Tổng hợp kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng download vn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.5 KB, 7 trang )
Tổng hợp kiến thức về Góc giữa hai mặt phẳng lớp 11
1. Định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng
- Khái niệm: Góc giữa 2 mặt phẳng là gì? Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo
bởi hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
Trong khơng gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng cịn được gọi là ‘góc khối’, là
phần khơng gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng
góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2
mặt phẳng.
- Tính chất: Từ định nghĩa trên ta có:
Góc giữa 2 mặt phẳng song song bằng 0 độ,
Góc giữa 2 mặt phẳng trùng nhau bằng 0 độ.
2. Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
Để có thể xác định chính xác góc giữa 2 mặt phẳng bạn áp dụng những cách sau:
Gọi P là mặt phẳng 1, Q là mặt phẳng 2
Trường hợp 1: Hai mặt phẳng (P), (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc của 2
mặt phẳng bằng 0,
Trường hợp 2: Hai mặt phẳng (P), (Q) không song song hoặc trùng nhau.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cách 1: Dựng 2 đường thẳng n và p vng góc lần lượt với 2 mặt phẳng (P), (Q).
Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa 2 đường thẳng n và p.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cách 2: Để xác định góc giữa 2 mặt phẳng đầu tiên bạn cần xác định giao tuyến
Δ∆của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Tiếp theo, bạn tìm một mặt phẳng (R) vng góc
với giao tuyến Δ∆của 2 mặt phẳng (P), (Q) và cắt 2 mặt phẳng tại các giao tuyến a,
b.
⇒Góc giữa 2 mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa a và b.
3. Phương pháp tính góc giữa 2 mặt phẳng
Có 2 phương pháp bạn có thể áp dụng để tính góc giữa 2 mặt phẳng:
Phương pháp 1: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý hàm số sin,
hàm số cos.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là ABCD và độ dài các cạnh
đáy bằng a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD).
Phương pháp 2: Dựng mặt phẳng phụ (R) vng góc với giao tuyến c mà (Q)
giao với (R) = a, (P) giao với (R) = b.
4. Bài tập áp dụng
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = a nằm trong mặt phẳng(P),
cạnh AC = a√2 , AC tạo với (P) một góc 60°. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
A. (ABC) tạo với (P) góc 45°
B. BC tạo với (P) góc 30°
C. BC tạo với (P) góc 45°
D. BC tạo với (P) góc 60°
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc ∠AIB
B. (BCD) ⊥ (AIB)
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc ∠CBD
D. (ACD) ⊥ (AIB)
Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC , gọi I là trung điểm
BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
A. Góc SBA.
B. Góc SCA.
C. Góc SCB.
D. Góc SIA.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA ⊥ (ABCD),
gọi O là tâm hình vng ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc ∠ABS
B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc ∠SOA
C. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc ∠SDA
D. (SAC) ⊥ (SBD)
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa hai mặt
phẳng (A1D1CB) và (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. α = 45°
B. α = 30°
C. α = 60°
D. α = 90°
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có tâm O và SA ⊥
(ABCD). Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc ∠ABS
B. (SAC) ⊥ (SBD)
C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc ∠SOA
D. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc ∠SDA
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ∠ABC
= 60°. Các cạnh SA ; SB ; SC đều bằng a(√3/2) . Gọi φ là góc của hai mặt phẳng
(SAC) và (ABCD) . Giá trị tanφ bằng bao nhiêu?
A. 2√5
B. 3√5
C. 5√3
D. Đáp án khác
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D.
AB = 2a; AD = DC = a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = a√2. Chọn
khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. (SBC) ⊥ (SAC)
B. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) song song với AB
C. (SDC) tạo với (BCD) một góc 60°
D. (SBC) tạo với đáy một góc 45°
Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA’ = a; AD = 2a. Gọi α
là góc giữa đường chéo A’C và đáy ABCD. Tính α .
A. α ≈ 20°45'
B. α ≈ 24°5'
C. α ≈ 30°18'
D. α ≈ 25°48'
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét mặt phẳng (A’BD). Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng ( A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập
phương bằng α mà tanα = 1/√2 .
B. Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập
phương bằng α mà tanα = 1/√3
C. Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập
phương phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.
D. Góc giữa mặt phẳng ( A’BD) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập
phương bằng nhau.
Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH
bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a√2 và chiều cao bằng
a√2/2 . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
