BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

HÁN VĂN QUANG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC
VÀO THỰC TIỄN THƠNG QUA VIỆC DẠY HỌC
GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
CHO HỌC SINH THCS

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

HÁN VĂN QUANG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC
VÀO THỰC TIỄN THƠNG QUA VIỆC DẠY HỌC
GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
CHO HỌC SINH THCS

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Tùng

Phú Thọ, năm 2020


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả
nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Việt Trì, ngày

tháng

năm 2020

Tác giả

Hán Văn Quang


ii

LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và kính trọng đến thầy giáo hướng dẫn TS. Đỗ Tùng đã trực tiếp giúp đỡ em hoàn thành luận văn này.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cơ giáo trong phịng Đào tạo, khoa Khoa
học Tự nhiên,Bộ mơn Tốn, đặc biệt là các thầy cơ giáo trực tiếp giảng dạy trong

chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn trường Đại Học Hùng
Vương đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình thực hiện luận văn.
Em xin bày tỏ lịng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng bạn bè, đồng nghiệp
các Trường THCS Hiền Quan và THCS Xuân Quang (huyện Tam Nông, tỉnh Phú
Thọ) đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Em xin gửi tới tất cả bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.
Tuy em đã có nhiều cố gắng, luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót,
em rất mong nhận được và biết ơn các ý kiến đóng góp của thầy cơ và bạn bè đồng
nghiệp để em hoàn thiện luận văn của mình.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tác giả

Hán Văn Quang


iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1
1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................................1
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ............................................................................2
3. Mục đích nghiên cứu ...............................................................................................5
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................5
5. Đối tượng nghiên cứu..............................................................................................6
6. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................6
7. Giả thuyết khoa học ................................................................................................6
8. Phương pháp nghiên cứu .........................................................................................6
9. Những đóng góp mới của đề tài ..............................................................................7
10. Cấu trúc luận văn ..................................................................................................7
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ i

1.1. Một số khái niệm cơ bản ......................................................................................8
1.1.1. Năng lực ............................................................................................................8
1.1.2. Năng lực toán học .............................................................................................9
1.1.3. Phạm trù thực tế, thực tiễn ..............................................................................10
1.1.4. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn ....................................................10
1.1.5. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ......................................................11
1.2. Sự cần thiết của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho
HS trong dạy học Toán ở trường THCS ...................................................................13
1.2.1. Phù hợp với xu hướng phát triển chung của giáo dục hiện nay ......................13
1.2.2. Đáp ứng yêu cầu, mục tiêu trong dạy học mơn Tốn .....................................13
1.3. Dạy học phát triển năng lực ...............................................................................14
1.4. Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn .......................................17
1.5. Thực trạng dạy học Toán ở trường THCS theo hướng bồi dưỡng năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn ......................................................................................17
1.5.1.Mục đích, yêu cầu của việc dạy học chủ đề giải tốn bằng cách lập phương
trình trong mơn Tốn ở bậc THCS............................................................................17


iv

1.5.2. Thực trạng dạy học giải toán bằng cách lập phương trình theo hướng phát
triển năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn ở trường THCS ..............................18
1.6. Kết luận Chương 1 .............................................................................................26
CHƢƠNG 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC VÀO
THỰC TIỄN THƠNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƢƠNG TRÌNH ..........................................................................................27
2.1. Một số định hướng khi xây dựng các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực vận
dụng toán học vào thực tiễn ......................................................................................27
2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học
sinh thông qua việc dạy học giải bài tốn bằng cách lập phương trình ....................28

2.2.1. Biện pháp 1: Củng cố kiến thức về giải phương trình đồng thời hướng dẫn
học sinh giải bài toán gắn với tình huống thực tiễn bằng cách lập phương trình .....28
2.2.2. Biện pháp 2: Giúp cho học sinh học thông qua những sai lầm trong thực hiện
giải bài toán gắn với thực tiễn bằng cách lập phương trình ......................................43
2.2.3. Biện pháp 3: Thực hiện phân bậc các bài toán giải phương trình liên quan đến
thực tiễn trong quá trình dạy học ..............................................................................51
2.3. Kết luận Chương 2 .............................................................................................56
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..........................................................57
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................57
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm .........................................................................57
3.3. Tổ chức thực nghiệm..........................................................................................57
3.3.1. Công tác chuẩn bị ............................................................................................57
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................58
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ...........................................................................61
3.4.1. Đánh giá định tính ...........................................................................................63
3.4.2. Đánh giá định lượng ........................................................................................64
3.5. Kết luận Chương 3 .............................................................................................67
KẾT LUẬN ..............................................................................................................68
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................68
PHỤ LỤC


v

DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt
TH


Toán học

TT

Thực Tiễn

ĐS

Đại số

GV

Giáo viên

NL

Năng lực

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa


SBT

Sách bài tập

THCS

Trung học cơ sở

VD

Ví dụ


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Kết quả khảo sát đầu vào của lớp 8 và lớp 9 ............................................58
Bảng 3.2. Thời gian thực nghiệm sư phạm ...............................................................58
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (khối 8) ................64
Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng (khối 9) ................64
Bảng 3.5. Phân loại kết quả giữa lớp thực nghiệm và đối chứng (khối 8) ..............65
Bảng 3.6. Phân loại kết quả giữa lớp thực nghiệm và đối chứng (khối 9) ..............65


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mục tiêu giáo dục trong thế kỷ 21 là đào tạo ra con người có trí tuệ phát
triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy

thì từ Nghị quyết TW4 khố 7 năm 1993 đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp
dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết
vấn đề". Nghị quyết TW2 khoá 8 tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào
tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của
người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào
quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS'' [ ].
Định hướng này đã được pháp chế hoá trong Luật giáo dục Điều 24 mục II
đã chỉ rõ “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ
động sáng tạo của HS, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui
hứng thú học tập cho HS" [ ].
Tốn học có vai trị rất quan trọng với đời sống cũng như đối với các ngành
khoa học. Ngay từ thế kỉ 13, triết gia người Anh, Roger Bacon (1214-1294) đã nói
rằng: “Ai khơng hiểu biết tốn học thì khơng thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào
khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình” (dẫn theo [5]).
Cũng khẳng định vai trị của Toán học, Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng từng khẳng
định: “Dù các bạn phục vụ ngành nào, trong công tác nào thì các kiến thức và
phương pháp tốn học cũng cần cho các bạn…”[6].
Ở trường THCS mơn Tốn chiếm một vị trí rất quan trọng vì nó giúp các em
tính tốn nhanh, tư duy giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lơgic, khơng những thế nó
cịn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ
thuật, địa lý. Tốn học và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng, qua lại lẫn nhau. Có
thể khẳng định thực tiễn sinh ra toán học và toán học phục vụ thực tiễn. Để nắm
vững và vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất cứ mơn
học nào cũng địi hỏi HS phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chịu khó suy nghĩ
tìm tịi, có tính kiên trì, nhẫn nại khơng nản lịng khi gặp khó khăn trong học tập


2


cũng như trong cuộc sống sau này. Có như vậy thì các em mới làm chủ được tri
thức khoa học và cơng nghệ hiện đại, có kỹ năng thực hành giỏi và có tác phong
cơng nghiệp, vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tế một cách linh hoạt,
sáng tạo là người cơng dân tốt, sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn
nhận được đâu là đúng, đâu là sai có chính kiến rõ ràng.
Qua thực tế dạy học hiện nay, nhiều GV trong dạy học mơn tốn lớp 8 vẫn
nặng về dạy kiến thức cho HS, chú trọng nhiều đến việc hướng dẫn HS tìm ra kết
quả cuối cùng của từng phép tính, bài toán cụ thể mà chưa đi sâu vào việc vận dụng
tốn học cũng như khai thác tình huống tốn học gắn với thực tiễn cho học sinh.
Học sinh chưa được trải nghiệm qua những tình huống cụ thể để khai thác các kinh
nghiệm của mình để tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới. Một trong những
nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là do GV cịn thiếu các biện pháp sư phạm về
dạy học gắn với thực tiễn cũng như các dạng bài tập gắn với thực tiễn cịn hạn chế.
Chẳng hạn, như ở chương trình lớp 8, phần giải tốn bằng cách lập phương trình
đây là nội dung có chứa khá nhiều những bài tập gắn với thực tiễn thì các em lại
khơng được vận dụng nhiều, mà chủ yếu giải theo dạng, theo hướng thụ động. Các
bài tập GV đưa ra khá khô cứng và không gây được nhiều hứng thú cho HS.
Xuất phát từ những lí do trên, tơi lựa chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực vận
dụng tốn học vào thực tiễn thơng qua việc dạy học giải tốn bằng cách lập
phương trình cho học sinh Trung học cơ sở” để tiến hành nghiên cứu.
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
2.1. Những cơng trình thế giới
Trên thế giới đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về NL Tốn học của HS và
những lý luận về vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, cụ thể: cơng trình
“Tâm lý năng lực Tốn học của HS” của Korutexki đã xác định khái quát cấu trúc
năng lực Toán học của HS làm căn cứ cho các nghiên cứu về NL vận dụng Toán
học vào thực tiễn cho người học; cơng trình “Về Tốn học phổ thông và những xu
hướng phát triển”, tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề tăng cường các ứng
dụng Toán học vào thực tiễn là xu thế chung của cải cách giáo dục mơn Tốn ở
nhiều nước trên thế giới trong những thập kỷ gần đây.



3

Trong 10 chỉ tiêu NL Toán học cơ bản mà tổ chức UNESCO đưa ra, có các
chỉ tiêu: NL giải một bài tốn đã tốn học hóa; NL giải bài tốn có lời văn (chưa
tốn học hóa)…ở đây tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng NL toán học trong
việc vận dụng toán học vào thực tiễn. Phát triển cho HS NL vận dụng kiến thức toán
học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn dù ở hình thức nào (đã tốn học
hóa hay chưa tốn học hóa) đều góp phần phát triển NL tốn học cho HS và ở nhiều
khía cạnh khác nhau thì đây chính là biện pháp có hiệu quả nhằm phát triển hai chỉ
tiêu NL toán học quan trọng mà tổ chức UNESCO đã nêu ra ở trên.
Trong hội nghị Quốc tế lần thứ I về Toán học, tiến hành từ ngày 24 đến ngày
30 tháng 8 năm 1969 tại Liông (Pháp), các bản báo cáo và thảo luận đã nêu lên quan
điểm cải cách mơn tốn ở trường phổ thơng theo xu hướng: Cố gắng thiết lập mối
quan hệ hợp tác giữa cái “cổ điển” và cái “hiện đại”, trình bày các kiến thức có
tính chất cổ truyền dưới ánh sáng của những quan điểm tốn học hiện đại qua việc
tích lũy sự kiện mà đưa dần HS tới khái niệm tổng quát. Trong các quan điểm theo
xu hướng này có quan điểm liên hệ việc dạy toán với thực tiễn [7].
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for International Student
Assessment - PISA) do Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế (Organization for
Economic Cooperation and Development - OECD) khởi xướng, triển khai từ năm
1997. Mục tiêu của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết thúc
phần giáo dục bắt buộc (hầu hết ở các nước OECD là 15 tuổi), HS đã được chuẩn bị
để đáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào. PISA có quy mơ
tồn cầu, tổ chức ba năm một lần, nhằm đánh giá kiến thức và kĩ năng trong 3 lĩnh
vực: đọc hiểu phổ thơng, làm tốn phổ thơng và khoa học phổ thơng của HS ở tuổi
15. Qua đó sẽ kiểm tra khả năng đáp ứng những kiến thức, kĩ năng cần thiết cho
cuộc sống sau này theo chuẩn quốc tế. PISA cũng đánh giá HS ở các độ tuổi khác
nhau nhưng tập trung vào đánh giá ở độ tuổi 15 bởi cho rằng HS ở tuổi 15 đã đủ số

năm tích lũy kiến thức và một số kĩ năng sống nhất định trong và ngồi trường. Họ
khơng chỉ cần phải biết làm thế nào để học được các cơng thức tốn học, các khái
niệm khoa học mà còn phải biết vận dụng những kiến thức và kĩ năng này trong
nhiều tình huống khác nhau mà họ sẽ gặp phải trong cuộc sống, trong thực tiễn.


4

Nhìn chung, xu thế cơ bản của việc cải cách mơn tốn ở trường trên thế giới
là như đã nêu trên, trong đó đặc biệt quan tâm đến quan điểm: Tăng cường mối
quan hệ giữa toán học và thực tiễn cho HS trong quá trình dạy học ở các nhà trường
phổ thơng.
2.2. Những cơng trình trong nước
Những nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy và học Tốn nói chung, vấn đề
vận dụng tốn học vào thực tiễn nói riêng được nhiều tác giả trong nước quan tâm:
tác giả Nguyễn Bá Kim và cộng sự nghiên cứu về quan điểm hoạt động trong mơn
Tốn, trong đó có hoạt động vận dụng tốn học vào thực tiễn; tác giả Nguyễn Cảnh
Tồn nghiên cứu về vấn đề dạy và học Toán thế nào cho tốt, trong đó nhấn mạnh tư
tưởng khai thác khía cạnh vận dụng vào thực tiễn của tốn học, tránh tư tưởng hàn
lâm.
Để đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và nội dung SGK,
khắc phục những tồn tại hạn chế, gần đây đã có một số cơng trình nghiên cứu liên
quan đến vấn đề này, như :
Nhóm tác giả Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường [13] nghiên cứu về Lí luận
dạy học hiện đại từ đó đề xuất đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học
Tốn ở trường phổ thơng.
Tác giả Bùi Văn Nghị [14] với các nghiên cứu được tổng hợp đưa vào trong
cuốn sách Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng với
các nội dung cụ thể về vận dụng các thuyết dạy học, vận dụng các phương pháp dạy
học trong các tình huống dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng.

Tác giả Phan Văn Lý [12] với luận án nghiên cứu về các giải pháp nhằm dạy
học Toán ở trường Cao đẳng Sư phạm theo hướng tăng cường vận dụng Toán học
vào thực tiễn.
Tác giả Bùi Huy Ngọc [ ] nghiên cứu luận án với nội dung về tăng cường
khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao NL vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trung học cơ sở.
Tác giả Nguyễn Văn Bảo [3] với nghiên cứu nhằm rèn luyện cho HS NL vận
dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn.


5

Trần Thị Kim Huệ [10] nghiên cứu về việc phát triển NL vận dụng Tốn học
vào thực tiễn thơng qua dạy học chủ đề Phương trình, Hệ phương trình bậc nhất cho
HS ở trường THCS miền núi tỉnh Sơn La.
Nhóm tác giả Nguyễn Triệu Sơn [17] đã nghiên cứu về một số khó khăn khi
triển khai dạy học mơ hình hóa nhằm phát triển NL vận dụng tốn học vào thực tiễn
cho HS phổ thông tỉnh Sơn La
Gần đây, để giúp cho GV trong việc tổ chức dạy học phát triển NL đáp ứng
u cầu của chương trình phổ thơng mới (2018), nhóm các nhà khoa học do GS Đỗ
Đức Thái làm chủ biên, đã biên soạn tài liệu hướng dẫn Dạy học phát triển năng lực
mơn Tốn Trung học cơ sở. Trong tài liệu các tác giả đã đưa ra nhiều gợi mở,
hướng dẫn GV triển khai, khai thác các nội dung trong chương trình mơn Tốn để
dạy học phát triển năng lực HS, trong đó có NL vận dụng toán học vào thực tiễn
[18].
Tuy vậy, cho đến nay chưa có đề tài nào nghiên cứu về các cách nhằm giúp
GV bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS thơng qua việc dạy học
giải tốn bằng cách lập phương trình ở trường THCS. Chính vì vậy, để phát huy vai
trị của các bài tốn thực tế trong chương trình dạy tốn đại số THCS, chúng tôi tiếp
tục nghiên cứu nội dung dạy học giải bài tốn bằng cách lập phương trình theo

hướng bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của đề tài là đề xuất các biện pháp nhằm bồi dưỡng NL vận dụng
toán học vào thực tiễn cho HS ở trường THCS thông qua việc dạy học giải tốn
bằng cách lập phương trình.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu, hệ thống hóa lý luận về bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào
thực tiễn cho HS trong dạy học mơn Tốn.
- Tìm hiểu về thực trạng hiện nay trong dạy học giải tốn bằng cách lập
phương trình ở trường THCS.
- Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NLvận dụng toán học vào thực tiễn cho


6

HS thơng qua dạy học giải tốn bằng cách lập phương trình ở trường THCS.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các
biện pháp đề xuất.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS và các vấn đề liên quan
cùng các biện pháp nhằm bồi dưỡng NL này thơng qua dạy học giải bài tốn bằng
cách lập phương trình ở trường THCS.
6. Phạm vi nghiên cứu
Về nội dung nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu các biện pháp nhằm bồi
dưỡng NLvận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS thông qua việc dạy học
giải tốn bằng cách lập phương trình .
Về địa bàn nghiên cứu: Thực hiện nghiên cứu và tiến hành TNSP đối với
hoạt động dạy học mơn Tốn các lớp 8, lớp 9 ở một số trường THCS trên địa bàn
huyện Tam Nông, tỉnh Phú Thọ.

7. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực
tiễn cho HS thông qua việc dạy học giải tốn bằng cách lập phương trình và áp
dụng các biện pháp đó vào q trình dạy học thì sẽ giúp cho HS phát triển NL vận
dụng toán học vào thực tiễn, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn
ở trường THCS.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài
nghiên cứu, các tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học.
- Nghiên cứu nội dung chủ đề giải tốn bằng cách lập phương trình cho HS
trong chương trình mơn Tốn cấp THCS.
8.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn
Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong việc tổ chức các hoạt động dạy
học chủ đề giải bài tốn bằng cách lập phương trình theo hướng bồi dưỡng NL vận


7

dụng toán học vào thực tiễn cho HS.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức TNSP để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện
pháp đã đề xuất.
8.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệu, rút các kết quả
cụ thể nhằm giúp cho phân tích định lượng, từ đó có các kết luận cho kết quả q
trình nghiên cứu.
9. Những đóng góp mới của đề tài
1. Đề tài tổng hợp các vấn đề lý luận về NL vận dụng toán học vào thực tiễn

trong dạy học mơn Tốn.
2. Đề tài đã tiến hành khảo sát, đánh giá thực trạng dạy học mơn Tốn theo
hướng phát triển NL vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS ở trường THCS.
3. Đã đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL vận dụng toán học vào thực tiễn
cho HS thơng qua dạy học giải tốn bằng cách lập phương trình trong mơn Tốn ở
trường THCS.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung chính của
luận văn được chia làm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực vận dụng tốn học vào thực
tiễn cho học sinh thơng qua việc dạy học giải toán bằng cách lập phương trình
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


8

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.1.1. Năng lực
Khái niệm NL là một thuật ngữ được dùng cả trong lĩnh vực khoa học và sử
dụng trong ngôn ngữ hàng ngày của con người. Thuật ngữ này được dịch từ nhiều
từ khác nhau trong tiếng Anh như: ability, competence, capability, aptitude,... Năng
lực được coi là một tổ hợp tâm lí cá nhân của mỗi con người.
Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam [22] thì “NL là phẩm chất tâm lý và sinh
lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng
cao”.
Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam [9]: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân
thể hiện mức độ thơng thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc
chắn - một hay một số dạng hoạt động nào đó”.

Cịn các nhà tâm lý học cho rằng NL là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng,
thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là “tổng hợp những thuộc
tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động
nhất định nhằm đảm bảo việc hồn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động
ấy”.
Trong Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể [4] thì khái niệm NL được
xác định “là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và
q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức,
kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện
thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều
kiện cụ thể”.
Như vậy, có thể thấy:
-

Năng lực là sự kết hợp giữa yếu tố tự nhiên sẵn có của người học và q
trình học tập, rèn luyện của từng cá nhân.

-

Năng lực của mỗi người thể hiện thơng qua sự tích hợp của kiến thức, kĩ
năng và các đặc tính cá nhân khác của họ như hứng thú, ý chí, niềm tin,...

-

Năng lực của mỗi người được hình thành và phát triển thơng qua các hoạt


9

động trong thực tiễn.

Trong đề tài này, chúng tôi đi theo định hướng, quan điểm tiếp cận của
Chương trình phổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo với cách tiếp cận NL là
một phẩm chất tâm sinh lý của con người, là một hệ thống liên kết chặt chẽ các kiến
thức, kỹ năng, thái độ,… của mỗi con người và được chủ thể thể hiện ra bên ngoài
khi vận dụng linh hoạt hệ thống này nhằm giải quyết thành công các vấn đề trong
mỗi trường hợp cụ thể đặt ra.
1.1.2. Năng lực toán học
Theo V.A.Krutexki: “NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá
nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của
hoạt động học tập toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là
nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học
với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc
những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học” [dẫn theo 12].
Về cấu trúc năng lực tốn học của HS
Tổng kết cơng trình nghiên cứu về cấu trúc NL toán học của HS, theo [12],
nhà nghiên cứu V.A.Krutexki, đã khái quát NL này bao gồm:
- Thu nhận thơng tin tốn học: NL tri giác hình thức hóa tài liệu tốn học,
NL nắm cấu trúc hình thức của bài tốn.
- Chế biến thơng tin tốn học
- Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và hình dạng
khơng gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. NL tư duy bằng các ký hiệu tốn học.
- Năng lực khái qt hóa nhanh và rộng rãi các đối tượng, quan hệ toán học
và các phép tốn.
- Năng lực rút gọn q trình suy luận tốn học và hệ thống các phép tốn
tương ứng.
- Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động tốn học.
- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của tiến trình tư
duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận tốn học).
- Lưu trữ thơng tin tốn học: Trí nhớ tốn học



10

- Thành phần tổng hợp tổng hợp khái quát: Khuynh hướng tốn học của trí
tuệ.
1.1.3. Phạm trù thực tế, thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang tồn
tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, có quan hệ đến đời sống con
người”; thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất,
nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [22]. Từ khái niệm
được xác định như trên có thể thấy thuật ngữ “thực tiễn” khơng đồng nhất với khái
niệm “thực tế”, TT là một dạng tồn tại của thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách
quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích
nào đó của con người.
Theo quan điểm của Triết học duy vật biện chứng thì “thực tiễn là tồn bộ
hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải
biến thế giới khách quan”. Như vậy, thực tiễn được hiểu là hoạt động vật chất, tất cả
các hoạt động bên ngoài hoạt động tinh thần của con người.
1.1.4. Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Theo tác giả Nguyễn Công Khanh, Đào Thị Oanh: “NL vận dụng kiến thức
là khả năng của bản thân người học tự giải quyết những vấn đề đặt ra một cách
nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng kiến thức đã lĩnh hội vào những tình
huống, những hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung quanh và có khả năng
biến đổi nó. NL vận dụng kiến thức thể hiện phẩm chất, nhân cách của con người
trong quá trình hoạt động để thoả mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức” [11].
Năng lực vận dụng kiến thức vào TT của HS là khả năng các em có thể
vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống học tập hoặc trong
thực tiễn. Trong đó:
-


Các tình huống học tập, bao gồm: Các tình huống xây dựng kiến thức
mới, luyện tập giải các bài tập đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt các kiến
thức đã học.

-

Các tình huống thực tiễn, bao gồm: các tình huống gắn liền với TT, với
hoạt động sống, lao động sản xuất của con người.


11

Như vậy, có thế thấy NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn của HS là NL của
bản thân có thể huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng đã học hoặc đã học qua
trải nghiệm thực tế để giải quyết một cách có hiệu quả những vấn đề đặt ra trong
những tình huống phức tạp và đa dạng của cuộc sống.
1.1.5. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
1.1.5.1. Các thành tố của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Vận dụng TH vào TT là một loại hình hoạt động riêng và cần thiết. Nó cho
thấy sự gắn kết chặt chẽ giữa TH và TT, cho thấy nhiều vấn đề toán học được gợi
mở từ thực tiễn cũng như nhiều vấn đề của thực tiễn được giải quyết bởi nhờ có TH.
NL vận dụng TH vào TT được chủ thể phản ánh và biểu hiện ra bên ngồi thơng
qua khả năng thực hiện thành cơng các hoạt động vận dụng TH vào trong thực tế và
năng lực này hồn tồn có thể rèn luyện được thơng qua q trình hoạt động tích
cực của con người.
Cấu trúc NL vận dụng TH vào TT là một vấn đề phức tạp. Nếu xem xét vấn
đề trên cơ sở của lý thuyết thơng tin thì một số biểu hiện của NL vận dụng Tốn học
vào thực tiễn, đó là:
- Khả năng thu – nhận thơng tin Tốn học từ tình huống thực tiễn. Từ tình
huống TT, chủ thể nhận thức về những yếu tố định lượng cũng như các yếu tố mang

tính về hình dạng, kích thước, vị trí,… của các đối tượng trong thực tiễn.
- Khả năng hoán đổi các thông tin giữa TH và thực tiễn.
- Khả năng mã hóa thơng tin TH từ tình huống thực tiễn. Khả năng này thể
hiện thông qua chủ thể sử dụng được ngôn ngữ TH để mô tả, chuyển đổi tình huống
TT sang mơ hình tốn học.
- Khả năng tạo lập mơ hình TH của tình huống thực tiễn. Chủ thể có thể từ
tình huống TT, sử dụng ngơn ngữ TH để thiết lập mơ hình Tốn học. Kết quả của
việc tạo lập mơ hình TH của tình huống TT phụ thuộc vào nhận thức của cá nhân
cũng như độ linh hoạt tư duy của họ trong hoạt động liên kết các yếu tố TT với các
yếu tố Toán học.
- Khả năng dự đốn trong xử lý các thơng tin TH từ tình huống thực tiễn.
Khả năng này được thể hiện khá nhiều trong các hoạt động tính tốn thực tế:


12

+ Ước lượng trong việc tính tốn các đại lượng.
+ Có thể sử dụng hợp lý các giá trị gần đúng (phù hợp với thực tiễn).
+ Ước lượng dự đoán gần đúng hình dạng của các đối tượng trong khơng
gian.
- Khả năng vận dụng tri thức để giải quyết các mơ hình TH từ các tình huống
thực tiễn. Theo đó, việc xây dựng được các mơ hình TH, giúp chủ thể bóc tách được
các kiến thức liên quan đến TH để vận dụng giải quyết mơ hình TH liên quan.
- Khả năng áp dụng các mơ hình Tốn học vào các TT. Khả năng này hướng
tới việc chủ thể biết áp dụng các kiến thức TH của mình để giải quyết các vấn đề
thực tiễn.
- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống TT. Trong
thực tiễn, con người luôn mong muốn và hướng tới việc chọn được giải pháp tốt
nhất cho mỗi tình huống cần giải quyết. Chính vì vậy, một trong những biểu hiện
của NL vận dụng toán học vào TT là biết lựa chọn phương án tốt hơn từ các phương

án đã có để xử lý vấn đề.
1.1.5.2. Các biểu hiện của học sinh trong năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Những biểu hiện của NL vận dụng TH vào TT của HS thông qua một số dấu
hiệu sau khi HS gặp một tình huống TT (bài tốn, vấn đề thực tiễn):
- Tiếp cận vấn đề/vấn đề thực tiễn (bài toán, vấn đề thực tiễn)
- Hoạt động sử dụng, khai thác các kiến thức cần giải quyết
- Hoạt động đề xuất được giải pháp, lập kế hoạch để giải quyết tình huống và
nhận ra sự phù hợp hay khơng của giải pháp
- Có thói quen, khả năng nhìn nhận, đánh giá các vấn đề trong đời sống bằng
các khái niệm tốn học.
Theo đó, trong q trình dạy học tốn, GV cần tăng cường liên hệ kiến thức
muốn chuyển tải đến HS gắn liền với TT để HS thấy được sự ràng buộc giữa TH và
thực tiễn.
Toán học được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, bao gồm:
- Toán học được ứng dụng vào ngay trong nội bộ toán học
- Toán học được ứng dụng vào các môn học khác nhau


13

- Toán học được ứng dụng vào trong đời sống và ứng dụng trong các ngành
khoa học khác
Theo PGS.TS Trần Kiều [ ], vấn đề này được phân ra thành hai loại: “Những
ứng dụng trong nội bộ toán học và nhũng ứng dụng trong các lĩnh vực ngồi tốn
học. Thơng qua các ứng dụng như vậy sẽ góp phần đánh giá được mức độ thơng
hiểu tri thức của HS”.

Hình 1.1: Sơ đồ liên hệ các kiến thức TH với TT.
1.2. Sự cần thiết của việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
cho HS trong dạy học Toán ở trƣờng THCS

1.2.1. Phù hợp với xu hướng phát triển chung của giáo dục hiện nay
Trong thời kỳ cách mạng công nghiệp lần thứ 4 đang phát triển cực kỳ mạnh
mẽ, mọi ngành nghề có xu hướng dần được chuyển từ phương pháp làm thủ công
sang sử dụng các trang thiết bị hiện đại. Chính vì, vậy giáo dục nói chung cũng phải
thay đổi từ việc học tập nặng về lý thuyết sẽ chuyển dần sang học tập thông qua
thực hành và thơng qua thực tiễn để có thể lĩnh hội nhanh nhất với các công nghệ
mới và tiên tiến hiện nay. Đặc biệt với mơn Tốn nói riêng cần phải thay đổi để phù
hợp với nhu cầu của xã hội, chính vì vậy, dạy học thơng qua vận dụng toán học
vào thực tiễn là rất cần thiết để giúp HS gắn kết được kiến thức học được trong
nhà trường với thực tiễn, thấy được lợi ích của việc học Tốn ở phổ thơng, trả lời
câu hỏi “học Tốn để làm gì” hay “học Tốn làm được những gì” trong thực tiễn.
1.2.2. Đáp ứng yêu cầu, mục tiêu trong dạy học mơn Tốn
Theo thơng tư 32/2018/TT-BGD-ĐT về việc Ban hành chương trình phổ
thơng (2018), trong đó có mơn Tốn thì một trong các mục tiêu mơn Tốn cần


14

hướng tới là hình thành và phát triển NL tốn học trong đó có NL mơ hình hố TH.
Đối với cấp THCS, HS cần “sử dụng được các mơ hình tốn học (cơng thức tốn
học, phương trình đại số, hình biểu diễn,...) để mơ tả tình huống xuất hiện trong một
số bài tốn thực tiễn khơng q phức tạp” cũng như gắn kết chặt chẽ kiến thức TH
mà HS được học với các tình huống, các vấn đề của TT cuộc sống. Chính vì vậy,
một trong những vấn đề quan trọng mà GV cần quan tâm đó là hướng dẫn HS biết
áp dụng có hiệu quả các kiến thức đã học để xử lý các tình huống của TT. Tốn học
là môn khoa học cơ bản, là cơ sở cho nhiều mơn học và các khoa học khác. Do đó,
việc bồi dưỡng cho HS NL vận dụng TH vào TT giúp cho các em thấy được ý nghĩa
của việc học Toán, thấy được toán học rất gần gũi với cuộc sống, từ đó sẽ thêm
hứng thú và tích cực học, học tốt hơn mơn Tốn [4].
1.3. Dạy học phát triển năng lực

Chương trình dạy học truyền thống hay cịn gọi là chương trình giáo dục
“định hướng nội dung”, dạy học “định hướng đầu vào”, dạy học theo hướng “trang
bị kiến thức”. Đặc điểm cơ bản của chương trình này là chú trọng đến việc truyền
thụ các tri thức khoa học đã được quy định trong chương trình. Tuy nhiên, ngày nay
dạy học định hướng khơng cịn phù hợp và khơng đáp ứng được yêu cầu của sự phát
triển xã hội.
Giáo dục định hướng NL (giáo dục phát triển NL) hay còn gọi là định hướng
kết quả đầu ra với tiêu chí phát triển NL người học. Hiện nay, giáo dục phát triển
NL đang trở thành xu hướng chung của giáo dục quốc tế.Trong giáo dục phát triển
NL, mục tiêu hướng tới là HS vận dụng được cái gì qua việc học thay cho chỉ quan
tâm đến việc HS học được cái gì trong giáo dục truyền thống.
Theo [13], “một số đặc trưng cơ bản của chương trình định hướng nội dung
và chương trình định hướng NL” được so sánh trong bảng sau:
Chƣơng trình

Chƣơng trình định hƣớng phát

định hƣớng nội dung

triển năng lực

Mục tiêu giáo Mục tiêu dạy học được mô tả Kết quả học tập cần đạt được mô
dục

không chi tiết và khơng nhất tả chi tiết và có thể quan sát, đánh


15

thiết phải quan sát, đánh giá giá được; thể hiện được mức độ

được

tiến bộ của HS một cách liên tục

Việc lựa chọn nội dung dựa Lựa chọn những nội dung nhằm
vào các khoa học chuyên đạt được kết quả đầu ra đã quy
Nội dung giáo môn, không gắn với các tình định, gắn với các tình huống thực
dục

huống thực tiễn. Nội dung tiễn. Chương trình chỉ quy định
được quy định chi tiết trong những nội dung chính, khơng quy
chương trình

định chi tiết

GV là người truyền thụ tri - GV chủ yếu là người tổ chức, hỗ
thức, là trung tâm của q trợ HS tự lực và tích cực lĩnh hội
trình dạy học. HS tiếp thu thụ tri thức. Chú trọng sự phát triển
động những tri thức được khả năng giải quyết vấn đề, khả
Phương

pháp quy định sẵn

dạy học

năng giao tiếp,…;
- Chú trọng sử dụng các quan
điểm, phương pháp và kỹ thuật
dạy học tích cực; các phương
pháp dạy học thí nghiệm, thực

hành

Chủ yếu dạy học lý thuyết Tổ chức hình thức học tập đa
trên lớp học

dạng; chú ý các hoạt động xã hội,

Hình thức dạy

ngoại khóa, nghiên cứu khoa học,

học

trải nghiệm sáng tạo; đẩy mạnh
ứng dụng công nghệ thông tin và
truyền thơng trong dạy và học
Tiêu chí đánh giá được xây Tiêu chí đánh giá dựa vào năng

Đánh giá kết dựng chủ yếu dựa trên sự ghi lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ
quả học tập của nhớ và tái hiện nội dung đã trong quá trình học tập, chú trọng
HS

học

khả năng vận dụng trong các tình
huống thực tiễn


16


Theo [18], “mơ hình dạy học theo tiếp cận phát triển NL cho HS” được tiến
hành theo các bước:
Trải nghiệm – Phân tích
Khám phá, rút ra bài học

Thực hành, luyện tập

Vận dụng kiến thức, kĩ năng
vào thực tiễn
Trong đó, mục đích của hoạt động vận dụng các kiến thức, kĩ năng vào thực
tiễn là nhằm giúp HS vận dụng được kiến thức, kĩ năng, thái độ đã được tích lũy từ
q trình học tập mơn Tốn và những kinh nghiệm của bản thân vào giải quyết các
về đề trong thực tiễn học tập hoặc trong cuộc sống một cách sáng tạo.
Cũng theo Đỗ Đức Thái [18], khi đề cập đến nội dung đổi mới phương pháp
dạy học để phát triển năng lực người học, đã chỉ rõ quá trình dạy học Toán ở trường
THCS cần tuân thủ các yêu cầu cơ bản sau:
Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó. Khơng chỉ coi trọng tính logic
của khoa học toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận dựa
trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS.
Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động của HS. Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó
HS được tham gia tìm tịi, phát hiện, giải quyết vấn đề.
Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học. Kết hợp
các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm.
Thái độ học tập có ảnh hưởng đáng kể đến cách HS tiếp cận giải quyết vấn
đề và đạt hiệu quả trong học Toán. Trong dạy học, GV cần giúp HS hiểu được vị trí,
vai trị tích cực của tốn học với TT từ đó khuyến khích HS phát triển tạo hứng thú,


17


niềm tin, sự sẵn sàng học hỏi, tìm tịi, khám phá để trở thành con người thành công
trong học tập mơn Tốn.
1.4. Bồi dƣỡng năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn
Trong nghiên cứu của mình, tác giả Phan Văn Lý [12] đã đưa ra qui trình các
bước vận dụng toán học vào thực tiễn được thực hiện như sau:
Bước 1. Xuất phát từ vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
Bước 2. Tổ chức các vấn đề theo các khái niệm toán học và xác định lĩnh vực
toán học phù hợp.
Bước 3. Khơng ngừng cắt tỉa để thốt dần ra khỏi thực tế thơng qua các q
trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề. Tổng qt hóa và hình
thức hóa vấn đề, coi trọng các yếu tố tốn học của tình huống và chuyển thể vấn đề
thực tế sang bài toán đại diện cho tình huống.
Bước 4. Dùng cơng cụ tốn học để giải quyết bài toán.
Bước 5. Làm cho lời giải bài tốn có ý nghĩa theo tình huống thực tế.
Trong cách khai thác này, trước hết cần tìm các bài tập có nội dung TT có
sẵn. Đây có thể là các bài tốn chứa tình huống giả định hoặc các bài tốn chứa tình
huống thực tiễn. Trong bước đầu, cần giải bài toán đã biết trước bằng cách sử dụng
các kiến thức, kĩ năng sẵn có cùng các dữ liệu đã cho trong bài tốn để xác định
được mơ hình TH và từ đó hồn thành nốt bước tiếp theo. Điều này giúp người thiết
kế thấy được rõ bản chất TH của bài tập có nội dung thực tiễn. Sau đó, trong bước
sau, dựa trên bài tập có nội dung TT đã được giải quyết (với mơ hình TH được xác
định), người khai thác có thể tìm kiếm, liên hệ kết nối một cách thích hợp các tình
huống TT (giả định) có chung mơ hình tốn học đã có nhằm tạo ra các bài tốn mới
theo ngun tắc một mơ hình, nhiều tình huống. Cách thiết kế này có thể sử dụng
được cho GV và học sinh.
1.5. Thực trạng dạy học Toán ở trƣờng THCS theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực
vận dụng tốn học vào thực tiễn
1.5.1.Mục đích, u cầu của việc dạy học chủ đề giải toán bằng cách lập phương
trình trong mơn Tốn ở bậc THCS

- Về kiến thức: Chương trình Tốn ở THCS u cầu thơng qua dạy học chủ