hình
tốn học.
+ Bước 3: Chuyển kết quả trong mơ hình tốn học sang lời giải của bài tốn
thực tế.
-Có nhận định rằng việc ứng dụng tốn học vào thực tiễn (Q) nói chung đều phải
thực hiện theo qui trình sau: "Tình huống thực tiễn —» mơ hình hóa tốn học —»
sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết —» điều chỉnh các kết quả cho
phù hợp với tình huống ban đầu".
Chúng tơi cho rằng q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn cần được tách
thành bốn bước sau:
(b1) - Từ tình huống thực tế, xây dựng bài tốn thực tế có thể giải bằng cơng cụ
tốn học;
(b2) - Chuyển bài tốn thực tế đó sang mơ hình tốn học;
(b3) - Dùng cơng cụ tốn học để giải quyết bài tốn trong mơ hình tốn học;
(b4) - Chuyển kết quả trong mơ hình tốn học sang lời giải của bài tốn thực tế.
Đứng trước một tình huống thực tế, khơng phải đã có ngay bài tốn thực tế
mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các mối liên
hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài tốn thực tế. Mặt khác, có khi từ một
tình huống thực tiễn lại khơng xuất hiện bài tốn giải quyết được bằng cơng cụ tốn
học mà là các bài tốn khác, như tình huống cần xem xét các sản phẩm tạo thành


18


sau khi nung vơi sẽ dẫn đến một bài tốn hố học hay tình huống cần giải quyết đưa
một vật nặng lên sàn xe ơtơ bằng địn bẩy hoặc palăng lại có bản chất là một bài
tốn vật lí. Hơn nữa, từ một tình huống thực tiễn, cũng có khi xuất hiện khơng phải
là một mà là nhiều bài tốn thực tế khác nhau có thể giải bằng cơng cụ tốn học.
Chẳng hạn, với tình huống một ca nơ chạy trên sơng, có thế dẫn đến bài tốn tìm
khoảng cách giữa hai địa điểm A, B nào đó hay bài tốn tìm vận tốc của ca nơ hoặc
bài tốn tìm chi phí nhiên liệu của ca nơ... Với những lý do như trên, việc phát hiện
hay xây dựng bài toán thực tế từ một tình huống thực tế là rất quan trọng và có tính
hồn chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của q trình vận dụng Tốn học
vào thực tiễn. Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra
được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán.
Như vậy, q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn nói chung gồm các bước
(b1), (b2), (b3), (b4) và có thế biểu diễn bởi một sơ đồ như sau:

Hình 1. Sơ đồ các bước vận dụng Tốn học vào thực tiễn
Nói "Tốn học hóa một tình huống thực tế" thực chất là nói đến việc Tốn
học hóa bài tốn thực tế nảy sinh từ tình huống thực tế và sẽ là thực hiện cả hai
bước (b1) và (b2) của (Q).
Sơ đồ 1 thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng Tốn học vào
thực tiễn phổ biến: vận dụng tốn học để giải quyết một tình huống thực tế thơng
qua giải quyết một bài tốn thực tế. Cũng có những q trình vận dụng tốn học vào
thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành các bước như vậy.
Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài tốn thực tế thì q trình (Q) chỉ còn các bước