1

PHẦN MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài
Giáo dục là nền tảng văn hoá của một nước, là sức mạnh tương lai của
một dân tộc. Chính vì vậy Đảng ta đã nhận định rằng: “Giáo dục là quốc sách
hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho tương lai”. Bởi vậy, việc nâng
cao chất lượng học tập và giáo dục cho học sinh đang được Đảng, nhà nước,
cha mẹ học sinh và các ngành các cấp quan tâm, đặc biệt là bậc Tiểu học.
Tiểu học là bậc học nền tảng đặt nền móng vững chắc cho ngành Giáo Dục.
Mỗi mơn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển cơ sở
ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam. Trong các môn
học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt thì mơn Tốn đóng vai trị vơ cùng
quan trọng. Mơn Tốn có vai trị rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứ khoa
học, linh hoạt, sáng tạo....Mơn tốn là mơn học thống nhất có sự sắp xếp theo
lơgíc và trật tự nhất định.
Giải tốn là một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với khơng ít
học sinh, các thầy cơ giáo và các bậc phụ huynh. Thơng qua giải tốn, học
sinh rèn luyện được thói quen, ý thức, biết trăn trở với mỗi vấn đề học tập,
khơng theo một lối mịn cho sẵn để tìm ra cách giải quyết vấn đề ngắn gọn
nhất. Trong giải toán học sinh biết vận dụng các khái niệm, qui tắc, công thức
đã được học để xử lý những tình huống đặt ra trong mơn tốn, cũng như trong
các môn học khác và trong thực tế đời sống lao đơng sản xuất. Qua hoạt động
giải tốn, học sinh trau dồi những đức tính và phong cách làm việc khoa học
như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lịng say mê tìm tịi và sáng tạo.
Ở trường tiểu học các em đã được học giải các bài tốn điển hình như:
Các bài tốn tính tuổi, các bài tốn về tỉ lệ, các bài tốn về trung bình
cộng…Trong q trình dạy tốn, người giáo viên cần sử dụng triệt để ưu điểm
của các phương pháp giải toán để bước đầu phát triển năng lực trừu tượng
hóa, khái quát hóa kích thích trí tưởng tượng gây hứng thú học tập toán, phát

triển khả năng suy luận và diễn đạt đúng các suy luận đơn giản góp phần rèn


2

luyện phương pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo. Cũng
như các môn học khác, môn tốn cịn góp phần hình thành và rèn luyện các
phẩm chất, các đức tính cần thiết của con người lao động mới: cần cù chịu
khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tịi sáng tạo và các kĩ năng tính tốn khác.
Học sinh lớp 5, tư duy của các em đã phát triển. Một số em khá, giỏi
thích tìm tịi, khám phá những cái mới. Đặc biệt, những bài tốn khó thường
rất hấp dẫn với các em. Các em dễ nhàm chán hoặc khơng hứng thú với
những bài tốn dễ và đơn giản. Mặt khác, học sinh giỏi đạt giải cao trong các
kì thi cịn do nhiều yếu tố: Tố chất học sinh, sự quan tâm của gia đình, việc
bồi dưỡng của giáo viên, …và không ngoại trừ yếu tố may mắn. Theo quan
điểm của tôi, điều quan trọng hơn cả là chúng ta phải trang bị cho các em vững
vàng kiến thức trước khi đi thi. Do vậy việc bồi dưỡng vẫn là quan trọng hơn
cả. Song bồi dưỡng học sinh giỏi những nội dung gì thì cịn là vấn đề nan giải
Thực trạng dạy học về dạng toán điển hình cho học sinh Tiểu học cho
thấy: Các em thường hay lẫn lộn lúng túng nhất là khi bài toán có thuật ngữ
(mới) hoặc thay đổi dữ kiện của bài thì các em khơng xác định được dạng
tốn dẫn đến giải bài theo suy nghĩ khơng có căn cứ, khơng biết bắt đầu từ
đâu. Do vậy dẫn đến bước giải bị sai không đúng kết quả. Một số em chưa
biết xác định dạng tốn nên khơng biết viết lời giải hợp lí, nhiều khi lời giải
của phép tính này lại đặt vào phép tính khác hoặc rất nhiều em viết lại lời giải
như câu hỏi bài tốn u cầu tìm.
Là sinh viên tiểu học, người giáo viên tương lai để nâng cao khả năng
nghiên cứu khoa học trong tương lai, chuẩn bị cho bản thân hành trang bước
vào cuộc sống việc tập dượt nghiên cứu khoa học là một vấn đề có ý nghĩa
lớn lao trong chặng đường học tập và công tác sau này.

Từ những lý do trên chúng tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Xây dựng
hệ thống bài tập một số dạng tốn có lời văn điển hình nhằm bồi dưỡng
học sinh giỏi lớp 5”
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài


3

Qua giải tốn có lời văn học sinh rèn kỹ năng tính thành thạo với 4 phép
tính, rèn tư duy lơgic, óc suy luận khả năng phân tích, so sánh tổng hợp và
khả năng trình bày khoa học.
2.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Hệ thống bài tập toán một số dạng tốn có lời văn điển hình sẽ là tài
liệu cho giáo viên, phụ huynh và học sinh tham khảo để phục vụ cho quá trình
học tập, rèn luyện cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5.
3. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận, xây dựng hệ thống bài tập về các bài tốn
có lời văn điển hình và cách giải quyết các dạng tốn đó. Từ đó góp phần rèn
luyện kĩ năng giải tốn có lời văn cho học sinh và bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Thực hiện đề tài này, chúng tôi tập trung giải quyết các vấn đề cơ bản sau:
4.1. Nghiên cứu về thực trạng việc dạy học tốn có lời văn điển hình ở
trường tiểu học Phú lộc – Xã Phú Lộc - huyện Phù Ninh – tỉnh Phú Thọ.
4.2. Nghiên cứu về việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tốn tiểu học về
dạng tốn có lời văn điển hình.
4.3. Tổ chức thực nghiệm một số dạng tốn có lời văn điển hình ở lớp 5
trường Tiểu học Phú Lộc– xã Phú Lộc – huyện Phù Ninh – Tỉnh Phú Thọ.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
5.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa, tài liệu về mơn
Tốn Tiểu học, lựa chọn và phân loại bài tập về tốn có lời văn điển hình và
cách giải quyết chúng.
5.2 Phạm vi nghiên cứu:
Do điều kiện thời gian nên việc tiến hành nghiên cứu chỉ thực hiện
trong phạm vi trường Tiểu học Phú Lộc - Xã Phú Lộc- Huyện Phù Ninh Tỉnh Phú Thọ.
6. Phương pháp nghiên cứu


4

6.1. Nhóm các phương pháp nghiên cứu lí thuyết
Thu thập các tài liệu liên quan dến vấn đề nghiên cứu, phân tích tổng
hợp các dữ liệu thơng tin khoa học về đối tượng, khách thể nghiên cứu đã có
từ trước đến nay.
6.2. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
Mục đích: Tìm hiểu thực trạng của vấn đề cải tiến phương pháp giảng dạy
môn tốn từ đó rút ra kinh nghiệm cho bản thân, khắc phục những mặt hạn
chế và phát huy những mặt tích cực, nâng cao trình độ chun mơn và giúp
các em học sinh học tập tôt hơn.
Cách tiến hành: Dựa vào các bản tổng kết, báo cáo kinh nghiêm của trường
tiểu học Phú Lộc về vấn đề dạy học dạng tốn tìm hai số khi biết kết quả hai
phép tính cho học sinh.
- Phương pháp điều tra
Điều tra giáo dục nhằm khảo sát một số lượng lớn các đôi tượng nghiên
cứu ở một hay nhiều khu vực, vào một hay nhiều thời điểm. Điều tra giáo dục
nhằm thu thập rộng rãi các số liệu, hiện tượng để từ đó phát hiện các vấn đề
cần giải quyết, xác định tính phổ biến, nguyên nhân… Chuẩn bị cho các bước
nghiên cứu tiếp theo.

- Phương pháp quan sát
Quan sát khoa học là phương pháp thu thập thông tin về số đối tượng nghiên
cứu bằng cách trực tiếp tri giác đối tượng và cách nhân tố khác có liên quan.
Để thực hiện phương pháp quan sát thì cần thực hiện các bước sau:
Xác định đối tượng quan sát, mục đích và nhiệm vụ cụ thể phải đạt được.
Lựa chọn các phương pháp khách quan và lập kế hoạch quan sát.
Chuẩn bị tốt tài liệu và thiết bị kĩ thuật để quan sát.
Tiến hành quan sát và thu thập tài liệu theo chương trình.
Ghi chép kết quả quan sát.
Kiểm tra kết quả quan sát.


5

Phương pháp quan sát giúp ta có được những thơng tin thực tiễn có giá
trị, cần được chuẩn bị cẩn thận trước khi tiến hành xử lí khách quan tài liệu
- Phương pháp đàm thoại.
Tìm hiểu thực trạng thuận lợi, khó khăn, tâm sự của giáo viên và học
sinh trường Tiểu học Phú Lộc về việc dạy và học dạng tốn có lời văn điển
hình và việc bồi dưỡng học sinh giỏi dạng tốn này.
Trị chuyện với giáo viên và học sinh về việc dạy và học dạng tốn có lời
văn điển hình của học sinh lớp 5.
- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Đó là phương pháp thu thập thông tin khoa học nhận định, đánh giá một
sản phẩm khoa học bằng cách sử dụng trí tuệ của một đội ngũ chun gia có trình
độ cao về một lĩnh vực nhất định, ý kiến của từng người sẽ bổ sung lẫn nhau, kiểm
tra lẫn nhau cho ta một ý kiến đa số, khách quan về một vấn đề khoa học.
- Phương pháp thực nghiệm.
Thực nghiệm sư phạm là phương pháp thu thập thông tin về sự thay đổi
số lượng và chất lượng trong nhận thức và hành vi của các đối tượng giáo dục

do nhà khoa học tác động đến chúng bằng một số tác nhân điều khiển và đã
được kiểm tra.
Thực nghiệm là phương pháp đặc biệt, cho phép tác động lên đối tượng
nghiên cứu một cách chủ động, can thiệp có ý thức vào q trình diễn biến tự
nhiên, để hướng q trình đó diễn ra theo mục đích mong muốn.
- Phương pháp tốn thống kê:
Dùng các cơng thức tốn học để nghiên cứu đối tượng khoa học tìm các
quy luật vận động của đối tượng và dùng tốn học để xử lí số liệu thu được từ
các phương pháp nghiên cứu trên.
Sử dụng toán học để làm tăng độ tin cây của số liệu nghiên cứu


6

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1.

Lịch sử của vấn đề nghiên cứu.
Vấn đề bồi dưỡng, rèn kỹ năng giải toán, rèn luyện năng lực tư duy sáng

tạo đã được nhiều tác giả trong nước và nước ngoài quan tâm nghiên cứu.
1.1.1. Ở nước ta đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về vấn đề này.
Trong [15] “Phương pháp dạy học đại cương mơn tốn”, tác giả
Nguyễn Bá Kim , Bùi Huy Ngọc cho rằng : “bài tập toán học có vai trị quan
trọng trong mơn tốn, điều căn bản là bài tập có vai trị giá mang hoạt động
của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động
nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc hay
phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ
phổ biến trong tốn học …” ( [15] , trg 266 ).

Trong [13], “ Thực hành giải toán tiểu học ”, tác giả Trần Diên Hiển đã
giới thiệu một số kỹ năng cơ bản trong hoạt động giải toán là nhận dạng bài
toán và lựa chọn phương pháp giải tốn ở tiểu học. Tác giả đã trình bày 16
phương pháp giải toán ở tiểu học, giới thiệu một số ứng dụng khác nhau của
các phương pháp giải tốn để giải tốn ở tiểu học.
Trong [11], “Giáo trình chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu
học”, tác giả Trần Diên Hiển đã giới hệ thống bài toán nhằm rèn kỹ năng giải
toán cho học sinh tiểu học .
Trong 2, “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thơng”
tác giả Hồng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh các
phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hố, tổng qt
hố và tương tự. Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài tốn đã
cho, để mị mẫm và dự đốn kết quả, tìm ra các phương pháp giải bài toán, để
mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức. Theo tác giả, để rèn luyện khả
năng sáng tạo tốn học, ngồi lịng say mê học tập cần rèn luyện khả năng


7

phân tích vấn đề một cách tồn diện ở nhiều khiá cạnh khác nhau biểu hiện ở
hai mặt quan trọng:
Phân tích các khái niệm, bài tốn, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh
khác nhau từ đó tổng qt hố hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía
cạnh khác nhau.
Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn, khai thác các lời giải đó để
giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là đề xuất các bài toán mới.
Trong 17, “Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với việc nghiên cứu toán
học” tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đã đề ra mục đích chủ yếu của cuốn sách là
rèn luyện tư duy sáng tạo. Tác giả khẳng định : “Muốn sáng tạo, muốn tìm ra
cái mới thì trước hết phải có “vấn đề ”để mà nghiên cứu. “ Vấn đề ” có thể do

tự mình phát hiện, có thể do người khác đề xuất ra cho mình giải quyết.
Nhưng muốn trở thành một người có khả năng chủ động độc lập nghiên cứu
thì phải lo bồi dưỡng năng lực “phát hiện vấn đề ”. ( 17,tr.175)
Trong 4, “Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập cho học sinh qua mơn
tốn” tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ “ Rèn luyện kĩ
năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu kiến
thức một cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo”. Vốn kiến thức thu nhận được ở
nhà trường “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dụng nó
một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi
luyện” (4, tr.5) .
Học sinh không thể có tư duy sáng tạo nếu khơng có tư duy độc lập.
Các tác giả nhấn mạnh rằng: “ Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh
sự hoạt động của tư duy và sáng tạo”. (4, tr.9)
Trong 9 , “Giáo dục học mơn tốn” các tác giả Phạm Văn Hồn, Trần
Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc đã khẳng định rằng : “ Phát triển những năng
lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy
giáo...”(9, tr.130)


8

1.1.2 Ở nước ngồi
Nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về năng lực
tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sing nói riêng và vấn đề rèn
luyện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.
Trong 23, “Tâm lí năng lực tốn học của học sinh” V.A. Krutecxki đã nghiên
cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh.Năng lực ở đây được hiểu theo hai
nghĩa, hai mức độ.
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập ( tái tạo ) tức là năng lực đối với
việc học tốn, đối với việc nắm giáo trình tốn học ở trường phổ thông, nắm

một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo( khoa học) tức là năng lực đối
với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một
giá trị lớn đối với lồi người.
Giữa hai mức độ hoạt động tốn học đó khơng có một sự ngăn cách
tuyệt đối . Nói đến năng lực học tập tốn khơng phải là khơng đề cập đến năng
lực sáng tạo. Có nhiều học sinh có năng lực,đã nắm giáo trình tốn học một
cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải những bài tốn khơng phức tạp
lắm, đã tự tìm ra các con đường,các phương pháp sáng tạo để chứng minh các
định lí, độc lập suy ra các cơng thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo
những bài tốn khơng mẫu mực.v.v
Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài tốn thực nghiệm được chọn lọc
một cách cơng phu để nghiên cưú cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Từ
các kết quả nghiên cứu đó, tác giả kết luận : tính linh hoạt của q trình tư
duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một
thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các
cách sử lí khi giải tốn, trong việc thốt khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những
phương pháp giải rập khuôn.


9

Krutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của q trình tư
duy trong lập luận tốn học ( khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư
duy thuận sang tư duy đảo).
Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của học sinh nhưng tác phẩm của
Krutecxki cũng toát ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh.
Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh
tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm [22] “ Sáng tạo toán học ” của G.
Polia đã nghiên cứu bản chất của q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn

học. Tác giả đã phân tích q trình giải tốn khơng tách rời q trình dạy giải
tốn, do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng
dạy và học tập mơn tốn ở nhà trường phổ thông mà một trong những nhiệm
vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo.
1.2. Cơ sở lí luận
1.2.1. Sự phát triển tư duy của lứa tuổi học sinh Tiểu học
Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những
mối liên hệ của quan hệ bên trong, có tính qui luật của sự vật và hiện tượng
của hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.
Quan niệm về giai đoạn phát triển tâm sinh lý (lứa tuổi)
Đã từ rất lâu, các nhà khoa học đã nói về sự phát triển tâm lý, sinh lý của
trẻ em và họ đã phân chia sự phát triển đó thành các giai đoạn kế tiếp nhau,
những giai đoạn như vậy gọi là lứa tuổi.
Cùng với học thuyết tiến hóa, những thành tựu trong việc nghiên cứu hoạt
động phản xạ của con người do I.M.Xeetrenov tiến hành đã khẳng định mối
liên hệ qua lại giữa các hiện tượng tâm lý và sinh lý, chỉ ra sự phát triển tâm
lý của trẻ em gắn liền với cơ sở sinh lý thần kinh và não bộ con người.
Sự phát triển tư duy của lứa tuổi học sinh Tiểu học
Tư duy của học sinh Tiểu học còn nhiều dấu vết của tư duy ngun thủy,
mang tính chủ quan và tính xúc cảm. Vì vậy, hệ thống tín hiệu thứ nhất chiếm


10

ưu thế hơn hệ thống tín hiệu thứ hai và qua thời gian thì tính chất này dần dần
thay đổi phù hợp với lứa tuổi học sinh Tiểu học.
Sự phát triển tư duy của học sinh Tiểu học chia làm 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1 (6 - 7 tuổi đến 11 - 12 tuổi): Là giai đoạn tư duy cụ thể, học
sinh tiến hành các thao tác tư duy thường căn cứ vào những đặc điểm bên
ngoài cụ thể và phải dựa vào các hoạt động trực tiếp.

Giai đoạn 2 (11 - 12 tuổi đến 15 - 16 tuổi): Tư duy trừu tượng khái quát,
học sinh tư duy dựa vào việc phân tích các mối liên hệ bên trong theo dấu
hiệu của đối tượng.
Trong tư duy của học sinh Tiểu học, tính trực quan thể hiện rất rõ nhằm
phân biệt các dấu hiệu bản chất và tách các dấu hiệu đó ra khỏi các sự vật
hiện tượng mà chúng ẩn trong đó là phẩm chất tư duy khơng dễ có ngay được.
Vì tri giác phát triển sớm hơn và tri giác trước hết là nhận biết những dấu hiệu
bên ngoài, mà những dấu hiệu này chưa chắc đã là bản chất của sự vật hiện
tượng đang được các em xem xét.
Sự phát triển của các quá trình nhận thức
- Tri giác:
Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và
nặng về tính không chủ định, nên các em phân biệt các đối tượng cịn chưa
chính xác, dễ mắc sai lầm và có khi còn lẫn lộn giữa các đối tượng. Học sinh
các lớp đầu cấp Tiểu học tri giác còn yếu nên thường thâu tóm các sự vật về
tồn bộ, về đại thể để cùng tri giác.
Tri giác về không gian và thời gian cũng như ước lượng về không gian và
thời gian các học sinh Tiểu học còn hạn chế.
Tri giác của học sinh Tiểu học khơng tự nó phát triển trong quá trình học
tập, khi thì tri giác trở thành hoạt động có mục đích đặc biệt, khi trở nên phức
tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có phân hóa đơn thì tri giác
sẽ mang tính chất của sự tri giác có tổ chức.
- Trí nhớ:


11

Học sinh Tiểu học có trí nhớ trực quan - hình tượng phát triển chiếm ưu
thế hơn trí nhớ từ ngữ - lơgic. Vì ở lứa tuổi này hoạt động của hệ thống thứ
nhất ở các em tương đối chiếm ưu thế.

Do ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ của học sinh Tiểu học được
triển khai theo hai hướng:
Một là, tăng cường vai trị ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ của từ ngữ lơgic
so với trí nhớ trực quan hình tượng.
Hai là, trẻ có khả năng điều khiển một cách có ý thức trí nhớ của mình
cũng như điều khiển sự nhớ lại một cách có chủ định.
Bản chất của trí nhớ là sự hồn thành các đường liên hệ thần kinh tạm thời.
Trên thực tế, các đường liên hệ thần kinh tạm thời chỉ bền vững khi luyện
tập. Vì phản xạ và ức chế có điều kiện chẳng qua là hiện tượng nhớ các bài
học đã qua.
Muốn phát triển trí nhớ, điều quan trọng đầu tiên là phải tập trung cao độ.
Vì chỉ có tập trung thì cơ chế nơron mới hoạt động tốt để chuyển trí nhớ ngắn
thành trí nhớ dài. Thứ hai, cần quan tâm là phải luyện tập và ôn tập thường
xuyên để củng cố đường liên hệ thần kinh tạm thời. Tuy nhiên, học sinh chỉ
tập trung cao độ và ôn tập thường xuyên các bài học các kiến thức có tầm
quan trọng hợp với nhu cầu các em. Chính vì vậy, khi giảng bài cần nêu ra
các vấn đề và sắp xếp theo trình tự lơgic nhất định để dễ nhớ. Cuối cùng, phải
tạo được hứng thú đối với bài học, bởi hứng thú sẽ là cơ sở để não hoạt động
tốt không mệt mỏi.
- Chú ý:
Chú ý của học sinh Tiểu học có hai loại là:
+ Chú ý có chủ định
+ Chú ý khơng có chủ định
Chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng điều chỉnh
chú ý một cách có ý chưa mạnh.
Chú ý không chủ định của học sinh Tiểu học phát triển nhờ những thứ
mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường để lôi cuốn sự chú ý của các


12


em, khơng có nỗ lực của ý trí. Sự chú ý có chủ định càng trở nên mạnh mẽ khi
giáo viên sử dụng đồ dùng dạy học đẹp, mới lạ gợi cho các em cảm xúc tích
cực. Do đó, ta nên sử dụng đồ dùng dạy học như: Tranh ảnh, hình ảnh, mơ
hình… để thu hút sự chú ý của các em, dẫn tới hiệu quả học tập tốt hơn.
Học sinh Tiểu học có khả năng phát triển chú ý có chủ định trong q
trình học tập. Chính q trình học tập đòi hỏi học sinh phải rèn luyện thường
xuyên chú ý có chủ định, rèn luyện ý trí.
1.2.2. Quan niệm về bài tốn và giải tốn
Trong các mơn học ở Tiểu học cùng với các môn học khác môn Tốn có
vị trí hết sức quan trọng vì:
Tốn là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực
nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời
sống sinh hoạt, lao động của con người. Nó cũng là cơng cụ để học các mơn
học khác. Mơn Tốn có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thơng minh, tư
duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp
sống khoa học; góp phần giáo dục những đức tính tốt như: Cần cù, nhẫn nại, ý
chí vượt khó ở con người. Khi nói đến tầm quan trọng của mơn Tốn giáo sư
Ri-sa nói "Tốn học nghiên cứu những quan hệ về số lượng hình dạng khơng
gian của thế giời hiện thực. Mơn Tốn là sợi chỉ đỏ xun suốt, là chìa khố
khoa học".
Ở lứa tuổi tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển. Vì
vậy mà tốn học trở thành nhu cầu cần thiết với các em. Nó là cánh cửa mở
rộng giúp các em nhìn ra thế giới đầy sự kỳ diệu mới lạ. Nó là cơ sở để sau
này các em học mơn: Vật lý, Hố học, Sinh học, Tin học...
Song song với sự phát triển tư duy, nhân cách của các em cũng hình
thành và phát triển. Mơn Tốn đã góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy
nghĩ độc lập sáng tạo. Đặc biệt là những phẩm chát quan trọng của con người:
cần cù, kiên trì, vượt qua khó khăn....
1.2.2.1 . Đại cương về giải tốn



13

Giải tốn nói chung và giải tốn tiểu học nói riêng là quá trình quan
trọng trong quá trình dạy và học toán. Khi giải toán, ta quan tâm đến hai vấn
đề lớn: nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp.
a) Bài tốn
+ Theo nghĩa rộng : Bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống
cần được giải quyết.
+ Theo nghĩa hẹp : Bài tốn là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần
được giải quyết bằng phương pháp của toán học.
Ở Tiểu học bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi cịn được
hiểu một cách đơn giản hơn nữa: Bài toán là bài tập trong sách giáo khoa.
b) Bài tốn có lời văn.
Những bài tốn, khi giải chỉ việc áp dụng quy tắc gọi là những bài toán
thuần túy toán học. Những bài toán mà đề bài có chứa lời văn, chúng ta phải dựa
vào lời văn để rút ra các phép tính cần thực hiện gọi là các bài tốn có lời văn.
c) Đề tốn.
Nói đến bài toán, chúng ta nghĩ ngay đến đề bài và lời giải của bài tốn
đó. Đề bài của một bài tốn gồm có hai phần chính là phần đã cho và phần
cần tìm. Phần đã cho, phần cần tìm có thể là những con số, những số đo đại
lượng, cũng có thể là những quan hệ (hay điều kiện nào đó).
d) Lời giải.
Q trình giải một bài tốn là q trình đi tìm phần cần tìm của nó. Về
bản chất, quá trình giải là một suy luận hoặc một dãy những suy luận liên tiếp
nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết.
1.2.2.2 Phân dạng bài tốn :
- Bài toán đơn: Bài toán được giải bằng một bước tính được gọi là bài tốn đơn.
- Bài tốn hợp: Bài tốn được giải bằng một số bước tính được gọi là bài tốn hợp.

- Bài tốn có văn điển hình: Trong chương trình tốn tiểu học cũng nêu thành
mẫu cách giải một số dạng tốn có lời văn như: bài tốn về nhiều hơn, bài tốn
tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng, bài toán về các đại lượng tỉ lệ v.v...


14

- Bài tốn khơng điển hình: Gồm tồn bộ các bài tốn cịn lại mà cách giải
khơng được nêu thành mẫu trong chương trình, gọi là bài tốn khơng điển hình.
1.2.3. Ý nghĩa của việc thực hành giải tốn ở tiểu học
1.2.3.1 Mục tiêu, nhiệm vụ của dạy học giải tốn trong chương trình tốn
Tiểu học.
a) Mục tiêu của việc dạy học giải toán ở tiểu học.
Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức và thao tác
thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính tốn, tập dượt kỹ vận dụng kiến thức
và rèn kỹ năng thực hành vào thực tiễn.
b) Nhiệm vụ của dạy học giải toán ở tiểu học.
Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát
triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi
và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đốn, tìm tịi.
Qua giải tốn, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm
việc của người lao động mới như: ý trí khắc phục khó khăn, thói quen xét
đốn có căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể chu đáo, làm việc có kế hoạch và khả
năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, xây dựng
lịng ham thích tìm tịi sáng tạo ở mức độ khác nhau.
Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định
trong từng lớp, tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ đơn
giản đến phức tạp trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chương trình
và sách giáo khoa. Vì vậy, việc nắm chắc yêu cầu và trình độ chuẩn của dạy
giải tốn ở từng lớp là rất quan trọng đối với giáo viên.

c) Tổ chức dạy toán ở tiểu học.
Trước hết cần tạo cho trẻ em nói và tư duy theo kiểu tốn học vì chỉ
đưa ra các biểu trưng và thuật ngữ toán học thì chưa đủ. Trẻ cần có cơ hội và
nói chuyện với nhau về toán học. Trong thực tế nhiều trẻ gặp khó khăn trong
mơn tốn do sự phức tạp của từ ngữ nhiều hơn là chính các bài tốn đó. Đối
với học sinh các kỹ năng đọc là rất cần thiết giúp học sinh giải bài toán.


15

Ở đây đọc không phải là đọc to một từ mà là đọc và hiểu. Trẻ em cần
phải có khả năng đọc được các câu hỏi về toán, hiểu chúng và cuối cùng là
giải các bài tốn đó. Vì vậy, nhiệm vụ của giáo viên là phải giúp học sinh hiểu
nội dung của bài tốn, nên trình bày nội dung mơn tốn theo trình độ ngơn
ngữ mà trẻ có thể đọc và hiểu được. Tuy nhiên đối với trẻ em việc đọc, nghe,
nói chưa đủ để học giải tốn. Trẻ cần phải biết những điều chúng nói, nghe,
đọc và hiểu. Tóm lại khi dạy giải tốn cần chú ý tới các điểm sau:
+ Sự hiểu biết của học sinh đối với bài tốn.
+ Ngơn ngữ tốn học dùng trong các bài tốn.
+ Khả năng đọc của học sinh.
Vì các lý do trên ta đề ra ba mức độ đối với việc dạy học giải toán.
+ Mức độ 1 : Hoạt động chuẩn bị cho giải toán.
+ Mức độ 2 : Hoạt động làm quen với giải toán.
+ Mức độ 3 : Hoạt động hình thành kỹ năng giải tốn.
1.2.3.2. Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở Tiểu học
+) Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới.
+) Lấy giải tốn làm phương tiện củng cố tri thức mới.
+) Lấy giải toán làm phương tiện để rèn kỹ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn.
+) Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển năng lực tư duy của học sinh.
1.2.4. Sự phân chia các bài toán ở Tiểu học

1.2.4.1. Tiêu chí phân loại
Cách phân loại cơ bản nhất, áp dụng cho các bài tốn có lời văn ở tiểu
học, là phân loại theo số phép tính cần thực hiện khi giải bài tốn.
a) Bài tốn có lời văn và bài tốn áp dụng qui tắc
Ví dụ. Xét ba bài tốn sau
Bài tốn 1. Tính 17+ 24.
Bài tốn 2. Tính giá trị biểu thức : ( 3,5 + 0,8 ) – 2  4,5.
Bài tốn 3: Hồng có 17 quả cam, Lan có 24 quả cam. Hỏi cả hai bạn có tất cả
bao nhiêu quả cam ?


16

Bài toán 1, 2 thuần túy toán học gọi là bài tốn áp dụng quy tắc ; những bài
tốn có mẫu giải sẵn, chỉ cần nhớ mẫu là giải được.
Bài tốn 3 có chứa lời văn và dựa vào lời văn rút ra phải làm phép tính gì gọi
là bài tốn có lời văn
b) Bài tốn đơn và bài tốn hợp
Bài tốn được giải bằng một bước tính được gọi là bài toán đơn.
Bài toán được giải bằng một số bước tính được gọi là bài tốn hợp.
c) Bài tốn điển hình và bài tốn khơng điển hình
Bài tốn có lời văn có cách giải mẫu gọi là bài tốn điển hình
Bài tốn có lời văn mà cách giải khơng thành mẫu gọi là bài tốn khơng
điển hình.
1.2.4.2. Sự phân bố trong chương trình từng lớp
Lớp 1,2: Chỉ học giải tốn đơn. Ở lớp một có 4 bài tốn đơn: "Thêm", Bớt" .
Lớp 3: Bài toán hợp
Lớp 4:
- Giải các bài tốn có đến 2 hoặc 3 bước tính có sử dụng phân số.
- Giải các bài tốn có liên quan đến: tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của

chúng; tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng; tìm số trung bình cộng; các
nội dung hình học đã học.
Lớp 5:
- Học sinh được học giải 3 bài toán đơn về phần trăm.
- Học sinh được học giải 3 bài toán đơn về chuyển động đều.
- Tiếp tục giải các bài tốn "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ, tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ".
- Giải các bài tốn có nội dung hình học kết hợp với các tình huống đơn giản
trong thực tế.
1.2.5. Phân loại các dạng bài tập tốn có lời văn điển hình
Giải tốn có lời văn trong chương trình lớp 5 gồm nhiều nội dung: Quan
hệ tỉ số, tỉ số phần trăm, tốn chuyển động đều, tốn có nội dung hình học,


17

tốn trung bình cộng… Tuy nhiên trong phạm vi có hạn của đề tài chúng tôi
chỉ nghiên cứu các nội dung cụ thể sau:
1.2.5.1. Dạng tốn tính tuổi
Các bài tốn về tính tuổi thuộc dạng tốn điển hình là: Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu, biết tổng và tỉ hoặc hiệu và tỉ.
Đối với dạng toán này, người ta thường dùng phương pháp “sơ đồ đoạn
thẳng” để giải. Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại
lượng tuổi trong từng thời kì. Trước đây, hiện nay, sau này.
Hiệu số tuổi của hai người luôn khơng đổi theo thời gian.
Trong các bài tốn về tính tuổi A và B thường gặp các đại lượng như sau:
Tuổi của A và B.
Hiệu số tuổi của A và B
Tổng số tuổi của A và B
Tỉ số tuổi của A và B.

Các thời điểm của tuổi A và B. (Trước đây, hiện nay, sau này.)
Bảng đơn vị đo thời gian- cách chuyển đổi số đo thời gian.
Những kiến thức thực tế để khống chế tuổi của một người cụ thể (dung
trong phương pháp thử chọn).
1.2.5.2. Dạng toán về quan hệ tỉ lệ
Đại lượng tỉ lệ thuận là khi biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau khi giá
trị của đại lượng này tăng lên (hay giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị tương
ứng của đại lượng kia cũng tăng lên (hay giảm xuống) bấy nhiêu lần. Những
cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: Thời gian đi và quãng đường đi được
(trong chuyển động đều), số lượng một loại hàng và số tiền hàng, số người
làm và sản phẩm làm được (khi năng suất mọi người như nhau)…
Đại lượng tỉ lệ nghịch là khi biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi
giá trị của đại lượng này tăng lên (hay giảm xuống) bao nhiêu lần thì thì giá
trị tương ứng của đại lượng kia lại giảm xuống (hay tăng lên) bấy nhiêu lần.
1.2.5.3. Dạng tốn về trung bình cộng
- Những kiến thức cần lưu ý:


18

Cơng thức tìm số trung bình cộng của nhiều số là:
t = (a1 + a2 + … + an) : n
Trong đó a1 là các số hạng, n là số các số hạng và t là trung bình cộng của n số
hạng hoặc:
t = (k x n + m x b + n x c) : (k + m + n)
Nếu có k số hạng bằng a, m số hạng bằng b và n số hạng bằng c.
1.2.5.4. Dạng toán về tỉ số phần trăm
a) Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số
Ta tìm thương hai số viết dưới dạng số thập phân, nhân thương đó với
100, được kết quả viết kí hiệu % vào bên phải.

b) Muốn tìm n% của một số.
Muốn tìm n% của một số a, ta lấy số a chia cho 100 rồi nhân với n.
(Hoặc lấy a nhân với n rồi chia cho 100).
c) Tìm một số biết n% của nó.
Muốn tìm một số biết n% của nó là b ta có thể lấy b chia cho n rồi nhân
với 100. (Hoặc lấy b nhân 100 rồi chia cho n).
1.2.5.5. Dạng toán về chuyển động đều
Cơng thức thường dung để tính tốn:
v=s:t

s: là qng đường

s=vxt

v:là vận tốc

t=s:v

t: là thời gian đi

- Hai vật chuyển động ngược chiều và khởi hành cùng một lúc thì:
+) t = s (tổng quãng đường) : (tổng vận tốc của hai vật đó)
+) Tổng vận tốc = s : t
+) s = Tổng vận tốc x t
- Hai vật chuyển động cùng chiều đuổi nhau và khởi hành cùng một lúc thì:
+) t = Hiệu giữa hai quãng đường : hiệu vận tốc
+) Hiệu hai quãng đường = hiệu vận tốc x t
- Vận tốc khơng đổi thì qng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
- Vận tốc không đổi thì thời gian tỉ lệ thuận với quãng đường.



19

- Thời gian khơng đổi thì qng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
- Qng đường khơng đổi thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước.
- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước.
- Vận tốc dòng nước = (vận tốc xi dịng – vận tốc ngược dịng) : 2
1.2.6. Cách giải các bài tập dạng tốn điển hình ở tiểu học
Giải tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Vì vậy, việc hình
thành kỹ năng giải tốn khó hơn nhiều so với kỹ xảo tính. Cơng việc giải tốn
địi hỏi khơng chỉ nhớ mẫu rồi áp dụng mà phải nắm chắc khái niệm, quan hệ
toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính địi hỏi khả năng độc lập suy luận
của học sinh, đòi hỏi biết làm tính thơng thạo.
Các bước học sinh cần tiến hành khi giải toán:
- Nghiên cứu kỹ đề bài: Đọc kỹ và suy nghĩ về những điều đã cho đặc
biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán.
- Thiết lập mối liên hệ giữa các số đã cho và cố gắng tóm tắt nội dung bài
tốn bằng ngơn ngữ ký hiệu ngắn gọn, bằng cách ghi tóm tắt điều kiện của bài
tốn hoặc minh họa điều kiện này bằng sơ đồ hình vẽ.
- Lập kế hoạch giải toán: Suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi cần biết gì, phải
thực hiện phép tính gì, từ đó thiết lập trình tự giải tốn.
- Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để viết bài giải.
1.2.6.1. Các bài tốn về tính tuổi
Cách giải: Các bài tốn về tính tuổi ta thương là các bài toán về chia tỉ lệ
và người ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại
lượng đề bài đã cho.
Ví dụ: Hồng hơn Huệ 12 tuổi. Biết tuổi Hồng gấp 3 lần tuổi Huệ. Tính
tuổi của hai người.
Phân tích bài:

Bài tốn cho biết: Số tuổi của Hồng hơn Huệ 12 tuổi và tuổi Hồng gấp
3 lần tuổi Huệ.
Bài toán yêu cầu: Tìm tuổi hai người.


20

Giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
?

Hồng:
?

12

Huệ:
Số tuổi của Huệ là:
12 : 2 = 6 (tuổi)
Số tuổi của Hồng là:
12 + 6 = 18 ( tuổi)
Đáp số: Huệ 6 tuổi
Hồng 18 tuổi
1.2.6.2 Các bài toán về tỉ lệ
Cách giải: Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ ta có thể dùng phương
pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số hoặc quy tắc tam suất thuận.
Ví dụ : Một đơn vị vận tải đã huy động 8 xe để chở 480 tấn hàng trong
thời gian quy định. Sau khi chở được 160 tấn thì đơn vị được giao nhiệm vụ
chở thêm 640 tấn hàng nữa. Hỏi đơn vị đó phải huy động thêm bao nhiêu xe
để chở xong lô hàng trong thời gian quy định? Biết rằng sức chở của mỗi xe

là như nhau.
Giải:
Cách 1: (phương pháp rút về đơn vị)
Số tấn hàng còn lại là:
480 – 160 = 320 (tấn)
Số tấn hàng 1 xe phải chở là:
320 : 8 = 40 (tấn)
Số xe phải huy động thêm là:
640 : 40 = 16 (xe)
Đáp số: 16 xe
Cách 2: Phương pháp tỉ số


21

Số tấn hàng còn lại là:
480 – 160 = 320 (tấn)
Số tấn hàng phải chở thêm gấp số tấn hàng còn lại là:
640 : 320 = 2 (lần)
Số xe cần huy động thêm là
8 x 2 = 16 (xe)
Đáp số: 16 xe
* Lưu ý: Trong Tốn 5, thơng qua các ví dụ cụ thể để học sinh hình thành
biểu tượng về các mối quan hệ tỉ lệ, đồng thời cũng hình thành cách giải mỗi
loại tốn đó (chưa u cầu khái quát hoá cách giải theo "Quy tắc tam xuất").
Với mỗi bài toán cụ thể, học sinh chỉ phải chọn giải theo một cách là đủ.
1.2.6.3. Các bài toán trung bình cộng
Cơng thức tìm số trung bình cộng của n số:
Số trung bình cộng = tổng các số : n
+) Cho một dãy số cách đều:

Nếu các số hạng đó là một số lẻ thì số trung bình cộng của dãy số chính
là số ở vị trí chính giữa của dãy.
Nếu số các số hạng đó là một số chẵn thì số trung bình cộng của dãy số
đã cho đúng bằng nửa tổng của hai số đầu và cuối của dãy số này; hoặc đúng
bằng nửa tổng của hai số cách đều hai đầu của dãy số đã cho.
+) Một trong các số đã cho lại bằng trung bình cộng của các số cịn lại thì số
đó đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
+) Cho 3 số a, b, c và số chưa biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình
cộng của bốn số a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của bốn số tìm
như sau:
Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3
Hoặc có thể ghi:
=


22

Ví dụ: Cho ba số 12, 13, 15. Số thứ tư hơn trung bình cộng của cả bốn số đó
là 2 đơn vị.
a) Tìm số trung bình cộng của 4 số đó
b) Tìm số thứ tư
Bài giải:
a)

Số trung bình cộng của bốn số đó là:
= 14

b)

Số thứ tư là:

14 + 2 = 16
Đáp số: a) 14
b) 16

1.2.6.4. Các bài toán về tỉ số phần trăm
Trong Toán 5, học sinh được học giải ba bài tốn có bàn về tỷ số phần trăm:
+ Bài tốn 1: Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b.
Cách giải: Ta tìm thương hai số viết dưới dạng số thập phân, nhân
nhẩm thương đó với 100, được kết quả viết thêm kí hiệu % vào bên phải.
Ví dụ: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số
học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó?
Giải
Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh lớp đó là:
13 : 25 = 0,52 = 52%
Đáp số: 52 %
+ Bài toán 2: Cho b và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a.
Ví dụ: Lớp 1B có 30 học sinh. Số học sinh nam chiếm 40% số học sinh
của lớp. Tìm số học sinh nam của lớp đó.
Giải
1% số học sinh lớp đó có:
30 : 100 = 0,3 (học sinh)
Số học sinh nam của lớp đó là:


23

0,3  40 = 12 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh
Làm gộp: 30 : 100  40 = 12 (học sinh)
Hoặc: 30  40 : 100 = 12 (học sinh)

+ Bài toán 3: Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b.
Ví dụ: Lớp 5C có 18 học sinh nữ và chiếm 60% số học sinh của lớp đó.
Tìm số học sinh lớp 5C.
Giải
Cách 1:
1% số học sinh lớp 5C có:
18 : 60 = 0,3 (học sinh)
Số học sinh lớp 5 C là:
0,3  100 = 30 (học sinh)
Đáp số: 30 học sinh
Cách 2: Làm gộp:
Số học sinh lớp 5C là:
18 : 60  100 = 30 (học sinh)
Hoặc: 18  100 : 60 = 30 (học sinh)
1.2.6.5. Các bài toán chuyển động đều
Trong Toán 5 có ba bài tốn có bàn về chuyển động đều (của một vật
chuyển động hay của một động tử).
a) Biết quãng đường (S) và thời gian (t), tìm vận tốc (v).
v=s:t
Ví dụ 1: Một người đi bộ hết quãng đường 10 km trong 2 giờ. Tính vận
tốc của người đó?
Giải
Vận tốc của người đó là:
10 : 2 = 5 (km/giờ)
Đáp số: 5 km/giờ.
b) Biết vận tốc (v), thời gian (t), tìm quãng đường (s).


24


s=v t
Ví dụ 2: Một xe máy đi với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi trong 2 giờ xe máy
đi được quãng đường dài bao nhiêu ki lô mét?
Giải
Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ dài là:
35  2 = 70 (km)
Đáp số: 70 km.
c- Biết vận tốc (v) và qng đường (s), tìm thời gian (t).
Trong Tốn 5 có bài tốn về chuyển động đều (của hai vật chuyển động
hay của hai động tử).
+ Chuyển động ngược chiều:
Thời gian gặp nhau

S
v1 + v2

+ Chuyển động cùng chiều:
Thời gian đuổi kịp

S
v1 - v2

(v1 > v2)

Đối với 2 loại toán này chỉ giới thiệu ở phần luyện tập, không học thành
bài "lý thuyết" như bài tốn cơ bản nêu trên.
Ví dụ 3: Quãng đường AB dài 180 km. Một ôtô đi từ A đến B với vận
tốc 54 km/giờ. Cùng lúc đó, một xe máy đi từ B về A với vận tốc 36 km/giờ.
Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ thì ơtơ và xe máy gặp nhau?
Giải

Mơ tả bài tốn bằng sơ đồ như sau:
B

A
O tơ
v = 54 km/giờ

v = 36 km/giờ

Xe máy

Sau một giờ ô tô và xe máy đi được quãng đường dài là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc cùng xuất phát là:
180 : 90 =2 (giờ)


25

Hoặc có thể làm gộp:
Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc cùng xuất phát là:
180 : (54 + 36) = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ.
Ví dụ 4: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ. Cùng
lúc đó, một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc là 36 km/giờ và
đi về phía C đuổi theo người đi xe đạp. Hỏi từ lúc bắt đầu đi thì sau mấy giờ
xe máy đuổi kịp xe đạp?
Giải
Mơ tả bài toán bằng sơ đồ như sau:
A


48 km

B

C

Xe đạp: 12 km/giờ

Xe máy: 36 km/giờ

Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp thêm được:
36 - 12 = 24 (km)
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : 24 = 2 (giờ)
Hoặc có thể làm gộp:
Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : (36 - 12) = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ.
* Lưu ý: Trọng tâm của phần giải toán chuyển động đều là giải ba bài toán cơ
bản của một vật chuyển động (nêu trên). Hai bài tốn chuyển động ngược
chiều, cùng chiều có tính chất giới thiệu, bồi dưỡng học sinh giỏi. Giáo viên
không nên cho học sinh đại trà giải những bài toán quá phức tạp và khó về
chuyển động đều ở Tiểu học.
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Tình hình bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở trường tiểu học
Trường Tiểu học Phú Lộc nằm trên địa bàn xã Phú Lộc - huyện Phù Ninh,
cơ sở vật chất của trường tương đối đầy đủ. Với đội ngũ cán bộ giáo viên của
trường có năng lực và nghiệp vụ sư phạm đạt chất lượng tốt, đủ tiêu chuẩn