de thi hoc ky 2 mon toan lop 10 (co dap an) so 67
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.99 KB, 4 trang )
SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN
Trường THPT Hàm Thuận Nam
Đề ra:
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (2012-2013)
Môn thi: Toán khối 10
Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7 điểm)
Câu 1: (3 đ) Giải các bất phương trình sau:
a.
1
2
2
≤
−x
x
b.
2
1
65
65
2
2
+
+
≥
++
+−
x
x
xx
xx
c.
( )
( )( )
054123 >−++− xxx
Câu 2: a)(1đ) Cho
( ) ( )
112
2
+−−+= mxmmxxf
Định m để cho
( )
Rxxf ∈∀≥ 0
b)(1đ) Cho a,b,c là ba số dương. CMR:
2
cba
ac
ca
cb
bc
ba
ab ++
≤
+
+
+
+
+
Câu 3: Cho
ABC∆
có A(0;6), B(1;1), C(5;4).
a)Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tâm giác
ABC
∆
b)Tìm điểm A’ đối xứng A qua BC
Câu 4:
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:
8
15
tan =
α
và
παπ
2
3
<<
b) Cho
ABC
∆
có
32=AB
;
4
=
AC
;
o
C 60
ˆ
=
Tính
BC
; diện tích
ABC∆
, chiều cao
AH
và độ dài trung tuyến
BI
của
ABC∆
II.Phần riêng
1.Chương trình cơ bản:
Câu 5A:
a)(1đ) Giải các bất phương trình sau:
232
2
−>− xxx
b)(1đ) Tính giá trị của biểu thức:
=A
4a
2
.sin
2
45
o
– 3(a.tan45
o
)
2
.
2.Chương trình nâng cao:
Câu 5B:
a) Cho điểm
)1;5(E
.Chứng minh rằng E nằm ngoài đường tròn
0442:)(
22
=−−−+ yxyxC
. Các tiếp tuyến
qua E tiếp xúc với đường tròn
)(C
tại M và N. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn:
abccba 4
222
=++
CMR:
abccba 2>++
Đáp án:
Câu Ý Nội dung T.Điểm
1 a-
b-
c-
[
)
2;2−∈x
( )
−∪−∞−∈
3
1
;23;x
( )
∪−∞−∈
4
5
;
3
32
1;x
2 a-
b-
-Trường hợp 1:
Xét m=0:
( )
12 +−= xxf
,
( )
0≥xf
⇔
2
1
012 ≤⇔≥+ xx
không thỏa mãn
Rx
∈∀
-Trường hợp 2:
0≠m
( )
0≥xf
,
<∆
′
>
⇔∈∀
0
0m
Rx
( ) ( )
≤+−−−
>
⇔
011
0
2
mmm
m
≤+−
>
⇔
0132
0
2
mm
m
≤≤
>
⇔
1
2
1
0
m
m
≤≤⇔ 1
2
1
m
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
2
ab
ba
ab
≤
+
•
2
bc
cb
bc
≤
+
•
2
ac
ca
ac
≤
+
•
2
acbcab
VT
++
≤⇒
3 a-
Gọi đường trung trực của AB là d
1
. Gọi M là trung điểm
−
⇒
2
5
;
2
1
MAB
Ta có:
( )
7;1=AB
b-
Phương trình đường thẳng d
1
qua M, nhận
AB
làm véc-tơ pháp tuyến là:
01770
2
5
7
2
1
1 =++⇔=
++
− yxyx
Gọi d
2
là đường trung trực của AC, N là trung điểm của AC
−⇒ 1;
2
5
N
Ta có
( )
10;5=AC
Phương trình đường thẳng d
2
qua N, nhận
AC
làm VTPT là:
( )
0
2
5
1050110
2
5
5 =−+⇔=++
− yxyx
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
là giao điểm của d
1
và d
2
. Tọa độ tâm I là nghiệm
của hệ:
−=
=
⇔
=−+
=++
2
7
2
15
052010
0177
y
x
yx
yx
Kẻ AH
⊥
BC
( )
6; +=
HH
yxAH
( )
1;1 −−=
HH
yxBC
18340. −=+⇔=⇔⊥
HH
yxBCAHBCAH
(1)
A,B,C thẳng hàng
BCBH ,⇔
cùng phương
143
3
1
4
1
−=⇔
−
=
−
⇔
+ HH
HH
yx
yx
(2)
Từ (1), (2)
−=
−=
⇒
2
3
H
H
y
x
Vì A’ đối xứng với A qua BC
⇒
H là trung điểm AA’
⇒
A’(-6;2)
4 a-
b-
17
15
sin,
17
8
cos,
15
8
cot
−
=
−
==
ααα
BC=2,
32S =
∆ABC
, BI=2
5A a-
b-
10
≤≤
x
Ta có:
2
2
22
2
2
2
2
.43
2
2
.4 aaaaA =
+−
=
5B a-
b-
( ) ( )
3,7,1;4,2;1 ==−= RIEIEI
. Vì
317 >
hay IE>R nên E nằm ngoài đường tròn (C).
Gọi K là giao điểm của MN và IE. Ta có:
R
2
=IM
2=
IK.IE
⇔
17
9
=IK
PT đường thẳng MN: 4x-y-11=0
Ta luôn có:
3
222
3
222222
343 cbaabccbacba ≥⇒≥++
(1)
Mặt khác, với ba số dương a,b,c ta có:
3
3 abccba ≥++
(2)
Nhân theo vế (1), (2) ta được:
abccbaabcabcabccba 289).(4 >++⇒>≥++
(đpcm)
