BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

HÀ NGỌC TƯ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC
THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
CHO HỌC SINH LỚP 10 TỈNH SƠN LA

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

HÀ NGỌC TƯ

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC
THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
CHO HỌC SINH LỚP 10 TỈNH SƠN LA

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn
Mã số : 8140111
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Đỗ Tùng

Phú Thọ, năm 2021


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn là nghiên cứu của riêng bản thân tôi, các số
liệu, kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực đƣợc tổng hợp trong q
trình nghiên cứu của bản thân tơi và các trích dẫn trong luận văn đƣợc chỉ rõ.
Tác giả luận văn

Hà Ngọc Tƣ


ii
LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành đƣợc luận văn này, tơi xin bày tỏ l ng kính trọng và biết ơn
sâu sắc tới TS. Đỗ Tùng, ngƣời thầy đ tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt
thời gian học tập cũng nhƣ trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Khoa học tự nhiên, Ph ng
Đào tạo, cùng các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Phƣơng pháp giảng dạy toán
Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đ giảng dạy, hƣớng dẫn tơi trong suốt q trình học
tập và nghiên cứu, giúp đỡ em hoàn thành luận văn này.
Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em
HS trƣờng THPT Gia Phù, THPT Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn a đ nhiệt
tình giúp đỡ cho tơi hồn thành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng.

Cuối cùng tôi xin bày tỏ l ng biết ơn tới gia đình, tới những ngƣời thân, các
bạn đồng nghiệp cũng nhƣ học viên lớp cao học í luận và Phƣơng pháp dạy học
Bộ mơn Tốn (khóa 4) Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng đ giúp đỡ tôi trong quá trình
học tập và hồn thành luận văn.
Phú Thọ, tháng

năm 2021

Tác giả

Hà Ngọc Tƣ


iii
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
1. í do chọn đề tài ...................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 2
3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu ............................................................................ 2
4. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 2
5. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 3
6. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu......................................................................................... 3
8. Những đóng góp mới của đề tài .............................................................................. 4
9. Cấu trúc của luận văn .............................................................................................. 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ Ý UẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƢỠNG NĂNG ỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG .............. 5
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu ......................................................................... 5
1.2. Định hƣớng đổi mới giáo dục phổ thông ............................................................. 6
1.2.1. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục phổ thơng .................................... 6

1.2.2. Những định hƣớng đổi mới chƣơng trình giáo dục trung học phổ thông ......... 7
1.3.1. Khái niệm năng lực ........................................................................................... 9
1.3.2. Cấu trúc năng lực ............................................................................................ 12
1.3.3. Các mức độ của năng lực ................................................................................ 14
1.3.4. Các năng lực chung cần hình thành và bồi dƣỡng cho học sinh THPT .......... 14
1.3.5. Các năng lực chuyên biệt cần hình thành và bồi dƣỡng cho học sinh THPT
trong dạy học mơn Tốn ........................................................................................... 15
1.4. Năng lực giải quyết vấn đề................................................................................. 15
1.4.1. Vấn đề và giải quyết vấn đề ............................................................................ 15
1.4.2. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề ............................................................. 16
1.4.3. Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề ................................................................ 17
1.4.4. Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề .............................................................. 18
1.4.5. Các phƣơng pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề .................................. 20


iv
1.4.6. Xây dựng thang đo năng lực giải quyết vấn đề ............................................... 21
1.5. Dạy học nhằm bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh .................. 24
1.5.1. Dạy học giải quyết vấn đề ............................................................................... 24
1.5.2. Cơ sở của dạy học giải quyết vấn đề ............................................................... 31
1.5.3. Bản chất của dạy học giải quyết vấn đề .......................................................... 32
1.5.4. Qui trình tổ chức dạy học giải quyết vấn đề ................................................... 32
1.5.5. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề ..................................................... 34
1.5.6. Ƣu điểm và hạn chế của dạy học giải quyết vấn đề ........................................ 35
1.6. Thực trạng bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học
tốn ở trƣờng phổ thơng ở tỉnh Sơn a hiện nay ...................................................... 36
1.6.1. Nhận định chung ............................................................................................. 36
1.6.3. Nội dung điều tra ............................................................................................. 37
1.6.4. Phƣơng pháp điều tra ...................................................................................... 37
1.6.5. Đối tƣợng điều tra ........................................................................................... 37

1.6.6. Kết quả điều tra ............................................................................................... 38
1.7. Kết luận Chƣơng 1 ............................................................................................. 41
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ
TỈ THEO HƢỚNG BỒI DƢỠNG NĂNG

ỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN

HỌC CHO HỌC SINH ............................................................................................. 43
2.1. Những định hƣớng cơ bản .................................................................................. 43
2.1.1. Sử dụng giờ học tự chọn, bám sát, bổ sung, bổ trợ kiến thức để dạy nội dung
phƣơng trình vơ tỉ ...................................................................................................... 43
2.1.2. Định hƣớng các biện pháp bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
................................................................................................................................... 44
2.1.3. Định hƣớng các bƣớc giải bài toán nhằm bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn
đề toán học cho học sinh ........................................................................................... 44
2.1.3.1. Các bƣớc tiến hành giải bài toán: ................................................................. 44
2.1.3.2. Phƣơng pháp ................................................................................................ 45
2.1.3.3. Biện pháp thực hiện ..................................................................................... 45


v
2.1.3.4. Yêu cầu đối với lời giải bài toán .................................................................. 45
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học
cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỉ ...................................... 45
2.2.1. Biện pháp 1:

àm cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản chủ đề

phƣơng trình vơ tỉ ...................................................................................................... 45
2.2.1.1. Cơ sở của biện pháp ..................................................................................... 46

2.2.1.2. Nội dung của biện pháp................................................................................ 46
2.2.2. Biện pháp 2: Hƣớng dẫn HS phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong q
trình dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỉ .................................................................... 57
2.2.2.1. Cơ sở của biện pháp ..................................................................................... 57
2.2.2.2. Nội dung thực hiện biện pháp ...................................................................... 58
2.2.3. Biện pháp 3: Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học phƣơng trình
vơ tỉ ............................................................................................................................ 69
2.2.3.1. Cơ sở của biện pháp ..................................................................................... 69
2.2.3.2. Nội dung của biện pháp................................................................................ 69
2.3. Kế hoạch dạy học (minh họa) ............................................................................ 80
2.4. Kết luận chƣơng 2 .............................................................................................. 87
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................. 87
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ......................................................................... 87
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................ 88
3.3. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................... 88
3.3.1. Địa điểm và đối tƣợng thực nghiệm................................................................ 89
3.3.2. Thời gian thực nghiệm .................................................................................... 90
3.3.3. Hình thức triển khai thực nghiệm ................................................................... 90
3.3.4. Giáo án, đề kiểm tra sau thực nghiệm ............................................................. 91
3.3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........................................................................ 91
3.3.5.1. Phân tích định tính ....................................................................................... 92
3.3.5.2. Phân tích định lƣợng .................................................................................... 92
3.4. Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................. 94


vi
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ........................................................................... 96
1. Kết luận ................................................................................................................. 96
2. Khuyến nghị .......................................................................................................... 96
TÀI IỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 97

PHỤ LỤC


vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, SƠ ĐỒ
Bảng 1.1. So sánh một số đặc trƣng cơ bản của chƣơng trình định hƣớng nội
dung và chƣơng trình định hƣớng năng lực ...................................................... 7
Bảng 1.2. Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề ....................................... 19
Bảng 1.3. Tiêu chí đánh giá các thành tố N GQVĐ trong dạy học .............. 21
Bảng 1.4. Các mức độ của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề .............. 35
Bảng 1.5. Bảng kế hoạch thực hiện phát phiếu điều tra ................................. 38
Bảng 3.1. Kết quả khảo sát trƣớc thực nghiệm ............................................... 90
Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi dạy thực nghiệm ..................................... 92
Sơ đồ 1.1. Các thành tố cấu thành năng lực .................................................... 11
Sơ đồ 1.2. Sơ đồ 4 thành phần năng lực ......................................................... 13


viii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Viết tắt
DH

:

Dạy học

GQVĐ


:

Giải quyết vấn đề

GS

:

Giáo sƣ

GS.TSKH

:

Giáo sƣ Tiến sĩ khoa học

GV

:

Giáo viên

HĐ

:

Hoạt động

HS


:

Học sinh

NL

:

Năng lực

Nxb

:

Nhà xuất bản

PP

:

Phƣơng pháp

PT

:

Phƣơng trình

SGK


:

Sách giáo khoa

THCS

:

Trung học cơ sở

THPT

:

Trung học phổ thông

TNSP

:

Thực nghiệm sƣ phạm

Tr

:

trang
Tiến sĩ

TS

VP

:

Vế phải

VT

:

Vế trái


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1 Thực hiện mục tiêu chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới là dạy học phát
triển N và phẩm chất cho HS.
Nghị quyết Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và
đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng
hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng
của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập
trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để ngƣời học tự cập
nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển N ” (Nghị quyết 29 ngày 4/11/2013).
1.2. Mơn tốn có vai tr quan trọng và có nhiều tiềm năng trong việc hình
thành và phát triển N nói chung, N giải quyết vấn đề cho HS rất quan trọng.
Theo Thông tƣ 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục tốn
học hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, NL chung và N
toán học với các thành tố cốt lõi: N tƣ duy và lập luận tốn học, N mơ hình học
tốn học, NL giải quyết vấn đề tốn học, NL giao tiếp tốn học, NL sử dụng các

cơng cụ và phƣơng tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ
hội để HS đƣợc trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán
học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tƣởng tốn học, giữa tốn học với các mơn học
khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn” [8]
1.3. Thực trạng chung của HS THPT tỉnh Sơn a nói chung và huyện Phù
Yên nói riêng khi vào lớp 10, nhiều HS bị hổng kiến thức, trình độ nhận thức không
tƣơng đồng, phần lớn HS c n thụ động học tập. Vì vậy việc tổ chức dạy học cho HS
gặp nhiều khó khăn nhất là dạy về phần giải phƣơng trình Vơ tỉ. Việc đổi mới
PPDH chƣa đƣợc thực hiện có hiệu quả với phần đơng giáo viên, chƣa tích cực hố
và khơi dậy đƣợc NL học tập của tất cả các đối tƣợng HS.
1.4. Nội dung chủ đề Phƣơng trình vơ tỉ cho HS chƣa đƣợc khai thác và thực
hiện một cách có hiệu quả để bồi dƣỡng NL giải quyết vấn đề cho HS khi học chủ
đề này. Phƣơng trình vơ tỉ là loại tốn khó đối với HS lớp 10 THPT, nhiều HS


2
khơng biết giải phƣơng trình vơ tỉ nhƣ thế nào, chƣa nắm vững có những phƣơng
pháp nào. Các bài tốn về phƣơng trình vơ tỉ là một dạng tốn hay và khó, có nhiều
trong các đề thi HS giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT.
Tuy nhiên, các tài liệu, các sách tham khảo, sách giáo viên cũng chƣa có sách
nào đề cập chi tiết cụ thể các phƣơng pháp giải loại tốn này. Có chăng chỉ là gợi ý
chung, sơ lƣợc và đƣa ra lời giải các bài toán một cách không hệ thống.
Đặc biệt trong sách giáo khoa lớp 9 dạng bài toán này chỉ lồng ghép ở phần
bài tập trong chƣơng I căn bậc hai, căn bậc ba, SGK lớp 10 cũng chỉ giới thiệu
nhanh và sơ lƣợc. Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết. âu nay chúng ta đang
tìm kiếm một phƣơng pháp dạy HS giải dạng toán này sao cho đạt hiệu quả cao
nhất.
Năng lực GQVĐ là tổ hợp các N thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tƣ duy và
hoạt động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ
của bài tốn.

Với những lí do trên, tôi chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề
tốn học thơng qua dạy học chủ đề phương trình vơ tỉ cho học sinh lớp 10 tỉnh
Sơn La” làm luận văn nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về dạy học bồi dƣỡng N và thực trạng hoạt
động dạy học chủ đề Phƣơng trình vơ tỉ tại các trƣờng THPT huyện Phù Yên, tỉnh
Sơn a để đề xuất biện pháp nhằm bồi dƣỡng NL giải quyết vấn đề toán học cho
HS thông qua dạy học nội dung này.
3. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Năng lực GQVĐ của HS trong hoạt động học tập.
- Các biện pháp bồi dƣỡng NL giải quyết vấn đề toán học ngƣời học.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề Phƣơng trình vơ tỉ trong chƣơng trình Đại số 10.
4. Phạm vi nghiên cứu


3
Phạm vi nội dung nghiên cứu của luận văn tập trung vào:
- Nội dung chủ đề Phƣơng trình vơ tỉ trong chƣơng trình mơn tốn lớp 10 ở
trƣờng phổ thơng.
- Thực tiễn dạy và học chủ đề Phƣơng trình vơ tỉ ở một số trƣờng THPT trên
địa bàn tỉnh Sơn a.
Địa bàn nghiên cứu: Các trƣờng THPT trên địa bàn huyện Phù Yên, Sơn a
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất đƣợc các biện pháp tổ chức dạy học chủ đề Phƣơng trình vơ tỉ
một cách phù hợp thì sẽ góp phần bồi dƣỡng NL giải quyết vấn đề tốn học cho HS
ở trƣờng phổ thông của tỉnh Sơn a.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu, hệ thống các vấn đề NL, dạy học phát triển NL cho HS.

- Hệ thống các phƣơng pháp giải phƣơng trình vơ tỉ cho HS.
- Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện dạy học chủ đề phƣơng trình vơ
tỉ trên cơ sở lí luận về dạy học bồi dƣỡng N và thực tiễn dạy học chủ đề này ở
trƣờng THPT.
- Thực nghiệm sƣ phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả áp dụng.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu văn kiện của Đảng, Quốc hội, Nhà nƣớc, Bộ Giáo dục và Đào
tạo về đổi mới dạy học, kiểm tra đánh giá để nâng cao chất lƣợng dạy học ở THPT.
- Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài
nghiên cứu, các tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển
N ngƣời học.
- Nghiên cứu nội dung chủ đề phƣơng trình vơ tỉ.
7.2. Phương pháp điều tra và khảo sát thực tiễn
Trao đổi với GV có nhiều kinh nghiệm trong việc tổ chức các hoạt động dạy
học chủ đề giải phƣơng trình vơ tỉ theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực ngƣời học.


4
Khảo sát bằng phiếu hỏi đối với HS cũng nhƣ quan sát q trình dạy và học
mơn Tốn ở trƣờng phổ thông
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ở một số tiết học trong chủ đề giải phƣơng
trình vơ tỉ nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
7.4. Phương pháp thống kê toán học
Luận văn sử dụng phƣơng pháp thống kê tốn học để xử lí số liệu thực
nghiệm sƣ phạm khi đánh giá N GQVĐ của HS trong q trình học tập.
8. Những đóng góp mới của đề tài
Về mặt lí luận

- Hệ thống hố, làm rõ cơ sở lí luận của N GQVĐ trong dạy học toán ở
trƣờng THPT cũng nhƣ vấn đề dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỉ theo hƣớng bồi
dƣỡng N GQVĐ cho HS ở trƣờng THPT hiện nay.
- Xây dựng biện pháp tổ chức dạy học phƣơng trình vơ tỉ theo hƣớng bồi
dƣỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT.
Về mặt thực tiễn
- Thiết kế một số giáo án dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỉ theo hƣớng bồi
dƣỡng N GQVĐ cho HS trong tình hình hiện nay.
- Góp phần nâng cao chất lƣợng giảng dạy nội dung phƣơng trình vơ tỉ trong
nhà trƣờng phổ thơng.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn đƣợc thực hiện
gồm 3 chƣơng.
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn về bồi dƣỡng năng lực giải quyết vấn
đề trong dạy học ở trƣờng phổ thông
Chƣơng 2. Tổ chức dạy học chủ đề phƣơng trình vơ tỉ để bồi dƣỡng năng lực
giải quyết vấn đề toán học cho học sinh
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm


5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ BỒI DƢỠNG
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC
Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Những kết quả nghiên cứu của thế giới
Trên thế giới, nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu đ có các cơng trình khoa
học, các bài báo đề cập đến vấn đề NL, dạy học phát triển NL cho HS:
- A.V.Krutexki với các nghiên cứu của mình về N tốn học đƣợc trình bày
trong cuốn sách Tâm lí N Tốn học của HS

- Tác giả Mogens Niss và Tomas Højgaard (Đan Mạch) giới thiệu các kết
quả của dự án nghiên cứu về N Toán học và việc học toán tại Đan Mạch [46].
1.1.2. Những kết quả nghiên cứu trong nước
Trong nƣớc, nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu rất quan tâm và đ có nhiều
cơng trình khoa học, các bài báo công bố đề cập đến vấn đề NL, dạy học phát triển
NL cho HS:
Tác giả Nguyễn Bá Kim với các vấn đề về dạy học Tốn đƣợc trình bày
trong sách Phƣơng pháp dạy học Toán [27]
Tác giả Đặng Thành Hƣng [14] đ đề cập đến vấn đề N và giáo dục theo
tiếp cận N đăng trên Tạp chí Quản lí Giáo dục.
Tác giả Nguyễn Thị an Phƣơng với đề xuất cấu trúc và chuẩn đầu ra đánh
giá N giải quyết vấn đề trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới đăng trên Tạp
chí KHGD [29], .
Các tác giả Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị an Phƣơng, Đặng Xuân Cƣơng, Trịnh
Thị Anh Hoa, Nguyễn Thị Hồng Vân đ công bố các kết quả nghiên cứu của mình
về Phƣơng pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá N đọc hiểu và N giải quyết
vấn đề cho học sinh [20].
Đặc biệt, trong chƣơng trình phổ thông mới đƣợc Bộ Giáo dục và Đào tạo
ban hành năm 2018 đ chỉ ra các phẩm chất và N của ngƣời học trong đó có N


6
giải quyết vấn đề Toán học với các mức độ (theo cấp học) và mô tả rất cụ thể, rõ
ràng.
1.2. Định hƣớng đổi mới giáo dục phổ thông
1.2.1. Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục phổ thông
Hiện nay, trên cơ sở quan điểm chỉ đạo giáo dục của Đảng và Nhà nƣớc,
công cuộc đổi mới giáo dục nói chung, đổi mới giáo dục phổ thơng nói riêng đ và
đang diễn ra rất mạnh mẽ.
Nghị quyết 29 yêu cầu “đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo

hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức,
kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy
móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người
học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”[1]
Điều 30, Luật giáo dục năm 2019 ( uật số 43) đ khẳng định “Nội dung giáo
dục phổ thơng phải bảo đảm tính phổ thơng, cơ bản, tồn diện, hướng nghiệp và có
hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của học
sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học”. “Phương pháp giáo dục phổ
thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với
đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng
phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập;
phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng
cơng nghệ thơng tin và truyền thơng vào q trình giáo dục” [33]
Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình,
SGK giáo dục phổ thơng nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và
hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề
nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo
dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hồ đức, trí, thể, mĩ và
phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”[32]


7
1.2.2. Những định hướng đổi mới chương trình giáo dục trung học phổ thông
Trên cơ sở quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục của Đảng, Nhà nƣớc, Chính
Phủ, Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ đạo đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thơng theo
hƣớng sau đây:
Một là, chuyển từ chƣơng trình định hƣớng nội dung sang chƣơng trình định
hƣớng N : Giáo dục định hƣớng NL nhằm đảm bảo chất lƣợng đầu ra của việc dạy
học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng NL
vận dụng kiến thức vào trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho HS NL

giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp
Bảng 1.1. So sánh một số đặc trƣng cơ bản của chƣơng trình định hƣớng nội
dung và chƣơng trình định hƣớng năng lực
Chƣơng trình định hƣớng nội Chƣơng trình định hƣớng phát
dung
Mục

triển năng lực

tiêu Mục tiêu dạy học đƣợc mô tả Kết quả học tập cần đạt đƣợc mô

giáo dục

không chi tiết và khơng nhất thiết tả chi tiết và có thể quan sát, đánh
phải quan sát, đánh giá đƣợc

giá đƣợc; thể hiện đƣợc mức độ
tiến bộ của HS một cách liên tục

Nội dung Việc lựa chọn nội dung dựa vào
giáo dục

ựa chọn những nội dung nhằm

các khoa học chuyên môn, không đạt đƣợc kết quả đầu ra đ quy
gắn với các tình huống thực tiễn. định, gắn với các tình huống thực
Nội dung đƣợc quy định chi tiết tiễn. Chƣơng trình chỉ quy định
trong chƣơng trình

những nội dung chính, khơng quy

định chi tiết

Phƣơng
pháp
học

GV là ngƣời truyền thụ tri thức, là - GV chủ yếu là ngƣời tổ chức, hỗ

dạy trung tâm của quá trình dạy học. trợ HS tự lực và tích cực lĩnh hội
HS tiếp thu thụ động những tri tri thức. Chú trọng sự bồi dƣỡng
thức đƣợc quy định sẵn

khả năng giải quyết vấn đề, khả
năng giao tiếp,…;


8
- Chú trọng sử dụng các quan
điểm, phƣơng pháp và kỹ thuật
dạy học tích cực; các phƣơng
pháp dạy học thí nghiệm, thực
hành
Hình thức Chủ yếu dạy học lý thuyết trên lớp Tổ chức hình thức học tập đa
dạy học

học

dạng; chú ý các hoạt động x hội,
ngoại khóa, nghiên cứu khoa học,
trải nghiệm sáng tạo; đẩy mạnh

ứng dụng công nghệ thông tin và
truyền thơng trong dạy và học

Đánh

giá Tiêu chí đánh giá đƣợc xây dựng Tiêu chí đánh giá dựa vào năng

kết

quả chủ yếu dựa trên sự ghi nhớ và tái lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ

học

tập hiện nội dung đ học

của HS

trong quá trình học tập, chú trọng
khả năng vận dụng trong các tình
huống thực tiễn

Nguồn: Bernd Meier, Nguyễn Văn Cường [9]
Hai là, định hƣớng chuẩn định hƣớng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực
của chƣơng trình giáo dục cấp trung học phổ thơng: Các nhà khoa học giáo dục
Việt Nam đ đề xuất định hƣớng chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực của
chƣơng trình giáo dục trung học phổ thơng, từ các phẩm chất và năng lực chung
mỗi môn học xác định những phẩm chất và năng lực cá biệt , những yêu cầu đặt ra
cho từng môn học, từng hoạt động giáo dục.
Ba là, có sự tích hợp và phân hóa sâu trong dạy học. Dạy học tích hợp là
định hƣớng dạy học để HS phát triển khả năng huy động tổng hợp kiến thức, kỹ

năng thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết có hiệu quả các vấn đề trong học
tập và trong cuộc sống. Phân hóa trong dạy học (hay dạy học phân hóa) là định
hƣớng dạy học bảo đảm sự phù hợp với các đối tƣợng HS khác nhau (về hoàn


9
cảnh, đặc điểm tâm - sinh lý, khả năng, nhu cầu và hứng thú, sở thích cá nhân),
nhằm phát triển tối đa điều kiện và tiềm năng của các em.
Bốn là, giáo duc định hƣớng nghề nghiệp (cấp trung học phổ thông) nhằm
phát triển NL theo sở trƣờng, nguyện vọng của từng HS, bảo đảm các em tiếp cận
nghề nghiệp, chuẩn bị cho giai đoạn học sau có chất lƣợng hoặc tham gia cuộc sống
lao động.
Chính vì vậy, trong q trình dạy và học Tốn ở trƣờng phổ thơng, GV giữ
vai tr là ngƣời hƣớng dẫn, tổ chức cho HS tiếp thu kiến thức, hình thành kỹ năng
thơng qua việc thảo luận (nhóm, tổ), ngoại khóa, ơn lun tâp... chú trọng hƣớng
dẫn những vấn đề có tính ứng dụng cao trong thực tiễn để HS có thể vận dụng kiến
thức – kĩ năng đ học giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Nhà trƣờng cần tổ
chức các hoạt động giáo dục “áp dụng các phương pháp tích cực hố hoạt động của
học sinh, trong đó giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học
sinh, tạo mơi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến
khích học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, tự phát hiện năng lực,
nguyện vọng của bản thân, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, phát huy tiềm
năng và những kiến thức, kĩ năng đã tích luỹ được để phát triển”[7]
1.3.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm N thƣờng đƣợc hiểu theo nhiều cách khác nhau và có thể chia
thành các xu hƣớng chính sau đây:
Xu hướng quy năng lực vào phạm trù khả năng (ability, capacity, posibility):
Theo hƣớng này có các định nghĩa:
Năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp
trong một bối cảnh cụ thể” [47]

Chƣơng trình giáo dục trung học bang Québec (Canada) năm 2004 xem N
“là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực”
[dẫn theo 39]
Xu hướng coi năng lực là đặc điểm, phẩm chất hoặc thuộc tính cá nhân


10
Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam “N là đặc điểm của cá nhân thể hiện
mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một
hay một số dạng hoạt động nào đó” [13, tr.41]
Từ điển Tiếng Việt định nghĩa, N là “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho
con ngƣời khả năng hoàn thành một loạt hoạt động nào đó với chất lƣợng cao” [27,
tr.488]
Tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng: “N chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí
của một con ngƣời (c n gọi là tổ hợp thuộc tính của một nhân cách), tổ hợp đặc
điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả một hoạt động nào
đó” [10]
Tác giả Nguyễn Quang Uẩn và các nhà tâm lí học sƣ phạm cho rằng “N là
một tổ hợp những đặc điểm tâm lí và sinh lí cá nhân, đang là điều kiện chủ quan để
cá nhân đó thực hiện có kết quả một hoạt động” [44]
Theo tác giả Đặng Thành Hƣng thì: “N

là thuộc tính cá nhân thực hiện

thành cơng các hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể”
[14]
Theo tài liệu Hội thảo chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể trong
chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì: “N là khả
năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí cá nhân
khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí...để thực hiện thành công một loại công việc

trong một bối cảnh nhất định” [7]
Theo Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng (Chƣơng trình Tổng thể) thì: “Năng
lực là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình
học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và
các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công
một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ
thể”[8]
Có thể thấy, qua các tiếp cận khái niệm N nhƣ trên, N của con ngƣời thể
hiện, bộc lộ qua việc thực hiện thành cơng hoạt động nhƣng bản thân nó khơng phải


11
là hoạt động. Nó là kết quả “huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc
tính cá nhân khác” nhƣng khơng phải chính “sự huy động” ấy.
Tổng hợp từ những khái niệm nêu trên, có thể khẳng định: N là sự tổ hợp
các thuộc tính tâm lí độc đáo của cá nhân nhằm đáp ứng yêu cầu của một hoạt động
nhất định và đảm bảo cho hoạt động đó đạt đƣợc kết quả cao. Theo đó:
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện
của ngƣời học.
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân
khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,...
- Năng lực đƣợc hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự
thành công trong hoạt động thực tiễn.
Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng,
phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một cơng việc có hiệu
quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà c n cả giá trị, động
cơ, đạo đức và hành vi x hội.
Dấu hiệu cơ bản của ngƣời học có N về một loại/lĩnh vực hoạt động nào đó:
- Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống/ chuyên sâu về loại/ lĩnh vực hoạt động
đó.

- Biết cách tiến hành hoạt động hiệu quả và đạt kết quả phù hợp với mục đích
(bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức/ phƣơng pháp thực hiện hành động/
lựa chọn đuợc các giải pháp phù hợp...và cả các điều kiện, phƣơng tiện để đạt mục
đích).
- Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện
mới, không quen thuộc.


12

Tri
thức
Hành vi,
thái độ...

Kỹ
năng, kỹ
xảo

lực
Văn
hóa,
bối

Khả
năng,
tiềm
năng

Sơ đồ 1.1. Các thành tố cấu thành năng lực

Năng lực của HS là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng,
thái độ...phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực
hiện thành cơng nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho
chính các em trong cuộc sống.
1.3.2. Cấu trúc năng lực
Có nhiều cách tiếp cận khác nhau để xác định cấu trúc năng lực. Trong
nghiên cứu của mình, chúng tơi tiếp cận cấu trúc của N theo các loại NL bộ phận.
Theo cách tiếp cận này thì cấu trúc của N đƣợc mô tả nhƣ là sự kết hợp của 4 NL
thành phần: Năng lực chuyên môn, N về phƣơng pháp, N x hội và năng lực cá
thể.
- Năng lực chuyên môn: à khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn
cũng nhƣ khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phƣơng pháp
và chính xác về mặt chuyên môn (bao gồm cả khả năng tƣ duy logic, phân tích, tổng
hợp và trừu tƣợng, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá trình).
- Năng lực về phƣơng pháp: là khả năng đối với những hành động có kế
hoạch, định hƣớng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực
phƣơng pháp bao gồm N phƣơng pháp chung và phƣơng pháp chuyên môn. Trung
tâm của N phƣơng pháp là những phƣơng thức nhận thức, xử lý, đánh giá, truyền


13
thu và giới thiệu trình bày tri thức. Nó đƣợc tiếp nhận qua việc học phƣơng pháp
luận – giải quyết vấn đề.
- Năng lực x hội: à khả năng đạt đƣợc muc đích trong những tình huống x
hội cũng nhƣ trong những nhiệm vu khác nhau với sự phối hợp chặt chẽ với những
thành viên khác. Nó đƣợc tiếp nhận qua việc tích lũy kinh nghiệm. Trọng tâm của
N này là:
+ Ý thức đƣợc trách nhiệm của bản thân cũng nhƣ của những ngƣời khác, tự
chịu trách nhiệm, tự tổ chức.
+ Có khả năng thực hiện các hoạt động x hội, khả năng cộng tác và giải

quyết các xung đột xảy ra.
- Năng lực cá thể: Khả năng xác định, suy nghĩ và đánh giá đƣợc những cơ
hội phát triển cũng nhƣ những giới hạn của mình, phát triển đƣợc năng khiếu cá
nhân cũng nhƣ xây dựng kế hoạch cho cuộc sống riêng và hiện thực hố kế hoạch
đó; những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các hành vi ứng xử.
Mơ hình cấu trúc N theo 4 loại NL bộ phận nhƣ trên có thể đƣợc cụ thể hóa
vào trong các lĩnh vực chuyên mơn, nghề nghiệp khác nhau. Mơ hình này cũng phù
hợp với bốn trụ cột về việc học do UNESCO đề xuất, là: Học để biết, học để làm,
học để cùng chung sống, học để tự khẳng định. Cụ thể nhƣ thể hiện trong sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.2. Mơ hình bốn thành phần năng lực


14
Từ cấu trúc của NL cho thấy, giáo dục định hƣớng bồi dƣỡng N ngƣời học
không chỉ nhằm mục tiêu phát triển N chuyên môn (gồm: tri thức, kĩ năng chuyên
môn) mà c n phát hƣớng tới phát triển N phƣơng pháp, N x hội và N cá thể.
Những N này khơng tác rời nhau mà có quan hệ chặt chẽ với nhau.
1.3.3. Các mức độ của năng lực
Các nhà Tâm lí học đều thống nhất phân chia NL theo 3 mức độ nhƣ sau:
[34]
- Năng lực: Mức độ hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó. Ở mức
này, nhiều ngƣời có thể đạt đƣợc.
- Tài năng: Mức độ cao của năng lực, biểu thị sự hoàn toàn thành cơng việc
nhanh chóng, hồn hảo, sáng tạo với thành tích cao ít ngƣời sánh kịp. Sản phẩm là
ra thƣờng có giá trị lớn, mang tính độc đáo và mới mẻ. Ngƣời tài năng thƣờng có
sáng kiến trong cơng việc, ở họ có sự kết hợp nhiều NL trong nhiều hoạt động phức
tạp.
- Thiên tài: Mức độ cao nhất của năng lực, biểu thị sự hoàn thành một cách
đặc biệt xuất sắc trong một lĩnh vực hoạt động nào đó. Thành tựu mà thiên tài đạt

đƣợc có ý nghĩa tạo ra những giá trị mới, một bƣớc ngoặt trong một hoặc nhiều lĩnh
vực, mở ra con đƣờng mới, thời kì mới của nhân loại.
1.3.4. Các năng lực chung cần hình thành và bồi dưỡng cho học sinh THPT
Theo [8], Chƣơng trình giáo dục phổ thơng hình thành và phát triển cho học
sinh những năng lực cốt lõi sau:
Những năng lực chung:
- Tự chủ và tự học: Tự lực, tự khẳng định, tự định hƣớng, tự hoàn thiện
- Giao tiếp và hợp tác: Mục đích, nội dung, phƣơng tiện, thái độ
- Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Phát hiện, giải pháp, thực thi
Những năng lực đặc thù:
- Năng lực ngôn ngữ: Tiếng Việt và ngoại ngữ (Đọc, Nghe, Nói, Viết)
- Năng lực toán học: Kiến thức, thao tác tƣ duy, sử dụng cơng cụ
- Năng lực tìm hiểu tự nhiên và x hội: Kiến thức, khám phá, vận dụng


15
- Năng lực công nghệ: Thiết kế, sử dụng, giao tiếp, đánh giá
- Năng lực tin học: Thiết kế, sử dụng, giao tiếp, đánh giá
- Năng lực thẩm mỹ: Nhận biết, phân tích, đánh giá, tái tạo, sáng tạo
- Năng lực thể chất: Kiến thức, kỹ năng, tố chất, đánh giá
1.3.5. Các năng lực chuyên biệt cần hình thành và bồi dưỡng cho học sinh THPT
trong dạy học mơn Tốn
Theo Chƣơng trình phổ thơng (2018), mơn Tốn bên cạnh việc góp phần
hình thành và bồi dƣỡng NL chung, khả năng giải quyết các vấn đề liên mơn thì c n
hình thành và bồi dƣỡng các N toán học, bao gồm các thành tố cốt lõi sau:
- Năng lực tƣ duy và lập luận tốn học;
- Năng lực mơ hình hố toán học;
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học;
- Năng lực giao tiếp toán học;
- Năng lực sử dụng cơng cụ, phƣơng tiện học tốn

Các thành tố năng lực toán học trên đ i hỏi phải phù hợp với từng cấp học.
Với mơn Tốn cấp trung học phổ thơng mục tiêu hƣớng tới nhằm giúp HS “hình
thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời đƣợc câu
hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng đƣợc các phƣơng pháp lập luận, quy
nạp và suy diễn để hiểu đƣợc những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn
đề; thiết lập đƣợc mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đó đƣa ra cách giải
quyết vấn đề tốn học đặt ra trong mơ hình đƣợc thiết lập; thực hiện và trình bày
đƣợc giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá đƣợc giải pháp đ thực hiện, phản ánh
đƣợc giá trị của giải pháp, khái quát hoá đƣợc cho vấn đề tƣơng tự; sử dụng đƣợc
công cụ, phƣơng tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán
học” [8].
1.4. Năng lực giải quyết vấn đề
1.4.1. Vấn đề và giải quyết vấn đề
Vấn đề là một bài toán, một đ i hỏi đặt ra yêu cầu cá nhân hay chủ thể cần
phải tìm ra cách giải, cách giải quyết mà trƣớc đó họ chƣa biết phải làm nhƣ thế