BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

PHAN THỊ THANH HẢO

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỐN HỌC CHO
HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC
TIỄN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

PHAN THỊ THANH HẢO

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỐN HỌC CHO
HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC
TIỄN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 8140111

Giảng viên hướng dẫn: TS Phan Thị Tình

Phú Thọ, năm 2021


i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là Phan Thị Thanh Hảo, học viên lớp cao học K4 chuyên ngành Lý
luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, khóa học 2019-2021, trƣờng Đại học
Hùng Vƣơng.
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự hƣớng
dẫn của TS. Phan Thị Tình.
Trong luận văn các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực, có nguồn
gốc rõ ràng, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử dụng và chƣa từng đƣợc cơng bố
trong bất kỳ một cơng trình nào khác.
Phú Thọ, tháng

năm 2021

Tác giả luận văn

Phan Thị Thanh Hảo


ii
LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn tại trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, tôi đã nhận
đƣợc sự giúp đỡ, động viên và hƣớng dẫn tận tình của các thầy cô giáo trƣờng Đại học
Hùng Vƣơng.
Tôi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc đến TS. Phan Thị Tình - Phó hiệu trƣởng

trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã chỉ bảo tận tình, giúp đỡ, hƣớng dẫn tơi trong suốt
q trình thực hiện và hồn thành luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi cho tôi trong q trình học tập, thực hiện và hồn thành luận văn.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp trƣờng THPT
Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt
q trình tơi học tập và nghiên cứu đề tài.
Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng khơng tránh khỏi những hạn chế và thiếu
sót. Tơi rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn của các thầy cô giáo và các đồng nghiệp.
Phú Thọ, tháng

năm 2021

Tác giả luận văn

Phan Thị Thanh Hảo


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC BIỂU ĐỒ .............................................................................................vi
DANH MỤC BẢNG BIỂU ..................................................................................... vii
DANH MỤC VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ .................................. viii
PHẦN 1. MỞ ĐẦU ..................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 3
3. Đối tƣợng nghiên cứu.............................................................................................. 3

4. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 3
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài .............................................................................. 3
7. Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu ......................................................................... 4
8. Những đóng góp của luận văn ................................................................................ 5
9. Cấu trúc của luận văn .............................................................................................. 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................... 6
1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu ............................................................................. 6
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu trên thế giới ....................................................................... 6
1.1.2. Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam ...................................................................... 7
1.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học ............................................................... 9
1.2.1. Một số vấn đề chung về năng lực...................................................................... 9
1.2.2. Năng lực vận dụng kiến thức .......................................................................... 13
1.2.3. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn .................................... 13
1.3. Vấn đề bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thơng qua
các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số................................................ 15
1.3.1. Mục tiêu giáo dục Toán học ở trƣờng THPT nƣớc ta giai đoạn hiện nay ...... 15
1.3.2. Vai trò của vận dụng TH vào TT đối với việc đáp ứng yêu cầu về mục tiêu


iv
dạy học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng ..................................................................... 17
1.3.4. Mức độ đề cập các bài tập có ND TT trong chƣơng trình Giải tích 12 .......... 17
1.4. Thực trạng vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Tốn học cho HS lớp
12 thơng qua các bài tập có ND TT về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ở
các trƣờng trung học phổ thông của huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La ........................... 18
1.4.1. Mục đích khảo sát ........................................................................................... 18
1.4.2. Đối tƣợng khảo sát .......................................................................................... 18
1.4.3. Nội dung khảo sát............................................................................................ 18
1.4.4. Phƣơng pháp khảo sát ..................................................................................... 19

1.4.5. Kết quả khảo sát .............................................................................................. 19
1.5. Phân tích nguyên nhân của thực trạng ............................................................... 24
1.6. Kết luận chƣơng 1 .............................................................................................. 24
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG
KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI
TẬP CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ................. 26
2.1. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp khi tổ chức dạy học vận dụng kiến thức TH
cho học sinh lớp 12 thơng qua các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số
................................................................................................................................... 26
2.1.1. Đảm bảo theo đúng nội dung chƣơng trình sách giáo khoa và phân phối
chƣơng trình hiện hành ............................................................................................. 26
2.1.2. Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức của HS, kích thích hứng thú và tích
cực hóa hoạt động học tập của học sinh .................................................................... 26
2.1.3. Đảm bảo dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức TH cho HS
................................................................................................................................... 27
2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong thực tế dạy học tại các trƣờng THPT .................. 27
2.2. Các biện pháp nhằm bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức TH cho HS lớp 12
thông qua các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số ............................... 27
2.2.1. Sử dụng tình huống TT để gợi động cơ học tập trong quá trình dạy học chủ đề
GTLN, GTNN của hàm số ........................................................................................ 27


v
2.2.2. Phong phú hóa hệ thống bài tập, hƣớng dẫn HS thực hiện cách thức giải bài
tập và thực hiện các hƣớng mở rộng, khai thác sâu các bài tập có ND TT về GTLN,
GTNN ........................................................................................................................ 34
2.2.3. Tăng cƣờng cho học sinh hoạt động trải nghiệm đối với các bài tập có ND TT
về GTLN, GTNN của hàm số ................................................................................... 45
2.2.4. Cài đặt và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong quá trình gắn kết kiến thức TH
với thực tiễn thông qua hệ thống bài tập ................................................................... 51

2.3. Kết luận chƣơng 2 .............................................................................................. 53
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................. 54
3.1. Mục đích thực nghiệm ....................................................................................... 54
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................................................... 54
3.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................ 54
3.4. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................... 55
3.5. Phân tích kết quả thực nghiệm ........................................................................... 76
3.5.1. Phân tích định tính .......................................................................................... 76
3.5.2. Phân tích định lƣợng ....................................................................................... 77
3.5. Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................. 79
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 81
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 83
Phụ lục


vi
DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của lớp TN - ĐC .............................. 78
Hình 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp TN - ĐC ........................... 78


vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất ................................ 77
Bảng 3.2. Bảng các tham số đặc trƣng ........................................................... 78


viii

DANH MỤC VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ

Viết tắt

Giải thích thuật ngữ

BBT

Bảng biến thiên

ĐC

Đối chứng

GDPT

Giáo dục phổ thơng

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GV

Giáo viên

HS


Học sinh

ND

Nội dung

NL

Năng lực

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

STK

Sách tham khảo

TH

Tốn học

THPT

Trung học phổ thơng


TN

Thực nghiệm

TT

Thực tiễn


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hƣớng tới một nền giáo dục hiện
đại, tiến bộ ngang tầm với các nƣớc trong khu vực và trên tồn thế giới, đó là:Học
để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình.
Luật giáo dục (2005), Luật sửa đổi bổ sung một số điều của Luật Giáo dục ngày
25/11/2009 đã xác định Hoạt động giáo dục phải đƣợc thực hiện theo nguyên lý học đi
đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn,
giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội [17].
Trƣớc bối cảnh đó, vấn đề chuẩn bị tiềm lực con ngƣời là trọng trách của
ngành Giáo dục. Trọng trách ấy đã đƣợc cụ thể hóa trong Nghị quyết 29 - NQ/TW
Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI về đổi mới căn bản, tồn
diện giáo dục đào tạo là: Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu
nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực ngƣời học, biết vận
dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ
nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp [10].
Theo đó, chƣơng trình giáo dục mới của cấp trung học phổ thông đƣợc xây
dựng theo định hƣớng: Dạy và học Toán cần vận dụng một cách đa dạng các hình
thức tổ chức và các phƣơng pháp dạy học; chú trọng thực hành, ứng dụng; gắn kết

kiến thức đƣợc học với thực tiễn, liên mơn. Chú trọng mục tiêu hình thành, phát
triển toàn diện năng lực, phẩm chất ngƣời học, khả năng thực hành và vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy ngƣời.
Riêng đối với chƣơng trình mơn Tốn trung học phổ thơng, một trong những
định hƣớng về nội dung giáo dục là: Giáo dục tốn học góp phần hình thành và phát
triển cho học sinh các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học biểu hiện tập trung của năng lực tính tốn với các thành phần sau: tƣ duy và lập luận
tốn học, mơ hình hố tốn học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử
dụng các cơng cụ và phƣơng tiện học tốn; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt
và tạo cơ hội để học sinh đƣợc trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn [5].


2

Thực tế cho thấy, Toán học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời. Nhu
cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển tốn học. Trong chƣơng trình giáo dục
phổ thông tổng thể cũng nêu rõ: Nội dung mơn Tốn chú trọng tính ứng dụng thiết
thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn khoa học khác…. Vì thế, trong sự
nghiệp Giáo dục và Đào tạo hiện nay, việc dạy Tốn ln phải gắn bó mật thiết với
thực tiễn, phải dạy cho học sinh thấy đƣợc sử dụng Tốn học đúng nghĩa là cơng cụ
sắc bén để giải quyết một cách hữu hiệu nhiều vấn đề của khoa học, công nghệ, sản
xuất và đời sống.
Đối với chủ đề GTLN, GTNN của hàm số là một trong các nội dung quan
trọng của chƣơng trình lớp 12. Với kiến thức về GTLN, GTNN của hàm số ở
chƣơng I sách Giải tích 12, học sinh có thể liên hệ nghiên cứu ứng dụng toán học
trong thực tiễn nhƣ các bài toán tối ƣu trong kinh tế, bài toán xây dựng…. Nếu GV
biết khai thác nội dung GTLN, GTNN của hàm số kết hợp với phƣơng pháp dạy
học phù hợp sẽ bồi dƣỡng đƣợc cho học sinh năng lực vận dụng các kiến thức đã
học vào trong thực tiễn, phần nào giúp học sinh trả lời đƣợc câu hỏi học Tốn để
làm gì ?, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay.
Thực trạng chung của HS THPT tỉnh Sơn La nói chung và huyện Phù Yên nói

riêng là đa số HS bị hổng kiến thức, nhận thức không đồng đều, học tập thụ động, ít
quan tâm đến ứng dụng của mơn Tốn. Và riêng với chủ đề GTLN, GTNN của hàm
số, mặc dù học sinh đƣợc trang bị một cách đầy đủ, lơgíc, hệ thống và đã giải
đƣợc các dạng bài tập về GTLN, GTNN của hàm số, nhƣng đứng trƣớc các bài
tốn có nội dung thực tiễn gần gũi với đời sống, học sinh tỏ ra lúng túng, chƣa
hình thành thói quen chuyển những bài tốn đó thành bài tốn với ngơn ngữ tốn
học, chƣa biết thiết lập các quan hệ ràng buộc, mối quan hệ hàm số giữa các dữ
kiện trong bài tốn,…. Do đó, mục tiêu dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số
đối với học sinh lớp 12 chƣa đạt hiệu quả.
Chƣơng trình dạy học và SGK hiện nay đặt ra yêu cầu học sinh phải nắm
chắc kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Nhƣng những
ví dụ, bài tập ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chƣơng trình ở SGK, SBT
và STK có rất ít và trong thực tế dạy học vấn đề vận dụng kiến thức toán vào thực


3

tiễn cũng chƣa đƣợc quan tâm đúng mức và thƣờng xuyên.
Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về vấn đề phát triển hoặc bồi dƣỡng năng
lực vận dụng kiến thức tốn học đƣợc cơng bố. Tuy nhiên chƣa có đề tài nào đề
cập đến vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức tốn thơng qua dạy học
chủ đề GTLN, GTNN của hàm số.
Từ các lí do trên, tơi tiến hành nghiên cứu đề tài Bồi dưỡng năng lực vận
dụng kiến thức Toán học cho học sinh lớp 12 thơng qua các bài tập có nội dung
thực tiễn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài làm rõ các thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của
HS THPT và đề xuất các biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức
Toán học cho HS lớp 12 thơng qua các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của
hàm số.

3. Đối tƣợng nghiên cứu
- Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS.
- Nội dung kiến thức có tiềm năng bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức
Toán học cho HS lớp 12 thuộc chủ đề GTLN, GTNN của hàm số.
4. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Tốn học cho HS
lớp 12 thơng qua các bài tập có nội dung thực tiễn về GTLN, GTNN của hàm số.
5. Giả thuyết khoa học
- Nếu đề xuất đƣợc các biện pháp bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức
Tốn học cho HS lớp 12 thơng qua các bài tập có nội dung thực tiễn về GTLN,
GTNN của hàm số một cách phù hợp thì sẽ bồi dƣỡng đƣợc năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn cho HS, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu lý luận về vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến
thức Toán học cho HS lớp 12.
- Nghiên cứu chuẩn kiến thức, kĩ năng nội dung GTLN, GTNN của hàm số.
Sự cần thiết phải vận dụng kiến thức Toán học trong thực tiễn cuộc sống.


4

- Khảo sát, đánh giá thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng
kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thơng qua các bài tập có nội dung thực
tiễn về GTLN, GTNN của hàm số.
- Đề xuất các biện pháp bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn cho HS.
- Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kết luận đƣợc các biện pháp đã đề xuất
khả thi và hiệu quả.
7. Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận

Tìm kiếm, hệ thống, đọc, nghiên cứu các đề tài, sách, báo, giáo trình có nội
dung liên quan tới nhiệm vụ nghiên cứu đề tài:
- Khả năng nhận thức, đặc điểm tâm, sinh lí của học sinh THPT.
- Nghiên cứu lý luận về vấn đề bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán
học cho HS lớp 12.
- Nghiên cứu chuẩn kiến thức, kĩ năng chủ đề GTLN, GTNN của hàm số.
- Sự cần thiết phải vận dụng kiến thức toán học trong thực tiễn cuộc sống.
- Các thành phần của năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn của
HS.
- Đổi mới phƣơng pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hƣớng phát
triển năng lực HS
- Định hƣớng đổi mới giáo dục nói chung, giáo dục THPT nói riêng.
- Cách về giải bài tập nội dung thực tiễn.
7.2. Phương pháp điều tra, khảo sát
Để tìm hiểu nhận thức của GV, HS về vai trò của vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn; thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Tốn học
cho HS tơi dự giờ, kiểm tra khảo sát, điều tra bằng phiếu hỏi, phỏng vấn GV, HS.
7.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Để hồn thiện đề tài tơi xin ý kiến của giảng viên hƣớng dẫn, tham khảo ý
kiến của một số giảng viên mơn Tốn ở trƣờng đại học Hùng Vƣơng, một số giáo
viên dạy giỏi mơn Tốn cấp THPT ở tỉnh Sơn La.


5

7.4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Tổng kết kinh nghiệm của giảng viên hƣớng dẫn, của các giảng viên, giáo
viên đã tham khảo ý kiến về việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học
cho HS lớp 12 thông qua dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số.
7.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để xác định tính khả thi, hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất, từ đó có kết luận về giả thuyết khoa học. Các số liệu đƣợc
phân tích, xử lý bằng cơng cụ của Thống kê Tốn học.
8. Những đóng góp của luận văn
8.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Góp phần làm rõ lý luận về năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho học
sinh.
Đề xuất đƣợc một số biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến
thức Toán học cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề GTLN, GTNN của
hàm số mang tính khả thi.
8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số ở trƣờng
THPT hiện nay.
- Thiết kế các hoạt động dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực vận dụng
kiến thức Toán học trong dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số cho HS
lớp 12.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày
trong ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Một số biện pháp bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Tốn học
cho học sinh lớp 12 thơng qua dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


6

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu trên thế giới

Trên thế giới, tâm lý học, xã hội học, kinh tế học, giáo dục học là các lĩnh
vực cơ bản để nghiên cứu, tiếp cận năng lực.
Theo ông Howard Gardner: Năng lực phải đƣợc thể hiện thông qua hoạt
động có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc đƣợc [33]. Với F.E.Weinert, Năng
lực là những kỹ năng, kỹ xảo học đƣợc hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các
tình huống xác định, cũng nhƣ sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng
các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình
huống linh hoạt [38].
Theo chƣơng trình Phát triển Liên Hợp quốc UNDP thì: Phát triển năng lực
là q trình mà thơng qua đó, các năng lực của con ngƣời đƣợc hình thành, đƣợc
tăng cƣờng, thích nghi và duy trì theo thời gian [37].
Theo Joe Bolger - Tƣ vấn của Cơ quan phát triển quốc tế Canada, trong bài
Phát triển năng lực - Tại sao, Phát triển cái gì và Phát triển nhƣ thế nào, năng lực là
khả năng, kỹ năng, sự hiểu biết, thái độ, các giá trị, các mối quan hệ, hành vi, động
lực, nguồn lực và điều kiện cho phép các cá nhân, tổ chức, ngành nghề và hệ thống
xã hội rộng lớn hơn để thực hiện các chức năng và đạt đƣợc mục tiêu phát triển của
họ theo thời gian [36].
Các tác giả Charles Lusthaus, Marie-hélène Adrien, Mark Perstinger thì cho
rằng Xây dựng năng lực là một quá trình mà các cá nhân, các nhóm, các tổ chức,
các đồn thể xã hội tăng cƣờng khả năng của mình để xác định và đáp ứng đƣợc các
yêu cầu phát triển một cách bền vững (CIDA); Phát triển năng lực: Trong q trình
đó nhóm ngƣời, tổ chức, thể chế và xã hội nâng cao khả năng của mình: để thực
hiện các chức năng giải quyết vấn đề và đạt đƣợc mục tiêu đề ra, để nhận thức và
đáp ứng đƣợc nhu cầu phát triển của họ trong một phạm vi rộng một cách bền vững
(UNDP) [31].
Theo Ủy ban Chuyên gia về Hành chính cơng của Liên Hợp quốc, Phát triển
năng lực là quá trình mà các cá nhân, tổ chức, thể chế và xã hội phát triển khả năng


7


để thực hiện các chức năng, giải quyết các vấn đề, đặt ra và đạt đƣợc các mục tiêu
[30].
Nhƣ vậy, có thể thấy trên thế giới có ít cơng trình nghiên cứu về năng lực cá
nhân và phát triển năng lực cá nhân. Chủ yếu là những nghiên cứu về khái niệm
năng lực nói chung.
1.1.2. Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam
1.1.2.1. Các nghiên cứu về năng lực
Tại Việt Nam, nghiên cứu về năng lực phải kể đến cơng trình của tác giả
Đinh Thị Hồng Minh: Phát triển năng lực độc lập sáng tạo của sinh viên đại học kĩ
thuật thơng qua dạy học Hố hữu cơ [16] và Năng lực thích ứng nghề của sinh viên
sƣ phạm - Một số vấn đề lý luận và thực tiễn của Dƣơng Thị Nga [18].
Tác giả Phạm Văn Nhuận đề cập đến năng lực trong bài viết Một cách tiếp
cận về cặp phạm trù điều kiện khách quan và nhân tố chủ quan, theo ông năng lực là
một trong các yếu tố tạo thành phẩm chất của con ngƣời [21].
Còn tác giả Bùi Thị Hƣờng trong bài Kích thích năng lực tƣ duy ngƣời học
lại có quan điểm năng lực là khả năng bên trong của mỗi con ngƣời, khả năng tạo ra
một sức mạnh vƣợt trội với nhóm, với cộng đồng, biết làm chủ bản thân và lôi cuốn
ngƣời khác vào hoạt động đạt hiệu quả cao [13].
Trong nghiên cứu của tác giả Nguyễn Văn Tuấn Tài liệu học tập về phƣơng
pháp dạy học theo hƣớng tích hợp [28] và nghiên cứu Một số vấn đề chung về đổi
mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng trung học phổ thông của tác giả Bernd Meier,
Nguyễn Văn Cƣờng thì Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ
của nhiều yếu tố nhƣ tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động
và trách nhiệm; và là: khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành
động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các
lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và
kinh nghiệm cũng nhƣ sự sẵn sàng hành động [8].
1.1.2.2. Các nghiên cứu về năng lực vận dụng kiến thức toán học
Thực tế cho thấy vận dụng kiến thức Toán học vào các hoạt động TT là rất cần

thiết, đang thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều ngƣời.


8

Phải kể đến trƣớc hết là luận án Tăng cường vận dụng tốn học vào thực tiễn
trong dạy học mơn Xác suất thống kê và mơn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên
Toán Đại học sư phạm của tác giả Phan Thị Tình (2012), luận án đã định hƣớng cho
sinh viên Toán Đại học sƣ phạm cách vận dụng toán học và đề xuất các biện pháp tác
động vào quá trình dạy học mơn Xác suất thống kê và mơn Quy hoạch tuyến tính đạt
đƣợc mục tiêu gắn lý thuyết với thực tiễn. Luận án tiến sĩ giáo dục học của tác giả
Phan Anh (2012) với nghiên cứu Góp phần phát triển năng lực tốn học hóa tình
huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số và Giải tích, đề tài Bồi dưỡng
năng lực vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học
chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường trung học phổ thơng của Trịnh Bích
Ngọc, đề tài Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn của tác giả Nguyễn Văn Bảo
(2005) và đề tài Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho
học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường trung học phổ thông của thạc sĩ
giáo dục của tác giả Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012) cũng là các nghiên cứu điển
hình về năng lực vận dụng kiến thức Tốn học.
Xong hiện nay chƣa có nghiên cứu nào nói đến NL vận dụng TH thơng qua
dạy học bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số.
1.1.2.3. Các nghiên cứu về dạy học bài tốn có ND TT
Bài tốn có ND TT là bài tốn mà u cầu hay nhu cầu cần đạt đƣợc xuất
phát từ trong TT cuộc sống. Một số nghiên cứu điển hình về dạy học bài tốn có
ND TT là: Đề tài Dạy học tốn ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực thực
tiễn thơng qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn của tác giả Hà
Xuân Thành (2017), đề tài Tăng cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn
vào dạy học nội dung mơn Tốn Đại số nâng cao 10 THPT của tác giả Lê Thị

Thanh Phƣơng (2008). Đề tài Dạy học nguyên hàm tích phân theo hướng tăng
cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh
THPT của tác giả Mai Thị Ngoan (2010). Các đề tài đã đề xuất đƣợc cách tìm kiếm
và sử dụng những bài tốn chứa tình huống TT để phát triển, bồi dƣỡng cho HS NL
vận dụng kiến thức Toán học.


9

1.2. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học
1.2.1. Một số vấn đề chung về năng lực
1.2.1.1. Khái niệm năng lực
Theo ông F.E. Weinert, NL là tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc
học đƣợc cũng nhƣ sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và
hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp [38].
Theo ông B.M. Chieplov, NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân có liên quan
với kết quả tốt đẹp của việc hồn thành một hoạt động nào đó, gồm những đặc điểm
tâm lý mang tính cá nhân và gắn liền với một hoạt động. Cịn ơng X L. Rubinstein coi
NL là điều kiện cho một loại hoạt động có ích của con ngƣời [24].
Chƣơng trình Giáo dục Trung học năm 2004 của bang Québec, Canada cho
rằng: NL có thể định nghĩa nhƣ là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố
gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những nguồn lực này đƣợc sử dụng một cách phù
hợp, bao gồm tất cả những gì học đƣợc từ nhà trƣờng cũng nhƣ những kinh nghiệm
của HS; những kĩ năng, thái độ và sự hứng thú; ngồi ra cịn có những nguồn lực
bên ngoài, chẳng hạn nhƣ bạn cùng lớp, thầy giáo, cô giáo, các chuyên gia hoặc các
nguồn thông tin khác [24].
Ở Việt Nam, để chuẩn bị xây dựng chƣơng trình GDPT mới, các tác giả đã
tìm cách xác định cấu trúc và cách nhận diện NL. Và chƣơng trình GDPT tổng thể
đã đƣa ra khái niệm năng lực nhƣ sau: NL là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành,
phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời

huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng
thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết
quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể [5].
1.2.1.2. Năng lực chung và năng lực đặc thù của mơn Tốn
a) Năng lực chung
Chƣơng trình giáo dục phổ thơng hình thành và phát triển cho học sinh
những năng lực cốt lõi sau:


10

a) Những năng lực chung đƣợc hình thành, phát triển thông qua tất cả các
môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và
hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;
b) Những năng lực đặc thù đƣợc hình thành, phát triển chủ yếu thông qua
một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính
tốn, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ,
năng lực thể chất [5].
Năng lực tự chủ và tự học: Tự lực; Tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu
chính đáng; Tự điều chỉnhtình cảm, thái độ, hành vi của mình; Thích ứng với cuộc
sống; định hƣớng nghề nghiệp; Tự học, tự hoàn thiện [5]
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Xác định mục đích, nội dung, phƣơng tiện và
thái độ giao tiếp; Thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội; điều chỉnh và hoá giải

các mâu thuẫn; Xác định mục đích và phƣơng thức hợp tác; Xác định trách nhiệm
và hoạt động của bản thân; Xác định nhu cầu và khả năng của ngƣời hợp tác; Tổ chức
và thuyết phục ngƣời khác; Đánh giá hoạt động hợp tác; Hội nhập quốc tế [5].
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Nhận ra ý tƣởng mới; Phát hiện và
làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tƣởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp;
Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; Tƣ duy độc lập [5].

Năng lực ngôn ngữ: bao gồm năng lực sử dụng tiếng Việt và năng lực sử dụng
ngoại ngữ; mỗi năng lực đƣợc thể hiện qua các hoạt động: nghe, nói, đọc, viết [5].
Năng lực tính tốn: Năng lực tính tốn của học sinh đƣợc thể hiện qua các
hoạt động sau đây:
-Nhận thức kiến thức toán học;
-Tƣ duy toán học;
-Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học [5].
Năng lực khoa học: Năng lực khoa học của học sinh đƣợc thể hiện qua các
hoạt động sau đây:
-Nhận thức khoa học;
-Tìm hiểu tự nhiên, tìm hiểu xã hội;
-Vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học [5].


11

Năng lực Công nghệ: Năng lực công nghệ của học sinh đƣợc thể hiện qua
các hoạt động sau đây:
-Nhận thức công nghệ;
-Giao tiếp công nghệ;
-Sử dụng công nghệ;
-Đánh giá công nghệ;
-Thiết kế kĩ thuật [5].
Năng lực Tin học: Năng lực tin học của học sinh đƣợc thể hiện qua các hoạt
động sau đây:
-Sử dụng và quản lí các phƣơng tiện công nghệ thông tin và truyền thông;
-Ứng xử phù hợp trong môi trƣờng số;
-Giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin và truyền thông;
-Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong học và tự học;
-Hợp tác trong môi trƣờng số [5].

Năng lực thẩm mỹ: Năng lực thẩm mĩ của học sinh bao gồm năng lực âm
nhạc, năng lực mĩ thuật, năng lực văn học; mỗi năng lực đƣợc thể hiện qua các hoạt
động sau đây:
-Nhận thức các yếu tố thẩm mĩ;
-Phân tích, đánh giá các yếu tố thẩm mĩ;
-Tái hiện, sáng tạo và ứng dụng các yếu tố thẩm mĩ [5].
Năng lực thể chất: Năng lực thể chất của học sinh đƣợc thể hiện qua các hoạt
động sau đây:
-Chăm sóc sức khỏe;
-Vận động cơ bản;
-Hoạt động thể dục thể thao [5].
b) Năng lực đặc thù của mơn Tốn
Trong Chƣơng trình GDPT tổng thể đã nêu rõ mơn Tốn góp phần hình
thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của
năng lực tính tốn) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tƣ duy và lập luận


12

tốn học; năng lực mơ hình hố tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng
lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học toán [5].
Các thành tố cơ bản của NL toán học là:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: thể hiện qua việc Thực hiện đƣợc
các thao tác tƣ duy nhƣ: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá,
tƣơng tự; quy nạp, diễn dịch; Chỉ ra đƣợc chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí
trƣớc khi kết luận; Giải thích hoặc điều chỉnh đƣợc cách thức giải quyết vấn đề về
phƣơng diện tốn học [5].
- Năng lực mơ hình hóa tốn học: thể hiện qua việc Xác định đƣợc mơ hình
tốn học (gồm cơng thức, phƣơng trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất
hiện trong bài tốn thực tiễn; Giải quyết đƣợc những vấn đề tốn học trong mơ

hình đƣợc thiết lập; Thể hiện và đánh giá đƣợc lời giải trong ngữ cảnh thực tế và
cải tiến đƣợc mơ hình nếu cách giải quyết không phù hợp [5].
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thể hiện qua việc nhận biết, phát hiện
đƣợc vấn đề cần giải quyết bằng toán học Lựa chọn, đề xuất đƣợc cách thức, giải
pháp giải quyết vấn đề; Sử dụng đƣợc các kiến thức, kĩ năng tốn học tƣơng thích
(bao gồm các cơng cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra; Đánh giá đƣợc giải
pháp đề ra và khái quát hoá đƣợc cho vấn đề tƣơng tự [5].
- Năng lực giao tiếp toán học: thể hiện qua việc nghe hiểu, đọc hiểu và ghi
chép đƣợc các thơng tin tốn học cần thiết đƣợc trình bày dƣới dạng văn bản
tốn học hay do ngƣời khác nói hoặc viết ra; Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)
đƣợc các nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự tƣơng tác với ngƣời khác
(với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác); Sử dụng đƣợc hiệu quả ngơn ngữ
tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với
ngôn ngữ thông thƣờng hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh
giá các ý tƣởng toán học trong sự tƣơng tác (thảo luận, tranh luận) với ngƣời khác;
Thể hiện đƣợc sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận
các nội dung, ý tƣởng liên quan đến toán học [5].
- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: thể hiện qua việc nhận
biết đƣợc tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng,


13

phƣơng tiện trực quan thông thƣờng, phƣơng tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là
phƣơng tiện sử dụng công nghệ thơng tin), phục vụ cho việc học Tốn; Sử dụng đƣợc
các cơng cụ, phƣơng tiện học tốn, đặc biệt là phƣơng tiện khoa học cơng nghệ để
tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức
lứa tuổi); nhận biết đƣợc các ƣu điểm, hạn chế của những công cụ, phƣơng tiện hỗ
trợ để có cách sử dụng hợp lí [5].
1.2.2. Năng lực vận dụng kiến thức

1.2.2.1. Năng lực vận dụng kiến thức
NL vận dụng kiến thức là việc HS sử dụng những kiến thức đã đƣợc học trên
lớp, kiến thức có đƣợc qua trải nghiệm thực tế để xử lý, xem xét những tình huống
TT, nhìn nhận vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau.
1.2.2.2. Các thành tố của NL vận dụng kiến thức
Những thành tố cấu thành NL vận dụng kiến thức:
- Kiến thức có đƣợc;
- Cách thu thập và phân tích dữ kiện;
- Định hƣớng tìm cách giải quyết vấn đề;
- Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề;
- Hoàn thành kế hoạch, rút kinh nghiệm.
1.2.2.3. Các biểu hiện của NL vận dụng kiến thức
Các biểu hiện của NL vận dụng kiến thức, đó là:
- Xác định đúng các đơn vị kiến thức dùng để giải quyết tình huống;
- Tìm hiểu các thơng tin liên quan đến tình huống, phân tích đƣợc các dữ
kiện và tìm ra vấn đề cần giải quyết;
- Có đƣợc kế hoạch giải quyết vấn đề;
- Đặt ra các hƣớng khai thác xung quanh vấn đề đã gặp.
- Bƣớc đầu nghiên cứu khoa học.
1.2.3. Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn
1.2.3.1. Quan niệm chung về năng lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn
Năng lực vận dụng TH vào thực tiễn là khả năng của ngƣời học sử dụng
những kiến thức toán đã đƣợc tiếp thu để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn.


14

Chẳng hạn: sử dụng hệ thức lƣợng trong tam giác để đo chiều cao, khoảng cách mà
ta không đo trực tiếp đƣợc; sử dụng quan hệ vng góc, quan hệ song song trong
khơng gian, cơng thức để tính thể tích các đồ vật; dùng kiến thức hàm số để giải

quyết bài toán tối ƣu, bài toán tăng trƣởng, lãi suất,..
1.2.3.2. Các thành tố của NL vận dụng TH vào TT của HS THPT
Theo các cách tiếp cận về NL vận dụng TH vào TT trong [1], [26], [5], các
thành phần NL vận dụng TH vào TT đƣợc tổng hợp nhƣ sau:
TT1. Năng lực thu thập thơng tin TH từ tình huống TT
- Cách quan sát các vấn đề của tình huống TT
- Cách liên tƣởng, gắn các ý tƣởng TH với yếu tố TT
- Biết ƣớc tính, phỏng đốn các kết quả của tình huống.
TT2. Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống
- Biết xác định yếu tố cốt lõi của tình huống.
- Xác lập đƣợc mối liên hệ của các yếu tố, mức độ phụ thuộccủa chúng
- Biết loại bỏ những yếu tố đánh lạc hƣớng
TT3. Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học
- Biết tóm tắt tình huống dễ hiểu, ngắn gọn, chính xác
- Biết dùng ngơn ngữ TH
- Biết diễn đạt lại một vấn đề theo cách khác.
TT4. Năng lực xây dựng mơ hình tốn học
- Xác lập đƣợc mối liên hệ của các yếu tố, mức độ phụ thuộccủa chúng.
- Biết dùng định nghĩa, ký hiệu TH để nói về các yếu tố trong tình huống.
- Biết lập hệ thức liên hệ giữa các yếu tố.
- Biết khái qt hóa các tình huống TT.
TT5. Năng lực làm việc với mơ hình tốn học
- Biết giải tốn theo mơ hình
- Biết thay đổi mơ hình TH để đạt dụng ý
- Biết dùng mơ hình TH để kiểm chứng thực tiễn
TT6. Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mơ hình
- Biết kiểm tra, đối sánh kết quả


15


- Biết phản biện, tìm ra giới hạn của mơ hình.
- Biết lập luận và biết so sánh để để điều chỉnh mơ hình TH.
1.3. Vấn đề bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức Tốn học cho HS lớp 12
thơng qua các bài tập có ND TT về GTLN, GTNN của hàm số
1.3.1. Mục tiêu giáo dục Toán học ở trường THPT nước ta giai đoạn hiện
nay
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo xác định mục tiêu Ðối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí
tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực cơng dân, phát hiện và bồi dƣỡng năng
khiếu, định hƣớng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn
diện, chú trọng giáo dục lý tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin
học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển
khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. Hồn thành việc xây dựng
chƣơng trình giáo dục phổ thơng giai đoạn sau năm 2015. Bảo đảm cho học sinh có
trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu
phân luồng mạnh sau trung học cơ sở; trung học phổ thông phải tiếp cận nghề
nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thơng có chất lƣợng. Nâng cao chất
lƣợng phổ cập giáo dục, thực hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020 [10].
Và theo đó, chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới đã nêu rõ: Giáo dục tốn học
hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL toán học
với các thành tố cốt lõi là: NL tƣ duy và lập luận TH, NL mơ hình hóa TH, NL giải
quyết vấn đề TH, NL giao tiếp TH, NL sử dụng các cơng cụ và phƣơng tiện học tốn;
phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt, tạo cơ hội để HS đƣợc trải nghiệm, áp dụng
TH vào đời sống thực tiễn.Giáo dục TH tạo nên sự kết nối giữa các ý tƣởng TH, giữa
TH với các môn học khác và giữa TH với đời sống thực tiễn [5].
Cũng theo [5], mơn Tốn cấp THPT nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu
chủ yếu sau:
a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt:
nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng đƣợc các phƣơng

pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu đƣợc những cách thức khác nhau trong