BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TRẦN THỊ THU LAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12
THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Phú Thọ, năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

TRẦN THỊ THU LAN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12
THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã ngành: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Tình

Phú Thọ, năm 2020


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là Trần Thị Thu Lan học viên lớp cao học K3 chuyên ngành
Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn, khóa học 2018-2020, trường
Đại học Hùng Vương.
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, được sự
hướng dẫn của TS. Phan Thị Tình.
Trong luận văn các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực, có
nguồn gốc rõ ràng, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng
được cơng bố trong bất kỳ một cơng trình nào khác.
Phú Thọ, tháng 8 năm 2020
Tác giả luận văn

Trần Thị Thu Lan


ii

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện luận văn tại trường Đại học Hùng Vương tôi đã
nhận được sự giúp đỡ, động viên và hướng dẫn tận tình của các thầy cơ giáo trong
Trường Đại học Hùng Vương, Phịng đào tạo.
Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc đến:
TS. Phan Thị Tình - Phó hiệu trưởng trường Đại học Hùng Vương đã
chỉ bảo tận tình, giúp đỡ và hướng dẫn tơi trong suốt q trình thực hiện và

hồn thành luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Trường Đại học Hùng
Vương đặc biệt là các thầy cô giáo của nhà trường trong khoa KHTN, Đại học Sư
phạm Hà Nội, Đại học Sư phạm Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm khoa KHTN đã tạo
mọi điều kiện thuận lợi cho tơi trong q trình học tập, thực hiện và hoàn thành
luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp ở
Trường PT DTNT tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những hạn chế
và thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn của các thầy cơ giáo
và các đồng nghiệp.
Phú Thọ, tháng 8 năm 2020
Tác giả luận văn

Trần Thị Thu Lan


iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài..........................................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 3
4. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................................. 4
5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 4
6. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 4
7. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................... 4
8. Những đóng góp của luận văn ................................................................................ 5

9. Cấu trúc của luận văn .............................................................................................. 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 7
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ......................................................................................... 7
1.1.1. Trên thế giới ...................................................................................................... 7
1.1.2. Ở Việt Nam ....................................................................................................... 8
1.2. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................ 10
1.2.1. Một số vấn đề chung về năng lực.................................................................... 10
1.2.2. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ...................................................... 16
1.3. Vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số lớp 12
ở trƣờng THPT ................................................................................................................. 19
1.3.1. Mục tiêu giáo dục toán học ở trường THPT nước ta hiện nay ....................... 19
1.3.2. Vai trò của vận dụng toán học vào thực tiễn đối với việc đáp ứng u cầu về
mục tiêu dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông ...................................................... 20
1.3.3. Mức độ đề cập các bài tập có nội dung thực tiễn trong chủ đề hàm số chương
trình Giải tích 12 ....................................................................................................... 22
1.4. Thực trạng vấn đề dạy học phát triển năng lực vận dụng tốn học vào thực
tiễn thơng qua dạy học chủ đề hàm số lớp 12 ở một số trƣờng THPT trên địa bàn
tỉnh Phú Thọ ...................................................................................................................... 23
1.4.1. Mục đích khảo sát ........................................................................................... 24
1.4.2. Đối tượng khảo sát .......................................................................................... 24
1.4.3. Nội dung khảo sát............................................................................................ 24
1.4.4. Phương pháp khảo sát ..................................................................................... 24
1.4.5. Kết quả khảo sát .............................................................................................. 25


iv

1.5. Phân tích nguyên nhân của thực trạng.................................................................. 31
1.6. Kết luận chƣơng 1 ..................................................................................................... 32


CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN
DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH LỚP 12
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ. ...............................................34
2.1. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp khi tổ chức dạy học vận dụng Toán học vào
thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số ......................................................................... 34
2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kỹ năng, bám sát nội dung chương trình
SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo ................ 34
2.1.2. Đảm bảo tình huống thực tiễn đưa vào dạy học phù hợp với trình độ nhận
thức của HS, khả thi trong điều kiện dạy học ........................................................... 35
2.1.3. Đảm bảo yêu cầu DH theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào
thực tiễn cho HS ........................................................................................................ 35
2.1.4. Đảm bảo tính hiệu quả của việc khai thác nội dung thực tiễn trong dạy học và
tích cực hóa hoạt động học tập của HS. .................................................................... 36
2.2. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho
học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số .................................................... 367
2.2.1. Biện pháp 1. Sử dụng tình huống thực tiễn để gợi động cơ học tập trong hoạt
động khởi động, hình thành kiến thức....................................................................... 37
2.2.2. Biện pháp 2. Lựa chọn và sử dụng bài toán thực tiễn phù hợp trong hoạt động
luyện tập và vận dụng ............................................................................................... 46
2.2.3. Biện pháp 3. Hướng dẫn HS thông qua hoạt động tìm tịi mở rộng để tìm hiểu
những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn ......................................................... 68
2.2.4. Biện pháp 4. Tổ chức hoạt động ngoại khóa liên quan đến ứng dụng của Toán
học trong thực tiễn..................................................................................................... 73
2.2.5. Biện pháp 5. Đưa vào đề kiểm tra định kỳ các bài tốn có nội dung thực tiễn
nhằm đánh giá mức độ nhận thức và năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực
tiễn của HS ................................................................................................................ 78
2.3. Kết luận chƣơng 2 ..................................................................................................... 86
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................... 88
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ........................................................................... 88
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 88

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .................................................................................... 88
3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................................. 88
3.3. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................................ 89
3.3.1. Nguyên tắc thực nghiệm ................................................................................. 89


v

3.3.2. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................... 89
3.3.3. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................... 90
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................................ 91
3.4.1. Đánh giá định tính ........................................................................................... 91
3.4.2. Đánh giá định lượng ........................................................................................ 93
3.5. Kết luận chƣơng 3 ..................................................................................................... 96
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 99


vi

DANH MỤC KÍ HIỆU CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

CT

Chương trình

DH


Dạy học

DTNT

Dân tộc nội trú

ĐC

Đối chứng

GDPT

Giáo dục phổ thơng

GD & ĐT

Giáo dục và đào tạo

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GV

Giáo viên


HS

Học sinh

KHTN

Khoa học tự nhiên

NL

Năng lực

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phổ thơng

SGK

Sách giáo khoa

TH

Tốn học

THPT


Trung học phổ thơng

TT

Thực tiễn

TN

Thực nghiệm

TNSP

Thực nghiệm sư phạm


vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của lớp TN – ĐC ....................................... 94
Hình 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp TN – ĐC .................................... 94


viii

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Kết quả khảo sát giáo viên ........................................................................ 25
Bảng 1.2. Kết quả khảo sát HS ................................................................................. 26
Bảng 1.3. Bảng thống kê sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán ........... 29
Bảng 1.4. Bảng thống kê tình hình GV liên hệ thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm

số trong mơn Tốn...................................................................................................... 29
Bảng 3.1. Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất ........................................... 93
Bảng 3.2. Bảng các tham số đặc trưng ...................................................................... 95


1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Giai đoạn hiện nay, giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới
một nền giáo dục hiện đại, tiến bộ ngang tầm với các nước trong khu vực và trên
toàn thế giới. Trong thế kỉ XXI, UNESCO đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục là: “Học
để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình”.
Luật giáo dục (2005); Luật sửa đổi bổ sung một số điều của Luật Giáo dục ngày
25 tháng 11 năm 2009 xác định “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên
lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực
tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
Trách nhiệm của ngành Giáo dục trong giai đoạn hiện nay được cụ thể hóa
trong Nghị quyết 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương
khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đào tạo là: “Phải chuyển đổi căn
bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm
chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực
tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực
học, thực nghiệp”. Để thực hiện Nghị quyết ấy chúng ta phải bắt đầu từ phát triển
nguồn lực con người. Trong giai đoạn này, đất nước chúng ta đang rất cần có những
con người “vừa hồng, vừa chuyên”. Đặc biệt, chương trình giáo dục cấp trung học
phổ thơng (theo Dự thảo xây dựng chương trình sau 2015) được xây dựng theo định
hướng: “Dạy và học Toán cần vận dụng một cách đa dạng các hình thức tổ chức và

các phương pháp dạy học; chú trọng thực hành, ứng dụng; gắn kết kiến thức được
học với thực tiễn, liên môn”.
Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục
trung học năm học 2017 – 2018 đã nhấn mạnh “Tăng cường kỹ năng thực hành, vận
dụng kiến thức, kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tiễn góp phần hình thành, phát
triển năng lực và qua đó giúp HS xác định động cơ, thái độ học tập. Tổ chức các
hoạt động giáo dục gắn với thực tiễn cuộc sống, tổ chức các hoạt động dạy học
hướng đến việc phát triển năng lực HS”.


2

Vì vậy qua q trình học tập người học khơng chỉ học được kiến thức
mà còn phải phát triển được năng lực vận dụng các kiến thức đã học vào
thực tiễn cuộc sống.
Toán học gắn liền với sự phát triển của loài người. Nhu cầu TT là nền tảng
của sự phát triển TH. Ngược lại, tốn học cũng có tác dụng mạnh mẽ đối với thực
tiễn đời sống, sản xuất. Nó là cơng cụ đắc lực giúp con người chinh phục, khám phá
thế giới tự nhiên và các ngành khoa học kỹ thuật khác. Trong CT giáo dục PT tổng
thể cũng nêu rõ: Nội dung mơn Tốn chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với
đời sống thực tế hay các mơn khoa học khác,... Vì thế, sự nghiệp GD & ĐT trong
thời kỳ đổi mới hiện nay, việc dạy Tốn ln phải gắn bó mật thiết với TT. Để theo
kịp sự phát triển của nền kinh tế và khoa học kỹ thuật của các nước trên thế giới thì
ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường, phải dạy cho HS tri thức để tạo ra những con
người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được những
yêu cầu phát triển của đất nước cũng như hội nhập quốc tế. Như vậy, việc phát triển
khả năng vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS là việc rất cần thiết đối với
sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục.
Toán học là một trong tám lĩnh vực giáo dục chủ chốt ở trường PT. Đây là
mơn học có nhiều ưu thế trong hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất, năng

lực cần thiết thích ứng với u cầu cuộc sống. Chương trình DH và SGK hiện nay
đặt ra yêu cầu HS phải nắm chắc kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn. Tuy nhiên những ví dụ, bài tập ứng dụng của TH vào thực tiễn trong
chương trình ở SGK, SBT và STK có rất ít và trong thực tế dạy học vấn đề vận
dụng kiến thức toán vào TT cũng chưa được quan tâm đúng mức và thường xuyên.
Chủ đề hàm số là chủ đề quan trọng trong CT lớp 12. Với kiến thức về hàm
số ở chương I, chương II sách giải tích lớp 12, HS có thể liên hệ nghiên cứu ứng
dụng tốn học trong thực tiễn như các bài toán tối ưu trong kinh tế, bài toán về dân
số, bài toán vay, mua trả góp, bài tốn về lãi suất ngân hàng,... Kiến thức về hàm số
là một trong những mạch kiến thức xuyên suốt, giữ vị trí trung tâm của chương trình
mơn Tốn THPT. Hơn nữa, hàm số là chủ đề kiến thức có nhiều tiềm năng giáo dục
cho HS về ý thức, năng lực vận dụng kiến thức mơn Tốn vào giải quyết các vấn đề


3

thực tiễn trong cuộc sống cũng như các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Chính vì
thế nếu GV biết khai thác khi dạy học nội dung hàm số kết hợp với phương pháp
dạy học phù hợp sẽ phát triển được cho HS năng lực vận dụng các kiến thức đã học
vào trong thực tiễn, phần nào giúp HS trả lời được câu hỏi “học tốn để làm gì?”,
góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay.
Trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, khảo sát thực trạng việc DH chủ đề hàm số cho
HS lớp 12 tại một số trường THPT, chúng tôi nhận thấy: HS tuy được trang bị
kiến thức lý thuyết về hàm số một cách đầy đủ, lơgíc, hệ thống và đã được giải rất
nhiều dạng bài tập về hàm số khá phong phú. Tuy nhiên, việc giải các bài tốn đó
chủ yếu là thuộc phạm vi nội bộ TH, không liên hệ với TT làm cho các bài tốn
trở nên khơ khan và nhiều HS đặt ra câu hỏi “học tốn để làm gì?”. Hơn nữa, đứng
trước các tình huống, các bài tốn có nội dung TT gần gũi với đời sống, HS tỏ ra
lúng túng, chưa hình thành thói quen chuyển những bài tốn đó thành bài tốn với
ngơn ngữ tốn học, chưa biết thiết lập các quan hệ rằng buộc, mối quan hệ hàm số

giữa các dữ kiện trong bài tốn,… Do đó, hiệu quả thực hiện mục tiêu dạy học chủ
đề hàm số đối với HS lớp 12 chưa được đảm bảo đúng mức.
Từ các lý do trên, chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài: “Phát triển
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua
dạy học chủ đề hàm số”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở làm rõ các thành phần năng lực vận dụng TH vào thực tiễn của
HS trung học phổ thông, đề tài đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển năng lực
vận dụng TH vào thực tiễn cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về vấn đề phát triển NL vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn cho HS thơng qua dạy học mơn Tốn.
- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình, chuẩn kiến thức, kỹ năng dạy
học mơn Tốn lớp 12 nói chung, dạy học chủ đề hàm số lớp 12 nói riêng.


4

- Làm rõ vai trò của việc tăng cường gắn kết, vận dụng kiến thức toán học
với thực tiễn cuộc sống.
- Xác định các thành phần của khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn của
học sinh THPT.
- Điều tra thực trạng việc dạy và học rèn luyện khả năng vận dụng toán học
vào thực tiễn cho HS lớp 12 trong dạy học chủ đề hàm số.
- Khai thác các kiến thức về hàm số có tiềm năng phát triển năng lực vận
dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS lớp 12.
- Đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán
học vào thực tiễn cho HS.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất.

4. Đối tƣợng nghiên cứu
- Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS.
- Nội dung kiến thức thuộc chủ đề hàm số có tiềm năng phát triển năng lực
vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 12.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho
HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và sử dụng một cách hợp lý các biện pháp phát triển năng lực
vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số thì
sẽ phát triển được cho HS năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn, góp phần thực
hiện mục tiêu giáo dục hiện nay.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, hệ thống các nguồn tài liệu và phân tích, tổng hợp
các đề tài nghiên cứu, các sách báo, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
- Nội dung chương trình, mục tiêu chuẩn kiến thức, kỹ năng dạy học mơn
Tốn nói chung và lớp 12 nói riêng ở trường THPT.


5

- Các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học, các thành phần của năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường THPT.
- Định hướng đổi mới giáo dục nói chung, giáo dục THPT nói riêng.
- Vai trò của việc tăng cường gắn kết kiến thức toán học với thực tiễn cuộc sống.
- Lý luận chung về giải bài tập mơn Tốn, vai trị của việc phát triển năng lực
vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS lớp 12 trường THPT.
7.2. Phƣơng pháp điều tra, khảo sát
Dự giờ, kiểm tra khảo sát, điều tra bằng phiếu hỏi, phỏng vấn GV, HS để tiến

hành tìm hiểu nhằm thu thập thông tin về thực trạng việc DH chủ đề hàm số trong
mơn Tốn cho HS lớp 12 trong các trường THPT; thực trạng nhận thức của GV, HS
về vai trò của vận việc vận dụng TH vào thực tiễn; thực trạng việc rèn luyện, phát
triển năng lực vận dụng TH vào thực tiễn cho HS lớp 12 thông qua DH chủ đề hàm
số.
7.3. Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia
Tham khảo ý kiến của các chuyên gia thuộc lĩnh vực TH, xin ý kiến giảng viên
hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy mơn Tốn ở trường đại học Hùng Vương và một số
GV dạy giỏi mơn Tốn ở trường THPT về nội dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài.
7.4. Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của các thầy cô giảng viên bộ môn Toán, Trường đại
học Hùng Vương, các GV giỏi ở trường THPT về việc phát triển NL vận dụng toán
học vào thực tiễn cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số cho HS THPT.
7.5. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu quả
của các biện pháp đã đề xuất trong đề tài từ đó có kết luận về giả thuyết khoa học. Các
số liệu được phân tích, xử lý bằng cơng cụ của thống kê tốn học.
8. Những đóng góp của luận văn
8.1. Những đóng góp về mặt lý luận
- Làm rõ vai trị của việc bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn
cho học sinh.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm bồi dưỡng


6

NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề hàm số
ở trường THPT.
8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung hàm số ở trường THPT.

- Nghiên cứu thực tiễn dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT hiện nay.
Thiết kế các hoạt động dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực gắn lý thuyết vào
thực tiễn cho HS ở trường THPT.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề hàm số.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


7

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Trên thế giới
Ở nhiều nước trên thế giới, phong trào cải cách giáo dục toán học ở trường
PT đã được thực hiện sâu sắc và rộng khắp để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ
của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại. Trong giáo dục, vấn đề gắn lý
thuyết với thực tế nói chung, vận dụng TH vào thực tiễn nói riêng, ngày càng được
quan tâm và phát triển.
Nước Hoa Kỳ, trong “Pháp lệnh về mục tiêu giáo dục Hoa Kỳ năm 2000”
[8, tr.30-31] đã xác định 8 mục tiêu của giáo dục, trong đó mục tiêu thứ 2 là “Tất cả HS
học hết các lớp 4, 8 và 12 phải có năng lực ứng dụng thực tế, độc lập suy nghĩ và có
thể học lên tiếp đối với các mơn học Tiếng Anh, Toán học, Khoa học, Ngoại ngữ, ..., có
khả năng tiếp nhận các cơng việc trong đời sống kinh tế hiện đại”, và mục tiêu thứ 5 là:
“Mỗi cơng dân đã trưởng thành đều phải có văn hố, có tri thức và kỹ năng cần thiết
trong cuộc cạnh tranh kinh tế thế giới”. Với hai mục tiêu đó có hàm chứa yêu cầu cao
về NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn của HS.

Với nước Pháp, Chương trình bộ mơn Tốn học hiện nay (ban hành từ năm
1993) phân chia nội dung mơn Tốn theo từng lĩnh vực hoạt động. Trong mỗi lĩnh
vực đều có nhiều nội dung gắn vận dụng toán học vào thực tiễn, nhất là lĩnh vực
thứ 3. Về đặc điểm chương trình này, tác giả Phạm Gia Đức có các nhận xét:
“Tốn học dạy ở nhà trường gắn với nhu cầu cuộc sống”, “coi trọng thao tác tính
tốn, thực hành”. V.V.Firsơv khẳng định: “Việc giảng dạy Tốn ở trường phổ
thơng khơng thể khơng chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng
của khoa học toán học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tế”.
Ở Singapore, để khẳng định và nâng cao vai trò của GV, năm 2004 Thủ tướng
Singapore đã đề ra phương châm giáo dục là “dạy ít, học nhiều”. Với phương châm đó,
mỗi GV đều được yêu cầu phát huy hết khả năng của mình để thiết kế các bài giảng
một cách hiệu quả và điều rất đáng chú ý là GV đã đề xuất rất nhiều sáng kiến mà hầu
hết trong đó đều được phát triển theo cách lấy “thế giới thực” làm trung tâm .


8

Chương trình đánh giá quốc gia về tiến bộ trong giáo dục (NAEP) là CT đánh
giá liên tục (trên mẫu đại diện cho toàn quốc) nhằm thu thập và xử lý các thông tin về:
các HS ở Hoa Kỳ biết gì và có thể làm được gì qua học tập các môn học cụ thể. NAEP
được tiến hành lần đầu tiên vào năm 1969, cho nhiều mơn học, trong đó có TH.
Chương trình đánh giá này dựa trên quan điểm là ngồi kiến thức, kỹ năng, thái độ thì
HS Hoa Kỳ cần biết vận dụng chúng để giải quyết các vấn đề trong TT, do đó trong các
đề khảo sát của NAEP thường có nhiều tình huống TT đưa ra để HS giải quyết .
PISA (Programme for International Student Assessment) là Chương trình đánh
giá HS quốc tế do Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo.
PISA được triển khai lần đầu vào năm 1997 và định kỳ 3 năm một lần nhằm đánh giá
năng lực vận dụng những kiến thức, kỹ năng ở 4 lĩnh vực chính là đọc hiểu, tốn, khoa
học và giải quyết vấn đề để giải quyết các vấn đề cuộc sống của HS lứa tuổi 15. Mỗi kỳ
sẽ lựa chọn một lĩnh vực chính để đánh giá sâu hơn.

Dựa trên các nhóm năng lực, PISA xác định các lĩnh vực đánh giá, trong đó có
TH. Có thể thấy nét nổi bật nhất của PISA, đó là tất cả hệ thống đề kiểm tra của PISA
đều là các tình huống có thực trong TT và để giải quyết các tình huống này, địi hỏi
HS phải có một sự cần thiết kỹ lưỡng qua việc huy động kiến thức, kỹ năng, thái độ
cùng với kinh nghiệm (kết quả trải nghiệm thực tiễn của cá nhân) để giải quyết [22].
Như vậy, ở các nước trên thế giới có nền kinh tế và khoa học kỹ thuật phát
triển như vũ bão thì nhu cầu khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đối với
dạy học toán trong nhà trường phổ thông đã được đề cập từ lâu. Những cải cách về
mặt giáo dục theo hướng gắn lý luận với thực tiễn đã, đang diễn ra và ngày càng phổ
biến, mạnh mẽ trên khắp thế giới.
1.1.2. Ở Việt Nam
Ở Việt Nam, vấn đề chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn
được các cấp lãnh đạo, nhà khoa học chú trọng. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
IV, Đảng ta đã xác định: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”. Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn mạnh: “Các
cháu HS không nên học gạo, không nên học vẹt,.. Học phải suy nghĩ, phải liên hệ


9

với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành, học và hành phải kết hợp với nhau”.
Đồng chí Trường Chinh cũng đã nói: “Dạy tốt là khi giảng bài phải liên hệ với thực
tiễn, làm cho HS dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác
thực tiễn được. Bằng đồ dùng để dạy, chỉ cho HS thấy tận mắt, sờ tận tay,… Học tốt
là học phải gắn liền với hành, với lao động”.
Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, ở trường phổ thơng các nghiên cứu về dạy
học mơn Tốn đặc biệt chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và
ứng dụng TH vào thực tiễn. Nhiều cơng trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng: giảng dạy
tốn học không nên xa rời thực tiễn, loại bỏ ứng dụng ra khỏi TH cũng có nghĩa là
đi tìm một thực thể sống chỉ cịn bộ xương, khơng có tí thịt, dây thần kinh hoặc

mạch máu nào [16]. Một số cơng trình nghiên cứu về việc mối liên hệ kiến thức TH
với thực tiễn ở nước ta như cơng trình: “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn
trong dạy học môn Xác suất thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên
Tốn Đại học sư phạm”- Luận án tiến sĩ của Phan Thị Tình (2012) đã nghiên cứu,
xác định được các yêu cầu cần thực hiện khi dạy học môn Xác suất thống kê và môn
Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Tốn Đại học sư phạm nhằm thực hiện định
hướng vận dụng TH và đề xuất biện pháp tác động vào quá trình DH để đến mục tiêu.
Nghiên cứu “Góp phần phát triển năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho
HS THPT qua dạy học Đại số và Giải tích”- Luận án tiến sĩ giáo dục học của Phan
Anh (2012) đã xác định được những thành tố đặc trưng của năng lực TH hóa tình
huống TT với đối tượng HS THPT, từ đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm
góp phần phát triển NL tốn học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy
học đại số và giải tích. Nghiên cứu “Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát
triển năng lực thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực
tiễn”, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục của Hà Xuân Thành (2017) đã hệ thống
hóa một số vấn đề lý luận liên quan đến phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn; Làm rõ thêm ý nghĩa, vai trò quan trọng của hệ thống bài tốn chứa tình huống
TT đối với việc thực hiện mục tiêu DH mơn Tốn trong trường THPT; Đề xuất
được cách thức khai thác và sử dụng những bài tốn chứa tình huống thực tiễn.


10

Nhìn chung các nghiên cứu trong và ngồi nước về vấn đề phát triển khả
năng vận dụng TH cho HS đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Các nghiên cứu
này chủ yếu xoay quanh vấn đề lý luận về NL vận dụng kiến thức vào TT nói
chung, NL vận dụng TH vào thực tiễn nói riêng. Một số nghiên cứu cũng đã đề cập
tới việc phát triển NL vận dụng TH vào thực tiễn trong DH một số nội dung cụ thể
mơn Tốn cho một số đối tượng HS. Tuy nhiên hiện nay chưa có cơng trình nghiên
cứu nào đề cập đến DH theo hướng phát triển NL vận dụng TH vào thực tiễn cho

HS lớp 12 thông qua chủ đề hàm số.
1.2. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
1.2.1. Một số vấn đề chung về năng lực
1.2.1. 1. Khái niệm năng lực
Trong cuộc sống có thể nói rằng hình thành và phát triển NL có vai trò quan
trọng cho sự phát triển của mỗi con người. Nhiều cơng trình nghiên cứu đã đưa ra
các quan niệm khá phong phú, đa dạng về NL tùy theo từng góc độ tiếp cận. Các
nhà khoa học, các chuyên gia giáo dục có nhiều quan niệm khác nhau về NL
(competency).
Nhà tâm lý học F.E. Weinert cho rằng NL là “tổng hợp các khả năng và kỹ
năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những
vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến
giải pháp” [3]. Định nghĩa này nói tới sự đóng góp của những yếu tố sẵn có ở mỗi
cá nhân vào việc phát triển NL của bản thân.
Theo trường phái tâm lý học Xô Viết, B.M. Chieplov coi NL là những đặc điểm
tâm lý cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào
đó. Theo trường phái đó, có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL: Thứ nhất,
NL là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân. Nói chung mỗi cá nhân khác nhau có
NL khác nhau trong cùng một loại hoạt động. Thứ hai, khi nói đến NL, khơng chỉ nói
tới các đặc điểm tâm lý chung mà năng lực phải gắn liền với một hoạt động nào đó và
được hồn thành với kết quả đạt được ở một mức độ nào đó. Cũng theo quan điểm trên,


11

X L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của hoạt động, ông coi NL là điều kiện cho
một loại hoạt động có ích của con người [18].
Để rễ hiểu hơn, CT Giáo dục Trung học bang Québec, Canada năm 2004 nói
rõ là trong các nguồn lực được huy động có cả nguồn lực của cá nhân HS lẫn sự trợ
giúp từ những nguồn khác: “NL có thể định nghĩa như là một khả năng hành động

hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những nguồn lực này được sử
dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học được từ nhà trường cũng như
những kinh nghiệm của HS; những kỹ năng, thái độ và sự hứng thú; ngồi ra cịn có
những nguồn lực bên ngồi, chẳng hạn như bạn cùng lớp, thầy giáo, cơ giáo, các
chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác” [18]. Điểm mới của định nghĩa này là
gợi ra “địa chỉ” tồn tại của NL: hành động của con người.
Để phục vụ cho việc xây dựng CT GDPT mới, các tác giả Việt Nam đã tìm
cách nhận diện NL và xác định cấu trúc của năng lực. Dựa vào các nghiên cứu có
thể thấy rằng NL bộc lộ qua hành động và được đánh giá bằng hiệu quả của hành
động. Đặc trưng này cung cấp cho ta cách nhận biết NL. Vì mỗi hoạt động (bao giờ
cũng có mục đích) có thể được phân giải thành các hành vi (khơng có mục đích
riêng) nên NL sẽ được đánh giá qua các hành vi đó. Có thể phân giải cấu trúc của
hoạt động thành: Các hợp phần, các thành tố, các chỉ số hành vi và đánh giá mức độ
thuần thục của các hành vi này bằng tiêu chí chất lượng.
Từ các kết quả nghiên cứu ở trên, CT GDPT tổng thể giải thích khái niệm
NL như sau: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn
có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến
thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực
hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những
điều kiện cụ thể”[5].
Dựa vào định nghĩa trên, có thể rút ra những đặc điểm chính của NL là:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn luyện
của người học;


12

- Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, ý chí, niềm tin,...
- Năng lực được hình thành, phát triển thơng qua hoạt động và thể hiện ở sự

thành công trong hoạt động thực tiễn.
1.2.1.2. Năng lực chung và năng lực đặc thù của môn Toán
a) Năng lực chung
Theo [5] đã xác định những NL chung được tất cả các môn học và hoạt động
giáo dục góp phần hình thành, phát triển gồm 10 năng lực cốt lõi là:
Năng lực tự chủ và tự học: Tự lực; Tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu
chính đáng; Tự kiểm sốt tình cảm, thái độ, hành vi của mình; Tự định hướng; Tự
học, tự hồn thiện.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Xác định mục đích, nội dung, phương tiện và
thái độ giao tiếp; Thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội, điều chỉnh và hóa giải các
mâu thuẫn; Xác định mục đích và phương thức hợp tác; Xác định trách nhiệm và
hoạt động của bản thân; Xác định nhu cầu và khả năng của người hợp tác; Tổ chức
và thuyết phục người khác; Đánh giá hoạt động hợp tác; Hội nhập quốc tế .
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Nhận ra ý tưởng mới; Phát hiện và
làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tưởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp;
Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; Tư duy độc lập.
Những năng lực chuyên mơn được hình thành, phát triển chủ yếu thơng qua
một số mơn học, hoạt động giáo dục nhất định. Đó là:
Năng lực ngôn ngữ: Sử dụng Tiếng Việt; Sử dụng ngoại ngữ.
Năng lực tính tốn: Hiểu biết kiến thức tốn học phổ thông cơ bản; Biết
cách vận dụng các thao tác tư duy, ước lượng, suy luận, tính tốn, sử dụng các
cơng cụ đo đạc và tính tốn,…; đọc hiểu, phân tích, diễn giải, đánh giá tình huống
có ý nghĩa tốn học.
Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội: Hiểu biết kiến thức khoa học; Tìm tịi
và khám phá thế giới tự nhiên; Vận dụng kiến thức vào thực tiễn, ứng xử với tự
nhiên phù hợp với yêu cầu phát triển bền vững và bảo vệ môi trường.


13


Biết được những tri thức cơ bản về đối tượng của các khoa học xã hội; Hiểu
và vận dụng được những cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu cơ bản của khoa
học xã hội; Biết được những tri thức cơ bản về xã hội loài người; Vận dụng được
những tri thức về xã hội và văn hóa vào cuộc sống.
Năng lực Công nghệ: Giao tiếp; Thiết kế; Sử dụng; Đánh giá.
Năng lực Tin học: Sử dụng và quản lý các phương tiện, các hệ thống tự động
hóa của cơng nghệ thông tin và truyền thông; Hiểu biết và ứng xử phù hợp chuẩn
mực đạo đức, văn hóa và pháp luật trong xã hội thông tin và nền kinh tế tri thức;
Nhận biết và giải quyết vấn đề trong môi trường xã hội và nền kinh tế tri thức; Học
tập, tự học với sự hỗ trợ của các hệ thống ứng dụng công nghệ thông tin và truyền
thông; Giao tiếp, hòa nhập, hợp tác phù hợp với thời đại xã hội thông tin và nền
kinh tế tri thức.
Năng lực thẩm mỹ: Nhận biết các yếu tố thẩm mỹ (cái đẹp, cái bi, cái hài, cái
chân, cái thiện, cái cao cả); Phân tích, đánh giá các yếu tố thẩm mỹ; Tái hiện, sáng
tạo và ứng dụng các yếu tố thẩm mỹ.
Năng lực thể chất: Sống thích ứng và hài hịa với mơi trường; Trong cuộc
sống nhận biết và có các kỹ năng vận động cơ bản; Nhận biết và hình thành các tố
chất thể lực cơ bản; Nhận biết và tham gia hoạt động thể dục thể thao; Đánh giá
hoạt động vận động.
b) Năng lực đặc thù của mơn Tốn
Trong cuộc sống hàng ngày, con người ai cũng cần phải học sử dụng kiến
thức tốn, vì thế nên TH có vị trí rất quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong đời
sống xã hội. Hiểu biết về toán học giúp cho con người có thể ước lượng, tính tốn,
hiểu rõ nguyên nhân của các vấn đề,... và nhất là có được cách thức tư duy, khả
năng suy nghĩ, phán đốn, suy luận lơgic,... trong giải quyết các vấn đề nảy sinh
trong học tập cũng như trong cuộc sống hàng ngày.
Học toán ở trường THPT chủ yếu là hoạt động giải tốn. Giải tốn liên quan
đến việc áp dụng chính xác các kiến thức, kỹ năng cơ bản, khám phá về các con số,
xây dựng mơ hình, lựa chọn, giải thích số liệu,... Giải tốn địi hỏi phải có tính hệ



14

thống, tư duy và sáng tạo. Học toán và giải tốn giúp HS rèn luyện tính cẩn thận,
kiên nhẫn, tự tin, làm việc khoa học,... Vì vậy, có thể xem đó là cơ sở cho những
phát minh khoa học. Kiến thức tốn cịn được ứng dụng, phục vụ cho việc học các
mơn học khoa học khác như: Hố học, Vật lý, Sinh học,... Vì vậy, có thể xem mơn
Tốn như môn học công cụ ở trường PT.
Theo Trần Kiều [12] thì những năng lực cần thiết phát triển thơng qua mơn
Tốn bao gồm:
- Năng lực tư duy: Trong đó có những thao tác tư duy chung như phân tích
và tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, so sánh,...; đặc biệt lưu ý đến những
yếu tố tư duy toán học đặc thù như năng lực tư duy logic trong suy diễn, lập luận,
đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu tố tìm tịi, dự đốn,
trực giác tốn học, tưởng tượng khơng gian.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Đây là một trong những năng lực mà mơn
Tốn có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm,
chứng minh các mệnh đề, định lý toán học và đặc biệt là qua giải tốn.
- Năng lực mơ hình hóa tốn học: Từ các tình huống thực tiễn giả định hoặc
tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mơ hình tốn học và từ đó sử dụng
các phương pháp tốn học để làm việc với mơ hình nhằm tìm ra lời giải. Đây là năng
lực cần phải được quan tâm nhiều hơn nữa trong các trường phổ thông ở nước ta.
- Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết): NL này liên quan tới việc sử dụng
có hiệu quả ngơn ngữ tốn học (kí hiệu, chữ, đồ thị, biểu đồ, các liên kết logic,...) kết
hợp với ngôn ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn
bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của
các mệnh đề, khi giải tốn,…
- Năng lực sử dụng các cơng cụ, phương tiện học tốn: Bao gồm các phương tiện
thơng thường, đặc biệt là phương tiện gắn chặt với việc sử dụng công nghệ thông tin.
- Năng lực tự học với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được với

người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập tốn.
Trong Chương trình GDPT tổng thể cũng nêu rõ chương trình mơn Tốn


15

giúp HS hình thành và phát triển những NL chung cốt lõi (NL tự chủ và tự học, NL
giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo) và NL toán học (NL tư duy
và lập luận TH; NL mơ hình hố TH; NL giải quyết vấn đề TH; NL giao tiếp TH;
NL sử dụng công cụ, phương tiện học Toán).
Các thành tố cơ bản của NL toán học là:
+) Năng lực tư duy và lập luận toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các
hành động:
- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hố, khái quát hoá; tương tự; quy
nạp; diễn dịch.
- Chỉ ra được lý lẽ, chứng cứ và biết lập luận chặt chẽ trước khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
+) Năng lực mơ hình hố tốn học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
- Sử dụng các mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, đồ thị, bảng
biểu,...) để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
- Giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập.
- Thể hiện và đánh giá lời giải trong tình huống thực tế và cải tiến mơ hình
nếu cách giải quyết khơng phù hợp.
+) Năng lực giải quyết vấn đề tốn học, thể hiện qua việc thực hiện được các
hành động:
- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
- Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng tốn học tương thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.

+) Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học cần thiết được
trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.