BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN TƯỜNG VÂN

DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN TƯỜNG VÂN

DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

Phú Thọ, năm 2021

i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ này là cơng trình nghiên cứu khoa
học của riêng cá nhân tơi. Các kết quả nghiên cứu trình bày trong luận văn là
trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Phú Thọ, tháng 7 năm 2021
Tác giả luận văn

Nguyễn Tƣờng Vân


ii
LỜI CẢM ƠN
Xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến:
GS.TS. Bùi Văn Nghị, thầy là ngƣời đã chỉ bảo, hƣớng dẫn tận tình em
trong quá trình thực hiện luận văn.
Các thầy cơ giáo trong khoa Tốn-Tin, phịng đào tạo sau đại học,
trƣờng đại học Hùng Vƣơng - Phú Thọ đã trực tiếp giảng dạy, quản lý và
hƣớng dẫn em trong khóa đào tạo thạc sĩ chuyên ngành LL & PPDH mơn
Tốn khóa 4, giúp em có cơ hội học tập và nâng cao trình độ về lĩnh vực mà
em u thích.
Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo trƣờng THPT Thanh Sơn, THPT Văn
Miếu, THPT Hƣơng Cần, huyện Thanh Sơn, tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ, tạo
điều kiện thuận lợi cho tơi thực nghiệm sƣ phạm để hồn thành đề tài.
Bạn bè đồng nghiệp và những ngƣời thân trong gia đình đã ln động
viên, khích lệ và tạo điều kiện cho em đƣợc tham gia học tập, nghiên cứu.
Trong q trình nghiên cứu và hồn thiện luận văn khơng tránh khỏi
những thiếu sót, em kính mong đƣợc sự thơng cảm và những đóng góp chân
thành của bạn đọc, các thầy cơ giáo để luận văn đƣợc hồn thiện hơn.

Xin trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 7 năm 2021
Tác giả luận văn

Nguyễn Tƣờng Vân


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... v
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ ..................................................................... vi
DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ............................................. v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................ 1
2. Tổng quan những cơng trình liên quan đến đề tài ........................................ 3
3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 4
4. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 4
5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
7. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài .................................................................... 5
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 5
9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 5
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................... 7
1.1. Năng lực, năng lực giải quyết vấn đề ......................................................... 7
1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 7
1.1.2. Nhiệm vụ dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ......................... 8
1.1.3. Các bƣớc trong dạy học giải quyết vấn đề. ............................................. 8

1.2. Một số phƣơng pháp dạy học có thể vận dụng theo hƣớng phát triển năng
lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh ................................................... 11
1.2.1. Vận dụng phƣơng pháp dạy học đàm thoại phát hiện........................... 11
1.2.2. Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện giải quyết vấn đề ............... 11
1.2.3. Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn .................... 12
1.2.4. Vận dụng phƣơng pháp dạy học giải bài tập toán học .......................... 13


iv
1.3. Khái qt nội dung chƣơng trình tích phân lớp 12 .................................. 13
1.3.1. Vị trí, vai trị của chƣơng Tích phân lớp 12 .......................................... 13
1.3.2. Nội dung, yêu cầu cần đạt khi học nội dung Tích phân lớp 12 ............ 14
1.3.3. Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thơng qua dạy
học Tích phân .................................................................................................. 16
1.4. Khảo sát thực tiễn ..................................................................................... 16
1.4.2. Khảo sát ................................................................................................. 17
1.5. Tiểu kết chƣơng 1..................................................................................... 21
Chƣơng 2. BIỆN PHÁP DẠY HỌC TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.................................... 23
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp ....................................................... 23
2.2. Một số biện pháp ...................................................................................... 23
2.3. Tiểu kết chƣơng 2..................................................................................... 53
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................ 54
3.1. Mục đích, tổ chức, kế hoạch thực nghiệm sƣ phạm ................................ 54
3.1.1. Mục đích................................................................................................ 54
3.1.2. Tổ chức .................................................................................................. 54
3.2. Kế hoạch, nội dung thực nghiệm sƣ phạm............................................... 55
3.2.1. Kế hoạch ................................................................................................ 55
3.2.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 55
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................... 55

3.3.1.Đánh giá định lƣợng dựa trên kết quả bài kiểm tra................................ 55
3.3.2. Đánh giá định tính dựa trên phiếu khảo sát .......................................... 58
3.4. Tiểu kết chƣơng 3..................................................................................... 61
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 62


v
DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1. Phân loại học lực lớp TNSP và lớp đối chứng (ĐC) dựa trên kết
quả bài kiểm tra học kì I mơn Tốn năm học 2020 – 2021 ............................ 54
Bảng 3.1. Kết quả điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm 12A6 (35 HS) và lớp
đối chứng 12A7 (35 HS). ................................................................................ 56


vi
DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1. Giải quyết vấn đề của Nguyễn Bá Kim [4] ........................................ 9
Biểu đồ 1. Về sự hứng thú với các bài tốn Tích phân ................................... 19
Biểu đồ 2. Về tầm quan trọng của năng lực giải quyết vấn đề ....................... 19
Biểu đồ 3. Về mức độ quan tâm đến năng lực giải quyết vấn đề ................... 20
Biểu đồ 4. Về số lƣợng các bài toán nhằm phát triển năng lực GQVĐ .......... 20
Biểu đồ 5. Về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh .................................. 21
Biểu đồ 3.1. So sánh học lực lớp TNSP và lớp ĐC ........................................ 54
Biểu đồ 3.2. So sánh tỉ lệ (%) điểm bài kiểm tra lớp TNSP và lớp đối chứng
......................................................................................................................... 56


vii
DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN


Viết đầy đủ

Viết tắt
ĐC

Đối chứng

ĐHSP

Đại học Sƣ phạm

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GQVĐTT

Giải quyết vấn đề thực tiễn

NXB

Nhà xuất bản

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

PH và
GQVĐ


Phát hiện và giải quyết vấn đề

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TNSP

Thực nghiệm sƣ phạm


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
1.1. Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn mới
Sự phát triển mạnh mẽ của xã hội và đất nƣớc đang đòi hỏi cấp bách
phải nâng cao chất lƣợng của giáo dục và đào tạo. Mục tiêu giáo dục nhằm
phát triển toàn diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sức

khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ý thức cơng dân;
có lịng u nước, tinh thần dân tộc, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc
và chủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân;
nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đáp ứng yêu
cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và hội nhập quốc tế.[12, chƣơng
1, điều 2].
Để đạt mục tiêu giáo dục nhƣ trên, cùng với những thay đổi về nội dung,
cần có những đổi mới căn bản về phƣơng pháp giáo dục: Phương pháp giáo
dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo
của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và hợp tác, khả năng
thực hành, lịng say mê học tập và ý chí vươn lên.[12, chƣơng 1, điều 7].
1.2. Định hướng đổi mới nội dung, phương pháp giáo dục phổ thông
Trong những năm gần đây việc đổi mới nội dung, phƣơng pháp giáo
dục phổ thơng theo định hƣớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng
tạo của học sinh trong học tập. Phƣơng pháp dạy học cần hƣớng vào việc tổ
chức cho ngƣời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động (Nguyễn Bá
Kim (2017). [4]
Một số phƣơng pháp dạy học tích cực đang đƣợc nhiều thầy cơ
giáo quan tâm là phƣơng pháp dạy học hợp tác, phƣơng pháp dạy học tự học,
phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn, phƣơng pháp kiến tạo, phƣơng
pháp dạy học chƣơng trình hố, phƣơng pháp dạy học theo lý thuyết tình
huống, phƣơng pháp dạy học theo đề án, phƣơng pháp dạy học đàm thoại phát


2
hiện, phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong đó phƣơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đƣợc sự quan tâm nhiều hơn vì
phƣơng pháp này có nhiều điểm gần gũi với phƣơng pháp dạy học truyền
thống của nhiều giáo viên.
1.3. Phát triển năng lực người học nói chung, năng lực giải quyết vấn

đề nói riêng đã và đang được quan tâm trong giai đoạn hiện nay.
Luật Giáo dục Việt Nam năm 2019 đã khẳng định về sự cần thiết phát
triển năng lực này ở HS: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc
theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. [12]
Mục tiêu chung của Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn đƣợc
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) chỉ đạo nhƣ sau: Chương trình mơn Tốn giúp
học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau: Hình thành và phát triển năng lực
toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán
học; năng lực mơ hình hố tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học;
năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học
tốn.[1]
1.4. Có những cơ hội trong dạy học Tích phân ở lớp 12 theo định
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Tốn học nói chung và nội dung Tích phân lớp 12 nói riêng có tính trừu
tƣợng cao; nội dung này chiếm một vị trí quan trọng trong chƣơng trình Tốn
học phổ thơng vì nó có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Tuy nhiên nội dung
tích phân lớp 12 THPT là một nội dung mới, khó đối với các em lớp 12, các
em lại không đƣợc làm quen từ lớp dƣới. Vì vậy nếu giáo viên khơng thiết kế
những hoạt động giúp học sinh chủ động, tự giác, tích cực trong việc chiếm


3
lĩnh tri thức và giải quyết vấn đề thì việc học tập nội dung này đối với học
sinh càng khó khăn hơn.
Đã có một số đề tài luận án, luận văn, một số bài báo đăng trên các tạp
chí chuyên ngành về giáo dục liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề (xin
xem chi tiết trong mục tổng quan dƣới đây) chƣa thấy đề tài nào về dạy học

Tích phân ở lớp 12 theo định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho
học sinh.
Với những lý do trên, đề tài đƣợc chọn là: Dạy học Tích phân ở lớp 12
theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
2. Tổng quan những cơng trình liên quan đến đề tài
Đã có một số luận án Tiến sĩ nghiên cứu về dạy học phát hiện và
GQVĐ, nhƣ luận án của Phan Anh Tài (2014) nghien cứu về đánh giá năng
lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học tốn lớp 11 trung học phổ
thơng [13: luận án của Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016) nghiên cứu về dạy học
giải tích ở trƣờng trung học phổ thơng theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực giải
quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học
sinh [15]. Luận án tiến sĩ của Lê Ngọc Sơn (2008) về dạy học Toán ở Tiểu
học theo định hƣớng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề [17]….
Cũng có một số luận văn thạc sĩ nghiên cứu về dạy học phát hiện và
GQVĐ, nhƣ luận văn của:
Nguyễn Phƣơng Thảo (2019) với đề tài Phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh lớp 10 trong dạy học chủ đề tích vơ hƣớng của hai vectơ [14];
Đặng Thị Mai (2016) với đề tài Dạy học chủ đề Góc trong khơng gian
theo định hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học
phổ thông [5];
Ngô Thị Duyên (2018) với đề tài Phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh các lớp cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán [2];


4
Lê Thị Hoàng Linh (2016) với đề tài Phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh trong dạy học Tốn 4 [6]....
Có một số bài báo khoa học nghiên cứu về dạy học mơn Tốn theo
hƣớng phát triển năng lự giải quyết vấn đề: Bài báo của Phan Thị Tính (2020)
nghiên cứu về một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học

sinh trung học phổ thơng trong dạy học mơn Tốn chủ đề Tổ hợp và Xác suất
(Đại số và Giải tích 11) [16]; bài báo của Nguyễn Ngọc Hà và Nguyễn Văn
Thái Bình (2020) về phát triển năng lực giải quyết vấn đề tốn học trong dạy
học giải phƣơng trình bằng phƣơng pháp vectơ ở trƣờng THPT [3]....
Những cơng trình kể trên đều theo hƣớng dạy học nhằm phát triển,
đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Tuy nhiên mỗi tác giả khai
thác vận dụng vào một nội dung dạy học khác nhau trong mơn Tốn hoặc
trong mơn học khác; khơng có đề tài nào trùng lặp với đề tài luận văn này.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là đề xuất đƣợc một số biện pháp dạy
học Tích phân ở lớp 12 theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, đồng thời nâng cao chất lƣợng, hiệu
quả của việc dạy mơn Tốn nói chung và nội dung tích phân lớp 12 nói riêng.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu là những biện pháp dạy học Tích phân ở lớp 12
theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh..
Khách thể nghiên cứu: là q trình dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT.
5. Phạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung nghiên cứu về nội dung tính tích phân ở lớp 12 (Ban
cơ bản) ở trƣờng THPT.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng những biện pháp dạy học Tích phân ở lớp 12 theo định
hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề đã đƣợc đề xuất trong luận văn


5
thì học sinh sẽ học tập nội dung Tích phân một cách chủ động, tích cực, sáng
tạo hơn, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và học mơn Tốn ở trƣờng THPT.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
+ Nghiên cứu lý luận về PPDH mơn Tốn theo định hƣớng phát triển

năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh, nghiên cứu tổng quan về các cơng
trình đã cơng bố liên quan đến đề tài, thông qua các nguồn tài liệu,
+ Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung tích phân lớp 12 theo
hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.,
+ Đề xuất đƣợc một số biện pháp dạy học Tích phân ở lớp 12 theo
hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh nhằm phát huy tính
tích cực của học sinh, đồng thời nâng cao chất lƣợng, hiệu quả dạy học nội
dung tích phân lớp 12.
+ Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành dạy TNSP hai giáo án soạn theo
PPDH theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. tại một
số trƣờng THPT để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của đề tài.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ PP nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lý luận về PPDH mơn Tốn nói
chung và PPDH theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
nói riêng, nghiên cứu tổng quan về các cơng trình đã công bố liên quan đến đề
tài, thông qua các nguồn tài liệu, về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề.
+ Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Khảo sát thực trạng dạy và học nội
dung tích phân lớp 12 theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề.
+ PP thực nghiệm sƣ phạm: TNSP một số tiết tại một số trƣờng THPT
thuộc tỉnh Phú Thọ đề kiểm nghiệm tính khả thi, tính thực tiễn và hiệu quả
của đề tài.
9. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn


6
Chƣơng 2. Một số biện pháp dạy học Tích phân ở lớp 12 theo định
hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm



7
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực, năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Năng lực
Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực
hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lí tạo cho con người
khả năng hồn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao [10,
tr.660-661].
Theo Tâm lí học: Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của
cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo
cho hoạt động đó có kết quả. (Dẫn theo [8])
Trong luận văn này, quan niệm về năng lực (NL) đƣợc dựa theo
chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể (2018), nhƣ sau: Năng lực là thuộc
tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học
tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng
và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện
thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong
những điều kiện cụ thể.[1, tr.37].
Nhƣ vậy, NL thuộc phạm trù tâm lí học, NL là thuộc tính cá nhân, NL

đƣợc thể hiện qua kết quả công việc. NL là khả năng thực hiện, biết làm và làm
có hiệu quả; Nói tới NL là phải gắn với ý thức, thái độ, kiến thức, kĩ năng, sự
hiệu quả.
Đặc điểm của NL là:
- NL dựa trên cơ sở tri thức;
- NL đƣợc hình thành thơng qua hoạt động. NL của học sinh là sự kết
hợp hợp kiến thức, kĩ năng và sự sẵn sàng tham gia để cá nhân hành động có

trách nhiệm và biết phê phán tích cực hướng tới giải pháp cho các vấn đề.
[13, tr.45]


8
1.1.2. Nhiệm vụ dạy học theo định hướng phát triển năng lực
Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định: Năng lực
cốt lõi là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần phải có để sống,
học tập và làm việc hiệu quả. [1, tr.7]
Đối với học sinh, chƣơng trình giáo dục phổ thơng hình thành và phát
triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:
a) Những năng lực chung đƣợc hình thành và phát triển thông qua tất cả
các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao
tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;
b) Những năng lực chuyên môn đƣợc hình thành, phát triển chủ yếu
thơng qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định:
- NL ngơn ngữ,
- NL tính tốn,
- NL khoa học, năng lực công nghệ,
- NL tin học,
- NL thẩm mỹ,
- NL thể chất. [1, tr.7].
1.1.3. Các bước trong dạy học giải quyết vấn đề.
Theo Nguyễn Bá Kim (2017), quá trình tìm cách giải quyết vấn đề,
thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ đồ sau:


9

Sơ đồ 1. Giải quyết vấn đề của Nguyễn Bá Kim [4]

Có thể giải thích sơ đồ trên nhƣ sau:
Bước 1. Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần
tìm dựa vào những tri thức đã học, liên tƣởng tới kiến thức thích hợp.
Bước 2. Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết: Hƣớng dẫn HS tìm
chiến lƣợc giải quyết vấn đề thơng qua đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết
vấn đề. Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức; [10] sử dụng những
phƣơng pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về
quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái
quát hóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngƣợc tiến, suy
ngƣợc lùi,... Phƣơng hƣớng đề xuất có thể đƣợc điều chỉnh khi cần thiết. Kết
quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề là hình thành đƣợc
một giải pháp.
Bước 3. Hình thành giải pháp: Lập đƣợc kế hoạch GQVĐ.


10
Bước 4. Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì
kết thúc ngay, nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi
tìm đƣợc giải pháp đúng.
Ngồi các bƣớc nêu trên, trong q trình GQVĐ, giáo viên có thể quan
tâm đến một số yêu cầu sau:
- Chọn giải pháp thích hợp: Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp
tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải
pháp hợp lí nhất.
- Trình bày giải pháp: HS trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu vấn đề
tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể khơng cần phát biểu
lại vấn đề.
- Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải
- Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội
- Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp

theo; tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát
hóa, lật ngƣợc vấn đề,... và giải quyết nếu có thể.
Theo Bùi Văn Nghị (2017), có những hình thức dạy học giải quyết vấn
đề là:
- Tự nghiên cứu vấn đề: giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, học
sinh tự giải quyết vấn đề.
- Vấn đáp giải quyết vấn đề: Trong vấn đáp giải quyết vấn đề, học sinh
làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần
thiết. Phƣơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và
những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trị.
- Thuyết trình giải quyết vấn đề: giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề,
sau đó chính học sinh phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải
quyết vấn đề. [4]


11
Then chốt của phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh là giáo viên thiết kế đƣợc những tình huống có vấn
đề, biết cách hƣớng dẫn học sinh giải quyết vấn đề.
1.2. Một số phƣơng pháp dạy học có thể vận dụng theo hƣớng phát
triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh
1.2.1. Vận dụng phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện
Theo Bùi văn Nghị (2009, 2017): Phương pháp đàm thoại phát hiện là
phương pháp trong đó giáo viên tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận
giữa thầy với cả lớp hoặc giữa học sinh với nhau, thơng qua đó học sinh được
củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có được tri thức mới, cách nhận thức
mới, cách giải quyết vấn đề mới. Trong phương pháp đàm thoại phát hiện, hệ
thống câu hỏi phải được sắp đặt hợp lí, phù hợp với nhận thức của học sinh,
kích thích học sinh tích cực tìm tịi, hướng học sinh theo một mục đích sư

phạm định trước. Cuối giai đoạn đàm thoại, giáo viên phân tích, tổng hợp các
ý kiến của học sinh để kết luận vấn đề đặt ra, có thể bổ sung, chỉnh lí khi cần
thiết, hợp thức hóa những tri thức mới, kĩ năng mới. [8 , tr 127]
Cốt lõi của phƣơng pháp đàm thoại phát hiện là hệ thống các câu hỏi đáp của giáo viên. Hệ thống câu hỏi phải có trình tự hợp lí, gợi cho học sinh
suy nghĩ tìm tịi, phát hiện.
1.2.2. Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện giải quyết vấn đề
Trong phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
(PH&GQVĐ) học sinh đƣợc đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ khơng
phải là đƣợc thơng báo tri thức dƣới dạng có sẵn; học sinh hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động, ST, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để
PH&GQVĐ chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng một cách thụ động.
Dạy học theo phƣơng pháp PH&GQVĐ đƣợc mô tả theo bốn bƣớc sau:
- Phát hiện, thâm nhập vấn đề;
- Tìm giải pháp;


12
- Trình bày giải pháp;
- Nghiên cứu sâu giải pháp [4, tr 137-141].
1.2.3. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
Theo nghĩa từ điển: Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái ẩn giấu, bí mật.
Khám phá là q trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích,
nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra những khái niệm,
phát hiện ra những tính chất, quy luật… trong các sự vật, hiện tượng và các mối
liên hệ giữa chúng. ( Hoàng Phê, 1996)[10]
Theo Geoffrey Petty (1998): Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng
dẫn là phƣơng pháp dạy học trong đó giáo viên đặt câu hỏi, các hoạt động
hoặc giao bài tập yêu cầu học sinh phải tự khám phá ra một (một số) kiến thức
mới; trong quá trình học sinh khám phá vẫn có hƣớng dẫn hoặc chuẩn bị
trƣớc của giáo viên. Những kiến thức mới mà học sinh khám phá ra đƣợc giáo

viên chỉnh sửa và khẳng định lại.
Phƣơng pháp này chỉ có thể đƣợc sử dụng nếu học sinh có khả năng rút
ra đƣợc kiến thức mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình. Các hoạt
động khám phá thƣờng đƣợc tiến hành theo nhóm. Chúng địi hỏi học sinh phải
có kỹ năng tƣ duy cao để tìm ra cái mới và vì học sinh tự tìm tịi vấn đề cho
nên việc học có chất lƣợng cao. Mỗi thành viên của nhóm có thể cung cấp một
phần trong quá trình hình thành kiến thức mới mà nhóm đang nghiên cứu.
Một số điểm cần lƣu ý khi áp dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có
hƣớng dẫn:
- Học sinh có kiến thức nền và kỹ thuật cần thiết để thực hiện thành
công phƣơng pháp học khám phá.
- Học sinh phải hiểu chính xác những gì họ làm. Tốt nhất là nên viết
câu hỏi, bài tập một cách chính xác lên trên bảng hoặc trên phiếu học tập.
- Phải hƣớng dẫn các em khi cần thiết. Đại đa số, nếu nhƣ không phải là
tất cả, học sinh có khả năng thực hiện thành cơng hoạt động khám phá mà


13
giáo viên đặt ra. Tuy nhiên nếu hƣớng dẫn quá nhiều thì học sinh sẽ cảm thấy
bị mất đi cơ hội tự mình khám phá; hƣớng dẫn q ít thì các em lại cảm thấy
quá khó. Giáo viên phải biết khả năng của học sinh trƣớc khi dùng phƣơng
pháp giảng dạy này. Có thể một số nhóm cần hƣớng dẫn nhiều hơn những
nhóm khác, nhƣng cũng khơng hƣớng dẫn ngày, phải có thời gian để cho học
sinh có cơ hội tự suy nghĩ giải quyết vấn đề trƣớc đã.
Khi bắt đầu hoạt động học tập khám phá chắn chắn học sinh cịn thiếu
hiểu biết, do đó có thể các em mất nhiều giờ mà không thành công nếu nhƣ
các em phải tự làm bài một mình. Giáo viên có thể hỏi xem các em đã quyết
định làm gì. [20]
1.2.4. Vận dụng phương pháp dạy học giải bài tập toán học
Theo George Polya (1945, 1975): 4 bƣớc giải bài toán nhƣ sau: Hiểu

bài toán- Understand the problem, Lập kế hoặc giải - Devise a plan, Trình bày
lời giải - Carry out the plan, Nhìn lại - Look back (Review/extend). [19 ]
Theo Nguyễn Bá Kim (2009, 2017): Dựa trên những tư tưởng tổng
quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán
đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp
chung để giải bài tốn như sau:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung đề bài
Bước 2. Tìm cách giải
Bước 3. Trình bày lời giải
Bước 4. Nghiên cứu sâu lời giải
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải; Nghiên cứu giải
những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. [4]
1.3. Khái quát nội dung chƣơng trình tích phân lớp 12
1.3.1. Vị trí, vai trị của chương Tích phân lớp 12
Ngày nay phép tính tích phân cùng với ngun hàm, chiếm một vị trí
quan trọng trong Tốn học cũng nhƣ trong thực tiễn. Trong Toán học, nguyên


14
hàm, tích phân vừa là một đối tƣợng nghiên cứu vừa là công cụ nền tảng trong
lý thuyết hàm, lý thuyết phƣơng trình vi phân, phƣơng trình đạo hàm riêng.
Ngồi ra phép tính tích phân cịn đƣợc ứng dụng rộng rãi trong xác suất,
thống kê, vật lý, cơ học, y học, trong các ngành cơng nghiệp nhƣ đóng tàu,
sản xuất ô tô, máy bay và ngành hàng không vũ trụ. Trong chƣơng trình Tốn
học ở THPT, Đại học; ngun hàm, tích phân là một mảng kiến thức quan
trọng cả về chƣơng trình và ứng dụng trong thực tế nhƣ tìm diện tích, thể tích.
Ngun hàm, tích phân cịn thƣờng xun xuất hiện trong các kì thi tốt
nghiệp, đại học, tuyển sinh đầu vào hệ thạc sỹ và nghiên cứu sinh.
Theo Nguyễn Bá Kim (2017) [4], với tƣ cách là những kiến thức thực
hành, là cơng cụ tính tốn để sử dụng trong hình học, vật lí và kĩ thuật, Tích

phân đã làm cho nhiều cơng thức tính thể tích trở nên ngắn gọn hơn.
Nội dung Tích phân lớp 12 THPT là một nội dung mới đối với các em
học sinh (các em chƣa từng đƣợc làm quen ở lớp dƣới), hơn nữa đây lại là
một nội dung khó, trừu tƣợng vì có số lƣợng kiến thức lớn, nhiều cơng thức
phức tạp, biến đổi số liệu cồng kềnh; có nhiều khái niệm mới trừu tƣợng, khó
hình dung và việc vận dụng các phƣơng pháp, cơng thức vào để tính các tích
phân, tính thể tích, diện tích cũng rất đa dạng, phong phú địi hỏi các em
khơng chỉ nhớ cơng thức, phƣơng pháp mà cịn biết cách sử dụng các cơng
thức, phƣơng pháp hợp lí cũng nhƣ có một tƣ duy linh hoạt.
1.3.2. Nội dung, yêu cầu cần đạt khi học nội dung Tích phân lớp 12
Nội dung Tích phân ở lớp 12 gồm ba phần: Ngun hàm (tích phân
khơng xác định), Tích phân (xác định) và ứng dụng của Tích phân.
Trong học tập nội dung Nguyên hàm, học sinh cần:
- Nhận biết đƣợc khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Giải thích đƣợc tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Xác định đƣợc nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp.
Trong học tập nội dung Tích phân, học sinh cần:


15
- Nhận biết đƣợc định nghĩa và các tính chất của tích phân: Biết cơng
thức về diện tích hình thang cong; biết định nghĩa tích phân bằng cơng thức
Niu tơn- Lai bơ nit của các hàm số liên tục.
- Hiểu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Biết sử dụng phƣơng
pháp đổi biến, phƣơng pháp tính tích phân từng phần trong việc tính những
tích phân đơn giản.
Về ứng dụng của tích phân trong hình học, học sinh cần:
- Biết các cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.
- Tính đƣợc diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối trịn xoay
nhờ tích phân.

So với chƣơng trình SGK đã chỉnh lý năm 2000, chƣơng trình mơn
Tốn năm 2018 đã có một số thay đổi trong phần tích phân:
- Tinh giản những nội dung phức tạp, giảm bớt những điều có tính chất
hàn lâm, giảm bớt những suy luận quá hình thức, quá trừu tƣợng: bỏ tính chất
về tính chất chuyển qua dấu tích phân của bất đẳng thức trong phần lý thuyết
mà chuyển vào một bài tập.
- Tăng cƣờng những nội dung thực tiễn, thiết thực, những điều gần gũi
với cuộc sống: Đƣa thêm bài toán về quãng đƣờng đi của một vật trƣớc khi
định nghĩa tích phân, giới thiệu nhiều hơn về ứng dụng của tích phân trong
tính thể tích của những vật thể phức tạp trong thực tế, đƣa thêm một số bài
toán thực tế về vận tốc, quãng đƣờng trong vật lý có liên quan đến tích phân.
- Tăng cƣờng thực hành, tính tốn nhƣng giảm các phép biến đổi cầu kỳ
phức tạp: Các ví dụ trong các bài lý thuyết cần giảm bớt những bài biến đổi
cầu kỳ nhƣ tích phân các hàm hữu tỷ, tích phân của biểu thức chứa giá trị
tuyệt đối ….
- Nhấn mạnh mối liên hệ giữa các phần khác nhau của chƣơng trình
Tốn: đã đƣa thêm phần tính quãng đƣờng đi của một vật trƣớc khi định nghĩa
tích phân để thấy nhiều hơn mối liên hệ giữa đạo hàm và tích phân.


16
Ngoài ra, cần chú ý đến việc dẫn dắt đến khái niệm mới, đến cách
chứng minh định lý (quan sát, dự đoán, chứng minh, kiểm nghiệm); sách đã
nêu lƣợng bài tập vừa phải sau mỗi bài, mỗi phần dạy; sách giới thiệu nhiều
hơn về các bài đọc thêm về lịch sử các nhà Toán học, về một số mở rộng phát
triển trong bài gây hứng thú hơn cho học sinh.
1.3.3. Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
thơng qua dạy học Tích phân
Có thể chỉ ra cơ hội để phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy
và học Tích phân ở lớp 12 qua những hoạt động sau:

- Phát hiện công thức diện tích hình thang cong bằng tính tích phân tích
phân.
- Phát hiện biến số mới trong tính Tích phân bằng phƣơng pháp đổi
biến số.
- Phát hiện các hàm u, v trong tích phân từng phần
- Phát hiện phƣơng pháp tính tích phân lũy thừa một hàm số lƣợng giác.
1.4. Khảo sát thực tiễn
1.4.1. Một số khó khăn của giáo viên, học sinh khi dạy và học Tích
phân lớp 12
a) Khó khăn của giáo viên
Qua điều tra thực tế, bằng phiếu hỏi ý kiến giáo viên Tốn của 2
trƣờng THPT về tình hình dạy học tích phân lớp 12 thu đƣợc kết quả nhƣ sau:
- Nội dung tích phân lớp 12 là một nội dung khó đối với học sinh vì
đó là một nội dung khơng những có tính trừu tƣợng cao mà còn mới đối với
các em.
- Với nội dung nhƣ trên nên việc áp dụng các phƣơng pháp dạy học
tích cực vào các bài giảng là khó khăn đối với giáo viên. Hiện tại, tình trạng
thầy giáo thuyết trình vẫn còn nhiều, với mục tiêu làm thế nào để học sinh
làm đƣợc nhiều dạng bài Toán liên quan đến các kì thi. Ngồi ra việc áp dụng