BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN THỊ THU TRANG

DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ở LỚP 8 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN THỊ THU TRANG

DẠY HỌC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ở LỚP 8 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Việt Cường

Phú Thọ, năm 2020


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân
tôi. Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết quả
nghiên cứu này không trùng với bất cứ cơng trình nào đã được cơng bố trước
đó. Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa những
kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Phú Thọ, tháng 11 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Thị Thu Trang


ii

LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp, ngồi sự nỗ lực của bản thân là sự
giảng dạy, giúp đỡ tận tình của các thầy, cơ giáo, sự động viên của người thân
và bạn bè.
Tôi xin trân trọng bày tỏ lịng biết ơn đến các thầy cơ giáo trường Đại

học Hùng Vương đã tận tình giảng dạy trong suốt quá trình đào tạo; đồng thời
cảm ơn Ban Giám hiệu nhà trường, bạn bè đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ và
cung cấp số liệu cho tơi hồn thành khóa luận. Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm
ơn PGS.TS Trần Việt Cường – người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học để có
được khóa luận này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do nguồn lực và thời gian, cho nên
nội dung của khóa luận khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Tơi xin trân trọng
tiếp thu các ý kiến chỉ bảo các nhà khoa học và góp ý bạn đọc để các cơng trình
tiếp theo của bản thân có chất lượng tốt hơn.
Xin được trân trọng cảm ơn!
Phú Thọ, tháng 11 năm 2020
Tác giả

Nguyễn Thị Thu Trang


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ii
MỤC LỤC .............................................................................................................. iiiii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ..................................................................................vi
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. Tính cấp thiết của đề tài.........................................................................................1
2. Mục tiêu nghiên cứu ..............................................................................................3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................3
4. Giả thuyết khoa học ...............................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................4

7. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...............................................5
1.1. Sơ lược tổng quan lịch sử nghiên cứu ...............................................................5
1.1.1. Những nghiên cứu ở nước ngoài ....................................................................5
1.1.2. Những nghiên cứu ở trong nước.....................................................................6
1.2. Năng lực và năng lực Toán học .........................................................................7
1.2.1. Năng lực ...........................................................................................................7
1.2.2. Năng lực toán học ............................................................................................8
1.3. Năng lực GQVĐ ...............................................................................................10
1.3.1. GQVĐ ............................................................................................................10
1.3.2. Những thành tố của năng lực GQVĐ ...........................................................12
1.4. Dạy học Phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình mơn Tốn
lớp 8 ..........................................................................................................................16
1.4.1. Nội dung phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 ở trường THCS ..............16
1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung phân tích đa thức thành nhân
tử ở trường THCS ....................................................................................................17


iv

1.5. Thực trạng của việc dạy học phân tích đa thức thành nhân tử cho HS lớp 8 ở
trường THCS ............................................................................................................17
1.5.1. Mục đích khảo sát ..........................................................................................17
1.5.2. Đối tượng, thời gian khảo sát........................................................................17
1.5.3. Nội dung khảo sát ..........................................................................................17
1.5.4. Phương pháp khảo sát ...................................................................................18
1.5.5. Kết quả khảo sát thực trạng...........................................................................18
TIỂU KẾT CHƯƠNG 1..........................................................................................26
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 8 QUA DẠY HỌC

NỘI DUNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ...............................27
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp dạy học mơn Tốn theo hướng
phát triển năng lực GQVĐ cho HS THCS .............................................................27
2.1.1. Định hướng 1: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ phải
giúp HS nắm được mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng của nội dung Phân tích đa
thức thành nhân tử ở lớp 8. ......................................................................................27
2.1.2. Định hướng 2: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ phải
đảm bảo đồng loạt và phân hóa theo từng đối tượng HS. .....................................27
2.1.3. Định hướng 3: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ phải
thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện được trong q trình học nội dung Phân tích
đa thức thành nhân tử...............................................................................................28
2.1.4. Định hướng 4: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ phải
đảm bảo thống nhất giữa vai trò chủ đạo của GV với vai trị tự giác, và tích cực
của HS trong các biện pháp đưa ra. ........................................................................28
2.2. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong
nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử ..............................................................29


v

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy như:
dự đoán, lật ngược vấn đề, vận dụng kiến thức cũ để tìm ra kiến thức mới để
GQVĐ toán học .......................................................................................................29
2.2.2. Biện pháp 2: Trang bị, hệ thống hoá một số tri thức phương pháp giải tốn
Phân tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 cho HS....................................................35
2.2.3. Biện pháp 3: Trang bị các thủ pháp GQVĐ cho HS trong dạy học nội dung
Phân tích đa thức thành nhân tử ..............................................................................39
2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn HS phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm..........46
TIỂU KẾT CHƯƠNG 2..........................................................................................49
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ..........................................................50

3.1. Mục đích thực nghiệm......................................................................................50
3.2. Tổ chức thực nghiệm ........................................................................................50
3.2.1. Nội dung thực nghiệm ...................................................................................50
3.2.2. Đối tượng thực nghiệm .................................................................................50
3.2.3. Triển khai thực nghiệm .........................................................................51
3.3. Kết quả thực nghiệm.........................................................................................60
3.3.1 Đánh giá định lượng .......................................................................................60
3.3.2. Đánh giá định tính .........................................................................................65
TIỂU KẾT CHƯƠNG 3..........................................................................................67
KẾT LUẬN CHUNG ..............................................................................................68
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................69
PHỤ LỤC


vi

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
STT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1.

PPDH

Phương pháp dạy học

2.


GQVĐ

Giải quyết vấn đề

3.

GV

Giáo viên

4.

HS

Học sinh

5.

NL

Năng lực

6.

NL GQVĐ

Năng lực giải quyết vấn đề

7.


THCS

Trung học cơ sở

8.

SGK

Sách giáo khoa


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay đặt ra yêu cầu cao về vấn đề phát
triển kỹ năng, năng lực người học. Nghị quyết 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ
VIII của Ban Chấp hành Trung Ương Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI về đổi
mới căn bản, tồn diện giáo dục đào tạo đã khẳng định: “Phải chuyển đổi căn
bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển
phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn
đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo
dục thực học, thực nghiệp” [1, tr 5]. Việc chú trọng đổi mới phương pháp dạy
học cũng đã được thể chế hóa trong luật giáo dục: “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho HS” [10] (Điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo
dục 2005). Trước những yêu cầu của sự nghiệp giáo dục đã được thể chế trong

luật giáo dục thì việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cần gắn liền với
trải nghiệm cuộc sống của học học sinh vì đây cũng là một trong những yếu tố
quyết định tới chất lượng của giáo dục và đào tạo.
Thực tiễn giảng dạy bộ mơn Tốn hiện nay ở trường phổ thơng còn nhiều
bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho HS. Mặc dù, giáo
viên đã vận dụng nhiều phương pháp trong quá trình dạy nhưng việc tiếp thu
tri thức của HS vẫn còn nhiều hạn chế, chưa phát huy được hết đặc điểm nổi
bật của mơn Tốn trong việc giáo dục nhân cách HS. Do đó, việc hình thành,
phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) cho HS là một trong những
nhiệm vụ cần được quan tâm hàng đầu, nhằm đào tạo ra những con người biết
đặt và GQVĐ trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, là động lực
của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước.


2

Ở trường phổ thơng, có thể xem học Tốn là học giải quyết các vấn đề
Toán học, dạy Toán là dạy các hoạt động Tốn học. Hơn nữa, mơn Tốn là mơn
học có tính khái qt cao, mang tính đặc thù riêng của khoa học Toán học nên
chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực GQVĐ cho người học.
GQVĐ toán học là một trong các năng lực chủ chốt cần được phát triển
cho HS phổ thông hiện nay. Năng lực này bao gồm các khả năng thành phần là
khả năng phát hiện và làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và
đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành và khai thác ý tưởng mới trong GQVĐ;
khả năng tư duy độc lập. Năng lực GQVĐ và sáng tạo được hình thành và phát
triển trên nền của các hoạt động GQVĐ một cách sáng tạo khi giáo viên cho HS
chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập, trải nghiệm.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng
thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy
và học tốn nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hố hoạt động

học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của HS, khơi dậy và phát triển khả
năng tự học, nhằm nâng cao năng lực GQVĐ, rèn luyện và hình thành kĩ năng
vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn.
Trong chương trình Đại số lớp 8, Phân tích đa thức thành nhân tử là một
trong những chủ đề hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong
phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức, giải phương trình... Qua thực tế giảng dạy, cũng như qua việc
theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của HS lớp 8, việc phân tích đa thức thành
nhân tử là khơng khó, nhưng vẫn còn nhiều HS làm sai hoặc chưa thực hiện
được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến
đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
Hiện nay, ở nước ta đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực
trong dạy học mơn Tốn, như: Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Hữu
Châu, Tôn Thân, Trần Luận… Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều


3

màu sắc về năng lực nói chung và năng lực Tốn học nói riêng. Mặc dù vấn đề
phát triển năng lực GQVĐ trong dạy học Hình học khơng gian ở trường phổ
thơng đã có những nghiên cứu nhất định nhưng nó vẫn cịn nhiều vấn đề cần
phải tiếp tục nghiên cứu.
Xuất phát từ những lý do trên đề tài được chọn là: Dạy học chủ đề phân
tích đa thức thành nhân tử ở lớp 8 theo định hướng phát triển năng lực
GQVĐ cho HS làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS và nội
dung Phân tích đa thức thành nhân tử ở trường Trung học cơ sở đề xuất một số
biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8 qua dạy học
chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Việc dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng
phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 THCS
với việc phát triển năng lực GQVĐ toán học.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong quá trình dạy
học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử cho HS lớp 8 theo định hướng
phát triển năng lực GQVĐ thì sẽ góp phần phát triển năng lực này cho HS
và nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử ở
trường trung học cơ sở.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận về năng lực GQVĐ của HS.
- Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phân tích đa thức thành nhân tử


4

theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS lớp 8 ở trường THCS.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực
GQVĐ cho HS lớp 8 qua dạy học chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện
pháp đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên
quan đến vấn đề nghiên cứu.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học chủ đề Phân
tích đa thức thành nhân tử cho HS lớp 8 nói chung cũng như tình hình dạy học

nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử theo hướng phát triển năng lực GQVĐ
cho HS lớp 8 nói riêng.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi
và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”,
nội dung khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực GQVĐ
cho HS lớp 8 qua dạy học nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


5

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Sơ lược tổng quan lịch sử nghiên cứu
1.1.1. Những nghiên cứu ở nước ngoài
Ở Mỹ, Hội đồng Quốc gia năm 1980, GV toán đã đề nghị hoạt động
GQVĐ phải là trọng tâm của tốn học trong nhà trường. Chương trình giảng
dạy và đánh giá Toán của Hội đồng Quốc gia GV Toán Mỹ yêu cầu được dạy
xây dựng kiến thức toán học mới thơng qua phát hiện và GQVĐ [21]. Chuẩn
mơn Tốn của Bang New Jersey - Mỹ khẳng định tất cả HS sẽ phát triển khả
năng đặt ra và GQVĐ trong toán học, trong ngành khác và trong cuộc sống
hàng ngày. Ở Canada chương trình giảng dạy lớp 11, 12 coi GQVĐ là trung
tâm của học tập Toán và nên trở thành trụ cột chính của giảng dạy Tốn [23].
Chương trình tốn phổ thơng của bang Quebec, Canada, cũng đề cập đến
GQVĐ. Ở Anh, báo cáo [20] đã nhìn nhận khả năng GQVĐ là một mục tiêu có
tính trọng điểm của giáo dục toán học và là yếu tố quan trọng trong việc dạy

toán cho mọi lứa tuổi và mọi khả năng. Chương trình tốn của Pháp nhấn mạnh
tới yếu tố GQVĐ trong học tốn. Chương trình tốn của Úc đề cập tới: Sự hiểu
biết về kiến thức, kĩ năng toán học; GQVĐ; lập luận. Ở Singapore năm 2001,
Bộ Giáo dục khẳng định, mục tiêu chính của chương trình giảng dạy toán học
là giúp học sinh phát triển khả năng GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao
gồm sử dụng và áp dụng tốn vào các nhiệm vụ thực tế, các tình huống thực tế
cuộc sống và trong chính tốn học) của HS [9]. SGK Singapore xây dựng một
sự hiểu biết sâu sắc hơn về khái niệm tốn học.
Tuy nhiên, chưa có một cơng trình trên thế giới nào nghiên cứu về phát
triển năng lực GQVĐ tốn học cho HS thơng qua chủ đề Phân tích đa thức
thành nhân tử.


6

1.1.2. Những nghiên cứu ở trong nước
Tiếp cận từ góc độ tâm lý học, tác giả Nguyễn Công Khanh [7],
cho rằng: “Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng,
thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công
nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống”.
Theo luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Thị Hương Trang (2002),
với đề tài “Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một
cách sáng tạo cho HS khá giỏi trường Trung học phổ thơng” [18], đã xây dựng
một tiến trình giải tốn, nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo
hướng GQVĐ một cách sáng tạo.
Theo tác giả Phan Anh Tài (2015), với đề tài“Đánh giá năng lực GQVĐ
của HS trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thơng” [15], cho rằng năng
lực GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển
khai giải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện
giải pháp khác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới).

Ngồi ra, trong những năm gần đây có một số luận văn thạc sĩ khoa học
giáo dục nghiên cứu về vấn đề này, chẳng hạn như: “Dạy học đại số 8 theo
hướng phát triển năng lực GQVĐ” của tác giả Vũ Thị Thúy Quỳnh năm 2019;
Phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học nội dung “Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng” của Hình học 10 cơ bản của Dương Đức Cường năm 2018;
Dạy học chủ đề Cực trị hình học khơng gian theo hướng phát triển năng lực
GQVĐ toán học cho HS lớp 12 của Trần Thanh Hà năm 2019; Phát triển năng
lực GQVĐ cho HS lớp 10 tỉnh Sơn La trong dạy học chương Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng của Đoàn Thị Thu năm 2018...
Nói tóm lại, các cơng trình nghiên cứu trong nước và trên thế giới về
định hướng phát triển năng lực GQVĐ, và dạy học GQVĐ cho người học có
rất nhiều nhưng chủ yếu tập trung vào nghiên cứu lý luận. Các nghiên cứu về


7

năng lực GQVĐ toán học cho HS và phát triển năng lực ấy còn chưa được rõ
ràng. Vấn đề phát triển năng lực GQVĐ toán học cho HS Trung học cơ sở thơng
qua chủ đề Phân tích đa thức thành nhân tử thì chưa có một cơng trình nào đề
cập đến một cách có hệ thống.
1.2. Năng lực và năng lực Toán học
1.2.1. Năng lực
Theo từ điển Tiếng Việt, NL có thể được hiểu theo 2 nghĩa: “i, Năng lực
là khả năng, là điều kiện chủ quan, hoặc tự nhiên sẵn có thực hiện một hoạt
động nào đó; ii, Năng lực là phẩm chất sinh lí giúp cho con người khả năng
hồn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.” [11]
Tâm lí học thì lại nói: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất
của tâm lí cá nhân, đóng vai trị là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc
thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định.” [3]
Theo V. A. Cruchetxki: “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các

các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một
loạt hành động nào đó và là điều kiện thành cơng hoạt động đó.” [4]
Ở Việt Nam, tác giả Phạm Minh Hạc đã đưa ra khái niệm: “Năng lực
chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (cịn gọi là tổ hợp
thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một
mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [5].
Từ những nghiên cứu về năng lực, chúng tôi hiểu năng lực của HS như
sau: Năng lực của HS trong học toán là khả năng tập hợp kiến thức, kĩ năng,
kinh nghiệm, và các phẩm chất khác như ý chí, niềm tin… của HS đáp ứng các
yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công các nhiệm vụ trong hoạt động học
tập toán.
Như vậy, năng lực là đặc điểm tâm lí của mỗi cá nhân được chi phối bởi
q trình tiếp nhận kiến thức, kĩ năng tối thiểu, là cái mà cá nhân người đó có
thể dùng khi hoạt động. Để nắm được các dấu hiệu của năng lực ta cần quan
tâm đến các vấn đề sau [15]:


8

“i, Năng lực là sự khác biệt về tâm lí của cá nhân này với cá nhân kia,
nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng giống như ai thì khơng thể nói
đó là năng lực.
ii, Năng lực gồm những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó, chứ khơng phải bất kì những sự khác nhau về cá
biệt chung nào.
iii, Khái niệm năng lực khơng có mối quan hệ nào đến những kiến thức,
kĩ năng, kĩ xảo được hình thành ở một người nào đó. Mà năng lực chỉ làm việc
tiếp thu các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo đó trở nên dễ dàng hơn.
iv, Năng lực con người bao giờ cũng có một phần tiềm ẩn bẩm sinh tuỳ
thuộc vào khả năng tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ

được phát triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội
có bao nhiêu loại hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại
năng lực.”
Năng lực chia thành 3 nhóm: nhóm năng lực chung, nhóm năng lực cụ
thể và nhóm năng lực cơ bản. Một số năng lực được các nước quan tâm là:
Năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc với người khác, năng lực
GQVĐ.
Trong luận văn này, chúng tôi đồng quan điểm: Năng lực là khả năng
sử dụng các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và thái độ để thực hiện, GQVĐ
hay nhiệm vụ nào đó trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực
khác nhau.
1.2.2. Năng lực toán học
Theo KhinSin [17], “năng lực Toán học thể hiện những nét sau:
+ Suy luận theo sơ đồ logic.
+ Xu hướng đi tìm con đường ngắn nhất để đến mục đích.
+ Phân chia chính xác các kí hiệu.
+ Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận
những khái qt khơng có suy luận, những phép tương tự khơng có cơ sở”.


9

Một trong những cơng trình nghiên cứu tâm lí năng lực Toán học của HS
đồ sộ nhất thuộc về nhà tâm lí học Liên Xơ V. A. Cruchetxki. Quyển sách này
gồm có 18 chương. Trong chương: “Giả thuyết các thành phần của năng lực
Toán học với tư cách là cơ sở của nghiên cứu thực nghiệm”, tác giả đã nêu ra
các yếu tố sau đây:
“i, NL hình thức hố tư liệu tốn học, NL tách hình thức ra khỏi nội
dung, năng lực trừu tượng hoá từ các quan hệ số lượng cụ thể và các hình
dạng khơng gian và sử dụng các cấu trúc hình thức, các cấu trúc của các quan

hệ và các liên hệ.
ii, NL khái quát hoá tư liệu tốn học, tách cái chính và bỏ qua những các
khơng cơ bản, nhìn thấy cái chung trong sự khác nhau bên ngoài.
iii, NL sử dụng hệ thống dấu và số.
iv, NL suy luận logic, được phân tích nhỏ hợp lí, tuần tự, có liên quan
đến nhu cầu phải chứng minh, biên chứng kết luận.
v, NL rút gọn quá trình suy luận, tư duy bằng các quá trình thu gọn.
vi, NL tư duy thuận nghịch (chuyển từ quá trình thuận sang đảo của tư
duy).
vii, NL của biểu tượng không gian.
viii, Tính linh hoạt của tư duy, năng lực chuyển từ thao tác trí tuệ này
sang thao tác trí tuệ khác, thốt được sự rang buộc vào các khn mẫu, cơng
thức (đặc điểm này của tư duy có tầm quan trọng trong cơng việc sáng tạo của
nhà Tốn học).
ix, Trí nhớ tốn học (trí nhớ các khái qt hố, cấu trúc hình thức, các sơ
đồ logic)”.
Từ những phân tích trên, chúng tơi đồng quan điểm: Năng lực tốn học
là khả năng sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán học và thái độ giải quyết, hoàn
thành một số nhiệm vụ toán học.


10

1.3. Năng lực GQVĐ
1.3.1. GQVĐ
a) Vấn đề
Theo G.Polya trong cuốn “Sáng tạo Toán học” (1957): “Bài toán đặt ra
sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một
mục đích trơng thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay và việc giải bài
tốn tức là tìm ra phương tiện thích hợp đó” [22].

Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu
chủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài tốn đó” [6].
Tác giả Lê Ngọc Sơn cũng nêu ra trong luận án Tiến sĩ: “Vấn đề là một
bài tốn, một câu hỏi hay một địi hỏi u cầu hành động giải quyết, đòi hỏi
một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải
tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả” [14].
Theo Phan Anh Tài: “Vấn đề trong dạy học Tốn Trung học phổ thơng
là bài tốn (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người
học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện sau:
i) Bài tốn chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.
ii) Người học thì có sẵn những kiến thức, kĩ năng thích hợp và có nhu
cầu giải quyết” [15].
Trong luận văn này, từ đây về sau thuật ngữ “bài toán” được hiểu là
“vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài toán hoặc các câu hỏi liên quan đến toán
học thoả mãn điều kiện của quan niệm vấn đề đã nêu ở trên.
b) Giải quyết vấn đề
Theo Polya G [22, tr. 5]: “GQVĐ là tìm một cách thoát ra khỏi một con
đường xung quanh đầy trở ngại, hay nói cách khác là muốn thốt ra khỏi một
khó khăn nào đó, để đạt được mục tiêu mà khơng phải là ngay lập tức có thể
đạt được”.


11

Khi nghiên cứu về dạy học GQVĐ, Roegiers X. đã nói: “Trong dạy học
GQVĐ, ta phải đặt HS đứng trước một vấn đề cần phải giải quyết, thông qua
việc GQVĐ đó HS sẽ học được một vài kiến thức. Việc học tập chính là ở sự
nghiên cứu cách GQVĐ chứ không phải là chỉ tập trung vào bản thân lời giải.
Vượt lên trên kiến thức, kĩ năng, dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ
cho HS quan tâm đến một trong những mục tiêu chính của q trình học tập

mơn Tốn là nhằm làm cho HS có khả năng đối diện với một tình huống mới,
một vấn đề phải giải quyết” [20].
Theo Phan Anh Tài [15]: “GQVĐ trong dạy học Toán học là chủ thể thực
hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học để
thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra”.
Từ các quan điểm trên có thể thấy, các tác giả đều chung các đặc điểm
sau:
+ Là một tình huống hay nhiệm vụ gây khó khăn đối với HS.
+ Là vấn đề HS chưa biết và HS phải khám phá nó.
+ HS phải sử dụng các kiến thức, và kĩ năng tốn học đã có để giải quyết,
tức là khơng thể thiếu lý luận tốn học.
+ Tạo điều kiện phát triển tư duy một cách hiệu quả, gắn với các vấn đề
thực tế.
Như vậy, chúng ta có thể hiểu: “GQVĐ toán học là HS tham gia vào một
nhiệm vụ nào đó mà HS chưa biết trước phương pháp và cách giải quyết nó”.
c) Năng lực GQVĐ
Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng quan điểm như sau: Năng lực
GQVĐ của HS trong học toán là một tổ hợp các năng lực bao gồm các kĩ năng
trong hoạt động học tập nhằm giải quyết những nhiệm vụ của môn tốn [16].
Chúng ta có thể hiểu: Năng lực GQVĐ tốn học là khả năng sử dụng các
kiến thức, kĩ năng toán học và thái độ để thực hiện giải quyết thành cơng những
nhiệm vụ tốn học mà HS chưa hề biết trước các phương pháp hay cách giải


12

quyết nhiệm vụ đó.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x2 – 4x + 4 thành nhân tử.
- Để phân tích đa thức trên HS sẽ phải nhớ lại kiến thức bài “Những hằng
đẳng thức đáng nhớ”.

? GV: Nhìn vào đa thức em có nhận xét gì?
! HS: Nhìn vào đa thức em thấy có xuất hiện hằng đẳng thức.
? GV: Là hằng đẳng thức nào?
! HS: Là bình phương của một tổng. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2.
- Tương tự như bài tốn trên GV có đặt ra các bài toán khác mà làm xuất
hiện hằng đẳng thức như sau:
a) 0,01 – x2
b) 1 + 3x + 3x2 + x3
c) 8x3 – y3
d) x3 + 27
1.3.2. Những thành tố của năng lực GQVĐ
Theo tác giả Nguyễn Lan Phương (2015) cho rằng: “Năng lực có ba
thành phần chính gồm: Một là, hợp phần, là các lĩnh vực chuyên môn tạo nên
năng lực; Hai là, thành tố, là các năng lực hoặc kĩ năng tạo nên mỗi hợp phần;
Ba là, hành vi, là bộ phận được chia tách từ mỗi thành tố”.
Theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, năng lực GQVĐ toán học của
HS gồm các thành tố là: “Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng
toán học; Đề xuất được cách thức, và giải pháp GQVĐ; Sử dụng được các kiến
thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các cơng cụ, thuật toán) để GQVĐ
đặt ra; Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương
tự” [2].
Trong luận văn tiếp cận theo q trình GQVĐ Tốn học theo bốn thành


13

tố đó là: Tìm hiểu vấn đề tốn học; Đề xuất giải pháp; Lập kế hoạch và thực
hiện giải pháp GQVĐ; Đánh giá và phản ánh giải pháp.
i, Tìm hiểu vấn đề tốn học: gồm có các thành phần: nhận biết, xác định,
giải thích các thơng tin ban đầu và trung gian, tương tác với vấn đề; phát hiện

được vấn đề cần giải quyết bằng toán học, chia sẻ được sự hiểu biết về vấn đề đó
với người khác.
Để giải quyết một vấn đề, đầu tiên HS cần phải suy nghĩ nhiệm vụ đưa ra
có phải là một vấn đề hay khơng? Vấn đề ở đây là cái gì?
Theo tác giả I. Ia. Lecne cho rằng: “Vấn đề là một câu hỏi được đặt ra cho
chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tịi sáng tạo lời giải,
nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc
tìm tịi nó” [8]. Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ
thể chưa có gì trong tay một thuật giải có thể vận dụng để giải bài tốn đó” [6].
Sau khi phát hiện ra vấn đề, HS sẽ phải xác định các thông tin có được từ
vấn đề, xem xét thơng tin nào được cho, thơng tin nào cần phải đi tìm. HS phát
hiện mâu thuẫn trong nhiệm vụ có chứa vấn đề đó. Để thực hiện được điều này,
HS cần phải đặt ra một số câu hỏi để tìm được các thơng tin đã cho và thơng tin
cần phải tìm của vấn đề. Do đó, HS hiểu thơng tin ở đây có nghĩa là phải hiểu
thông tin ở cả hai dạng, dạng ẩn (không rõ ràng) và dạng rõ ràng. Như vậy, năng
lực hiểu vấn đề của HS được thể hiện bởi hai hành vi chủ yếu, là nhận diện vấn
đề và hiểu thông tin trong vấn đề. Theo Randall Charles, Lester & O’Daffer
(1987) HS phải xây dựng được các câu hỏi của bài toán và hiểu được các điều
kiện, các biến trong bài toán.
ii, Đề xuất giải pháp: Lựa chọn, đề xuất được cách thức và giải pháp
GQVĐ.
Để tìm ra giải pháp GQVĐ, trước hết HS phải mị mẫm, dự đốn, dựa
vào các suy luận có lí, xem xét trường hợp đặc biệt, liên tưởng đến các vấn đề
tương tự đã gặp từ đó mới có thể phát hiện được cách GQVĐ. Đối với các vấn


14

đề thực tiễn, HS tìm hiểu vấn đề thực tiễn, tìm cách chuyển các ngơn ngữ thực
tiễn sang ngơn ngữ hay khái niệm tốn học, sau đó mới lựa chọn giải pháp

GQVĐ.
Như vậy, để đề xuất được cách thức và giải pháp GQVĐ, HS cần phải
phân tích, sắp xếp, kết nối thông tin với các kiến thức đã biết và từ đó đưa ra
giải pháp tốt nhất để GQVĐ.
Do đó, năng lực lựa chọn giải pháp GQVĐ bao gồm việc mơ tả vấn đề
bằng ngơn ngữ tốn học, thiết lập mơ hình tốn học để GQVĐ, có thể gọi giai
đoạn này là “Toán học hoá”. Giai đoạn lựa chọn giải pháp GQVĐ liên quan
đến hai loại kiến thức sau: Kiến thức chiến lược và kiến thức thuật toán, hai
loại kiến thức này đều cần thiết trong việc điều chỉnh và tổ chức các cơng thức
tốn học để thiết lập giải pháp GQVĐ. Vì vậy, HS phải lựa chọn, tìm được dữ
liệu cần thiết để GQVĐ. Xây dựng các bài toán phụ và lựa chọn các giải pháp
phù hợp để có hướng đi đúng đắn.
iii, Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp GQVĐ: Sử dụng các kiến thức,
kĩ năng toán học hoá tương ứng (bao gồm các thuật toán và công cụ) để GQVĐ.
Khi đã lựa chọn được giải pháp, HS sẽ tìm cách diễn đạt các vấn đề rõ
ràng, mạch lạc và tính tốn chính xác hơn. Đối với một vấn đề lớn, HS sẽ tìm
cách chia nhỏ ra thành các vấn đề, với mỗi vấn đề đều phải thực hiện đúng
logic, diễn đạt dễ hiểu và tính tốn đúng. HS sử dụng các kiến thức đã biết,
trình bày những suy luận, lập luận, tính tốn chỉ ra các thơng tin cần tìm của
vấn đề và GQVĐ đã cho. HS thực hiện đúng hướng đi và đạt được giải pháp.
Từ đó, đưa ra được câu trả lời cho các dữ liệu đã đưa ra trong vấn đề.
iv, Đánh giá và phản ánh giải pháp: Theo G. Polya “Chúng ta có thể học
tập được những thao tác tư duy cơ bản như khái quát hoá, đặc biệt hoá và nhận
thức về tương tự. Có thể sẽ khơng có phát minh nào trong toán học sơ cấp cũng
như cao cấp, nếu ta khơng dùng những thao tác tư duy đó, đặc biệt nếu không
dùng phép tương tự [12]”. Cũng theo G. Polya “Tìm được một bài tốn mới


15


vừa bổ ích lại vừa có thể giải được, khơng phải là việc dễ, cần phải có kinh
nghiệm, Sở trường và may mắn. Tuy vậy, mỗi khi giải được một bài tốn thì ta
khơng qn đi tìm bài tốn mới [13]”.
Vì vậy, khi đã thực hiện giải pháp GQVĐ, HS cần nhìn lại và đánh giá về
giải pháp đã thực hiện, hiểu đúng ý nghĩa của tình huống để đưa ra kết luận hoặc
đánh giá về ý nghĩa của tình huống đối với bản thân. Nhìn lại có thể là một phần
rất quan trọng của việc GQVĐ, hoạt động này tạo cơ hội chính cho HS học hỏi
từ vấn đề. Để kiểm tra giải pháp HS cần thực hiện các hoạt động như kiểm tra
kết quả, kiểm tra đổi số, lấy kết quả khác nhau, sử dụng kết quả, hoặc phương
pháp, đối với một số vấn đề khác, diễn đạt lại vấn đề, diễn giải kết quả hoặc nêu
một vấn đề mới để giải quyết. Hơn nữa, từ những hiểu biết về tình huống, ý nghĩa
thực tiễn và khoa học vấn đề, HS có thể sáng tạo tình huống mới dựa trên các
việc tương tự hoá, khái quát hoá, đặc biết hoá,... vấn đề vừa giải quyết.
Như vậy, HS đánh giá giải pháp đã thực hiện với vấn đề đặt ra; phản ánh
giá trị của giải pháp và có thể phát hiện vấn đề mới. Do đó, HS đánh giá được
tính hợp lý của câu trả lời và đưa ra những khái qt phù hợp cho mình.
Ví dụ 2: Phân tích x2 – 4 + y2 – 2xy thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm hạng tử.
- GV yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử, nhưng trong khi HS chưa được học phương pháp này. Việc GV yêu cầu
như vậy là thử thách và là khó khăn đối với HS.
- Tìm hiểu vấn đề bài tốn: HS đọc và tìm hiểu vấn đề, nhận xét xem các
hạng tử có trong đa thức, và làm thế nào để phân tích đa thức thành nhân tử thơng
qua việc biến đổi đa thức thành một tích của những đa thức.
- Đề xuất giải pháp: Về kiến thức HS mới chỉ biết phân tích đa thức bằng
phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức. Do đó,
HS phải tìm cách tìm cách nhóm sao cho xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện


16


hằng đẳng thức. Như vậy, đã đưa về phương pháp đã học.
- Thực hiện giải pháp GQVĐ: HS thực hiện để GQVĐ.
x2 – 4 + y2 – 2xy = (x2 – 2xy + y2) – 4
= (x – y)2 – 4
= (x – y – 4) (x – y + 4)
- Đánh giá, phản ánh: Vậy để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp nhóm hạng tử ta cần nhận xét đặc điểm các hạng tử, nhóm cách hạng tử
một cách thích hợp nhằm làm xuất hiện dạng nhân tử chung hoặc dạng hằng
đẳng thức của các nhóm.
1.4. Dạy học Phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình mơn
Tốn lớp 8
1.4.1. Nội dung phân tích đa thức thành nhân tử lớp 8 ở trường THCS
Nội dung gồm 4 bài chia thành 6 tiết học:
+) Bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung được học trong 1 tiết theo phân phối chương trình khối lớp 8. Qua nội
dung này giúp HS sẽ biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung.
+) Bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức được học trong 1 tiết theo phân phối chương trình khối lớp 8. Nội
dung này giúp HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức thơng qua các ví dụ cụ thể. Từ đó áp dụng được đúng các hằng
đẳng thức để viết tổng thành tích.
+) Bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các
hạng tử được học trong 1 tiết theo phân phối chương trình khối lớp 8. Nội dung
này giúp HS biết cách nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
+) Chủ đề: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều
phương pháp được học trong 3 tiết theo phân phối chương trình khối lớp 8. Nội
dung này giúp HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách



17

phối hợp nhiều phương pháp.
1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung phân tích đa thức thành
nhân tử ở trường THCS
- Kiến thức: Trang bị cho HS các tri thức sau:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phân tích đa thức thàn nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
- Kĩ năng: Rèn luyện cho HS các kỹ năng như:
+ Kỹ năng đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Kỹ năng dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Kỹ năng nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Kỹ năng phối hợp các cách phân tích đa thức thành nhân tử ở trên.
1.5. Thực trạng của việc dạy học phân tích đa thức thành nhân tử cho HS
lớp 8 ở trường THCS
1.5.1. Mục đích khảo sát
Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử
cho HS lớp 8 ở trường Trung học cơ sở nói chung và dạy học chủ đề phân tích
đa thức thành nhân tử ở lớp 8 theo định hướng phát triển năng lực GQVĐ cho
HS nói riêng.
1.5.2. Đối tượng, thời gian khảo sát
- Chúng tôi tiến hành điều tra, thăm dò ý kiến của 134 HS của các lớp
8A, 8B trường THCS Lê Quý Đôn và 8C, 8D trường THCS Chu Văn An và 12
GV dạy Toán của 2 trường THCS Lê Quý Đôn và trường THCS Chu Văn An
thuộc thị trấn Thanh Sơn, huyện Thanh Sơn, Tỉnh Phú Thọ.
- Thời gian khảo sát: từ tháng 9 năm 2019.


1.5.3. Nội dung khảo sát