BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

HÀ THỊ THƯƠNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHO HỌC SINH LỚP 9 THEO HƯỚNG LIÊN HỆ
TỐN HỌC VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

HÀ THỊ THƯƠNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHO HỌC SINH LỚP 9 THEO HƯỚNG LIÊN HỆ
TỐN HỌC VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Tùng

Phú Thọ, năm 2020


i

LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

Việt Trì, ngày tháng năm 2020
Tác giả

Hà Thị Thương


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Hùng Vương dưới sự hướng
dẫn khoa học của thầy giáo TS. Đỗ Tùng. Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn và kính trọng
sâu sắc tới thầy – người đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tơi trong suốt q trình nghiên
cứu và hồn thành luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trường Đại học Hùng Vương,
đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tơi trong q trình học tập và thực hiện luận văn.

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và
những người thân đã ln quan tâm, động viên giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học
tập và hồn thành luận văn.
Dù có nhiều cố gắng nhưng luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong
nhận được các ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.
Tác giả

Hà Thị Thƣơng


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................... iii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT .............................................................................. vi
DANH MỤC BẢNG BIỂU ................................................................................ vii
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ................................................................................ 3
3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 5
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 5
5. Đối tượng nghiên cứu........................................................................................ 6
6. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................... 6
7. Giả thuyết khoa học .......................................................................................... 6
8. Phương pháp nghiên cứu................................................................................... 6
9. Những đóng góp mới của đề tài nghiên cứu ..................................................... 7
10. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 7
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 8

1.1. Một số khái niệm cơ bản ................................................................................ 8
1.1.1. Thực tiễn ..................................................................................................... 8
1.1.2. Tình huống thực tiễn, bài tốn thực tiễn và bài tốn có nội dung thực tiễn ....... 8
1.1.3. Liên hệ toán học vào thực tiễn .................................................................. 10
1.2. Dạy học mơn Tốn theo hướng liên hệ Tốn học với thực tiễn ........................... 11
1.2.1. Vai trị của việc dạy học mơn Tốn theo hướng liên hệ Tốn học với
thực tiễn ............................................................................................................... 11
1.2.2. Dạy học toán gắn với thực tiễn trong chương trình giáo dục phổ thơng
mới ....................................................................................................................... 13


iv

1.3. Các bước để thực hiện vận dụng kiến thức toán học với thực tiễn .............. 14
1.4. Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” ở lớp 9
theo hướng liên hệ toán học với thực tiễn ........................................................... 16
1.4.1. Về chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” .......................................... 16
1.4.2. Mục đích, yêu cầu của dạy học chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” .... 17
1.4.3. Thực trạng dạy học chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp 9 ....... 18
1.5. Kết luận Chương 1 ....................................................................................... 26
CHƢƠNG 2. TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HỆ PHƢƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN” THEO HƢỚNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI
THỰC TIỄN ...................................................................................................... 27
2.1. Một số định hướng trong dạy học theo hướng liên hệ toán học với thực
tiễn ............................................................................................................... 27
2.2. Một số biện pháp tổ chức dạy học chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn” theo hướng liên hệ Toán học với thực tiễn ................................................... 27
2.2.1. Biện pháp 1: Tập dượt cho học sinh các bước của q trình liên hệ Tốn
học với thực tiễn .................................................................................................. 27
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức dạy học thông qua việc giao các dự án cho học

sinh thực hiện nhằm giúp các em tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn ... 35
2.2.3. Biện pháp 3: Hệ thống, phân loại các bài toán giải hệ phương trình gắn
với thực tiễn trong dạy học, trong kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học
sinh ...................................................................................................................... 47
2.3. Xây dựng bài giảng theo hướng liên hệ toán học với thực tiễn........................... 60
2.4. Kết luận Chương 2 ....................................................................................... 64
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 66
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ................................................................... 66
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................... 66
3.3. Tổ chức thực nghiệm.................................................................................... 66
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 70


v

3.5. Kết luận Chương 3 ....................................................................................... 72
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 76
PHỤ LỤC


vi

DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT

Viết đầy đủ

Viết tắt
ĐS


Đại số

GV

Giáo viên

HPT

Hệ Phương trình

HS

Học sinh

Nxb

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập


THCS

Trung học cơ sở

TMĐK

Thỏa mãn điều kiện

TNSP

Thực nghiệm sư phạm


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1. Kết quả thi học kì 1 của hai lớp 9A và 9B ......................................... 66
Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau tổ chức thực nghiệm sư phạm ......................... 70
Bảng 3.3. Phân loại kết quả giữa lớp thực nghiệm và đối chứng ..................... 70


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời
sống. Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học,
góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy,

việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là điều
cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu giáo dục của Toán
học .
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần
phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng
những thành tựu của Toán học vào trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những
hiệu quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Tốn ở trường THCS phải ln gắn ln
gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho HS kĩ năng và giáo dục họ ý
thức sẵn sàng ứng dụng toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế,
sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc – như trong Nghị quyết TW4 (khóa VII) của
Đảng đã nhấn mạnh: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng
tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập
nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu
mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”.
Tại khoản 2, Điều 8, Luật Giáo dục số 43/2019/QH14 chỉ rõ: “Chương trình
giáo dục phải bảo đảm tính khoa học và thực tiễn; kế thừa, liên thơng giữa các cấp
học, trình độ đào tạo; tạo điều kiện cho phân luồng, chuyển đổi giữa các trình độ
đào tạo, ngành đào tạo và hình thức giáo dục trong hệ thống giáo dục quốc dân để
địa phương và cơ sở giáo dục chủ động triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp; đáp
ứng mục tiêu bình đẳng giới, yêu cầu hội nhập quốc tế. Chương trình giáo dục là cơ
sở bảo đảm chất lượng giáo dục toàn diện”. Tại khoản 2, Điều 7 của Luật Giáo dục
cũng khẳng định “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự
học và hợp tác, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.


2

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban chấp hành
Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp

ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa xã hội và hội nhập quốc tế đã xác định “Đối với giáo dục
phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công
dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS. Nâng cao
chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức,
lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực, và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào
thực tiễn…”
Với vị trí đặc biệt của mơn Tốn là mơn học cơng cụ, cung cấp kiến thức, kĩ
năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa của con người lao động
mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục “Học đi đôi với hành, giáo
dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” cần phải quán
triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỷ luật lao động
sản xuất, cuộc sống và Tốn học.
Chương trình và sách giáo khoa hiện nay đặt ra yêu cầu HS phải nắm vững
kiến thức, có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn với thái độ tích cực chủ
động sáng tạo. Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học ở trường THCS hiện nay, nhìn
chung vấn đề bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn cho
HS cũng như tăng cường gắn kết, liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học trong
các nhà trường vẫn chưa thực hiện được như mong muốn. Trong các bình diện
khác nhau của vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn, chủ yếu các thầy cô mới tập
trung rèn luyện được cho HS giải các bài tốn có yếu tố gắn với thực tiễn. Vì nhiều
lí do khác nhau mà việc rèn luyện các kỹ năng vận dụng tri thức Tốn học vào các
mơn khác, vào đời sống thực tiễn chưa thực hiện đúng mức và thường xuyên.
Chương trình Đại số ở bậc THCS nói chung, chủ đề Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn ở lớp 9 nói riêng là nội dung có nhiều tiềm năng phát triển năng lực tốn
học hóa tình huống thực tiễn cho HS. Tuy nhiên, những bài tốn có nội dung liên hệ
trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trong SGK Đại số cịn ít và chưa được khai
thác đầy đủ. Vì vậy cần có những nghiên cứu để thực hiện hóa vấn đề này nhằm



3

tăng cường bồi dưỡng cho HS khả năng vận dụng kiến thức Toán vào trong thực
tiễn.
Xuất phát từ những vấn đề lý luận và thực tiễn dạy học mơn Tốn, tôi mong
muốn với sự kế thừa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, mình có thể
tiếp tục tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm lý luận về vấn đề dạy học theo hướng tăng
cường liên hệ kiến thức Tốn học với thực tiễn, từ đó đề xuất một số giải pháp thực
hiện định hướng này trong quá trình dạy học chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn trong chương trình Đại số 9 cho HS.
Với những lí do trên, chúng tơi chọn đề tài “Dạy học chủ đề hệ phương
trình cho HS lớp 9 theo hướng liên hệ Toán học với thực tiễn” làm luận văn
nghiên cứu của mình.
2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
2.1. Những cơng trình thế giới
Đầu những năm 1900, John Dewey (1859-1952), nhà triết học, nhà tâm lí
học, nhà cải cách giáo dục người Mĩ, tác giả của cuốn sách “Dân chủ và Giáo dục”
đã viết về xu hướng học tập hướng vào người học. Có thể coi đây là điểm khởi đầu
cho định hướng “gắn lí thuyết với thực hành” trong giáo dục.
Trên thế giới đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về năng lực toán học của
HS và những lý luận về vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, cụ thể: cơng
trình “Tâm lý năng lực Tốn học của học sinh”của tác giả Korutexki đã xác định
khái quát cấu trúc năng lực toán học của HS làm căn cứ cho các nghiên cứu về năng
lực vận dụng tốn học vào thực tiễn cho người học; cơng trình “Về Tốn học phổ
thơng và những xu hướng phát triển”, tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề
tăng cường các ứng dụng thực tiễn là xu thế chung của cải cách giáo dục mơn Tốn
ở nhiều nước trên thế giới trong những thập kỷ gần đây.
Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà tổ chức UNESCO đưa ra, có
các chỉ tiêu: Năng lực giải một bài tốn đã tốn học hóa; năng lực giải bài tốn có
lời văn (chưa tốn học hóa)…ở đây tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng năng

lực toán học trong việc vận dụng toán học vào thực tiễn. Phát triển cho HS năng lực
vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn dù ở


4

hình thức nào (đã tốn học hóa hay chưa tốn học hóa) đều góp phần phát triển
năng lực tốn học cho HS, và ở nhiều khía cạnh khác nhau thì đây chính là biện
pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ tiêu năng lực toán học quan trọng mà tổ
chức UNESCO đã nêu ra ở trên.
Trong hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về toán học, tiến hành từ ngày 24 đến
ngày 30 tháng 8 năm 1969 tại Liôn (Pháp), các bản báo cáo và thảo luận đã nói lên
quan điểm cải cách mơn tốn ở trường phổ thơng theo xu hướng: Cố gắng thiết lập
mối quan hệ hợp lý giữa cái “cổ điển” và cái “hiện đại”, trình bày các kiến thức có
tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm toán học hiện đại, qua việc
tích lũy sự kiện mà đưa dần HS tới khái niệm tổng quát. Trong các quan điểm theo
xu hướng này, có quan điểm liên hệ việc dạy tốn với thực tiễn. Tiêu biểu theo xu
hướng này là chương trình và sách giáo khoa Tốn của trường phổ thơng Liên Xơ
và các nước Xã hội chủ nghĩa khác. Nhìn chung, xu thế cơ bản của việc cải cách
mơn tốn ở trường THCS trên thế giới là như đã nêu trên, trong đó đặc biệt quan
tâm đến việc tăng cường mối quan hệ giữa tốn học và thực tiễn.
2.2. Những cơng trình trong nước
Những nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy và học tốn nói chung, vấn đề
vận dụng Tốn học vào thực tiễn nói riêng được nhiều tác giả trong nước quan tâm:
Tác giả Nguyễn Bá Kim và cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong mơn
Tốn, trong đó có hoạt động vận dụng Tốn học vào thực tiễn; tác giả Nguyễn Cảnh
Toàn nghiên cứu về vấn đề dạy và học Tốn thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư
tưởng khai thác khía cạnh vận dụng vào thực tiễn của Toán học, tránh tư tưởng hàn
lâm; tác giả Bùi Văn Nghị với những nghiên cứu về vận dụng lý luận vào thực tiễn
dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng và cơng trình nghiên cứu liên hệ Toán học

với thực tiễn cuộc sống [14].
Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách
giáo khoa, khắc phục những tồn tại hạn chế, gần đây đã có một số cơng trình nghiên
cứu liên quan đến vấn đề này, trong đó phải kể đến:
- Tác giả Bùi Huy Ngọc [15] với nghiên cứu nhằm tăng cường khai thác nội
nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng


5

Tốn học vào thực tiễn cho HS THCS được trình bày trong Luận văn Tiến sỹ Giáo
dục học của mình.
- Tác giả Phan Văn Lý [13] với nghiên cứu để đề xuất các biện pháp nhằm
dạy học Toán ở trường Cao đẳng Sư phạm theo hướng tăng cường vận dụng Toán
học vào thực tiễn
- Tác giả Hà Xuân Thành [22] đề xuất các biện pháp để tổ chức dạy học tốn
ở trường trung học phổ thơng theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn.
- Nguyễn Văn Bảo [4] với luận văn thạc sĩ nghiên cứu nhằm rèn luyện cho
HS cách vận dụng kiến thức tốn học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực
tiễn ở trường phổ thông.
Các tài liệu về dạy học giải phương trình, hệ phương trình được nhiều nhà
nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, cho đến nay chưa có đề tài nào nghiên cứu về dạy
học chủ đề hệ phương trình cho HS lớp 9 theo hướng vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn. Để phát huy vai trị của các bài tốn thực tế trong chương trình dạy
tốn đại số THCS, chúng tơi tiếp tục nghiên cứu dạy học chủ đề hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn theo hướng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
3. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn từ đó đề xuất các
biện pháp phù hợp trong dạy học chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho HS

lớp 9 theo hướng tăng cường vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn, góp phần
nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở trường THCS.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có các nhiệm vụ nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu lí luận về việc vận dụng kiến thức Tốn học để giải quyết các
bài tốn có nội dung thực tiễn.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Hệ phương trình (Tốn 9) theo hướng
vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn ở các trường THCS hiện nay.


6

- Đề xuất các biện pháp để tổ chức dạy học chủ đề Hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn (Tốn 9) theo hướng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
- Tổ chức TNSP để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã
đề xuất.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Các biện pháp nhằm tổ chức dạy học Chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn cho HS lớp 9 theo hướng vận dụng kiến thức Toán học với thực tiễn.
6. Phạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung nghiên cứu nội dung dạy học chủ đề Hệ phương trình
trong chương trình Đại số lớp 9 ở một số trường THCS trên địa bàn thành phố Việt
Trì, tỉnh Phú Thọ.
7. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp phù hợp trong dạy học chủ đề “Hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn” theo hướng vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn thì sẽ
giúp cho HS hứng thú và tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ đó góp phần nâng cao chất
lượng dạy học mơn Tốn ở trường THCS.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài
nghiên cứu, các tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học đáp ứng yêu cầu đổi
mới giáo dục phổ thông hiện nay.
- Nghiên cứu nội dung chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương
trình mơn Tốn lớp 9.
8.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn
Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong việc tổ chức các hoạt động dạy
học chủ đề Hệ phương trình theo hướng tăng cường theo hướng liên hệ Toán học
với thực tiễn.


7

8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức TNSP ở một số tiết học trong chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
9. Những đóng góp mới của đề tài nghiên cứu
Đề tài có những đóng góp mới cụ thể sau:
- Hệ thống cơ sở lý luận về thực tiễn và vai trò của thực tiễn đối với dạy học
tốn ở phổ thơng.
- Điều tra thực trạng dạy học chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong
chương trình mơn Tốn lớp 9 tại một số trường THCS trên địa bàn thành phố Việt
Trì.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng vận dụng kiến thức toán học
vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Tốn 9.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngồi phần Mở đầu, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn được cấu trúc
thành ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2. Tổ chức dạy học chủ đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo
hướng liên hệ tốn học vào thực tiễn
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


8

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.1.1. Thực tiễn
Trước tiên, chúng ta cùng tìm hiểu các khái niệm thực tế và thực tiễn. Khái
niệm Thực tế theo Từ điển Tiếng Việt [17] là “tổng thể nói chung những gì đang
tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt quan hệ đến đời sống
con người”; Thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản
xuất nhằm tạo ta những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội”.
Triết học duy vật biện chứng Mác-Lênin khẳng định “thực tiễn là toàn bộ hoạt
động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến
thế giới khách quan”[5].
Theo Từ điển Học sinh thì “Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động của con
người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội, bao gồm các hoạt
động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học: khơng có thực tiễn thì
khơng có lí luận khoa học”[16]
Từ các quan điểm nhìn nhận về thực tiễn như trên, có thể hiểu một cách khái
quát thực tiễn là hoạt động vật chất, là tất cả những hoạt động bên ngoài tinh thần
của con người. Tuy vậy, trong phạm vi nghiên cứu này, chúng tôi chỉ tập trung
hướng đến thực tiễn ở mức độ đơn giản, phổ biến trong đời sống xã hội, phù hợp
với nhận thức của HS THCS.
1.1.2. Tình huống thực tiễn, bài tốn thực tiễn và bài tốn có nội dung thực tiễn
Theo Từ điển Tiếng Việt [16]: “Tình huống là sự diễn biến của tình hình về
mặt cần phải đối phó”. Và “một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm

chủ thể và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là con người, khách thể có thể lại là
một hệ thống nào đó” và “Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với
những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó”.
Theo Phan Anh [1], “tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó
chứa đựng các yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung hoạt động của
con người).”


9

Theo các tác giả L.N. Landa, N.A. Leonchiev thì bài tốn địi hỏi chủ thể
(người giải) cần biết cách hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên
quan với cái đã biết dựa trên những điều kiện nhất đình để thực hiện mục đích đặt
ra.
Thơng thường, một bài tốn được cho bao gồm các giả thiết (đó là những dữ
kiện, điều kiện nhất định) và các câu hỏi, kết luận (đó là những cái chưa biết, những
cái cần phải tìm).
Bài tốn chứa nội dung thực tiễn là dạng bài tập tốn có các nội dung đề cập
hoặc liên quan đến thực tiễn được cho trong giả thiết hoặc kết luận. Để một tình
huống thực tiễn này trở thành bài tốn thực tiễn thì cần xác định và làm rõ được yêu
cầu cần phải giải quyết từ tình huống này (kết luận) cũng như xác định được các dữ
kiện của khách thể (giả thiết) của bài tốn đó.
Để làm rõ hơn, ta xét tình huống sau: Một ơ tơ khách đi từ bến xe khách TP.
Việt Trì về bến xe khách Mỹ Đình (TP. Hà Nội). Có thể thấy đây là một tình huống
thực tế. Trong tình huống này, chủ thể có thể là hành khách đi xe, khách thể của
tình huống thực tế này có thể là các yếu tố như: xe ô tô, độ dài quãng đường, tốc độ
di chuyển, thời gian di chuyển,….. Khi đó, trong trường hợp này khi hướng dẫn học
sinh vận dụng tốn học để giải quyết tình huống thực tiễn có thể có các hoạt động:
- Đi tìm thời gian của hành trình di chuyển khi biết quãng đường đi được và
vận tốc của vật chuyển động.

- Đi tìm độ dài của quãng đường đã đi khi biết vận tốc chuyển động của xe và
thời gian di chuyển,…
Trong các hoạt động đó, khi u cầu HS giải bài tốn này thì GV đã thực hiện
yêu cầu HS vận dụng kiến thức toán học (mối liên hệ giữa đường đi, vận tốc và thời
gian), để từ đó tìm được phần tử chưa biết từ các phần tử đã biết của khách thể.
Như vậy, tình huống thực tiễn được hiểu là: “một tình huống mà trong đó,
khách thể chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tế”. Và để từ một tình
huống thực tiễn trở thành bài tốn thực tiễn thì cần phải làm rõ và xác định được các
yêu cầu cần phải giải quyết (phải tìm) từ tình huống đó đồng thời, xác định được,


10

chỉ ra các dữ kiện của khách thể để làm giả thiết cho bài toán. Để minh hoạ, chúng
ta cùng xem xét ví dụ sau:
- Tình huống thực tiễn: Một người đi xe máy đi từ TP. Việt Trì đến TP. Yên
Bái với quãng đường là 100km, cần tìm xem người đó đi hết quãng đường trên
trong thời gian bao lâu.
- Từ tình huống trên, ta có bài tốn: “Một người xe máy đi từ TP. Việt Trì đến
TP. Yên Bái với quãng đường là 100km và vận tốc trung bình là 40km/h. Hỏi thời
gian để người đó đi hết quãng đường trên là bao nhiêu, biết rằng trong quá di
chuyển, người đó có dừng lại để đổ xăng một lần trong vịng 5 phút”.
Có thể nhận thấy đây là bài toán dựa trên hiện tượng thực tế, khi giải được bài
toán là lúc ta giải quyết được vấn đề thực tiễn. Cần lưu ý rằng,. thực tiễn dạy học
môn Tốn ở trường phổ thơng cho thấy, để phù hợp với mức độ, yêu cầu giúp cho
HS có thể tiếp thu được kiến thức trong khi truyền đạt tri thức, các GV là người
hướng dẫn, thường hay xây dựng hoặc thiết kế, cũng có thể là điều chỉnh lại các số
liệu, giả thiết từ thực tiễn chứ khơng thể hồn tồn mang tồn bộ các thơng tin từ
thực tiễn đưa vào trong các bài toán được.
1.1.3. Vận dụng toán học vào thực tiễn

Từ điển Tiếng Việt [16], xác định: Vận dụng là đem tri thức, lý luận dùng
vào thực tiễn (vận dụng lý luận, vận dụng khoa học,...).
Hoạt động vận dụng toán học là việc sử dụng các khái niệm, các suy luận
tốn học, phương pháp, các cơng thức, vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết
vấn đề. Vận dụng tốn học cũng chính là tìm kết quả các phép toán, giải các biểu
thức đại số và phương trình hoặc áp dụng các mơ hình tốn học,... giúp người học
hoàn thiện yêu cầu đặt ra.
Tác giả Bùi Huy Ngọc trong nghiên cứu của mình đã khẳng định: “Vận dụng
toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng tốn học làm cơng cụ để giải quyết một
tình huống thực tiễn; tức là dùng những cơng cụ tốn học thích hợp để tác động,
nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào
một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố
trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra” [12].


11

1.2. Dạy học mơn Tốn theo hƣớng liên hệ Tốn học với thực tiễn
1.2.1. Vai trò của việc dạy học mơn Tốn theo hướng liên hệ tốn học với thực
tiễn
Theo Nguyễn Bá Kim [11]: “Thông qua cái vỏ trừu tượng của Toán học,
phải làm cho HS thấy rõ mỗi liên hệ giữa toán học và thực tiễn.” Cụ thể, theo tác
giả, đó là làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học; sự phản ánh của Toán học;
những ứng dụng thực tiễn của tốn học. “Trong đó, người thầy cần tránh tư tưởng
máy móc trong việc liên hệ Tốn học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có
đặc thù so với các mơn học khác, đó là tính phổ dụng, tính tồn bộ và tính nhiều
tầng”.
Hiện nay, việc dạy học tăng cường gắn kết, liên hệ với thực tiễn, kết hợp với
thực hành, trải nghiệm trở thành xu hướng trong dạy học các môn học ở trường phổ
thơng, trong đó có mơn Tốn. Dạy học gắn với thực tiễn góp phần thực hiện tốt hơn

nhiệm vụ dạy của GV và học của HS, giúp kiến tạo tri thức cho HS đồng thời củng
cố các kiến thức đã có, rèn luyện kỹ năng và góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
HS. Bên cạnh đó, khi tăng cường các hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn
cịn góp phần bồi dưỡng thái độ làm việc khoa học, rèn luyện phẩm chất làm việc
cho HS (như rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tỉ mỉ, thói quen làm việc ý thức tối
ưu hóa trong con người lao động hiện đại).
Tăng cường hoạt động thực tiễn trong dạy và học tốn ở trường phổ thơng là
cơ sở để người học nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn, đáp ứng các yêu
cầu mục tiêu toán học và thực hiện các nhiệm vụ giáo dục toàn diện cùng một lúc
thơng qua mơn Tốn. Khi thực hiện các hoạt động tăng cường liên hệ thực tiễn ở
trường phổ thơng gắn với thực tiễn giúp cho:
- Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
- Góp phần rèn luyện các kĩ năng toán học, phát triển kĩ năng liên hệ tốn
học với thực tiễn.
- Góp phần nâng cao các năng lực người học, đặc biệt năng lực trí tuệ.
- Góp phần củng cố và xây dựng văn hóa Tốn học cho HS.
- Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS.


12

Theo Polya [19] thì: “Nếu thầy giáo truyền đạt lại với nghệ thuật khá sư phạm
thì có thể giúp cho các nhà khoa học tương lai hay kỹ sư tìm được phương hướng
của mình, nó cũng có thể góp phần vào sự mở mang trí tuệ của những HS về sau
khơng chun dùng tốn vào cơng tác chun mơn của mình”.
Trong dạy học tốn, để giúp HS hứng thú và tiếp thu nhanh các bài toán,
chúng ta cần xem xét kỹ các tình huống nảy sinh, các vấn đề xuất hiện từ thực tế
trong quá trình dạy học cho HS. Những tình huống thực tế này vừa có giúp cho HS
trở nên tích cực, hứng thú trong học tập để từ đó tiếp thu kiến thức tốt hơn, vừa rèn
luyện khả năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn của mình. Để việc học trở nên tích

cực và chủ động hơn, tự giác hơn, thúc đẩy động lực để kích thích hứng thú học tập
cho HS học tập tốt hơn. Vấn đề thực sự là động cơ, người học cần tìm giải pháp để
thực hiện nhiệm vụ trên cơ sở các kiến thức và kỹ năng đã được trang bị của mình.
Thơng qua các vấn đề tốn học nhưng liên quan và gắn chặt chẽ với cuộc sống, HS
sẽ rất hào hứng học hỏi, trải nghiệm, khám phá thế giới xung quanh, thấy được ý
nghĩa của việc học Toán, từ đó góp phần giúp các em để nắm vững kiến thức, đây là
điều kiện để hình thành khả năng của họ. Một điểm nữa cần được quan tâm trong
quá trình dạy học là để HS có được kiến thức tốt, cần chú ý đến các hoạt động tạo
động cơ học tập trong đó có việc GV phải quan tâm đến tạo động cơ học tập cho HS
thông qua việc liên hệ thực tế. Ví dụ, khi giới thiệu động cơ để khởi động và động
cơ kết thúc một vấn đề nào đó, nhiều trường hợp GV có thể sử dụng gợi động cơ
xuất phát từ những vấn đề thực tế.
Hiện nay, dạy học để phát triển các phẩm chất cũng như năng lực của HS là
xu hướng tất yếu trong phát triển giáo dục, các nhà trường, các thầy cô giáo không
chỉ tập trung dạy học để truyền thụ kiến thức cho HS, mà cịn mục đích quan trọng
là phát triển phẩm chất của người học và năng lực trong họ, trong đó rất chú ý đến
đào tạo khả năng giải quyết các vấn đề liên quan đến cuộc sống thực tiễn (gắn với
kiến thức đã được học).
Từ thực tiễn, thao tác tốn học hóa vấn đề phát sinh từ cuộc sống thực, là hoạt
động tạo để HS sử dụng các kiến thức toán học đã được học ở trong trường để giải
quyết các vấn đề của thực tiễn. Việc HS nghiên cứu, giải quyết các tình huống thực


13

tiễn giúp các em chủ động sáng tạo, và tạo hứng thú để tìm hiểu vấn đề và tránh
nhàm chán cũng như sự khơ khan của Tốn học. Để nâng cao kỹ năng của HS trong
việc giải quyết các vấn đề thực tế, trong q trình dạy học mơn Tốn, GV nên lựa
chọn các vấn đề liên quan đến nội dung thực tế của khoa học, công nghệ, các môn
học khác và đặc biệt là các tình hống quen thuộc trong cuộc sống thường ngày của

các em. Đồng thời, cho HS làm quen, tiếp cận một số vấn đề toán học nhưng ở dạng
tình huống, bài tốn thực tiễn cần phải giải quyết để các em thực hiện.
1.2.2. Dạy học tốn gắn với thực tiễn trong chương trình giáo dục phổ thông mới
Hiện nay, giáo dục Việt Nam đang thực hiện đổi mới mạnh mẽ cả về nội
dung, phương pháp tổ chức dạy học để hướng tới việc dạy học trong nhà trường
phải giúp cho phát triển phẩm chất và năng lực người học. Sau khi học xong một
bài học, một mơn học, khố học,… cần phải giúp cho HS trả lời được: HS biết làm
gì chứ khơng phải là HS biết được kiến thực gì. Tức là trong dạy học cần gắn kết
chặt chẽ giữa học kiến thức với học thực hành đặc biệt là việc vận dụng kiến thức
đã học vào thực tiễn.
Đối với mơn Tốn trong Chương trình phổ thơng tổng thể (chương trình năm
2018), Bộ Giáo dục và Đào tạo [2] khẳng định: “Giáo dục toán học góp phần hình
thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng
lực toán học – biểu hiện tập trung của năng lực tính tốn với các thành phần sau:
tư duy và lập luận tốn học, mơ hình hố tốn học, giải quyết vấn đề toán học, giao
tiếp toán học, sử dụng các cơng cụ và phương tiện học tốn; phát triển kiến thức, kĩ
năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào
thực tiễn. Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa
Toán học với thực tiễn, giữa Tốn học với các mơn học và hoạt động giáo dục khác,
đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng
nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM”.
Mơn Tốn trong chương trình giáo dục phổ thơng là mơn học bắt buộc thực
hiện từ lớp 1 đến lớp 12 và nội dung giáo dục Toán học được chia theo hai giai
đoạn:


14

- Giai đoạn giáo dục cơ bản (từ lớp 1 đến lớp 9): Giáo dục một cách có hệ
thống những khái niệm, ngun lí, qui tắc tốn học cần thiết nhất qua mơn Tốn,

làm nền tảng cho việc học tập bậc cao hơn theo hoặc để vận dụng trong điều kiện
cuộc sống hằng ngày.
- Giai đoạn giáo dục tiếp theo định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10 đến lớp
12): Giúp các em HS có cái nhìn tổng quan về Tốn học, hiểu biết về vai trò cũng
như việc vận dụng kiến thức toán học trong đời sống hằng ngày, từ đó thấy được
những cơng việc cụ thể có vận dụng tốn học. trên cơ sở đó, HS định hướng được
nghề nghiệp, Tìm hiểu kiến thức nghề nghiệp u thích, tác động đến niềm đam mê
hứng thú với nghề, tích cực học hỏi trong đời sống hàng ngày.
1.3. Các bƣớc để thực hiện vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
Trước khi yêu cầu HS vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn người
GV cần phải giúp cho họ hiểu rõ các vấn đề Toán học cụ thể, làm chủ kiến thức về
nội dung triển khai vận dụng Toán học vào thực tiễn, làm rõ bản chất và các yêu cầu
của việc vận dụng các kiến thức Toán học vào thực tiễn trong tình huống cụ thể.
Việc vận dụng các kiến thức toán học đã tiếp thu vào thực tiễn được thực hiện theo
một qui trình sẽ tạo nên hiệu quả tốt hơn.
Theo Trần Kiều thì việc ứng dụng tốn học vào thực tiễn nói chung nói chung
đều thực hiện theo quy trình thống nhất sau đây: “Tình huống thực tiễn → Mơ hình
hố tốn học → sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết → điều chỉnh các
kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu” [10].
Trong [11], tác giả chỉ rõ cách “tiếp cận và giải quyết vấn đề có tính ứng dụng
thực tiễn của toán học thường được thực hiện theo các bước sau đây”:
Bước 1. Tốn học hố tình huống thực tiễn
Bước 2. Dùng cơng cụ tốn học để giải quyết bài tốn trong mơ hình tốn học.
Bước 3. Chuyển kết quả trong mơ hình tốn học sang lời giải của bài toán thực tế.
Tác giả Phan Văn Lý [13], khi nghiên cứu q trình vận dụng tốn học vào
thực tiễn cho rằng cần trải qua 5 bước thực hiện, bao gồm:
Bước 1. Xuất phát từ vấn đề đặt ra trong thực tiễn;


15


Bước 2. Tổ chức các vấn đề theo các khái niệm Toán học và xác định lĩnh vực
toán học phù hợp;
Bước 3. Khơng ngừng cắt tỉa để thốt dần ra khỏi thực tế thơng qua các q
trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề. Tổng qt hóa và hình
thức hóa vấn đề, coi trọng các yếu tố tốn học của tình huống và chuyển thể vấn đề
thực tế sang bài toán đại diện cho tình huống;
Bước 4. Dùng cơng cụ tốn học để giải quyết bài toán;
Bước 5. Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo tình huống thực tế.
Với cách triển khai vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn như thế này thì
trước tiên cần cho HS tiếp cận với các bài tập, các bài tập có nội dung thực tiễn có
sẵn. Có thể đó là các bài tốn chứa tình huống giả định hoặc các bài tốn chứa tình
huống thực tiễn. Trong bước đầu, cần giải bài tốn đã biết trước bằng cách sử dụng
các kiến thức, kĩ năng sẵn có cùng các dữ liệu đã cho trong bài tốn để xác định
được mơ hình tốn học và sau đó hồn thành nốt bước tiếp theo. Điều này giúp
người thiết kế thấy được rõ bản chất toán học của bài tập có nội dung thực tiễn. Sau
đó, trong bước sau, dựa trên bài tập có nội dung gắn với thực tiễn đã được giải
quyết (với mơ hình tốn học đã chỉ ra), người khai thác có thể tìm kiếm, liên hệ kết
nối một cách thích hợp các tình huống gắn với thực tiễn (giả định) có chung mơ
hình Tốn học đã có nhằm tạo ra các bài tốn mới theo ngun tắc một mơ hình,
nhiều tình huống. Cách thiết kế này có thể sử dụng được cho GV và HS.
Tác giả Bùi Huy Ngọc [12], trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra các bước
của quá trình vận dụng kiến thức toán học vào trong thực tiễn bao gồm các bước
(b1), (b2), (b3), (b4) và được minh hoạ biểu diễn dưới dạng sơ đồ như sau:

Hình 1.1. Sơ đồ các bước vận dụng toán học vào thực tiễn


16


Trong nghiên cứu của mình để tổ chức dạy học chủ đề “hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn” trong chương trình đại số cho HS lớp 9, chúng tơi đi theo hướng của
tác giả Trần Kiều và Bùi Huy Ngọc nêu ở trên. Tuy nhiên, khn khổ chương trình
kế hoạch giảng dạy đã qui định ở phổ thông và giới hạn của đối tượng và thời gian
nghiên cứu chúng tôi sẽ tập trung khai thác các bài toán gắn với thực tiễn liên quan
đến chủ đề đã chọn để chuyển về các bài tốn trong mơ hình tốn học để giải rồi sau
đó quay lại tình huống ban đầu.
1.4. Thực trạng dạy học chủ đề “Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn” ở lớp 9 theo
hƣớng liên hệ toán học với thực tiễn
1.4.1. Về chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”
Sách giáo khoa Đại số lớp 9 gồm 2 tập 4 chương:
Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Chương 2. Hàm số bậc nhất
Chương 3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 4. Hàm số

. Phương trình bậc hai một ẩn số

Trong mỗi chương được chia thành nhiều bài. Mỗi bài được dạy từ một đến
hai tiết. Trong mỗi bài có một số mục trong đó các kiến thức cơ bản cần ghi nhớ
được đóng khung. Sau mỗi tiết có các bài tập yêu cầu HS phải giải, thơng qua đó để
luyện tập việc vận dụng kiến thức đã được học và rèn luyện kĩ năng thực hành nhằm
hiểu sâu lý thuyết. Cuối mỗi chương bao giờ cũng có phần ơn tập chương bao gồm
một số câu hỏi ôn tập lý thuyết, một số bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ và các
bài tập ôn tập. Với các đặc điểm sau: Giảm lý thuyết kinh điển, giảm các chứng minh
khó; Tăng tính thực hành gắn với thực tiễn như bài tập có nội dung gắn với thực tiễn,
xuất phát từ thực tiễn hay liên quan đến thực tiễn; Tạo điều kiện cho GV đổi mới
phương pháp dạy học; Hệ thống bài tập khá đa dạng, phong phú và phù hợp, sát với HS
ở phổ thông.
Nội dung chủ đề “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” trong SGK Đại số lớp 9

được trình bày ở Chương III: “Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”, gồm 6 bài học
cụ thể như sau: