thuvienhoclieu.com
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 9
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA

Câu 1.
Câu 2.

Số phức z = 3 − 5i có phần ảo bằng
A. −5i .
B. 3 .
Trong khơng gian

C. −5 .

Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu

D. 5 .

(S )

có phương trình

x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 = 0 .
A. ( 2; −4;0 ) .
Câu 3.

B. (1; −2;1) .

C. ( −1; 2;0 ) .

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. A ( 2; −11) .

B. B ( 0;5 ) .

3x + 5
?
x −1
C. C ( −1;1) .

Câu 4.

Thể tích V của khối cầu bán kính r = 3 là
A. V = 36 .
B. V = 9 .

Câu 5.

Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 +

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.


A.



C.



C. V = 27 .

D. (1; −2;0 ) .

D. D ( 3;7 ) .
D. V = 108 .

1
là
x
x3
B.  f ( x ) dx = − ln x + C .
3
1
D.  f ( x ) dx = 2 x + 2 + C .
x

x3
+ ln x + C .
3
1

f ( x ) dx = 2 x − 2 + C .
x

f ( x ) dx =

Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 2.

C. 3.

D. 4.

Tập nghiệm của bất phương trình 3x  27 là
A. ( 3; + ) .
B. (−;3] .

C. [3; +) .

D. ( −;3) .

Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2022.
B. 3033.
C. 6066.
D. 4044.
Tập xác định của hàm số y = ( − 1) là

x

A.

.

B.

\{0} .

Câu 10. Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 2) = 3 là:
A. x = 66 .
B. x = 62 .
Câu 11. Nếu

3

5

5

1

3

1

C. (0; +) .

D. (1; +) .


C. x = 64 .

D. x = 10 .

 f ( x ) dx = 5,  f ( x ) dx = −2 thì  2 f ( x)dx bằng:

A. 6 .

B. −1 .

C. 8 .

D. 7 .

Câu 12. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức 2 z + i
A. 4 − 9i.
B. 4 + 10i.
C. 2 + 11i.
D. 4 + 11i
Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 4 z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
thuvienhoclieu.com

Trang 1


A. A ( 2;0; −5) .

thuvienhoclieu.com
B. C (1;5; 2 ) .

C. D ( 2; −5; −5 ) .

D. B ( 2;5;9 ) .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j và
ON = i − j + 2k . Tọa độ của vectơ MN là
A. M = (1; 2; − 2 ) .

B. M = (1; − 1; 2 ) .
C. M = ( −1; − 2;2 ) .
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2 - i .
B. z = - 1 + 2i .
C. z = - 1- 2i .
3x − 7
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
có tọa độ
x+2
A. ( −2;3) .

B. ( 3; −2 ) .

C. ( −3; 2 ) .

D. M = ( 2;0;1) .
D. z = 1 + 2i .
D. ( 2; −3) .

Câu 17. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log5 5a +b = log5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = 2 .

B. ab = 2 .
C. a + b = 5 .
D. a.b = 5 .
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x 4 + x 2 + 1.

B. y = − x 4 + x 2 + 1 .

C. y = − x 4 − x 2 + 1 .
x = 1+ t

Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = 2 − t .
 z = −1 − 2t


D. y = x 4 − x 2 + 1 .

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) là

A. u1 = (1; − 1;2 ) .
B. u2 = (1;2; − 1) .
C. u3 = (1;1; − 2 ) .
D. u4 = ( −1;1;2) .
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học
sinh?
A. 105 .
B. 510 .
C. C105
D. A105 .

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo cơng thức nào dưới đây?
2
1
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = Bh .
D. V = Bh .
3
3
2
Câu 22. Hàm số y = log 2 ( x 2 − 3x + 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B. (1; 2 ) .

C. ( −;1) .

D. ( 2; + ) .

Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

thuvienhoclieu.com

Trang 2



thuvienhoclieu.com

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0;1) .
B. ( −;0 ) .
C. (1; +  ) .

D. ( −1;0 ) .

Câu 24. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r = 1 , thể tích V = 5 . Tính diện tích tồn phần của hình trụ
tương ứng.
A. S = 12 .
B. S = 11 .
C. S = 10 .
D. S = 7 .
Câu 25. Nếu

2

5

5

1

2

1

 f ( x ) dx = 3 ,  f ( x ) dx = −1 thì  2 f ( x ) dx bằng


A. −2 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này là:
A. S10 = −125 .
B. S10 = −250 .
C. S10 = 200 .
D. S10 = −200 .
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x (1 + e− x ) .
A.
C.

 f ( x ) dx = e
 f ( x ) dx = e

−x

x

 f ( x ) dx = e
D.  f ( x ) dx = e

+C .


B.

+ e− x + C .

Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

x

+ x+C .

x

+C .

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất khơng có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3.
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  −3; 2 và có bảng biến thiên trên đoạn  −3; 2 như sau.

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  −2; 2 . Tính

M + 2m

thuvienhoclieu.com


Trang 3


thuvienhoclieu.com

A. M + 2m = 3 .

B. M + 2m = 1 .

C. M + 2m = −1 .

D. M + 2m = −2 .

x−3
đồng
x + 3m

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y =
biến trên khoảng ( −2; +  ) ?
A. 10 .
B. 11 .

C. 12 .

D. 9 .

m2

Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1 , biểu thức


A.

2n
m

2

−2n

3

−n

3

.

B.

m

2

3

−n

3

.


C.

2m
m

2

(

m

2
2

− n2
−n

3

3

)

2

3

−n


3

.

D.

− 1 bằng
−2m
m

2

3

−n

3

.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi O là trung điểm của AC . Tính tan  với  là
góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ( ABCD ) .

A.

3.

B.

2.


C. 1 .

D.

2
.
2

Câu 33. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m  2 ) và parabol

( P) :

y = x ( 2 − x ) . Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và trục Ox . Với trị nào
1
của tham số m thì S1 = S 2 ?
2
A. 2 − 3 4 .

Câu 34.

B. 2 + 3 2 .

C.

2
.
5

D.


1
.
4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) (trong
đó a  0, b  0, c  0 ). Mặt phẳng ( ABC ) đi qua I ( 3;4;7 ) sao cho thể tích khối chóp OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
A. 21x + 28 y + 12 z − 259 = 0 .

B. 12 x + 21y + 28 z − 316 = 0 .

C. 28x + 21y + 12 z − 252 = 0 .

D. 28x + 12 y + 21z − 279 = 0 .
thuvienhoclieu.com

Trang 4


thuvienhoclieu.com
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z = z − 1 . Môđun của z bằng
1
1
A.
.
B.
.
C. 1 .
10

10

D. 10 .

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng
A. 2 2 .

B. 2 .

C.

2.

2
.
2

D.

Câu 37. Cho ( un ) là cấp số nhân, đặt Sn = u1 + u2 + ... + un . Biết u2 + S4 = 43, S3 = 13 . Tính S 6 .
A. 182 .

B. 728 .

Câu 38. Trong không gian

Ozyz ,

C. 364 .


cho hai điểm

( P ) : x − y + 3z − 10 = 0 . Đường
phẳng ( P ) có phương trình là

D. 121 .

A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3)

và mặt phẳng

thẳng d đi qua trung điểm của AB và vng góc với mặt

x − 3 y −1 z + 2
x + 3 y +1 z − 2
=
=
=
=
.
B.
.
1
−1
3
1
−1
3
x −1 y +1 z − 3

x − 2 y −8 z + 2
=
=
=
=
C.
.
D.
.
3
1
−2
1
−1
3
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
A.

(3

x+2

)

− 3 ( 3x − 2m )  0 chứa không quá 9 số nguyên?

A.1094.
B.3281.
C.1093.
D.3280.

3
2
Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của

m thì hàm số g( x ) =

m−x
có 5 tiệm cận đứng?
f ( x) − 2 f ( x)
2

thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) = 2 x 2 − x − 3, x 

D. m  2 .
. Biết F ( x ) là nguyên hàm

của hàm số f ( x ) và tiếp tuyến của F ( x ) tại điểm M ( 0;2 ) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F (1)
bằng
−7
7
−1

1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
2
2
2
Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại A
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên ( AAC C ) tạo với mặt phẳng ( ABC )
một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC là
3a 3
3a 3
3a 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
32
4
8

D. V =

3a 3

.
16

Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w + i và 2w − 1 là hai nghiệm của phương trình

z 2 + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b
A.

13
9

B.

−13
9

C.

−5
9

5
9

D.

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z + z  2 và z − z  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + n bằng
A. 1 + 10 .
B. 2 + 10 .

C. 4 .
D. 1 .
3
2
Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d và đường thẳng d : y = mx + n như hình
vẽ và S1 , S2 là diện tích hình phẳng được tơ đậm trong hình bên. Biết

S1 p
với p, q 
=
S2 q

*

là

một phân số tối giản. Tính p + q + 2022 .

A. 2043 .

B. 2045 .

C. 2049 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) và đường thẳng d :

D. 2051 .

x y z +3
= =

. Đường thẳng
2 4
1

đi qua A , cắt và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
x − 3 y − 2 z +1
x − 12 y + 8 z − 23
=
=
=
=
A.
.
B.
.
−9
10
22
9
−10
22
x − 3 y − 2 z −1
x − 3 y − 2 z −1
=
=
=
=
C.
.
D.

.
−9
10
−2
9
10
22
Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc
o
giữa SO với mặt phẳng ( SAB ) bẳng 30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

thuvienhoclieu.com

Trang 6


thuvienhoclieu.com

16 3 3
25 3 3
D.
a .
a .
3
3
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số ngun x có khơng q 242 số ngun y tho ả
A.

25 3
a .

3

(

B. 25 3 a3 .

C.

)

mãn: log 4 x 2 + y  log 3 ( x + y ) ?

A. 55 .

B. 56 .

C. 57 .

D. 58 .

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 8 và hai điểm A ( 3;0;0 ) ,
2

2

B ( 4; 2;1) . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu ( S ) . Giá trị nhỏ nhất của MA + 2MB bằng:
A. 6 .
B. 21 .
C. 6 2 .
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới.


D. 2 5 .

y
2

-1 O

1

x

-2

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x3 − 6 x + m + 1) có 6 điểm cực trị là:
A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 8 .

------------------------ HẾT------------------------

thuvienhoclieu.com

Trang 7



thuvienhoclieu.com
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D D A A C B A A B A A B C D A A C D D C D A A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B C B A A B A C A D C A D D D D C A C B D B C B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Số phức z = 3 − 5i có phần ảo bằng
A. −5i .
B. 3 .

C. −5 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Số phức z = 3 − 5i có phần ảo bằng −5.
Câu 2.

Trong khơng gian

Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu

(S )

có phương trình


x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 = 0 .
A. ( 2; −4;0 ) .

C. ( −1; 2;0 ) .

B. (1; −2;1) .

D. (1; −2;0 ) .

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu ( S ) có tâm với tọa độ là (1; −2;0 ) .
Câu 3.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. A ( 2; −11) .

B. B ( 0;5 ) .

3x + 5
?
x −1
C. C ( −1;1) .

D. D ( 3;7 ) .

Lời giải
Chọn D


3.2 + 5
= 11  −11
2 −1
Vậy điểm A ( 2; −11) là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
3.0 + 5
= −5  5
+ Đáp án B: Với x = 0 thay vào hàm số đã cho ta được y =
0 −1
Vậy điểm B ( 0;5 ) là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
+ Đáp án A: Với x = 2 thay vào hàm số đã cho ta được y =

+ Đáp án C: Với x = −1 thay vào hàm số đã cho ta được y =

3. ( −1) + 5

Vậy điểm C ( −1;1) là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
+ Đáp án D: x = 3 thay vào hàm số đã cho ta được y =
Vậy điểm D ( 3;7 ) là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 4.

Câu 5.

−1 − 1

= −1  1

3.3 + 5
=7
3 −1


Thể tích V của khối cầu bán kính r = 3 là
A. V = 36 .
B. V = 9 .
C. V = 27 .
D. V = 108 .
Lời giải
Chọn A
4 3 4 3
Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V =  r =  3 = 36 .
3
3
2
Trên khoảng ( 0; + ) , họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x +

thuvienhoclieu.com

1
là
x
Trang 8


thuvienhoclieu.com
A.



C.




3

x
+ ln x + C .
3
1
f ( x ) dx = 2 x − 2 + C .
x

f ( x ) dx =

B.



D.



x3
− ln x + C .
3
1
f ( x ) dx = 2 x + 2 + C .
x

f ( x ) dx =

Lời giải

Chọn A



Ta có
Câu 6.

1
1
x3

f ( x ) dx =   x 2 +  dx =  x 2 dx +  dx = + ln x + C .
x
x
3


Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta có f ( x) đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x = −3; x = 1; x = 4 nên

f ( x) có 3 điểm cực đại.
Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình 3x  27 là
A. ( 3; + ) .
B. (−;3] .

D. ( −;3) .

C. [3; +) .

Lời giải
Chọn B
Ta có: 3x  27  x  3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x  27 là (−;3] .
Câu 8.

Cho khối chóp có diện tích đáy B =1011 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2022.
B. 3033.
C. 6066.
D. 4044.
Lời giải
Chọn A

1
1
Thể tích của khối chóp đã cho là V = Bh = 1011 6 = 2022 .
3

3
Câu 9.

Tập xác định của hàm số y = ( − 1) là
x

A.

.

B.

C. (0; +) .

\{0} .

D. (1; +) .

Lời giải
Chọn A
x
y = ( − 1) là hàm số mũ với cơ số a =  −1 nên có tập xác định là
Câu 10. Nghiệm của phương trình log 4 ( x + 2) = 3 là:
A. x = 66 .
B. x = 62 .
C. x = 64 .
Lời giải
Chọn B
3
Ta có: log 4 ( x + 2) = 3  x + 2 = 4  x = 62 .

3

Câu 11. Nếu


1

f ( x ) dx = 5,

5


3

.
D. x = 10 .

5

f ( x ) dx = −2 thì  2 f ( x)dx bằng:
1

thuvienhoclieu.com

Trang 9


A. 6 .

B. −1 .


thuvienhoclieu.com
C. 8 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn A
5
5
3

Ta có:  2 f ( x)dx = 2   f ( x ) dx +  f ( x ) dx  = 2(5 − 2) = 6 .
1
3
1


Câu 12. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức 2 z + i
A. 4 − 9i.
B. 4 + 10i.
C. 2 + 11i.
Lời giải
Chọn A

D. 4 + 11i

Ta có: 2 z + i = 2(2 − 5i ) + i = 4 − 9i .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 4 z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. A ( 2;0; −5) .

B. C (1;5; 2 ) .

C. D ( 2; −5; −5 ) .
Lời giải

D. B ( 2;5;9 ) .

Chọn B
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j và
ON = i − j + 2k . Tọa độ của vectơ MN là
A. M = (1; 2; − 2 ) .

B. M = (1; − 1; 2 ) .

C. M = ( −1; − 2;2 ) .

D. M = ( 2;0;1) .

Lời giải
Chọn C
 Điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j nên tọa độ điểm M ( 2;1;0 ) .
 Điểm N thỏa mãn hệ thức ON = i − j + 2k nên tọa độ điểm N (1; − 1; 2 ) .
 Khi đó MN = ( −1; − 2;2) .
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2 - i .
B. z = - 1 + 2i .

C. z = - 1- 2i .

Lời giải

Chọn D
 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a - bi .
 Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1+ 2i .
3x − 7
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
có tọa độ
x+2
A. ( −2;3) .

B. ( 3; −2 ) .

C. ( −3; 2 ) .

D. z = 1 + 2i .

D. ( 2; −3) .

Lời giải
Chọn B

3x − 7
là giao điểm của đường tiệm cận đứng x = −2 và
x+2
đường tiệm cận ngang y = 2 nên có tọa độ là ( −2;3) .

 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =

Câu 17. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log5 5a +b = log5 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 2 .
B. ab = 2 .
C. a + b = 5 .
D. a.b = 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log5 5a +b = log5 25  log5 5a +b = log5 52  a + b = 2 .
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

thuvienhoclieu.com

Trang 10


thuvienhoclieu.com

A. y = x 4 + x 2 + 1.

B. y = − x 4 + x 2 + 1 .

C. y = − x 4 − x 2 + 1 .
Lời giải

D. y = x 4 − x 2 + 1 .

Chọn C
 Dựa vào đồ thị ta thấy a  0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab  0 . Suy ra chọn
hàm số y = − x 4 − x 2 + 1
x = 1+ t


Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = 2 − t .
 z = −1 − 2t

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) là
A. u1 = (1; − 1;2 ) .

B. u2 = (1;2; − 1) .

C. u3 = (1;1; − 2 ) .

D. u4 = ( −1;1;2) .

Lời giải
Chọn D
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học
sinh?
A. 105 .
B. 510 .
C. C105
D. A105 .
Lời giải
Chọn D
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105 .
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo cơng thức nào dưới đây?
2
1
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .

C. V = Bh .
D. V = Bh .
3
3
2
Lời giải
Chọn C
Câu 22. Hàm số y = log 2 ( x 2 − 3x + 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B. (1; 2 ) .

.

C. ( −;1) .

D. ( 2; + ) .

Lời giải
Chọn D
Tập xác định D = ( −;1)  ( 2; + ) .
Ta có y =

y  0 

(x

(x

2


2

− 3x + 2 )

− 3x + 2 ) ln 2

=

2x − 3
( x − 3x + 2 ) ln 2
2

2 x − 3  0
2x − 3
0
x2
( x − 3x + 2) ln 2
x  D
2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; + ) .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
thuvienhoclieu.com

Trang 11


thuvienhoclieu.com


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0;1) .
B. ( −;0 ) .
C. (1; +  ) .

D. ( −1;0 ) .

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng ( − ; − 1) và ( 0;1) ( từ trái
sang phải đồ thị có hướng đi lên).
Câu 24. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r = 1 , thể tích V = 5 . Tính diện tích tồn phần của hình trụ
tương ứng.
A. S = 12 .
B. S = 11 .
C. S = 10 .
D. S = 7 .
Lời giải
Chọn A
V
5
= 5.
Ta có V =  r 2 h  h = 2 =
 r  .12
2
Diện tích tồn phần của hình trụ tương ứng là: Stp = 2 rh + 2 r = 2 .1.5 + 2 .12 = 12 .
Câu 25. Nếu

2


5

1

2

5

 f ( x ) dx = 3 ,  f ( x ) dx = −1 thì  2 f ( x ) dx bằng
1

A. −2 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Ta có

5

2

5

1


1

2

 2 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx + 2 f ( x ) dx = 2 ( 3 − 1) = 4 .

Câu 26. Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này là:
A. S10 = −125 .
B. S10 = −250 .
C. S10 = 200 .
D. S10 = −200 .
Lời giải
Chọn A
Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

u5 = −15
u1 + 4d = −15
u1 = −35


Ta có: 
.
d = 5
u1 + 19d = 60
u20 = 60
10
Vậy S10 = . ( 2u1 + 9d ) = 5.  2. ( −35 ) + 9.5 = −125 .
2

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x (1 + e− x ) .
A.
C.

 f ( x ) dx = e
 f ( x ) dx = e

−x

x

 f ( x ) dx = e
D.  f ( x ) dx = e

+C .

B.

+ e− x + C .

x

+ x+C .

x

+C .

Lời giải
Chọn B

Ta có  f ( x ) dx =  ( e x + 1) dx = e x + x + C .
thuvienhoclieu.com

Trang 12


thuvienhoclieu.com
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất khơng có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3.
Lời giải
Chọn C
Tại x = 0 và x = 1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  −3; 2 và có bảng biến thiên trên đoạn  −3; 2 như sau.

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  −2; 2 . Tính

M + 2m

A. M + 2m = 3 .

B. M + 2m = 1 .
C. M + 2m = −1 .
Lời giải


D. M + 2m = −2 .

Chọn B
Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn  −2; 2 ta có
+ Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −2; 2 bằng M = 5 .
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −2; 2 bằng m = −2 .

 M + 2m = 1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y =
biến trên khoảng ( −2; +  ) ?
A. 10 .
B. 11 .

C. 12 .

x−3
đồng
x + 3m

D. 9 .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là D = ( −;− 3m )  ( −3m ; +  ) .
Ta có y =

3m + 3

( x + 3m )


2

.

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2; +  ) thì y  0, x  ( −2; +  )
thuvienhoclieu.com

Trang 13


thuvienhoclieu.com
m  −1
3m + 3  0 
2


2 m .
3
−3m  −2
m  3

Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán

m2

Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1 , biểu thức

A.

2n

m

2

−2n

3

−n

3

.

B.

2

m

3

−n

.

3

2


m

−n

2

3

3

)

2

− 1 bằng
−2m

3

2m

C.

(m

− n2

2

−n


3

.

D.

m

2

3

−n

3

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

m2

(m

2
2


− n2
−n

3

3

)

2

−1 =

=

2

−n

3

)

−2n 3 + 2m 2 n

3

2

− n2


3

(m

2

(

− m

m2

(m

2

−n

3

)

2

−n

3

)


2

=

2

=

2n

3

(m

(m
2

m2

2

2

− n2

−n

−n


3

)

3
2

)=

3

− m2

(m

2

2n

2

− n2

−n

3

)

3


+ 2m 2 n

3

2

3

m 2 −n

3

.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Gọi O là trung điểm của AC . Tính tan  với  là
góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ( ABCD ) .

A.

3.

B.

2.

C. 1 .

D.


2
.
2

Lời giải
Chọn B

Gọi O là trung điểm của AC  OO ⊥ ( ABCD ) . Suy ra, OBO là góc giữa đường thẳng OB
và mặt phẳng ( ABCD ) .
Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.ABCD .
BD a 2
=
Khi đó: OO = a, OB =
.
2
2

thuvienhoclieu.com

Trang 14


thuvienhoclieu.com
OO
a
Ta có, OBO vng tại O , suy ra tan OBO =
=
= 2.
OB a 2
2

Vậy tan  = 2 .
Câu 33. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m  2 ) và parabol

( P) :

y = x ( 2 − x ) . Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và trục Ox . Với trị nào
1
của tham số m thì S1 = S 2 ?
2
A. 2 − 3 4 .

B. 2 + 3 2 .

C.

2
.
5

1
.
4

D.

Lời giải:
Chọn A
* Tính S 2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) với trục Ox là:


x = 0
.
x (2 − x) = 0  
x = 2
2

Do đó S2 =  2 x − x 2 dx =
0

4
.
3

* Tính S1
Phương trình hồnh độ giao điểm của của ( P ) với đường thẳng y = mx là:

x = 0
mx = 2 x − x 2  x 2 + ( m − 2 ) x = 0  
.
x = 2 − m
2− m



Do đó S1 =

2− m

2 x − x 2 − mx dx =


0

( 2 − m)
=
6


0

2−m

 3 2 − m x2 
( − x2 + ( 2 − m ) x )dx =  − x3 + ( 2 )  .

0

3

.

1
( 2 − m) = 1 . 4  m = 2 − 3 4
* Khi đó S1 = S 2 nên
.
2
6
2 3
3

Câu 34.


Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) (trong
đó a  0, b  0, c  0 ). Mặt phẳng ( ABC ) đi qua I ( 3;4;7 ) sao cho thể tích khối chóp OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
A. 21x + 28 y + 12 z − 259 = 0 .

B. 12 x + 21y + 28 z − 316 = 0 .

C. 28x + 21y + 12 z − 252 = 0 .

D. 28x + 12 y + 21z − 279 = 0 .
Lời giải

Chọn C
thuvienhoclieu.com

Trang 15


thuvienhoclieu.com
x y z
3 4 7
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng: + + = 1 . Do I  ( ABC ) nên + + = 1 .
a b c
a b c
3 4 7
3 4 7
84
 abc  27.84 = 2268 .
Lại có 1 = + +  3 3 . . = 3 3

a b c
a b c
abc
1
1
Khi đó: VOABC = OA.OB.OC = abc  378 .
6
6
1 3 4 7
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: = = =  a = 9; b = 12; c = 21 .
3 a b c
x y z
Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = 1  28 x + 21y + 12 z − 252 = 0 .
9 12 21
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + 3i ) z = z − 1 . Môđun của z bằng
A.

1
.
10

B.

1
.
10

C. 1 .

D. 10 .


Lời giải
Chọn A
Ta có ( 2 + 3i ) z = z − 1

 (1 + 3i ) z = −1
z=

−1
1 + 3i

z=

−1. (1 − 3i )
10

z=

−1 3i
+
10 10

z=

−1 3i
− .
10 10

1
 −1   −3 

Vậy z =   +   =
.
10
 10   10 
2

2

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng
A. 2 2 .

B. 2 .

C.

2.

D.

2
.
2

Lời giải
thuvienhoclieu.com

Trang 16



thuvienhoclieu.com
Chọn D
Gọi O = AC  BD .
Có S. ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD ) , suy ra OC ⊥ SO .
Mà ABCD là hình vng nên CO ⊥ BD .
Do đó CO ⊥ ( SBD ) tại O .
Câu 37. Cho ( un ) là cấp số nhân, đặt Sn = u1 + u2 + ... + un . Biết u2 + S4 = 43, S3 = 13 . Tính S 6 .
A. 182 .

C. 364 .

B. 728 .

D. 121 .

Lời giải
Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số nhân ( un ) .
Ta có S3 = 13  0 nên u1  0 .
Mặt khác

u2 + S4 = 43 u2 + u1 + u2 + u3 + u4 = 43


 S3 = 13
u1 + u2 + u3 = 13
2
3

u1q + u1 + u1q + u1q + u1q = 43


2

u1 + u1q + u1q = 13
13u1 1 + 2q + q 2 + q3 = 43u1 1 + q + q 2

2
u1 + u1q + u1q = 13
3
2

q = 3
13q − 30q − 17q − 30 = 0
.


2
u
=
1
u
+
u
q
+
u
q
=
13



1
 1 1
1

(

Vậy S6 =

)

u1 (1 − q 6 )
1− q

=

1(1 − 36 )

Câu 38. Trong không gian

1− 3
Ozyz ,

(

= 364 .
cho hai điểm

( P ) : x − y + 3z − 10 = 0 . Đường
phẳng ( P ) có phương trình là

x −3
=
1
x −1
=
C.
3
A.

)

A ( 2; − 3; − 1) , B ( 4;5; − 3)

và mặt phẳng

thẳng d đi qua trung điểm của AB và vng góc với mặt

y −1 z + 2
=
.
−1
3
y +1 z − 3
=
.
1
−2

x+3
=

1
x−2
=
D.
1
B.

y +1 z − 2
=
.
−1
3
y −8 z + 2
=
.
−1
3

Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB  I ( 3;1; − 2 ) .
Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) nên có một vectơ chỉ phương là a = (1; − 1;3) .
Do đường thẳng d

Câu 39.

đi qua điểm I ( 3;1; − 2 ) nên phương trình đường thẳng d là

x − 3 y −1 z + 2
=

=
.
1
−1
3
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
3x + 2 − 3 ( 3x − 2m )  0 chứa không quá 9 số nguyên?

(

A.1094.

)

B.3281.

C.1093.
Lời giải

D.3280.

Chọn D
thuvienhoclieu.com

Trang 17


Đặt

thuvienhoclieu.com

3x + 2 − 3 3x − 2m  0 (1)
phương
trình

t = 3 , ( t  0 ) bất
x

(

(9t − 3 ) (t − 2m )  0 ( 2) .

)(

)

trở

thành

3
3
m
 1 thì khơng có số ngun dương m nào thỏa mãn u cầu bài tốn.
9
18
3
3
3
Nếu 2m 
thì bất phương trình ( 2 ) 

m
 t  2m .
9
18
9
3
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (1) là S =  − ;log 3 ( 2m )  .
 2

8
3
Để S chứa khơng q 9 số ngun thì log 3 ( 2m )  8  0  m 
2
Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của

Nếu 2m 

m thì hàm số g( x ) =

A. m  2 .

m−x
có 5 tiệm cận đứng?
f ( x) − 2 f ( x)
2

B. m  2 .

C. m  2 .


D. m  2 .

Lời giải
Chọn D
Xét hàm số g( x ) =
Biểu thức

m−x
f ( x) − 2 f ( x)
2

m − x xác định khi m − x  0  x  m (1)

Ta có
f 2 ( x ) − 2 f ( x ) = 0(2)
 x = x1  (−2; −1)

x = 0
 f (x) = 0

  x = x2  (1;2)

fx
)
=
2

 x = −1
x = 2



thuvienhoclieu.com

Trang 18


thuvienhoclieu.com
Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1)
m2
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f  ( x ) = 2 x 2 − x − 3, x 

. Biết F ( x ) là nguyên hàm

của hàm số f ( x ) và tiếp tuyến của F ( x ) tại điểm M ( 0;2 ) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F (1)
bằng
−7
7
−1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
2
2
2

Lời giải
Chọn D

F ( 0 ) = f ( 0 ) = 0
Vì tiếp tuyến của F ( x ) tại điểm M ( 0;2 ) có hệ số góc bằng 0  

F ( 0 ) = 2
2x3 x2
2

Ta có: f ( x ) =  f ( x ) dx =  2 x − x − 3 dx =
− − 3x + C .
3
2
Do f ( 0 ) = 0  C = 0 .

(

Vậy f ( x ) =

)

2x3 x2
− − 3x .
3
2

1

Mà


 f ( x ) dx = F (1) − F ( 0 )
0

1
 2x3 x2

f
x
d
x
+
F
0
=
()  ( )
( )   3 − 2 − 3x  dx + 2 = 21 .
0
0

Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại A

Suy ra F 1 =

1

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( AAC C ) tạo với mặt phẳng ( ABC )
một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC là
3a 3
3a 3

3a 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
32
4
8


D. V =

3a 3
.
16

Lời giải
Chọn D
B'

C'
A'

B

C
I
M

A

Gọi I là trung điểm của AB .
Tam giác AAB cân tại A nên AI ⊥ AB .

thuvienhoclieu.com

Trang 19


thuvienhoclieu.com

( A BA) ⊥ ( ABC )

Theo giả thiết, ta có ( ABA)  ( ABC ) = AB  AI ⊥ ( ABC ) .

 AI ⊥ AB, AI  ( ABA)
Kẻ IM ⊥ AC .

 IM ⊥ AC
Ta có 
 ( AIM ) ⊥ AC  AM ⊥ AC .
 AI ⊥ AC

( ACC A )  ( ABC ) = AC

Lại có  AM ⊥ AC

 IM ⊥ AC



(( ACCA); ( ABC )) = ( AM ; IM ) = AMI = 45 .

Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM = AI .sin IAM =

a
a 3
.
.sin 60 =
2
4

Xét tam giác AMI vuông tại I nên AI = IM .tan AMI =

a 3
a 3
.
.tan 45 =
4
4

Thể tích của khối lăng trụ là

VABC . A ' B 'C ' = AI  SABC =

a 3 a 2 3 3a3
.
=
.
4

4
16

Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w + i và 2w − 1 là hai nghiệm của phương trình

z 2 + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b
A.

13
9

Chọn C
Đặt w = x + yi ( x, y 

B.

−13
9

−5
9
Lời giải

C.

D.

5
9


) . Vì a, b và phương trình z 2 + az + b = 0 có hai nghiệm là

z1 = w + i , z2 = 2w − 1 ( z2 là số phức) nên z1; z2 là 2 số phức liên hợp
Ta có: z1 = z2  w + i = 2w − 1  x + yi + i = 2 ( x + yi ) − 1

2

x = 1
z1 = w + i = 1 + i

x = 2x −1
1


3
 x + ( y + 1) i = ( 2 x − 1) − 2 yi  

1  w = 1− i  
3
 y + 1 = −2 y
 y = − 3
 z = 2w − 1 = 1 − 2 i
 2
3
.
2 = −a
a = −2
 z1 + z2 = −a 

 4

  13 .
Theo định lý Viet: 
 z2 .z2 = b
1 + 9 = b b = 9

5
Vậy S = a + b = − .
9
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z + z  2 và z − z  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + n bằng
A. 1 + 10 .

B.

Chọn A
Gọi z = x + yi , x, y 

.

2 + 10 .

C. 4 .
Lời giải

thuvienhoclieu.com

D. 1 .

Trang 20



thuvienhoclieu.com
 2 x  2
 x  1
Ta có 
.

 2 yi  2
 y  1
Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các
điểm M là hình vng ABCD (hình vẽ).
y
1

D

C

-1

O

1

A

-1

B


x

-2 N

Điểm N ( 0; −2 ) biểu diễn số phức, khi đó T = z − 2i = MN .
Dựa vào hình vẽ ta có MN  d ( M , AB ) = 1 nên m = min T = 1, MN  NC = 10 nên

M = max T = 10 , do đó M + m = 1 + 10 .
3
2
Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax + bx + cx + d và đường thẳng d : y = mx + n như hình
S
p
vẽ và S1 , S2 là diện tích hình phẳng được tơ đậm trong hình bên. Biết 1 =
với p, q  * là
S2 q
một phân số tối giản. Tính p + q + 2022 .

A. 2043 .

B. 2045 .

C. 2049 .

D. 2051 .

Lời giải
Chọn C
2
Ta có y = f  ( x ) = 3ax + 2bx + c .

3
2
Do đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị là ( −1 ; 4 ) và (1 ; 0 ) nên

3a − 2b + c = 0
a = 1
3a + 2b + c = 0
b = 0



 y = x 2 − 3x + 2 .

 − a + b − c + d = 4  c = −3
a + b + c + d = 0
d = 2

Vì đường thẳng d : y = mx + n đi qua 2 điểm ( −2 ; 0 ) , ( 0 ; 2 ) nên d : y = x + 2 .
1

1
1
 x 4 3x 2
 11
1 2
3
3
=
2
+

+ 2x  = .
Ta có S1 = .2 +  x − 3x + 2 dx =2 +  ( x − 3x + 2 ) dx =
 −
2
2
 4
0 4
0
0

thuvienhoclieu.com

Trang 21


thuvienhoclieu.com
2

2

2

S2 =  ( x + 2 ) − ( x − 3x + 2 ) dx =  ( x + 2 − x + 3x − 2 ) dx =  ( − x3 + 4 x ) dx =4 .
3

0

3

0


0

S
p 11
 1= = .
S2 q 16
Vậy p + q + 2022 = 2049 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; 2;1) và đường thẳng d :

x y z +3
= =
. Đường thẳng
2 4
1

đi qua A , cắt và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
x − 3 y − 2 z +1
x − 12 y + 8 z − 23
=
=
=
=
A.
.
B.
.
−9
10
22

9
−10
22
x − 3 y − 2 z −1
x − 3 y − 2 z −1
=
=
=
=
C.
.
D.
.
−9
10
−2
9
10
22
Lời giải
Chọn B
Gọi  là đường thẳng cần lập.
Đường thẳng d có một VTCT u = ( 2;4;1) .
Theo đề, ta có   d = B ( 2t;4t; −3 + t )  AB = ( 2t − 3;4t − 2; t − 4 ) là một VTCP của  .
6
Khi đó  ⊥ d  AB ⊥ u  AB.u = 0  2. ( 2t − 3) + 4. ( 4t − 2 ) + 1. ( t − 4 ) = 0  t = .
7
1
 9 10 22 
Suy ra AB =  − ; ; −  = − ( 9; −10; 22 ) .

7 
7
 7 7
x − 3 y − 2 z −1
x − 12 y + 8 z − 23
=
=
=
=
Vậy  :
hay  :
.
9
−10
22
9
−10
22
Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc
o
giữa SO với mặt phẳng ( SAB ) bẳng 30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

25 3
a .
3

B. 25 3 a3 .

C.


16 3 3
a .
3

D.

25 3 3
a .
3

Lời giải
Chọn D

o
Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra ( SIO ) ⊥ ( SAB ) = SI  ( SO, ( SAB ) ) = ISO = 30 .

Theo giả thiết, OA = 5a, IA = 4a, OIA vuông tại I  OI = 3a .
Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO = OI .cot ISO = 3a = h
Thể tích khối nón là
thuvienhoclieu.com

Trang 22


thuvienhoclieu.com
1
1
25 3 3
V =  r 2 h =  .25a 2 . 3a =

a
3
3
3
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có khơng q 242 số ngun y tho ả

(

)

mãn: log 4 x 2 + y  log 3 ( x + y ) ?

A. 55 .

B. 56 .

C. 57 .

D. 58 .

Lời giải
Chọn B

 x2 + y  0
Điều kiện: 
x + y  0
 x 2 + y  4t
 x 2 − x  4t − 3t

t

t
 x + y = 3
 y = 3 − x

Đặt log3 ( x + y ) = t . Ta có: 

Nhận xet: hàm số f ( t ) = 4t − 3t đồng biến trên ( 0; + ) và f ( t )  0, t  0
Gọi n  thoả mãn 4 − 3 = x − x , khi đó 4 − 3  x − x  4 − 3  4 − 3  t  n
Từ x + y  0  − x  y = 3t − x  3n − x
n

n

2

t

t

2

t

t

n

n

Mặt khác, không quá 242 số nguyên y thoả mãn đề bài nên 3n  242  n  log3 242

 x 2 − x = 4n − 3n  4log3 242 − 242  −27, 4  x  28, 4  x  −27; −26;...; 28

 có 56 số nguyên x thoả mãn đề bài.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 8 và hai điểm A ( 3;0;0 ) ,
2

2

B ( 4; 2;1) . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu ( S ) . Giá trị nhỏ nhất của MA + 2MB bằng:
A.

6.

B.

21 .

C. 6 2 .
Lời giải

D. 2 5 .

Chọn C

+ Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;4;0 ) , bán kính R = 2 2 .
+ Ta có IA = 4 2 = 2R = 2IM ; IB = 30  R nên B nằm ngoài mặt cầu ( S ) .
+ Lấy điểm K sao cho IK =
+ Ta có IK =

1

IA . Suy ra K ( 0;3;0 ) .
4

1
1
R = IM nên K nằm trong mặt cầu ( S ) .
2
2

+ Lại có  IAM ∽  IMK ( c.g.c ) suy ra

MA IA
=
= 2  MA = 2MK .
KM IM
+ Khi đó MA + 2 MB = 2 MK + 2 MB  2 BK = 6 2 .
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi M = BK  ( S ) và M nằm giữa B, K .
Vậy giá trị nhỏ nhất của MA + 2MB bằng 6 2.
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới.

thuvienhoclieu.com

Trang 23


thuvienhoclieu.com
y
2

-1 O


1

x

-2

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x ) = f ( 2 x3 − 6 x + m + 1) có 6 điểm cực trị là:
A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn B
+ Từ đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x + 2 ) − 2022 có hai điểm cực trị là: x = −1, x = 1 . Do đó,

x = 1
hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị là x = 1, x = 3 hay f  ( x ) = 0  
x = 3
+ Ta có g  ( x ) = ( 6 x 2 − 6 ) f  ( 2 x 3 − 6 x + m + 1) .
 x = 1
 x = 1


Nên g  ( x ) = 0   2 x3 − 6 x + m + 1 = 1   2 x 3 − 6 x = −m (1) .
 2 x3 − 6 x + m + 1 = 3

 2 x 3 − 6 x = 2 − m (2)



3
+ Xét hàm số h ( x ) = 2 x − 6 x ta có đồ thị như hình vẽ

y
4

1

-1

x

-4

 −4  2 − m  4

4  m  6
−m  −4

 m  −3; − 2; 4;5
Do đó, y = g ( x ) có 6 điểm cực trị khi 
 −4  −m  4
 −4  m  −2

 2 − m  4


Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
thuvienhoclieu.com

Trang 24