BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

PHAN QUANG HUY

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC
TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 9
THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

PHAN QUANG HUY

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC
TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 9
THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học mơn Tốn
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : PGS.TS Trịnh Thanh Hải

Phú Thọ, năm 2021


i
LỜI CAM ĐOAN
Bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi dƣới sự hƣớng
dẫn của PGS.TS. Trịnh Thanh Hải.
Tôi xin cam đoan Các số liệu và tài liệu đƣợc trích dẫn trong luận văn
là trung thực. Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ cơng trình nào
đƣợc cơng bố trƣớc đó.
Tơi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Phú Thọ, tháng 7 năm 2021
Tác giả luận văn

Phan Quang Huy


ii
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến
PGS.TS. Trịnh Thanh Hải đã tận tình giúp đỡ, hƣớng dẫn, động viên tơi
trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng,
Phòng Đào tạo, Khoa Khoa học tự nhiên và các thầy cơ giáo đã tận tình giảng
dạy, tạo điều kiện giúp đỡ tơi trong q trình học tập và nghiên cứu.
Trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo bộ mơn Tốn
trƣờng THCS Thụy Vân đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập
và thực nghiệm sƣ phạm.

Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn những ngƣời thân yêu, các bạn bè
đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, khích lệ tơi trong suốt q trình học
tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn này.
Phú Thọ, tháng 07 năm 2021
Tác giả

Phan Quang Huy


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC BẢNG ......................................................................................... v
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................. vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................ 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 4
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 4
4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 4
6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 5
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 6
1.1. Cơ sở lý luận .............................................................................................. 6
1.1.1. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn .................................................... 6
1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn. ........................... 8
1.1.4. Dạy học mơn toán theo hƣớng phát triển năng lực ngƣời học .............. 27
1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 29

1.2.1. Tổng quan về chƣơng trình mơn tốn ở trƣờng trung học cơ sở .......... 29
1.2.2. Bài tốn có nội dung thực tiễn trong chƣơng trình SGK THCS ........... 33
CHƢƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƢỠNG
NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH .. 42
2.1. Định hƣớng để đề xuất biện pháp bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn .................................................................................... 42
2.2. Các biện pháp nhằm bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào


iv

thực tiễn trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ
phƣơng trình .................................................................................................... 44
2.2.1. Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các bài toán liên quan đến thực tiễn 44
2.2.2. Biện pháp 2:Hƣớng dẫn học sinh phân tích giả thiết, kết luận để thiết
lập phƣơng trình hệ phƣơng trình ................................................................... 51
2.2.3. Biện pháp 3:Hƣớng dẫn học sinh làm rõ ý nghĩa của kết quả giải toán
trong thực tiễn ................................................................................................. 58
2.2.4. Biện pháp 4:Hƣớng dẫn học sinh tìm các tình huống có liên quan đến
thực tiễn ........................................................................................................... 63
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 69
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 69
3.2. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 69
3.3. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 70
3.3.1. Công tác chuẩn bị .................................................................................. 88
3.3.2. Tiến hành thử nghiệm ........................................................................... 89
3.3.3. Bài kiểm tra thực nghiệm ...................................................................... 89
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 91
3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 91

3.4.2. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 92
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 95
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 95

PHỤ LỤC


v

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1 Kết quả khảo sát học sinh ................................................................ 35
Bảng 1.2 Bảng thống kê về sự quan tâm của giáo viên khi đứng trƣớc một bài
toán về chủ đề giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình .... 39
Bảng 1.3 Bảng thống kê .................................................................................. 39
tình hình liên hệ với thực tiễn trong dạy học của giáo viên ............................ 39
Bảng 3.1. Thống kê kết quả bài kiểm tra ........................................................ 93


vi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐK

Điều kiện


GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PT

Phƣơng trình

HPT

Hệ phƣơng trình

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

DH


Dạy học


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Năm học 2020 – 2021 đã và đang bắt đầu, có thể nói đây là năm học có
nhiều chuyển biến tích cực trong đổi mới toàn diện căn bản nền giáo dục Việt
Nam. Có khá nhiều sự thay đổi đang diễn ra ở phía trƣớc địi hỏi q thầy, cơ
phải thực sự giàu nhiệt huyết để cùng giáo dục vƣợt qua những thách thức
đang diễn ra trƣớc mắt chúng ta. Trong các môn học nói chung thì Tốn học
có sự ảnh hƣởng sâu sắc với thực tiễn và ứng dụng khoa học rất to lớn với
nhiều ngành nghề khác nhau: khoa học, công nghệ cũng nhƣ trong sản xuất và
đời sống. Với vai trị đặc biệt này, Tốn học trở nên cần thiết đối với mọi
ngành khoa học xã hội, góp phần làm đời sống sản xuất ngày càng hiện đại và
văn minh hơn. Vì thế, việc bồi dƣỡng cũng nhƣ rèn luyện cho học sinh các
năng lực vận dụng kiến thức Toán vào thực tiễn là điều cần thiết cần phải thực
hiện đối với mục tiêu giáo dục của Toán học trong nƣớc và rộng hơn là nền
Toán học của Việt Nam.
Để đuổi kịp sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, chúng ta cần phải
tìm ra, đào tạo ra những con ngƣời vừa hồng vừa chun có hiểu biết, trình độ
chun mơn cao, có năng lực và cả lịng u Toán học vào trong từng điều
kiện cụ thể để mang lại những hiệu quả thiết thực cho nền Toán học Việt
Nam. Bởi vậy, việc dạy học Toán đặc biệt là ở trƣờng THCS phải ln gắn bó
sâu sắc với thực tiễn, rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, thái độ ứng xử tƣ
duy, ý thức chủ động sẵn sàng ứng dụng Toán học hiệu quả, thiết thực trong
các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, mua bán, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.
Với nhiệm vụ quan trọng của môn Tốn đƣợc xem nhƣ là mơn cơng cụ,
cung cấp cơ bản các phƣơng pháp, kĩ năng đảm bảo cung cấp lƣợng kiến thức

sâu rộng trong thực tiễn lao động sản xuất. Thực hiện ngun lí giáo dục:
“Học đi đơi với hành, học tập gắn kết với thực tiễn, giáo dục trong mọi thời


2

đại cần kết hợp với lao động sản xuất”.
Sản phẩm của Toán học là những ứng dụng quan trọng trong thực tiễn
đƣợc học tập và nghiên cứu từ sách giáo khoa, trong quá trình giảng dạy và
thực tế cần sử dụng đến nhu cầu của Tốn học. Khơng giống nhƣ các mơn học
khác, học xong có thể liên hệ thực tế đƣợc ngay. Ví dụ: học mơn địa lý các
em biết đƣợc hƣớng gió, thủy triều; mơn sinh học các em biết đƣợc lá cây
quang hợp nhƣ thế nào,...Trong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo
mơn Tốn và các tài liệu trên mạng, trên các diễn đàn thì mơn Tốn thƣờng
chỉ tập trung chú ý những bài tốn nội hàm, khai thác trong chủ đề phạm vi
cho phép của Tốn học mà chƣa khai thác ngồi khả năng cho phép, số lƣợng
bài tập còn hạn chế; học sinh muốn có nhu cầu tìm hiểu lại phải truy cập
nhiều nguồn tài liệu mà kết quả không đƣợc nhƣ mong đợi.
Việc phát triển rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn là rất thiết thực và có vai trị quan trọng trong hồn
cảnh giáo dục nƣớc ta. Đặc biệt đối với học sinh nơng thơn đa số là học sinh
nhận thức cịn chậm nên việc vận dụng Toán học vào thực tiễn lại càng khó
khăn hơn.
Cùng với đó phong trào cải cách giáo dục Toán học và áp dụng một số
phƣơng pháp dạy học hiện đại ở trƣờng phổ thông đã đƣợc thực hiện sâu sắc
và rộng khắp hầu hết các nƣớc trên thế giới nhằm thích ứng với sự phát triển
mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại. Trong nền giáo
dục, vấn đề gắn lí thuyết với thực tế nói chung, vận dụng Tốn học vào thực
tiễn nói riêng, ngày càng đƣợc quan tâm và phát triển. Không những vậy việc
lý thuyết đi đôi với thực hành càng phải đƣợc chú trọng hơn.

Trong nhiều năm qua một số cơng trình nghiên cứu về việc mối liên hệ
kiến thức Toán học với năng lực dạy học ở nƣớc ta nhƣ: Trần Thị Kim Huệ Trƣờng Đại học Tây Bắc với luận văn “Phát triển năng lực vận dụng Tốn học
vào thực tiễn thơng qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình bậc


3

nhất cho học sinh ở trường THCS miền núi”. Luận văn Thạc sĩ đã nghiên cứu,
xác định đƣợc các yêu cầu cần thực hiện khi dạy phần phƣơng trình, hệ phƣơng
trình bậc nhất cho học sinh miền núi đã thấy rõ nhiệm vụ bồi dƣỡng phát hiện
năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh đi sâu vào từng dạng
toán. Phan Văn Quynh với luận văn: “Dạy học giải bài tốn bằng cách lập
phương trình, hệ phương trình ở trường THCS theo phương pháp mơ hình
hóa” đã xác định đƣợc những thành tố quan trọng cơ bản của yếu tố thực tiễn
vào Tốn học, từ đó kiến nghị và đƣa ra đề xuất để cải thiện tình trạng ứng
dụng thực tiễn vào trong các bài toán THCS. Đề xuất đƣợc cách thức khai
thác và sử dụng những bài tốn chứa tình huống thực tiễn, khoa học quan tâm
về vấn đề phát triển khả năng vận dụng toán học cho học sinh...
Trong DH tốn ở trƣờng THCS, hình ảnh trực quan đƣợc sử dụng có
thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, giáo cụ trực quan, bài giảng điện tử, biểu
tƣợng hoặc mơ hình ảo trên màn chiếu. Việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn
để giúp học sinh tự trả lời câu hỏi: “Mơn Tốn có ứng dụng gì và đƣợc dùng
nhƣ thế nào trong thực tiễn và có vai trị gì, giải thích các hiện tƣợng thực tiễn
nhƣ thế nào?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ mở đầu học
tập ngay từ đầu cho HS. Q trình này địi hỏi HS cần vận dụng thành thạo
các thao tác tƣ duy toán học nhƣ phân tích, đánh giá, tổng hợp, so sánh, khái
qt hóa, trừu tƣợng hóa. Những ứng dụng của tốn học vào thực tiễn trong
dạy học và trong SGK cũng đƣợc quan tâm trình bày ở các mạch kiến thức.
Trong các SGK mơn Tốn hiện hành và các sách tham khảo về Toán thƣờng
chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài tốn hay và khó có ứng dụng

thực tiễn còn rất hạn chế. Một vấn đề đáng quan tâm nữa là GV không
thƣờng xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào
thực hành trong cuộc sống. Vì vậy, kết quả của đề tài này nếu có thể tạo ra
một diễn đàn trao đổi về kỹ năng giảng dạy toán học ứng dụng, vận dụng toán
học cũng nhƣ làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với thực


4

tiễn trong chƣơng trình mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng thì thật là tuyệt vời.
Vì những lý do trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Bồi
dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh
lớp 9 thông qua dạy học chủ đề giải bài tốn bằng cách lập phương trình
và hệ phương trình”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu và xây dựng hệ thống bài tập có liên quan đến thực tiễn
thơng qua dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ
phƣơng trình cho học sinh lớp 9.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Bồi dƣỡng năng lực kiến thức Toán học vào thực tiễn trong dạy học
cho học sinh lớp 9 THCS.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Dạy học giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình
trong mơn Tốn lớp 9 theo định hƣớng bồi dƣỡng năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể xây dựng đƣợc hệ thống biện
pháp và bài tập của chủ đề giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ
phƣơng trình cho học sinh lớp 9, vận dụng các biện pháp này một cách hợp lí

vào q trình dạy học góp phần bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn, nâng cao chất lƣợng dạy học toán cho học sinh lớp 9.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
- Tìm hiểu thực tiễn dạy học chủ đề: “Giải bài tốn bằng cách lập phƣơng
trình, hệ phƣơng trình cho học sinh lớp 9” ở một số trƣờng THCS trên địa
bàn.


5

- Đề xuất các biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề: “Giải bài toán bằng cách lập
phƣơng pháp, hệ phƣơng trình cho học sinh lớp 9”.
- Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính
khả thi, hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, tài liệu nâng cao, nguồn
internet có nội dung liên quan đến mơn học.
- Nghiên cứu và tìm hiểu các tài liệu đặc thù mơn Tốn nhƣ: lý luận toán học,
tâm lý học,....
6.2. Phƣơng pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
Điều tra bằng hình thức gửi câu hỏi, phát vấn trực tiếp về thực trạng
vận dụng kiến thức Tốn học nói chung cũng nhƣ vận dụng kiến thức giải
tốn bằng cách lập phƣơng trình và hệ phƣơng trình vào trong thực tiễn của
học sinh THCS.
6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Kiểm nghiệm bằng các biện pháp sƣ phạm cho học sinh ở trƣờng
THCS, đánh giá khách quan về mặt chất lƣợng, tạo sự chuyển biến mới trong

quá trình dạy học những chủ đề giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ
phƣơng trình gắn với thực tiễn.


6

CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn
Toán học xuất phát từ thực tiễn và phục vụ thực tiễn.
Những nghiên cứu của nền Toán học đã cho thấy rằng: Nhu cầu thực tế
làm nảy sinh toán học và cũng làm nền tảng để vận dụng các kiến thức và
phƣơng pháp toán học giải quyết các vấn đề liên quan đến thực tiễn. Với nhu
cầu trong cuộc sống các vấn đề mong muốn đƣợc tháo gỡ và trong quá trình
đấu tranh để sinh tồn thì con ngƣời đã phát hiện và tìm ra những yếu tố tốn
học ban đầu nhƣ: hình vẽ, con số, bảng biểu,... để hình thành và phát triển nền
Tốn học.
Thực chất của tốn học đƣợc thể hiện rõ ở cách nhìn nhận: “Tốn học
là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lƣợng, hình dạng và logic trong thế
giới khách quan hay Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lƣợng
mà ngƣời ta có thể trang bị cho một hệ tiên đề”.
Điều cần lƣu ý là: Theo thời gian gần đây, khoảng cách giữa lý thuyết
toán học và ứng dụng thực tế của toán học càng rút ngắn lại, đồng thời ứng
dụng của toán học trong thực tiễn ngày càng phong phú hơn. Khi tiếp cận vấn
đề dạy học Tốn gắn với thực tiễn, trên cơ sở phân tích mối liên hệ hai chiều
giữa toán học và thực tiễn, Nguyễn Anh Tuấn đã làm rõ vai trò, chỉ ra cơ hội,
yêu cầu và khả năng thực hiện giáo dục toán học gắn với thực tiễn.
Cũng theo khảo cứu một số cơng trình nghiên cứu ở Việt Nam của
Nguyễn Anh Tuấn: Các tác giả Bùi Huy Ngọc (2003), Nguyễn Ngọc Anh
(2004), Nguyễn Thị Tân An (2014), … với nhiều góc độ tiếp cận và mục đích

khác nhau, nhƣng đều tập trung xây dựng một số biện pháp thực hiện giáo
dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học những nội dung cụ thể ở các cấp,
bậc học; thông qua biện pháp bổ sung, sử dụng những ví dụ thực tiễn, khai


7

thác lịch sử tốn học, tập luyện năng lực mơ hình hóa tốn học, gắn tốn học
với thực tiễn đào tạo nghề ở trường đại học.
Ở những cơng trình kể trên, các tác giả đều cụ thể hóa, làm rõ hơn mối
quan hệ chặt chẽ và nhiều mặt giữa toán học và thực tiễn, khẳng định sự cần
thiết khai thác tốt sự gắn bó mật thiết giữa tốn học và thực tiễn trong DH
Tốn.
Tốn học là mơn khoa học cơng cụ đối với nhiều lĩnh vực khoa học
khác trong đời sống.
Trên cơ sở ý tƣởng của một số các kết quả nghiên cứu đã có chúng ta
có thể thấy rằng:để giải quyết các vấn đề thực tiễn cùng với các vấn đề trong
cuộc sống thì con ngƣời cần đến nhiều đến cơng cụ giải quyết đặc biệt là cơng
cụ tốn học. Với đặc thù của mơn học này, tốn học đóng vai trị một mơn
khoa học cơng cụ - giúp cho loài ngƣời “phƣơng tiện” tối ƣu để chúng ta tìm
hiểu và giải quyết những vấn đề ở những khoa học khác nhƣng cái đích chính
vẫn là phục vụ nhu cầu thực tế trong đời sống xã hội của mỗi cá nhân. Bên
cạnh đó Tốn học có mặt trên mọi lĩnh vực nhƣ: bán hàng, xây dựng, khảo
thí, đo đạc, thậm chí cả những cơng trình kiến trúc.
Bất kì ai trong cuộc sống của mình và cộng đồng đều cần sử dụng kiến
thức và phƣơng pháp toán học để giải quyết những vấn đề do thực tiễn xoay
quanh chúng ta đặt ra. Nhờ có cơng cụ Tốn học mà cơng việc con ngƣời trở
nên đơn giản hơn, tính tốn với độ chính xác cao hơn.
Vì vậy, họ có nhu cầu học mơn tốn, nghiên cứu mơn Tốn, sử dụng
tốn nhƣ công cụ trong lao động, học tập môn học khác, trong nghiên cứu

khoa học, trong sản xuất và kinh doanh.
Đồng thời, những kiến thức và phƣơng pháp toán học đã có cũng lại là
“cơng cụ” để con ngƣời sử dụng khi tiếp tục nghiên cứu, phát triển toán học ở
những khía cạnh khác nhau. Phƣơng pháp tốn học cịn làm con ngƣời có kỹ
năng giải quyết nhanh những bài tốn phát triển tƣ duy ở mơn tốn và làm


8

phong phú hơn Toán học nƣớc nhà.
Theo Nguyễn Bá Kim [4], “Do tính trừu tượng cao độ mà Tốn học có
tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lí
học, Hố học, Ngơn ngữ học, Thiên văn học, Địa lí, Sinh học, Tâm lí học v.v...
và trở thành một cơng cụ có hiệu lực của các ngành đó”.
Nhƣ vậy, ứng dụng của tốn học rất đa dạng, phong phú trong thực
tiễn. Điều đó khẳng định vai trị to lớn của tốn học đối với cuộc sống con
ngƣời.
1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
1.1.2.1. Khái niệm năng lực
Theo từ điển tiếng việt năng lực có nghĩa là “khả năng làm việc tốt, nhờ
có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn”. Theo phƣơng diện tâm lý
“năng lực đƣợc hiểu là những đặc điểm tâm lí của nhân cách, là điều kiện chủ
quan để thực hiện có kết quả một dạng hoạt động nhất định, năng lực là sự kết
hợp giữa khả năng bẩm sinh và khả năng có đƣợc qua q trình đào tạo”; theo
nhà tâm lí học V.A.Cruchetxki thì năng lực đƣợc hiểu nhƣ là: “Một phức hợp
các đặc điểm tâm lí cá nhân của con ngƣời đáp ứng những yêu cầu của một
hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”.
Tuy có nhiều cách hiểu khác nhau nhƣng tóm lại năng lực là sự tổng
hòa nhân cách của con ngƣời, đáp ứng yêu cầu trong mọi hoạt động, mọi tình
huống, vận dụng kiến thức, kĩ năng và cả năng lực có sẵn để xử lý mọi tình

huống trong thực tiễn. Mặt khác, năng lực còn là các mặt độc đáo, sáng tạo
nhất của con ngƣời để đóng góp kinh nghiệm xử lý nhanh chóng và có hiệu
quả các tình huống thực tiễn.
Trong phạm vi luận văn, luận văn hiểu năng lực là khả năng vận dụng
các kiến thức, kỹ năng và có thái độ tốt để giải quyết hiệu quả các vấn đề mà
thực tiễn luôn biến đổi.


9

Năng lực thƣờng đƣợc phân chia thành hai dạng cơ bản: năng lực
chung và năng lực riêng biệt.
Năng lực chung: là loại năng lực đóng góp cần thiết cho nhiều loại hoạt
động khác nhau, là sự ràng buộc để mọi lĩnh vực khác hoạt động đạt kết quả
cao.
Năng lực riêng biệt: là những năng lực thể hiện mới lạ các sản phẩm
riêng biệt có tính đặc trƣng và chun mơn cao đáp ứng yêu cầu của một
trong các lĩnh vực nào đó hoặc là các lĩnh vực chung.
Tổng hợp các kết quả nghiên cứu đã có chúng ta nhận thấy rằng :hai loại
năng lực chung và riêng kết hợp, bổ sung và tác động qua lại lẫn nhau. Với quá
trình dạy học hiện nay chúng ta đã biết kĩ xảo, kĩ năng, kiến thức đã có khơng
đồng nhất với năng lực nhƣng bản thân các thành tố này có mối quan hệ mật
thiết với nhau. Năng lực góp phần làm cho sự tiếp nhận kiến thức, tiếp thu kĩ
xảo hay lĩnh hội kĩ năng đƣợc nhanh chóng và đạt hiệu quả hơn. Năng lực
mỗi ngƣời đƣợc sinh ra và hình thành khác nhau nhƣng chủ yếu dựa trên hoạt
động. Năng lực mỗi ngƣời đều tự sinh ra nhƣng đƣợc hình thành chủ yếu dựa
vào quá trình rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của từng
cá nhân dƣới sự theo dõi của nền giáo dục. Một ngƣời có năng lực là tổng hịa
các yếu tố nhƣ kiến thức, kĩ năng, thái độ mà con ngƣời vận dụng để thực hiện
nhiệm vụ tốt trong hoàn cảnh thực tế, trƣớc những tác động bên ngồi. Nói nhƣ

vậy, mỗi cá nhân khi thực hiện một nhiệm vụ cần nhiều năng lực kết hợp lại với
nhau. Bởi năng lực ứng dụng vào thực tiễn đƣợc thực hiện khi ngƣời học cần
chuyển hóa kĩ năng, kĩ xảo vào thực tế. Do vậy, có thể nói kiến thức là nền tảng
để hình thành năng lực, là nguồn lực để ngƣời học tìm thấy các giải pháp tối ƣu
và ứng xử hành vi giao tiếp trong xã hội. Khả năng đáp ứng đƣợc và phù hợp
với cuộc sống là thành tố quan trọng của năng lực này, tuy nhiên muốn có nó thì
lại dựa vào việc sử dụng linh hoạt các yếu tố năng động, tự giác và tích cực.
Nhƣ chúng ta đã biết kiến thức là cơ sở, sự bắt đầu để rèn luyện năng lực, là


10

những kiến thức mà ngƣời học phải năng động, tích cực, tự giác hình thành và
phát triển mới tạo nên đƣợc. Việc hình thành và phát triển những năng lực này
đƣợc diễn ra theo từng mức độ, cấp bậc, trong cái kiến thức đã có, đã học đƣợc
thì sẽ đƣợc sử dụng để kiến tạo kiến thức mới là nền tảng để hình thành năng
lực mới. Kĩ năng hiểu theo nghĩa hẹp hơn một chút là các thao tác, nhƣng cách
thức thực hành, quá trình vận dụng, kinh nghiệm đã có để thực hiện một cơng
việc nào đó đƣợc thuận lợi. Cịn nếu kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng thì bao gồm
toàn bộ những kinh nghiệm đã học tập, nghiên cứu đƣợc và biết ứng dụng trong
đời sống, cá nhân mỗi con ngƣời đều thích nghi trong mơi trƣờng khi có sự thay
đổi. Nếu khơng có kiến thức và kiến thức đó khơng đƣợc thực hành, rèn
luyện, luyện tập trong nhiều dạng tốn khác nhau thì khơng thể hình thành
năng lực Toán học đƣợc. Ngƣợc lại, nếu chỉ chăm chú trau dồi các kiến thức,
kĩ năng trong một lĩnh vực tốn thì chƣa hẳn đã đƣợc coi là có năng lực tốn,
thêm vào đó là việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng, trách
nhiệm, thái độ của bản thân để thực hiện thành công nhiệm vụ và giải quyết
các vấn đề phát sinh xung quanh Toán học.
1.1.2.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn
“Theo


từ điển, vận dụng là động từ là đem tri thức, lý luận dùng vào

thực tiễn (vận dụng khoa học, vận dụng thực tiễn, vận dụng lý luận,...). Theo
[3] “Vận dụng Toán học vào thực tiễn” bản chất là dùng Tốn học làm cơng
cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn; tức là dùng những cơng cụ Tốn
học phù hợp để tác động, nghiên cứu và tìm ra những yếu tố khách thể, nhằm
mục đích đề ra.”
“Quan niệm vận dụng Toán học vào thực tiễn theo nghĩa thống nhất
với khái niệm thực trạng nói chung, cơng cụ Tốn học thích hợp để giải quyết
tình huống thực tiễn việc chính là những kiến thức Toán học cụ thể đã học
trong nhà trƣờng. Quan niệm này phải đảm bảo tính vận dụng và kế thừa tình
huống thực tiễn chứa đựng cả tình huống Tốn học. Nhƣ vậy, quan niệm vận


11

dụng Toán học vào một vấn đề thực tiễn là yêu cầu tới mức độ cụ thể và triệt
để của q trình ứng dụng Tốn học vào vấn đề thực tiễn đó.”
Theo giải thích từ điển Việt Nam, năng lực có hai nghĩa:
Thứ nhất, khả năng và mọi yếu tố có sẵn để thực hiện hành động.
Thứ hai, phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho mỗi cá nhân khả năng
hồn thiện các hoạt động nào đó với chất lƣợng cao [1].
Theo Tâm lý học: “Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của
cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện
vận dụng hoạt động nhất định”[6]. Nhƣ vậy năng lực mang dấu ấn cá nhân,
riêng biệt mà mỗi con ngƣời đều tự sinh ra năng lực, giữ gìn và phát huy tốt
năng lực của mình và có đƣợc nhờ sự kiên trì và cố gắng trong mọi lúc, mọi
nơi.
Nhƣ vậy, năng lực nói theo nghĩa thơng hiểu nhất nhƣ là một hệ thống

khả năng, sự nhuần nhuyễn hay khả năng đặc trƣng riêng cần có và họ có đƣợc
nhờ sự cố gắng, chăm chỉ luyện tâm tạo nên. Năng lực gồm các mắt xích liên
kết tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử ở các hoạt động thực
hành, luyện tập. Theo tìm hiểu chúng ta nhận ra rằng năng lực đƣợc hầu hết
các quốc gia quan tâm là năng lực về thông tin liên lạc, năng lực làm việc
riêng, làm việc với mọi ngƣời trong tập thể.
Năng lực đối với học sinh trung học cơ sở không chỉ là nhận thức, hiểu
biết, thông hiểu tri thức hay vận dụng tri thức mà quan trọng là khả năng hành
động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống,
càng phát triển càng tƣ duy cao, càng tốt.
Vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động
riêng biệt, phổ biến, có tầm quan trọng to lớn và cần thiết trong đời sống.
Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đƣợc phản ánh kịp thời, thể hiện
qua khả năng phát huy tích cực các hoạt động vận dụng toán học một cách
đạt hiệu quả cao nhất.


12

Các nhà nghiên cứu đƣa ra nhiều cấu trúc năng lực toán học của HS nhƣ:
năng lực thu - nhận và xử lý thơng tin của bài tốn, năng lực chế biến thơng tin
tốn học, năng lực lƣu trữ thơng tin tốn học.
Từ việc nhìn nhận cơ sở lý luận và do đặc thù riêng của mơn Tốn
THCS, những năng lực của Toán học khi áp dụng vào thực tiễn đƣợc trình
bày cụ thể hóa nhƣ sau:
• Năng lực
thu - nhận
và xử lý
thơng tin


• Năng lực
nhận biết
ngơn ngữ

Năng
lực 1

Năng
lực 2

Năng
lực 4

Năng
lực 3

• Năng lực thiết
lập xây dựng mơ
hình tốn học

• Năng lực lựa
chọn các
phƣơng án tối
ƣu

Sơ đồ mô phỏng năng lực của toán học
Năng lực 1: Năng lực thu - nhận và xử lý thơng tin của bài tốn xuất
phát từ thực tiễn.
Khi nghiên cứu một tình huống nào đó, ta phải biết chọn lọc, tập hợp
thông tin và xử lý thông tin cho đúng. Trong thời kỳ công nghệ 4.0 hiện nay,

trƣớc bầu trời khổng lồ thông tin nếu khơng biết cách chọn thơng tin đúng đắn
thì sẽ bị hoang mang và lạc lối, không biết xử lý thông tin kiểu gì để biến
thành tri thức thì khơng rút ra đƣợc những cái tối ƣu nhất, bản chất nhất từ
nguồn thông tin đồ sộ, to lớn đã thu đƣợc.
Đối với HS THCS biết thu thập thông tin và nắm vững các phƣơng
pháp giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình là một yêu cầu


13

khơng thể thiếu đƣợc và địi hỏi sự chú ý cao độ từ ngƣời học.
Năng lực này có một số biểu hiện sau:
- Khả năng quan sát thấu đáo các tình huống thực tiễn và khả năng
chuyển thơng tin từ các tình huống sang ngơn ngữ tốn học để giải quyết bài
tốn. Từ tình huống thực tiễn học sinh nhận ra đƣợc các yếu tố định tính và
định lƣợng về khơng gian nhƣ hình dạng, kích cỡ, vị trí trên các mối quan hệ
về mặt thực tiễn.
- Khả năng xác định vấn đề cốt lõi của bài tốn tình huống đƣa ra, khả
năng xác lập mối quan hệ giữa các vấn đề, khả năng xác lập thơng tin sẵn có và
thơng tin chƣa có để tạo các dữ kiện cho bài toán.
- Khả năng loại bỏ các yếu tố rƣờm rà, gây nhiễu.
- Khả năng liên tƣởng, tƣởng tƣợng và liên kết với các môn khoa học
khác.
- Khả năng dự tính, mơ phỏng và chuẩn đốn các tình huống xảy ra và
phƣơng án xử lý.
Năng lực 2: Năng lực nhận biết từ ngơn ngữ thực tiễn sang ngơn ngữ
Tốn học có tính ứng dụng.
Đây là khả năng u cầu và địi hỏi HS THCS cần phải có để tạo tiền đề
cho các năng lực khác. Năng lực chuyển đổi từ dạng ngơn ngữ thƣờng sang
ngơn ngữ Tốn học có đƣợc trong tình huống thực tiễn từ hình thức diễn đạt

bằng lời sang hình thức diễn đạt bằng ngơn ngữ Tốn học để có đƣợc các dữ
liệu bài tốn. Sau khi giải quyết bài toán, các kết quả thu đƣợc sẽ thể hiện
dƣới dạng ngơn ngữ Tốn học. Chuyển đổi các dữ liệu thơng tin tốn học có
đƣợc từ tình huống thực tiễn giúp cho chủ đề, chuyển đổi các kết quả bài tốn
dƣới dạng diễn đạt bằng ngơn ngữ thơng thƣờng.
Năng lực 3: Năng lực lựa chọn phương án tối ưu nhất để xử lý tình
huống Tốn học.
Con ngƣời chúng ta luôn biết chọn “phƣơng án” hành động tối ƣu nhất


14

trong tất cả các cơng việc hàng ngày của mình. Đầu tiên, giả sử phƣơng án đó
có thể “chấp nhận đƣợc”, theo các tiêu chuẩn từ mức độ từ thấp đến cao, từ
cảm giác cho đến mức độ có căn cứ. Khi có nhiều phƣơng án “chấp nhận
đƣợc” chúng ta tìm cách sàng lọc chọn ra những phƣơng pháp đạt tiêu chuẩn
hơn. Trong một số trƣờng hợp khác nhau việc chọn lựa các phƣơng pháp hay
phƣơng án tốt nhất cũng đƣợc xem nhƣ là nảy sinh việc áp dụng thực tiễn
trong Toán học. Việc lựa chọn phƣơng án tốt nhất trong các phƣơng án có thể
dẫn tới thành cơng hay thất bại, vấn đề lớn ở đây là nằm ở chủ thể chúng ta,
việc áp dụng này đòi hỏi kỹ thuật lựa chọn những phƣơng án tối ƣu nhƣng phải
thực hiện đƣợc để áp dụng vào thực tiễn. Thực tế đã chỉ ra rằng, việc áp dụng
khơng khó, cái cốt lõi nhất là chúng ta đƣa những vấn đề Toán học vào thực
tiễn nhƣ thế nào mới là cái quan trọng.
Ví dụ: Tình huống thực tế dẫn đến lựa chọn phương án tối ưu.
Bƣớc 1: Phân tích đề bài của một tình huống thực tiễn.
Mua 36 bơng hoa gồm hoa hồng và hoa cẩm chƣớng hết 100000 đồng.
Biết mỗi bông hồng giá 4000 đồng, mỗi bơng cẩm chƣớng có giá 2000 đồng.
Tính số hoa mỗi loại?
Bƣớc 2: Xây dựng dữ liệu bài tốn, mơ phỏng tình huống và dự kiến lời

giải
GV hƣớng dẫn HS đơn giản hóa bài tốn: Tổng số tiền mua hoa hết
100000 đồng, giá tiền mỗi loại đã quy định. Mỗi bông hồng giá 4000 đồng,
mỗi bông cẩm chƣớng có giá 2000 đồng, từ đây học sinh đƣa ra mối liên hệ
về các dữ kiện đã có để đƣa ra hệ phƣơng trình hoặc phƣơng trình.
Bƣớc 3: Xây dựng cấu trúc đề bài
Từ vấn đề thực tế về mua hoa, khái quát lên với một số thứ khác khi
chúng ta va chạm hàng ngày, vậy cách giải quyết ra sao để mua đƣợc số hoa
với giá tiền và số lƣợng đã quy định.


15

Bƣớc 4: Hiểu lời giải bài toán trên cả hai phương diện ngữ pháp và
ngữ nghĩa để trả lời câu hỏi thực tiễn ban đầu.
Cách giải 1
Gọi số bông hoa hồng là x (bông) . Điều kiện x > 0; x < 36.
Số bông hoa cẩm chƣớng là x-36 (bông)
Số tiền mua bông hoa hồng là: 4000.x (đồng)
Số tiền mua bông hoa cẩm chƣớng là: 2000.(36-x) (đồng)
Theo đề bài, tổng số tiền mua hai loại hoa là 100 000 đồng nên ta có
phƣơng trình:
4000x + 2000.(36-x) = 100 000
Giải phƣơng trình trên ta đƣợc x = 14
Kết luận:
Số bơng hoa hồng là 14 bông. Hoa cẩm chƣớng là 36 - 14 = 22 (bông).
Cách giải 2
Gọi số bông hoa hồng là x (bông)
Gọi số bông hoa cẩm chƣớng là y (bông)
Điều kiện: x, y > 0

Do tổng số hoa của hai loại là 36 bơng nên ta có phƣơng trình: x + y = 36 (1)
Giá tiền mỗi bông hoa hồng là 4000 đồng,
Giá tiền mỗi bông hoa cẩm chƣớng là 2000 đồng
Nên ta có phƣơng trình: 4000x + 2000y = 100 000

(2)

 x  y  36
Từ (1) và (2) ta có hệ phƣơng trình: 
4000 x  2000 y  100000

Giải hệ trên ta đƣợc x = 14 và y = 22.
Kết luận: Số bông hoa hồng là 14 bông. Hoa cẩm chƣớng là 22 bông.
Đối chiếu với tình huống thực tế mơ hình bài tốn vật lý để trả lời câu
hỏi cho tình huống ban đầu:


16

Bƣớc 5: Đánh giá và điều chỉnh mơ hình để tiếp tục vận dụng vào giải
các bài toán thực tiễn khác.
HS đánh giá đƣợc ƣu điểm của công cụ PT, HPT khi giải quyết bài toán
thực tế.
HS biết chuyển bài tốn thành dạng giải phƣơng trình hay hệ phƣơng
trình và hơn thế là dạng toán mang bản chất của thực tế trong đời sống mà
chúng ta hay gặp.
Năng lực 4: Năng lực thiết lập, xây dựng nên các mơ hình Tốn học
xuất phát từ thực tiễn.
Mơ hình Tốn học từ thực tiễn là hoạt động tổ chức và sắp xếp lại các
dữ kiện đã có từ thực tiễn bởi những cách riêng lẻ và không theo tổ chức

thành chuỗi các tình huống để xây dựng nên hệ thống bài tập có tính thực tiễn.
Việc thiết lập, xây dựng nên các mơ hình Tốn học u cầu đặt ra phải tổ
chức tốt các hoạt động dạy và học, đặc biệt là các hoạt động dạy học theo chủ
đề.
Để vận dụng giải bài tốn bằng cách lập phƣơng trình và hệ phƣơng
trình thì học sinh lớp 9 địi hỏi phải biết mơ hình hóa vấn đề, mơ phỏng lại
tình huống đã cho. Với mỗi dạng bài tập, học sinh có thể tự thiết lập, xây
dựng lại các tiêu chí đã cho trong đề. Thơng qua q trình này học sinh tự
mình trình diễn đƣợc khả năng, khéo léo giải quyết đƣợc bài tốn và điều
quan trọng có tính thuyết phục đạt kết quả cao. Khả năng thiết lập mơ hình
Tốn học địi hỏi phải đảm bảo có các tiêu chí sau:
- Khả năng nhạy bén khi phát hiện ra quy luật của tình huống.
- Khả năng biểu diễn các yếu tố thực tế bằng ký hiệu, hình vẽ, cơng cụ
trực quan.
- Biểu diễn bằng các mệnh đề, mệnh đề chứa biến hay phát biểu bằng
lời các cơng thức Tốn học.


17

- Khả năng chiêm nghiệm và giải quyết khéo léo các tình huống đặt ra.
- Khả năng tổ chức và sắp xếp lại các dữ kiện đó đảm bảo tính chính
xác nhằm phát biểu bài tốn trở nên có hệ thống và đảm bảo tính logic.
Ví dụ: Lập mơ hình Tốn học cho tình huống sau:
Trong một nhóm đi du lịch có 12 ngƣời ăn 12 cái bánh ngọt. Mỗi bạn
trai ăn 2 chiếc, mỗi bạn gái ăn

1
1
chiếc và hƣớng dẫn viên du lịch ăn chiếc.

2
4

Hỏi nhóm du lịch đó có bao nhiêu bạn trai, bạn gái và hƣớng dẫn viên du
lịch?
Gọi số bạn trai, bạn gái và hƣớng dẫn viên du lịch trong nhóm lần lƣợt
là x,y,z. Khi đó mơ hình tốn học là : x,y,z là số ngun dƣơng và nhỏ hơn
12.
1.1.3. Ý nghĩa của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn.
1.1.3.1. Bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn là phù hợp với xu hướng chung của giáo dục toán học thế giới.
Thế giới đã bƣớc vào kỷ nguyên kinh tế với nền tri thức cùng công
nghệ 4.0 nhƣ hiện nay. Với sự phát triển nhƣ vũ bão của nền công nghệ thông
tin, khoa học tiến bộ, ngƣời sản xuất bắt buộc phải chủ động trong mọi tình
huống dám nghĩ, dám làm, chịu trách nhiệm cho cơng việc, hịa nhập và thống
nhất với xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, nghiên cứu để phát triển những
điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, nền giáo dục cần tạo ra những năng
lực tƣ duy và hành động đúng đắn cho học sinh, năng lực sống và làm việc
tập thể, cộng đồng cũng nhƣ toàn xã hội.
Trên cơ sở kết quả đã công bố ở các tạp chí, website,.... giáo dục với
vai trị cung cấp lực lƣợng cho lao động, chắc chắn phải có những chuyển
biến to lớn và tích cực về mọi mặt, tƣơng thích với nền kinh tế hiện nay. Đối
với yêu cầu phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ nhƣ