đề và đáp án đề 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (857.49 KB, 7 trang )
Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
+
=
+
x
y
x
, có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Đường thẳng d
1
: y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng d
2
:
= +
y x m
. Tìm tất cả các giá trị của
m để d
2
cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π π
4sin . sin 2 1 2cos2 1
6 6
x x x
+ + − = −
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )
3
3 2 2 2 2 0
4 2 2 14
− + + + + =
+ + + =
x x y y y
x y x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
2
6
0
4sin .( cos )
.
sin3 .sin 1
+ +
=
+
∫
x x x x
I dx
x x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M, I lần lượt là
trung điểm của AB và B
1
C
1
. Biết BA
1
= BI = BC
1
. Khoảng cách giữa A
1
M và BC
1
bằng
2
14
a
. Góc tạo bởi
mặt phẳng (BCC
1
B
1
) và đáy bằng φ với
tan
φ 2
=
. Tính thể tích khối chóp MIA
1
C
1
và góc tạo bởi hai
đường thẳng A
1
M và BI.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thoả mãn
2 2 2
6 4 ( )
x y z z x y
+ + = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3 3
2 2
.
( ) ( )
x y
x y
P
y x z x y z z
+
= + +
+ +
II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng
4,8. Hai đường chéo nằm trên hai trục Ox và Oy. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai đỉnh
đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(3;5;4) , (3;1;4)
A B . Tìm tọa độ
điểm C thuộc mặt phẳng
( ): 1 0
− − − =
P x y z sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng
2 17.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
(
)
2
2
(2 2) (2 2) 1 2 1
− < + − −
x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng
16(2 3)
+ , đồng thời một đỉnh của elip tạo với hai tiêu điểm một tam giác đều. Lập phương trình đường
tròn (C) có tâm O, cắt elip tại bốn điểm tạo thành một hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
2 1 2
:
1 1 1
− − −
= =
−
x y z
d
và
2
2 1 1
: .
2 1 1
− − −
= =
−
x y z
d Viết phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương
(
)
1;1;2
=u
, d cắt d
1
và
kho
ảng cách giữa d
2
và d bằng
1
.
3
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0.
3 4
+ − +
>
− −
x x
x x
