TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------***----------

NGUYỄN THỊ CHUNG

KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA
TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sư phạm Toán học

Phú Thọ, 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
----------***----------

NGUYỄN THỊ CHUNG

KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA
TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sư phạm Toán học

Giảng viên hướng dẫn: ThS. Trần Anh Tuấn

Phú Thọ, 2019

(chữ Times New Roman,14pt, bold)


i

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt thời gian làm khóa luận tốt nghiệp, ngồi sự nỗ lực của bản
thân, em cịn nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của các thầy giáo, cô giáo
trong Khoa Khoa học tự nhiên, Trường Đại học Hùng Vương.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo ThS. Trần Anh Tuấn Giảng viên Khoa Khoa học tự nhiên, trường Đại học Hùng Vương. Thầy đã
dành nhiều thời gian quý báu, tận tình hướng dẫn, chỉ bảo em trong q trình
thực hiện khóa luận, đồng thời thầy đã giúp em lĩnh hội được những kiến thức
chuyên môn và rèn luyện cho em tác phong làm việc khoa học.
Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô
giáo là giảng viên của Khoa Khoa học tự nhiên, trường Đại học Hùng Vương,
các thầy giáo, cô giáo của trường THCS Tuy Lộc, xã Tuy Lộc, huyện Cẩm
Khê, tỉnh Phú Thọ cùng gia đình, bạn bè là những người luôn sát cánh, ủng
hộ, động viên và tạo điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập cũng như
quá trình thực hiện và hồn chỉnh khóa luận.
Mặc dù đã cố gắng, xong khóa luận khơng tránh khỏi những hạn chế và
thiếu sót. Vì vậy em rất mong nhận được sự góp ý của thầy cơ giáo và các bạn
để khóa luận được hồn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Việt Trì, tháng 05 năm 2019
Sinh viên

Nguyễn Thị Chung



ii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HD

Hướng dẫn

HS

Học sinh


MTĐT

Máy tính điện tử

PMDH

Phần mềm dạy học

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thử nghiệm

TNSP


Thử nghiệm sư phạm


iii

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài khóa luận .......................................................................... 1
2. Mục tiêu khóa luận ........................................................................................ 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 3
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn....................................................................... 3
7. Bố cục khóa luận...........................................................................................3
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. DẠY HỌC MƠN TỐN CHO HỌC SINH THCS VỚI SỰ HỖ
TRỢ CỦA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN .......................................................... 4
1.1. Sử dụng cơng nghệ thơng tin như một cơng cụ dạy học ............................ 4
1.2. Hình thức sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học Toán..................... 5
1.2.1. Giảng dạy bằng bài giảng điện tử .......................................................... 5
1.2.2. Sử dụng các phần mềm “toán học động” ............................................... 6
1.2.3. Sử dụng các thiết bị điện tử vào quá trình dạy học ................................ 7
1.2.4. Tìm kiếm tài liệu, tra cứu thơng tin trên mạng Internet ......................... 7
1.3. Tình huống khai thác cơng nghệ thơng tin trong giờ học Tốn ................. 8
1.3.1. Tình huống dạy học khái niệm tốn học ................................................. 8
1.3.2. Tình huống dạy học định lí tốn học....................................................... 9
1.3.3. Tình huống dạy học giải bài tập tốn ..................................................... 9
1.4. Thực trạng ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học giải bài tập hình
học ở trường THCS ........................................................................................... 9
1.5. Giới thiệu phần mềm Geogebra ............................................................... 12

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1................................................................................ 21
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG VẬN DỤNG PHẦN MỀM
GEOGEBRA TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC .................. 22
2.1. Quy trình dạy học giải bài tập .................................................................. 22


iv

2.2. Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 6.......................... 23
2.3. Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 7.......................... 32
2.4. Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 8.......................... 44
2.5. Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học lớp 9.......................... 48
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2................................................................................ 59
CHƯƠNG 3. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 60
3.1. Mục đích của thử nghiệm ......................................................................... 60
3.2. Tổ chức thử nghiệm ................................................................................. 60
3.2.1. Đối tượng thử nghiệm ........................................................................... 60
3.2.2. Nội dung thử nghiệm ............................................................................. 60
3.2.3. Tiến hành thử nghiệm............................................................................ 60
3.3. Phân tích, đánh giá kết quả thử nghiệm ................................................... 61
3.4. Đánh giá chung ........................................................................................ 63
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3................................................................................ 64
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 85
PHỤ LỤC


1

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài khóa luận
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thơng tin đã khiến
cho máy tính điện tử xâm nhập vào trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống
con người. Trong hoạt động giáo dục, MTĐT cũng được sử dụng phổ biến
trong nhà trường. Sự phát triển của CNTT đã tác động mạnh mẽ đến nội dung
đổi mới phương pháp giáo dục nói chung và PPDH Tốn nói riêng. Đổi mới
PPDH theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh. Hiện nay, có
rất nhiều các phần mềm phục vụ cho việc dạy và học mơn Tốn như: Maple,
Math Graph, Math type, Cabri 2D, Cabri 3D, Geometes’s Sketchpad (GSP),
Geogebra,… Các phần mềm này đã góp phần tích cực trong việc ứng dụng
PPDH hiện đại vào trong nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả của việc dạy và
học.
Trong đó, Geogebra là một phần mềm tốn học, là một hệ thống hình
học động. Có thể dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đồ
thị hàm số và có thể thay đổi chúng về sau. Ngoài ra, phầm mềm Geogebra
giúp giáo viên thiết kế các tình huống dạy học khái niệm, định lý, tính chất
trong hình học một cách trực quan, có tính khám phá. Rất phù hợp cho việc
dạy học hình học ở trường THCS. Giúp tăng tính kích thích trí tuệ cũng như
sự ham muốn khám phá tri thức của học sinh, đồng thời giờ học cũng trở nên
tích cực.
Geogebra là một phần mềm tốn học bổ ích, là công cụ hỗ trợ đắc lực
dành cho những ai đang phải thực hiện việc nghiên cứu hoặc làm việc với số
học, hình học, đồ họa, số liệu thống kê. Geogebra dùng để vẽ các hình học
đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng. Đặc điểm quan trọng nhất của
phần mềm là khả năng tạo ra sự gắn kết giữa các đối tượng hình học, được gọi
là quan hệ như thuộc, vng góc, song song. Đặc điểm này giúp cho phần
mềm vẽ hình chính xác và có khả năng tương tác như chuyển động nhưng vẫn
giữ được mối quan hệ giữa các đối tượng.



2

Với những ưu điểm như giao diện dễ dàng sử dụng, có sẵn nhiều ngơn
ngữ bao gồm cả tiếng Việt, thích ứng tốt với bất kì chương trình học nào,…
Đặc biệt trong chương trình tốn hình ở THCS, khi học sinh mới bước vào
lớp 6 hoặc lên các lớp 7, lớp 8, lớp 9. Có những bài tốn điển hình về hình
học động. Phần lớn giáo viên vẫn dạy theo lối truyền thống cũ một chiều,
thiếu hình ảnh minh họa trực quan nên học sinh thường gặp khó khăn trong
việc nắm bắt khái niệm, định lý cũng như các tính chất từ đó áp dụng làm các
bài tập vẫn cịn kém, dẫn đến chất lượng học tập chưa được cao. Chính vì thế
với mong muốn nâng cao chất lượng dạy và học, cụ thể là hoạt động dạy học
giải bài tập hình học bậc THCS, em chọn đề tài làm khóa luận tốt nghiệp:
“Khai thác phần mềm Geogebra tích cực hóa hoạt động dạy học giải bài
tập hình học ở trường Trung học cơ sở”
2. Mục tiêu khóa luận
Thiết kế tình huống dạy học giải bài tập hình học bậc THCS có ứng
dụng phần mềm Geogebra vào nhằm tăng tính trực quan, tích cực hóa hoạt
động học tập cho học sinh, giúp học sinh kiến tạo tri thức mới một cách nhanh
chóng, sinh động, tạo nên sự hứng thú cho học sinh trong giờ học mơn Tốn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các vấn đề lý luận về đổi mới PPDH, nghiên cứu về phần
mềm toán học Geogebra.
- Nghiên cứu khai thác ứng dụng của phần mềm Geogebra thiết kế tình
huống dạy học giải bài tập hình học thơng qua các ví dụ cụ thể ở trường
THCS.
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu lý luận về đổi mới
PPDH, các cơng trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến phần mềm
Geogebra trong dạy học.
Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếp

hướng dẫn, các giảng viên khác để hồn thiện đề tài khóa luận.


3

Phương pháp điều tra phỏng vấn: Điều tra GV và HS THCS về tình
hình sử dụng phần mềm dạy học mơn Tốn có liên quan.
Thử nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để
kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề ra.
Phương pháp sử lý thống kê: Sử dụng các công cụ phần mềm để xử lý
kết quả TNSP.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Ứng dụng của phần mềm Geogebra giải các bài
tốn hình học THCS.
Phạm vi nghiên cứu: Khai thác ứng dụng phần mềm Geogebra vào dạy
học các bài tốn hình học ở trường THCS.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Ý nghĩa khoa học: Khóa luận đã ứng dụng phần mềm toán học
Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học giải bài tập hình học Tốn
học bậc THCS minh họa qua các ví dụ cụ thể.
Ý nghĩa thực tiễn: Khoá luận tạo điều kiện cho việc dạy và học Tốn tốt
hơn, góp thêm tài liệu tham khảo cho các sinh viên ngành sư phạm Tốn, cho
giáo viên và cho các em học sinh có nhu cầu tìm hiểu về ứng dụng của phần
mềm.
7. Bố cục khóa luận
* Chương 1: Dạy học mơn Tốn cho học sinh THCS với sự hỗ trợ của CNTT
* Chương 2: Thiết kế tình huống vận dụng phần mềm Geogebra trong dạy
học giải bài tập hình học
* Chương 3: Thử nghiệm sư phạm



4

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. DẠY HỌC MƠN TỐN CHO HỌC SINH THCS VỚI SỰ
HỖ TRỢ CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
1.1. Sử dụng công nghệ thông tin như một công cụ dạy học
Cùng với sự phát triển của ứng dụng CNTT trong các lĩnh vực của đời
sống xã hội, ứng dụng CNTT trong ngành giáo dục và đào tạo đã ngày càng
trở nên phổ biến, phát triển và đi vào chiều sâu, góp phần nâng cao chất lượng
và hiệu quả các hoạt động giáo dục và đào tạo; Tin học đã trở thành một môn
học bắt buộc đối với bậc THPT và môn tự chọn với các bậc học khác. CNTT
cung cấp công cụ hỗ trợ đắc lực cho hoạt động dạy học, tạo nên tư duy giảng
dạy, học tập mới, đó là tư duy mở và mềm dẻo. Trong cơng tác quản lý giáo
dục, CNTT cung cấp công cụ xử lý thơng tin nhanh chóng, hiệu quả và việc
hoạch định chính sách, chiến lược giáo dục thuận lợi và chính xác hơn.
Việc đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực khuyến
khích tính chủ động sáng tạo của học sinh lại càng nâng cao vai trò của CNTT
trong giảng dạy. Đây là một hướng mới trong giảng dạy, giảng dạy bằng
CNTT có thể vận dụng được trong hầu hết các bậc học và môn học như:
Tiếng Anh, Ngữ Văn, Toán, Vật Lý, Hoá Học, Sinh Học, Địa Lý,… Với
CNTT giáo viên có thể giới thiệu kiến thức mới bằng những tình huống sinh
động với tranh ảnh minh họa phong phú,... sẽ tạo thành một giáo án hiệu quả
giúp học sinh say mê học tập, phát huy tính chủ động tìm hiểu và khắc sâu
kiến thức bài học.
CNTT là cơng cụ của người dạy: Thực chất đây chỉ là thay thế của
phương pháp “đọc chép” bằng “nhìn chép”, giáo viên thiết kế bài giảng (hoặc
download trên mạng) bằng các phần mềm (chủ yếu là PowPoint) và trình
chiếu. Loại bài giảng này sử dụng cho các bài giảng có kiến thức đơn giản,
vai trò của học sinh thụ động. Sử dụng CNTT theo xu hướng này khơng cần

các phịng học đa năng có máy tính nối mạng mà chỉ cần một số thiết bị tối
thiểu như máy tính, máy chiếu.


5

Sử dụng CNTT như là một phương tiện cho giáo viên và học sinh
tương tác trong quá trình dạy và học: Giáo viên sử dụng CNTT thiết kế và
thực hiện bài giảng với sự hợp tác tích cực của học sinh. Các PPDH truyền
thống và hiện đại được phối hợp đồng bộ trong tiến trình dạy học.
1.2. Hình thức sử dụng cơng nghệ thơng tin trong dạy học Tốn
1.2.1. Giảng dạy bằng bài giảng điện tử
Giáo án điện tử là bảng thiết kế toàn bộ kế hoạch hoạt động dạy học
của giáo viên trên giờ lên lớp, nó là một sản phẩm của hoạt động thiết kế bài
dạy được thể hiện bằng vật chất trước khi bài dạy học được tiến hành. Giáo án
điện tử chính là bản thiết kế của bài giảng điện tử, chính vì vậy xây dựng giáo
án điện tử hay thiết kế bài giảng điện tử là hai cách gọi khác nhau của một
hoạt động cụ thể có được nhờ bài giảng điện tử.
Giảng dạy bằng bài giảng điện tử có ưu điểm là tạo hứng thú cho cả thầy
và trị trong buổi học nhờ có sự truyền đạt và tiếp nhận bài giảng thông qua
những hình thức phong phú, đa dạng như hình ảnh, âm thanh giúp cho học
sinh tiếp nhận bài giảng dễ hiểu hơn. Giáo viên khơng lo “cháy” giáo án vì
thời gian được kiểm soát bằng máy. Giáo viên được giảm nhẹ việc thuyết
giảng, có điều kiện trao đổi, thảo luận với học sinh về những vấn đề nảy sinh.
Qua đó, học sinh được kích thích khám phá tri thức qua thơng tin thu nhận
được, có thể nêu câu hỏi với giáo viên, giúp cho giờ học thêm sinh động. Giáo
viên không phải soạn bài giảng nhiều lần mà chỉ cần đầu tư cho lần soạn đầu
tiên và cập nhật, chỉnh sửa cho bài giảng tốt hơn vào những lần sau.
Tuy nhiên, việc dạy và học bằng bài giảng điện tử cũng có những hạn
chế nhất định. Nếu tập trung vào thảo luận các vấn đề liên quan đến bài học,

học sinh sẽ khơng có nhiều thời gian cho việc thực hành, vì vậy địi hỏi giáo
viên phải phân bố thời gian hợp lý. Trên thực tế, việc dạy và học bằng bài
giảng điện tử không thể áp dụng với tất cả các nội dung của từng bài học, có
những tiết dạy sẽ không thể đạt hiệu quả tối đa nếu thiếu phương pháp dạy
truyền thống, có những tiết học sẽ khơng giúp học sinh hiểu và nhớ lâu nếu
không được hỗ trợ bằng hình ảnh, âm thanh, vì vậy giáo viên cần kết hợp


6

nhuần nhuyễn giữa phương pháp giảng dạy bằng bài giảng điện tử và cách
dạy truyền thống để có thể phát huy tối đa hiệu quả của việc dạy và học.
1.2.2. Sử dụng các phần mềm “toán học động”
Sử dụng phần mềm dạy học toán làm phương tiện hỗ trợ một cách hợp
lý sẽ cho hiệu quả cao. Phần mềm mô phỏng những chuyển động hình học,
chuyển động điểm, sự biến thiên của đồ thị hàm số,... để cho người học có thể
quan sát được điều mà các phương tiện khác khó có thể thực hiện được.
Đối với HS chưa khá giỏi tốn, các bài tốn hình học cịn trừu tượng,
khó hiểu. Vì vậy, học hình học với sự trợ giúp của hình ảnh trực quan được
mơ phỏng trên phần mềm là cách học rất tốt.
Với HS giỏi toán, phần mềm trên máy tính tạo hứng thú học tập, giúp
sáng tạo những bài tốn hay, phát huy được tính tích cực chủ động trong học
tốn, góp phần phát triển trí tuệ, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho HS.
Môn Tốn cần chú trọng các phần mềm mơ phỏng, minh họa các
chuyển động hình học, giúp HS tự tìm tri thức mới, tự ôn tập, tự luyện tập
theo nội dung tùy chọn, theo các mức độ tùy theo năng lực của từng HS. Các
phần mềm: Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry, Maple, Mindmap (vẽ
bản đồ tư duy), Geogebra,... hỗ trợ hiệu quả dạy học mơn Tốn.
Chúng giúp HS có thể tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi kiến thức mới,
thiết kế những bài tốn hay, bài tốn vui phát huy tính sáng tạo của HS. Các

phần mềm này cho một bộ công cụ tương tự như “thước kẻ, compa” để người
sử dụng có thể thao tác trên chúng để tạo ra các hình hình học và các hiệu ứng
chuyển động.
Trong mơn Tốn, cần chú ý biểu diễn những tính chất “động” trong
hình học, những thao tác cắt ghép hình, tính chất của đồ thị hàm số,... Tránh
việc lạm dụng trình chiếu, bất kì bài nào, bất kì nội dung nào cũng đưa vào
máy tính, hoặc đưa q nhiều chữ, khơng nên dựng máy tính thay cho bảng
đen. Với HS chưa khá giỏi tốn, bài tốn quỹ tích là tương đối trừu tượng và
khó đối với các em vì vậy sự trợ giúp của hình ảnh trực quan trên phần mềm
Geogebra là rất tốt. Khi sử dụng phần mềm Geogebra dạy phần quỹ tích cần


7

lưu ý cho HS quan sát sự chuyển động phụ thuộc lẫn nhau giữa các điểm để
dự đốn quỹ tích trước khi đưa ra quỹ tích.
1.2.3. Sử dụng các thiết bị điện tử vào quá trình dạy học
Quá trình dạy và học cho học sinh cần đẩy mạnh sử dụng các thiết bị
nghe nhìn để tăng hiệu quả tiếp thu, ghi nhớ bài giảng với học sinh, giảm bớt
việc ghi, đọc, chép của giáo viên và học viên. Các nghiên cứu giáo dục cho
thấy người học chỉ nhớ được 10% những gì đã đọc, 20% những gì đã nghe và
khoảng 50% những gì họ nghe và thấy. Một số thiết bị nghe thường dùng
trong nhà trường là máy ghi âm (cassette) + băng từ, máy ghi âm kỹ thuật số;
các thiết bị nhìn như máy đèn chiếu (slide projector) + phim dương bản, máy
phóng hình (overhead projector) + phim (film) A4, máy chiếu vật thể (visual
projector) + phim A4 hoặc vật thể, máy chiếu phim dương bản 35mm (hành
động) + phim nhựa; các phương tiện nghe nhìn như máy chiếu phim video,
băng từ + Ti vi (television), đầu đĩa VCD, DVD + các loại CD room + Ti vi,
máy chiếu đa chức năng (multimedia projector)… Học sinh được học tập
thường xun trong mơi trường có các thiết bị điện tử sẽ luôn tăng hứng thú

học tập, phát huy khả năng tư duy sáng tạo. Phương pháp dạy và học có sự
tham gia nhiều hơn của học sinh bằng thảo luận nhóm, nêu ý kiến sẽ phát huy
nhiều hơn tính chủ động trong tiếp nhận kiến thức. Cùng một thời lượng như
nhau, nhưng số lượng kiến thức và kỹ năng học sinh thu nhận lại nhiều hơn,
cụ thể, sinh động, sâu sắc hơn. Số lượng bài tập thực hành của học sinh cũng
được rèn luyện nhiều hơn. Từ đó, kỹ năng tự học sẽ phát huy có hiệu quả cao
hơn.
1.2.4. Tìm kiếm tài liệu, tra cứu thông tin trên mạng Internet
Ngày nay, cán bộ giảng dạy và học sinh phải có thói quen và khả năng
tự học để bồi dưỡng nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ, tích luỹ kiến
thức. Tuy nhiên, người dạy và người học thường gặp khó khăn trong việc tìm
kiếm tài liệu, tra cứu thơng tin do các thư viên truyền thống chưa đáp ứng đủ
nhu cầu học hỏi, tìm hiểu và nghiên cứu của họ. Vì vậy, Internet và máy vi
tính chính là một phương tiện giúp mỗi người tự học tốt nhất. Giáo viên và


8

học sinh có thể tìm kiếm, tra cứu tri thức về mọi lĩnh vực. Hiện nay, có hai
cách để tìm kiếm các thơng tin trên mạng Internet: tìm kiếm tĩnh và tìm kiếm
động. Tìm kiếm tĩnh là sử dụng danh bạ website. Chỉ cần gõ chính xác địa chỉ
website là người dùng có thể truy cập vào trang thơng tin điện tử để khai thác
thơng tin. Tìm kiếm động là tìm kiếm trực tuyến, cách này sử dụng những địa
chỉ website là cơng cụ tìm kiếm (Search Engine). Các website tìm kiếm hữu
hiệu nhất hiện nay là các trang: ,…Từ cửa sổ của
các trang web đó, người truy cập chỉ cần gõ trực tiếp những từ hoặc cụm từ
cần tìm và gõ phím Enter, các trang chủ sẽ kết nối (link) đến các địa chỉ chứa
những từ hoặc cụm từ người sử dụng cần tìm. Khi đó giáo viên và học sinh có
thể in trực tiếp hoặc lưu trữ bằng cách download các tài liệu liên quan.
1.3. Tình huống khai thác cơng nghệ thơng tin trong giờ học Tốn

Trong dạy học mơn Tốn ở trường THCS, sử dụng phần mềm
Geogebra có thể giúp giáo viên khắc phục những hạn chế, khó khăn khi sử
dụng các phương tiện dạy học truyền thống; góp phần tạo động cơ, hứng thú
học tập mơn Toán cho HS. Tuy nhiên, cần tránh lạm dụng Geogebra trong
dạy học mơn Tốn, chẳng hạn như: Khơng làm giảm kĩ năng vẽ hình, khả
năng tư duy, suy luận,… của HS.
1.3.1. Hỗ trợ dạy học khái niệm toán học
Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ dạy học khái niệm theo các bước sau:
- Tiếp cận khái niệm: GV sử dụng phần mềm Geogebra để tạo ra các đối
tượng, sau đó thay đổi đối tượng để HS quan sát. GV tạo cơ hội cho HS tiến
hành các hoạt động phân tích, so sánh, tổng hợp,... để phát hiện ra các đặc
điểm chung của các đối tượng đang xét. Từ đó, HS nhận ra đặc điểm đặc
trưng của khái niệm.
- Nhận dạng khái niệm: Sử dụng phần mềm Geogebra để đo đạc, tính tốn,
kiểm tra các thuộc tính của khái niệm, từ đó phát hiện ra đối tượng có thỏa
mãn khái niệm hay khơng.
- Hệ thống hóa khái niệm: Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ hệ thống hóa
khái niệm, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các khái niệm.


9

1.3.2. Hỗ trợ dạy học định lí tốn học
Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ q trình dạy học định lí theo các bước sau:
- Phát hiện ra định lí: GV sử dụng phần mềm tạo ra đối tượng thỏa mãn giả
thiết của định lí, thay đổi các yếu tố sao cho đối tượng mới vẫn thỏa mãn giả
thiết. Từ việc trải nghiệm trên phần mềm Geogebra, thông qua các kết quả
quan sát và gợi ý của GV, HS có thể dự đốn các tính chất, quy luật mới.
- Chứng minh định lí: Phần mềm Geogebra khơng có sẵn chức năng chứng
minh định lí nhưng có thể hỗ trợ GV và HS tìm ra hướng chứng minh.

- Nhận dạng và thể hiện định lí: Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ GV và HS
kiểm tra xem một tình huống cho trước có thỏa mãn định lí hay khơng, hoặc
tạo ra những tình huống phù hợp với định lí.
1.3.3. Hỗ trợ dạy học giải bài tập toán
Các bước giải bài toán theo chỉ dẫn của Polya (1975):
+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài.
+ Bước 2: Tìm cách giải.
+ Bước 3: Trình bày lời giải.
+ Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
Phần mềm Geogebra có thể hỗ trợ dạy học giải bài tập ở tất cả các bước trên,
đặc biệt là bước 2 và bước 4.
1.4. Thực trạng ứng dụng cơng nghệ thơng tin trong dạy học giải bài tập
hình học ở trường THCS
Từ khá sớm, các trường THCS đã bắt đầu đưa CNTT vào giảng dạy.
Hầu hết các trường đều có phịng máy tính riêng tuy nhiên chỉ nhằm mục đích
cho học sinh thực hành mơn Tin học, hoặc ứng dụng trong công tác lưu trữ,
quản lý hồ sơ nhân sự hay trợ giúp việc thi cử. Như vậy, có thể thấy chúng ta
đã bỏ phí rất nhiều tiềm năng của máy tính, chưa khai thác hết những ứng
dụng to lớn của CNTT, mà một trong những ứng dụng đó là việc sử dụng các
phần mềm hỗ trợ giảng dạy cho các tiết học trên lớp đối với các mơn văn hóa
khác như: Tốn, Ngoại ngữ, Văn học,...


10

Chính vì vậy, nhu cầu sử dụng phần mềm trong giảng dạy hiện nay là
rất lớn. Tuy nhiên để việc ứng dụng CNTT cũng như ứng dụng các phần mềm
vào trong dạy học mơn Tốn diễn ra đạt kết quả cao thì cần phải có sự nhận
thức đúng đắn về vai trị của nó. Nhận thức này khơng những của riêng GV
hay HS mà tất cả đều phải có sự nhìn nhận đúng đắn về vai trị của việc ứng

dụng này.
Qua điều tra, khảo sát các thầy giáo, cô giáo dạy bộ mơn Tốn và 70
HS của trường THCS Tuy Lộc, xã Tuy Lộc, huyện Cẩm Khê, tỉnh Phú Thọ về
việc sử dụng CNTT, phần mềm hỗ trợ trực quan trong dạy học, kết quả thu
được như sau:
* Đối với GV: 100% các thầy cô biết sử dụng thành thạo Word, Power
Point, Có 80% GV biết đến các phần mềm toán học như Geogebra,
Sketchpad, Cabri và Maple nhưng hầu hết chỉ nghe nói đến các phần mềm
này mà chưa bao giờ sử dụng những phần mềm này để hỗ trợ giảng dạy. Và
các thầy cơ cho rằng vai trị của các phần mềm đối với quá trình giảng dạy là
bình thường, có khi cịn khơng cần thiết. Như vậy có thể nhận thấy các GV
chưa nhận ra được sự hữu ích của việc sử dụng các phần mềm toán học trong
giảng dạy.
* Đối với HS:
+) Kết quả điều tra các hình thức nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn:
STT

Nội dung điều tra

Ý kiến trả lời

1

Bồi dưỡng, phụ đạo kiến thức trên lớp

70

2

Hướng dẫn tự học ở nhà


70

3

Sử dụng các phần mềm tốn học

11

4

Các hình thức khác

04

Qua kết quả điều tra từ phía học sinh thì có thể thấy rằng ở trường các
GV chủ yếu thực hiện các hình thức: Bồi dưỡng, phụ đạo kiến thức trên lớp;
hướng dẫn tự học ở nhà vẫn là các hình thức xưa và đã quen thuộc để giúp HS
nâng cao chất lượng học mà rất ít sử dụng các phương pháp khác để giúp kích


11

thích sự hứng thú cũng như nâng cao chất lượng tư duy cho HS trong quá
trình dạy.
+) Kết quả điều tra về mong muốn của học sinh đối với việc giáo viên sẽ sử
dụng phần mềm toán học trong các hoạt động dạy học
Nội dung điều tra

STT


Ý kiến trả lời

1

Giúp vẽ hình minh họa

46

2

Giúp tìm tịi lời giải bài tốn

48

3

Giúp tính tốn, biểu diễn

21

4

Hoạt động khác

2

Qua bảng có thể thấy hầu hết học sinh đều mong muốn giáo viên sẽ sử
dụng các phần mềm tốn học giúp các em tìm tịi ra lời giải bài tốn, vẽ hình
minh họa, tính tốn. Có thể nhận ra đấy là các vấn đề khó đối với các em học

sinh trong q trình học tập giải bài tập toán và mong muốn nhận được sự
giúp đỡ từ giáo viên.
Kết quả của phiếu điều tra cho thấy tất cả các em học sinh đều thích
học Tốn có sự hỗ của các phần mềm tốn học. Ngồi ra khi điều tra về việc
học sinh có biết đến phần mềm tốn học Geogebra hay khơng thì 100% học
sinh đều khơng biết đến hoặc là chỉ nghe nói mà chưa từng sử dụng bao giờ
và rất mong muốn được tìm hiểu về phần mềm đó. Và các em cho rằng khi có
sự hỗ trợ của các phần mềm trong quá trình học tập sẽ giúp các em củng cố và
mở rộng được kiến thức, kích thích hứng thú học tập, rèn luyện các kĩ năng:
suy luận, dự đoán, tổ chức, hoạt động nhóm,…
Từ kết quả trên có thể kết luận: Ứng dụng CNTT trong giáo dục là một
việc cần thiết. Sử dụng phần mềm hỗ trợ trực quan trong dạy học nói chung,
bộ mơn tốn nói riêng là phù hợp. Hiệu quả của việc ứng dụng CNTT trong
dạy học đem lại hiệu quả cao. Tuy nhiên, việc mang lại hiệu quả cũng phụ
thuộc vào khả năng khai thác của GV cũng như khả năng tiếp nhận của học
sinh.
Về phía GV, kiến thức, kỹ năng về CNTT ở một số GV vẫn còn hạn
chế, chưa đủ vượt ngưỡng để đam mê và sáng tạo, thậm chí cịn né tránh. Mặt


12

khác PPDH cũ vẫn cịn như một lối mịn khó thay đổi ở một bộ phận GV, đặc
biệt là GV lớn tuổi.
Đối với HS, mặc dù các em đã được trang bị kiến thức Tin học trong
nhà trường, tuy nhiên do điều kiện về kinh tế, một số gia đình các em vẫn
chưa có máy vi tính, mạng Internet,... nên kiến thức tin học của các em vẫn
còn hạn chế, việc sử dụng phần mềm vẽ hình và làm bài tập ở nhà theo yêu
cầu còn chưa thực hiện được.
1.5. Giới thiệu phần mềm Geogebra

Geogebra là phần mềm “toán học động” dành cho GV và HS. Phần
mềm là sự kết hợp giữa mơi trường hình học động, tính tốn với các biểu thức
đại số giải tích và bảng tính điện tử trong mặt phẳng tọa độ phẳng. Do vậy,
phần mềm giúp thực hiện có hiệu quả triết lý dạy học là “những gì GV giảng
HS phải được nghe và nhìn thấy”. Đây là phần mềm miễn phí trên mạng
Internet, người sử dụng có thể tải tại địa chỉ trang web www.geogebra.org. Có
diễn đàn trao đổi về cách khai thác phần mềm và chia sẻ các tài nguyên liên
quan (www.geogebra.org/forum).
Phần mềm Geogebra là một mơi trường hình học động có khả năng
tương tác cao. Người sử dụng có thể dựng các điểm, vecto, đoạn thẳng, đường
cơníc cũng như thao tác trực tiếp với các hàm số và biểu thức tọa độ của nó
bằng các câu lệnh đơn giản. Geogebra có hai cửa sổ hiển thị cạnh nhau: cửa
sổ đại số hiển thị các đối tượng đại số tương ứng với các đối tượng hình học
trong cửa sổ hình học và ngược lại. Cửa sổ đại số mô tả các đối tượng như:
các đối tượng độc lập, các đối tượng phụ thuộc và các đối tượng phụ.
Ngồi ra, Geogebra cịn tích hợp bảng tính điện tử và thanh nhập lệnh
(Input) để thao tác với các biểu thức đại số. Thanh nhập lệnh cho phép nhập
trực tiếp biểu thức đại số của các đối tượng tốn học như điểm, đường thẳng,
đường trịn, vecto, hàm số,... Do vậy, một mặt Geogebra có thể được sử dụng
để nhận dạng khái niệm toán học cũng như để tạo ra các tài liệu giảng dạy.
Mặt khác, Geogebra có tiềm năng để thúc đẩy học tập tích cực và lấy HS làm


13

trung tâm bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá
tương tác, cũng như khám phá trong học tập Tốn ở bậc THCS.
Trong dạy học mơn Tốn bậc THCS, sử dụng phần mềm Geogebra có
thể giúp giáo viên khắc phục những hạn chế, khó khăn khi sử dụng các
phương tiện dạy học truyền thống; góp phần tạo động cơ, hứng thú học tập

mơn Tốn cho HS. Tuy nhiên, cần tránh lạm dụng Geogebra trong dạy học
môn Tốn, chẳng hạn như: khơng làm giảm kĩ năng vẽ hình, khả năng tư duy,
suy luận,…của HS.
Để thao tác phần mềm này dễ hơn, sau khi cài đặt chương trình thành
cơng trên máy tính, nhấn chuột vào nút Options  Language  Vietnamese.
Kết quả, chúng ta đã có thể thao tác chương trình với ngơn ngữ tiếng Việt.
Nhờ vậy, việc sử dụng phần mềm tốn học bổ ích này trở nên dễ dàng hơn
bao giờ hết.
Sau đây là giới thiệu các thao tác cơ bản để làm việc với phần mềm Geogebra.
Màn hình làm việc chính của Geogebra được chia thành 4 phần chính như
sau:


14

1 - Khu vực thực đơn và thanh công cụ.
2 - Khu vực hiện các đối tượng đồ họa chính.
Hai khu vực trên là hoàn toàn tương tự các phần mềm như Cabri hoặc
Sketchpad.
3 - Cửa sổ các đối tượng Đại số (Algebra window)
4 - Khu vực nhập thông tin các đối tượng trực tiếp (Input field).
Hai khu vực 3 và 4 là hoàn toàn mới trong Geogebra và là những đặc điểm
nổi bật nhất của phần mềm này so với các phần mềm cùng loại trên thị
trường. Bây giờ ta quay lại khu vực 1 và 2 là những chức năng vẽ các đối
tượng hình học động của phần mềm. Các lệnh, cơng cụ vẽ chính được mơ tả
trong các nút lệnh trên thanh cơng cụ chính của phần mềm. Cách tiếp cận của
Geogebra tương tự như phần mềm Cabri, chúng khơng coi các lệnh vẽ hình là
các "cơng cụ" (tools) theo nghĩa chúng ta hiểu thuật ngữ này trong tin học.
Đối với Geogebra hay Cabri, mỗi nút lệnh sẽ là một "Chế độ làm việc" hay
Mode. Khi nhấn một nút lệnh trên thanh công cụ, chúng ta đã bước vào một

chế độ làm việc nào đó, trong chế độ này, người dùng chỉ có thể thực hiện
được một số thao tác nhất định và làm được một số chức năng nhất định mà
thôi.
Hướng dẫn sử dụng một số chức năng chính:

- Đây là hệ thống thực đơn và thanh công cụ của phần mềm Geogebra dùng
để thực hiện hầu hết các thao tác dựng hình. Để sử dụng các nút lệnh của từng
nhóm, hãy ấn chuột vào vị trí  ở góc phải của từng nhóm cơng cụ.
Ví dụ:


15

* Nhóm cơng cụ di chuyển

dùng để chọn đối tượng; di chuyển đối

tượng; quay đối tượng quanh 1 điểm.
Thao tác:
dùng chuột click chọn ngay đối tượng để chọn, ấn giữ chuột trong khi di
chuyển.
Chọn công cụ quay đối tượng quanh điểm

, chọn điểm làm điểm quay,

chọn đối tượng và di chuyển thì đối tượng sẽ quay quanh điểm được chọn.
* Nhóm cơng cụ tạo điểm

Vẽ điểm bất kỳ, điểm trên một đối tượng đã


vẽ trước đó, điểm là giao điểm của 2 đối tượng có trước, điểm là trung điểm
của một đoạn thẳng xác định bởi 2 đầu mút cho trước.
Thao tác: Dùng chuột chọn cơng cụ, sau đó thực hiện trên vùng làm việc.
Chẳng hạn:
Điểm mới: chọn điểm mới, chọn vị trí bất kỳ trên vùng làm việc sẽ tạo
được một điểm.
Điểm thuộc đối tượng: chọn điểm thuộc đối tượng, chọn trên đối tượng
cần vẽ điểm sẽ vẽ được điểm (điểm này khi thay đổi sẽ luôn luôn nằm trên đối
tượng).
Giao điểm của hai đối tượng: chọn công cụ, chọn đối tượng thứ 1, chọn
đối tượng thứ 2 sẽ tạo ra điểm là giao điểm của 2 đối tượng này.
Trung điểm: chọn công cụ, chọn điểm đầu, chọn điểm cuối.


16

* Nhóm cơng cụ đường thằng
Đường thẳng qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2.
Đoạn thẳng: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2.
Tia qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1 làm điểm gốc, chọn điểm
thứ 2.
Véc tơ qua 2 điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1 làm điểm gốc, chọn
điểm thứ 2.
* Nhóm cơng cụ quan hệ
Vẽ đường thẳng qua một điểm và vng góc với một đường thẳng cho trước.
Vẽ đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước.
Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước.
Vẽ đường phân giác của một góc cho trước.
Vẽ tiếp tuyến qua 1 điểm và một đường trịn cho trước.
Thao tác:

Đường vng góc: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng.
Đường song song: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng.
Đường trung trực: chọn công cụ, chọn đoạn thẳng.
Đường phân giác: chọn công cụ, điểm trên cạnh thứ 1, đỉnh, điểm trên
cạnh thứ 2.
Các tiếp tuyến: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường trịn.
* Nhóm cơng cụ đa giác
Thao tác:
Đa giác: chọn cơng cụ, chọn lần lượt các đỉnh, sau đó chọn lại điểm thứ
nhất.
Đa giác đều: chọn công cụ, chọn 2 điểm, nhập vào số đỉnh (khung nhập
bằng số), OK.


17

* Nhóm cơng cụ đường trịn, cung trịn

dùng để vẽ đường trịn, cung

trịn, hình quạt,...
Thao tác:
Đường trịn khi biết tâm và 1 điểm trên đường trịn: chọn cơng cụ, chọn
tâm, chọn điểm trên đường tròn.
Đường tròn khi biết tâm và bán kính: chọn cơng cụ, chọn tâm, nhập vào
bán kính (khung nhập bằng số), OK.
Compa: chọn công cụ, chọn lần lượt 2 điểm (độ dài của bán kính), chọn
tâm.
Vẽ đường trịn qua 3 điểm có sẵn: chọn cơng cụ, chọn điểm thứ 1, chọn
điểm thứ 2, chọn điểm thứ 3.

Cung tròn khi biết tâm và 2 điểm trên cung tròn: chọn công cụ, chọn
tâm, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2 (thường dùng để vẽ

1
1
hoặc đường
4
2

trịn).
Hình quạt khi biết tâm và 2 điểm trên hình quạt: chọn cơng cụ, chọn tâm,
chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2.
* Nhóm công cụ các đường conic

dùng để vẽ Elip, Parabol, Hypebol,…

Thao tác:
Elip: chọn công cụ, chọn tiêu điểm thứ 1, chọn tiêu điểm thứ 2, chọn
điểm trên đường Elip.
Hypebol: chọn công cụ, chọn tiêu điểm thứ 1, chọn tiêu điểm thứ 2, chọn
điểm trên đường Hypebol.
Parabol: chọn một điểm và chọn một đường thẳng làm đường chuẩn.


18

* Nhóm cơng cụ góc

dùng để vẽ kí hiệu góc, số đo của góc, tính khoảng


cách, tính diện tích,...
Thao tác:
Góc: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm gốc, chọn điểm thứ 2
(hoặc cạnh thứ 1, cạnh thứ 2)
Lưu ý: có tính thứ tự (cùng chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ).

Quan hệ giữa 2 đối tượng: Chọn để kiểm tra tính song song, vng góc
giữa hai đường thẳng,...
* Nhóm cơng cụ các phép biến hình

dùng để dựng hình bằng phép đối

xứng, tịnh tiến, quay, vị tự,…
Thao tác:
Đối xứng qua đường thẳng: chọn công cụ, chọn đường thẳng làm trục
đối xứng, chọn đối tượng cần tạo ảnh.
Đối xứng qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm làm tâm đối xứng, chọn
đối tượng cần tạo ảnh.
Phép tịnh tiến: chọn công cụ, chọn véc tơ, chọn đối tượng cần tạo ảnh.
Phép vị tự: chọn công cụ, chọn tâm vị tự, chọn đối tượng cần tạo ảnh,
nhập tỉ số vị tự.
* Nhóm cơng cụ khác
Thao tác:


19

Chèn chữ: chọn công cụ, nhập văn bản.
Chèn ảnh: chọn để chèn file ảnh từ máy tính.
* Nhóm cơng cụ di chuyển vùng làm việc

Thao tác:
Di chuyển vùng làm việc: chọn công cụ, click giữ chuột trong vùng làm
việc để di chuyển.
Phóng to: chọn cơng cụ, Click chuột vào vùng làm việc. Mỗi lần click
chuột sẽ phóng to đối tượng trong vùng làm việc.
Thu nhỏ: chọn công cụ, Click chuột vào vùng làm việc. Mỗi lần click
chuột sẽ thu nhỏ đối tượng trong vùng làm việc.
* Lưu ý:
+ Mỗi nút trên thanh cơng cụ có kí hiệu mũi tên ở góc dưới bên phải và khi
click chuột vào mũi tên này sẽ xuất hiện một bảng chọn các lệnh khác.
+ Khi đưa chuột vào một công cụ sẽ xuất hiện hướng dẫn thao tác thực hiện
cơng cụ tương ứng đó.

+ Khi tạo một đối tượng (hoặc chọn đối tượng), phía trên của vùng làm việc
sẽ xuất hiện một thanh công cụ dùng để chọn màu, kích thước, kiểu của đối
tượng tương ứng. Khi đó click chuột vào nút mũi tên bên phải tương ứng sẽ
xuất hiện một bảng chọn tiếp theo và ta lựa chọn để thay đổi.