BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

VŨ THỊ THANH TÂM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC”

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 81401111

Phú Thọ, năm 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là Vũ Thị Thanh Tâm học viên lớp cao học chuyên ngành Lí luận
và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn, Trường Đại học Hùng Vương khóa học
2017-2019.
Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu này là của riêng tôi, được thực hiện
nhờ sự hướng dẫn của TS. Đỗ Tùng.
Các kết quả nghiên cứu và số liệu trong luận văn có nguồn gốc rõ ràng, trung
thực, chưa từng được cơng bố trong bất kì một luận văn nào khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Phú Thọ, ngày… tháng… năm 2019
Tác giả luận văn

Vũ Thị Thanh Tâm

ii

LỜI CÁM ƠN
Luận văn Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh lớp 10 trong
dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” kết quả quá trình nghiên cứu của
tác giả sau một quá trình học tập và nghiên cứu chuyên ngành Lí luận và phương
pháp dạy học bộ mơn Tốn tại Trường Đại học Hùng Vương.
Để có được kết quả trong luận văn, ngồi sự nỗ lực, cố gắng của bản thân,
trong quá trình tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, tơi đã nhận được sự động
viên, giúp đỡ, sự hướng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trong khoa KHTN, và các
thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong q trình học tập và nghiên
cứu.
Đặc biệt tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Đỗ Tùng đã tận tình hướng
dẫn và giúp đỡ tơi trong suất q trình thực hiện và hồn thành luận văn.
Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn và giúp
đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, ngày… tháng… năm 2019
Tác giả


iii

MỤC LỤC

Phần 1: MỞ ĐẦU ......................................................................................................1
1. Tính cấp thiết của đề tài ..........................................................................................1

2. Mục tiêu của đề tài ..................................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................2
4. Đối tượng nghiên cứu..............................................................................................3
5. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................3
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận..........................................................................3
6.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn .............................................................3
6.3. Phương pháp chuyên gia ......................................................................................3
6.4. Phương pháp thống kê toán học ...........................................................................3
6.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm .....................................................................3
7. Giả thuyết khoa học ................................................................................................4
8. Những đóng góp mới của đề tài nghiên cứu ...........................................................4
9. Bố cục của luận văn ................................................................................................4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...............................................6
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu .........................................................................6
1.2. Năng lực ...............................................................................................................8
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực ....................................................................................8
1.2.2. Khái niệm về năng lực ......................................................................................8
1.2.3. Các hình thức cơ bản của năng lực. ..................................................................9
1.3. Năng lực tư duy toán học ...................................................................................10


iv

1.3.1. Khái niệm về tư duy ........................................................................................10
1.3.2. Đặc điểm của tư duy .......................................................................................11
1.3.3. Năng lực tư duy ...............................................................................................13
1.3.4. Năng lực tư duy toán học ................................................................................13
1.3.5. Các thao tác tư duy tốn học ...........................................................................15
1.3.6. Các loại hình tư duy tốn học .........................................................................17

1.3.7. Các hình thức tư duy trong tốn học ...............................................................20
1.4. Một số nguyên tắc để phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh trong
dạy học toán ..............................................................................................................21
1.4.1. Một số nguyên tắc tư duy cơ bản cần hình thành cho học sinh ................ Error!
Bookmark not defined.
1.4.2. Một số nguyên tắc cơ bản của việc phát triển tư duy cho học sinh .......... Error!
Bookmark not defined.
1.5. Thực tiễn dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở trường THPT. .....22
1.5.1. Nội dung kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác”trong chương trình
hình học lớp 10. .........................................................................................................22
1.5.2. Những mục tiêu cần đạt được trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam
giác” trong hình học lớp 10 .......................................................................................23
1.5.3. Thực tiễn dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” trong chương trình
Hình học lớp 10 .........................................................................................................26
1.6. Kết luận chương 1 ..............................................................................................30
Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ THỨC LƢỢNG TRONG
TAM GIÁC” ............................................................................................................32
2.1. Một số định hướng về phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh khi dạy
chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” ....................................................................32


v

2.1.1. Định hướng 1. ................................................................................................32
2.1.2. Định hướng 2.. ................................................................................................32
2.1.3. Định hướng 3. ................................................................................................32
2.1.4. Định hướng 4...................................................................................................32
2.2. Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy toán học cho học sinh trong dạy học
chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” ........................ Error! Bookmark not defined.

2.2.1. Rèn luyện một số thao tác trí tuệ cho HS trong dạy học chủ đề “Hệ thức
lượng trong tam giác”................................................................................................32
2.2.2. Phát triển năng lực tư duy tốn học cho học sinh trong q trình tìm tịi lời
giải bài tốn chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”................................................58
2.2.3. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua việc phát hiện sai
lầm trong q trình tìm lời bài tốn chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”. ..........69
2.3. Kết luận chương 2 ..............................................................................................75
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..............................................................77
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm .........................................................................77
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ...............................................................77
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ........................................................................77
3.2. Tổ chức thực nghiệm..........................................................................................77
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm sư nghiệm..................................................................77
3.2.2. Hình thức thực nghiệm. ...................................................................................78
3.2.3. Quy trình tổ chức thực nghiệm. ......................................................................79
3.2.4. Thiết kế dạy học thực nghiệm .........................................................................79
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm............................................................................79
3.3.1. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm .........................................................79
3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ..........................................................80


vi

3.4. Kết luận chương 3 ..............................................................................................84
KẾT LUẬN ..............................................................................................................85
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................86
PHỤ LỤC ...................................................................................................................1


vii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng

Tên bảng

trang

Bảng 1.1

Đội ngũ giáo viên Toán của trường THPT Đoan Hùng

27

Bảng 1.2

Bảng 1.3.

Bảng 3.1

Bảng 3.2

Đánh giá về nội dung “Hệ thức lượng trong tam giác”
trong chương trình
Đánh giá về mơn Tốn và nội dung chủ đề “Hệ thức
lượng trong tam giác”
Điểm kiểm tra khảo sát môn Toán lớp 10A1 và 10A2
năm học 2018-2019 của trường THPT Đoan Hùng
Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra sau thực nghiệm
của học sinh


27

28

77

82


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH
Biểu đồ
Biểu đồ 3.1

Biểu đồ 3.1

Tên biểu đồ
So sánh tỉ lệ HS khá giỏi của lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng trước thực nghiệm
So sánh tỉ lệ HS khá giỏi của lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng sau thực nghiệm

Trang
78


ix


DANH MỤC CÁC TỪ VIÊT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

THPT

Trung học phổ thông


x


1


Phần 1: MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Mục tiêu của giáo dục hiện nay là đào tạo được nguồn nhân lực có trình độ
cao phục vụ cho nhu cầu của đất nước. Chính vì vậy, phát triển giáo dục và đào tạo
được coi là quốc sách hàng đầu để thúc đẩy sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại
hóa đất nước. Để có thể đào tạo được nguồn nhân lực dồi dào, phát triển tồn diện,
thì giáo dục của chúng ta hiện nay không ngừng được cải cách cho phù hợp nhất với
yêu cầu được đặt ra. Cần có những đổi mới về tư duy giáo dục và phương pháp dạy
học. Một yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn, làm sao cho
thơng qua q trình học tập người học khơng chỉ học được kiến thức mà còn phát
triển được tư duy và phát triển được khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào
trong thực tiễn cuộc sống.
Luật giáo dục Việt Nam số 38/2005/QH11 khẳng định “Phương pháp giáo
dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với
đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm
việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” 1 . Cho nên, mục tiêu của
dạy học bộ mơn Tốn là: hình thành cho HS những tri thức, kỹ năng và phương
pháp tốn học cơ bản, quan trọng từ đó góp phần phát triển năng lực tư duy toán
học cho HS.
Kiến thức về tốn học là mênh mơng, học khơng biết bao nhiêu cho đủ. Nội
dung kiến thức khá là nhiều mà số giờ dạy và thực hành có hạn, điều đó đã tạo ra
sức ép cho cả người học và người dạy. Hiện nay, các GV trong q trình dạy học
cịn nặng về việc thông báo kiến thức, các em HS còn thụ động, chỉ biết làm các
dạng bài tập đã được thầy cô hướng dẫn, khi gặp các dạng bài tập mới, lạ còn lúng
túng, thiếu kĩ năng giải hoặc thậm chí là khơng biết phải giải như thế nào, bắt đầu từ
đâu.
Mặt khác, ngay cả giáo viên và HS đều cho rằng dạy toán là dạy quy tắc và
dạy kĩ năng giải bài tập, nên học yếu kém về khả năng vận dụng những kiến thức



2

cũng như kĩ năng vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn cuộc sống. Nhiệm vụ của
một người giáo viên không chỉ là cung cấp cho HS những kiến thức mà còn giúp
cho HS phát triển được năng lực tư duy của bản thân, tích cực, tự giác và chủ động
trong việc học tập của mình.Chính vì vậy, giáo viên cần dạy cho HS biện pháp tư
duy giải quyết vấn đề và đưa ra những biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy
cho HS trong quá trình giảng dạy trên lớp.
Chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác là phần nội dung cơ bản và khá quan
trọng trong chương trình phổ thơng. Dạng bài tập này khơng phải quá khó và được
ứng dụng rất nhiều trong thực tế cuộc sống. Hệ thống bài tập ở trong cả SGK và
SBT chủ yếu là vận dụng trực tiếp công thức. Song nhiều bài tốn trong các kì thi
lại khơng dễ với đa số HS. Vì những bài tốn đó lại yêu cầu cao hơn là HS phải biết
tư duy, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa,…nhiều kiến thức.
Xuất phát từ những nội dung trên, để góp phần nâng cao hiệu quả và chất
lượng dạy học, tôi đã quyết định chọn vấn đề: Phát triển năng lực tư duy toán học
cho HS lớp 10 trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” làm đề tài
nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư
duy toán học để đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy toán học cho
HS lớp 10 trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn này tập trung chủ yếu vào việc giải quyết một số nhiệm vụ cơ bản
sau đây:
- Nghiên cứu lý luận về năng lực, năng lực tư duy tốn học.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác” theo
hướng nghiên cứu của đề tài.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực tư duy
toán học cho HS lớp 10 trong dạy học chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác”.


3

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp đã đề xuất.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy toán
học cho HS lớp 10 trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.
5. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học nội dung hệ thức lượng trong tam giác cho HS ở trường
THPT.
Các quá trình nghiên cứu, khảo sát được tiến hành tại trường THPT Đoan
Hùng – tỉnh Phú Thọ.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học mơn
Tốn; các sách báo, các bài viết về toán học phục vụ cho đề tài; các cơng trình
nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến nội dung nghiên cứu của đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
Điều tra bằng phiếu hỏi và phỏng vấn GV, HS về thực trạng dạy học chủ đề
“Hệ thức lượng trong tam giác” cũng như hướng tiếp cận để phát triển năng lực tư
duy toán học cho học sinh khi dạy chủ đề này ở trường THPT.
6.3. Phương pháp chuyên gia
Tham khảo ý kiến của các chun gia, GV dạy giỏi mơn Tốn... nhằm giúp
cho việc triển khai nghiên cứu đề tài có thêm cơ sở vững chắc, hoàn thiện cách thức
tiến hành nghiên cứu.
6.4. Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệu điều tra thực
trạng, các dữ liệu thu được trong thực nghiệm.
6.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Bước đầu kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm mà đề tài đề xuất ở trường
THPT, từ đó có kết luận về giả thuyết khoa học.


4

7. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp thích hợp trong dạy học chủ đề “Hệ thức
lượng trong tam giác” thì có thể góp phần phát triển năng lực tư duy toán học cho
HS lớp 10, từ đó nâng cao được hiệu quả và chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường
THPT.
8. Những đóng góp mới của đề tài nghiên cứu
- Tổng quan cơ sở lí luận về những biểu hiện của năng lực tư duy của HS
trong dạy học mơn Tốn THPT.
- Góp phần nghiên cứu lí luận về năng lực, những dạng biểu hiện của năng
lực tư duy, thực trạng phát triển năng lực tư duy Toán học cho HS lớp 10 trong dạy
học chủ đề “ Hệ thức lượng trong tam giác”.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển
năng lực tư duy toán học cho HS lớp 10 trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong
tam giác”.
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung hệ thức lượng trong tam giác ở
trường THPT.
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học hình học ở trường THPT hiện nay. Thiết kế
các hoạt động dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy cho HS ở trường
THPT.
- Luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tốn trong
q trình giảng dạy nội dung hệ thức lượng trong tam giác.

9. Bố cục của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Biện pháp phát triển năng lực tư duy toán học cho HS trong dạy học chủ
đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


5


6

NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Vấn đề về năng lực tư duy toán học và phát triển năng lực tư duy toán học
cho HS đã được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm.
Các tác giả nước ngồi nghiên cứu về tư duy tốn học và phát triên tư duy
cho HS có thể kể đến như:
V.A. Krutecxki trong các cơng trình nghiên cứu của mình đã chỉ ra cấu trúc
năng lực toán học của HS và đề xuất các cách thức để bồi dưỡng năng lực toán học
cho HS [14 ], [15].
Mogens Niss với các nghiên cứu về năng lực toán học của HS cũng như hoạt
động đào tạo giáo viên để thực hiện yêu cầu phát triển năng lực toán học của người
học [23], [24].
J. Piaget (1896 -1980), nhà tâm lý học người Thụy Sỹ đã nghiên cứu hoàn
chỉnh về lý thuyết bản chất và sự phát triển trí tuệ, được biết đến như lý thuyết về
các giai đoạn phát triển nhận thức [17].

L.X. Vưgôtxki (1896 - 1934), nhà tâm lý học người Nga cho rằng mọi đứa
trẻ đều có khả năng tiềm tàng dưới dạng vùng phát triển gần (ZPD, Zone of
Proximal Development). Khi được trợ giúp cần thiết, khả năng giải quyết vấn đề
của trẻ được tăng lên. Ơng tin rằng những gì trẻ có thể làm với sự giúp đỡ của người
lớn hơm nay trẻ sẽ có thể tự làm được trong tương lai [6].
Nghiên cứu về quá trình tư duy, Benjamin Bloom và các đồng nghiệp đã xây
dựng thành công thang phân loại tư duy bao gồm 6 bậc sắp xếp theo trình tự từ thấp
đến cao: Biết, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá được sử dụng rộng
rãi trên thế giới [16].
Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có các nghiên cứu về việc rèn
luyện, phát triển tư duy cho HS như: tác giả Trần Thúc Trình với tài liệu “Rèn luyện
tư duy trong dạy học toán” dùng cho học viên cao học (Viện KHGD) năm 2003; Lê


7

Đức Ngọc với “Dạy và Học tư duy” đăng trên Tạp chí phát triển giáo dục, số 12
(2004); “Tư duy và việc dạy tư duy cho học sinh” của tác giả Phan Thị Hạnh Mai,
Tạp chí giáo dục số 79 (2004). Đã có một số luận án tiến sĩ bảo vệ thành công
nghiên cứu về vấn đề phát triển năng lực tư duy tốn học của HS có thể kể đến như:
Vũ Quốc Chung (1995) về “Góp phần hồn thiện nội dung và phương pháp dạy
học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng một số năng lực tư duy cho học sinh tiểu
học”; Tôn Thân (1995) về “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng
một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi tốn ở trường trung học
phổ thơng cơ sở Việt Nam”; Trần Luận (1996) về“Vận dụng tư tưởng sư phạm của
G. Pôlya xây dựng nội dung và phương pháp dạy học trên cơ sở các hệ thống bài
tập theo chủ đề nhằm phát huy năng lực sáng tạo của học sinh chuyên toán cấp II”;
Trần Đức Chiển (2007) về “Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong
dạy học thống kê – xác suất ở mơn Tốn Trung học phổ thơng”; Nguyễn Văn Thuận
(2004) về “Góp phần phát triển năng lực tư duy lơgic và sử dụng chính xác ngơn

ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại số”; Chu
Cẩm Thơ (2010) về “Vận dụng phương pháp kích thích tư duy của học sinh trong
dạy học mơn tốn ở trường trung học phổ thơng”; Phan Thị Luyến (2008) về “Rèn
luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thơng qua dạy học chủ đề
phương trình và bất phương trình”; Nguyễn Thị Tươi (2015) về“Phát triển một số
năng lực tư duy toán học cho HS trung học phổ thơng thơng qua dạy học Phương
trình vơ tỉ”; Trần Phương Giang (2016) về “Phát triển năng lực tư duy toán học
cho HS khi dạy học giải bài tập chương tam giác ở lớp 7”,… đã nghiên cứu, đề
xuất các biện pháp để bồi dưỡng, phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy sáng
tạo, tư duy phê phán, tư duy lôgic, tư duy biện chứng,... cho HS thơng qua các nội
dung dạy học mơn Tốn ở các cấp học.
Như vậy, có thể nói trên thế giới và tại Việt Nam, các nghiên cứu về tư duy,
năng lực tư duy,... và tác động đến HS trong quá trình học tập để phát triển, nâng
cao năng lực tư duy cho HS đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, để
giúp các em HS phát triển được năng lực tư duy sẵn có của mình thơng qua dạy học
chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” trong chương trình Hình học lớp 10 của


8

nước ta hiện nay, tôi lựa chọn đề tài: Phát triển năng lực tư duy toán học cho HS
lớp 10 trong dạy học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”. Hướng nghiên cứu
chính của đề tài này đó là: Là cơ sở lí luận và biện pháp sư phạm nhằm góp phần
phát triển một số năng lực tư duy tốn học cho HS THPT thơng qua dạy học chủ đề
hệ thức lượng trong tam giác.
1.2. Năng lực
1.2.1. Nguồn gốc của năng lực
Có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất cũng như nguồn gốc của năng lực.
Tuy nhiên, hiện nay cả về mặt lý luận và thực tiễn, các nhà nghiên cứu cơ bản thống
nhất một số quan điểm về nguồn gốc của năng lực:

- Năng lực của con người có nguồn gốc bẩm sinh, di truyền: Có thể thấy
những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triển
năng lực nhưng đó là điều kiện cần mà khơng phải là điều kiện đủ.
- Năng lực của con người có nguồn gốc từ xã hội, lịch sử: Con người từ khi
sinh ra có thể có sẵn một số tố chất, năng lực bẩm sinh nhưng nếu như khơng có
mơi trường xã hội thì những năng lực này cũng khơng phát triển được.
- Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động: Sống
trong môi trường tự nhiên – xã hội do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động
của nó nhưng con người của thế hệ sau khơng chỉ biết sử dụng, thích ứng với những
thành tựu để lại mà còn phải biết cải tạo và phát huy hơn nữa cho các hoạt động tiếp
theo.
1.2.2. Khái niệm về năng lực
Năng lực là một khái niệm khá phức tạp và trừu tượng của tâm lí học. Nó
được coi là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng
những yêu cầu của một hoạt động nào đó là là điều kiện để thực hiện thành cơng
hoạt động đó.
Các nhà tâm lí học cho rằng năng lực là sự kết hợp của kiến thức, của kĩ
năng và của thái độ có thể sẵn có hoặc đang ở dạng tiềm năng, là tổng hợp những


9

đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt
động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao. Năng lực là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại
hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Như
vậy, có thể thấy:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện

của người học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân
khác như hứng thú, ý chí, niềm tin,...
- Năng lực được hình thành, phát triển thơng qua hoạt động và thể hiện ở sự
thành công trong hoạt động thực tiễn.
Người ta đưa ra các mức độ khác nhau của trình độ năng lực đó là: Năng lực,
tài năng, thiên tài.
- Năng lực là sự kết hợp hài hòa của các kĩ năng, kĩ xảo vào việc thực hiện
một hoạt động nhất định nào đó.
- Tài năng là sự kết hợp của nhiều năng lực lại với nhau tạo điều kiện cho
hoạt động diễn ra đạt được kết quả cao. Những kết quả của hoạt động này vẫn nằm
trong khuân khổ những kết quả đã đạt được của xã hội.
- Thiên tài là sự kết hợp đặc biệt của nhiều năng lực. Thiên tài được hiểu là
điều gì đó hoặc ai đó thơng minh một cách xuất sắc, làm việc một cách xuất sắc
hoặc đạt được thành tựu vĩ đại, chưa từng thấy bao giờ. Thiên tài khơng phải là
người có đầu óc sáng tạo và thơng minh bình thường.
1.2.3. Các hình thức cơ bản của năng lực.
Trong thực tế, việc phân loại năng lực khá khó khăn và phức tạp. Tùy thuộc
vào quan điểm tiếp cận, góc nhìn mà người ta phân chia năng lực thành các dạng
khác nhau và cũng vì thế mà có nhiều các hiểu khác nhau về năng lực. Tuy nhiên,


10

cách phân chia phổ biến nhất vẫn là cách phân loại năng lực thành năng lực chung
và năng lực riêng (còn được gọi là năng lực chuyên biệt). Theo nghiên cứu và tìm
hiểu chương trình ở nhiều nước trên thế giới ta thấy hầu hết các nhà giáo dục đều
lựa chọn cách phân biệt này.
Năng lực chung là năng lực cơ bản và năng lực thiết yếu cần có của con
người để thực hiện hoạt động sống và làm việc trong nhiều lĩnh vực có kết quả.

Năng lực được hình thành và phát triển do nhiều môn học và liên quan đến nhiều
môn học.
Năng lực riêng là năng lực cụ thể, được hình thành và phát triển do một lĩnh
vực và mơn học nào đó. Năng lực riêng thể hiện một cách độc đáo các sản phẩm
riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng một yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt
động chuyên biệt với kết quả cao.
Năng lực chung và năng lực riêng có mối quan hệ mật thiết với nhau. Năng
lực chung là cơ sở tạo tiền đề hình thành năng lực riêng, nếu như năng lực chung
được phát triển thì năng lực riêng, năng lực chuyên mơn dễ dàng có được. Ngược
lại, trong một điều kiện hay hoàn cảnh nhất định năng lực riêng càng phát triển thì
sẽ có những ảnh hưởng tích cực đến năng lực chung. Như vậy, trong mọi lĩnh vực
của đời sống, muốn đạt được kết quả cao thì con người nên có những năng lực
chung nhất định và phải có một vài năng lực riêng cần thiết, tương ứng với lĩnh vực,
cơng việc mình đang làm.
1.3. Năng lực tƣ duy Tốn học
1.3.1. Khái niệm về tư duy
Trong quá trình nhận thức thế giới, con người có thể phản ánh hiện thực một
cách trực tiếp, đó là giai đoạn nhận thức cảm tính. Tuy nhiên, trong thực tế có
những vấn đề mà bằng cảm tính, con người khơng thể nhận thức và giải quyết được.
Chính vì vậy, con người phải chuyển sang quá trình nhận thức cao hơn, phản ánh
hiện thực một cách gián tiếp và khái qt, đó chính là giai đoạn nhận thức lí tính
(Phản ánh hiện thực bằng tư duy). Tư duy là q trình tâm lí thuộc nhận thức lí tính


11

và là một mức độ nhận thức mới về chất so với nhận thức cảm tính (Cảm giác, tri
giác,...).
Theo Từ điển tiếng Việt thì Tư duy là “Giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình

thức như biểu tượng, khái niệm, phán đốn và suy lí”[22].
Theo Từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt của bộ não, q trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán,... Tư duy xuất hiện trong hoạt động sản xuất của
con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối
quan hệ hợp với thực tại. Tư duy chỉ tồn tại trong mối quan hệ không thể tách rời
khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người
nên tư duy của con người được thực hiện trong mối quan hệ chặt chẽ với lời nói và
những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho quá trình tư
duy là những quá trình như: trừu tượng hóa, phân tích tổng hợp…”[21].
Theo quan điểm của tâm lí học: “Tư duy là một quá trình tâm lí thuộc nhận
thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư
duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy
luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”[20].
Có thể hiểu một cách thơng thường: Tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giải
quyết một vấn đề nào đó được đặt ra.
1.3.2. Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề của tư duy
Tư duy được nảy sinh trong những tình huống có vấn đề, những phương
pháp giải quyết cũ đã biết khơng cịn phù hợp với yêu cầu đặt ra. Khi đó chúng ta
cần phải cố gắng vượt qua để tìm ra cái mới hay nói chính xác hơn là chúng ta phải
tư duy. Để kích thích tư duy thì tình huống phải có vấn đề và phải được cá nhân
nhận thức tìm hiểu đầy đủ. Cá nhân người giải quyết tình huống phải chỉ ra được
những cái đã biết, những cái chưa biết, những cái cần phải tìm, những cái cốt lõi
của vấn đề.


12

b) Tính khái qt hóa và tính trừu tượng hóa của tư duy

Tư duy có thể phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên hệ, quan hệ
có tính quy luật của sự vật hiện tượng. Như vậy, tư duy có tính khái qt hóa. Tư
duy cịn có khả năng tách trừu tượng ra khỏi các sự vật hiện tượng, tư duy tách
những thuộc tính, những dấu hiệu đặc biệt của cá thể và chỉ giữ lại những thuộc tính
bản chất nhất nhất trên cơ sở đó khái quát cho nhiều sự vật hiện tượng khác nhau.
Hay nói cách khác tư duy mang tính khái qt hóa và tính trừu tượng hóa.
c) Tính độc lập tương đối của tư duy
Để có thể phát triển tư duy con người phải khơng ngừng giao tiếp với nhau,
như vậy tư duy của mỗi cá nhân vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của mình
và vừa chịu sự tác động thay đổi của tư duy nhân loại. Chính vì vậy, tư duy không
chỉ gắn với bộ não của từng cá nhân mà còn gắn liền với sự tiến bộ của xã hội. Mặc
dù, được tạo ra từ thành quả của hoạt động thực tiễn nhưng tư duy vẫn có tính độc
lập tương đối. Tư duy chịu ảnh hưởng từ những tri thức mà nhân loại đã tích lũy
được, lại chịu những ảnh hưởng, những tác động của các lí thuyết, quan điểm tồn tại
cùng thời với nó nhưng tư duy cũng có logic phát triển của riêng nó đó là phản ánh
logic khách quan theo cách hiểu riêng của mỗi cá nhân. Đó chính là tính độc lập
tương đối của tư duy.
d) Mối quan hệ giữa tư duy với ngôn ngữ
Tư duy và ngơn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Ngôn ngữ được xem
như là phương tiện của tư duy, nó cũng được coi là cái vỏ của tư duy. Nhu cầu được
giao tiếp là điều kiện để phát sinh ngơn ngữ. Kết quả của q trình tư duy được
ngôn ngữ ghi chép lại. Tư duy của con người khơng thể tồn tại nếu khơng có ngơn
ngữ và ngơn ngữ cũng khơng thể có được nếu khơng nhờ vào hoạt động tư duy. Sự
ra đời của ngôn ngữ là bước nhảy vọt cho sự phát triển tư duy và tư duy cũng bắt
đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ.
e) Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức
Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, tư duy thường bắt
nguồn từ nhận thức cảm tính, trên cở sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh ra những



13

tình huống có vấn đề. Trong q trình hoạt động, tư duy phải sử dụng nguồn tài liệu
phong phú do nhận thức đem lại, kết quả của tư duy được thực tiễn khách quan
kiểm chứng. Nói chung, kết quả và tư duy ảnh hưởng đến quá trình nhận thức của
con người.
f) Tính gián tiếp của tư duy
Tư duy đã phản ánh các sự vật và hiện tượng một cách gián tiếp thông qua
ngôn ngữ. Tư duy biểu hiện bằng ngôn ngữ.
1.3.3. Năng lực tư duy
Năng lực tư duy là khả năng vận dụng tổng hợp các tri thức đã có để tạo ra
những tri thức mới, tìm ra được những giải pháp đúng đắn và thích hợp cho việc
giải quyết những vấn đề đang được đặt ra của thực tiễn cuộc sống. Để cho tư duy
phát triển con người buộc phải sử dụng bộ máy các khái niệm, phạm trù, các tri thức
nằm trong hệ thống các khái niệm, phạm trù đó. Năng lực tư duy phụ thuộc vào
nhiều yếu tố khác nhau nhưng quan trọng nhất vẫn là hệ thống các tri thức, trong
đó đặc biệt là các tri thức tổng thể và khái quát.
Năng lực tư duy của mỗi cá nhân và cộng đồng được hình thành trong q
trình hoạt động và phát triển của họ. Nó thể hiện qua việc kịp thời, nhanh nhạy với
những thay đổi của hoạt động. Để nâng cao được năng lực tư duy con nguời phải
thường xuyên đổi mới các công cụ tư duy, tức là đổi mới tri thức nằm trong hệ
thống các khái niệm, phạm trù đã có.
Năng lực tư duy là tổng hợp của sự ghi nhớ, sự tái hiện, sự so sánh, sự trừu
tượng hóa, khái quát hóa,… trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận
dụng tri thức vào hoạt động thực tiễn. Năng lực tư duy của con người có yếu tố bẩm
sinh, rất quan trọng nhưng khơng hồn tồn là yếu tố quyết định. Chính vì vậy, con
người cần tự giác rèn luyện và tự nâng cao những năng lực tư duy cho mình.
1.3.4. Năng lực tư duy Tốn học
Theo V.A.Krutecxki năng lực Tốn học được hiểu theo hai góc độ đó là năng
lực học tập toán và năng lực tự nghiên cứu Tốn học. Năng lực học tập tốn được

biểu hiện thơng qua khả năng học tập toán, nắm vững hệ thống kiến toán THPT,


14

nắm chắc các kiến thức, kĩ năng để vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Năng lực
nghiên cứu toán học là khả năng tìm tịi, sáng tạo ra những kết quả mới về tốn học,
có tính khách quan và có ý nghĩa đối với sự phát triển của loài người [14].
Theo nhà toán học T.A.Khinchin năng lực Toán học thể hiện những nét sau:
suy luận theo sơ đồ logic, khuynh hướng đi tìm một con đường ngắn nhất dẫn đến
mục đích, phân chia chính xác các kí hiệu…. [dẫn theo 15]
Theo M. Niss năng lực Toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các
khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả
những lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học. Năng lực tốn học bao gồm 8
thành tố và được chia thành hai cụm.
Cụm thứ nhất bao gồm: Năng lực tư duy Toán học (mathematical thinking
competency); năng lực giải quyết vấn đề toán học (problems tackling competency);
năng lực mơ hình hóa tốn học (modelling competency); năng lực suy luận toán học
(reasoningcompetency).
Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biểu diễn (representing competency); năng
lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức (symbolsandformalismcompetency);
năng lực giao tiếp tốn học (communicatingcompetency); năng lực sử dụng cơng
cụ, phương tiện tốn học (aids and tools competency) [23]

(Nguồn: M. Niss, Competencies and Mathematical Learning)