i

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA TOÁN - TIN
-----------------------

ĐÀO THÙY DUNG

GIẢI BÀI TỐN VA CHẠM BẰNG LÍ THUYẾT
CƠ HỌC CỔ ĐIỂN VÀ LÍ THUYẾT CƠ HỌC
TƯƠNG ĐỐI TÍNH

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Sư phạm Vật Lí

NGƯỜI HƯỚNG DẪN:Th.s CAO HUY PHƯƠNG

Phú Thọ, 2018


ii

LỜI CẢM ƠN
Trong suốt bốn năm học tập và rèn luyện dưới giảng đường trường Đại
học Hùng Vương, với lòng yêu nghề, sự tận tâm, hết lòng truyền đạt tri thức cho
các thế hệ học trị của các thầy, cơ giáo, tơi đã tích lũy được rất nhiều kiến thức
cũng như các kĩ năng cần thiết cho cuộc sống.
Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Cao Huy Phương giảng viên khoa Toán – Tin, Trường Đại học Hùng Vương, là người đã trực tiếp
hướng dẫn và tạo mọi điều kiện để tơi hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp này.
Tiếp theo, tơi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô giáo trong khoa Tốn –
Tin, đặc biệt là các thầy cơ trong bộ mơn Vật lí và các bạn trong lớp đã tạo điều

kiện thuận lợi, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt q trình thực hiện khóa luận.
Cuối cùng, tơi xin tỏ lòng biết ơn chân thành tới cha mẹ, gia đình đã sinh
thành, ni dưỡng, tạo mọi điều kiện về vật chất lẫn tinh thần, luôn ủng hộ và
động viên tôi, là một điểm tựa vững chắc cho tôi học tập đến ngày hôm nay.
Nguồn kiến thức vô tận mà thời gian thực hiện khóa luận cịn hạn chế nên
trong q trình thực hiện sẽ khơng tránh khỏi những điểm thiếu sót, tơi rất mong
nhận được những góp ý q báu và chân thành của các thầy cơ.
Việt trì, ngày

tháng 5 năm 2018

Sinh viên thực hiện

Đào Thùy Dung


iii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ...................................................................... v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài.................................................................................. 1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ........................................................................ 3
3. Mục tiêu nghiên cứu. ...................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu. .................................................................................... 3
5. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................... 3
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................. 3

7. Bố cục của khóa luận...................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: LÍ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG VA CHẠM .............................. 5
1.1Va chạm là gì?............................................................................................... 5
1.2Đặc điểm của va chạm................................................................................... 6
1.2.1Thời gian va chạm ...................................................................................... 6
1.2.2Vị trí của hai vật sau va chạm ..................................................................... 7
1.2.3Lực va chạm ............................................................................................... 8
1.3Các loại va chạm ........................................................................................... 9
1.3.1 Va chạm đàn hồi ........................................................................................ 9
1.3.2Va chạm không đàn hồi ............................................................................ 10
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1: .................................................................................. 12
CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TỐN VA CHẠM BẰNG LÍ THUYẾT CƠ HỌC CỔ
ĐIỂN................................................................................................................ 13
2.1 Cơ sở lí thuyết ............................................................................................ 13
2.1.1 Định luật bảo tồn động lượng ................................................................ 13
2.1.2 Định luật bảo toàn cơ năng ...................................................................... 14
2.1.3 Áp dụng các định luật bảo toàn cho bài toán va chạm.............................. 15
2.2 Giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển ................................... 18


iv

2.2.1 Phương pháp giải chung .......................................................................... 18
2.2.2 Áp dụng lí thuyết cơ học cổ điển để giải một số bài toán va chạm. .......... 20
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2: .................................................................................. 28
CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TỐN VA CHẠM BẰNG LÍ THUYẾT CƠ HỌC
TƯƠNG ĐỐI TÍNH ......................................................................................... 29
3.1 Cơ sở lí thuyết ............................................................................................ 29
3.1.1 Các tiên đề của Einstein........................................................................... 29
3.1.2 Phép biến đổi Lorentz.............................................................................. 29

3.1.3 Phép biến đổi tương đối tính các vận tốc: ................................................ 30
3.1.4 Khối lượng và động lượng tương đối tính................................................ 31
3.1.5 Năng lượng tương đối tính....................................................................... 33
3.1.6 Liên hệ giữa năng lượng và động lượng tương đối tính .......................... 34
3.1.7 Các định luật bảo toàn trong cơ học tương đối tính................................. 35
3.2 Giải bài tốn va chạm bằng lí thuyết cơ học tương đối tính ........................ 38
3.2.1 Phương pháp giải ..................................................................................... 38
3.2.2 Áp dụng lí thuyết cơ học tương đối tính để giải một số bài tốn va chạm 39
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3: .................................................................................. 50
CHƯƠNG 4: CÁC KIẾN THỨC VỀ VA CHẠM TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÍ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG ................. 51
4.1 Các kiến thức về va chạm trong chương trình vật lí THPT ......................... 51
4.1.1 Các va chạm cơ học trong chương trình vật lí lớp 10 ............................... 51
4.1.2 Các phản ứng hạt nhân trong chương trình vật lí lớp 12 .......................... 54
4.2 Ứng dụng của hiện tượng va chạm ............................................................. 60
4.2.1 Ứng dụng hiện tượng va chạm để tạo ra các phản ứng hạt nhân .............. 60
4.2.2 Giải thích bí mật của trò chơi bi-a ........................................................... 62
TIỂU KẾT CHƯƠNG 4: .................................................................................. 65
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................................... 66
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................... 67


v

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. 1 Hố thiên thạch ở Arizona do thiên thạch Barringer va chạm với bề mặt
Trái Đất ............................................................................................................... 5
Hình 1. 2 Sự va chạm của 2 quả bi-a ................................................................... 5
Hình 1. 3 Hạt notron va chạm với hạt nhân tạo thành phản ứng phân hạch.......... 6
Hình 1. 4 Các giai đoạn của va chạm................................................................... 7

Hình 1. 5 Các giai đoạn biến dạng và khơi phục của quả bóng tenis .................... 7
Hình 1. 6 Vận tốc của hai vật trước và sau va chạm ........................................... 9
Hình 1. 7 Va chạm đàn hồi khơng trực diện ...................................................... 10
Hình 1. 8 Mơ hình tán xạ Compton ................................................................... 10
Hình 1. 9 Con lắc thử đạn.................................................................................. 11
Hình 2.1 Va chạm đàn hồi khơng trực diện…………………………………….17
Hình 3. 1 Hệ trục tọa độ trong hai hệ quy chiếu S và S’……………...………..29


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài.
Vật lí học là một mơn khoa học tìm hiểu và nghiên cứu các định luật
chi phối các hiện tượng xảy ra trong tự nhiên, tạo cơ sở cho con người hiểu
biết thế giới tự nhiên và vũ trụ, hình thành một nền tảng kiến thức đẹp đẽ của
loài người. Cuộc sống của con người ngày càng trở nên văn minh nhờ sự phát
triển nhanh chóng của khoa học cơng nghệ, trong đó khơng thể khơng kể đến
những đóng góp to lớn của ngành vật lí. Nói cách khác, sự phát triển của vật
lí gắn bó chặt chẽ và có tác động qua lại, trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học
kĩ thuật. Vì vậy, những hiểu biết và nhận thức về vật lí có giá trị to lớn trong
đời sống và sản xuất, đặc biệt trong cơng cuộc cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa
đất nước.
Dựa trên các hiện tượng quan sát được trong tự nhiên, có thể chia vật lí
thành nhiều ngành như: Cơ học, Nhiệt học, Điện từ học, Quang học,…Trong
đó Cơ học là phần vơ cùng quan trọng, là môn học chủ đạo không thể thiếu
của học sinh, sinh viên trong mọi ngành khoa học kĩ thuật. Cơ học nghiên cứu
chuyển động của các vật thể, trong đó va chạm là một trường hợp đặc biệt
của chuyển động cơ học.
Hiện tượng va chạm là hiện tượng tương đối phức tạp, chỉ quá trình

tương tác giữa các hạt theo nghĩa rộng. Quá trình va chạm xảy ra trong
khoảng thời gian rất ngắn nhưng lại gây ra sự biến đổi vận tốc rất lớn. Hiện
tượng va chạm được gặp rất nhiều trong thực tế, có những hiện tượng bằng
trực quan ta có thể dễ dàng quan sát được, tuy nhiên cũng có những hiện
tượng va chạm ta khó có thể nhìn thấy nhưng hệ quả của nó là vơ cùng lớn.
Trong chương trình vật lí trung học phổ thơng, hiện tượng va chạm mới
chỉ được trình bày ở mức độ đơn giản nhất và có sự tách biệt giữa va chạm cơ
học với va chạm trong phản ứng hạt nhân, do đó học sinh chưa có được cái
nhìn tổng qt và sâu sắc về hiện tượng này. Mặc dù học sinh được củng cố,
mở rộng và đào sâu kiến thức thông qua việc giải bài tập vật lí nhưng những
tài liệu hướng dẫn giải bài tốn va chạm lại chưa có sự phân chia rõ ràng


2

theochuyên đề. Trong các sách giáo trình đại học, cao đẳng, hiện tượng va
chạm đã được trình bày cụ thể, rõ ràng hơn tuy nhiên việc giải bài toán va
chạm cũng chỉ dừng lại ở việc áp dụng lí thuyết cơ học cổ điển.
Từ khi lí thuyết của cơ học tương đối tính ra đời đã cho nhân loại một
cách nhìn mới, tồn diện và đầy đủ hơn về chuyển động tương đối của vật
chất, trong đó có hiện tượng va chạm. Bởi vậy, để hiểu một cách toàn diện
hơn về hiện tượng này, học sinh, sinh viên phải nắm rõ lí thuyết của cơ học
tương đối tính, từ đó áp dụng để giải bài toán va chạm.
Trong các cuộc thi về giải bài tập vật lí, bài tốn va chạm là một bài
tốn khó, ln chiếm một phần quan trọng trong cấu trúc đề thi đòi hỏi học
sinh, sinh viên phải nắm vững bản chất của hiện tượng cũng như biết cách áp
dụng linh hoạt lí thuyết cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính. Nhưng, hiện
nay chưa có một tài liệu nào trình bày bài tốn va chạm theo cả hai loại lí
thuyết cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính, do đó, học sinh, sinh viên
chưa có được sự so sánh, phân biệt trong việc áp dụng loại lí thuyết phù hợp

để giải bài tập.
Trong các đề tài, luận văn khoa học ngành vật lí mà em đã tìm hiểu thì
tính đến thời điểm hiện tại, chưa có một đề tài nào nghiên cứu cả hai phương
pháp giải bài toán va chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển và lí thuyết cơ học
tương đối tính. Đã có một vài đề tài sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn giải
một số bài toán va chạm cơ bản dựa trên việc áp dụng các định luật bảo tồn
của lí thuyết cơ học cổ điển, tuy nhiên mới chỉ dừng lại ở chương trình vật lí
lớp 10, còn bản chất của các phản ứng hạt nhân trong chương trình vật lí lớp
12 cũng chính là hiện tượng va chạm thì lại chưa được đề cập đến.
Với các lí do trên và mong muốn làm rõ hơn các kiến thức về hiện
tượng va chạm, đồng thời góp phần làm phong phú thêm tài liệu học tập cho
các bạn học sinh, sinh viên chuyên ngành vật lí, em đã chọn “Giải bài tốn va
chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển và lí thuyết cơ học tương đối tính” làm
đề tài nghiên cứu.


3

2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Khóa luận là tài liệu tham khảo cho học sinh các trường phổ thơng,
sinh viên chun ngành vật lí.Giúp học sinh, sinh viên hiểu rõ hơn và nắm
vững cách giải bài toán va chạm, biết cách vận dụng, chọn lọc lí thuyết để
giải bài tập thuộc phần kiến thức này. Đồng thời góp phần rèn luyện thói quen
phân tích, tìm hiểu mối quan hệ giữa các vấn đề theo nhiều khía cạnh.
Đối với bản thân, q trình nghiên cứu làm khóa luận là cơ hội để đi
sâu và mở rộng kiến thức, phát triển kĩ năng tư duy, phân tích và kĩ năng giải
bài tập rất hữu ích trong cơng tác giảng dạy sau này.
3. Mục tiêu nghiên cứu.
Sử dụng lí thuyết cơ học cổ điển và cơ học tương đối tính để giải bài toán
va chạm.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu những nội dung lí thuyết của cơ học cổ điển và cơ học tương đối
tính để giải bài tốn va chạm.
- Làm rõ các kiến thức về va chạm trong chương trình vật lí phổ thơng và một
số ứng dụng.
5. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp khái quát hóa tài liệu: Thơng qua đọc giáo trình và các tài liệu
khác để phân tích, tổng hợp lí thuyết liên quan đến đề tài từ đó thu thập thơng
tin cần thiết.
- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến từ giảng viên hướng dẫn và
giảng dạy để hoàn thiện nội dung cũng như hình thức khóa luận.
6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Bài toán va chạm.
- Phạm vi nghiên cứu: Trong lí thuyết cơ học cổ điển và lí thuyết cơ học
tương đối tính.


4

7. Bố cục của khóa luận
Khóa luận gồm có 4 chương:
Chương 1: Lí thuyết về hiện tượng va chạm.
Chương 2: Giải bài tốn va chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển.
Chương 3: Giải bài tốn va chạm bằng lí thuyết cơ học tương đối tính.
Chương 4: Các kiến thức về va chạm trong chương trình Vật lí Trung học phổ
thông và một số ứng dụng.


5


CHƯƠNG 1: LÍ THUY
THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG
NG VA CH
CHẠM
1.1 Va chạm là gì?
Trong cuộc sống
ng hàng ngày, chúng ta thư
thường xuyên bắtt ggặp hiện tượng
hai vậtt va vào nhau, và chúng ta g
gọi đó là va chạm, các vậtt va ch
chạm có thể là
những quả bi-a,mộtt cái búa và cái đinh, qu
quả bóng tenis và cây vợ
ợt tenis,…

Hình 1.1 Hố thiên thạch
ch ở Arizona do Hình 1.2Sự va chạm củaa 2 qu
quả bi-a
thiên thạch
ch Barringer va ch
chạm với bề
mặt Trái Đất

Trong vật lí, va chạạm là một trường hợp đặc biệt của chuyểnn đđộng cơ học,
chỉ quá trình tương
ương tác gi
giữa hai vật theo nghĩa rộng chứ không đơn thuần
thu chỉ
là sự đụng độ giữaa các vvật. Tức là khi đó ta khơng hồn tồn giảả thiết rằng các
hạt va chạm vớii nhau thì ph

phải tiếp xúc với nhau như ngườii ta đđã hiểu từ “va
chạm” trong đời sống
ng hàng ngày. Chẳng
Ch
hạn như khi một trạm
m thám sát vvũ trụ
lại gần một hành tinh lớ
ớn, quay quanh nó và rồi lại tiếp tụcc hành trình ccủa nó
với tốc độ tăng thêm th
thì đó cũng là một va chạm. Trạm
m thám sát và hà
hành tinh
không thực sự chạm
m vào nhau và llực va chạm
m lúc này không phải
ph là lực tiếp
xúc mà là lực hấp dẫn[9
9].
Hay trong các phản
n ứng hạt nhân, các hạt nhân tương tác vớ
ới nhau gây ra
sự biến đổi tạo thành hạạt mới cũng là một va chạm.


6

Hình 1.3 Hạt notron va chạm với hạt nhân tạo thành phản ứng phân hạch

Các va chạm thường xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn và trong
khoảng thời gian đó dường như chỉ có các nội lực giữa các vật là có tác dụng.

Như vậy có thể hiểu ngắn gọn va chạm là một tương tác trong khoảng thời
gian rất ngắn giữa các vật gây ra sự thay đổi tức thời vận tốc của chúng.
1.2 Đặc điểm của va chạm
1.2.1 Thời gian va chạm
Thời gian va chạm là rất nhỏ, trên thực tế rơi vào khoảng 10-2 đến 10-5
giây tùy thuộc vào đặc điểm lý tính của vật va chạm. Vì thời gian va chạm là
rất nhỏ nên được coi là một đại lượng vô cùng bé [4].
Khảo sát kỹ, ta thấy nói chung q trình va chạm gồm hai giai đoạn: giai
đoạn biến dạng và giai đoạn khôi phục. Giai đoạn biến dạng kể từ lúc bắt đầu
xảy ra va chạm cho đến khi các vật va chạm hết biến dạng, ở giai đoạn này,
các mặt tiếp xúc của hai vật bị dẹt đi. Cuối giai đoạn này, sự tiến gần của hai
vật đạt cực đại. Khi các điểm tiếp xúc của hai vật có vận tốc như nhau thì bắt
đầu giai đoạn thứ hai: Giai đoạn khơi phục kể từ lúc kết thúc biến dạng, trong
thời gian này, sự dẹt biếnmất hoàn toàn hoặc chỉ biến mất một phần. Giai
đoạn này kéo dài đến khi hai vật rời nhau [5].


7

Giai đoạn biến
n dạng
d

Giai đoạnn khơi phục
ph

Hình 1.4 Các giai đoạn của va chạm

Hình 1.5 Các giai đoạn
n biến

bi dạng và khơi phục của quả bóng tenis

1.2.2 Vị trí của hai vậ
ật sau va chạm
Vận tốc của vậtt va chạm
ch biến đổi đột ngột do đó lượng
ng biến
bi đổi vận tốc
v của vật trong thờii gian va chạm
ch
là rất lớn. Mặt khác thờii gian va ch
chạm là

vô cùng bé nên gia tốcc trung bình trong quá trình va chạm
ch atb 

v



là vơ cùng

lớn. Trong đó là thờii gian va chạm hay chính là thời gian truyềền tương tác.

Nếu gọi l là quãng đường
ng dịch
d chuyển trong khoảng thờii gian va ch
chạm thì:



8



l   vdt  vtb


(1.1)

0

Vì là đại lượng vơ cùng bé nên l cũng là đại lượng vô cùng bé, tức là l  0 .
Do đó để đơn giản người ta đưa ra giả thiết cơ hệ không dịch chuyển vị
trí trong q trình va chạm hay nói cách khác, ngay sau va chạm, vị trí của hai
vật chưa kịp thay đổi [4].
1.2.3 Lực va chạm
Lực va chạm là xung lực, lực này rất lớn nên kịp làm thay đổi động
lượng của mỗi vật. Đối với các vật vĩ mơ, lực này là lực tiếp xúc, cịn với các
hạt sơ cấp, nó chính là lực tương tác ở tầm ngắn [4].

Giả sử hai vật A và B có các khối lượng tương ứng là m A và m B , v A



và vB là vận tốc của chúng trước va chạm, v ' A và v 'B là vận tốc của chúng

sau va chạm.


Gọi Fc là lực va chạm đặt vào A, Fe là hợp lực của các lực khác và

Fc , Fe là các giá trị trung bình của chúng trong khoảng thời gian va chạm 

Nếu hệ quy chiếu là phi Galile, thì các lực quán tính được coi như ngoại lực,
ta có:
 
m A (v ' A  v A ) 





 
Fc  Fe dt



t 0

Hay

 
 
mA  v ' A  v A   Fc  Fe 








Fe là một lực giới hạn không phụ thuộc vào va chạm. Khi   0 , Fe  0

thì ta có:
 

v 'A  vA
Fc  mA .



Chú ý rằng:

(1.2)


9

- Các lực va chạm càng mạnh nếu thời gian tương tác càng ngắn.
- Các lực khác là không đáng kể so với lực va chạm trong thời gian va
chạm.
Vì va chạm có những đặc điểm như vậy, nên ta có thể coi hệ gồm các vật
va chạm là hệ cơ lập trong thời gian va chạm vì các ngoại lực là rất nhỏ so với
lực va chạm.
1.3 Các loại va chạm
1.3.1 Va chạm đàn hồi
Những va chạm trong đó động năng của hệ được bảo toàn gọi là va
chạm đàn hồi. Khi va chạm đàn hồi, hai vật bị biến dạng đàn hồi trong
khoảng thời gian rất ngắn. Sau đó từng vật lại trở về hình dạng ban đầu và
tách rời nhau, chuyển động ra xa nhau. Động năng của mỗi vật sau va chạm
thay đổi nhưng động năng tồn phần của hai vật thì khơng đổi [8,9].

Va chạm đàn hồi trực diện
Va chạm được gọi là trực diện nếu trước và sau khi va chạm hai vật
luôn chuyển động trên một đường thẳng trùng với pháp tuyến của hai mặt tiếp
xúc khi va chạm. Tức là vận tốc của các hạt trong hệ có phương khơng đổi
trước và sau va chạm.

v
Trước va chạm


v'
Sau va chạm

Hình 1.6Vận tốc của hai vật trước và sau va chạm

Va chạm đàn hồi không trực diện


V


10

Va chạm là không trực diện nếu sau khi va chạm, các vật bay đi theo
các phương khác nhau. Nếu vật có dạng hình cầu thì va chạm là khơng xuyên
tâm. Khi đó khoảng cách b là số đo độ trực diện của va chạm (hay còn gọi là
tham số va chạm). Khi b = 0 thì ta có va chạm trực diện [8,9]. Sau khi va
chạm, hai vật bay đi theo các hướng hợp với phương ban đầu các góc 1 và  2 .

y


b

m2

1
2

m1

Hình 1.7Va chạm đàn hồi khơng trực diện

Ví dụ: Sự tán xạ của photon khi va chạm với một electron

Hình 1.8 Mơ hình tán xạ Compton

1.3.2 Va chạm không đàn hồi

x


11

Là va chạm trong đó động năng của các hệ vật va chạm khơng được
bảo tồn, khi đó một phần động năng của các hạt va chạm được chuyển thành
một dạng năng lượng khác nào đó. Trong va chạm khơng đàn hồi, sau giai
đoạn phục hồi, vật không thể trở lại hồn tồn kích thước ban đầu được nữa.
Trong đó, va chạm mềm là trường hợp đơn giản nhất của va chạm không
đàn hồi, khi hai vật va chạm mềm, chúng sẽ gắn vào nhau và chuyển động với
cùng vận tốc [9].

Ví dụ1: Con lắc thử đạn là một dụng cụ dùng để đo tốc độ của các viên
đạn, dụng cụ gồm có một khối lớn bằng gỗ có khối lượng M, được treo bằng
hai dây dài (hoặc bao cát được treo bằng 1 sợi dây). Một viên đạn có khối
lượng m được bắn vào khúc gỗ, và đứng yên trong đó làm cho hệ gồm khúc
gỗ và viên đạn được đưa lên cao. Con lắc thử đạn là minh họa điển hình của
va chạm mềm.

Hình 1. 9 Con lắc thử đạn

Ví dụ 2: Trong phản ứng hạt nhân, dùng một hạt nhân đạn bắn phá hạt nhân
mẹ, sau va chạm thu được những hạt sản phẩm khác với hạt nhân ban đầu:
1
1

H  37 Li  24 H e  24 He

Hầu hết các phản ứng hạt nhân thuộc loại va chạm không đàn hồi.


12

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1:
Thơng qua việc tìm hiểu, phân tích và tổng hợp tài liệu, tôi đã khái quát
được những đặc điểm chung của hiện tượng va chạm để từ đó, xây dựng sơ
đồ cấu trúc logic của chương. Trong khóa luận tơi đã tổng hợp lại hệ thống lí
thuyết của hiện tượng va chạm và đưa ra các ví dụ cụ thể minh họa cho các
đặc điểm cũng như các loại va chạm.


13


CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TỐN VA CHẠM BẰNG LÍ THUYẾT CƠ
HỌC CỔ ĐIỂN
2.1 Cơ sở lí thuyết
2.1.1 Định luật bảo tồn động lượng
Xét một hệ cơ lập gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 tương tác với


nhau. Ban đầu chúng có vận tốc lần lượt là v1 và v2 . Sau thời gian tương tác


'
 t , chúng có vận tốc lần lượt là v1 và v2' .

Gọi F1 là lực do vật 2 tác dụng lên vật 1. Theo định luật II Newton, ta có [2,4]:
 



v1
v1'  v1
F1  m1 a1  m1
 m1
t
t



Suy ra:
(2.1)

F1t  m1 v1'  m1 v1

Gọi F2 là lực do vật 1 tác dụng lên vật 2.



Tương tự ta được: F2t  m2 v2'  m2 v2
(2.2)


Xét hệ gồm hai vật m1 và m2 . Đối với hệ thì hai lực F1 và F2 là nội
lực.Theo định luật III Newton, ta có:



F1   F2


 F1t   F2 t




'
 m1 v1  m1 v1  ( m2 v2'  m2 v2 )

Hay






'
m1 v1  m2 v2  m1 v1  m2 v2'

(2.3)


Ta thấy xuất hiện một đại lượng bảo toàn với hệ, đó là tổng m1 v1  m2 v2
Tổng này sau tương tác bằng trước tương tác.


Gọi tích mv là động lượng của vật, kí hiệu là p . Ta có định nghĩa:
Động lượng của một vật chuyển động là đại lượng đo bằng tích của khối


lượng và vận tốc của vật: p  mv
Động lượng là một đại lượng vecto có cùng hướng với vecto vận tốc của vật.
Đơn vị của động lượng là kg.m/s


14



Thay p  mv vào công thức (2.3) ta được:
  ' '
p1  p2  p1  p2
 
p1  p2  const

Hay

Kết quả này cũng đúng cho một hệ cơ lập bất kì:
 

p1  p2  ...  pn  const
 

Gọi p1  p2  ...  pn là động lượng toàn phần của hệ, ta có định luật bảo tồn
động lượng:
Động lượng tồn phần của một hệ cơ lập là đại lượng bảo tồn
Điều kiện để áp dụng định luật bảo toàn động lượng là:
- Hệ phải cô lập
- Nếu hệ không cô lập nhưng tổng đại số các hình chiếu của các ngoại lực
theo một phương nào đó mà triệt tiêu thì áp dụng được định luật bảo tồn theo
phương đó.
- Nếu trong q trình va chạm hay tương tác, các nội lực xuất hiện lớn hơn rất
nhiều so với các ngoại lực thì có thể bỏ qua ngoại lực và coi hệ là cơ lập.
* Chú ý:
- Động lượng của hệ bảo tồn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động lượng đều
khơng đổi.
- Nếu động lượng của hệ được bảo tồn thì hình chiếu véc tơ động lượng
của hệ lên mọi trục đều bảo tồn.
- Theo phương nào đó nếu khơng có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại
lực cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.
2.1.2 Định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường.
Gọi tổng Wđ + Wt là cơ năng của vật và kí hiệu là W, ta có [2,4]:

1
W  mv 2  mgz  const

2


15

Nghiên cứu nhiều chuyển động khác nhau của một vật chịu tác dụng
của trọng lực người ta đi đến kết quả sau: Khi một vật chuyển động chỉ chịu
tác dụng của trọng lực thì động năng có thể chuyển hóa thành thế năng và
ngược lại, nhưng tổng của chúng, tức là cơ năng được bảo toàn.
Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, trước và sau va chạm, thế năng
tương tác của các vật trong hệ bằng 0. Do đó đối với các bài toán va chạm đàn
hồi, động năng của hệ được bảo toàn.
2.1.3 Áp dụng các định luật bảo toàn cho bài toán va chạm
Bài toán va chạm mềm
Xét hệ cô lập gồm hai vật va chạm mềm với nhau, gọi vận tốc trước khi


va chạm của vật có khối lượng m1là v1 , vận tốc của vật m2 là v2 . Sau va chạm,


hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc v
Động lượng của hệ trước khi va chạm là:



p1  m1 v1  m2 v2
Động lượng của hệ sau va chạm là:


p2   m1  m2  v

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:



 
p1  p2  m1 v1  m2 v2   m1  m2  v


 mv m v
2 2
v 1 1
m1  m2

(2.4)

Trong va chạm mềm, động năng khơng được bảo tồn mà bị giảm đi. Độ
giảm động năng của hệ là:
1
T  T1  T2  [m1v12  m2v22  (m1  m2 )v 2 ]
2

Thay v vào ta được:
T 

1 m1m2
(v1  v2 ) 2
2 m1  m2

Độ giảm động năng này có giá trị bằng cơng làm biến dạng hai vật.



16

Bài toán va chạm đàn hồi
Va chạm đàn hồi tuân theo định luật bảo toàn động lượng và do sau khi
va chạm, vật lại trở về hình dạng, kích thước ban đầu nên động năng của hệ
được bảo toàn.
Xét hệ cô lập gồm hai vật va chạm đàn hồi với nhau, gọi vận tốc trước


khi va chạm của vật có khối lượng m1là v1 , vận tốc của vật m2 là v2 . Sau va


chạm, vật 1 có vận tốc v1' , vật 2 có vận tốc v2'
Động lượng của hệ trước khi va chạm là:



p1  m1 v1  m2 v2
Động lượng của hệ sau va chạm là:



p2  m1 v1'  m2 v2'
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có:




 

p1  p2  m1 v1  m2 v2  m1 v1'  m2 v2'





(2.5)

Động năng của hệ được bảo tồnnên ta có:

1
1
1
1
m1v12  m2v22 = m1v '12  m2v '22
2
2
2
2

(2.6)

Chú ý:
+, Đối với va chạm đàn hồi trực diện: chọn trục x trùng với phương chuyển
động của hai vật, khi đó, thay các giá trị đại số v1 , v2 , v1' , v2' ta được phương
trình:
m1v1  m2v2   m1v1'  m2v2' 

Giải các hệ phương trình trên ta tính được vận tốc của các vật sau va chạm:
v1' 


( m1  m2 )v1  2m2v2
m1  m2

v2' 

( m2  m1 )v2  2m1v1
m1  m2

(2.7)


17

Xét trường hợp riêng, nếu vật 2 là bia đứng yên thì (2.7) trở thành:
v1' 

(m1  m2 )v1
m1  m2

v2' 

2m1v1
m1  m2

Biện luận:
 Nếu m1< m2: va chạm làm vật 1 bật ngược trở lại.
 Nếu m1> m2: va chạm không làm đổi hướng chuyển động của vật 1.
 Nếu m1 = m2: va chạm làm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau.
 Nếu m1<< m2: đây là trường hợp quả bóng đập vng góc vào một bức

tường (bức tường có thể coi là một phần mặt cầu của quả cầu có bán
kính vơ cùng lớn):
v1'  v1; v2  0

+ Đối với va chạm đàn hồi khơng trực diện:

v1


v2'

y
'

'

O

x


v1'

Hình 2.1Va chạm đàn hồi khơng trực diện

Trong trường hợp tổng quát đối với va chạm đàn hồi khơng trực diện
thì phương trình vecto (2.5) có thể thay thế bằng phương trình đại số:
Ox:

m1v1 cos   m2v2 cos   m1v1' cos  '  m2v2' cos  '


Oy: m1v1 sin   m2v2 sin   m1v1' sin  '  m2v2' sin  '


(Với  và  lần lượt là góc hợp bởi v1 và v2 với phương Ox).


18

2.2 Giải bài tốnva chạm bằng lí thuyết cơ học cổ điển
2.2.1 Phương pháp giải chung
Bước 1:Chứng minh hệ va chạm là hệ cô lậpsao cho thỏa mãn 1 trong số các
điều kiện sau để có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật
bảo toàn cơ năng:
+ Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
+ Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
+ Khơng có ngoại lực tác dụng lên vật.




+ Nếu F ngoai luc  0 nhưng hình chiếu của F ngoai luc trên một phương nào đó
bằng khơng thì động lượng bảo tồn trên phương đó.
Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau va chạm.

  

+ Trước va chạm: p   pi  p1  p2  ...  pn

+ Sau va chạm:




 

p '   p i'  p1'  p2'  ...  pm'

Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ:
 
 
  



p  p '   p  p1  p2  ...  pn   p '  p '1  p '2  ...  p 'm

Bước 4: Chuyển phương trình trên thành dạng vô hướng
 Đối với va chạm mềm, sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển
động với cùng vận tốc nên:
m1v1  m2v2  ...  mn vn  (m1  m2  ...  mn )V

 Đối với va chạm đàn hồi, ta phải viết thêm phương trình bảo tồn động
năng cho hệ:

1
1
1
1
m1v12  m 2 v 22  m1v '21  m 2 v '22
2

2
2
2


19

Chú ý:
- Trường hợp va chạm đàn hồi trực diện:
Các vector động lượng cùng phương nên biểu thức của định luật bảo
toàn động lượng được viết lại:

m1v1  m2v2  ...  mnvn  m1v1'  m2 v2'  ...  mnvn'
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động:
+ Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
+ Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
- Trường hợp va chạm đàn hồi không trực diện:
Các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần)
 
sau va chạm khơng cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: p  p ' và
biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm u cầu của bài
tốn. Có thể áp dụng các định lý hàm số cosin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
Hay định lý hàm số sin:

a
b
c


sin A sin B sin C


Bước 5: Giải phương trình hoặc hệ phương trình trên để suy ra đại lượng vật lí
cần tìm.
Chú ý: Ta đã biết hệ quy chiếu khối tâm rất có ích trong việc khảo sát chuyển
động của hệ chất điểm.
1, Trong hệ quy chiếu khối tâm, động lượng của hệ chất điểm bằng 0:

m
v
(2.8)
 i iG  0
2, Hệ quy chiếu khối tâm của một hệ chất điểm cơ lập là hệ quy chiếu qn
tính. Do vậy ta có thể áp dụng tất cả các định luật nghiệm đúng với một hệ
quy chiếu quán tính cho hệ quy chiếu khối tâm.
Vì hệ va chạm là hệ kín nên vận tốc khối tâm của hệ được bảo toàn [7]:






 m v  m v  ...  m v
m
v

m
v

...


m
v
2 20
n n0
2 2
m m0
(2.9)
Vc  1 10
 1 1
 const
m1  m2  ...  mn
m1  m2  ...  mm


20

  
  
(Trong đó v10 , v20 ,...vn 0 và v1 , v2 ,...vm là vận tốc của các vật trước và sau va

chạm trong hệ quy chiếu phịng thí nghiệm; Vc là vận tốc khối tâm của hệ).

Vận tốc của vật trong hệ quy chiếu quán tính K so với hệ quy chiếu khối
  '
tâm K’được xác định bởi:
(2.10)
vi  Vc  vi
Trong hệ quy chiếu này, tổng động lượng của hệ trước và sau va chạm
đều bằng 0. Do vậy khi áp dụng định luật bảo tồn động lượng cho hệ ta sẽ có:
 

  

'
'
'
'
'
(2.11)
p10  p20  ...  pn 0  p1  p2  ...  pm'  0
Đối với va chạm đàn hồi, động năng trong hệ quy chiếu khối tâm cũng được
bảo toàn nên:
2

2

2

2

2

2

p'
p'
p'
p'
p'
p'
W= 10  20  ...  n 0  1  2  ...  m

2m1 2m2
2mn 2m1 2m2
2mm

(2.12)

Bằng những phép biến đổi từ những định luật trên ta sẽ tính được vận
tốc của các vật sau va chạm.
2.2.2 Áp dụng lí thuyết cơ học cổ điển để giải một số bài toán va chạm.
Dạng 1: Bài toán va chạm mềm
Bài tập 1[1]: Một xe chở cát có khối lượng 38kg đang chạy trên đường nằm
ngang với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc
7m/s đến chui vào cát và nằm yên trong xe đó. Xác định vận tốc mới của xe
và nhiệt lượng tỏa ra. Biết vật bay đến cùng chiều xe chạy.
Lời giải:
- Hệ gồm xe chở cát và vật nhỏ là hệ cô lập. Chọn chiều dương là chiều
chuyển động của xe cát.
 
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ, ta có: pt  ps

- Va chạm giữa vật nhỏ và xe cát là va chạm mềm nên định luật bảo toàn
động lượng được viết lại thành:



MV  mv  ( M  m)V '
- Chiếu theo chiều dương của chuyển động, ta được: