BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

THÂN THỊ HUỆ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC VÀO
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

THÂN THỊ HUỆ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TỐN HỌC VÀO
THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Tình

Phú Thọ, năm 2021


i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Thân Thị Huệ học viên lớp cao học K4 chuyên ngành
Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, khóa học 2019-2021,
trƣờng Đại học Hùng Vƣơng.
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, đƣợc
sự hƣớng dẫn của TS. Phan Thị Tình.
Trong luận văn các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực, có
nguồn gốc rõ ràng, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử dụng và chƣa từng
đƣợc cơng bố trong bất kỳ một cơng trình nào khác.
Phú Thọ, tháng 01 năm 2021
Tác giả luận văn

Thân Thị Huệ


ii

LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình thực hiện luận văn tại trƣờng Đại học Hùng Vƣơng

tôi đã nhận đƣợc sự giúp đỡ, động viên và hƣớng dẫn tận tình của các thầy
cơ giáo trong Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, Phịng đào tạo.
Tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc đến:
TS. Phan Thị Tình - Phó hiệu trƣởng trƣờng Đại học Hùng
Vƣơngđã chỉ bảo tận tình, giúp đỡ và hƣớng dẫn em trong suốt q trình
thực hiện và hồn thành luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Trƣờng Đại học
Hùng Vƣơng đặc biệt là các thầy cô giáo của nhà trƣờng trong khoa
KHTN, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên, Ban
Chủ nhiệm khoa KHTN đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong q
trình học tập, thực hiện và hồn thành luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp
ở Trƣờng THPT Tân Lang tỉnh Phù Yên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận
lợi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những hạn
chế và thiếu sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn của các
thầy cơ giáo và các đồng nghiệp.
Phú Thọ, tháng 01 năm 2021
Tác giả luận văn

Thân Thị Huệ


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC KÍ HIỆU CÁC TỪ VIẾT TẮT ................................................. vi
DANH MỤC BIỂU ĐỒ .................................................................................. vii

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài: ............................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 3
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 4
8. Những đóng góp của luận văn ...................................................................... 5
9. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................... 7
1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu ................................................................... 7
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới .................................................. 7
1.2. NL vận dụng TH vào thực tiễn ................................................................ 11
1.2.1. Một số vấn đề chung về năng lực ......................................................... 11
1.2.2. NL vận dụng TH vào TT....................................................................... 16
1.3. Vấn đề vận dụng kiến thức vào TT trong dạy học chủ đề phƣơng trình
mũ, phƣơng trình logarit ở lớp 12 ................................................................... 19
1.3.1. Mục tiêu giáo dục TH ở trƣờng THPT nƣớc ta giai đoạn hiện nay ...... 19
1.3.2. Đặc điểm tâm, sinh lí, khả năng nhận thức của HS THPT ................... 20
1.3.3. Mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng mơn Tốn lớp 12 THPT ............... 21
1.3.4. Nội dụng chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit. ................. 22


iv
1.3.5. Vai trị của chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình logait đối với việc
bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS lớp 12 ở trƣờng THPT ............. 23
1.4. Thực trạng việc bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS lớp 12 thông
qua dạy học chủ đề phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit ở trƣờng THPT hiện
nay. .................................................................................................................. 26
1.4.1. Mục đích khảo sát ................................................................................. 26

1.4.2. Đối tƣợng khảo sát ................................................................................ 26
1.4.3. Nội dung khảo sát.................................................................................. 27
1.4.4. Phƣơng pháp khảo sát ........................................................................... 27
1.4.5. Kết quả khảo sát .................................................................................... 27
1.5. Kết luận chƣơng 1 .................................................................................... 42
MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT........... 44
2.1. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp khi tổ chức dạy học vận dụng TH vào
TT trong dạy học chủ đề phƣơng trình mũ, phƣơng trình logait ....................... 44
2.1.1. Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức, kĩ năng, bám sát nội dung chƣơng
trình SGK và phân phối chƣơng trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo
......................................................................................................................... 44
2.1.2. Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức của HS, kích thích hứng thú
và tích cực hóa hoạt động học tập của HS ...................................................... 45
2.1.3. Đảm bảo yêu cầu dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng NL vận dụng kiến
thức vào TT cho HS ........................................................................................ 46
2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong thực tế dạy học tại các trƣờng THPT ........ 46
2.2. Các biện pháp nhằm bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS lớp 12
thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình logait .................. 47
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cƣờng gợi động cơ xuất phát từ TT trong dạy học
các nội dung về phƣơng trình trình mũ và phƣơng trình logarit. .................... 47


v
2.2.2. Biện pháp 2: Củng cố cho HS kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit,
giới thiệu tiềm năng áp dụng các kiến thức này vào các lĩnh vực khoa học,
vào thực thƣc tiễn. ........................................................................................... 55
2.2.3. Biện pháp 3: Xây dựng, khai thác, mở rộng hệ thống bài tập có nội
dung TT, hƣớng dẫn HS thực hiện cách thức giải bài tập TT về phƣơng trình

trình mũ và phƣơng trình logarit. .................................................................... 58
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 86
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................ 86
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 86
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .......................................................................... 86
3.2.Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 86
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 87
3.3.1. Nguyên tắc thực nghiệm ....................................................................... 87
3.3.2. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 87
3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 88
3.4.2. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 90
3.5. Kết luận chƣơng 3 .................................................................................... 93
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 97


vi

DANH MỤC KÍ HIỆU CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

BGD

Bộ giáo dục

CT


Chƣơng trình

ĐC

Đối chứng

GD & ĐT

Giáo dục và đào tạo

GDPT

Giáo dục phổ thông

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

PPDH

Phƣơng pháp dạy học


SGK

Sách giáo khoa

TH

Tốn học

THPT

Trung học phổ thơng

TN

Thực nghiệm

TT

Thực Tiễn


vii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của lớp TN – ĐC……………….91
Hình 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp TN – ĐC……………..91


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài:
Trong những năm đầu của thế kỉ XXI, sự biến động mạnh mẽ của thiên
nhiên và xã hội trên tồn cầu đã thơi thúc nhiều quốc gia trên thế giới không
ngừng đổi mới giáo dục với mục đích nâng cao chất lƣợng nguồn nhân lực,
trang bị cho các thế hệ tƣơng lai nền tảng văn hố vững chắc và năng lực
(NL) thích ứng . Ở Việt Nam, Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 4 tháng 11 năm
2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công
nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội
chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã chỉ rõ:“Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ
nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và
NL người học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn (TT);
chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực
học, thực nghiệp”.
Chƣơng trình giáo dục phổ thông mới (2018) của BGD đã chỉ ra yêu
cầu cần đạt về phẩm chất, NL ở từng giai đoạn giáo dục và từng cấp học,
chƣơng trình mỗi mơn học. Trong đó đã chỉ ra một trong những thành phần
của NL tính tốn trong bộ mơn Tốn là: „„phát triển kiến thức, kĩ năng then
chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng Toán học (TH) vào TT”.
Chƣơng trình Tốn ở trƣờng phổ thơng cần bảo đảm sự cân đối giữa “học”
kiến thức và “vận dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể. Đồng thời
giúp HS (HS) có cái nhìn tƣơng đối tổng quát về TH, hiểu đƣợc vai trò và
những ứng dụng của TH trong TT từ đó có cơ sở để định hƣớng nghề nghiệp
cho tƣơng lai.
Nhƣ vậy, có thể thấy, vấn đề bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức, kỹ
năng, phƣơng pháp TH vào những tình huống đa dạng của đời sống TT là một
mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục TH ở trƣờng phổ thông hiện


2

nay đặc biệt với HS lớp 12, chuẩn bị dời ghế nhà trƣờng phổ thơng và vịng
tay nâng đỡ của gia đình hịa nhập vào xã hội với nhiều mối quan hệ mới thì
càng cần thiết hơn bao giờ hết.
Chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit là chủ đề kiến thức
thuộc chƣơng 2 – Giải tích lớp 12, có nhiều tính ứng dụng trong TT nhƣ trong
các bài toán về lãi suất ngân hàng; bài toán vay, mua trả góp cũng nhƣ ứng
dụng trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, đời sống xã hội. Nó có nhiều tiềm
năng giáo dục HS cả về phƣơng diện ý thức lẫn NL vận dụng kiến thức TH
vào giải quyết các vấn đề khoa học khác cũng nhƣ các vấn đề TT trong đời
sống. Qua khảo sát thực trạng dạy học chủ đề: phƣơng trình mũ, phƣơng trình
logarit của một số trƣờng trung học phổ thông (THPT) trên địa bàn tỉnh Sơn
La, tôi nhận thấy: mặc dù GV đã dạy đầy đủ kiến thức của nội dung này
nhƣng việc tạo nên các ƣu tiên để gắn kết kiến thức chủ đề với các vấn đề của
khoa học kĩ thuật, của TT cuộc sống nhằm phát triển ở HS khả năng kết nối,
liên tƣởng TH với TT nói chung, với chủ đề này nói riêng cịn một số hạn chế.
Do đó, nhiều HS chƣa hiểu đƣợc ý nghĩa của việc học chủ đề này trong cuộc
sống, trong việc lựa chọn công việc u thích sau này có sử dụng đến các kiến
thức đó.
Qua tìm hiểu đã có nhiều đề tài nghiên cứu về vấn đề bồi dƣỡng NL
vận dụng TH vào cho HS THPT. Tuy nhiên các đề tài này chƣa tập chung
nhiều vào chƣơng trình lớp 12. Đặc biệt chƣa có đề tài nghiên cứu cụ thể vấn
đề liên quan đến phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit. Vì những lý do
trên đây tôi chọn: “Bồi dƣỡng năng lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn
cho HS lớp 12 thơng qua dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng
trình logarit” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Làm rõ các thành phần NL vận dụng TH vào TT của HS. Từ đó đề xuất


3

các biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS lớp
12 qua các nội dung liên quan đến TT trong chủ đề phƣơng trình mũ và
phƣơng trình logarit.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và TT về dạy học phƣơng trình mũ và phƣơng
trình logarit trong dạy học Tốn THPT.
3.2. Làm rõ vai trò của việc bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS
thông qua dạy học Toán ở trƣờng THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay.
3.3. Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chƣơng trình mơn Tốn THPT nói chung,
nội dung dung chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit nói riêng; làm
rõ ƣu thế của chủ đề TH này trong việc bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT
của HS.
3.4. Tìm hiểu thực trạng của việc bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT thơng
qua dạy học phƣơng trình mũ,phƣơng trình logarit ở trƣờng THPT.
3.5. Xác định các định hƣớng, các nguyên tắc làm căn cứ để từ đó xây dựng
các biện pháp bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS thơng qua dạy học
về phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit có nội dung TT ở trƣờng THPT.
3.6. Đề xuất các biện pháp bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS thơng
qua dạy học về phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit có nội dung TT ở
trƣờng THPT.
3.7. Thực nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện
pháp đã đề xuất.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- NL vận dụng TH vào TT của HS.
- Nội dung kiến thức thuộc chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình
logarit có tiềm năng phát triển NL vận dụng TH vào TT cho HS lớp12.


4

4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu việc phát triển NL vận dụng TH vào TT cho HS lớp 12
thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lí các biện pháp bồi dƣỡng NL
vận dụng TH vào TT cho HS THPT qua các bài tập có nội dung TT về
phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit thì sẽ góp phần nâng cao ở HS NL vận
dụng TH vào TT và thực hiện tốt mục tiêu giáo dục.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu.
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài
liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:
- Các nội dung trong chƣơng trình về phƣơng trình mũ, phƣơng trình
logarit ở trƣờng THPT có liên quan đến khóa luận.
- Thành phần NL vận dụng TH vào TT của HS.
- Các vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng THPT.
- Vai trò của việc tăng cƣờng gắn kết kiến thức TH với TT, vai trò của
việc phát triển NL vận dụng TH vào TT.
- Tiềm năng của việc bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS thơng
qua dạy học Tốn ở trƣờng THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra,
tìm hiểu, nhằm thu thập thông tin về thực trạng việc dạy học phƣơng trình
mũ, phƣơng trình logarit ở trƣờng THPT; thực trạng nhận thức của GV THPT
về vai trò của việc bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS; thực trạng
việc bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT học cho HS THPT thơng qua nội
dung về phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit có liên quan đến TT.


5

6.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Xin ý kiến giảng viên hƣớng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở
trƣờng đại học Hùng Vƣơng và một số GV dạy giỏi mơn Tốn ở trƣờng
THPT về nội dung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu
quả của các biện pháp đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu đƣợc phân tích, xử
lý bằng cơng cụ của Thống kê TH.
7.7. Ý nghĩa lí luận và TT
7.7.1. Ý nghĩa lí luận
- Hệ thống hóa lí luận về NL vận dụng TH vào TT
- Làm rõ vai trò của dạy học phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit đối
với việc bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức mơn Tốn vào TT đối với HS
THPT.
- Làm rõ quan niệm về yếu tố TT, bài toán TT; làm sáng tỏ một số
vấn đề về NL vận dụng TH vào TT của HS.
- Đề xuất đƣợc các biện pháp bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho
HS THPT trong dạy học về phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit.
7.7.2. Ý nghĩa TT
- Các định hƣớng dạy học về phƣơng trình mũ, phƣơng trình logarit
nhằm bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS là tƣ liệu thiết thực định
hƣớng đúng đắn cho hoạt động dạy học của GV nhằm tăng cƣờng NL vận
dụng TH cho HS.
- Hƣớng dẫn sử dụng và các ví dụ minh họa trong mỗi biện pháp là tƣ
liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, GV Toán trong việc dạy
và học Toán ở THPT theo định hƣớng tăng cƣờng thực hành, vận dụng, phát
triển năng lực, sở trƣờng HS.
8. Những đóng góp của luận văn



6
8.1. Những đóng góp về mặt lý luận
- Làm rõ vai trò của việc bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho HS.
- Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm mang tính khả thi nhằm bồi
dƣỡng NL vận dụng kiến thức TH vào TT cho HS lớp 12 thơng qua dạy học
chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit.
8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung phƣơng trình mũ, phƣơng trình
logarit cho HS lớp 12.
- Nghiên cứu TT dạy học chủ đề phƣơng trình mũ, phƣơng trình
loagrithiện nay cho HS lớp 12. Thiết kế các hoạt động dạy học theo hƣớng bồi
dƣỡng NL gắn lý thuyết vào TT cho HS lớp 12 ở trƣờngTHPT.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình
bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và TT.
Chƣơng 2: Một số biện pháp bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT cho
HS lớp 12 thơng qua dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và phƣơng trình
logarit.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


7
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới
Để đào tạo ra nguồn nhân lực phù hợp và chủ động thích nghi với
những biến đổi của thế giới tƣơng lai, nhiều nƣớc phát triển trên thế giới đã
sớm coi trọng đến năng lực vận dụng kiến thức kiến thức đƣợc học trong các
nhà trƣờng vào giải quyết vấn đề TT.

Hoa Kì là một quốc gia phát triển sớm về khoa học kĩ thuật nên cũng có
một nền giáo dục có định hƣớng sớm trong việc chú trọng việc bồi dƣỡng
năng lực vận dụng tri thức vào TT. Từ năm 1969, Chƣơng trình đánh giá quốc
gia về tiến bộ trong giáo dục (NAEP) đã đƣợc tiến hành đầu tiên ở Hoa kì. Đây
là một chƣơng trình thực hiện theo mẫu đại diện cho tồn quốc một cách liên
tục nhằm nắm bắt các thông tin về HS ở Hoa Kì: xem HS biết những gì và có
thể làm đƣợc gì qua học tập các mơn học cụ thể, trong đó có tốn học. Trong
các đề khảo sát của NAEP có rất nhiều bài tốn liên quan đến thực tiễn đƣợc
lồng ghép để đánh giá HS.
Đến năm 2000, mục tiêu thứ 2 trong 8 mục tiêu của giáo dục đƣợc “Pháp
lệnh về mục tiêu giáo dục Hoa Kì năm 2000” [8, tr.30-31] đã xác định là “Tất cả
học sinh học hết các lớp 4, 8 và 12 phải có năng lực ứng dụng thực tế, độc lập
suy nghĩ và có thể học lên tiếp đối với các mơn học Tiếng Anh, Tốn học, Khoa
học, Ngoại ngữ, ..., có khả năng tiếp nhận các cơng việc trong đời sống kinh tế
hiện đại”. Điều đó cho thấy nền giáo dục Hoa Kì rất chú trọng và đề cao việc
bồi dƣỡng, phát tiển NL vận dụng TH vào TT cho HS.
Ngoài ra tổng thống Barack Obama đã yêu cầu Bộ Giáo dục thực hiện
chiến dịch cải tiến chất lƣợng giáo dục cho trẻ em Mỹ lấy nền tảng là STEM
từ năm năm 2013. Giáo dục STEM giúp tạo ra những con ngƣời có thể đáp
ứng đƣợc u cầu cơng việc của thế giới trong tƣơng lai tác động tích cực đến


8
sự thay đổi của nền kinh tế tri thức trong bối cảnh tồn cầu hóa và sự phát
triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ.
Ở nƣớc Pháp, từ năm 1993 đến nay, chƣơng trình bộ mơn Tốn học đã
phân chia nội dung theo từng lĩnh vực hoạt động. Trong mỗi lĩnh vực đều có
nhiều nội dung gắn vận dụng TH vào TT. Về đặc điểm chƣơng trình này,
V.V.Firsơv khẳng định: “Việc giảng dạy Tốn ở trường phổ thơng khơng thể
khơng chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học

toán học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tế”.[9]
Đến năm 1997, Chƣơng trình đánh giá HS quốc tế do Tổ chức hợp tác và
phát triển kinh tế (OECD) khởi xƣớng và chỉ đạo đã đƣợc áp dụng lần đầu tiên,
lấy tên là PISA (Programme for International Student Assessment). Chƣơng trình
đƣợc thực hiện định kì 3 năm một lần nhằm đánh giá năng lực vận dụng những
kiến thức, kĩ năng ở 4 lĩnh vực chính là tốn, đọc hiểu, khoa học và giải quyết vấn
đề để giải quyết các vấn đề cuộc sống của học sinh lứa tuổi 15. Tất cả hệ thống
đề kiểm tra của PISA đều là các tình huống có thực trong TT. HS muốn giải
quyết đƣợc các tình huống này các em phải huy động đồng thời hệ thống kiến
thức kĩ năng, thái độ và sự hiểu biết của bản than về TT [23].
Tóm lại, ở các nƣớc có nền giáo dục phát triển trên thế giới, từ lâu họ đã
chú ý coi trọng đến việc bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức TH vào TT với mục
tiêu nâng cao chất lƣợng giáo dục.
1.1.2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề trong nước
* Nghiên cứu về năng lực, NL vận dụng TH vào TT
Theo tình thần Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 và
trong hƣớng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020 – 2021
của BGD và Đào tạo đã nhấn mạnh “Tiến trình dạy học mỗi bài học được xây
dựng thành các hoạt động học: Mở đầu (tình huống có vấn đề, giao nhiệm vụ
học tập) xác định vấn đề cần giải quyết hoặc nhiệm vụ học tập gắn với kiến
thức mới của bài học; Hình thành kiến thức mới (hoạt động với sách giáo


9
khoa, thiết bị dạy học và học liệu để khai thác, tiếp nhận kiến thức mới thông
qua kênh chữ, kênh hình, kênh tiếng, vật thật); Luyện tập (câu hỏi, bài tập,
thực hành, thí nghiệm) để phát triển các kĩ năng gắn với kiến thức mới vừa
học; Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết các tình huống, vấn đề
trong thực tiễn”. Nhƣ vậy việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho ngƣời học vừa
là mục tiêu, vừa là nhiệm vụ hàng đầu của ngành giáo dục trong việc đào tạo

nguồn nhân lực chất lƣợng cao đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại
hóa đất nƣớc. Trong lĩnh vực tốn học, đã có nhiều nhà khoa học nghiên cứu
vấn đề vận dụng Toán học vào giải quyết các tính huống thực tiễn. Đã có
khơng ít những đề tài nghiên cứu về vấn đề này nhƣ: Luận án tiến sĩ của Phan
Thị Tình ( năm 2012) về“Tăng cường vận dụng tốn học vào thực tiễn trong
dạy học mơn Quy hoạch tuyến tính và mơn Xác suất thống kê cho sinh viên
Toán Đại học sư phạm” đã xác định đƣợc các yêu cầu cần thực hiện trong môn
Xác suất thống kê và mơn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học sƣ
phạm nhằm thực hiện định hƣớng vận dụng toán học và đề xuất một số biện
pháp tác động vào quá trình dạy học để đến mục tiêu. Luận án tiến sĩ :“Góp
phần phát triển năng lực tốn học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua
dạy học Đại số và Giải tích” của Phan Anh bảo vệ năm 2012 đã xác định
đƣợc những thành tố đặc trƣng của năng lực TH hóa tình huống TT với đối
tƣợng học sinh THPT, từ đó đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm góp
phần phát triển năng lực tốn học hóa tình huống TT cho HS THPT qua dạy
học đại số và giải tích.
Ngồi ra, từ sau năm 2000 đến nay, có nhiều đề tài nghiên cứu về lĩnh
vực bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào tình huống TT nhƣ: đề tài của Lê Thanh
Thúy – Trƣờng ĐH Tây Bắc đã đề xuất một số giải pháp nhằm bồi dưỡng
năng lực vận dụng TH vào giải quyết một số bài Toán TT cho HS cấp THPT,
đã đƣợc bảo vệ thành công vào năm 2015. Năm 2017, Vũ Viết Tiệp – Trƣờng
ĐH Thái Nguyên với đề tài: “Bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT trong


10
dạy học đại số và giải tích lớp 11” đã cung cấp một số giải pháp rất cụ thể và
hữu ích cho HS lớp 11 của nhiều trƣờng THPT. Tiếp theo, Trịnh Bích Ngọc
đã bảo vệ thành cơng tại trƣờng ĐH Hùng Vƣơng vào năm 2018, luận văn có
tên: “Bồi dưỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho học sinh thông qua dạy
học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT‟‟.... Những nghiên cứu

trên đây đã đƣa ra những giải pháp hiệu quả và phù hợp cho công tác bồi
dƣỡng năng lực vận dụng TH vào TT cho HS.
* Các nghiên cứu về dạy học phương trình
Chủ đề phƣơng trình tuy khơng có nhiều trong phân phối chƣơng trình
mơn Tốn THPT nhƣng rất có ích trong việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng
TH vào TT cho HS. Đã có một số tác giả nghiên cứu về chủ đề phƣơng trình.
Chẳng hạn: đề tài của Nguyễn Quang Long đã đƣa ra một số biện pháp giúp
học sinh phát hiện và sữa chữa sai lầm trong dạy học phương trình ở mơn
Tốn THPT. Đề tài của Nguyễn Quang Trung đã đƣa ra một số giải pháp dạy
học phân hóa qua tổ chức dạy học một số chủ đề phương trình, bất phương
trình, hệ bất phương trình vơ tỉ ở bậc THPT. Đề tài của Vi Thị Hằng (ĐH
quốc gia Hà nội) đã đề ra một số giải pháp dạy học chủ đề phương trình, hệ
phương trình trong chương trình đại số 10 theo hướng phát triển NL HS; đề
tài của Trần Thị Hƣờng đã bảo vệ tại trƣờng Đại học quốc gia Hà Nội năm
2019 đã đƣa ra các biện phát dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình
theo hướng phát triển năng lực và giải quyết vấn đề thực; Vũ Thị Minh Hằng
đã bảo vệ thành công đề tài vận dụng phương pháp đàm thoại phát hiện trong
dạy học hàm số - phương trình – hệ phương trình tại trƣờng Đại học Thái
nguyên năm 2010; năm 2017, Đặng Văn Huấn – Đại học quốc gia Hà Nội đã
bảo về thành công đề tài: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS
THPT theo chủ đề phương trình và bất phương trình vơ tỷ.… Trong các luận
văn kể trên, đã có khơng it đề tài chú trọng đƣa ra các giải pháp dạy học chủ
đề phƣơng trình theo hƣơng phát triển năng lực HS. Tuy nhiên, cho đến nay


11
chƣa có đề tài nào nghiên cứu về vấn đề bồi dƣỡng NL vận dụng TH vào TT
cho HS thông qua dạy học phƣơng trình mũ và phƣơng trình logarit.
1.2. NL vận dụng TH vào thực tiễn
1.2.1. Một số vấn đề chung về năng lực

1.2.1.1. Khái niệm năng lực
Theo từ điển Tiếng Việt [18], NL có thể hiểu theo hai nghĩa:
1. NL là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một
hoạt động nào đó.
2. NL là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành
một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao .
Theo trƣờng phái tâm lý học Xơ Viết , B.M.Chieplov thì NL là những đặc
điểm tâm lý cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một
hoạt động nào đó. Theo trƣờng phái đó, có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái
niệm NL: Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân. Thứ hai,
khi nói đến NL, khơng chỉ nói tới các đặc điểm tâm lý chung mà NL phải gắn
liền với một hoạt động nào đó và đƣợc hồn thành với kết quả đạt đƣợc ở một
mức độ nào đó. [10].
Theo Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới (OECD) thì NL là
“khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối
cảnh cụ thể”.
Tâm lý học cho rằng: “NL là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của
tâm lý cá nhân, đóng vai trị là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực
hiện tốt một dạng hoạt động nhất định” [10]
Theo nhà tâm lí học F.E. Weinert thì NL là “tổng hợp các khả năng và kĩ
năng sẵn có hoặc học đƣợc cũng nhƣ sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết
những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán


12
để đi đến giải pháp”[10]
Chƣơng trình giáo dục Trung học bang Québec của Canada năm 2004
cho rằng: “NL có thể định nghĩa nhƣ là một khảnăng hành động hiệu quả
bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những nguồnlực này đƣợc sử
dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học đƣợc từ nhàtrƣờng cũng

nhƣ những kinh nghiệm của HS; những kĩ năng, thái độ và sự hứngthú; ngồi
ra cịn có những nguồn lực bên ngồi, chẳng hạn nhƣ bạn cùng lớp, thầygiáo,
cô giáo, các chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác” [19]. Theo quan niệm
này, NL có địa chỉ rõ ràng là khả năng hành động có hiệu quả của con ngƣời.
Tổng thuật các điểm chung trong các quan điểm trên về năng lực, trong
nghiên cứu này, chúng tôi đồng nhất quan điểm về NL theo CT GDPT tổng thể
“NL là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và
quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến
thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,...
thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể” [5].
Nhƣ vậy, NL là sự kết hợp giữa các tố chất có sẵn và q trình học tập,
rèn luyện của ngƣời học, là kết quả việc huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ
năng, thái độ của một con ngƣời và NL đƣợc hình thành, phát triển thơng qua
hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn. NL của con
ngƣời về lĩnh vực nào đó thể hiện dấu ấn cá nhân, có thể đƣợc hình thành nhờ
sự bền bỉ, kiên trì học tập, rèn luyện, trải nghiệm thông qua các hoạt động của
con ngƣời trong lĩnh vực đó.
1.1.1.2. NL chung và NL đặc thù của mơn Tốn
a) NL chung
Theo [5] cần hình thành và phát triển ba NL chung cho ngƣời học đó là:
NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng


13
tạo. cụ thể:
NL tự chủ và tự học: tự lực; tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu
chính đáng; tự kiểm sốt tình cảm, thái độ, hành vi của mình; tự định hƣớng;
tự học, tự hồn thiện.
NL giao tiếp và hợp tác: xác định mục đích, nội dung, phƣơng tiện và

thái độ giao tiếp; thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội, điều chỉnh và hóa
giải các mâu thuẫn;xác định mục đích và phƣơng thức hợp tác; xác định trách
nhiệm và hoạt động của bản thân; xác định nhu cầu và khả năng của ngƣời
hợp tác; tổ chức và thuyết phục ngƣời khác; đánh giá hoạt động hợp tác; hội
nhập quốc tế .
NL giải quyết vấn đề và sáng tạo: nhận ra ý tƣởng mới; phát hiện và
làm rõ vấn đề; hình thành và triển khai ý tƣởng mới; đề xuất, lựa chọn giải
pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; tƣ duy độc lập.
Ngồi ra, chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới cũng đã chỉ ra những
yêu cầu cần đạt cho bảy NL đặc thù của các môn học nhƣ: NL ngôn ngữ; NL
tính tốn; NL khoa học; NL Thẩm mĩ; NL cơng nghệ; NL thể chất; NL tin
học. Cụ thể:
NL ngôn ngữ của HS bao gồm NL sử dụng tiếng Việt và NL sử dụng
ngoại ngữ; mỗi NL đƣợc thể hiện qua các hoạt động: nghe, nói, đọc, viết.
NL khoa học đƣợc thể hiện qua các hoạt động : nhận thức khoa học;
tìm hiểu tự nhiên, tìm hiểu xã hội; vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học.
NL công nghệ đƣợc thể hiện qua các hoạt động : nhận thức công nghệ;
giao tiếp công nghệ; sử dụng công nghệ; đánh giá công nghệ; thiết kế kĩ thuật.
NL tính tốn của HS đƣợc thể hiện qua các hoạt động: nhận thức kiến
thức TH; tƣ duy TH; vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học.
NL thể chất đƣợc thể hiện qua các hoạt động sau đây: chăm sóc sức
khỏe; vận động cơ bản; hoạt động thể dục thể thao.
NL tin học của HS đƣợc thể hiện qua các hoạt động: sử dụng và quản lí


14
các phƣơng tiện công nghệ thông tin và truyền thông; ứng xử phù hợp trong
môi trƣờng số; giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và
truyền thông; ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong học và tự
học; hợp tác trong môi trƣờng số.

NL thẩm mĩ bao gồm NL âm nhạc, NL mĩ thuật, NL văn học; mỗi NL
đƣợc thể hiện qua các hoạt động sau đây: nhận thức các yếu tố thẩm mĩ; phân
tích, đánh giá các yếu tố thẩm mĩ; tái hiện, sáng tạo và ứng dụng các yếu tố
thẩm mĩ.
b) NL đặc thù của mơn Tốn
TH là mơn khoa học xuất phát từ các tình huống có thực và trở về phục
vụ cho đời sống khoa học - kĩ thuật, đời sống xã hội và cho bản thân nội bộ
TH. Nó khơng phải đơn thuần chỉ có cơng thức mà TH gắn liền với sự phát
triển của thế giới loài ngƣời. Những bài toán thƣờng xuất phát từ nhu cầu TT
trong sản xuất đến dự đoán hiện tƣợng tự nhiên trong vũ trụ. Có NL TH sẽ
giúp con ngƣời giải quyết một cách có hiệu quả nhiều vấn đề nảy sinh trong
TT cuộc sống. Vì vậy, việc phát triển, bồi dƣỡng các NL đặc thù của mơn
Tốn là u cầu rất cần thiết đối với HS.
Theo Trần Kiều [13] đã chỉ ra những NL cần thiết phát triển thông qua
môn Toán bao gồm: NL giao tiếp; NL tƣ duy; NL tự học; NL giải quyết vấn
đề; NL mơ hình hóa TH; NL sử dụng các công cụ, phƣơng tiện học tốn học
Trong chƣơng trình GDPT tổng thể cũng nêu rõ: Mơn Tốn góp phần
hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và NL chung theo các
mức độ phù hợp với môn học, cấp học đã đƣợc quy định tại Chƣơng trình
tổng thể. Ngồi ra mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho HS NL
TH (biểu hiện tập trung nhất của NL tính tốn bao gồm các thành phần cốt lõi
sau: NL tƣ duy và lập luận TH; NL mơ hình hố TH; NL giải quyết vấn đề
TH; NL giao tiếp TH; NL sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học tốn. Biểu hiện
cụ thể của NL TH và yêu cầu cần đạt cho cấp THPT đƣợc thể hiện nhƣ sau:


15
+) NL tƣ duy và lập luận TH, thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành
động:
- So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hố, khái qt hố; tƣơng tự; quy

nạp; diễn dịch.
- Chỉ ra đƣợc lí lẽ, chứng cứ và biết lập luận chặt chẽ trƣớc khi kết luận.
- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phƣơng diện
TH.
+) NL mơ hình hố TH, thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành động:
- Sử dụng các mơ hình TH (gồm cơng thức, phƣơng trình, đồ thị, bảng
biểu,...) để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
- Giải quyết các vấn đề TH trong mơ hình đƣợc thiết lập.
- Thể hiện và đánh giá lời giải trong tình huống thực tế và cải tiến mơ
hình nếu cách giải quyết không phù hợp.
+) NL giải quyết vấn đề TH, thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành
động:
- Nhận biết, phát hiện đƣợc vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
- Đề xuất, lựa chọn đƣợc cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
- Sử dụng đƣợc các kiến thức, kỹ năng TH tƣơng thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra.
- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tƣơng tự.
+) NL giao tiếp TH, thể hiện qua việc thực hiện đƣợc các hành động:
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép đƣợc các thông tin TH cần thiết đƣợc
trình bày dƣới dạng văn bản TH hay do ngƣời khác nói hoặc viết ra.
- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải
pháp TH trong sự tƣơng tác với ngƣời khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy
đủ, chính xác).
- Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ TH (chữ cái, chữ số, kí hiệu, đồ thị, biểu
đồ, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thông thƣờng hoặc động tác


16
hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tƣởng TH trong sự tƣơng
tác (tranh luận, thảo luận) với ngƣời khác.

+) NL sử dụng công cụ, phƣơng tiện học Toán, thể hiện qua việc thực
hiện đƣợc các hành động:
- Biết tên gọi, quy cách sử dụng, tác dụng, cách thức bảo quản các đồ
dùng, phƣơng tiện trực quan thông thƣờng, phƣơng tiện khoa học công nghệ
(đặc biệt là phƣơng tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc học
Toán.
- Sử dụng linh hoạt và thành thạo các cơng cụ và phƣơng tiện học Tốn,
đặc biệt là phƣơng tiện khoa học công nghệ để khám phá, tìm tịi và giải quyết
vấn đề TH (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
- Chỉ ra đƣợc các ƣu điểm, hạn chế của những phƣơng tiện công cụ hỗ
trợ để có cách sử dụng hợp lí.
1.2.2. NL vận dụng TH vào TT
NL vận dụng TH vào TT là khả năng ngƣời học huy động, sử dụng
những kiến thức, kĩ năng TH đã học để giải quyết những vấn đề đặt ra trong
những tình huống thực tế của cuộc sống một cách hiệu quả và có khả năng
biến đổi nó. Chẳng hạn: sử dụng kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit để
nghiên cứu các vấn đề về tăng trƣởng tự nhiên hay bài toán về kinh tế. NL
vận dụng kiến thức tạo điều kiện thúc đẩy việc gắn kiến thức trong nhà trƣờng
vào đời sống TT, từ đó đẩy mạnh phƣơng châm “học đi đơi với hành” trong
các nhà trƣờng.
* Các thành tố của NL vận dụng TH vào TTcủa HS các trường THPT
Theo các cách tiếp cận về NL vận dụng TH vào TT trong [1]; trong
[21] của các nhà tâm lí học, NL vận dụng TH vào TT là một NL riêng và phổ
biến, đƣợc hình thành và phát triển trên cơ sở kiến thức, kỹ năng của ngƣời
học, kết hợp với thái độ, niềm tin, ý chí và kết hợp với những hoạt động vận