Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Cõu 1: Mt con lc n dao ng iu ho theo phng trỡnh li gúc = 0,1cos(2t + /4) ( rad
). Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, cú bao nhiờu ln con
lc cú ln vn tc bng 1/2 vn tc cc i ca nú?
A. 11 ln. B. 21 ln. C. 20 ln.
D. 22 ln.
Gii:
Trong mt chu kỡ dao ng cú 4 ln v =
2
max
v
ti v trớ
W

=
4
1
W > W
t
=
4
3
W
tmax
tc l lỳc li
=
2
3
max

Chu kỡ ca con lc n ó cho T =


2
= 1 (s)
t = 5,25 (s) = 5T +
4
1
T
Khi t = 0 :
0
= 0,1cos(/4) =
2
2
max

; vt chuyn ng theo chiu õm v VTCB
Sau 5 chu kỡ vt tr li v trớ ban u, sau T/4 tip vt cha qua c v trớ = -
2
3
max


Do ú: Trong khong thi gian 5,25s tớnh t thi im con lc bt u dao ng, con lc cú
ln vn tc bng 1/2 vn tc cc i ca nú 20 ln. Chn ỏp ỏn C

Cõu 2: Mt con lc n cú chiu di = 64cm v khi lng m = 100g. Kộo con lc lch khi v
trớ cõn bng mt gúc 6
0

ri th nh cho dao ng. Sau 20 chu kỡ thỡ biờn gúc ch cũn l 3
0
. Ly g
=
2

= 10m/s
2
. con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc 6
0
thỡ phi dựng b mỏy ng h
b sung nng lng cú cụng sut trung bỡnh l
A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.

Gii:

0
= 6
0
= 0,1047rad.
C nng ban u W
0
= mgl(1-cos
0
) = 2mglsin
2
2
0

mgl

2
2
0


C nng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin
2
2

mgl
2
2

=mgl
8
2
0


gim c nng sau 20 chu kỡ: W = mgl(
2
2
0

-
8
2
0

) = mgl

8
3
2
0

= 2,63.10
-3
J
T = 2
g
l
= 2
2
64,0

= 1,6 (s)
Cụng sut trung bỡnh cn cung cp con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc l 6
0

W
TB
=
3
3
10.082,0
32
10.63,2
20





T
W
W = 0,082mW. Chn ỏp ỏn B
Cõu 3. Một con lắc đồng hồ đ-ợc coi nh- một con lắc đơn có chu kì dao động

sT 2
; vật nặng
có khối l-ợng

kgm 1
. Biên độ góc dao động lúc đầu là
0
0
5

. Do chịu tác dụng của một lực
A

O M
0

0
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
cản không đổi

NF
C

011,0
nên nó chỉ dao động đ-ợc một thời gian

s

rồi dừng lại. Ng-ời ta
dùng một pin có suất điện động

V3
điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng l-ợng cho con
lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện l-ợng ban đầu

CQ
4
0
10
. Hỏi đồng hồ chạy đ-ợc thời gian
bao lâu thì lại phải thay pin?

Gii: Gi l gim biờn gúc mi l qua v trớ cõn bng =
0
-
C nng ban u ca con lc n
W
0
= mgl(1-cos
0
) = mgl,2sin
2
22

2
0
2
0

mgl

Vi

l =
993,0
4
2
2


gT
(m)

gim c nng sau na chu k: W =
2
22
0


mgl

W = F
c
(

0
+ )l
2
22
0


mgl
=
F
c
(
0
+ )l > =
00245,0
2

mg
F
c


0
=
08722,0
180
14,3.5

W = 2F
c

(
0
+ )l = 2F
c
(2
0
- )l = 0,00376 (J).
õy l phn nng lng tiờu hao sau mt chu kỡ tc l sau 2s
Nng lng ca ngun: W = EQ
0
= 3.10
4
(J)
Nng lng cú ớch cung cp cho ng h: W
co ich
= H.W = 0,75.10
4
(J)
Thi gian pin cung cp nng lng cho ng h
t = W
co ich
/W =
5,19946808
00376,0
7500

s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngy = 23 ngy
Cõu 4 Mt con lc lũ xo thng ng v mt con lc n c tớch in q, cựng khi lng m. Khi
khụng cú in trng chỳng dao ng iu hũa vi chu k T
1

= T
2
. Khi t c hai cong lc trong
cựng in trng u cú vộc t cng in trng E nm ngang thỡ gión ca con lc lũ xo
tng 1,44 ln, con lc n dao ng vi chu k 5/6 s. Chu kỡ dao ng ca con lc lũ xo trong in
trng u l:
A. 5/6 s. B. 1 s. C. 1,44s. D. 1,2s
Gii:
Khi cha cú in trng:
T
1
= 2
g
l
; T
2
= 2
g
l
; Vi l : gión ca lũ xo; l chiu di ca con lc n
T
1
= T
2
> l = l
Khi t cỏc con lc trong in trng gia tc trng trng hiu dng tỏc lờn cỏc vt:
g = g + a

Khi ú v trớ cõn bng l O
T

1
= 2
'
2.2,1
'
44,1
2
'
'
g
l
g
l
g
l





;
T
2
= 2
'g
l
= 2
'g
l


2,1
'
'
2
1

T
T
> T
1
= 1,2 T
2
= 1,2 .5/6 = 1s.
Chn ỏp ỏn B
g g
O a
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
Câu 5: si dây chiu dài l ,đc ct ra làm hai đon l
1
,l
2
,dùng làm hai con lc đn.Bit li đ con
lc đn có chiu dài l
1
khi đng nng bng th nng bng li đ ca con lc có chiu dài l
2
khi đng
nng bng hai ln th nng.Vn tc cc đi ca con lc l
1

bng hai ln vn tc cc đi ca con lc
l
2
.Tìm chiu dài l ban đu.
Gii:
Gi s phng trinhg dao đng ca con lc đn có dng  = 
0
cost
C nng ca con lc ti thi đim có li đ  W=
2
2
mv
+ mgl(1- cos) = mgl(1- cos
0
).
W
t
= mgl(1- cos) = mgl .2sin
2
2

 mgl.2
4
2

= mgl
2
2

; W = W

0
= mgl
2
2
0


Khi W
đ
= W
t
> 
1
2
=
2
2
01

; Khi W
đ
= 2W
t
> 
2
2
=
3
2
02




1
= 
2
>
2
01

=
3
02

(*)
Vân tc cc đi ca con lc đn v
max
= l
0
= 
0
gl

v
1max
= 2v
2max
> gl
1
2

01

= 4gl
2
2
02

> l
1
2
01

= 4l
2
2
02

(**)
T (*) và (**) > l
1
= 4l
2
2
3
> l
1
= 2
6
l
2

> l = (1+ 2
6
) l
2
.
Bài ra thiu điu kin đ xác đnh c th l
Câu 6: Treo mt vt trong lng 10N vào mt đu si dây nh, không co dãn ri kéo vt khi
phng thng đng mt góc 
0
và th nh cho vt dao đng. Bit dây treo ch chu đc lc cng
ln nht là 20N.  dây không b đt, góc 
0
không th vt quá:
A: 15
0
. B:30
0
. C: 45
0
. D: 60
0
.
Gii
Xét thi đim khi vt  M, góc lch ca dây treo là 
Vn tc ca vt ti M: v
2
= 2gl( cos - cos
0
).
Lc cng ca dây treo khi vt  M

T = mgcos +
l
mv
2
= mg(3cos - 2cos
0
).
T = T
max
khi  = 0
T
max
= P(3 – 2cos
0
) = 10(3 – 2cos
0
) ≤ 20
> 2cos
0
≥ 1 > cos
0
≥ 0,5 > 
0
≤ 60
0
. Chn đáp án D

Câu 7: Mt con lc đn gm 1 vt nh đc treo vào đu di ca 1 si dây không dãn, đu trên
ca si dây đc buc c đnh. B qua ma sát ca lc cn ca không khí. Kéo con lc lch khi
phng thng đng mt góc 0,1rad ri th nh. T s đ ln gia tc ca vt ti VTCB và đ ln gia

tc ti v trí biên bng: A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1.
Gii
Xét thi đim khi vt  M, góc lch ca dây treo là 
Vn tc ca vt ti M:
v
2
= 2gl( cos - cos
0
) > v =
0
)cos2gl(cos



a =
22
ttht
aa 

a
ht
=
l
v
2
= 2g(cos - cos
0
)
A’


A

O M


0



A’

A

O M
F
tt

0



Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
a
tt
=
m
F
tt
=

m
P

sin

= g
Ti VTCB: = 0 > a
tt
= 0 nên a
0
= a
ht
= 2g(1-cos
0
) = 2g.2sin
2
2
0

= g
2
0


Ti biên :  = 
0
nên a
ht
=0 > a
B

= a
tt
= g
0

Do đó :
B
a
a
0
=
0
2
0


g
g

= 
0
= 0,1 . chn đáp án A
Câu 8 : mt con lc đn dao đng điu hòa,nu gim chiu dài con lc đi 44cm thì chu kì gim đi
0,4s.ly g=10m/s
2
.
2
=10,coi rng chiu dài con lc đn đ ln thì chu kì dao đng khi cha gim
chiu dài là
A:1s B:2,4s C:2s D:1,8s

Gii:
T = 2
g
l
; T’ = 2
g
ll 
>
T
T'
=
l
ll 
>(
T
T'
)
2
=
l
ll 

>(
T
TT '
)
2
=
l
ll 

< > 1 -
T
T2
+ (
T
T
)
2
= 1 -
l
l
< >
T
T2
- (
T
T
)
2
=
l
l
(*)
T = 2
g
l
> l =
2
2
4


gT
=
4
2
T

T
T2
- (
T
T
)
2
=
l
l
=
2
4
T
l
< >
T
8,0
-
2
2
4,0
T

=
2
44,0.4
T
>
T
8,0
=
2
92,1
T

>
T
92,1
= 0,8 > T = 2,4 (s). Chn đáp án B

Câu 9: Mt con lc đn có chiu dài l= 40cm , đc treo ti ni có g = 10m/s
2
. B qua sc cn
không khí. a con lc lch khi VTCB mt góc 0,1rad ri truyn cho vt nng vn tc 20cm/s
theo phng vuông góc vi dây hng v VTCB. Chn gc ta đ ti v trí cân bng ca vt nng,
gc thi gian lúc gia tc ca vt nng tip tuyn vi qu đo ln th nht. Vit phng trình dao
đng ca con lc theo li đ cong
A. 8cos(25t +) cm
B. 4
2
cos(25t +) cm
C. 4
2

cos(25t +/2) cm D. 8cos(25t) cm
Gii:
Phng trình dao đng ca con lc theo li đ cong có dng
s = S
max
cos( t + )
Gi 
m
là biên đ góc ca dao đngn ca con lc đn
Khi đo biên đ ca ta đ cong S
max
= 
m
l

0
= 0,1 rad.
Theo L bo toàn nng lng ta có
mgl(1-cos
m
) = mgl(1-cos
0
) +
2
2
0
mv
< >
mgl
2

2
max

= mgl
2
2
0

+
2
2
0
mv
< >
2
max

=
2
0

+
gl
v
2
0
= 0,1
2
+ 0,01
A


O M
0

max

0
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
< > 
max
= 0,141 = 0,1
2
(rad) < > S
max
= 
m
l = 0,04
2
(m) = 4
2
(cm) (*)
Tn s góc ca dao đng  =
l
g
= 25 rad/s
Gc thi gian t = 0 khi gia tc ca vt nng tip tuyn vi qu đo ln th nht tc là gia tc
hng tâm a
ht
= 0 > v = 0: tc là lúc vt  biên âm ( đim A).

Khi t = 0 s = -S
max
>  = .
Vy: Phng trình dao đng ca con lc theo li đ cong s = S
max
cos( t + )
s = 4
2
cos( t + ) (cm). Chn đáp án B

Câu 10. Mt con lc đn gm vt có khi lng m, dây treo có chiu dài l = 2m, ly g = 2. Con
lc dao đng điu hòa di tác dng ca ngoi lc có biu thc F = F0cos(t + /2) N. Nu chu k
T ca ngoi lc tng t 2s lên 4s thì biên đ dao đng ca vt s:
A tng ri gim B ch tng C ch gim D gim ri tng
Gii;
Chu k doa đng riêng ca con lc đn T
0
= 2
g
l
= 2
2
2

= 2
2
(s)
Khi tng chu kì t T
1
= 2s qua T

0
= 2
2
(s) đn T
2
= 4(s), tn s s gim t f
1
qua f
0
đn

f
2
.Biên
đ ca dao đng cng bc tng khi f tin đn f
0
.
Do đó trong trng hp nay ta chn đáp án A. Biên đ tng ri gim

Câu 11:con lc đn dao đng trong môi trng không khí.Kéo con lc lch phng thng đng
mt góc 0,1 rad ri th nh.bit lc cn ca không khí tác dng lên con lc là không đi và bng
0,001 ln trng lng ca vt.coi biên đ gim đu trong tng chu k.s ln con lc qua v trí cân
bng đn lúc dng li là:

A: 25 B: 50 c: 100 D: 200

Gii: Gi ∆ là đ gim biên đ góc sau mi ln qua VTCB. (∆< 0,1)
C nng ban đu W
0
= mgl(1-cos) = 2mglsin

2
2

 mgl
2
2


 gim c nng sau mi ln qua VTCB:
∆W =
])(.2[
2
])([
2
222


mglmgl
(1)
Công ca lc cn trong thi gian trên:
A
cn
= F
c
s = 0,001mg(2 - ∆)l (2)
T (1) và (2), theo L bo toàn nng lng: ∆W = A
c


])(.2[

2
2


mgl
= 0,001mg(2 - ∆)l
> (∆)
2
– 0,202∆ + 0,0004 = 0 > ∆ = 0,101  0,099. Loi nghim 0,2
ta có ∆= 0,002
S ln vt qua VTCB N =
50
002,0
1,0




. Chn đáp án B.
Câu 12 : Mt con lc đn: có khi lng m1 = 400g, có chiu dài 160cm. ban đu ngi ta kéo vt
lch khi VTCB mt góc 60
0
ri th nh cho vt dao đng, khi vt đi qua VTCB vt va chm mm
vi vt m2 = 100g đang đng yên, ly g = 10m/s
2
. Khi đó biên đ góc ca con lc sau khi va chm
là
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
A. 53,13

0
. B. 47,16
0
. C. 77,36
0
. D.53
0
.

Gii: Gi v
0
vn tc ca m
1
trc khi va chm vi m
2
; v vn tc ca hai vt ngay au va chm
Theo L bo toàn đng lng ta có: m
1
v
0
= (m
1
+ m
2
)v > v =
21
1
mm
m


v
0
=
5
4
v
0
(*)
Theo L bo toàn c nng cho hai trng hp:

2
2
01
vm
= m
1
gl(1- cos
0
) (**)
2
)2(
2
1
vmm

= (m
1
+ m
2
)gl(1- cos) (***)

T (**) và (***)
0
cos -1
cos -1


=
2
0
2
v
v
=
25
16
>
1- cos) =
25
16
(1- cos
0
) =
25
16
2
1
=
25
8
= 0,32

cos = 0,68 > 
= 47,156
0
= 47,16
0
. Chn đáp án B

Câu 13 : Mt con lc đn đm giây có chu kì bng 2s,  nhit đ 20
o
C và ti ni có gia tc trng
trng 9,813 m/s
2
, thanh treo có h s n dài là 17.10
–6
K
–1
. a con lc đn ni có gia tc trng
trng là 9,809 m/s
2
và nhit đ 30
0
C thì chu kì dao đng là :
A.  2,0007 (s) B.  2,0232 (s) C.  2,0132 (s) D.  2,0006 (s)

Gii: Chu kì dao đng ca con lc đn:
T = 2
g
l

T’ = 2

'
'
g
l
vi l’ = l(1+ t
0
) = l(1 + 10)
T
T'
=
l
l'
'g
g
=

101
'g
g
Do  << 1 nên

101
 1 +
2
'1
10 = 1+5
> T’ = (1+5)T
'g
g
= ( 1 + 5.17.10

-6
).2.
809,9
813,9
 2,00057778 (s)  2,0006 (s)
Câu 14: Mt con lc đn có chiu dài 1m, đu trên c đnh đu di gn vi vt nng có khi
lng m. im c đnh cách mt đt 2,5m.  thi đim ban đu đa con lc lch khi v trí cân
bng mt góc ( = 0,09 rad (goc nh) ri th nh khi con lc va qua v trí cân bng thì si dây b
đt. B qua mi sc cn, ly g = 
2
= 10 m/s
2
. Tc đ ca vt nng  thi đim t = 0,55s có giá tr
gn bng:
A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s

Gii:
Chu kì dao đng ca con lc đn T = 2
g
l
= 2 (s).
Thi gian đn VTCB là T/4 = 0,5 (s)
Khi qua VTCB si dây đt, chuyn đng ca vt là C ném ngang t đ cao h
0
= 1,5m vi vn tc
ban đu xác đnh theo công thc:
Nguoithay.vn
Nguoithay.vn
2
2

0
mv
= mgl(1-cos) = mgl2sin
2
2



= mgl
2
2

>
v
0
= 
Thi gian vt C sau khi dây đt là t = 0,05s. Khi đó vt  đ cao
h = h
0
-
2
2
gt
> h
0
– h =
2
2
gt


mgh
0
+
2
2
0
mv
= mgh +
2
2
mv
> v
2
= v
0
2
+ 2g(h
0
– h) = v
0
2
+ 2g
2
2
gt

v
2
= v
0

2
+ (gt)
2
v
2
= (
)
2
+ (gt)
2
> v = 0,5753 m/s

Bài 15: Mt con lc đn gm vt nng khi lng m, dây treo có chiu dài l dao đng điu hòa vi
biên đ góc
0

ti mt ni có gia tc trng trng g.  ln lc cng dây ti v trí có đng nng
gp hai ln th nng là
A:
 
0
2 2cosT mg


B:
 
0
4 cosT mg



C:
 
0
4 2cosT mg


D:
 
0
2 cosT mg



Gii: Xét con lc  v trí M, dây treo to vi phng thng đng góc 
Tc đ ca vt ti M
v =
)cos2gl(cos
0



T + P = F
ht

Lc cng ti v trí M
T = F
ht
+ Pcos =
l
mv

2
+ mgcos
T = mg(3cos - 2cos
0
) (*)
Khi W
đ
= 2W
t
> 3W
t
= W
0

3mgl(1-cos) = mgl(1 – cos
0
) > 3cos = 2 + cos
0
(**)
Do đó T = mg(2 – cos
0
). áp án D
Câu 16: a vt nh ca con lc đn đn v trí dây treo hp vi phng thng đng mt góc 5
0
ri
th nh cho dao đng. Khi dao đng vt luôn chu tác dng bi mt lc cn có đ ln bng 1%
trng lng vt. bit biên đ ca vt gim đu trong tng chu k. Sau khi qua v trí cân bng đc
20 ln thì biên đ dao đng ca vt là:
A. 4,9
0


B. 4,6
0
C. 4,7
0
D. 4,8
0


Gii:

0
= 5
0
= 0,0,0872rad.
C nng ban đu W
0
= mgl(1-cos
0
) = 2mglsin
2
2
0

 mgl
2
2
0



 gim c nng sau mi ln qua VTCB: W = mgl(
2
22
0


) = A
Fc
= F
c
l(
0
+ )
 gim biên đ góc sau mi ln qua VTCB: ∆ = 
0
–  =
mg
F
c
2
=
mg
mg01,0.2
= 0,02
Sau khi qua v trí cân bng đc 20 ln thì biên đ dao đng ca vt là:

20
= 
0
– 20∆ = 5

0
– 20.0,02
0
= 4,6
0
. áp án B.

A’

O M
F
tt
A


0



Nguoithay.vn
Nguoithay.vn