UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN THỊ HỒNG CÚC

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Toán
Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Tình

PHÚ THỌ, 2018


1
MỞ ĐẦU
1.1. Tính cấp thiết của đề tài
Đất nƣớc ta đang bƣớc vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa với mục tiêu
đến năm 2020 Việt Nam sẽ trở thành một nƣớc công nghiệp, hội nhập với cộng đồng
quốc tế. Trƣớc bối cảnh đó, việc chuẩn bị tiềm lực con ngƣời là hết sức quan trọng và
cần phải đƣợc tiến hành ở tất cả các cấp học. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc
lần thứ XII của Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồn
lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của cơng cuộc
cơng nghiệp hố, hiện đại hoá đất nước”. Trọng trách của ngành Giáo dục trong
chuẩn bị về tiềm lực con ngƣời giai đoạn hiện nay đƣợc cụ thể hóa trong Nghị quyết
29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI về đổi mới
căn bản, tồn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo

dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực
người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền
giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp” .
Theo đó, Chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể đã công bố tháng 7- 2017 đã
xác định một trong những mục tiêu của giáo dục phổ thông là phát triển năng lực
con ngƣời. Trong đó, giải quyết vấn đề toán học là một trong những năng lực trung
tâm có ảnh hƣởng lớn tới sự thành bại của con ngƣời khi tham gia thế giới hội nhập.
Nhƣ vậy, coi trọng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh là
một vấn đề có ý nghĩa cả về mặt lí luận và thực tiễn.
Mơn Tốn có nhiều ƣu thế trong hình thành và phát triển ở học sinh các
phẩm chất, năng lực cần thiết thích ứng yêu cầu cuộc sống. Ở giai đoạn giáo dục
Trung học phổ thơng, mơn Tốn tiếp tục giúp học sinh phát triển các năng lực tốn
đã đƣợc định hình ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời đƣợc tiếp cận với các
ngành nghề có liên quan đến mơn học, góp phần thực hiện yêu cầu định hƣớng giáo
dục nghề nghiệp.
Giải quyết vấn đề toán học là một trong các năng lực chủ chốt cần đƣợc phát
triển cho học sinh phổ thông hiện nay. Năng lực này bao gồm các khả năng thành


2
phần là khả năng phát hiện và làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện
và đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành và khai thác ý tƣởng mới trong giải quyết
vấn đề; khả năng tƣ duy độc lập. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo đƣợc hình
thành và phát triển trên nền của các hoạt động phát hiện giải quyết vấn đề một cách
sáng tạo khi giáo học sinh chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập, trải
nghiệm.
Tổ hợp – xác suất là một chủ đề toán học thuộc lĩnh vực toán với cấu trúc rời rạc,
toán về các hiện tƣợng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn. Đối với học sinh Trung
học phổ thông, việc tiếp cận kiến thức chủ đề này là khó và trừu tƣợng bởi bởi mạch
suy luận khơng hồn tồn giống suy luận tốn học. Tuy nhiên, đây là các chủ đề

toán giàu tiềm năng cung cấp cho học sinh những hiểu biết về mối liên hệ giữa toán
học và các lĩnh vực khoa học khác nhau của đời sống. Với sự phong phú về các lĩnh
vực thực tiễn có thể phản ánh qua các bài tập của chủ đề này, học sinh có cơ hội đặt
và giải quyết nhiều tình huống, bài tốn nảy sinh từ thực tiễn địi hỏi sự linh hoạt và
tính sáng tạo cao. Qua đó năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh đƣợc
rèn luyện, phát triển.
Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất tại một số trƣờng
Trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuy
đƣợc trang bị kiến thức lý thuyết về các bài toán đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất một
cách lơgíc, hệ thống nhƣng khả năng giải quyết các vấn đề dƣới dạng tình huống thực
tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về Tổ hợp - xác suất một
cách sáng tạo, linh hoạt còn hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn tới tình trạng
trên là giáo viên chủ yếu chú trọng việc hƣớng dẫn học sinh đi tìm lời giải của từng
bài toán cụ thể mà chƣa quan tâm đúng mức tới việc tạo các tình huống có vấn đề
theo các chiều hƣớng khác nhau để học sinh đƣợc tham gia giải quyết. Nhƣ vậy, mặc
dù tiềm năng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua học tập chủ
đề này là sẵn có nhƣng hiệu quả của việc bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh qua chủ đề chƣa đƣợc khai thác tối đa.
Vì những lí do trên, đề tài đƣợc chọn là "Phát triển năng lực giải quyết vấn
đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất" .


3
1.2. Mục tiêu nghiên cứu
Hệ thống hoá và làm rõ một số yếu tố của năng lực và giải quyết vấn đề tốn
học. Từ đó đề xuất các biện pháp sƣ phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề tốn
học cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằm
nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
1.3. Đối tƣợng nghiên cứu
Năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 11 THPT.

1.4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT với việc phát triển năng
lực giải quyết vấn đề toán học.
1.5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lí các biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển
năng lực giải quyết vấn đề tốn học cho học sinh Trung học phổ thơng qua dạy học
chủ đề Tổ hợp - Xác suất thì sẽ góp phần nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng.
1.6. Phƣơng pháp nghiên cứu
1.6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề
tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
 Các nội dung trong chƣơng trình mơn Tốn ở trƣờng THPT có liên quan đến
luận văn.
 Thành phần năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh.
 Các vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng THPT.
 Vai trò của việc sử dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực với phát triển
năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh.


4
 Tiềm năng của chủ đề Giải tích tổ hợp đối với việc bồi dƣỡng năng lực giải
quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện
nay.
1.6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, Dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìm
hiểu nhằm thu thập thơng tin về thực trạng việc dạy học Tổ hợp - xác suất ở trƣờng
THPT; thực trạng nhận thức của giáo viên THPT về tầm quan trọng của việc bồi
dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh; thực trạng việc bồi
dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học

Tổ hợp - Xác suất.
1.6.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hƣớng dẫn, các giảng viên giảng dạy mơn Tốn ở trƣờng
đại học Hùng Vƣơng và một số giáo viên dạy giỏi mơn Tốn ở trƣờng THPT về nội
dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài.
1.6.4. Phương pháp thử nghiệm sư phạm
Tiến hành thử nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu quả
của các biện pháp đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu đƣợc phân tích, xử lý bằng
cơng cụ của Thống kê Tốn học
1.7. Dự kiến đóng góp của luận văn:
1.7.1. Ý nghĩa lí luận
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về năng lực giải quyết vấn đề tốn học
của học sinh.
- Làm rõ vai trị của dạy học Tổ hợp - xác suất đối với việc bồi dƣỡng năng
lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT.
- Đề xuất các biện pháp sƣ phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất.


5
1.7.2. Ý nghĩa thực tiễn
- Hƣớng dẫn sử dụng và các ví dụ minh họa trong mỗi biện pháp là tƣ liệu
tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán trong dạy và học
Toán ở THPT theo định hƣớng phát triển năng lực nói chung, năng lực giải quyết
vấn đề tốn học cho học sinh nói riêng.


6
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử ra đời của vấn đề nghiên cứu

1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu về dạy học toán theo hƣớng bồi
dƣỡng năng lực GQVĐ ở trƣờng THPT, cụ thể vào những năm 70 của thế kỷ XIX
phƣơng pháp “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic”, phƣơng pháp
này cịn có tên gọi là “Dạy học phát hiện và GQVĐ” đã đƣợc nhiều nhà khoa học
nghiên cứu nhƣ A. Ja Ghecđơ, B. E Raicôp,... Các nhà khoa học này đã nêu lên
phƣơng án tìm tịi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức
của học sinh bằng cách đƣa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh
là chủ thể của hoạt động học, là ngƣời sáng tạo ra hoạt động học. Đây có thể là
một trong những cơ sở lí luận của phƣơng pháp dạy học PH & GQVĐ. Vào
những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đơi lúc xuất hiện
mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao,
khả năng sáng tạo của HS ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu.
Phƣơng pháp phát hiện và GQVĐ ra đời. Phƣơng pháp này đặc biệt đƣợc chú
trọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phƣơng pháp
này thật sự là một phƣơng pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này
chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu đƣợc từ việc sử dụng phƣơng pháp
này chứ chƣa đƣa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phƣơng pháp này. Những năm 70
của thế kỉ XX, Trên thế giới cũng có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên
cứu phƣơng pháp này nhƣ: Xcatlin, Machiuskin, Lecne…,M. I Mackmutov đã
đƣa ra đầy đủ cơ sở lí luận của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề.
Khái niệm xác suất nảy sinh và phát triển với việc giải quyết vấn đề
chia tiền cƣợc mà ngƣời khởi xƣớng là Pascal và Fermat. Cho đến năm 1662,
trong Nghệ thuật tƣ duy của Antoine Arnauld và Pierre Nicole (các bạn của
Pascal) thì thuật ngữ xác suất mới thực sự xuất hiện lần đầu tiên với ý nghĩa đúng
nhƣ chúng ta biết ngày nay. Năm 1736, nhà toán học Euler đã giải quyết thành


7
cơng bài tốn tổ hợp về bảy cây cầu ở thành phố Konigsberg, Đức (nay là

Kaliningrad, Nga).
Trong vòng nửa sau thế kỷ XVII, từ bài toán chia tiền cƣợc mà khái niệm xác
suất đã đƣợc nảy sinh. Bernoulli đã nêu lên một số định nghĩa liên quan tới xác
suất: “xác suất trong thực tế là mức độ chắc chắn…”, “dự đốn một điều gì đó là đo
lƣờng xác suất của nó…”. Năm 1812, Laplace cơng bố “Chun luận giải tích về
xác suất”. Với chuyên luận này Laplace đã chính thức đƣa ra định nghĩa đầu tiên về
xác suất. Năm 1933, nhà toán học ngƣời Nga là Andrei Kolmogorov đã phác thảo
một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại. Ý tƣởng này đã đƣợc
chọn lọc lại phần nào và ngày nay lý thuyết xác suất và thống kê đã trở thành một
ngành toán học ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực: vật lý, cơ học, sinh học, y
học, kinh tế, địa lý...
Ở Mỹ, Hội đồng Quốc gia năm 1980 GV toán đã đề nghị hoạt động GQVĐ phải là
trọng tâm của toán học trong nhà trƣờng. Chƣơng trình giảng dạy và đánh giá Tốn
của Hội đồng Quốc gia GV Toán Mỹ yêu cầu đƣợc dạy xây dựng kiến thức tốn
học mới thơng qua GQVĐ [29]. Chuẩn mơn Tốn của Bang New Jersey - Mỹ khẳng
định tất cả HS sẽ phát triển khả năng đặt ra và GQVĐ trong toán học, trong ngành
khác và trong cuộc sống hàng ngày. Ở Canada chƣơng trình giảng dạy lớp 11, 12
coi GQVĐ là trung tâm của học tập Tốn và nên trở thành trụ cột chính của giảng
dạy Tốn [31]. Chƣơng trình tốn phổ thơng của bang Quebec, Canada, cũng đề cập
đến GQVĐ. Ở Anh, báo cáo [30] đã nhìn nhận khả năng GQVĐ là một mục tiêu có
tính trọng điểm của giáo dục tốn học và là yếu tố quan trọng trong việc dạy toán
cho mọi lứa tuổi và mọi khả năng. Chƣơng trình New Zealand chú trọng đến các
phƣơng pháp tiếp cận để giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học, phát triển
khả năng tƣ duy, suy luận hợp lý. Chƣơng trình tốn của Pháp nhấn mạnh tới yếu tố
GQVĐ trong học toán. Chƣơng trình tốn của Úc đề cập tới: Sự hiểu biết về kiến
thức, kĩ năng toán học; GQVĐ; lập luận. Ở Singapore năm 2001, Bộ Giáo dục
khẳng định, mục tiêu chính của chƣơng trình giảng dạy tốn học là giúp HS phát
triển khả năng GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao gồm sử dụng và áp dụng toán



8
học vào các nhiệm vụ thực tế, các vấn đề thực tế cuộc sống và trong chính tốn học)
của HS [29]. Sách giáo khoa Singapore xây dựng một sự hiểu biết sâu sắc hơn về
khái niệm toán học.
Tất cả các thông tin trên cho thấy GQVĐ đã đƣợc đƣa vào chƣơng trình
giảng dạy của nhiều nƣớc trên thế giới và có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy
tốn. Năng lực GQVĐ là một năng lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho
HS trong dạy học toán. Tuy nhiên chƣa có một cơng trình trên thế giới nào nghiên
cứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua chủ đề
tổ hợp xác suất.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam
Ở nƣớc ta trong những năm gần đây có một số nghiên cứu về dạy học toán
theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực GQVĐ ở trƣờng THPT, cụ thể:
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn (2002), với đề tài “Bồi dưỡng năng lực
phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua
một số khái niệm mở đầu đại số ở THCS)” [28], trên quan điểm hoạt động dạy học
gồm hai hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ, có thể xem năng lực phát hiện và GQVĐ
gồm nhóm năng lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ, xác định quy trình dạy
khái niệm mở đầu đại số để bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ.
Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002), với đề tài “Rèn luyện
năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khá
giỏi trường Trung học phổ thông” [23], đã xây dựng một tiến trình giải tốn, nhằm rèn
luyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hƣớng phát hiện và GQVĐ một cách sáng
tạo.
Luận án tiến sĩ của Từ Đức Thảo (2012), với đề tài “Bồi dưỡng năng lực
phát hiện và GQVĐ cho HS Trung học phổ thông thông qua dạy học hình học”
[26], xem năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện
vấn đề trong học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, đƣa ra các biện pháp



9
bồi dƣỡng các thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ.
Luận án tiến sĩ của Phan Anh Tài (2015), với đề tài“Đánh giá năng lực
GQVĐ của HS trong dạy học tốn lớp 11 trung học phổ thơng” [22], cho rằng năng
lực GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai
giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp
khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới).
Cuốn sách Tiếng Việt về xác suất - thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nƣớc
ta là cuốn “Thống kê thƣờng thức” của cố giáo sƣ Tạ Quang Bửu đƣợc xuất bản
vào năm 1948. Cuốn sách này trình bày các kiến thức cơ bản về xác suất, thống
kê và những ứng dụng của mơn học này trong qn sự. Tốn tổ hợp xác suất là
một ngành tốn học có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học,
công nghệ, kinh tế... Vì vậy lý thuyết tổ hợp xác suất đã đƣợc đƣa vào chƣơng
trình tốn lớp 11 nhằm cung cấp cho HS THPT những kiến thức cơ bản về ngành
toán học quan trọng này. Ở nƣớc ta, xác suất mới đƣợc đƣa vào chƣơng trình
tốn phân ban thí điểm ở lớp 11 năm 2005 – 2006.
Phƣơng pháp phát hiện và GQVĐ thật sự là một phƣơng pháp tích cực.
Trong công cuộc đổi mới phƣơng pháp dạy học, phƣơng pháp này là một trong
những phƣơng pháp chủ đạo đƣợc sử dụng trong các nhà trƣờng nói chung và
trong nhà trƣờng THPT nói riêng. Trải qua những thăng trầm của lịch sử, lí
thuyết tổ hợp vẫn phát triển mạnh mẽ, đóng góp nhiều cho sự phát triển của khoa
học và kĩ thuật hiện đại.
Nói tóm lại, các cơng trình nghiên cứu trên thế giới và trong nƣớc về dạy học
giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề cho ngƣời học có rất nhiều nhƣng chủ
yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận. Các nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề
toán học cho học sinh và phát triển năng lực ấy còn chƣa đƣợc cụ thể. Vấn đề phát
triển năng lực GQVĐ toán học cho HS THPT thơng qua chủ đề tổ hợp –xác suất thì
chƣa có một cơng trình nào đề cập đến một cách có hệ thống, nghiên cứu chƣa đƣợc



10
triệt để mặc dù đây là một chủ đề toán học giàu tiềm năng giúp rèn luyện và phát
triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.
Trên đây là những luận cứ quan trọng giúp chúng tôi xác định các biện pháp
sƣ phạm, thực hiện mục đích của đề tài.
1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1. Vấn đề
Để hiểu đúng thế nào là vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác
có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống. Hệ thống đƣợc hiểu là một tập hợp
những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Một
tình huống đƣợc hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thê và khách thể, trong đó
chủ thể có thể là ngƣời, cịn khách thể là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình
huống, chủ thể cịn chƣa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này
đƣợc gọi là một tình huống bài tốn đối với chủ thể. Trong một tình huống bài tốn,
nếu trƣớc chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chƣa biết nào đó dựa vào một số
những phần tử cho trƣớc ở trong khách thể thì ta có một bài tốn.
Một bài tốn đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật tốn nào có
thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán. Sau đây là một vài lƣu ý:
Thứ nhất nếu hiểu nhƣ trên thì vấn đề khơng đồng nghĩa với bài tốn.
Những bài tốn nếu chỉ yêu cầu hoc sinh đơn thuần áp dụng trực tiếp một thuật tốn
chẳng hạn nhƣ giải phƣơng trình bậc hai dựa vào cơng thức đã học, thì khơng phải
là một vấn đề.
Thứ hai, khái niệm vấn đề nhƣ trên thƣờng đƣợc dùng trong giáo dục. Ta cần
phân biệt vấn đề trong giáo dục và vấn đề trong nghiên cứu khoa học.
Ví dụ 1.1: Bài tốn u cầu khai triển hằng đẳng thức (a + b)4 không phải
là một vấn đề khi HS đã đƣợc học về khai triển nhị thức Newton nhƣng nó lại là
một vấn đề khi họ chƣa đƣợc học công thức nhị thức Newton.


11

1.2.2. Tình huống gợi vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [7] tình huống gợi vấn đề , cịn gọi là tình huống có vấn đề là
một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
(i) Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở mục 1.2.1, tức là có ít nhất một
phần tử của khách thể mà học sinh chƣa biết và cũng chƣa có trong tay một thuật
tốn để tìm phần tử đó bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn và trình độ nhận thức, chủ
thể phải ý thức đƣợc một khó khăn trong tƣ duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết
sẵn có chƣa đủ để vƣợt qua.
Trong thực tế tình huống gợi vấn đề bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ
nhận thức, chủ thể phải ý thức đƣợc một khó khăn trong q trình tƣ duy hoặc hành
động mà vốn hiểu biết sẵn chƣa đủ để vƣợt qua.
(ii) Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu một tình huống có vấn đề nhƣng vì lí do nào đó học sinh thấy khơng có nhu
cầu tìm hiểu giải quyết chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, khơng liên quan gì tới mình
thì đó cũng chƣa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống
gợi nhu cầu nhân thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ khiếm khuyết về kiến thƣc, kĩ
năng của học sinh để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung kiến thức.
(iii) Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu nhận thức
nhƣng nếu cẩn thấy vấn đề vƣợt quá so với khả năng của mình thì họ cũng khơng
sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ
là tuy họ chƣa có ngay lời giải , nhƣng đã có một số tri thức kĩ năng liên quan đến
vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có hy vọng giải quyết đƣợc vấn đề đó.
Ví dụ 1.2: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau đƣợc lập từ các
số 0,1,2,4,5,6,7,8,9?
Vấn đề đặt ra ở đây là HS chƣa đƣợc học quy tắc nhân, nếu sử dụng cách liệt
kê các phần tử thì mất rất nhiều thời gian. Giáo viên gợi vấn đề để HS thấy tình
huống có vấn đề.



12
Tóm lại tình huống có vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó
khăn về mặt lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vƣợt qua,
nhƣng khơng phải ngay tức khắc nhờ một thuật toán mà phải trải qua một quá trình
suy nghĩ tích cực , hoạt động để biến đổi đối tƣợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến
thức sẵn có.
1.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [8] đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề nhƣ sau: Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề , giáo viên tạo ra những
tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác tích
cực, chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn
luyện kĩ năng và đạt đƣợc những mục tiêu học tập khác.
(i) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau đây:
- Học sinh đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề chứ khơng phải là thơng báo tri thức
dƣới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thức
và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe
thầy giảng một cách thụ động.
- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình
phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến
hành những quá trình nhƣ vậy .
(ii) Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thƣờng do thầy tạo ra. Có thể liên
tƣởng đến những cách suy nghĩ tìm tịi, dự đốn trong phần gợi động cơ mở đầu.
- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đƣợc
đặt ra.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó
Bước 2: Tìm giải pháp



13
-Tìm một cách để giải quyết vấn đề. Việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ đồ
sau:

Bắt đầu

Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết
Hình thành giải pháp

Giải pháp đúng

Kết thúc

Giải thích sơ đồ theo Nguyễn Bá Kim [14]
Khi phân tích vấn đề , cần làm rõ những mối quan hệ giữa những cái đã biết
và cái phải tìm. Trong mơn Tốn thƣờng dựa vào những tri thức toán học đã học
hoặc liên tƣởng tới những định lí hoặc định nghĩa thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề cùng với việc thu thập, tổ chức dữ
liệu, huy động tri thức , thƣờng hay sử dụng những phƣơng pháp, kĩ thuật nhận
thức, tìm đốn, suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa chuyển qua
những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, xem xét mối
liên hệ và phụ thuộc. Phƣơng pháp đƣợc đề xuất khơng phải là bất biến mà trái lại
có thể phải điều chỉnh , thậm chí bác bỏ và chuyển hƣớng khi cần thiết. Khâu này
có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm đƣợc hƣớng đi hợp lí.


14

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình thành đƣợc
một giải pháp.
Tiếp theo là kiểm tra xem giải pháp có đúng đắn hay khơng. Nếu giải pháp đúng thì
kết thúc ngay, nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm
đƣợc giải pháp đúng.
Sau khi đã tìm ra đƣợc một giải pháp có thể tiếp tục tìm thêm những giải
pháp khác (theo sơ đồ trên) so sánh chúng với nhau đề tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học trình bày lại toàn bộ từ việc phát
biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì khơng phải phát
biểu lại.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
-Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát hóa, lật ngƣợc
vấn đề và giải quyết vấn đề nếu có thể.
Để nắm đƣợc rõ hơn về các bƣớc DH phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học bài tập, chúng tôi thể hiện trong ví dụ giải bài tập sau:
- Ví dụ 1.3: Buổi tổng kết cuối năm của một cơ quan, ban tổ chức phát ra 200
vé sổ số đánh số từ 1 đến 200 ngƣời. Xổ số có bốn giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải
ba, 1 giải tƣ. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tƣ.
Hỏi:
a) Có bao nhiêu kết quả có thể?
b) Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng ngƣời giữ vé số 47 đƣợc giải
nhất?
Chúng ta có thể dạy học bài tập theo các bƣớc DH phát hiện và giải quyết
vấn đề nhƣ sau:
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề


15

- GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đề bài. HS tự phát hiện ra vấn đề cần giải
quyết đó là trả lời đƣợc hai câu hỏi của bài tập.
Bước 2: Tìm giải pháp, tìm cách giải quyết
- GV hƣớng dẫn HS từng phần thông qua các câu hỏi gợi ý để các em tự tìm
ra lời giải.
+ Phần (a): GV đƣa ra các câu hỏi sau cho HS trả lời.
GV: Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tƣ có
nghĩa là cần phải chọn ra bao nhiêu ngƣời trong 200 ngƣời?
HS: Cần phải chọn 4 ngƣời.
GV: Việc chọn 4 ngƣời này tùy ý hay theo một trật tự xác định trong 200
ngƣời?
HS: 4 ngƣời này là đƣợc xếp thứ tự trong 200 ngƣời.
GV: Vậy cần sử dụng công thức nào để tính? Số kết quả có thể xảy ra là bao
nhiêu?
HS: Cần sử dụng cơng thức tính số chỉnh hợp. Số kết quả có thể xảy ra là
4
A200
 1552438800 (kết quả).

+ Phần (b): Tƣơng tự GV đƣa ra các câu hỏi sau cho HS trả lời.
GV: Nếu biết rằng ngƣời giữ vé số 47 đƣợc giải nhất thì cịn lại bao nhiêu
ngƣời để chọn các giải cịn lại? Khi đó, cịn mấy giải cần phải chọn?
HS: Còn 199 ngƣời để chọn các giải còn lại và còn 3 giải nữa cần phải chọn
đó là giải nhì, giải ba, giải tƣ.
GV: Vậy còn 3 giải nữa cần phải chọn nghĩa là cần phải chọn ra bao nhiêu
ngƣời trong 199 ngƣời còn lại.


16
HS: Cần phải chọn 3 ngƣời trong 199 ngƣời còn lại.

GV: Liệu việc chọn 3 ngƣời trong 199 ngƣời có khác gì phần (a) là 3 xếp thứ
tự trong 199 ngƣời hay khơng? Vì sao?
HS: Có giống.Vì khi đã chọn đƣợc giải nhất rồi thì việc chọn giải nhì, giải
ba, giải tƣ là một công việc chọn 3 ngƣời trong 199 ngƣời để xếp 3 giải. Vậy có
chỉnh hợp chập 3 của 199
GV: Ngồi ra ta cịn có cách làm nào nữa không?
GV: Ta phải chọn lần lƣợt từ giải nhì, sau đó chọn giải ba và cuối cùng là
chọn giải tƣ. Vậy giải nhì có bao nhiêu cách chọn trong 199 ngƣời cịn lại?
HS: Có 199 cách chọn giải nhì.
GV: Sau khi chọn giải nhì thì cịn lại bao nhiêu ngƣời? Khi đó có bao nhiêu
cách chọn giải ba?
HS: Sau khi chọn giải nhì thì cịn lại 198 ngƣời. Khi đó có 198 cách chọn
giải ba.
GV: Sau khi chọn giải ba thì cịn lại bao nhiêu ngƣời? Khi đó có bao nhiêu
cách chọn giải tƣ?
HS: Sau khi chọn giải ba thì cịn lại 197 ngƣời. Khi đó có 197 cách chọn giải
ba.
GV: Khi tính đƣợc số cách chọn từng giải, phải sử dụng cơng thức nào để
tính các kết quả có thể xảy ra? Vì sao?
HS: Sử dụng quy tắc nhân, vì kết quả là việc chọn ra cả ba giải.
GV: Vậy các kết quả có thể xảy ra là bao nhiêu?
HS: Áp dụng quy tắc nhân ta có các kết quả có thể xảy ra là:


17
199.198.197  7762194 (kết quả).
Bước 3: Trình bày giải pháp
- GV cho HS trình bày lời giải theo giải pháp vừa tìm đƣợc.
4
a) Số kết quả có thể xảy ra là A200

 1552438800 (kết quả).

b) Ngƣời giữ số vé 47 đạt giải nhất thì cịn lại 199 ngƣời đƣợc chọn cho các
3
giải còn lại. Số cách chọn giải ba ngƣời nhận 3 giải cịn lại là: A199
.Vậy các kết quả

có thể xảy ra sau khi biết ngƣời giữ số vé 47 đạt giải nhất là:
3
A199
=199.198.197  7762194 (kết quả).

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Giải pháp giúp HS biết vận dụng tốt các kiến thức về Tổ hợp, biết đƣợc
một số sai lầm thƣờng gặp để có thể giải các bài tập tiếp theo chính xác hơn.
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học
1.3.1. Khái niệm năng lực
Năng lực đƣợc nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học trong và
ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu. Chƣơng trình giáo dục phổ thơng ở Việt Nam sau
năm 2015 theo định hƣớng hình thành và phát triển năng lực. Khái niệm năng lực
đƣợc hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:
Theo quan điểm di truyền học, năng lực phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh của
di truyền và yếu tố môi trƣờng sống của con ngƣời và xem nhẹ yếu tố giáo dục. Các
nhà tâm lí học Mác xit khơng tuyệt đối hố vai trị của yếu tố bẩm sinh di truyền đối
với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành
năng lực. Có thể hiểu, năng lực là những đặc trưng tâm lí của cá nhân thích hợp để
hồn thành có kết quả tốt hoạt động nào đó.


18

Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con ngƣời (còn
gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành
theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy [3].
Qua nghiên cứu, chúng ta cũng có thể quan niệm năng lực là sự tích hợp các
kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho
trƣớc để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra. Định nghĩa này nêu nên
ba thành phần nổi bật của năng lực: kĩ năng, nội dung và tình huống.
Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động,
giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh
vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh
nghiệm cũng nhƣ sự sẵn sàng hành động. Theo quan niệm này năng lực là khả năng
kết hợp của các yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, thái độ tích cực, tinh
thần trách nhiệm để thực hiện hoàn thành các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình
huống thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá nhân.
Khái niệm năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng yêu cầu phức hợp và thực
hiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnh cụ thể hiện nay đang đƣợc dùng để đánh
giá năng lực HS của gần 70 nƣớc trên thế giới, trong đó có Việt Nam.
Từ những nghiên cứu về năng lực, chúng tôi quan niệm năng lực của HS
trong học toán nhƣ sau: Năng lực của HS trong học toán là khả năng huy động kiến
thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác như ý chí, niềm tin… của
HS đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong hoạt
động học tập toán.
Nhƣ vậy, năng lực có các đặc điểm sau:
- Năng lực là khả năng của mỗi HS, nên đặc thù tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩm
sinh của mỗi HS và yếu tố xã hội sẽ ảnh hƣởng đến năng lực của HS. Năng lực của
mỗi HS đƣợc hình thành và phát triển sẽ có sự khác biệt nhất định và phụ thuộc vào
chƣơng trình, phƣơng pháp, hình thức dạy học, ...


19

- Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể. Ví dụ trong lĩnh vực học tập năng
lực của HS đƣợc thể hiện thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm,
thái độ để giải quyết các nhiệm vụ. Năng lực của mỗi HS đƣợc bộc lộ thông qua các
hoạt động nên để chứng minh năng lực của một HS trong một lĩnh vực nào đó phải
xem xét các hoạt động của HS trong lĩnh vực đó.
1.3.2. Năng lực toán học
Năng lực toán học là một vấn đề mà ở nhiều nƣớc trên thế giới đều có sự quan
tâm đặc biệt cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện, trong đó đặc biệt chú ý đến việc
phát hiện và bồi dƣỡng HS có năng khiếu về Tốn. Đến nay vẫn chƣa có đƣợc định
nghĩa thống nhất về năng lực Toán. Theo nghiên cứu của Trần Luận [12] về cấu trúc
năng lực, khái niệm năng lực toán học đƣợc giải thích trên hai phƣơng diện:
+ Nhƣ là năng lực sáng tạo (khoa học) - năng lực hoạt động khoa học toán học
mà hoạt động này tạo ra đƣợc những kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đối
với loài ngƣời, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.
+ Nhƣ là năng lực học tập - năng lực nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) toán học
(trong trƣờng hợp này là giáo trình tốn phổ thơng), lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả
cao các kiến thức, kỹ năng tƣơng ứng.
Tiến sĩ Trần Luận đề xuất sơ đồ cấu trúc năng lực toán học của HS gồm hai
nhóm: Năng lực trí tuệ chung và năng lực tốn học đặc thù. Theo ông, sơ đồ cấu
trúc năng lực toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp của năng lực. Trên thực
tế, năng lực cần đƣợc hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả nhóm thành phần
trí tuệ, cảm xúc, ý chí và thể chất.
Từ những nghiên cứu về năng lực tốn học, có thể thấy:
- Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS,
giúp họ nắm vững và vận dụng tƣơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức,
kĩ năng, kĩ xảo trong mơn Tốn.


20
- Năng lực Tốn học đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn

liền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong mơn
Tốn: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài
tốn,…
1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Nghiên cứu dạy học phát hiện và GQVĐ đƣợc xem nhƣ là một cách tiếp cận,
mà mục tiêu của nó là hình thành cho HS năng lực GQVĐ.
Có nhiều quan niệm về năng lực nhƣ: Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong
học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động)
trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của mơn tốn. Và
chỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong tốn học và
Nhóm năng lực GQVĐ trong tốn học. Nghiên cứu năng lực giải toán theo hƣớng phát
hiện và GQVĐ một cách sáng tạo, đƣa ra quan niệm về năng lực phát hiện và GQVĐ:
Đó là năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lược GQVĐ bằng con
đường có mục tiêu, địi hỏi tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả.
Nghiên cứu về năng lực phát hiện và GQVĐ, vận dụng vào thực tiễn dạy học Hình
học ở trƣờng THPT, cho rằng: Năng lực phát hiện và GQVĐ của HS trong Hình
học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng (thao tác tư duy và hành động)
trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của Hình học
[26].
Chƣơng trình Đánh giá HS Quốc tế của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh
tế đƣa ra khái niệm: Năng lực GQVĐ là năng lực của một cá nhân để sử dụng các
quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xun suốt các
mơn học ở đó con đường tìm ra lời giải là khơng rõ ràng ngay tức thì và ở đó các
lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được khơng chỉ nằm trong một
lĩnh vực toán, khoa học hay đọc.
Trong luận văn này chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ trong học toán của
HS nhƣ sau: Năng lực GQVĐ của HS là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh


21

nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động GQVĐ khi
phải đối mặt với các vấn đề trong học tốn mà ở đó con đường tìm ra lời giải khơng
rõ ràng ngay lập tức.
Ví dụ 1.4: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 lập đƣợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác
nhau và chia hết cho 3?
Ở đây HS phải huy động kiến thức số học lớp 6 dấu hiệu chia hết cho 3 để
giải bài toán trên. Vậy với bài toán này HS phải huy động kiến thức để giả bài toán.
Tƣơng tự bài toán trên GV có thể đặt ra bài tốn khác mà nó gần giống với bài tốn
trên nhƣ sau:
Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập đƣợc bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau thỏa mãn:
a) Các số này lẻ và không chia hết cho 5?
b) Chữ số đầu chẵn, chữ số cuối lẻ?
1.3.4. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
Tiếp cận q trình GQVĐ trong dạy học tốn, Phan Anh Tài [22] cho rằng
năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố
sau: Năng lực hiểu VĐ, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lực
trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và năng
lực phát hiện vấn đề mới.
Tiếp cận theo q trình GQVĐ, chúng tơi quan niệm năng lực GQVĐ gồm
có 4 thành tố sau:
*) Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu đƣợc vai
trị của các thơng tin đƣa ra, đƣa ra các phán xét có cơ sở, gắn kết các thơng tin và
các kiến thức đã biết. Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: năng lực nhận
dạng và phát biểu vấn đề, Năng lực xác định và giải tích thông tin (bao gồm hiểu
ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề và tốn học hóa vấn đề).
*) Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin
và kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đƣa ra những quyết định đi đến giải


22

pháp. Năng lực tìm giải pháp gồm các thành phần: năng lực thu thập và đánh giá
thông tin (là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tƣợng), năng lực xác định
cách thức GQVĐ (là khả năng định hƣớng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có với
cái cần tìm).
*) Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông
tin và các kiến thức đã biết để triển khai giải pháp; năng lực này gồm hai thành phần
là năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh.
*) Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét,
kiểm nghiệm để đƣa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thơng tin có
đƣợc từ GQVĐ. Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lực
đề xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp
vào tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp.
Quá trình GQVĐ

Thành tố năng lực GQVĐ

Tìm hiểu và nhận biết vấn đề

Năng lực hiểu vấn đề

Tìm giải pháp

Năng lực tìm ra giải pháp

Thực hiện giải pháp

Năng lực thực hiện giải pháp

Nghiên cứu sâu giải pháp


Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp

Hình 1.1 Mối liên hệ giữa các thành tố của năng lực GQVĐ


23
1.3.5. Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực không mang tính chung chung, khi nói về năng lực là gắn với một
hoạt động cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay
nghiên cứu Toán học, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy, năng lực GQVĐ
trong dạy học Toán của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán,... Giữa hoạt động
GQVĐ và năng lực GQVĐ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, năng lực GQVĐ đƣợc
thể hiện thông qua kết quả của hoạt động GQVĐ và hoạt động GQVĐ làm bộc lộ
năng lực GQVĐ. Nhƣ vậy, để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cần phải
cho HS đƣợc thực hiện các hoạt động GQVĐ.
Ví dụ 1.5: Khi gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để có
ít nhất một đồng xu sấp?
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS tìm hiểu và thâm nhập vấn đề, giúp phát triển
năng lực hiểu vấn đề cho HS
- GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đề bài. HS tự phát hiện ra vấn đề cần giải
quyết đó là tính đƣợc xác suất biến cố có ít nhất 1 đồng xu sấp sau ba lần gieo. Từ
đó, giúp HS phát triển năng lực hiểu vấn đề.
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS tìm giải pháp, tìm cách giải quyết giúp phát
triển năng lực tìm ra giải pháp cho HS.
- GV hƣớng dẫn HS thông qua các câu hỏi gợi ý để các em tự tìm ra lời giải
nhằm phát triển năng lực tìm ra giải pháp cho HS.
GV: Muốn tìm xác suất của biến cố trƣớc tiên ta phải tìm gì?
HS: Tìm khơng gian mẫu.
GV: Sau khi tìm đƣợc khơng gian mẫu chúng ta phải làm gì tiếp theo?
HS: Tìm số phần tử của không gian mẫu.



24
GV: Sau khi tìm đƣợc khơng gian mẫu và số phần tử của khơng gian mẫu ta
phải làm gì?
HS: Ta phải tìm phần tử của biến cố A: “ít nhất một đồng xu sấp” và số phần
tử của biến cố này.
Hoạt động 3: Hướng dẫn HS trình bày giải pháp, giúp phát triển năng lực
thực hiện giải pháp cho HS.
GV: cho HS trình bày lời giải theo giải pháp vừa tìm đƣợc.
HS: trình bày lời giải
Khơng gian mẫu là:   SSS , SSN , SNS , SNN , NSS , NSN , NNS , NNN 
Suy ra: n()  8
Gọi biến cố A: “ít nhất một đồng xu sấp” .

A  SSS , SSN , SNS , SNN , NSS , NSN , NNS
Suy ra: n(A)  7
Xác suất của biến cố A là: P(A) 

n( A) 7

n ( ) 8

Bước 4: Hướng dẫn HS nghiên cứu sâu giải pháp, giúp phát triển năng lực
nghiên cứu sâu giải pháp cho HS.
GV: cịn cách nào khác để tìm xác suất của biến cố A khơng? nếu có thì đó là
cách nào?
HS: cịn cách khác là tìm biến cố đối của biến cố A
GV: sau đó ta làm thế nào để tìm ra xác suất của biến cố cần tìm?
HS: ta tìm xác suất của biến cố đối, sau đó tính theo công thức: