BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN VĂN BIÊN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

NGUYỄN VĂN BIÊN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
VÀ ỨNG DỤNG THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 81401111

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Thanh Hải

Phú Thọ, năm 2020


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học chủ đề Nguyên hàm , Tích phân và
Ứng dụng theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT ” là
do tôi viết dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS Trịnh Thanh Hải. Tôi cam đoan rằng số
liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực, trích dẫn rõ ràng và
khơng trùng lặp với các đề tài khác. Luận văn chƣa đƣợc công bố trên bất kỳ tạp
chí, phƣơng tiện thơng tin nào.
Phú Thọ, ngày 10 tháng 8 năm 2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Biên


ii

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin đƣợc tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo PGS. TS. Trịnh
Thanh Hải, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn chỉ bảo tơi trong suốt q trình nghiên cứu và
hồn thành luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng đào tạo, Khoa Toán Trƣờng
Đại học Hùng Vƣơng đã tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành bản luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học

sinh trƣờng THPT Trung Nghĩa đã giúp đỡ tơi hồn thành thực nghiệm sƣ phạm của
luận văn.
Tôi xin cảm ơn các bạn học viên cao học lớp K3 Lí luận và Phƣơng pháp dạy
học bộ mơn Tốn trƣờng Đại học Hùng Vƣơng. Đồng thời, tơi xin tỏ lòng biết ơn
các tác giả của những tài liệu mà tôi đã dùng để tham khảo.
Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, cùng bạn bè, đồng nghiệp đã tạo điều
kiện, động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận
văn này.
Phú Thọ, ngày 10 tháng 8 năm 2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Biên


iii

MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................... 5
3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu ................................................................................ 5
4. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................................... 5
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................. 5
6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................................. 5
7. Giả thuyết khoa học .................................................................................................... 6
8. Cấu trúc luận văn ........................................................................................................ 6
CHƢƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 7
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề. ...................................................................................... 7
1.2. Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học. .................................................................... 7
1.2.1. Nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học. ............................................................... 7

1.2.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học ........................................................ 10
1.2.3. Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực cho học sinh ........................................ 11
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học mơn Tốn ............................................ 12
1.3.1. Năng lực giải quyết vấn đề.................................................................................. 12
1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán ................................................. 12
1.3.3. Những biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học mơn tốn ......... 14
1.3.4. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở trƣờng THPT .......... 20
1.4. Thực trạng dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ở trƣờng
THPT theo hƣớng BD NL GQVĐ vấn đề cho học sinh. .............................................. 22
1.4.1. Tổng quan về chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" trong chƣơng
trình mơn tốn THPT .................................................................................................... 22
1.4.2. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân và ứng dụng ở
trƣờng THPT theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ............ 26
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ............................................................................................. 34


iv

CHƢƠNG 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY
CHỦ ĐỀ "NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG" CHO HỌC SINH
THPT ............................................................................................................................. 35
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp dạy học chủ đề “nguyên hàm – tích phân
và ứng dụng” theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề. ................................ 35
2.2. Các biện pháp dạy chủ đề nguyên hàm – tích phân và ứng dụng theo hƣớng bồi
dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề. ................................................................................ 36
2.2.1. Biện pháp 1: Hình thành, trang bị cho học sinh hệ thống các tri thức, phƣơng
pháp trong chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ........................................... 36
2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh giải bài tập theo các bƣớc của phƣơng
pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. ............................................................................. 47
2.2.3. Biện pháp 3: Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài

toán. ............................................................................................................................... 58
2.2.4. Biện pháp 4: Giao nhiệm vụ tự học một cách phù hợp để học sinh rèn luyện
khả năng giải bài tập. .................................................................................................... 72
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2.............................................................................................. 82
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................. 84
3.1. Mục đích, ý nghĩa của thực nghiệm sƣ phạm ........................................................ 84
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm của luận văn..................................................... 84
3.1.2. Ý nghĩa thực nghiệm sƣ phạm của luận văn ....................................................... 84
3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm của luận văn. ........................................................ 84
3.2.1. Thực nghiệm thông qua hoạt động dạy học lý thuyết và bài tập. ....................... 84
3.2.2. Thực nghiệm bằng kiểm tra. ............................................................................... 85
3.2.2.1. Mục đích của bài kiểm tra. ............................................................................... 85
3.2.2.2. Hình thức kiểm tra. .......................................................................................... 85
3.3. Tiến trình thực nghiệm. .......................................................................................... 85
3.3.1. Đối tƣợng, phạm vi thực nghiệm. ...................................................................... 85
3.3.2. Thời gian tiến trình thực nghiệm......................................................................... 86
3.3.3.Cách bƣớc thực hiện thực nghiệm ....................................................................... 86
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm. .............................................................................. 87


v

3.4.1. Đánh giá bằng phƣơng pháp định tính. ............................................................... 87
3.4.2. Đánh giá bằng phƣơng pháp định lƣợng ............................................................. 90
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3.............................................................................................. 93
PHẦN III. KẾT LUẬN ................................................................................................. 95
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................. 97
PHỤ LỤC



vi

DANH MỤC VIẾT TẮT
STT

KÝ HIỆU VIẾT TẮT

NỘI DUNG

1

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

2

GV

Giáo viên

3

HS

Học sinh

4

KN


Kỹ năng

5

NL

Năng lực

6

CNTT

Công nghệ thông tin

7

TT

Truyền thông

8

THPT

Trung học phổ thông

9

GQVĐ


Giải quyết vấn đề

10

BD

Bồi dƣỡng

11

NL GQVĐ

Năng lực giải quyết vấn đề

12

ĐG

Đánh giá


1

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
(i). Xuất phát từ nhu cầu, định hƣớng đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục phổ
thơng.
Đất nƣớc ta đã và đang trên đà phát triển theo con đƣờng công nghiệp hóa
hiện đại hóa, bởi vậy, để đáp ứng đƣợc những nhƣ cầu của đất nƣớc, nguồn lực và

chất lƣợng con ngƣời là vấn đề cần đƣợc Đảng và nhà nƣớc đặc biệt quan tâm. Đổi
mới phƣơng pháp dạy học (PPDH) là một trong những yêu cầu cấp thiết đối với
ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng, là sự sống còn của mỗi cơ sở đào tạo.
PPDH là yếu tố quan trọng và ảnh hƣởng rất lớn đến chất lƣợng đào tạo. Nếu có
một PPDH khoa học, phù hợp thì đó sẽ là điều kiện để GV, và ngƣời học phát huy
hết khả năng của mình trong việc truyền đạt, lĩnh hội kiến thức và phát triển tƣ duy.
Bên cạnh đó, một PPDH tích cực sẽ làm thay đổi vai trò của ngƣời thầy đồng thời
tạo nên sự hứng thú, say mê và sáng tạo của ngƣời học.
PPDH truyền thống là phƣơng pháp mà trong đó chủ yếu là thầy truyền thụ –
học trò nghe, và ghi chép. Phƣơng pháp này đã trở nên phổ biến và chi phối mạnh
mẽ các trƣờng trong cả nƣớc ngay từ khi xuất hiện đầu thập niên 90. Trong mỗi giờ
học, học sinh (HS) thƣờng phải ngồi nghe thầy cô giảng bài liên tục trong một
khoảng thời gian dài. Ở phƣơng pháp dạy học truyền thống này, giáo viên (GV) là
ngƣời dạy và HS là ngƣời đƣợc dạy; GV biết mọi thứ và HS khơng biết gì; GV suy
nghĩ và HS buộc phải nghĩ theo cách của GV; GV nói và HS lắng nghe; GV là
ngƣời quyết định (chọn lựa) những đơn vị kiến thức truyền đạt và HS là ngƣời phải
thực hiện theo. Nhìn chung, GV là chủ thể cịn HS là khách thể của quá trình dạy –
học. Mục tiêu trƣớc hết của GV là truyền đạt kiến thức, hƣớng cho HS hiểu và ghi
nhớ kiến thức. Phƣơng pháp này ít quan tâm đến việc phát triển tƣ duy, huấn luyện
KN và rèn luyện thái độ cho ngƣời học. Nó dẫn đến hiện trạng hầu hết HS học tập
thụ động, khơng có sự sáng tạo, khơng có chính kiến riêng.
PPDH truyền thống làm cho ngƣời học thụ động trong việc tiếp cận, lĩnh
hội tri thức. Sự thụ động này là nguyên nhân tạo cho ngƣời học trì trệ trong tiếp
thu tri thức mới, ngại tham khảo tài liệu mở rộng kiến thức, ngại tranh luận trong


2

các hoạt động học tập, thiếu sự tự tin khi thuyết trình, thiếu sự chủ động trong tƣ
duy và sự sáng tạo trong tƣ duy khoa học gần nhƣ không có. Ngƣời học ln quan

niệm rằng: mình chỉ cần học tốt và làm tốt những gì GV trình bày trên lớp là đủ, là
đƣợc điểm cao. Ngoài ra sự thiếu chủ động của HS còn đƣợc thể hiện qua sự ham
muốn, sự thích thú của các em đối với bài giảng của GV trên lớp. Họ chấp nhận và
đồng tình với tất cả những gì GV trình bày, quá trình giao tiếp, trao đổi thông tin
giữa HS -HS, HS - GV gần nhƣ khơng có mà chỉ có tính một chiều từ phía GV.
Đổi mới PPDH mang đến những cơ hội đặc biệt để ngƣời dạy và ngƣời học
nhận ra tầm quan trọng của bản thân trong quá trình học tập, cũng nhƣ trong cuộc
sống. Điều này đánh thức những khả năng tiềm ẩn, hứng thú học tập của HS và
cũng đặt ra yêu cầu cho GV không ngừng nâng cao trình độ hiểu biết. Vì vậy,
ngƣời GV trở thành truyền cảm hứng học tập cho HS, rèn rũa NL nghiên cứu độc
lập, nâng cao khả năng tổ chức, vận dụng kiến thức và khả năng sáng tạo ở ngƣời
học. Việc thực hiện các PPDH mới đòi hỏi phải GV phải có sự chuẩn bị, đầu tƣ tài
liệu dạy - học mới. Những tài liệu này phải đƣợc thực hiện cùng với
các phƣơng pháp kiểm tra, đánh giá mới nhằm thúc đẩy khả năng ghi nhớ, khả
năng hiểu, khuyến khích các KN thực hành và sáng tạo của HS.
Sản phẩm của chƣơng trình giáo dục theo định hƣớng phát triển năng lực
(NL) nay còn gọi là dạy học theo định hƣớng phát triển NL ngƣời học đƣợc bàn đến
nhiều từ những năm 90 của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hƣớng giáo dục
mang tính quốc tế.
Ở nƣớc ta chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới thực hiện yêu cầu của Nghị
quyết 29 - NQ/TW: “ Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng
u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” đã đƣợc hội nghị trung ƣơng 8 ( khóa
XI) thơng qua. Nghị quyết 88/2014/QH13 về đổi mới chƣơng trình, sách giáo khoa
THPT đã thể hiện rất rõ những nội dung đổi mới trong đó những nội dung đặc biệt
mà chúng ta cần phải quan tâm:
Một là: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất,
hình thành phẩm chất, NL công dân, phát hiện và bồi dưỡng (BD) năng khiếu, định



3

hướng nghề nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng
giáo dục lý tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin
học, NL và kỹ năng (KN) thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển
khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.”
Hai là: “Tiếp tục đổi mới phương pháp giáo dục theo hướng: phát triển toàn
diện NL và phẩm chất người học; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, BD
phương pháp tự học, hứng thú học tập, KN hợp tác, làm việc nhóm và khả năng tư
duy độc lập: đa dạng hóa hình thức tổ chức học tập, tăng cường hiệu quả sử dụng
các phương tiện dạy học, đặc biệt là công nghệ thông tin (CNTT) và truyền thông
(TT); giáo dục ở nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội.”
Ba là: “Đổi mới căn bản phương pháp đánh giá chất lượng giáo dục theo
hướng hỗ trợ phát triển phẩm chất và NL của HS; phản ánh mức độ đạt chuẩn quy
định trong chương trình; cung cấp thơng tin chính xác, khách quan, kịp thời cho
việc điều chỉnh hoạt động dạy, hướng dẫn hoạt động học nhằm nâng cao dần NL
của HS”. Nhƣ vậy Nghị quyết 29 và Nghị quyết 88 đã thể hiện rất rõ quan điểm
giáo dục mới đó là: “Chuyển mạnh q trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức
sang phát triển NL và phẩm chất người học”.
Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Toán cũng đã thể hiện rất rõ mục tiêu
chung : “Hình thành và phát triển NL tốn học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:
NL tư duy và lập luận tốn học; NL mơ hình hố tốn học; NL giải quyết vấn đề
(GQVĐ) toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học
tốn. (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm
2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo)”.
(ii) Xuất phát từ mục tiêu của mơn tốn ở trƣờng THPT
Mục tiêu của mơn tốn THPT trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018
đƣợc xác định rõ:
Một là: "Góp phần hình thành và phát triển NL tốn học với yêu cầu cần
đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, GQVĐ; sử dụng được các phương

pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong
việc GQVĐ; thiết lập được mô hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đó đưa ra


4

cách GQVĐ tốn học đặt ra trong mơ hình được thiết lập; thực hiện và trình bày
được giải pháp GQVĐ và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá
trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ,
phương tiện học toán trong học tập, khám phá và GQVĐ tốn học".
Hai là: “Góp phần giúp HS có những hiểu biết tương đối tổng quát về các
ngành nghề gắn với mơn Tốn và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề
nghiệp sau THPT; có đủ NL tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến
toán học trong suốt cuộc đời ”.
(iii). Xuất phát từ thực tiễn dạy học chủ đề: “nguyên hàm – tích phân và ứng
dụng” ở THPT.
Trong chƣơng trình tốn THPT, chủ đề : “nguyên hàm - tích phân và ứng
dụng” là một phần quan trọng và thƣờng là một nội dung ln có trong đề thi các kì
thi tốt nghiệp THPT cũng nhƣ chọn HS giỏi.
Khái niệm tích phân đƣợc hình thành từ nhiều bài toán trong thực tiễn liên
quan tới hình học (tính diện tích, thể tích…), trong vật lí (tính khối lƣợng của một
thanh kim loại khơng đồng chất, tính cơng của một lực biến thiên…). Đối với HS
lớp 12, đây là nội dung hoàn toàn mới, việc học và vận dụng chủ đề : “nguyên hàm
- tích phân và ứng dụng” vào giải bài tập của các em cịn có phần lúng túng và gặp
nhiều khó khăn. Ngun nhân một phần là do GV mới chỉ quan tâm tới việc cung
cấp nội dung kiến thức, các thuật toán, thuật giải cho HS vận dụng, mà chƣa quan
tâm tới việc BD phát triển NL tƣ duy, NL tƣơng tự hóa, NL dự đốn, NL phân
tích... cho HS. Trong khi việc dạy và học ở các trƣờng phổ thông hiện nay đòi hỏi
ngƣời GV từng bƣớc tiếp cận các kỹ thuật dạy học tích cực. Hình thành và phát
triển NL GQVĐ đƣợc quan tâm đến nhƣ là một nhiệm vụ chiến lƣợc để bƣớc đầu

hình thành cho HS cách học, cách tƣ duy, GQVĐ một cách thông minh, sáng tạo.
Trong thời gian qua, ở Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã có một số học viên
cao học chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học toán đã nghiên cứu các đề
tài liên quan đến NL GQVĐ, tuy nhiên chƣa có học viên nào chọn chủ đề BD NL
GQVĐ trong dạy học nội dung “nguyên hàm - tích phân và ứng dụng”. Với những


5

lý do trên chúng tôi chọn chủ đề: "Dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân và ứng
dụng theo hướng BD NL GQVĐ cho HS THPT" làm hƣớng nghiên cứu.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận về NL GQVĐ và thực trạng dạy học chủ đề "nguyên
hàm - tích phân và ứng dụng" ở trƣờng THPT, qua đó đề xuất, xây dựng một số
biện pháp sƣ phạm nhằm BD NL GQVĐ cho HS.
3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu.
Dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ở trƣờng THPT
3.2 Đối tƣợng nghiên cứu.
Các biện pháp dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" theo
hƣớng BD NL GQVĐ cho HS THPT.
4. Phạm vi nghiên cứu
Dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" cho HS lớp 12 ở một
số trƣờng THPT trên địa bàn tính Phú Thọ.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận liên quan đến NL GQVĐ nói chung,
trong dạy học tốn ở THPT nói riêng.
5.1. Nghiên cứu chuẩn kiến thức, KN Dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích
phân và ứng dụng" trong chƣơng trình tốn lớp 12 và thực trạng dạy học chủ đề này
ở một số trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.

5.3. Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm BD NL GQVĐ cho HS thông
qua dạy học chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" ở THPT.
5.4. Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp sƣ
phạm đã đề xuất.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về
giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí và các tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu
nội dung chƣơng trình sách giáo khoa mơn Tốn ở trƣờng phổ thông mà trọng tâm
là nội dung về chủ đề tích phân.


6

Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra tình hình dạy học nội dung chủ đề
tích phân ở trƣờng phổ thơng cũng nhƣ việc rèn luyện KN giải tốn cho HS trong
quá trình dạy học chủ đề này.
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo ý kiến của một số GV dạy
toán về vấn đề liên quan đến đề tài để điều chỉnh nội dung luận văn cho phù hợp với
thực tiễn dạy học nội dung chủ đề tích phân ở trƣờng phổ thông.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của biện pháp đề xuất.
7. Giả thuyết khoa học
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn tác giả xây dụng một số biện pháp và nếu
thực hiện các biện pháp này trong q trình dạy học chủ đề: Ngun hàm - tích
phân và ứng dụng và thì sẽ góp phần BD NL GQVĐ cho HS THPT.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng.
Chƣơng I. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng II. Một số biện pháp dạy học chủ đề: "nguyên hàm – tích phân

và ứng dụng" nhằm BD NL GQVĐ cho HS lớp 12
Chƣơng III. Thực nghiệm sƣ phạm.


7

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề.
Chủ đề "nguyên hàm - tích phân và ứng dụng" là một trong những chủ đề
trọng tâm của chƣơng trình tốn lớp 12 THPT, đây là nội dung thƣờng xuyên xuất
hiện trong các đề thi THPT Quốc gia. Chủ đề này cũng đƣợc nhiều tác giả đề cập
tới trong những năm gần đây điển hình nhƣ:
Vũ Văn Tuấn (2017) với: "Dạy học nguyên hàm tích phân theo hướng tăng
cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh
THPT". ĐH Hồng Đức Thanh Hóa
Lê Thị Loan (2016) với: "Dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân với mục tiêu
phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh". ĐHQG Hà Nội.
Ngơ Thị Sinh (2015) với: "Tích phân và ứng dụng". ĐHKHTN - ĐHQG Hà
Nội.
Nhìn chung các luận án, luận văn trên mới chỉ dùng lại ở mức độ hệ thống
hóa các dạng bài tập, cách giải một số dạng toán cụ thể, mà chƣa đƣa ra đƣợc cách
thức tổ chức dạy học nhƣ thế nào để đảm bảo hiệu quả nhất trong quá trình dạy và
học cho học sinh. Bởi trên thực tế khi giảng dạy trong một lớp, một khối học sinh
thì khơng phải tất cả các em đều thuộc một lớp đối tƣợng, cùng một trình độ, năng
lực nhận thức,mà các em ln đƣợc chia thành các nhóm (đối tƣợng) có năng lực
nhận thức khác nhau. Chính vì vậy mục tiêu của luận văn này ngoài việc kế thừa thì
tác giả sẽ đi sâu vào việc nghiên cứu thiết kế các hoạt động dạy học, hệ thống bài
tập theo các mức độ phù hợp năng lực của từng nhóm đối tƣợng học sinh, đặc biệt
là bài tập liên quan tới thực tiễn theo hƣớng tiếp cận năng lực của học sinh nhằm

phát huy tối đa khả năng học tập, cũng nhƣ vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
1.2. Vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học.
1.2.1. Nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Việt Nam là một quốc gia đang trong thời kỳ phát triển, mọi vấn đề kinh tế xã hội đang ngày càng có nhiều lợi thế để vƣơn xa hơn trên thế giới. Bởi vậy, nguồn


8

lực và chất lƣợng con ngƣời là một trong một trong những vấn đề rất cấp thiết, cần
đƣợc chú trọng, quan tâm đặc biệt. Để chất lƣợng giáo dục và đào tạo ngày một
nâng cao, đáp ứng nguồn nhân lực có trình độ, ngành giáo dục đã và đang đặt ra
những yêu cầu đổi mới, trong đó đổi mới PPDH là một trong những yêu cầu mang
tính cấp thiết.
Để chất lƣợng đào tạo đáp ứng đƣợc nhu cầu của xã hội thì yếu tố quan trọng
và quyết định đó chính là PPDH. Sự khoa học, phù hợp của phƣơng pháp giảng dạy
sẽ là cơ hội để GV phát huy hết những NL của mình trong quá trình dạy học, đồng
thời, ngƣời học có điều kiện để bộc lộ khả năng của mình trong quá trình chiếm lĩnh
kiến thức, phát triển tƣ duy.
PPDH truyền thống là thầy nói - trị nghe. HS thụ động trong quá trình
lĩnh hội kiến thức. Trong PPDH này, GV là ngƣời dạy và HS là ngƣời đƣợc dạy;
GV biết mọi thứ và HS khơng biết gì; GV là ngƣời quyết định nội dung cần truyền
đạt, hình thức học tập. HS buộc phải nghĩ và thực hiện theo cách của GV ví dụ
nhƣ: GV nói và HS lắng nghe; GV quyết định (chọn lựa) và HS phải làm theo. Nhìn
chung, GV là chủ thể cịn HS là khách thể của quá trình dạy – học. Mục tiêu trƣớc
hết của GV là truyền đạt kiến thức, kỹ năng, HS hiểu và ghi nhớ kiến thức. Phƣơng
pháp này làm cho HS học tập thụ động, khơng có sự sáng tạo, khơng có chính kiến
riêng khơng quan tâm nhiều đến việc rèn luyện và phát triển tƣ duy, huấn luyện KN
và rèn luyện thái độ cho ngƣời học.
PPDH cũ làm cho ngƣời học thiếu sự chủ động trong quá trình tiếp thu kiến
thức; ngƣời học quan niệm rằng chỉ cần học những gì GV giảng trên lớp là đủ, là

đƣợc điểm cao, đây cũng là nguyên nhân tạo ra sự trì trệ của ngƣời học chẳng hạn
nhƣ: Ngại đọc tài liệu; ngại tranh luận; khả năng thuyết trình kém; lƣời tƣ duy;
thiếu tính sáng tạo trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến thực tiễn. Ngoài
ra sự thụ động của HS còn đƣợc thể hiện qua thái độ của các em đối với bài giảng
của GV trên lớp. Họ chấp nhận và đồng tình với tất cả những gì GV trình bày. Sự
giao tiếp trao đổi thơng tin trong lớp học hầu nhƣ chỉ mang tính một chiều – từ phía
GV.


9

Đổi mới PPDH sẽ mang đến những cơ hội đặc biệt để cả GV và HS đều nhận
thức rõ đƣợc vai trò, tầm quan trọng của bản thân trong cuộc sống. Điều đó đặt ra là
u cầu mỗi thầy cơ phải khơng ngừng nâng cao trình độ hiểu biết của bản thân về
bộ mơn của mình giảng dạy, mà cịn phải có sự hiểu biết về thực tiễn. Với PPDH
mới ngƣời GV đóng vai trị là ngƣời tổ chức, giúp đỡ và kích thích trí tị mị của
HS, mài sắc thêm NL nghiên cứu độc lập, tăng cƣờng khả năng tổ chức, sử dụng
kiến thức và khả năng sáng tạo.
PPDH mới GV đóng vai trị là ngƣời tổ chức, hƣớng dẫn, HS là trung tâm
của bài học, là ngƣời chủ động tiếp nhận kiến thức. PPDH “lấy ngƣời học làm trung
tâm” khơng có nghĩa là loại trừ hồn tồn PPDH thuyết giảng. PPDH mới thực chất
đó là phối hợp và phát huy thế mạnh của PP thuyết trình kết hợp với đối thoại nhằm
mục tiêu nâng cao sự tich cực, năng động, độc lập , sáng tạo của HS. Với phƣơng
pháp này địi hỏi mỗi GV khơng chỉ nắm vững, nắm chắc những vấn đề cần trình
bày mà cịn phải rất năng động, nhạy bén, sáng tạo ngay trong giờ giảng. Trên cơ sở
đó, ngƣời GV có thể truyền thụ những vấn đề cần thiết, cơ bản đến HS một cách tự
nhiên, sinh động và hứng thú nhất. Để chất lƣợng giờ dạy đƣợc nâng cao đòi hỏi
mỗi GV phải thƣờng xuyên BD năng lực chuyên môn nghiệp vụ, sự hiểu biết của
bản thân, hiểu đƣợc mỗi liên hệ giữa tốn học với thực tiễn, tốn học với các mơn
học khác để làm cho giờ học thêm sinh động hơn, lôi cuốn đƣợc nhiều học sinh

tham gia bài học. Chất lƣợng của bài học đƣợc phản ánh qua sự thích thú của ngƣời
học với bộ môn và qua kết quả học tập của ngƣời học.
Để đổi mới PPDH, mỗi GV phải thực hiện tốt các yêu cầu dƣới đây:
Thứ nhất là cần phải hiểu rõ những nguyên tắc cơ bản của việc
đổi mới PPDH, cách thức tổ chức, hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động học tập,
coi trọng tính tự học và biết xây dựng các tài liệu chuyên môn phù hợp với đối
tƣợng học sinh và điều kiện cơ sở vật chất của nhà trƣờng nhằm phục vụ đổi
mới PPDH.
Thứ hai là luôn nêu cao tinh thần học hỏi kinh nghiệm từ những GV dạy
giỏi, GV có PPDH dạy học hay ở địa phƣơng, trong đơn vị công tác và trƣờng bạn.


10

Thứ ba là nắm bắt, khai thác,vận dụng một cách phù hợp điều kiện cơ sở vật
chất của trƣờng đạt đƣợc hiệu quả các nhất (cơ sở vật chất, phƣơng tiện, thiết bị dạy
học, tài liệu tham khảo...)
Thứ tƣ là nêu cao tinh thần học hỏi, chủ động tham vấn đồng nghiệp,
lãnh đạo tổ chun mơn, lãnh đạo trƣờng có tay nghề cao.
Thứ năm là luôn luôn lắng ghe, tiếp thu những ý kiến đánh giá, nhận xét, xây
dựng của đồng nghiệp, của HS về PPDH giáo dục của mình.
Thứ sáu là phát huy điểm tốt, khắc phục những mặt cịn tồn tại, tự tin nhƣng
khơng tự ti hoặc chủ quan thỏa mãn
Thứ bảy là gần gũi, động viên, chia sẻ với HS những phƣơng pháp học
tập, kinh nghiệm tự học, tiếp nhận kiến thức và rèn luyện kĩ năng, tự đánh giá kết
quả học tập
Cuối cùng không ngừng rèn luyện nâng cao tay nghề, nâng cao trình độ ứng
dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy.
Tác giả cho rằng: với sự hội nhập quốc tế của Việt Nam, chúng ta đứng
trƣớc những cơ hội mới nhƣng cũng gặp không ít những thách thức, khó khăn.

Chính vì thế, để nâng cao chất lƣợng nguồn lực con ngƣời thì việc quan trọng và
cấp thiết là đổi mới ngành giáo dục đặc biệt là đổi mới PPDH.
1.2.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
Chúng ta cần hiểu rằng đổi mới PPDH khơng phải là xố bỏ hồn tồn
PPDH cũ và thay vào đó là một loạt các phƣơng pháp và hình thức dạy học mới. Về
mặt bản chất đổi mới PPDH trƣớc hết là đổi mới hình thức, cách thức tổ chức các
hoạt động học tập, tăng cƣờng khai thác và sử dụng hiệu quả các phƣơng tiện, kỹ
thuật dạy học, khai thác triệt để ƣu điểm của các PPDH truyền thống và kết
hợp linh hoạt một số phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học mới, kích thích ngƣời học phát
huy tối đa tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong quá trình tiếp nhận tri thức mới.
Nhƣ vậy, dù là phƣơng pháp PPDH truyền thống hay là PHDH hiện đại thì mục tiêu
cuối cùng vẫn là làm thế nào để ngƣời học phát huy hết những phẩm chất, năng
lực, thái độ tích cực, chủ động, tự giác.


11

Đổi mới PPDH đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng trình giáo dục
dƣới hình thức tiếp cận nội dung sang hình thức tiếp cận NL của ngƣời học. Có
nghĩa rằng là thay đổi từ chỗ quan tâm đến việc HS học đƣợc điều gì đến chỗ
quan tâm HS vận dụng đƣợc những gì qua bài học đó; chuyển từ PPDH theo lối
"truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện KN,
hình thành NL và phẩm chất cho HS. Tăng cƣờng việc học tập qua trao đổi thảo
luận nhóm, đổi mới sự giao tiếp GV - HS theo hƣớng đối thoại. Ngoài việc bổ xung
những tri thức, KN nội tại của môn học chúng ta cần tích hợp với các mơn học khác
có liên quan nhằm giúp HS phát triển NL giải quyết các vấn đề phức hợp.
Bên cạnh đó, tác giả cho rằng mỗi GV cần rèn luyện tính tích cực, tự giác,
chủ động của ngƣời học, hình thành và phát triển NL tự học (sử dụng sách giáo
khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin...), bồi dƣỡng các phẩm chất linh hoạt, độc
lập, sáng tạo của tƣ duy. Mỗi thầy cô lựa chọn linh hoạt các phƣơng pháp chung

hoặc phƣơng pháp riêng theo đặc thù của từng môn học nhƣng phải đảm bảo đƣợc
nguyên tắc “HS là chủ thể, là trung tâm của quá trình tiếp nhận tri thức dưới sự
hướng dẫn, tổ chức của GV”.
GV nên lƣu ý việc sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối
thiểu đã qui định. Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết
với nội dung học và phù hợp với đối tƣợng HS. Tích cực vận dụng cơng nghệ thơng
tin trong dạy học.
1.2.3. Dạy học theo hƣớng phát triển năng lực cho học sinh
Những đặc trƣng cơ bản của dạy học theo định hƣớng PTNL:
Một là quá trình hình thành kiến thức của HS đƣợc thực hiện liên tiếp các
hoạt động học tập, HS là ngƣời chủ động trong việc khám phá những tri thức mới.
Thầy cô là ngƣời tổ chức và chỉ đạo, hƣớng dẫn HS vận dụng sáng tạo kiến thức đã
biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...
Hai là chú trọng rèn luyện cho HS biết cách nghiên cứu sách giáo khoa tài
liệu tham khảo, biết sử dụng những kiến thức vốn có vào suy luận để tìm tịi và phát
hiện kiến thức mới... Ngồi ra cần định hƣớng cho HS những kĩ năng tƣ duy nhƣ


12

phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, tƣơng tự, quy lạ về quen… để
dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.
Ba là phát huy khả năng học tập hợp tác; giao tiếp giữa GV - HS và HS - HS
nhằm phát huy sở trƣờng của từng cá nhân, sự đoàn kết của tập thể trong giải quyết
các nhiệm vụ học tập.
Bốn là phối hợp các hình thức kiểm tra đánh giá theo hƣớng tích cực: Đánh
giá qua bài học, qua quá trình học tập, đánh giá giữa HS - HS; đánh giá giữa GV HS.
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Tốn
1.3.1. Năng lực giải quyết vấn đề
Theo nhà tâm lí học Nga nổi tiếng V.A.Kruteki thì: “NL đƣợc hiểu nhƣ là

một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con ngƣời đáp ứng những yêu cầu
của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành cơng hoạt động đó”.
Khi nói đến NL phải nói đến khả năng trong một hoạt động nhất định của
con ngƣời. NL toán học cũng vậy, chỉ tồn tại trong hoạt động tốn học và chỉ trên
cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy đƣợc biểu hiện của nó.
Nói đến NL là nói đến cái phi vật chất, nó khơng những chỉ thể hiện và tồn
tại trong hoạt động tƣơng ứng mà còn đƣợc tạo nên và phát triển trong hoạt động
đánh giá nó qua kết quả của hoạt động đó. NL tốn học cũng vậy, nó hình thành và
phát triển trong hoạt động toán học.
NL giải toán đƣợc hiểu là khả năng thực hiện bốn bƣớc trong phƣơng pháp
tìm lời giải bài tốn của Polya.
Nhƣ vậy, việc rèn luyện NL giải tốn của HS chính là tạo cho họ khả năng
thực hiện bốn bƣớc theo phƣơng pháp tìm lời giải của Polya. Điều này hồn tồn
phù hợp với PPDH phát hiện và GQVĐ.
1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
Các học giả trên thế giới khi nghiên cứu về NL GQVĐ, nhìn chung đều có
những nhận định giống nhau về quan niệm và các thành tố của NL GQVĐ. Đây
đƣợc coi là một trong những NL có vị trí quan trọng để con ngƣời thích ứng đƣợc
với sự phát triển của xã hội. Cụ thể:


13

Polya đƣa ra bốn bƣớc của quá trình GQVĐ. Từ đó, có thể phân NL GQVĐ
thành 04 thành tố NL thành phần: "tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế
hoạch và kiểm tra. Kết quả này có ứng dụng lớn trong quá trình đánh giá (ĐG) NL
GQVĐ [17]".
Năm 2000, Erwin và T.Dary đƣa ra ba loại tƣ duy cần thiết phải có ở SV: "tƣ
duy phê phán, GQVĐ và viết" [16].
Jones đã đƣa ra một quan điểm đƣợc rất nhiều tác giả khác đồng tình đó là:

"sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả thi, xác
định và ĐG các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong nhóm GQVĐ, ĐG
quá trình và GQVĐ. Việc xây dựng các chỉ số ĐG hành vi của kĩ năng này dựa trên
tư duy phê phán và công cụ được tác giả sử dụng trong ĐG này là thông qua hệ
thống bài luận".
M.Wu cho rằng: "NL GQVĐ trong toán học gồm 04 NL thành phần: NL đọc
hiểu, NL suy luận toán học, NL thực hiện tính tốn và NL vận dụng kiến thức vào
thực tiễn trong quá trình GQVĐ [20]".
Khi nghiên cứu về NL GQVĐ trong dạy học mơn Tốn AH Schoenfeld đã
đƣa ra quan điểm: "có 04 thành tố cơ bản để xác định khả năng quyết vấn đề của
một cá nhân là: Kiến thức nền tảng (Knowledge base); Chiến lược GQVĐ (Problem
solving strategies or heuristics); Khả năng kiểm soát (Control); Niềm tin (Beliefs)
[19]". NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán đƣợc thể hiện ở các dấu hiệu khả
năng nắm bắt kiến thức, kĩ năng, thái độ trong quá trình GQVĐ. Nói cách khác,
kiến thức, kĩ năng, thái độ là nền tảng của NL GQVĐ. Nhờ các dấu hiệu này, ta có
thể nhận biết và ĐG NL GQVĐ của HS trong một giờ học Toán.
Ở Việt Nam, đối với NL GQVĐ, đã có một số tác giả nghiên cứu về BD và
phát triển NL GQVĐ thơng qua dạy học Tốn cho HS phổ thông, đơn cử:
TS. Nguyễn Anh Tuấn đã xem xét NL phát hiện và GQVĐ dựa trên biểu
hiện của các kĩ năng trong hoạt động học tập ở phạm vi lớp học [14].
TS. Phan Anh Tài lại quan niệm ĐG NL GQVĐ của HS trong dạy học Toán
ở THPT theo hƣớng tiếp cận quá trình GQVĐ. Vì vậy, tác giả đã đƣa ra 04 thành tố
của NL GQVĐ dựa trên tiến trình GQVĐ của Polya [11].


14

TS. Nguyễn Thị Lan Phƣơng đã xem xét NL GQVĐ của cá nhân trong hoạt
động nhóm, tiếp cận NL GQVĐ theo xu hƣớng mới trên thế giới hiện nay, đó là tiếp
cận q trình xử lí thơng tin [10]…

Quan điểm của tác giả NL GQVĐ là khả năng phân tích, đánh giá, xử lý
thông tin, khả năng huy động các kiến thức, kinh nghiệm của ngƣời học vào giải
quyết vấn đề theo yêu cầu của vấn đề cần giải quyết.
1.3.3. Những biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học mơn tốn
Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: NL GQVĐ trong dạy học mơn tốn đƣợc
thể hiện qua các mặt sau:
Thứ nhất: Kết quả phải đúng ở tất các bước( kể cả bước biến đổi trung
gian).
Kết quả cuối cùng của bài toán phải là một đáp án đúng. Muốn vậy lời giải
không thể phạm những sai lầm về tính tốn, vẽ hình, biến đổi trung gian
Thứ hai: Những lập luận trong quá trình biến đổi phải chặt chẽ, khoa học
Phải đặc biệt đảm bảo các yêu cầu sau đây:
- Lập luận phải nhất quán.
- Luận cứ phải đúng.
- Luận chứng phải hợp lôgic.
Thứ 3: Lời giải phải được trình bày đầy đủ.
Yêu cầu này đƣợc hiểu là lời giải khơng bỏ sót bất cứ một trƣờng hợp nào,
một chi tiết cần thiết nào, phân chia trƣờng hợp không đƣợc thiếu một khả năng
nào.
Thứ 4: Ngôn ngữ sử dụng đảm bảo sự chính xác
Đây là một yêu cầu giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho không chỉ riêng mơn
tốn mà tất cả các mơn học nói chung
Thứ 5: Việc trình bày lời giải phải đảm bảo tính rõ ràng, mĩ thuật
Có nghĩa là trong lời giải bài tốn việc sử dụng lời văn, chữ viết, hình vẽ,
cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình…) hợp lí.
Thứ 6: Cần tìm ra nhiều hướng giải khác nhau cho một bài tốn, chọn lời
giải ngắn gọn nhất, hợp lí nhất trong số các cách giải đã tìm được


15


Thứ 7: Nghiên cứu, giải các bài tập tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề
Theo Polya (1975) về cách thức để giải bài toán, theo Tác giả Nguyễn Bá
Kim về “dạy học phương pháp chung để giải một bài toán” và đặc biệt là dựa trên
những định hƣớng mà PGS.TS Trịnh Thanh Hải dành cho luận văn, tác giả nhận
thấy rằng để những biểu hiện trên đƣợc bộc lộ một cách rõ ràng chúng ta cần giúp
HS hình thành và phát triển những NL thành tố:
Thứ nhất: NL nhận dạng bài toán
Đây là NL cơ bản nhất mà mỗi HS cần có để có thể bắt đầu giải quyết
một vấn đề tốn học. HS có nhận dạng đƣợc bài tốn thì mới có thể lựa chọn các
đơn vị kiến thức, lựa chọn cách giải ƣng ý nhất cho mình.



Ví dụ 1.1: khi GV u cầu HS tính ngun hàm J  ( x 

1
2 x



1
)dx thì
x2

HS phải nhận ra đƣợc đây là bài toán dạng nguyên hàm của tổng, của hiệu của các
nguyên hàm cơ bản dạng


 x dx 


x 1
C;
 1

2

1

1
1
dx    C ,
dx  x  C ; 
x
x
x2

từ đó đƣa ra lời giải

2



Ví dụ 1.2: Em hãy tính tích phân sau: I  sin 2 x.cos xdx
0

Để tính đƣợc tích phân này thì HS phải nhận ra đƣợc đây là bài tốn tính tích phân
b

có dạng



a

f  x dx 

ub 



u a 

2
g  u du trong đó f  x   sin 2 x.cos x   sin x  . sin x 

từ đây HS có thể chọn phƣơng pháp tính tích phân trên bằng phƣơng pháp đổi biến
số bằng cách đặt u  sin x .
Ví dụ 1.3: Xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3 ,
trục hoành và hai đƣờng thẳng x  0, x  2 .
HS cần nhận ra đƣợc đây là dạng tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một
b

đƣờng cong và trục hoành với công thức áp dụng là: S 

 f  x  dx
a


16


Thứ 2: NL thiết lập cách thức GQVĐ
Sau khi nhận dạng đƣợc bài tốn HS cần tìm hiểu các thơng tin mà bài toán
đã cho nhằm xác định các kiến thức cần sử dụng để giải quyết bài toán, từ đó đƣa ra
cách thức để GQVĐ.
Thơng tin bài tốn đó chính là những giả thiết mà bài tốn đã đƣa ra, và u
cầu HS phải làm gì. Từ những thơng tin thu thập đƣợc HS sẽ biết đƣợc để GQVĐ
của bài tốn thì cần phài làm những bƣớc nào,sử dụng những đơn vị kiến thức nào,
hay bổ sung thêm thông tin gì nữa hay khơng?...
Ví dụ 1.4: Xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y

x2 ; y

1 2
x ;y
27

27
x

Dạng bài tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 hàm số.
Kiến thức liên quan:
+ Kiến thức giải phƣơng trình ( mục đích là tìm cận).
Đó chính là việc xét các phƣơng trình hồnh độ giao điểm để tìm các giao
điểm của các đồ thị của các hàm số đã cho. Ở bài toán này là 3 phƣơng trình dƣới
đây

x2
x

0
27
27
x2
0
x
x 2 27
0
27 x
2

x 0
x 3
x 9

+ Vẽ đồ thị để biết đƣợc miền diện tích cần tính.


17

Hình 1
+ Từ đồ thị hàm số HS đƣa ra cơng thức tính diện tích hình phẳng theo u
cầu bài tốn.
3

S

x
0


2

x2
dx
27

9

3

27
x

x2
dx 27 ln 3 (đvdt).
27

Qua q trình giải quyết các bài toán dạng trên HS sẽ đƣa ra đƣợc cách thức
giải quyết bài tốn này thơng qua các bƣớc sau:
+ Bƣớc 1: Xét các phƣơng trình hồnh độ các giao điểm, mục đích là để tìm
giao điểm của các đồ thị hàm số, đó cũng là cận của các tích phân dùng để tính diện
tích.
+ Bƣớc 2: Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Mục đích là để
quan sát đƣợc phần hình phẳng cần tính diện tích, từ đó đƣa ra cơng thức tính diện
tích hình phẳng cho phù hợp.
+ Bƣớc 3. Thiết lập cơng thức tính và thực hiện lời giải.
Thứ 3: NL thực hiện, trình bày cách thức GQVĐ
Sau khi đƣa ra đƣợc cách thức GQVĐ, HS cần thực hiện, trình bày cụ thể
một cách khoa học để kiểm tra lại cách thức mình đƣa ra có đúng hay khơng, cịn
thiếu sót chỗ nào hay khơng, hay những bƣớc tính tốn nào cấn lƣu ý khi thực hiện

GQVĐ có thể dẫn tới sai lầm làm sai kết quả bài tốn.
2

Ví dụ 1.5: Tính tích phân sau đây: I 

dx

 ( x  1)

2

2

.